Verifiche a flessione

· Armature inferiori

I solai in predalles sono stati predimensionati (altezza e armatura) nel capitolo 2. Le sezioni di una nervatura sono rappresentate in figura.

Il baricentro delle armature varia a seconda della luce e dello schema statico delle nervature. La distanza del baricentro delle armature inferiori tese al bordo inferiore del solaio è d’ = 30 mm, l’altezza utile di conseguenza: d = 320 mm;

104

La larghezza minima delle nervature bw deve risultare ≥ 1/8 dell’interasse i tra i travetti,

con un minimo di 80 mm. Nel caso in esame:

i = 500 mm bw = 120 > 500/8

Per una sezione a T con asse neutro coincidente con il bordo inferiore dell’ala, nell’ipotesi che la coppia resistente interna sia realizzata dalle risultanti delle tensioni di compressione di intensità costante fcd nella soletta superiore e delle tensioni fyd delle armature inferiori,

risulta:

– ωlim =0,8 (hf/d)

– ρlim = ωlim · (fcd/fyd)

Se tale rapporto è maggiore dei valori richiesti in base alle sollecitazioni effettive, l’asse neutro taglia certamente l’ala e i travetti si verificano, a momento positivo, come sezioni rettangolari di larghezza pari alla larghezza dell’ala.

La quantità di armatura tesa μd = Med/bd2fcd.

CAMPATA 1-15 ωlim 0,125 ρlim 0,45% μd 0,03 ρ 0,128 <0,45 CAMPATA 2-14 ωlim 0,125 ρlim 0,45% μd 0,02 ρ 0,128 <0,45 CAMPATA 3-13 ωlim 0,125 ρlim 0,45% μd 0,01 ρ 0,128 <0,45 CAMPATA 4-12 ωlim 0,125 ρlim 0,45% μd 0,04 ρ 0,128 <0,45 CAMPATA 5-11 ωlim 0,125 ρlim 0,45% μd 0,04 ρ 0,128 <0,45

105 CAMPATA 6-10 ωlim 0,125 ρlim 0,45% μd 0,00 ρ 0,128 <0,45 CAMPATA 7-9 ωlim 0,125 ρlim 0,45% μd 0,04 ρ 0,128 <0,45 CAMPATA 8 ωlim 0,125 ρlim 0,45% μd 0,00 ρ 0,128 <0,45

Tabella 8.1.2 - Armatura effettiva solaio A

Con l’armatura effettiva i momenti resistenti risultano:

Posizione Momento massimo Armatura necessaria Ferri Armatura scelta ρ μd ξ xu Momento resistente M [kNm] As0 [mm2/m] As [cm2] Mrd [kNm] 1 6,27 0,000 2Φ12 2,26 0,07 0,04 0,05 16,00 58,04 Campata 1-15 41,81 3,836 6Φ12 6,78 0,21 0,07 0,09 28,80 101,57 2-15 57,88 5,311 6Φ12 6,78 0,21 0,07 0,09 28,80 101,57 Campata 2-14 32,69 2,901 6Φ12 6,78 0,21 0,06 0,06 20,18 90,07 3-14 26,51 2,353 4Φ12 4,52 0,21 0,07 0,09 28,80 101,57 Campata 3-13 10,29 0,913 6Φ12 6,78 0,21 0,05 0,06 20,16 72,55 4-13 64,24 5,701 6Φ12 6,78 0,21 0,07 0,09 28,80 101,57 Campata 4-12 57,90 5,138 6Φ12 6,78 0,21 0,05 0,06 20,16 72,55 5-12 91,81 8,147 1Φ14+ 6Φ12 8,32 0,26 0,07 0,09 28,80 101,57 Campata 5-11 61,44 5,452 6Φ12 6,78 0,21 0,05 0,06 20,16 72,55 6-11 56,88 5,047 6Φ12 6,78 0,21 0,06 0,14 46,40 90,28 Campata 6-10 6,59 0,585 6Φ12 6,78 0,21 0,06 0,05 16,00 90,28 7-10 64,23 5,699 6Φ12 6,78 0,21 0,06 0,07 24,99 90,28 Campata 7-9 62,92 5,583 6Φ12 6,78 0,21 0,062 0,121 38,720 90,28 8-9 60,79 5,395 6Φ12 6,78 0,21 0,062 0,121 38,720 90,28 Campata 8 6,73 0,618 6Φ12 6,78 0,21 0,062 0,050 16,000 90,28 16 6,27 0,00 2Φ12 2,26 0,21 0,062 0,050 16,000 90,28

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· Armature superiori

La sezione di solaio in corrispondenza dell’asse delle travi ha forma rettangolare di dimensioni (b x h) = (1200 x 320) mm. Nella parte inferiore della sezione, soggetta a momento negativo, risultano presenti e ancorate per ogni metro due delle barre di campata, una per travetto.

Se si utilizzano barre φ 14 mm valgono le grandezze geometriche:

– distanza d’ del baricentro delle barre superiori tese dal bordo di calcestruzzo più vicino d’ = 30 mm

– altezza utile delle armature tese: nella sezione sulla trave d = 350 – 30 = 320 mm. Ponendo µlim= 0,296 le armature compresse lavorano alla tensione fyd se d’eff ≤ d’lim:

μd δ'eff δlim ΔM μd ρ Appoggio 2 0,06 <0,296 0,11 0,20 55,07025 0,03 <0,296 0,166 Appoggio 3 0,06 <0,296 0,11 0,20 25,22548 0,05 <0,296 0,128 Appoggio 4 0,06 <0,296 0,11 0,20 61,12055 0,02 <0,296 0,128 Appoggio 5 0,06 <0,296 0,11 0,20 87,34582 0,00 <0,296 0,128 Appoggio 6 0,06 <0,296 0,11 0,20 54,11203 0,03 <0,296 0,128 Appoggio 7 0,06 <0,296 0,11 0,20 61,10301 0,02 <0,296 0,128 Appoggio 8 0,06 <0,296 0,11 0,20 57,8385 0,02 <0,296 0,166

Tabella 8.1.4 - Armature superiori solaio A

· Lunghezze di ancoraggio

Per calcolare le lunghezze di taglio delle barre, alla lunghezza teorica, calcolata sulla base delle richieste strutturali, occorre sommare le lunghezze di ancoraggio e la traslazione del diagramma di momento.

Per calcolare la lunghezza di ancoraggio di una barra occorre definire:

– le condizioni locali di aderenza (buona o mediocre): secondo l’EC2 tutte le barre, inferiori e superiori, presenti in getti di spessore minore di 250 mm sono considerate in condizioni di “buona aderenza”;

107 – il valore di progetto fbd della tensione di aderenza che, per barre con diametro fino

a 32 mm in condizioni di “buona aderenza” vale (ridotta del 30% per condizioni di aderenza “mediocri”):

fbd = fbk/γc = 2,25 · 0,85 · fctk/ γc fctm = 0,3 fctk2/3 fctk = 0,7 fctm

fbd = (1,91/1,50) · 0,7 · 0,3 · fck2/3 = 0,268 fck2/3 = 0,268 · (0,83 Rck)2/3

Fbd = 0,237 Rck2/3 Rck = 30 fbd = 2,30 Mpa

Una barra di diametro φ, perimetro φπ e area πφ2/4, che lavora alla tensione di trazione σs trasmette al calcestruzzo una forza pari a σs (πφ2/4). Per evitare che la barra si sfili dal

calcestruzzo, tale forza deve essere equilibrata dalla risultante delle tensioni di aderenza fbd che si sviluppano sul perimetro della barra per una lunghezza lbd, detta “lunghezza di

ancoraggio”. Risulta:

lbd (πφ) fbd = σs π (φ2/4) lbd = (φ/4)( σs/ fbd)

Moltiplicando e dividendo entrambi i termini per fyd si ottiene:

lbd = (σs/fyd) lbd0 con: lbd0 = (φ/4)( fyd/ fbd)

lbd0 è dettta “lunghezza di ancoraggio di base” e dipende, per barre di un dato diametro,

solo dalla classe di calcestruzzo e di acciao. Per un acciaio B450C e un calcestruzzo C25/30 è:

lbd0 = ( (1· 391)/(4 · 2,30))φ = 42,5 φ

Tutte le barre che non si considerano attive a partire da una data sezione devono avere una lunghezza di ancoraggio al di là della sezione di lunghezza lbd > lbmin. La lunghezza

minima di ancoraggio lbmin è la maggiore tra:

– 10 volte il diametro φ della barra; – 100 mm;

– il 30% o il 60% di lbd0 rispettivamente per ancoraggi in trazione o in compressione.

Per valutare la tensione σs nella sezione da cui si considera iniziare l’ancoraggio si devono

considerare tutte le barre presenti nella sezione, sia quelle collaboranti che quelle non collaboranti. In una sezione sollecitata da un momento MEd armata con barre di diametro

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– n, il numero ESATTO di barre richiesto per assorbire il momento MEd lavorando

al tasso fyd;

– n1 > n il numero totale di barre presenti nella sezione.

Per l’equilibrio è: n As fyd = n1 As σs di conseguenza :

lbd = lbdo (σsd/fyd)= lbdo(n/n1) > lbd,min

Dato che la lunghezza di ancoraggio non deve essere minore del 30% o del 60% di lbd0 il

rapporto n/n1 deve essere sempre maggiore, a seconda del caso, di 0,30 o 0,60 dunque

che non si possono mai ancorare in una stessa sezione più del (1 – 0,30) = 70% delle barre tese o più del (1 – 0,60) = 40% delle barre compresse presenti.

Le lunghezze di ancoraggio di riferimento valgono: – barre φ12: lbdo=42,5 · 12 = 510 mm;

– barre φ14 lbdo=42,5 · 14=595 mm

Nel caso in esame si adottano i seguenti schemi di armatura:

- _{Barre inferiori: una barra estesa per tutta la lunghezza della nervatura del solaio,} a cui vengono aggiunti in mezzeria una barra per la quota di momento eccedente e alle estremità degli spezzoni per garantire la continuità del “tirante” inferiore; - _{Barre superiori sull’appoggio: una barra su tre interrotta, con le seconde che si}

estendiono fino al punto di momento nullo.

· Traslazione del diagramma di momento

Nel caso di barre soggette a trazione/compressione per flessione alla lunghezza lbd occorre

sempre aggiungere un’ulteriore lunghezza che tiene conto della “traslazione” del diagramma dei momenti dovuta alla presenza di una sollecitazione composta di flessione e taglio. Nel caso dei solai è a favore di sicurezza assumere al = d con d altezza utile del

solaio. La lunghezza al non deve essere aggiunta alle lunghezze di ancoraggio delle barre

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