Velocit`a di risposta

La velocit`a di risposta del rivelatore `e determinata dal preamplificatore, questo perch´e si deve introndurre una capacit`a di feedback per ridurre il gain peaking

12_{Attualmente, come spiegato nel paragrafo 4.5.1, i valori di R}

F e CF sono stati cambiati

Figura 2.12: Acqusizione del fondo del rivelatore con (traccia nera) e senza (traccia rossa) il filtro freddo. Dalla figura `e evidente la riduzione del fondo per merito del filtro che riduce il campo di vista della parte sensibile del rivelatore. Il segnale `e negativo a causa del preamplificatore che inverte il segnale proveniente dal rivelatore.

dell’operazionale. Per determinare il valore ottimale di CF abbiamo misurato la

velocit`a di risposta del rivelatore pi`u il complesso dei due stadi di amplificazione, cambiando di volta in volta il valore della capacit`a condensatore. Per questa misura abbiamo posto il rivelatore prima della cavit`a ad alta finezza in modo da rivelare direttamente la luce incidente. Tramite l’apposito AOM sul lasar ECDL veniva spenta la radiazione con una costante di tempo di ∼100 ns, mediante un oscilloscopio `e stato acquisito il segnale durante la transizione. Facendo un fit con una funzione che decade esponenzialmente abbiamo misurato la costante di tempo del sistema rivelatore pi`u amplificatore; dai residui del fit `e stato pos- sibile vedere la forma del gain peaking del premaplificatore. Nella figura 2.13

Figura 2.13: Residui del fit (con una funzione che decade esponenzialmente) della risposta del rivelatore pi`u amplificatore, ; sono riportate diverse curve al variare di CF. Si vede bene l’effetto del gain peaking.

sono mostrate alcune di queste registrazioni dove si nota come cambia il gain

peaking in funzione del valore di CF; le curve mostrate sono state acquisite con

un RF=33.2 kΩ.

La capacit`a attuale `e di CF=3.3 pF, valore che `e stato scelto come via di mezzo

per avere un basso picco e una buona velocit`a di risposta. Dal fit risulta infatti che la costante di tempo del complesso rivelatore pi`u amplificatore `e ≈300 ns che permette di considerare decaduto l’esponenziale del rivelatore dopo 2 µs. Questa velocit`a di risposta ci permette di analizzare i segnali di cavity ring down con un unico decadimento esponenziale, con l’accorgimento di scartare i primi 2 µs di segnale.

Ottimizzazione del set-up

sperimentale

In questa capitolo affronteremo alcuni aspetti importanti che hanno portato al- l’ottimizzazione del sistema sperimentale. Di fatto l’apparato ha avuto una grossa evoluzione che lo ha portato ad avere un’alta sensibilit`a; questo perch`e miglio- rando di volta in volta un elemento del set-up pi`u o meno significativo si andava incontro a nuove difficolt`a che precedentemente non erano rivelabili.

3.1

Generazione della radiazione infrarossa

Per realizzare la generazione della radiazione infrarossa abbiamo sovrapposto i due laser sorgente attraverso uno specchio dicroico (vedi figura 2.1 per poi foca- lizzarli nel cristallo PPLN. Per scegliere la focale della lente da utilizzare abbiamo tenuto conto del parametro ξ (si veda appendice C) che `e dato dal rapporto fra la lunghezza del cristallo e il parametro confocale del fascio gaussiano; abbiamo calcolato il valore di ξ per rendere massima l’efficienza trovando un valore di

ξ ≈ 2.5. Dato che il laser Nd:YAG amplificato `e un ottimo fascio gaussiano per-

ch´e proviene da una fibra ottica, abbiamo utilizzato i suoi parametri per scegliere la focale della lente.

Dal valore di ξ e dalla lunghezza del cristallo abbiamo ricavato il waist che dobbiamo ottenere con la lente w0=0.04 mm. Utilizzando le formule che regolano

la trasformazione del waist di un fascio gaussiano e la sua posizione attraverso una lente abbiamo ricavato la focale necessaria. Le formule sono [37]

w0i = w0o |f | q z2 o + ( πw2 0o λ )2 (3.1) zi = zo f 2 z2 o + ( πw2 0o λ )2 (3.2) dove w0o `e il waist oggetto che dista zo dal piano focale della lente e w0i `e

il waist immagine che si trova alla distanza zi dal piano focale. Il valore che

abbiamo trovato `e f =100 mm. Una volta piazzata la lente abbiamo verificato che effettivamente il waist fosse quello calcolato.

Per misurare il waist abbiamo utilizzato il metodo delle lamette che consiste nell’“affettare” trasversalmente il fascio e di volta in volta misurare la potenza trasmessa ricostruendo cos`ı il profilo. Questo metodo si utilizza per fasci di raggio piccolo e permette di misurare il waist in una precisa direzione trasversa.

L’andamento spaziale del campo del modo gaussiano fondamentale pu`o essere scritto nella forma [37]

E(r, z) = E0 w0 w e i(kz−φ)−r2₍ 1 w2− ik 2R) (3.3)

dove φ `e un termine di fase e R il raggio di curvatura del fronte d’onda. Facendo un fit dei dati sperimentali prendendo come funzione di fit l’integrale dell’espres- sione (3.3) modulo quadro, ricaviamo il raggio del fascio (w) nel determinato punto di misura nella direzione scelta. Facendo uso di una lametta fissata su un traslatore micrometrico abbiamo effettuato la misura, sia per la direzione x sia per la direzione y, in diversi punti lungo l’asse z di propagazione del fascio. Nella

Figura 3.1: Misura del waist del laser Nd:YAG a una distanza di 75 mm dalla lente di focalizzazione. Nel grafico sono riportati i punti sperimentali e la curva di fit.

figura 3.1 `e riportato il grafico della misura effettuata a una distanza di 75 mm dalla lente dove si vedono i punti sperimentali e la curva di fit. Conoscendo i va- lori di w al variare lungo l’asse z abbiamo determinato sia il valore del waist w0,

sia la sua posizione; per fare questo abbiamo fatto un fit utilizzando l’espressione che regola l’andamento del raggio w lungo l’asse z

w(z) = w0 v u u u t_{1 +}  z − z0 πw2 0 λ   2 (3.4) dove z0 `e la posizione lungo l’asse z dove si trova w0; in questa misura abbiamo

preso l’origine dell’asse z (z = 0) in corrispondenza della lente di focalizzazione. I valori ottenuti sono riportati in tabella 3.1.

Per quanto riguarda il laser ECDL abbiamo fatto la stessa misura ma con un metodo diverso chiamato metodo dei fori; questo tipo di misura fornisce un waist mediato sulle direzioni trasverse e, a differenza dell’altro, viene utilizzato per fasci con diametro dell’ordine dei mm. Questo perch´e nonostante la compensazione dell’astigmatismo (si veda paragrafo 2.4.1) il fascio del laser non `e un ottimo

x y

w0 (µm) 41.6 ± 0.5 42.8 ± 0.7

z0 (mm) 102 ± 1 104 ± 1

Tabella 3.1: Valori misurati del waist del laser Nd:YAG dopo la lente di foca- lizzazione. I valori di z hanno come riferimento (z = 0) la posizione della lente stessa.

fascio gaussiano; quindi abbiamo optato per una misura pi`u semplice e veloce, per avere soltanto un’idea di come `e fatto il profilo “medio” del fascio. Per fare questa misura abbiamo sfruttato un disco con vari fori di diverso diametro montato su un traslatore x-y micrometrico in modo tale da poter massimizzare, di volta in volta, la potenza trasmessa dal foro; in questo modo abbiamo ottenuto una serie di valori Pi corrispondenti ai fori di raggio Ri. La misura `e stata

effettuata sul modo diffratto dall’AOM1 perch´e `e quello impiegato come segnale di pump.

Dall’equazione (3.3) si vede che in funzione del raggio r l’intensit`a di un fascio gaussiano varia come e−2r2_/w2

. Se P la potenza totale del fascio, risulta che

I(r) = 2P πw2 e

−2r2_{w2 (3.5)}

dove il coefficiente 2P/πw2 _{corrisponde alla normalizzazione per una gaussiana}

bidimensionale. Se indichiamo con P la potenza totale (quella misurata senza disco) abbiamo che la potenza trasmessa dall’i-esimo foro `e data da

Pi = Z _Ri 0 2P πw2 e −2r2 w2 2πrdr = P Ã 1 − e−2R2w2i ! (3.6) Risolvendo per Ri/w si trova che

Ri w = s −1 2ln µ 1 − Pi P ¶ (3.7)

Figura 3.2: Misura del waist del laser ECDL a una distanza di 280 mm dal AOM col metodo dei fori. Nel grafico sono riportati i punti sperimentali e la curva di fit. Dove la curva di fit vale 1 si ha che Ri = w.

Mettendo in grafico l’equazione (3.1) utilizzando i dati sperimentali e facendo un fit lineare; abbiamo che dove la funzione vale 1 Ri = w determinado cos`ı il valore

del raggio del fascio1_{. In figura 3.2 sono riportati i dati sperimentali relativi a}

un’acquisizione fatta a una distanza di 280 mm dall’acusto-ottico. I punti sono i dati calcolati con l’equazione (3.1) utilizzando le potenze Pi misurate in funzione

dei raggi Ri, la linea `e il fit lineare da cui si ricava w.

Come nel caso del laser Nd:YAG abbiamo misurato il raggio in pi`u punti

lungo l’asse z determinando cos`ı w0 e z0. I valori misurati sono

w0 = 0.50 ± 0.01 mm

z0 = −198 ± 15 mm

dove in questo caso z = 0 corrisponde al punto di uscita del laser dall’AOM. Con questi valori abbiamo visto2 _{che per ottimizzare la sovrapposizione del}

laser ECDL con il laser Nd:YAG all’interno del cristallo di Niobato di Litio sono necessarie due lenti in configurazione confocale; la prima ha una focale di f=-350 mm e la seconda ha f=500 mm.

Con questi accorgimenti la potenza massima di radiazione generata per diffe- renza di frequenza `e di PIR ≈ 60 µW ; questo valore `e ottenuto con una potenza

di 100 mW di pump (laser ECDL) e 2800 mW di signal (laser Nd:YAG) a una temperatura ottimale del cristallo pari a 63.5 gradi. La temperatura `e stata tro- vata massimizzando il segnale IR generato, analogamente sono stati ottimizzati l’allineamento reciproco dei due laser, le posizioni delle varie lenti e la posizione del cristallo con tutti i suoi possibili movimenti.

Dalla teoria (appendice C) abbiamo calcolato la potenza IR che dovremmo ot- tenere nelle suddette condizioni di lavoro e la temperatura ottimale di quasi-phase

matching (paragrafo 2.3.1); con pump e signal alle lunghezze d’onda, rispettiva-

mente di 862 nm e 1064.47 nm, il calcolo fornisce una potenza di 270 µW e una temperatura ottimale di 58.5 gradi. C’`e un’evidente differenza (circa un fattore 4.5) tra teoria e pratica, questa `e da attribuire pricipalmente a due punti. Primo al fatto che la potenza IR non `e stata misurata subito dopo il cristallo ma dopo alcuni elementi ottici (lente, reticolo, filtro di germanio, ecc.) che introducono perdite. Secondo e pi`u importante il non perfetto matching fra i profili spaziali

2_{Abbiamo fatto un programma che, sfruttando le eq.(3.1,3.2), simula l’andamento del waist}

e della sua posizione attraverso delle lenti fino ad arrivare al centro del cristallo PPLN, in questo modo possiamo ottimizzare i parametri in funzione del waist che vogliamo nel PPLN.

dei due laser all’interno del cristallo PPLN; nel conto teorico abbiamo utilizzato un waist di 0.04 mm per entrambi i laser ma in pratica questo `e vero soltanto per il signal.