Riduzione del coefficiente di resistenza dell'ala di un aeromobile ultraleggero mediante ottimizzazione aerodinamica delle winglets

Università degli studi di Pisa

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Aerospaziale

RIDUZIONE DEL COEFFICIENTE DI RESISTENZA

DELL'ALA DI UN AEROMOBILE ULTRALEGGERO

MEDIANTE OTTIMIZZAZIONE AERODINAMICA DELLE

WINGLETS

Relatori:

Prof. Ing. Giovanni Lombardi

Ing. Marco Maganzi

Candidato:

Fabio Mariano

Anno Accademico

20162017

Alla mia famiglia A Laura, la mia compagna di vita.

Sommario

Lo scopo di questa tesi è quello di ridurre il coeciente di resistenza di un'ala di un ae-romobile ultraleggero, progettato dalla Blackshape Aircraft. Precisamente, visti i vincoli architettonici a cui sono soggetti i proli dell'ala, si è scelto di utilizzare le winglets, in modo da interferire con i vortici di estremità, riducendone l'intensità e quindi riducendo la resistenza indotta dell'ala.

Per la ricerca della soluzione più performante è stato necessario mettere a punto una procedura di ottimizzazione, mediante il quale è stato possibile far variare i parametri geometrici che deniscono le winglets e generare sistematicamente un le CAD attraverso il software Catia R_{. Il le CAD viene poi elaborato dal solutore aerodinamico}

STAR-CCM+ R_{, il quale ne calcola le caratteristiche aerodinamiche del usso.}

Grazie all'algoritmo di ottimizzazione, messo a disposizione dal software modeFrontier R_,

è stato possibile individuare la combinazione di variabili geometriche della winglets che minimizzasse la funzione obiettivo, ed in particolare l'inuenza di ognuna di queste sul coeciente di resistenza dell'ala.

Indice

1 Introduzione 7

1.1 Principi di funzionamento delle winglets . . . 8

1.1.1 Ali di apertura nita . . . 8

1.1.2 Teoria della linea portante . . . 10

1.1.3 Le winglets . . . 14

2 Ottimizzazione aerodinamica 17 2.1 Approccio alla procedura . . . 17

2.2 Algoritmi di ottimizzazione . . . 18

2.2.1 Gradienti Coniugati (CG) . . . 18

2.2.2 Algoritmi Genetici (GA) . . . 18

2.2.3 Algoritmi misti . . . 19

2.3 Ciclo di ottimizzazione . . . 20

3 Modello CAD parametrico 23 3.1 Introduzione . . . 23

3.2 Modello di ala senza winglets . . . 23

3.3 Modello di ala con winglets . . . 28

3.3.1 Scelta del modello di winglet di partenza . . . 28

3.3.2 Scelta dei parametri . . . 30

3.3.3 Generazione del modello CAD . . . 31

3.4 Realizzazione del volume di controllo . . . 35

3.4.1 Introduzione . . . 35

3.4.2 Criteri di scelta e realizzazione del modello . . . 35

4 Computational Fluid Dynamics (CFD) 38 4.1 Introduzione . . . 38

4.2 Importazione della geometria . . . 39

4.3 Impostazione delle condizioni al contorno . . . 42

4.4 Generazione della mesh . . . 43

4.4.2 Personalizzazione della mesh . . . 45

4.4.3 Verica della qualità della mesh . . . 48

4.5 Integrazione del modello sico . . . 49

4.6 Calcolo del usso . . . 53

4.7 Esportazione dei report dei risultati . . . 53

5 Implementazione della procedura di ottimizzazione in modeFRONTIER 55 5.1 Gli ambienti di lavoro . . . 55

5.2 Schema logico di ottimizzazione . . . 56

5.3 Congurazione dei nodi . . . 58

5.3.1 Input node . . . 58

5.3.2 Catia node . . . 59

5.3.3 DOE node . . . 59

5.3.4 Scheduler node . . . 61

5.3.5 SSH node . . . 66

5.3.6 Transfer le node . . . 68

5.3.7 Matlab node . . . 69

5.3.8 Design objective node . . . 71

6 Analisi dei risultati 72 6.1 Introduzione . . . 72

6.2 Risultati dell'ottimizzazione . . . 72

6.3 Analisi delle variabili della congurazione vincente . . . 74

6.3.1 Span - Cd . . . 74

6.3.2 AoA - Cd . . . 75

6.3.3 Sweep - Cd . . . 77

6.3.4 Cant - Cd . . . 77

6.4 Risultati della seconda ottimizzazione . . . 77

6.5 Confronto tra le geometrie . . . 79

6.5.1 Polari . . . 81

6.5.2 Distribuzioni di portanza in apertura . . . 83

6.6 Visualizzazioni delle analisi CFD . . . 85

7 Conclusioni e sviluppi futuri 94

A Macro STAR 1 95

B Macro STAR 2 101

C Script Matlab 1 106

Elenco delle gure

1.1 Flusso trasversale ali di apertura nita . . . 8

1.2 Velocità trasversale . . . 9

1.3 Componenti di vorticità . . . 9

1.4 Eetti velocità indotta in scia . . . 10

1.5 Linea portante . . . 11

1.6 Velocità ed incidenza indotta . . . 11

1.7 Forza risultante . . . 13

1.8 Winglet in corrispondenza delle estremità alari . . . 14

1.9 Forze aerodinamiche in corrispondenza delle winglets . . . 15

1.10 Vortice di estremità con e senza winglet . . . 16

2.1 Metodo dei Gradienti Coniugati . . . 19

2.2 Metodo degli Algoritmi Genetici . . . 20

2.3 Schema a blocchi di base per l'ottimizzazione . . . 21

3.1 Ambiente Generative Shape Design di CATIA . . . 24

3.2 Generazione dei proli e delle rette di LE e TE . . . 26

3.3 Generazione della supercie del dorso . . . 26

3.4 Vista in pianta della semiala . . . 27

3.5 Vista isometrica della semiala . . . 27

3.6 Impostazione dei parametri della winglet . . . 32

3.7 Assegnazione del cant angle . . . 32

3.8 Assegnazione dell'incidenza della winglet . . . 33

3.9 Assegnazione dell'apertura della winglet . . . 33

3.10 Assegnazione del parametro sweep . . . 34

3.11 Vista isometrica della semiala con winglet . . . 34

3.12 Geometria del box di calcolo . . . 36

3.13 Schizzo del dominio . . . 37

4.1 Percorso corretto nella macro . . . 39

4.2 Inlet . . . 40

4.4 Simmetry . . . 41

4.5 Free Stream . . . 41

4.6 Faces . . . 41

4.7 Assegnazione delle condizioni al contorno per le regioni . . . 42

4.8 Mesh di supercie del box . . . 46

4.9 Rinimento della scia . . . 46

4.10 Crescita graduale delle celle . . . 47

4.11 Rinimento bordo d'attacco e bordo d'uscita . . . 47

4.12 Particolare della scia della mesh di volume . . . 48

4.13 Prism Layer . . . 48

4.14 Angolo di skewness . . . 49

4.15 Face Validity . . . 50

4.16 Volume Change . . . 50

4.17 Physic 1 . . . 52

4.18 Diagramma di convergenza del coeciente di resistenza . . . 53

5.1 Ambienti di lavoro in modeFRONTIER . . . 56

5.2 Schema logico dell'ottimizzazione . . . 57

5.3 Impostazione dei driver di CATIA . . . 60

5.4 Finestra di dialogo del nodo CATIA . . . 61

5.5 Nodo DOE . . . 62

5.6 Riessione . . . 63

5.7 Espansione . . . 63

5.8 Contrazione . . . 64

5.9 Contrazione multipla . . . 64

5.10 Finestra di dialogo del nodo Scheduler . . . 65

5.11 Finestra di dialogo del nodo SSH . . . 66

5.12 Editing dello script nel nodo SSH . . . 67

5.13 Finestra di dialogo del nodo Transfer le . . . 68

5.14 Connectors del nodo Transfer le . . . 69

5.15 Report dei coecienti di portanza da trasferire a Matlab . . . 69

5.16 Sostituzione del valore dell'incidenza . . . 70

5.17 Finestra di dialogo per la denizione della funzione obiettivo . . . 71

6.1 Design Table . . . 73

6.2 Andamento della funzione obiettivo . . . 74

6.3 Andamento dell coeciente di resistenza con l'apertura della winglet . . 75

6.4 Andamento dell coeciente di resistenza con l'incidenza della winglet . . 75

6.5 Andamento dell coeciente di resistenza con l'angolo di sweep . . . 76

6.6 Andamento dell coeciente di resistenza con il cant angle . . . 76

6.8 Andamento dell coeciente di resistenza con il cant angle . . . 79

6.9 CAD ala senza winglet . . . 79

6.10 CAD ala con winglet non ottimizzata . . . 80

6.11 CAD ala con winglet ottimizzata . . . 81

6.12 Curve CL− α della congurazione ottimizzata e dell'ala senza winglet . . 82

6.13 Polare CL− CD della congurazione ottimizzata e dell'ala senza winglet . 82 6.14 Curve CL− α della congurazione non ottimizzata e dell'ala senza winglet 83 6.15 Polare CL− CD della congurazione non ottimizzata e dell'ala senza winglet 83 6.16 Distribuzione di portanza in apertura della congurazione ottimizzata e dell'ala senza winglet . . . 84

6.17 Distribuzione di portanza in apertura della congurazione non ottimizzata e dell'ala senza winglet . . . 85

6.18 Coeciente di pressione ala senza winglet . . . 86

6.19 Formazione del vortice ala senza winglet . . . 86

6.20 Vista frontale del vortice ala senza winglet . . . 87

6.21 Streamlines ala senza winglet . . . 87

6.22 Intensità della vorticità ala senza winglet . . . 88

6.23 Coeciente di pressione ala con winglet non ottimizzata . . . 88

6.24 Formazione del vortice ala con winglet non ottimizzata . . . 89

6.25 Vista frontale del vortice ala con winglet non ottimizzata . . . 89

6.26 Streamlines ala con winglet non ottimizzata . . . 90

6.27 Intensità della vorticità ala con winglet non ottimizzata . . . 90

6.28 Coeciente di pressione ala con winglet ottimizzata . . . 91

6.29 Formazione del vortice ala con winglet ottimizzata . . . 91

6.30 Vista frontale del vortice ala con winglet ottimizzata . . . 92

6.31 Streamlines ala con winglet ottimizzata . . . 92

Elenco delle tabelle

4.1 Mesh parameters . . . 45

4.2 Physic 1 . . . 51

5.1 Intervalli di variazione delle variabili . . . 58

6.1 Caratteristiche della congurazione vincente . . . 73

Capitolo 1

Introduzione

Nei primi stadi di progettazione di un aeromobile, per la denizione del modello, soli-tamente è necessario valutare un largo numero di dierenti congurazioni, per le quali un approccio di tipo sperimentale sarebbe notevolmente dispendioso in termini di tem-po. Tuttavia, grazie al recente e repentino aumento delle capacità computazionali di cui disponiamo, l'utilizzo della uidodinamica computazionale è notevolmente aumentato negli ultimi anni, riducendo le analisi di tipo sperimentale alla fase nale del progetto, in cui le congurazioni sono state ormai denite. La CFD possiede infatti il vantaggio di ridurre quelli che sono i tempi e i costi legati alla verica delle geometrie proposte, suggerendo inoltre le modiche necessarie per il soddisfacimento dei requisiti aerodina-mici. L'approccio CFD garantisce quindi in output un largo numero di informazioni sul comportamento del usso e su come questo interagisce con il corpo preso in esame.

L'utilizzo della CFD è spesso associato ad una procedura di ottimizzazione, che ha lo scopo di denire una nuova congurazione, al variare dei parametri geometrici, nella quale minimizzo una funzione obiettivo legata ad una certa performance aerodinamica, il tutto rispettando gli eventuali vincoli imposti.

La procedura di ottimizzazione si basa su particolari algoritmi, i quali permettono, con il susseguirsi delle iterazioni, di "inseguire" la soluzione più performante al variare dei parametri di progetto, e di capire come questi inuenzino la soluzione, il tutto in tempi assolutamente ragionevoli.

1.1 Principi di funzionamento delle winglets

1.1.1 Ali di apertura nita

Per ali di apertura nita portanti, le pressioni che agiscono sul dorso o sul ventre dell'ala sono dierenti, in particolare le pressioni agenti sul dorso saranno più grandi di quelle agenti sul ventre. A causa di questa dierenza di pressione, le particelle uide tendono a passare dal ventre alare al dorso attraverso le estremità alari. Si nota quindi la presenza di un usso trasversale.

Figura 1.1: Flusso trasversale ali di apertura nita

Il usso trasversale sovrapponendosi al usso longitudinale principale (più intenso), piega le linee di corrente sul dorso e sul ventre dell'ala, come mostrato in Figura 1.1. La componente trasversale di velocità dovrà anch'essa soddisfare la condizione di ade-renza alla parete dell'ala, per cui necessariamente si crea uno strato limite trasversa-le, o analogamente, si crea una componente trasversale di velocità nello strato limite, qualitativamente simile al corrispondente caso bidimensionale.

Le velocità trasversali, saranno chiaramente più alte vicino al tip dell'ala, a causa del repentino cambio di direzione delle particelle nel passare dal ventre al dorso.

Nello strato limite trasversale, data la direzione del usso, si genera una componente di vorticità assiale ωx, che si aggiunge alla vorticità trasversale ωy, contenuta nello strato

limite attorno ad ogni sezione alare.

Figura 1.2: Velocità trasversale

in scia. In particolare, per ogni sezione alare la componente assiale di vorticità, generata dal usso trasversale, ha lo stesso segno negli strati limite dul dorso e sul ventre dell'ala e, dunque, nella parte superiore ed inferiore della scia. Al contrario, la vorticità trasversale ha segno opposto negli strati limite sul dorso e sul ventre, dunque nella parte superiore della scia avremo una quantità di vorticità negativa ωy uguale e opposta a quella nella

parte inferiore della scia.

Ipotizzando di schiacciare a zero lo spessore dello strato limite, dato che sezione per sezione i nuclei di vorticità concentrata di segno opposto vengono a sovrapporsi, l'eet-to della vorticità trasvrsale diventa praticamente trascurabile. Per quanl'eet-to riguarda la vorticità assiale, invece, a partire dalla mezzeria dell'ala e andando verso le estremità, sezione per sezione la vorticità si riduce ad un vortice concentrato γAx, il quale trova il

suo opposto γBx in posizione simetrica rispetto alla mezzeria.

Figura 1.3: Componenti di vorticità

La presenza di questa componente di vorticità in scia non è assolutamente indierente. La presenza di questa coppia di vortici opposti, infatti, induce sull'ala e sulla scia, velocità non trascurabili, in gran parte con componente verso il basso. In particolare, la velocità indotta in un punto è la somma degli eetti di tutti i vortici assiali presenti nella scia. Questo fenomeno è noto con il nome di downwash. Utilizzando piani di sezione sulla scia perpendicolari al usso, spostati sempre più a valle, noteremmo come queste velocità indotte sulla scia, fanno in modo che questa non rimanga piana, bensì tenda ad andare

verso il basso, mentre la distribuzione di vorticità in scia tende a concentrarsi in due vortici.

Figura 1.4: Eetti velocità indotta in scia

La presenza dei vortici di estremità ha un grande eetto sulle forze che agiscono sull'ala, a seconda dell'allungamento alare. Per ali di basso allungamento infatti, i vortici di estremità, con le loro velocità indotte, danno un contributo signicativo alla portanza e alla resistenza dell'ala, mentre per ali di alto allungamento, questi vortici vengono considerati come un disturbo localizzato alle estremità dell'ala.

1.1.2 Teoria della linea portante

La teoria della linea portante dovuta a Prandtl, costituisce un modello semplicato che fornisce risultati interessanti in termini di forze aerodinamiche che agiscono sule ali di apertura nita. Le ipotesi del modello sono le seguenti:

• si schiaccia lo spessore degli strati limite a zero, in modo da rappresentare i vortici assiali come linee vorticose semi innite, appartenenti tutte ad uno stesso piano parallelo alla velocità asintotica.

• si rappresenta la vorticità trasversale presente attorno alle sezioni dell'ala, a cui è dovuta la circuitazione e la portanza, prolungando i vortici di scia lungo l'apertura alare a formare un insieme di "vortici a ferro di cavallo" di intensità costante.

• si considerano i vortici sull'ala come condensati in un singolo vortice, ottenendo un segmento di linea vorticosa di intensità variabile Γ(y), chiamata linea portante, la quale rappresenta la circuitazione (di intensità variabile), presente intorno ad ogni sezione alare.

Figura 1.5: Linea portante

Trascurando la componente trasversale di velocità indotta, ogni sezione alare alla generica coordinata y, "vedrà" una velocità che ha per componenti la velocità asintotica e quella verticale w(y) indotta da tutti i vortici di scia sul punto di linea portante alla medesima coordinata y.

L'incidenza eettiva a cui sarà esposto il prolo sarà dunque: αR(y) = α(y) − αi(y)

dove

αi(y) '

w(y)

U∞ (1.1)

è l'incidenza indotta. La velocità indotta w(y) può essere valutata sommando le velocità indotte nel punto della linea portante di coordinata y da tutti i vortici di scia posti alla generica coordinata η. La velocità indotta, assume dunque l'espressione:

w(y) = 1 4π Z b₂ −b 2 1 y − η dΓ dy(η)dη

dove si rimanda a [1] per la dimostrazione. La portanza in ogni sezione sarà data da: L = 1

2ρU

2

RcCLααR = ρΓUR

Ponendo UR ' U∞ si ottiene l'equazione integro-dierenziale fondamentale della linea

portante: Γ(y) = 1 2cCLα[U∞α(y) − 1 4π Z b₂ −b 2 1 y − η dΓ dy(η)dη] (1.2)

la quale può essere risolta per ottenere la distribuzione di circuitazione sull'ala. Una volta nota Γ(y), dal teorema di Kutta-Joukowsky si ricava la forza aerodinamica che agisce su ogni sezione alare:

δF (y) = ρU∞Γ(y) (1.3)

Scomponendo la 1.3 rispetto alla velocità reale U∞si ottiene una componente di portanza

e una di resistenza: L = ρU∞ Z ₂b −b 2 Γ(y)dy Di = ρ Z b₂ −b 2 w(y)Γ(y)dy (1.4)

Questa resistenza, detta resistenza indotta, è dovuta alla velocità indotta dalla vorticità assiale, generata dal usso trasversale formatosi sull'ala dalla dierenza di pressione tra dorso e ventre. La resistenza indotta va dunque ad aggiungersi alla resistenza d'attrito e di forma del prolo 2D (che in questo modello, avendo schiacciato lo strato limite a zero, risulta nulla), e rappresenta appunto un contributo aggiuntivo divuto alla nitezza dell'ala. L'esistenza di questa componente di resistenza trova riscontro anche da un punto di vista energetico, infatti pur avendo schiacciato a zero lo strato limite, per il quale con proli 2D, avrei energia cinetica di perturbazione, dovuta al passaggio del

Figura 1.7: Forza risultante

uido, tendente a zero all'innito a valle, a causa dell'assenza della scia, in caso di ali di apertura nita, ritroviamo comunque nella scia la presenza di vorticità assiale, la quale non può essere trascurata, e che conferisce alla scia una quantità di energia cinetica maggiore, tanto più i vortici di estremità sono concentrati. Variando quindi l'energia globale del sistema uido nel tempo allo spostarsi dell'ala, è necessaria la presenza di una forza il cui lavoro controbilanci questa variazione, appunto la resistenza indotta. Un altro risultato fondamentale della teoria della linea portante è che la distribuzione di circuitazione (e quindi di portanza) lungo l'apertura che mi fornisce la minima resistenza indotta, è la distribuzione ellittica (per la dimostrazione, si rimanda a [1]). Estendendo i risultati trovati per distribuzione ellittica di portanza ad una forma più generale valida per un caso generico di distribuzione di portanza non ellittica, il coeciente di resistenza indotta assume la seguente forma:

CDi =

C_L2

πAR(1 + δ) (1.5)

Si nota dunque come questo sia proporzionale al quadrato del coeciente di portanza ed inversamente proporzionale all'allungamento alare. Questo signica che la resistenza indotta, non dipende dalle speciche caratteristiche geometriche dell'ala, ma solo dalla sua distribuzione di portanza. Due ali geometricamente diverse, che hanno però la stessa distribuzione di portanza, avranno la medesima resistenza indotta. Ricavando dalla 1.5 l'espressione della resistenza indotta, si ottiene:

Di =

(nzW )2(1 + δ)

(1₂ρU2 ∞)πb2

(1.6) per la quale si intuisce immediatamente che, per ridurre la resistenza indotta, è necessario:

• ridurre il peso, il quale mi fornisce una riduzione di resistenza indotta con una potenza 2.

• aumentare la pressione dinamica, la quale però mi fa aumentare anche resistenza d'attrito e di scia con la velocità. Bisognerà quindi trovare il punto di minima resistenza in funzione della velocità.

• aumentare l'apertura, la quale mi fornisce una riduzione di resistenza indotta con una potenza 2. Tuttavia aumentare l'apertura corrisponde anche ad aumentare il peso. Bisognerà trovare il valore di ottimo.

• ridurre δ, ovvero il numero di armoniche necessarie per rappresentare la distribu-zione di portanza in apertura. In sostanza, più δ è elevato, più mi allontano dalla distribuzione ellittica di portanza.

1.1.3 Le winglets

Nei paragra precedenti è stato spiegato in che modo ha origine la resistenza indotta e quali sono le variabili su cui agire per ridurla. Inoltre è stato descritto, da un punto di vista energetico, come la vorticità che il corpo introduce nel campo con il suo moto è essenzialmente legata all'energia che rimane all'innito a valle (piano di Trez), per cui ogni introduzione di vorticità aumenta la resistenza, e più è concentrata la vorticità introdotta, maggiore è la resistenza. Risulta chiaro dunque che tutto ciò che diminuisce la concentrazione del vortice di estremità riduce la resistenza indotta.

Utilizzando dei dispositivi chiamati winglets, ovvero piccole alette poste in modo quasi verticale in corrispondenza delle estremità alari, è possibile agire sulla resistenza in-dotta, andando ad interferire con la formazione dei vortici di estremità, diminuendone l'intensità. La winglet, interagendo con il usso trasversale, modica la distribuzione

di portanza in apertura. Essa sarà soggetta ad un usso, risultante dalla composizione del usso indisturbato e quello trasversale. Essendo anch'essa un'ala a tutti gli eetti, produce localmente portanza e resistenza, dunque una forza aerodinamica risultante, che ha la componente in direzione del usso indisturbato positiva, quindi di trazione, detta winglet drive. Le winglets sono quindi utilizzate per sfruttare il usso trasversale per

Figura 1.9: Forze aerodinamiche in corrispondenza delle winglets

creare una componente di spinta (winglet drive), che si oppone alla resistenza. Ovvia-mente la presenza della winglet modica la distribuzione di portanza in apertura, perciò per una corretta ottimizzazione, questa va studiata assieme all'ala.

Indicando con:

θ angolo tra il usso indisturbato e la velocità locale vw della winglet

Lw portanza della winglet

Dw resistenza della winglet

vy velocità del usso trasversale

si ha:

Lwsin θ − Dwcos θ ≈ Lw

vy

U∞

dividendo per Dw si ottiene:

Ew

vy

U∞

− 1 (1.7)

La 1.7 corrisponde alla winglet drive, ovvero alla spinta generata dalla winglet, dalla quale si evince che all'aumentare dell'ecienza della winglet, all'aumentare del CL

del-l'ala e quindi della vy, aumenterà la driving force. Ovviamente non è detto che questa

componente sia sempre positiva.

In denitiva possiamo dire che questo dispositivo è utile per generare una nuova compo-nente di trazione che si oppone alla resistenza e per interferire con i vortici di estremità.

Capitolo 2

Ottimizzazione aerodinamica

2.1 Approccio alla procedura

La procedura di ottimizzazione consente di valutare una congurazione di partenza, ca-ratterizzata da determinati parametri, per giungere ad una congurazione nale detta di ottimo, nella quale i nuovi parametri che deniscono la congurazione, sono tali da mas-simizzare o minimizzare una determinata funzione obiettivo, nel rispetto degli eventuali vincoli imposti. Tale procedura, quindi, consiste nel far variare i parametri della con-gurazione secondo un dato algoritmo, no a giungere alla concon-gurazione di ottimo nale. La scelta dell'algoritmo di ottimizzazione, riveste un ruolo importante nella procedura, in quanto la sua scelta, determinerà come il software ad ogni ciclo si "sposterà" verso la soluzione più promettente. Ovviamente al variare dell'algoritmo di ottimizzazione scelto, varierà il risultato.

A seconda del numero di funzioni obiettivo in gioco, la procedura di ottimizzazione sarà classicata come:

• Mono-obiettivo, se si ha solo una funzione obiettivo (ad esempio, ridurre la resi-stenza)

• Multi-obiettivo, se si ha più di una funzione obiettivo (ad esempio, avere la miglior combinazione di minima resistenza e massima portanza).

Durante il ciclo di ottimizzazione, implementato con l'analisi CFD, l'accuratezza delle valutazioni e quindi, la valutazione dell'errore, presenta i seguenti vantaggi:

• l'errore di tipo RANDOM, che dovrebbe essere diverso ad ogni valutazione, tende ad essere trascurabile, in quanto con la CFD si possono analizzare un numero elevato di congurazioni, in tempi brevi e a costi ridotti.

• l'errore di tipo BIAS, trattandosi di una procedura di comparazione, sarà sempre lo stesso e non altererà in nessun modo il confronto tra le soluzioni.

La procedura risulta quindi molto robusta. Anche se i limiti della CFD e dell'ottimiz-zazione in generale, risiedono per lo più sulla capacità computazionale a disposizione, in termini di memoria e processori a disposizione, il quale inuiscono sulle ore di calcolo, queste possono essere considerate comunque decisamente ragionevoli, vista la mole di informazioni che si è in grado di ricavare.

2.2 Algoritmi di ottimizzazione

L'algoritmo di ottimizzazione scelto per la procedura di ottimizzazione, determina il metodo con cui la procedura evolve verso la soluzione di ottimo cercata.

Si distinguono principalmente tre categorie diverse di algoritmi: • Gradienti Coniugati (CG)

• Algoritmi genetici (GA) • Algoritmi misti

2.2.1 Gradienti Coniugati (CG)

Quello dei gradienti coniugati, è un metodo locale di ricerca della soluzione di ottimo. A partire da una congurazione di partenza, per la quale è stata determinata la funzione obiettivo, l'algoritmo perturba i parametri di progetto, calcola il gradiente della funzio-ne obiettivo e per muoversi verso una conguraziofunzio-ne migliore, sceglie la direziofunzio-ne che massimizzi il gradiente della funzione stessa, ottenendo quindi una nuova congurazione. A partire dalla congurazione ottenuta, si ripetono i passi precedenti nché il gradiente calcolato non risulta nullo, identicando una condizione di minimo (o di massimo) loca-le.

Questo metodo ha il vantaggio di essere altamente eciente, in quanto consente di conoscere la direzione di massimo miglioramento, scartando le soluzioni peggiorative. Tuttavia, ha lo svantaggio di avere una scarsa ecacia, dal momento che esso indivi-dua solo il minimo locale e non globale, rendendo la soluzione dipendente dal punto di partenza.

2.2.2 Algoritmi Genetici (GA)

Quello degli algoritmi genetici, è un metodo globale di ricerca della soluzione di ottimo, basato sui concetti Darwiniani di selezione naturale ed evoluzione. A partire da una popolazione iniziale di punti, che copre uniformemente lo spazio di ricerca denito dai parametri di progetto, l'algoritmo seleziona i punti più promettenti per il soddisfacimen-to dell'obiettivo, creando poi una nuova popolazione che ne conservi le caratteristiche

Figura 2.1: Metodo dei Gradienti Coniugati

genetiche. L'algoritmo quindi, genera sistematicamente nuove popolazioni, in cui ad ogni ciclo viene premiata la riproduzione e la sopravvivenza solo dei punti dotati di migliore adattabilità. Ad ogni battuta, si ha quindi un inttimento di punti verso la soluzione di minimo (o di massimo), no a convergenza.

Questo metodo si dierenzia da quello dei gradienti coniugati, per essere molto e-cace, in quanto permette di rintracciare la soluzione di minimo (o di massimo) assoluto. Tuttavia, ad esso è associato un alto dispendio computazionale, di circa un ordine di grandezza più grande di quello dei gradienti coniugati, per il quale risulta un metodo di scarsa ecienza.

2.2.3 Algoritmi misti

Gli algoritmi misti hanno lo scopo di far interagire gli algoritmi genetici ed il metodo dei gradienti coniugati, utilizzandoli in maniera combinata, in modo da cercare si sfruttare i vantaggi di entrambi i metodi. Nella prima fase viene utilizzato l'algoritmo genetico, per avere un'idea di dove possa trovarsi il minimo (o il massimo) assoluto della funzione. Successivamente si utilizza il metodo dei gradienti coniugati per trovare velocemente il minimo (o il massimo). Il vantaggio degli algoritmi misti è che riescono a trovare l'ottimo in tempi relativamente brevi. Tuttavia sarebbe necessario che la prima fase di algoritmo genetico sia ecace, in modo da individuare la zona promettente della funzione di ottimo, assicurando poi il passaggio al metodo dei gradienti coniugati.

Figura 2.2: Metodo degli Algoritmi Genetici

2.3 Ciclo di ottimizzazione

Lo schema di base della procedura di ottimizzazione, riassunto nel diagramma a blocchi di gura 2.3, mostra quelli che sono i passi da seguire ad ogni ciclo della procedura, per la ricerca mel minimo o del massimo della funzione obiettivo.

Si inizia da una congurazione di partenza, realizzata tramite un modello CAD di ti-po parametrico, nel quale ad ogni ciclo, si cambiano le variabili di progetto utilizzando le informazioni provenienti dalla funzione obiettivo trovata, elaborate dall'algoritmo di ottimizzazione. Come precedentemente detto, sarà quindi l'algoritmo di ottimizzazione scelto a determinare in che modo varieranno i parametri. A questo punto, occorre espor-tare la geometria in formato .igs al solutore CFD presente allo step successivo. Questo passo, è necessario anchè il le sia compatibile con il solutore aerodinamico, al quale verrà adato il compito di eettuare anche le mesh di supercie e di volume. La gene-razione della mesh, l'assegnazione delle condizioni al contorno, il calcolo aerodinamico e l'esportazione dei risultati di interesse, dovranno avvenire in maniera del tutto automa-tizzata ad ogni ciclo, per cui sarà necessario registrare una macro contenente le istruzioni da far seguire al solutore aerodinamico.

Come output dell'analisi uidodinamica, si avrà dunque ad ogni ciclo un report della funzione obiettivo di interesse e delle variabili di progetto ad essa associate. Queste informazioni diventano quindi l'input dell'algoritmo di ottimizzazione, il quale deciderà come saranno variati i parametri geometrici del ciclo successivo per eettuare un nuovo passo iterativo. La procedura, potrà dunque ritenersi conclusa quando la congurazio-ne di ottimo trovata risulta soddisfacente, altrimenti, sarà congurazio-necessario avviare un nuovo processo iterativo modicando gli intervalli dei parametri, i vincoli o variando anche le

Capitolo 3

Modello CAD parametrico

3.1 Introduzione

Nel seguente capitolo viene descritta la procedura eettuata per realizzare i modelli di ali con e senza winglets. Tali modelli CAD sono stati realizzati in ambiente CATIA-V5R17 R

(software della Dassault System) in forma parametrica, ovvero assegnando ad ogni quota del disegno una variabile (parametro). I parametri del modello, potranno essere, in base alle necessità, mantenuti ssi in base alle speciche di progetto (o in base a scelte progettuali), possono variare in base ad altri parametri di progetto, o inne possono essere impostati come variabili di input per i successivi cicli di ottimizzazione o per successive procedure di ottimizzazione diverse da quella utilizzata. La generazione di un modello parametrico, dunque, rende più versatile il lavoro del progettista, in quanto permette la variazione della congurazione geometrica già esistente agendo solo sui parametri già deniti. Inoltre, questa sarà indispensabile per interfacciare il modello stesso con il software di ottimizzazione, il quale agirà autonomamente sulle variabili del modello per la denizione della geometria da analizzare.

3.2 Modello di ala senza winglets

In questo paragrafo viene illustrato il metodo di realizzazione dell'ala 3D di partenza, ovvero l'ala senza winglets. Si tratta di un'ala di geometria già denita dall'azienda, sia in termini di ingombri, sia in termini di proli, per la quale dunque non sarà necessario eettuare un modello parametrico. L'analisi che verrà eettuata con tale geometria, in-fatti, servirà per essere confrontata con la congurazione in cui sono presenti le winglets ed inne con la congurazione ottimizzata. La realizzazione del modello, è stata eettua-ta nell'ambiente shape di CATIA, precisamente in ambiente Generative Shape Design, da quale si accede facilmente dal menù "avvia" come mostrato in gura 3.1. Per la generazione dei proli, si è sfruttato un tool del pacchetto di CATIA, il quale permette,

noti i punti di passaggio del prolo, di inserirlo in un documento Excel dotato di una macro precompilata. Inseriti i punti e avviata la macro, il prolo viene automaticamente

Figura 3.1: Ambiente Generative Shape Design di CATIA

generato nell'ambiente Generative Shape design, come una spline passante per i punti indicati. La generazione del modello avviene dunque come segue:

1. si inseriscono le coordinate dei punti dei proli al root e al tip nel le Excel "GSDP ointSplineLoftF romExcel" di CATIA. La macro precompilata permette la generazione di spline passanti per i punti indicati, generando dunque i proli voluti

2. a questo punto, i proli risulteranno sovrapposti nello stesso piano, per cui sarà necessario utilizzare il comando "trasla" per spostare il prolo di estremità ad una distanza dal prolo alla radice pari alla semi-apertura dell'ala

3. si utilizza il comando "ruota" per ruotare il prolo al tip di un angolo di 2deg, rea-lizzando così lo svergolamento. Come asse di rotazione, si è scelto quello passante per i punti posti al 25% della corda di entrambi i proli.

4. utilizzando i punti di bordo d'attacco e bordo d'uscita dei proli, si disegnano delle rette, le quali saranno utili per la denizione delle superci (Fig. 3.2)

5. utilizzando il comando "supercie multisezione" è possibile denire le superci che costituiscono il dorso e il ventre del prolo. Le rette precedentemente denite, vengono utilizzate come dorsali, ovvero come linee guida per la denizione della supercie (Fig. 3.3)

6. si genera una spline di opportuno raggio di curvatura tramite l'omonimo comando, in modo da denire il disegno del tip dell'ala

7. si generano inne le superci al tip tramite il comando "riempimento" il quale si serve anch'esso delle linee guida denite dalle spline create precedentemente (Fig. 3.5)

Le caratteristiche geometriche della semiala, sono riassunte nella seguente tabella:

Grandezza Valore Unità

croot 1801 mm ctip 1080 mm (t_c)r 0,14 (t_c)t 0,12 f reccia@(x_c) = 0, 804 0, 01763 · c mm svergolamento 2 deg b 2 4722 mm S 6,80 m2

Figura 3.2: Generazione dei proli e delle rette di LE e TE

Figura 3.4: Vista in pianta della semiala

3.3 Modello di ala con winglets

In questo paragrafo viene illustrato il metodo di realizzazione dell'ala 3D corredata di winglets. Dato che quest'ala è l'oggetto per la quale sarà eettuata l'ottimizzazione, è necessario che il modello venga realizzato in forma parametrica. Il progetto si basa essenzialmente sul modello realizzato senza winglet, in cui si va a ridenire la geometria del tip dell'ala. Sarà dunque necessario ripercorrere i punti 1-5 del paragrafo precedente in modo da avere un'ala senza superci di estremità su cui lavorare.

3.3.1 Scelta del modello di winglet di partenza

L'azienda non ha fornito un modello di winglet su cui eettuare l'ottimizzazione, per cui sarà necessario sceglierne la tipologia e la sua congurazione iniziale. Per quanto riguarda la tipologia, si sono considerate le congurazioni adottate su velivoli simili, per i quali le analisi uidodinamiche hanno mostrato miglioramenti in termini di ecienza. La scelta è ricaduta dunque su winglets di tipo blended. Le blended winglets sono una tipologia di winglets molto popolare, utilizzata ampiamente nell'abito civile/commerciale, in quanto hanno mostrato di poter apportare un considerevole risparmio di combustibile, anche no al 5% in fase di crociera, grazie all'aumento di ecienza, oltre che essere utilizzate come spazio pubblicitario.

Per quanto concerne la forma del prolo e il posizionamento della winglet in prossimità del tip alare, si è fatto adamento sulla pubblicazione di uno studio sperimentale eet-tuato dall'ing. Giuseppe Verde su varie tipologie di winglets, e sul report tecnico per la NASA eettuato da Whitcomb [2].

Il prolo scelto è il NACA 63A010, ovvero un prolo della serie 6, caratterizzato dall'avere buone prestazioni in subsonico, utilizzato soprattutto per la sua capacità di mantenere il usso quanto più laminare possibile sulla supercie, con eetti di diminuzione della resistenza di prolo. Si tratta inoltre di un prolo simmetrico. Questa scelta è dettata dal non voler introdurre a questo stadio del progetto gli eetti legati alla curvatura, ma di concentrarsi maggiormente sulla disposizione geometrica della winglet.

Per quanto riguarda il posizionamento del prolo di radice della winglet, rispetto a quello di tip dell'ala, Whitcomb raccomanda che, per minimizzare gli eetti di interferenza tra il usso in accelerazione sulla supercie interna (dorso) della winglet e quello dell'ala, il bordo d'attacco della winglet alla radice, non deve essere posto, in modo rilevante, avanti alla cresta del dorso del prolo di estremità dell'ala.

Di contro, se il bordo d'attacco della winglet è spostato troppo a poppa rispetto a que-sta creque-sta, l'attacco di queque-sta alla supercie dell'ala comporterebbe problemi strutturali, in quando bisognerebbe collegare l'aletta a poppa della solita ubicazione del longherone alare. Inoltre, spostare troppo a poppa la winglet ne comporterebbe una diminuzione eccessiva di corda, la quale darebbe come risultato una percettibile perdita di ecacia

della winglet. Sempre da tali report, si evidenzia inoltre come la più grande ecacia dell'aletta si ottiene con il bordo d'uscita di essa in corrispondenza del bordo d'uscita dell'ala.

3.3.2 Scelta dei parametri

Come precedentemente accennato, l'azienda non ha fornito un modello di winglet su cui agire per eettuare l'ottimizzazione dei proli. Si è scelto quindi, una volta deni-ta la geometria generale della winglet e come quesdeni-ta dovrà essere collegadeni-ta all'ala, di agire sulla parametrizzazione delle variabili che secondo Whitcomb, inuiscono di più sull'aerodinamica dell'ala. Questo lavoro potrebbe infatti servire come base per future ottimizzazioni, in cui una volta denito l'assetto ottimale della winglet, si può lavorare sull'ottimizzazione dei proli in apertura dell'aletta.

I parametri presi in considerazione per l'ottimizzazione sono quindi:

Apertura : l'apertura alare della winglet costituisce il parametro più inuente sulla distribuzione di portanza in apertura. Infatti, maggiore è l'apertura della winglet, maggiore risulterà l'apertura alare equivalente, corrispondente ad una minore re-sistenza indotta (si veda l'equazione 1.4). Tuttavia, l'aumento di dimensioni della winglet è associato anche ad un aumento di resistenza d'attrito. Esisterà dunque una dimensione soglia oltre il quale un aumento di apertura produce più resisten-za d'attrito rispetto alla diminuzione di resistenresisten-za indotta. Si sceglie inoltre per questo tipo di analisi, di trascurare gli eetti dovuti al peso.

Incidenza : l'incidenza della winglet è per lo più legata al CL di progetto dell'ala, per

cui solitamente è necessario eettuare delle analisi sperimentali a diverse incidenze per individuare quella ottimale. In linea di principio, la winglet è posizionata in modo da avere un angolo di incidenza negativo, in quanto il usso in ingresso eettivo ha un'incidenza generata dalla composizione del usso asintotico e del usso trasversale

Cant angle : il cant angle è necessario per garantire che il usso sul dorso della winglet e quello sul dorso dell'ala non si sovrappongano creando interferenze.

Sweep angle : lo sweep angle ha fondamentalmente gli stessi eetti che ha su un'ala a freccia, ovvero diminuire la velocità eettiva al bordo d'attacco. Questo parame-tro, tuttavia, è fortemente legato all'apertura della winglet, per cui rientrerà nei parametri di ottimizzazione.

Taper ratio : il valore della rastremazione, inuisce sul momento ettente alla radice dell'ala, il cui eetto si è scelto di trascurare. Inoltre, secondo Whitcomb, a livello aerodinamico, variazioni di taper ratio non inuiscono in maniera signicativa sulle

performance. La riduzione data in termini di resistenza d'attrito delle winglet con alti valori di taper ratio, sarebbe compensata dall'aumento di resistenza d'attrito. Per questo motivo si sceglie di mantenere questo parametro sso, con un valore tipico di λ = 0, 3, come riportato in [2].

3.3.3 Generazione del modello CAD

La generazione del modello avviene dunque come segue:

1. si generano i proli al root e al tip e le superci di dorso e ventre come illustrato nei punti 1-5 del precedente capitolo

2. si deniscono i parametri. Questo può essere fatto mediante l'apposito tasto su CATIA "f(x)" il quale permette di creare formule e parametri per incorporare requisiti e limitazioni ai progetti. Dal menu a tendina è possibile denire nuovi parametri di qualsiasi tipo, come lunghezze o angoli. Al parametro creato può essere assegnato un valore singolo, oppure una formula, nel caso in cui il suo valore sia legato ad altre variabili (che andranno obbligatoriamente denite) (Fig. 3.6) 3. si inseriscono le coordinate dei punti del prolo della winglet scelto, nel le Excel

"GSDP ointSplineLoftF romExcel" e si avvia la macro, in modo da visualizzare il prolo generato su CATIA. Dato che il prolo risulta sovrapposto al prolo alla radice, si utilizzano in maniera combinata i comandi "trasla" e "ruota" tali da spostare il prolo in corrispondenza del tip dell'ala

4. si inseriscono 2 piani: uno perpendicolare al piano appartenente al prolo del-la winglet e l'altro appartenente al prolo del tip dell'adel-la. Inserendo del-la quota angolare, è possibile assegnare all'angolo compreso tra i due piani il parametro precedentemente creato, in questo caso il cant angle (Fig. 3.7)

5. L'angolo invece formato dal piano perpendicolare al piano passante per il prolo della winglet e l'asse verticale z costituirà il parametro di incidenza della winglet (Fig. 3.8)

6. si inserisce un altro piano contenente la corda del prolo al tip dell'ala, e si impone il vincolo di parallelismo con il piano passante per il prolo della winglet, mediante l'apposito comando. In questo modo, assegnando alla distanza tra essi il parametro span, si regolerà l'apertura della winglet (Fig. 3.9)

7. in modo del tutto analogo a quanto fatto precedentemente, si inserisce un piano perpendicolare a quello appartenente al prolo della winglet e uno perpendicolare a quello appartenente al prolo del tip alare. L'angolo tra essi, costituirà il parametro di sweep (Fig. 3.10).

Figura 3.6: Impostazione dei parametri della winglet

Figura 3.8: Assegnazione dell'incidenza della winglet

Figura 3.10: Assegnazione del parametro sweep

3.4 Realizzazione del volume di controllo

3.4.1 Introduzione

Per eettuare la simulazione CFD sarà necessario denire un volume di controllo, il quale rappresenta il dominio sico del problema. Tale dominio, che contiene anche la geometria da analizzare, sarà sottoposto ad una mesh prima di supercie, e poi di volume. Si ricorda che queste operazioni dovranno avvenire in maniera automatizzata mediante la compilazione di una macro, per cui è necessario che il solutore aerodinamico identichi in maniera univoca le varie superci di cui è composto il dominio. Se questo fosse generato direttamente all'interno di STAR CCM+, il software ad ogni ciclo di calcolo in cui varia la geometria dell'ala, nella creazione del dominio assegnerebbe in maniera random la denominazione delle varie superci. Dato che per l'assegnazione delle condizioni al contorno e per eettuare anche una mesh personalizzata su determinate superci, una denominazione random creerebbe notevoli problemi di riconoscimento, la creazione del box di calcolo verrà fatta su CATIA. Una volta denominate le superci sul CAD, quando queste verranno esportate per il calcolo, STAR CCM+ le identicherà in maniera univoca.

3.4.2 Criteri di scelta e realizzazione del modello

La determinazione del dominio di calcolo, varia a seconda del progetto uidodinamico che si sta svolgendo, in particolare, la forma del dominio è associata al tipo di analisi che si sta conducendo. Il volume di controllo dovrà quindi essere rappresentativo del problema preso in esame. Per quanto concerne l'aerodinamica esterna, la tentazione sarebbe quella di realizzare un dominio immensamente grande, in cui sono sicuro di catturare tutti i fenomeni di interesse, e riproducendo al meglio le condizioni di usso che potrei avere nella realtà. Tuttavia questo approccio risulta molto dispendioso in termini computazionali, specie in fase di ottimizzazione, in quanto si rischierebbe di appesantire notevolmente il conto, facendo analizzare al solutore aerodinamico anche zone che non sono di interesse pratico del problema. La scelta, dunque, dovrà essere molto accurata. Nel caso in esame, si ragiona basandosi sui seguenti punti:

• si vuole catturare la formazione dei vortici di estremità, per cui il dominio dovrà essere sucientemente largo in direzione dell'apertura alare

• si vuole analizzare come i vortici formati diondono nella scia dell'ala, per cui il dominio dovrà essere abbastanza lungo in direzione longitudinale

• si vogliono ottenere le curve di variazione dei coecienti aerodinamici con l'inci-denza, per cui il dominio dovrà essere sucientemente alto per consentire alla scia di svilupparsi nelle varie direzioni

Come precedentemente accennato, nonostante si voglia un dominio che si estenda sucientemente nelle tre direzioni, bisognerà disegnarlo in modo da avere il minimo im-piego computazionale possibile ma allo stesso tempo un usso ben rappresentato.

La geometria scelta può essere visualizzata nella Figura 3.12:

Figura 3.12: Geometria del box di calcolo

Come si può notare, l'estensione posteriore del box è di forma tronco-conica, in manie-ra da cattumanie-rare le camanie-ratteristiche del usso per ogni assetto selezionato. Anteriormente, invece, si è optato per una calotta sferica. Questa forma, permette di avere suciente distanza dal bordo d'attacco in direzione del usso per ogni assetto, in maniera tale che il usso, una volta partito, possa correttamente allinearsi e stabilizzarsi, per poi investire il corpo. Questa soluzione (in questo caso), risulta nettamente più vantaggiosa rispetto ad un classico box a scatola, soprattutto in termini di dispendio computazionale, in quanto questo, per assolvere agli stessi compiti del box disegnato, dovrebbe avere:

• un'estensione posteriore molto più grande, per riuscire a catturare il usso al variare dell'incidenza

• delle zone nella parte anteriore del box, inutili dal punto di vista dell'analisi del usso.

• calotta sferica di raggio uguale a 14 corde (' 25m), con centro in corrispondenza del bordo d'attacco

• estensione posteriore di 26 corde (' 45m), con origine in corrispondenza del bordo d'attacco

• la calotta sferica non è una semisfera, infatti è stata interrotta in modo da essere tangente con il tronco di cono e sviluppare un angolo di circa 12deg

Capitolo 4

Computational Fluid Dynamics (CFD)

4.1 Introduzione

In questo capitolo verrà illustrata la procedura di analisi CFD, la quale svolge un ruolo fondamentale in ambito di ottimizzazione, in quanto ad essa è adato il compito di valutare, ad ogni ciclo di ottimizzazione, il valore della funzione obiettivo, che servirà da input all'algoritmo di ottimizzazione per condurre la soluzione verso la congurazione di ottimo. L'analisi CFD, fornirà inoltre un report di tutte le grandezze aerodinamiche di interesse, le quali potranno essere analizzate e confrontate in ambito di post-processing. Per eettuare l'analisi, si è utilizzato il software STAR-CCM+ della CD-adapco. L'analisi è strutturata nei seguenti passi:

• Importazione della geometria

• Impostazione delle condizioni al contorno • Generazione della mesh

• Congurazione del modello sico • Calcolo del usso

• Esportazione dei report dei risultati

Come precedentemente esposto, l'analisi uidodinamica dovrà essere eettuata per ogni ciclo di ottimizzazione in cui varia la geometria, per cui sarà necessario registrare una macro in linguaggio java, in maniera che il software di ottimizzazione compia tutti i passi prima descritti in maniera automatica. L'utilizzo della macro fornisce inoltre maggiore versatilità alla procedura, in quanto permette di variare qualsiasi operazione o parametro di interesse modicando direttamente lo script, senza dover eventualmente ripetere i passaggi della procedura manualmente. La registrazione della macro è semplice in STAR. Basta infatti dare comando di "REC" ed eseguire le operazioni di interesse.

4.2 Importazione della geometria

L'importazione della geometria è necessaria in quanto, ad ogni ciclo, l'ottimizzatore genera una congurazione diversa che dovrà essere analizzata. L'ottimizzatore, inoltre, ad ogni ciclo crea una nuova cartella di lavoro, nella quale alloca tutti i le del processo, compreso il le.igs della geometria. Per questo motivo, sarà necessario modicare il percorso sulla macro di STAR relativo al caricamento del modello, rendendolo il più generico possibile, ovvero indicando esclusivamente il nome del le, altrimenti il software caricherebbe sempre la stessa geometria. Si osservi a rigurado la gura 4.1.

Figura 4.1: Percorso corretto nella macro

Una volta caricata la geometria, STAR rinominerà le superci, in modo che queste possano essere correttamente identicate durante la fase di assegnazione delle condizioni al contorno. L'eventuale unione o separazione di superci appartenenti ad un'unica parte, è stata eettuata direttamente su CATIA, semplicando il lavoro. Le superci in esame saranno dunque:

Inlet : corrisponde all'ingresso del volume di controllo (Fig. 4.2) Outlet : corrisponde all'uscita del volume di controllo (Fig. 4.3) Simmetry : corrisponde al piano di simmetria del dominio (Fig. 4.4)

Free Stream : corrisponde alla supercie laterale del volume di controllo (Fig. 4.5) Faces : corrisponde alla supercie della semi-ala (Fig. 4.6)

Figura 4.2: Inlet

Figura 4.4: Simmetry

Figura 4.5: Free Stream

4.3 Impostazione delle condizioni al contorno

Una volta importata la geometria, è necessario indicare in che modo ogni supercie dovrà essere considerata durante il conto aerodinamico. Di default, STAR assegna ad ogni regione la condizione al contorno di parete. Questa condizione andrà quindi bene solo per la supercie dell'ala, mentre le superci del volume di controllo dovranno essere settate diversamente. In particolare:

Inlet : per l'ingresso del volume di controllo , si imposta la condizione di velocity inlet, per la quale va specicata la direzione del usso, il valore di velocità e di temperatura nelle condizioni di progetto

Outlet : per l'uscita del volume di controllo si imposta la condizione d pressure outlet, per la quale vanno specicate le condizioni di pressione e temperatura di progetto Simmetry : per il piano di simmetria va impostata l'omonima condizione di simmetry plane. Free Stream : per la supercie laterale, si imposta la condizione di velocity inlet, per la quale va specicata la direzione del usso, il valore di velocità e di temperatura nelle condizioni di progetto.

Figura 4.7: Assegnazione delle condizioni al contorno per le regioni

Nella seguente tabella, vengono riassunte le condizioni di progetto utilizzate per assegnare le condizioni al contorno:

Grandezza Valore Unità velocity 113 m_s altitude 10.000 m density@h 0,904 _mkg3 temperature@h 269,15 K pressure@h 69700 P a

4.4 Generazione della mesh

La mesh è necessaria per la discretizzazione del campo, per cui, per eettuare l'analisi CFD bisognerà valutare il grado di inttimento della griglia di calcolo, in modo da generare le mesh di supercie e quella di volume. Ovviamente, ad una maggiore densità delle celle è associata una maggiore accuratezza dei risultati ottenuti. D'altro canto, aumentare troppo l'inttimento delle celle aumenta i tempi computazionali. Dovendo la simulazione CFD operare all'interno del ciclo di ottimizzazione, il grado di inttimento della mesh dovrà essere un buon compromesso tra tempi di calcolo ragionevoli, associati ad una mesh rada, e precisione dei risultati, associati ad una mesh tta.

4.4.1 La mesh di supercie e di volume

Una volta che il le .igs è stato importato, è necessario che nel modello non siano presenti errori derivanti dal caricamento delle superci. Infatti, avendo rappresentato il modello con delle superci di spessore innitesimo, durante il caricamento potrebbero generarsi delle zone in cui tali superci risultano "aperte" il che renderebbe impossibile la creazio-ne della mesh. Per questo motivo è creazio-necessario attivare la funziocreazio-ne di Automatic Surface Repair, in maniera tale che il software renda automaticamente il modello caricato uti-lizzabile per la generazione della mesh. Il software STAR, dopo il caricamento del le, esegue in maniera automatica una mesh superciale molto rada, di bassa qualità. A tal proposito si sceglie di attivare anche la funzione di Surface Remesher, in modo tale da poter modicare i parametri della mesh a proprio piacimento da supercie a supercie. Eseguire una mesh personalizzata migliora sicuramente sia la qualità dei risultati che i tempi computazionali. Questo perchè è possibile inttire la mesh nei punti di maggiore interesse e lasciare una mesh più rada in zone lontane del campo, di scarso interesse. In questo caso, è stata dierenziata la dimensione della mesh superciale dell'ala e del box. La mesh di supercie utilizzata è di tipo triangolare, di semplice e rapida generazione. Per quanto concerne invece la mesh di volume, si è scelto per questa un modello del tipo Trimmed Mesher, ovvero una mesh in cui le celle hanno una forma abbastanza regolare. Questo è un metodo di produzione di griglie di alta qualità robusto ed eciente, parti-colarmente indicato per i modelli di usso di aerodinamica esterna, in quanto presenta la possibilità di rinire le celle presenti nella scia, ovvero nel volume di uido presente

nella parte posteriore del corpo. Un altro tool fondamentale utilizzato è il Prism Layer Mesher, il quale consente la generazione di uno strato di celle prismatiche in prossimità della supercie dell'ala, in maniera tale da catturare ecacemente lo strato limite. Una volta selezionati i modelli di mesh da utilizzare per le superci e per i volumi, è necessario indicare dei parametri dimensionali delle celle adeguati, in modo da ottenere una mesh valida per l'ottimizzazione. Si riportano di seguito i parametri caratteristici della meshatura, i quali serviranno anche come base per le successive personalizzazioni delle mesh:

Base size : specica il valore lella lunghezza di riferimento per tutti i relativi controlli di dimensione

Target surface size : specica la dimensione della faccia che il mesher vuole ottenere in assenza di un controllo personalizzato delle maglie che dia dimensioni più piccole delle stesse

Minimum surface size : rappresenta il valore al di sotto del quale vengono rimossi i bordi delle maglie, ovvero il fattore di crescita della cella

Surface growth rate : specica il rapporto di dimensioni massimo tra due celle adia-centi

Number of prism layers : specica il numero di strati di celle all'interno della mesh prismatica

Prism layer total thickness : rappresenta la dimensione totale dello spessore delle celle prismatiche. Tale valore è stato ricavato facendo l'analogia con una lastra piana i lunghezza uguale alla corda alla radice dell'ala, e ponendo di avere uno strato limite turbolento. Tale valore può essere ricavato mediante la relazione di Blasius:

δ(x) = 0.37x Re0.2 x

(4.1) dove Rex = U x_ν ≈ 14 · 106, con U = 1.8m e con la viscosità cinematica dell'aria

ν = 1.45 · 10−5

Prism layer stretching : specica lo spessore di ogni strato di cella come rapporto rispetto allo strato precedente

Maximum cell size : specica la dimensione massima da adottare per le celle I valori dei parametri complessivamente adottati, sono indicati nella tabella 4.1.

Tabella 4.1: Mesh parameters

Parametri Valore

Basesize 0.01m

T argetsurf acesize 0.075m

M inimumsurf acesize 0.0075m

Surf acecurvature 140pts/circle

Surf acegrowthrate 1.2 N umberof prismlayers 10 P rismlayerstretching 1.1 P rismlayertotalthickness 0.02m V olumegrowthrate f ast M aximumcellsize 2m

4.4.2 Personalizzazione della mesh

Come precedentemente accennato, mediante il tool Surface Remesher è possibile perso-nalizzare la mesh nei punti di interesse.

Per quanto riguarda le superci che delimitano il box, essendo queste a suciente distan-za dal corpo, non necessitano ovviamente di una mesh particolarmente tta, in quanto le analisi dei risultati non saranno eettuate in prossimità di tali superci. Si sceglie quindi di personalizzare i valori di Target surface size e Minimum surface size, ponen-doli rispettivamente a 2m e 1.5m.

Per quanto riguarda invece la supercie dell'ala, sono state eettuate due tipi diversi di personalizzazioni: la prima riguarda il Trimmer surface growth rate, il quale specica la velocità con cui le celle passano dalle dimensioni più piccole a quelle più grandi in corrispondenza della supercie di controllo personalizzata. La variazione più importante, tuttavia, è stata eettuata sui parametri regolatori delle dimensioni della scia. Infatti, attraverso l'opzione di Wake renement, è stato possibile denire la geometria con cui la scia doveva essere ranata. A partire dal bordo d'attacco, infatti, si è generata una zona di scia lunga 25m e la cui larghezza è determinata da angoli di 10deg a partire dal bordo d'attacco. Si veda a tal proposito, la gura 4.9.

I valori dei parametri adottati per la scia, sono dati da: • Absolute size = 0.075 m

• Growth rate = 1.1, il quale assicura una crescita graduale delle celle, come eviden-zioato in gura 4.10

• Surface growth rate = medium, il quale assicura un inttimento di celle in corri-spondenza di bordo d'attacco e bordo d'uscita, come evidenziato in gura 4.11

Figura 4.8: Mesh di supercie del box

Figura 4.10: Crescita graduale delle celle

Di seguito, si riportano un particolare della scia della mesh di volume e il particolare del prism layer.

Figura 4.12: Particolare della scia della mesh di volume

Figura 4.13: Prism Layer

4.4.3 Verica della qualità della mesh

Tramite i parametri impostati per la mesh, si ottiene un modello a circa 3.5 milioni di celle, il quale costituisce un valore appropriato per una procedura di ottimizzazione. Risulta dunque necessario adesso vericare che la griglia generata sia sucientemente

adeguata. Risulta possibile eettuare una controllo della qualità della mesh stessa attra-verso la diagnostica della mesh messa a disposizione dl software STAR. Il programma, oltre a riportare tutti i valori associati alla mesh, come numero di celle, numero di facce e forma delle stesse, consente di misurare tre parametri fondamentali:

• Maximum Skewness Angle θ: è l'angolo che forma il vettore normale alla faccia di una cella con il vettore congiungente i centroidi delle due facce adiacenti (Fig.4.14). Tale angolo deve rimanere al di sotto degli 85deg. Nel nostro caso θ = 84deg.

Figura 4.14: Angolo di skewness

• Face Validity: è la misura dell'orientamento delle normali alle facce rispetto al centroide della cella. Un valore di 1.0 indica che le normali alle facce puntano in direzione opposta al centroide, mentre valori inferiori all'unità mostrano delle concavità nelle celle, di minore qualità (g. 4.15). Nel nostro caso il valore di face validity è 1.0, mentre la soglia minima di accettabilità è 0.5.

• Volume change: indica il rapporto tra il volume della cella considerata ed il volume della cella più grande ad essa adiacente (Fig. 4.16). La soglia minima di accetta-bilità di tale valore è di 10−5_{, nel nostro caso, la volume change è di 1.77 · 10}−3_.

4.5 Integrazione del modello sico

Una volta settati i parametri necessari per la mesh, è possibile quindi impostare il mo-dello sico. All'interno del momo-dello, si deniscono quelle che saranno le condizioni di progetto del usso ed il relativo modello di equazioni del solutore, in modo da poter

Figura 4.15: Face Validity

Tabella 4.2: Physic 1

Gruop Box Opzione Scelta

Space Three Dimensional

Time Steady

Material Gas

Flow Coupuled Flow

Equation of State Ideal Gas

Viscous Regime Turbulent

Reynolds Averaged Tutbulence k- turbulence

Optional Model Gravity

determinare le variabili in tutto il dominio, oltre che le grandezze siche richieste. Per quanto riguarda le equazioni da utilizzare per risolvere il usso, la scelta ricade sul-le equazioni di Navier-Stokes mediate alla Reynolds (RANS Reynolds Averaged Navier Stokes), accoppiate ad un opportuno modello di turbolenza in modo da chiudere il pro-blema matematico. All'interno di STAR, si denisce quindi un nuovo modello sico, denominato Physic 1, per il quale si settano le caratteristiche riportate nella tabella 4.2. Si considera quindi un usso tridimensionale (Three Dimensional), supposto stazio-nario (Steady). Si utilizza poi il modello di Coupuled Flow e Ideal Gas, per tener conto della comprimibilità del uido, mantenendo dunque accoppiate le equazioni di bilancio di massa e quantità di moto. Si sceglie come modello di turbolenza da accoppiare alle equazioni RANS per chiudere il problema matematico, il k − , in quanto tale modello risulta particolarmente adatto per l'analisi dei ussi distanti dalle pareti. Si sceglie in-ne l'opzione ausiliaria Gravity, necessaria per tener conto della quota. Si guardi a tal proposito, la Fig. 4.17.

Una volta impostato il tipo di usso, è necessario denire al suo interno le caratteri-stiche del usso stesso. In corrispondenza della voce Reference Values, si indicano:

• Reference Altitude: 3048m (10000ft) • Reference Density: 0.904_mkg3

• Reference Pressure: 69700P a

mentre in corrispondenza della voce Initial Condition si inseriscono: • Static Temperature: 269.15K

• Velocity: 113m s

4.6 Calcolo del usso

Risulta ora necessario determinare il numero di iterazioni da far compiere al solutore aerodinamico per determinare i report richiesti. Il numero di tali iterazioni dovrà essere il minimo indispensabile per portare i valori dei report a convergenza, in modo da non appesantire ulteriormente la tempistica di calcolo in fase di ottimizzazione con iterazioni inutili. Per vericare il numero di cicli di iterazione necessari, si eettua preventivamente un'analisi con 5000 iterazioni. In questo caso, si nota che il risultato converge corret-tamente a circa 2500 iterazioni. mediante il software Matlab, si eettua una verica: si calcola la deviazione standard del risultato da 2000 a 2500 iterazioni, e da 2500 a 5000 iterazioni e si eettua un confronto. Risultando lo scarto tra le due deviazioni standard dell'ordine di 10−8_{, è possibile ssare il numero di iterazioni a 2500.}

Figura 4.18: Diagramma di convergenza del coeciente di resistenza

4.7 Esportazione dei report dei risultati

L'ultimo passo da compiere è denire quali dati dovrà calcolare il software aerodina-mico, e quali dovranno essere esportati in le di testo, anché possano essere uti-lizzati dall'ottimizzatore. Per la tesi corrente, vengono richieste le seguenti grandezze aerodinamiche:

• A: supercie in pianta della semi-ala • CL: coeciente di portanza

• CD: coeciente di resistenza

• L: portanza • D: resistenza

La supercie in pianta è necessaria per la determinazione dei coecienti di forza, i quali verranno automaticamente esportati in un le Excel al termine di ogni simulazione, in modo da essere disponibili per l'ottimizzazione, mentre i valori di portanza e resistenza, non necessari per l'ottimizzazione, serviranno per la fase di post-processing. Il software calcola le forze agenti sulla supercie della semi-ala, integrando i contributi sulla stessa di pressure e di shear, mentre i coecienti aerodinamici vengono determinati mediante le note formule: CL= L 1 2ρv 2_S CD = D 1 2ρv 2_S

con L e D rispettivamente valori della forza di portanza e di resistenza, ρ densità dell'aria alla quota di progetto (0.904kg

m3), v valore della velocità di progetto (113

m s) e S

Capitolo 5

Implementazione della procedura di

ottimizzazione in modeFRONTIER

5.1 Gli ambienti di lavoro

La procedura di ottimizzazione è stata svolta in ambiente modeFRONTIER. Il software permette una agevole gestione del lavoro grazie ad una interfaccia graca all'interno della quale è possibile creare il proprio usso di lavoro mediante la corretta disposizione, ed il relativo collegamento, di appositi nodi. Sono presenti, inoltre, diversi algoritmi di otti-mizzazione, basati su diversi principi di funzionamento, che si adattano ampiamente al tipo di ottimizzazione che si sta svolgendo. All'interno del programma sono riconoscibili tre ambienti di lavoro fondamentali (evidenziati in giallo in Fig. 5.1):

• Workow • Run Analysis • Design Space

Workow : all'interno di questo ambiente si posizionano i vari nodi che rappresente-ranno i vari step del ciclo di ottimizzazione. In questo ambiente si costruisce quindi un vero e proprio diagramma di usso. Tali nodi vanno quindi opportunamente collegati tra loro. Inoltre, cliccando su ogni nodo è possibile accedere alle nestre di congurazione del nodo stesso, in maniera tale da settarlo correttamente ren-dendolo così attivo e comunicante con gli altri. Attraverso le impostazioni dei nodi, infatti, è possibile ad esempio determinare un range di variazione delle variabili, la dipendenza di un nodo da un altro mediante equazioni algebriche, collegamenti a le esterni, imposizione di una funzione obiettivo e così via.

Figura 5.1: Ambienti di lavoro in modeFRONTIER

Run Analysis : in questo ambiente si visualizza lo stato di avanzamento della proce-dura. Risulta infatti possibile osservare in tempo reale quale design è attualmente oggetto di analisi, quale nodo sta lavorando, in che modo sta lavorando e tem-pi di esecuzione. All'interno è possibile inoltre individuare eventuali errori nella procedura e le cause che hanno generato tali errori.

Design Space : tabula tutte le informazioni inerenti ai design completati, compresi i valori assunti dalle variabili in gioco, delle funzioni obiettivo e di qualsiasi al-tro parameal-tro risultato utile nella procedura. Consente di eettuare una fase di post-processing, in cui è possibile analizzare mediante graci e tabelle, il ruolo di ogni variabile in fase di ottimizzazione ed il relativo valore assunto dalla funzione obiettivo.

5.2 Schema logico di ottimizzazione

La prima fase del lavoro consiste nel costruire lo schema logico necessario per la procedura di ottimizzazione all'interno dell'ambiente Workow. In gura 5.2 è mostrato il usso logico adottato per la procedura.

Figura 5.2: Schema logico dell'ottimizzazione Osservando il usso di lavoro, è possibile individuare i seguenti nodi:

• Input node: sono i nodi relativi alle variabili di progetto, per il quale verranno specicati gli estremi di variazione

• CATIA V5 node: è il nodo in cui viene generato il le CAD, il quale viene automaticamente salvato come le .igs

• DOE node: denisce la popolazione di partenza e la modalità con cui questa deve essere generata

• Scheduler node: è il nodo in cui si imposta l'algoritmo di ottimizzazione

• Transfer le node: permette il trasferimento del le CAD in formato .igs da CATIA al solutore aerodinamico

• SSH node: permette di collegarsi da remoto ad un software esterno, in questo caso il solutore aerodinamico del laboratorio

• Support le node: permette di aancare al solutore aerodinamico dei le di supporto, in questo caso la macro di STAR

• Maltab node: elabora i dati in uscita dal solutore aerodinamico

• Output variable node: permette di estrapolare una variabile di interesse (in questo caso dal nodo Matlab) e di riutilizzarla in un altro nodo

• Output node: acquisisce i le di report prodotti dal solutore aerodinamico e ne estrae il valore di interesse

• Design objective: denisce l'obiettivo

5.3 Congurazione dei nodi

5.3.1 Input node

Gli Input nodes sono classicati in modeFRONTIER come data nodes, ovvero come nodi in cui sono contenuti dei dati, in questo caso le variabili di progetto. Per l'ottimizzazione si è scelto di far variare i quattro parametri geometrici fondamentali che caratterizzano la winglet, quali apertura, angoli di cant e sweep, incidenza della winglet. Cliccando su ognuno di essi, può essere denito il loro intervallo di variazione all'interno della procedura. La denizione di tali intervalli è frutto del confronto con le dimensioni delle winglets di velivoli simili e di limiti tecnologici dovuti al software CAD. In tabella 5.1 sono riportati gli intervalli di variazione dei parametri.

Tabella 5.1: Intervalli di variazione delle variabili Variabili Lower bound Upper bound Step Units

Sweep 45 60 1 deg

Span 350 500 5 mm

Cant 0 15 1 deg

α 0 5 0.5 deg

Come si nota in tabella 5.1, per ogni variabile si è denito un limite superiore (Upper bound), inferiore (lower bound) ed uno step. Lo step rappresenta il valore di incremen-to di ogni variabile, ed il suo valore deve essere tale da poter valutare un numero di congurazioni adeguato.