Unexpected volatility e correlazione seriale

q α t-test rt t-test V R(td − 1) t-test V R(td − 2) t-test Q(5)

1 -0.963 -20.365 -13.900 -4.616∗∗ _197.09∗ -0.681 -12.186 -13.800 -4.793∗∗ _0.295 _8.568∗∗ _40.26∗ -0.554 -9.259 -13.800 -4.840∗∗ _0.239 _6.761∗∗ _0.189 _5.343 _9.46 10 -0.585 -12.871 -13.700 -4.707∗∗ _57.31∗ -0.450 -9.253 -13.500 -4.767∗∗ _0.235 _6.707∗∗ _8.98 -0.415 -8.140 -13.700 -4.846∗∗ _0.214 _5.963∗∗ _0.085 _2.378 _3.42 20 -0.566 -14.094 -9.900 -3.858∗∗ _45.33∗ -0.458 -10.358 -9.600 -3.814∗∗ _0.196 _5.501∗∗ _10.05 -0.436 -9.264 -9.800 -3.869∗∗ _0.183 _5.045∗∗ _0.055 _1.528 _6.18 40 -0.533 -14.993 -6.200 -2.710∗∗ _25.81∗ -0.478 -11.849 -5.900 -2.596∗∗ _0.108 _2.972∗∗ _12.00∗ -0.459 -10.481 -6.000 -2.643∗∗ _0.101 _2.780∗∗ _0.043 _1.178 _9.37 60 -0.485 -14.052 -5.200 -2.376∗∗ _18.59∗ -0.456 -11.751 -5.100 -2.313∗ _0.063 _1.727 _14.07∗ -0.440 -10.442 -5.100 -2.286∗ _0.061 _1.671 _0.033 _0.894 _12.59∗ 120 -0.378 -10.912 -4.700 -2.111∗ _11.46∗ -0.373 -9.991 -4.700 -2.102∗ _0.016 _0.449 _11.42∗ -0.371 -9.357 -4.600 -2.055∗ _0.017 _0.462 _0.000 _0.008 _11.42∗

Tabella 5.7: Risultati della regressione lineare dV R(q)_{−r, per diversi valori del periodo di aggregazione q.} Equispaziatura a 30 secondi.∗∗_{indica un livello di significativit`a del 99%,}∗_{un livello di significativit`a del 95%.}

5.6 Unexpected volatility e correlazione seriale

Un’altra interessante quantità che può essere legata alla correlazione seriale è la volatilità inattesa (unexpected volatility), che si definisce come la differenza tra il valore previsto della varianza dei rendimenti e il valore effettivamente osservato sul mercato. In letteratura viene messa in evidenza la correlazione negativa tra questa quantità e il rendimento inatteso, de- finito rispetto al rendimento giornaliero in modo analogo alla volatilità inattesa. Nel nostro caso la componente inattesa della volatilità è rappresententata dai residui del fit lineare della autoregressione della volatilità, stimati con il metodo dei minimi quadrati. In altre parole, se

5.6 Unexpected volatility e correlazione seriale 97

q α t-test rt t-test V R(td − 1) t-test V R(td − 2) t-test Q(5)

1 -0.294 -6.679 -11.200 -3.998∗∗ _23.54∗ -0.258 -5.747 -11.500 -4.133∗∗ _0.117 _3.253∗∗ _10.84 -0.238 -5.195 -11.300 -4.056∗∗ _0.109 _3.013∗∗ _0.080 _2.204 _5.01 10 -0.397 -10.515 -7.300 -3.021∗∗ _12.96∗ -0.355 -8.851 -7.100 -2.970∗∗ _0.109 _3.013∗∗ _4.45 -0.358 -8.484 -7.300 -3.054∗∗ _0.106 _2.919∗∗ _0.003 _0.081 _3.73 20 -0.404 -11.870 -4.400 -2.044∗ _5.63 -0.396 -10.678 -4.400 -2.010∗ _0.023 _0.628 _5.18 -0.406 -10.201 -4.500 -2.057∗ _0.022 _0.602 _-0.021 _-0.578 _4.94 40 -0.337 -9.960 -3.000 -1.374 7.41 -0.346 -9.594 -3.000 -1.389 -0.025 -0.680 6.35 -0.353 -9.236 -2.900 -1.318 -0.025 -0.678 -0.025 -0.685 5.78 60 -0.289 -8.366 -3.300 -1.488 9.29 -0.301 -8.334 -3.300 -1.502 -0.040 -1.094 6.98 -0.310 -8.210 -3.200 -1.447 -0.041 -1.115 -0.034 -0.933 6.05 120 -0.254 -7.522 -4.000 -1.864 8.79 -0.269 -7.685 -4.100 -1.886 -0.058 -1.595 5.33 -0.280 -7.701 -3.900 -1.819 -0.060 -1.655 -0.044 -1.208 4.27

Tabella 5.8: Risultati della regressione lineare dV R(q)_{−r, per diversi valori del periodo di aggregazione q.} Equispaziatura a 60 secondi.∗∗_{indica un livello di significatività del 99%,}∗_{un livello di significatività del 95%.} supponiamo di descrivere le caratteristiche autoregressive della volatilità nel seguente modo:

log(σ2(t)) = α + β log(σ2(t_{− 1)) − δ log(σ}2(t_{− 2)) + ε}t (5.18)

dove σ2 _{`e la volatilit`a stimata con il metodo di Fourier, allora definiamo σu} _{≡ εt.}

È evidente che volatilità realizzata e volatilità inattesa sono due variabili scorrelate (vedi fig. 5.6.1): il coefficiente di correlazione risulta essere 0.52 ± 0.02. Tramite la nostra indagine vogliamo verificare se, nel caso fosse evidente un legame tra volatilità inattesa e V R, le flut- tuazioni nelle serie storiche dei rendimenti messe in evidenza nel capitolo precedente possano essere attribuite in modo maggiore alla volatilità attesa o a quella inattesa.

5.6 Unexpected volatility e correlazione seriale 98

Figura 5.6.1: Scatter plot tra componente attesa ed inattesa della volatilità. È evidente come le due quantità non siano correlate.

Le tabelle 5.9 e 5.10 riportano i risultati della regressione per i due periodi di equispaziatura considerati. In particolare possiamo notare come la relazione tra volatilit`a inattesa e V R sia significativa e positiva ad ogni orizzonte temporale. Per equispaziatura uguale a 30 secondi, notiamo come la clusterizzazione del V R non permetta di ottenere risultati del test di Ljung- Box compatibili con l’ipotesi nulla. La situazione risulta differente quanto l’equispaziatura `e uguale a 60 secondi, almeno per questo dato aspetto.

Possiamo confrontare in conclusione i risultati ora ottenuti con quelli relativi alla regressione con la volatilità (tab. 5.3 e 5.4). Notiamo come il coefficiente relativo alla componente inattesa della volatilità sembri più significativo rispetto a quello relativo alla volatilità attesa, il che indicherebbe un maggiore impatto di questa quantità sulla eventuale presenza di correlazioni seriali significative nelle serie storiche dei rendimenti. Per testare questa affermazione costruiamo la seguente regressione:

V R(t) = α + β_{· d}V R(t_{− 1) + γ · d}V R(t_{− 2) + δ · log(σ}2(t)) + η_{· σ}u(t) + εt. (5.19)

In tal modo possiamo sapere con certezza quale delle due quantit`a influenzi le fluttuazioni. Nelle tabelle 5.11 e 5.12 riportiamo il risultato della regressione (5.19), rispettivamente per equispaziatura di 30 e 60 secondi. Possiamo osservare come nel primo caso la componente

5.6 Unexpected volatility e correlazione seriale 99

q α t-test σu t-test V R(td − 1) t-test V R(td − 2) t-test Q(5)

1 -0.953 -21.800 1.529 12.473∗∗ _225.22∗ -0.677 -13.225 1.512 12.993∗∗ _0.289 _9.150∗∗ _46.48∗ -0.553 -10.115 1.501 13.174∗∗ _0.234 _7.233∗∗ _0.186 _5.728∗∗ _13.49∗ 10 -0.577 -14.029 1.611 13.962∗∗ _50.59∗ -0.469 -10.577 1.536 13.516∗∗ _0.187 _5.818∗∗ _14.07∗ -0.423 -9.140 1.551 13.718∗∗ _0.162 _4.918∗∗ _0.104 _3.197∗∗ _5.98 20 -0.562 -15.435 1.384 13.548∗∗ _41.65∗ -0.481 -11.911 1.327 13.041∗∗ _0.143 _4.363∗∗ _18.75∗ -0.453 -10.539 1.330 13.090∗∗ _0.130 _3.901∗∗ _0.064 _1.932∗ _13.13∗ 40 -0.530 -16.246 1.123 12.259∗∗ _30.20∗ -0.502 -13.484 1.102 11.920∗∗ _0.053 _1.582 _23.98∗ -0.485 -11.975 1.101 11.902∗∗ _0.049 _1.454 _0.037 _1.103 _20.08∗ 60 -0.481 -15.077 1.060 11.849∗∗ _25.92∗ -0.478 -13.327 1.058 11.678∗∗ _0.005 _0.158 _25.55∗ -0.465 -11.943 1.057 11.666∗∗ _0.004 _0.104 _0.028 _0.837 _22.56∗ 120 -0.373 -11.385 0.903 9.825∗∗ _15.46∗ -0.383 -10.858 0.912 9.838∗∗ _-0.026 _-0.744 _15.06∗ -0.382 -10.198 0.912 9.832∗∗ _-0.026 _-0.744 _0.002 _0.046 _14.98∗

Tabella 5.9: Risultati della regressione lineare dV R(q)_−σu, per diversi valori del periodo di aggregazione q. Equispaziatura a 30 secondi.∗∗_{indica un livello di significatività del 99%,}∗_{un livello di significatività del 95%.} attesa e quella inattesa della volatilità siano entrambe significativamente legate alla correlazione seriale, a diversi valori del periodo di aggregazione. Ciò che emerge è essenzialmente una maggiore significatività del coefficiente legato alla volatilità attesa se non consideriamo le (evidenti) proprietà autoregressive della serie storica del V R. Nel caso in cui invece in- cludiamo gli effetti di autoregressione, è il coefficiente legato alla volatilità inattesa ad essere più significativo. Questo comportamento è ancora più evidente all’aumentare del periodo di aggregazione.

Nel caso di equispaziatura più ampia, questa tendenza è verificata già a partire da q = 1 e viene mantenuta per tutti i periodi di aggregazione considerati.

5.6 Unexpected volatility e correlazione seriale 100

q α t-test σu t-test V R(td − 1) t-test V R(td − 2) t-test Q(5)

1 -0.285 -6.821 1.165 9.937∗∗ _26.89∗ -0.259 -6.058 1.145 9.788∗∗ _0.091 _2.657∗∗ _15.44∗ -0.234 -5.383 1.154 9.909∗∗ _0.080 _2.329∗∗ _0.099 _2.883∗∗ _7.61 10 -0.395 -11.258 1.122 11.410∗∗ _11.85∗ -0.371 -9.893 1.099 11.095∗∗ _0.059 _1.742 _9.74 -0.368 -9.355 1.099 11.089∗∗ _0.058 _1.704 _0.008 _0.240 _9.49 20 -0.402 -12.618 0.941 10.525∗∗ _11.68∗ -0.414 -11.899 0.952 10.532∗∗ _-0.030 _-0.855 _11.04 -0.425 -11.390 0.954 10.543∗∗ _-0.029 _-0.836 _-0.028 _-0.812 _11.82∗ 40 -0.333 -10.394 0.857 9.530∗∗ _13.62∗ -0.358 -10.538 0.887 9.776∗∗ _-0.076 _-2.184∗ _8.70 -0.368 -10.213 0.888 9.779∗∗ _-0.077 _-2.201∗ _-0.027 _-0.793 _9.15 60 -0.285 -8.602 0.782 8.417∗∗ _12.94∗ -0.307 -8.906 0.809 8.661∗∗ _-0.079 _-2.249∗ _7.54 -0.317 -8.808 0.809 8.660∗∗ _-0.080 _-2.285∗ _-0.034 _-0.966 _7.83 120 -0.249 -7.600 0.666 7.239∗∗ _11.19 -0.272 -8.030 0.695 7.524∗∗ _-0.091 _-2.550∗∗ _6.01 -0.284 -8.074 0.695 7.519∗∗ _-0.093 _-2.617∗∗ _-0.044 _-1.241 _6.24

Tabella 5.10: Risultati della regressione lineare dV R(q)_−σu, per diversi valori del periodo di aggregazione q. Equispaziatura a 60 secondi.∗∗_{indica un livello di significatività del 99%,}∗_{un livello di significatività del 95%.} In conclusione, date le considerazioni riportate nei paragrafi precedenti a proposito delle caratteristiche autoregressive delle serie storiche del V R possiamo concludere che la volatilit à inattesa è legata in modo più significativo rispetto alla volatilità attesa a eventuali percorsi di correlazione seriale presenti nelle serie storiche dei rendimenti.

5.6 Une xpected volatility e correlazione seriale 101 q α t-test σ2

t t-test σu t-test V R(td − 1) t-test V R(td − 2) t-test Q(5)

1 3.105 5.090 1.069 7.756∗∗ _0.461 _6.668∗∗ _174.59∗ 1.765 2.859 0.282 3.970∗∗ _1.232 _9.125∗∗ _0.244 _7.318∗∗ _44.59∗ 1.146 1.847 0.198 2.749∗∗ _1.306 _9.764∗∗ _0.209 _6.224∗∗ _0.164 _4.939∗∗ _13.08∗ 10 1.580 2.699 1.366 10.328∗∗ _0.245 _3.693∗∗ _44.23∗ 0.878 1.480 0.154 2.277∗ _{1.390 10.671}∗∗ _0.167 _5.015∗∗ _12.75∗ 0.545 0.904 0.112 1.611 1.444 11.008∗∗ _0.150 _4.460∗∗ _0.092 _2.758∗∗ _5.34 20 1.082 2.083 1.197 10.200∗∗ _0.187 _3.172∗∗ _35.89∗ 0.670 1.271 0.132 2.190∗ _{1.202 10.331}∗∗ _0.125 _3.700∗∗ _17.13∗ 0.515 0.959 0.112 1.809 1.224 10.444∗∗ _0.117 _3.451∗∗ _0.050 _1.487 _12.65∗ 40 0.533 1.140 1.002 9.491∗∗ _0.121 _2.280∗ _25.44∗ 0.441 0.929 0.108 1.993∗ _1.000 _9.468∗∗ _0.039 _1.132 _21.50∗ 0.380 0.789 0.100 1.799 1.007 9.490∗∗ _0.037 _1.085 _0.024 _0.700 _19.13∗ 60 0.274 0.598 0.974 9.433∗∗ _0.086 _1.654 _23.10∗ 0.285 0.615 0.087 1.652 0.975 9.425∗∗ _-0.005 _-0.155 _23.41∗ 0.244 0.519 0.082 1.514 0.980 9.429∗∗ _-0.006 _-0.169 _0.018 _0.518 _21.65∗ 120 -0.046 -0.097 0.866 8.147∗∗ _0.037 _0.698 _15.03∗ -0.002 -0.003 0.043 0.807 0.870 8.173∗∗ _-0.030 _-0.847 _14.53∗ 0.003 0.006 0.044 0.809 0.869 8.136∗∗ _-0.030 _-0.847 _-0.003 _-0.078 _14.67∗

Tabella 5.11: Risultati della regressione lineare dV R(q)_{− log(σ}2₎

− σu, per diversi valori del periodo di aggregazione q. Equispaziatura a 30 secondi. ∗∗_{indica un livello di significativit`a del 99%,}∗_{un livello di significativit`a del 95%.}

5.6 Une xpected volatility e correlazione seriale 102 q α t-test σ2

t t-test σu t-test V R(td − 1) t-test V R(td − 2) t-test Q(5)

1 0.390 0.651 1.088 8.032∗∗ _0.077 _1.129 _27.14∗ 0.181 0.301 0.050 0.732 1.096 8.115∗∗ _0.087 _2.511∗∗ _15.73∗ -0.027 -0.045 0.024 0.342 1.131 8.376∗∗ _0.078 _2.257∗ _0.097 _2.807∗∗ _7.71 10 0.023 0.046 1.075 9.452∗∗ _0.047 _0.831 _11.81∗ -0.083 -0.163 0.033 0.570 1.067 9.392∗∗ _0.056 _1.632 _9.67 -0.093 -0.182 0.031 0.538 1.069 9.363∗∗ _0.056 _1.612 _0.005 _0.149 _9.50 20 -0.271 -0.591 0.926 8.955∗∗ _0.015 _0.288 _11.55∗ -0.229 -0.498 0.021 0.402 0.932 8.994∗∗ _-0.031 _-0.899 _10.84 -0.177 -0.382 0.028 0.535 0.927 8.925∗∗ _-0.031 _-0.898 _-0.031 _-0.885 _11.65 40 -0.562 -1.220 0.883 8.489∗∗ _{-0.026 -0.498} _13.79∗ -0.492 -1.069 -0.015 -0.292 0.902 8.664∗∗ _-0.075 _-2.145∗ _8.79 -0.457 -0.987 -0.010 -0.193 0.898 8.605∗∗ _-0.076 _-2.170∗ _-0.026 _-0.761 _9.19 60 -0.661 -1.389 0.825 7.677∗∗ _{-0.043 -0.792} _13.11∗ -0.607 -1.277 -0.034 -0.632 0.843 7.843∗∗ _-0.078 _-2.196∗ _7.63 -0.573 -1.203 -0.029 -0.538 0.838 7.787∗∗ _-0.079 _-2.235∗ _-0.032 _-0.908 _7.86 120 -0.728 -1.545 0.721 6.773∗∗ _{-0.054 -1.018} _11.35∗ -0.688 -1.466 -0.047 -0.889 0.742 6.976∗∗ _-0.089 _-2.499∗∗ _6.00 -0.656 -1.394 -0.042 -0.794 0.737 6.919∗∗ _-0.091 _-2.566∗∗ _-0.042 _-1.175 _6.16

Tabella 5.12: Risultati della regressione lineare dV R(q)_{− log(σ}2₎

− σu, per diversi valori del periodo di aggregazione q. Equispaziatura a 60 secondi. ∗∗_{indica un livello di significativit`a del 99%,}∗_{un livello di significativit`a del 95%.}

Conclusioni

In questo lavoro di tesi `e stato discusso il problema della determinazione della correlazione seriale su un insieme di dati ad alta frequenza estratto dal mercato italiano dei futures, in modo tale da testare l’ipotesi che la dinamica dei rendimenti sia un random walk. Abbiamo prima di tutto introdotto tale ipotesi nell’ambito di una breve discussione sull’efficienza dei mercati; abbiamo successivamente analizzato quale effetto abbia la presenza di correlazioni seriali sulla validit`a della suddetta ipotesi. L’importanza di tali effetti in una corretta analisi dei modelli che sono alla base del mercato finanziario ci ha spinto ad una valutazione quantitativa delle correlazioni seriali.

Abbiamo, in via preliminare, analizzato i dati a nostra disposizione, scegliendo alcune delle quantità di maggiore interesse in un mercato finanziario, al fine di stabilire successivamente eventuali legami tra gli effetti che potevano emergere e la struttura del sistema considerato. In questa parte del lavoro siamo intervenuti sui dati grezzi e abbiamo studiato dei filtri, in modo tale da eliminare quantità di scarso interesse. Abbiamo inoltre osservato alcune anomalie nella registrazione dei dati a noi pervenuti dovute presumibilmente all’introduzione di filtri applicati prima della registrazione vera e propria. Abbiamo indicato in volume e volatilità le quantità che potevano avere maggiore impatto in un mercato come quello da noi considerato, e che per- tanto potevano essere legate maggiormente a eventuali disomogeneità. Abbiamo inoltre messo in evidenza la presenza, ad alte frequenze di campionamento, di effetti di microstruttura insiti nel mercato, quali il bid-ask spread, che inducono correlazioni non reali difficilmente elimina- bili.

Poiché l’uso diretto della funzione di autocorrelazione non ha prodotto risultati significa- tivi, abbiamo applicato alle serie temporali a nostra disposizione due dei più diffusi metodi di analisi dei segnali utilizzati in fisica: l’algoritmo FFT, che è essenzialmente una versione algoritmicamente avanzata della trasformata di Fourier discreta, e la DFA, che si basa sull’a- nalisi delle serie temporali cui viene sottratto un trend locale. L’uso combinato di queste due

5.6 Unexpected volatility e correlazione seriale 104

tecniche ha sottolineato l’importanza di una scelta corretta dell’intervallo di equispaziatura cui dovevano essere sottoposti i nostri dati prima di essere analizzati. Un limite inferiore `e stato fissato in 30 secondi, al di sotto del quale il numero di intervalli vuoti facenti parte della nostra “griglia” avrebbe potuto creare falsi effetti di correlazione seriale. Un secondo intervallo `e stato fissato in 60 secondi, intervallo al di sopra del quale il numero di dati a disposizione per l’analisi poteva non essere sufficiente per considerazioni significative.

I due metodi sono stati applicati alle serie temporali di rendimenti reali e, per confronto, a due serie temporali derivate dalla serie originale: una serie di rendimenti mescolati ed una di rendimenti presi in valore assoluto. Il confronto con la serie di rendimenti mescolati ci permette di verificare l’ipotesi di assenza di correlazioni seriali; invece il confronto con la serie dei rendimenti in valore assoluto ci permette di verificare l’ipotesi di forte autocorrelazione poich´e `e noto in letteratura che i rendimenti in valore assoluto sono fortemente autocorrelati. L’applicazione dei due test a dati equispaziati ogni 60 secondi fornisce risultati per la serie temporale dei rendimenti reali compatibili con l’ipotesi nulla; per i dati equispaziati ogni 30 secondi il risultato della FFT suggerisce la presenza di effetti di correlazione seriale mentre la DFA fornisce un risultato molto simile a quello ottenuto per equispaziatura a 60 secondi.

In aggiunta ai due metodi su indicati abbiamo deciso di adottare un test statistico di lar- go utilizzo in analisi di questo tipo, il test del Variance Ratio. Dopo avere introdotto il test, abbiamo proposto un confronto con un altro test diffusamente utilizzato in analisi che eviden- zino la presenza di correlazioni seriali, ossia il test di Ljung-Box. Abbiamo successivamente introdotto una verifica del livello di significativit`a dei risultati dell’applicazione del V R sul nostro campione. Infatti, la statistica del test `e stata ricavata da Lo e MacKinley [28] esclu- sivamente per campioni infiniti. Abbiamo quindi utilizzato una simulazione Monte Carlo e il procedimento di bootstrap dei dati per proporre un confronto sugli intervalli di confidenza per campioni finiti. Per le dimensioni del nostro campione, i risultati ci permettono di accettare la statistica asintotica, nell’ipotesi di incrementi omoschedastici, per diversi valori del periodo di aggregazione. Di conseguenza, abbiamo deciso di accettare la valutazione asintotica anche considerando valida l’ipotesi di incrementi eteroschedastici. Abbiamo infine applicato il test per equispaziatura dei dati di 30 e 60 secondi e proposto i risultati. Il test ci permette di ri- gettare parzialmente l’ipotesi di random walk per il mercato italiano dei futures, considerando valide sia l’ipotesi di incrementi omoschedastici che quella di incrementi eteroschedastici. Il mercato italiano risulta efficiente per tempi di scala dell’ordine di 30 minuti, in caso di equi-

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spaziatura di 30 secondi, e dell’ordine dei 10 minuti per equispaziatura di 60 secondi. In particolare, possiamo notare come il V R significativamente differente dal valore previsto dal- l’ipotesi di random walk sia principalmente negativo. Abbiamo riportato inoltre i risultati del Ljung-Box test sui nostri dati e abbiamo ottenuto un sostanziale accordo con i risultati del V R per piccoli valori del periodo di aggregazione, pure evidenziando una discrepanza per grandi valori del periodo di aggregazione, dovuta al fatto che il test di Ljung-Box `e meno potente e quindi meno adatto a valutazioni del tipo considerato, come ampiamente confermato dalla letteratura.

Sono stati successivamente studiati i legami tra le serie storiche del V R e le quantità di interesse in un mercato finanziario. Mediante un’analisi in regressione abbiamo legato le serie storiche del V R a volatilità giornaliera, volume totale degli scambi giornaliero e rendimen- to giornaliero. Abbiamo inoltre dovuto tenere conto delle caratteristiche autoregressive delle serie temporali, fino al secondo ordine. Ciò che emerso è riassunto come segue:

• i valori del V R (e quindi della correlazione seriale) dipendono fortemente dalla vola- tilità tutti gli orizzonti temporali sia per equispaziatura di 30 secondi che per equispa- ziatura di 60 secondi, ad un livello di confidenza del 99%. Il coefficiente di regressione è positivo; essendo il V R prevalentemente negativo, possiamo intuire che correlazione seriale e volatilità sono negativamente correlati, a differenza di quanto accada su base giornaliera e settimanale (effetto LeBaron);

• poiché volume totale e volatilità su base giornaliera sono tra loro correlati con coeffi- ciente di correlazione positivo, allora, come ci aspettiamo, anche V R e volume totale sono correlati. Il coefficiente di correlazione è negativo quindi correlazione seriale e vo- lume degli scambi sono positivamente correlati tra loro. Questo risultato trova riscontro in letteratura per analisi condotte su base giornaliera e settimanale;

• V R e rendimenti giornalieri risultano essere correlati al 95% di livello di confidenza per tutti i valori del periodo di aggregazione per equispaziatura dei dati dei 30 secondi, mentre la correlazione sparisce entro i 10 minuti per equispaziatura di 60 secondi; • tramite l’analisi in regressione `e stato messo in evidenza che, se introduciamo anche la

componente inattesa della volatilità (unexpected volatility), il legame tra quest’ultima quantità e il V R risulta più significativo rispetto a quello indicato in precedenza per la volatilità attesa, stimata con il metodo di Fourier. In particolare, questo comportamento

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emerge per entrambi i periodi di equispaziatura ed è particolarmente evidente se con- sideriamo effetti autoregressivi (dei quali per altro abbiamo messo in luce l’esistenza) nelle serie storiche del V R. È possibile quindi concludere che la componente inattesa della volatilità è legata in modo più significativo rispetto alla componente attesa alla nascita di percorsi di correlazione seriale nelle serie storiche dei rendimenti.

Quanto detto ci permette di concludere che il mercato italiano dei futures `e efficiente per tempi di scala dell’ordine dei 10 minuti, mentre risulta parzialmente efficiente per tempi di scala inferiori.

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Nel documento La correlazione seriale nel mercato italiano dei futures (pagine 96-111)