UTILIZZO DELLA TECNICA DELL’INVILUPPO

Si tratta di un metodo adatto a rilevare segnali di tipo ripetitivo come quelli prodotti, di norma, dal danneggiamento sui cuscinetti. Trova impiego in tutti quei casi nei quali il danneggiamento non è tale da produrre vibrazioni visibili nello spettro delle frequenze proprie del cuscinetto, ma vengono eccitate frequenze diverse.

In tali casi il segnale eccitante e quello eccitato si combinano in maniera moltiplicativa dando luogo ad una modulazione di ampiezza. Il segnale eccitato viene identificato come segnale portante, mentre i segnali eccitanti, visibili come bande laterali intorno alla portante, vengono detti modulanti. Le modulanti sono le frequenze caratteristiche connesse al danneggiamento riscontrato sul cuscinetto (Figura 76).

Figura 76 - Portante e modulante

Le frequenze caratteristiche di danneggiamento vengono messe in evidenza operando una demodulazione del segnale. Ciò viene fatto costruendo l’inviluppo del segnale, dato dalla funzione analitica definita da :

0[8_ = E[8_ + o Eq[8_

Con

rEq[8_: 89: K59 :8: A7 s74< 98 A7 E[8_E[8_: B":4 7" :66 4 9:;75"

o: @"78à 7 :B7":97: C

La trasformata di Hilbert del segnale di accelerazione è definita dalla relazione

Eq[8_ = s=E[8_? =1_{t u 8 − v Av}E[v_

∞ ∞

3 Sistemi di monitoraggio e analisi per cuscinetti volventi

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__________________________________________________________________________ Data la sua natura complessa , la funzione

modulo e fase :

con modulo A(t) non negativo e fase

Definita a questo punto la frequenza istantanea come la

e la pulsazione associata come :

e verificate le cosidette condizioni di asintoticità relazioni:

allora il segnale può essere ritenuto asintotico e le

sua frequenza possono essere accuratamente descritte dalle omologhe variazioni della funzione analitica associata.

La Figura 77, riportata a titolo di esempio, mostra un segnale base modulato in ampiezza (rosso) e l’inviluppo di questo (nero) dato dalla ampiezza della funzione analitica associata. Si osservi come il modulo del segnale analitico rappresenti

sul segnale originario.

Figura

3 Sistemi di monitoraggio e analisi per cuscinetti volventi

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__________________________________________________________________________ Data la sua natura complessa , la funzione Z(t) può essere espressa nella forma canonica , come

0[8_ = w[8_ px[ _

non negativo e fase Φ[t_Е [0,2π?

Definita a questo punto la frequenza istantanea come la quantità :

|[8_ _2t1 A}[8__A8

T[8_ 2t |[8_

condizioni di asintoticità, secondo le quali debbono essere soddisfatte le

allora il segnale può essere ritenuto asintotico e le variazioni temporali della sua ampiezza e dalla sua frequenza possono essere accuratamente descritte dalle omologhe variazioni della funzione

, riportata a titolo di esempio, mostra un segnale base modulato in ampiezza (rosso) e l’inviluppo di questo (nero) dato dalla ampiezza della funzione analitica associata. Si osservi come il modulo del segnale analitico rappresenti con accuratezza l’andamento temporale delle ampiezze

Figura 77 - Modulazione di ampiezza

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__________________________________________________________________________ può essere espressa nella forma canonica , come

, secondo le quali debbono essere soddisfatte le

variazioni temporali della sua ampiezza e dalla sua frequenza possono essere accuratamente descritte dalle omologhe variazioni della funzione

, riportata a titolo di esempio, mostra un segnale base modulato in ampiezza (rosso) e l’inviluppo di questo (nero) dato dalla ampiezza della funzione analitica associata. Si osservi come con accuratezza l’andamento temporale delle ampiezze

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__________________________________________________________________________ Relazione di dottorato Mazzitelli I 72 di 182

Una volta valutata la funzione analitica come sopra descritto è possibile visualizzare lo spettro di

Fourier della ampiezza istantanea A(t). In esso saranno visibili le frequenze modulanti (frequenze di

danneggiamento) in banda base come riassunto nella Figura 78

Figura 78 - Demodulazione in banda base del segnale

L’idea di utilizzare la demodulazione dei dati è nata dall’osservazione dello spettro frequenziometrico del segnale grezzo (Figura 79). Considerata infatti la frequenza caratteristica di ingranamento, è facile notare la presenza di numerose linee spettrali sia come bande destre che come bande sinistre rispetto ad essa.

Figura 79 - Spettro di Fourier delle accelerazioni: modulazione di ampiezza sulla frequenza di ingranamento

Risultano estremamente evidenti , per lo meno nel segnale con danneggiamento, le linee spettrali dovute alla rotazione del motore e le linee spettrali dovute alle prime 3 armoniche di rotazione

3 Sistemi di monitoraggio e analisi per cuscinetti volventi

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__________________________________________________________________________ (bande laterali). Queste sono ovviamente da interpretarsi come segnali modulati sulla portante data dalla frequenza di ingranamento.

Sembrano inoltre significative le due linee, evidenziate dalla presenza dei cursori, le quali si trovano a circa 342 Hz (frequenza di danneggiamento) di distanza rispetto alla portante. A ben vedere si tratta in realtà di una coppia di linee spettrali, quindi a rigore potrebbe essere un effetto moltiplicativo sulle frequenze già viste nel capitolo precedente. L’interesse nell’approfondire l’indagine nasce però dalla costatazione che le armoniche in parola sembrano molto più evidenti nel caso di danneggiamento che non nella condizione di riferimento.

La figura successiva mostra l’andamento temporale della ampiezza istantanea della funzione analitica. Come in precedenza, non possono essere riscontrati segni evidenti della presenza del danneggiamento sul cuscinetto. Si noti come , fatta eccezione per un poco significativo aumento della ampiezza media nel caso del segnale con danneggiamento, i due segnali siano sostanzialmente paragonabili.

Figura 80 - ampiezza istantanea segnale demodulato

Nella Figura 81 viene riportato lo spettro frequenziometrico della accelerazione grezza demodulata. In maniera non dissimile da quanto visto nella analisi mediante wavelet, risultano sempre visibili le frequenze di rotazione come linee spettrali sdoppiate e risultano sempre evidenti le due linee spettrali a cavallo dei 350 Hz.

Anche in questo caso la presenza della armonica a 350Hz connessa al danneggiamento sul cuscinetto della ruota a 42 denti (cuscinetto in realtà integro), nonché la presenze di entrambe le

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__________________________________________________________________________ Relazione di dottorato Mazzitelli I 74 di 182

linee nel caso di cuscinetti non danneggiati (condizione di riferimento), portano a ritenere le linee spettrali in parola scarsamente significative a fini di monitoraggio.

Figura 81 - Spettro di Fourier dell'ampiezza istantanea del segnale demodulato

Se ne deduce che la tecnica dell’inviluppo non può essere usata a fini diagnostici, nei termini sopra descritti e per l’applicazione analizzata