Metodologia di calcolo delle derivate dinamiche di un drone mediante CFD

DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA CIVILE E INDUSTRIALE

CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE

Tesi di laurea magistrale

METODOLOGIA DI CALCOLO DELLE DERIVATE

DINAMICHE DI UN DRONE MEDIANTE CFD

Candidato Fabio Gangemi

Relatori

Prof. Giovanni Lombardi Ing. Marco Maganzi

Sommario

Il lavoro di tesi svolto consiste nella ricerca di una metodologia di calcolo delle derivate dinamiche di un drone mediante l’uso del calcolo numerico aerodinamico. Lo studio prevede la determinazione delle derivate dinamiche derivanti da tre rotazioni del velivolo attorno ad un sistema di assi cartesiani generale. In particolare, si vuole calcolare le relazioni tra i coefficienti adimensionali di portanza, resistenza e momento in rapporto alle velocità angolari nei tre assi date dalle rotazioni.

Lo svolgimento di un calcolo della condizione di equilibrio ottimale è fondamentale ai fini del calcolo delle derivate dinamiche. Per questo motivo è necessario studiare mediante la programmazione di uno script di calcolo che semplifichi il calcolo analitico delle condizioni di equilibrio, che vengono secondariamente verificate in CFD.

Il tutto viene eseguito mediante l’utilizzo del software MATLAB R2018b per la programmazione del codice di calcolo dell’equilibrio, il software ANSA BETA CAE v. 18.1.0, per le modifiche alla geometria del velivolo e il calcolo della mesh superficiale ed il software STAR-CCM+ 13.04 per il calcolo della mesh di volume, le simulazioni aerodinamiche e l’estrazione dei dati. I risultati finali confermano che la metodologia utilizzata per l’estrazione dei dati dinamici fornisce dati concreti, utili per successive ottimizzazioni del velivolo.

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Indice

Indice delle figure ... iii

Indice delle tabelle ... v

1. Introduzione ... 1

1.1 Problema di equilibrio stazionario ... 1

1.2 Problema dinamico ... 2

1.3 Derivate aerodinamiche ... 5

2. Drone e geometria ... 5

3. Equilibrio e interfaccia MATLAB ... 9

3.1 Calcolo dell’equilibrio ... 9

3.2 Struttura dello script ... 11

3.3 Costruzione dell’interfaccia e sue modifiche ... 12

3.4 Dati estrapolati ... 16

4. Geometria e Mesh del modello ... 21

4.1 Impostazione della geometria ... 21

4.2 Mesh di superficie ... 22

4.3 Preparazione alla mesh di volume ... 24

4.4 Mesh di volume ... 24

5. Settaggio delle simulazioni ... 36

5.1 Equilibrio Stazionario ... 36

5.1.1 Modello Fisico ... 36

5.1.2 Condizioni iniziali ... 38

5.1.3 Condizioni al contorno ... 40

5.1.4 Soluzione, Report e Monitor ... 42

5.2 Simulazione stazionaria con alettoni deflessi ... 45

5.2.1 Modello geometrico e nuova mesh di volume ... 45

5.2.2 Differenze di impostazione... 46

5.3 Simulazione dinamica: rotazione attorno all’asse x ... 46

5.3.1 Settaggio della rotazione ... 46

5.4 Simulazione dinamica: rotazione attorno all’asse y ... 49

5.4.1 Velocità tangenziale ... 49

5.4.2 Rotazione del dominio all’incidenza di equilibrio ... 50

5.4.3 Settaggio della rotazione ... 52

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5.5.1 Differenze di impostazione... 53

6. Analisi dei Risultati ... 55

7. Conclusioni ... 67

8. Bibliografia ... 68

Ringraziamenti ... 69

Appendice 1 ... 70

iii

Indice delle figure

Figura 1 - Sistema di riferimento del drone ... 2

Figura 2 - Rotazione attorno all'asse x ... 3

Figura 3 - Rotazione attorno all'asse y ... 4

Figura 4 - Rotazione attorno all'asse z ... 4

Figura 5 - Vista isometrica del drone ... 6

Figura 6 - Vista di ala ed elica ... 6

Figura 7 - Perno di rotazione delle due semiali... 7

Figura 8 - Vista di canard e telecamera ... 7

Figura 9 - Perni di rotazione del canard ... 8

Figura 10 -Interfaccia GUI preliminare ... 12

Figura 11 - Documento di testo con i dati di input di partenza ... 14

Figura 12 - Documento di testo con i dati di input di configurazioni ... 14

Figura 13 - Interfaccia riadattata alle nuove esigenze ... 15

Figura 14 - Interfaccia definitiva... 16

Figura 15 - Disposizione delle PID ... 23

Figura 16 - Vista complessiva della mesh di superficie ... 23

Figura 17 - Dettaglio della mesh di superficie ... 24

Figura 18 - Settaggio del Surface Remasher ... 25

Figura 19 - Settaggio del Trimmed Cell Mesher ... 25

Figura 20 - Settaggio del Prism Layer Mesher ... 26

Figura 21 - Settaggio del Base Size ... 26

Figura 22 - Settaggio del Target Surface Size ... 27

Figura 23 - Settaggio del Minimum Surface Size ... 27

Figura 24 - Settaggio del Surface Curvature ... 28

Figura 25 - Settaggio del Surface Proximity ... 28

Figura 26 - Settaggio del Surface Growth Rate ... 29

Figura 27 - Settaggio del Number of Prism Layers ... 29

Figura 28 - Settaggio del Prism Layer Stretching ... 30

Figura 29 - Settaggio del Prism Layer Total Thickness ... 30

Figura 30 - Settaggio del Maximum Core/Prism Ratio ... 31

Figura 31 - Settaggio del Volume Growth Rate... 31

Figura 32 - Settaggio del Maximum Cell Size ... 32

Figura 33 - Vista della mesh di volume del dominio ... 33

Figura 34 - Mesh di volume del box di raffinazione ... 33

Figura 35 - Dettaglio della mesh di superficie ... 34

Figura 36 - Mesh in condizioni di equilibrio ... 34

Figura 37 - Mesh con alettoni deflessi ... 35

Figura 38 - Modelli fisici utilizzati ... 38

Figura 39 – Settaggio della pressione ... 38

Figura 40 – Settaggio delle condizioni di pressione iniziali ... 39

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Figura 42 – Settaggio della direzione del flusso ... 40

Figura 43 – Settaggio della velocità nell’Inelt ... 41

Figura 44 – Albero dei comandi per impostare il salto di pressione ... 41

Figura 45 - Settaggio del salto di pressione ... 42

Figura 46 – Impostazione del report per il CD ... 43

Figura 47 - Impostazione del report per il CL... 43

Figura 48 - Impostazione del report per il CM ... 44

Figura 49 - Impostazione del report per la resistenza ... 44

Figura 50 - Impostazione del report per la portanza ... 44

Figura 51 - Impostazione del report per uno dei momenti ... 45

Figura 52 – Particolare degli alettoni deflessi ... 46

Figura 53 – Albero dei comandi per impostare la rotazione ... 47

Figura 54 – Settaggio della rotazione attorno all’asse x ... 47

Figura 55 – Settaggio della simlazione non stazionaria ... 48

Figura 56 – Settaggio del tipo di moto della simulazione ... 48

Figura 57 – Settaggio del tempo massimo degli Stopping Criteria ... 49

Figura 58 – Menu di impostazione della Region Inlet ... 50

Figura 59 - Menu di impostazione della Region Pareti ... 50

Figura 60 – Impostazioni della rotazione del dominio... 51

Figura 61 – Esempio di dominio ruotato attorno all’asse y ... 52

Figura 62 – Particolare del drone nel dominio ruotato ... 52

Figura 63 - settaggio della rotazione attorno all’asse y ... 53

Figura 64 - settaggio della rotazione attorno all’asse z ... 54

Figura 65 – Grafico di andamento di CLp ... 58

Figura 66 - Grafico di andamento di CLq... 59

Figura 67 - Grafico di andamento di CLr ... 59

Figura 68 - Grafico di andamento di CDp ... 60

Figura 69 - Grafico di andamento di CDq ... 60

Figura 70 - Grafico di andamento di CDr... 61

Figura 71 - Grafico di andamento di CMyp ... 61

Figura 72 - Grafico di andamento di CMyq ... 62

Figura 73 - Grafico di andamento di CMyr... 62

Figura 74 - Grafico di andamento di CMxp ... 63

Figura 75 - Grafico di andamento di CMxq ... 63

Figura 76 - Grafico di andamento di CMxr... 64

Figura 77 - Grafico di andamento di CMzp ... 64

Figura 78 - Grafico di andamento di CMzq ... 65

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Indice delle tabelle

Tabella 1 - Suddivisione dei dati di input ... 13

Tabella 2 - Esempio di dati estrapolati dall'interfaccia GUI ... 16

Tabella 3 - Configurazioni al variare di peso, velocità e posizione del baricentro 17 Tabella 4 - Risultati di equilibrio a CL costante pari a 0,5 ... 17

Tabella 5 - Risultati a CL costante pari a 0,6 ... 18

Tabella 6 - Tabella di esempio missione ... 19

Tabella 7 - Dati inseriti nella simulazione stazionaria ... 20

Tabella 8 - Configurazione di Equilibrio ... 20

Tabella 9 – Angoli di incidenza delle simulazioni ... 56

Tabella 10 – Dati geometrici e di condizioni di volo del velivolo ... 56

Tabella 11 – Dati estrapolati dalle simulazioni a 0,292 gradi di incidenza ... 57

Tabella 12 - Dati estrapolati dalle simulazioni a 2,792 gradi di incidenza ... 57

Tabella 13 - Dati estrapolati dalle simulazioni a 5,292 gradi di incidenza ... 57

Tabella 14 –Derivate dinamiche nelle tre rotazioni a 0,292 gradi di incidenza .... 57

Tabella 15 - Derivate dinamiche nelle tre rotazioni a 2,792 gradi di incidenza ... 58

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1. Introduzione

Questo elaborato di tesi ha come obbiettivo quello di andare a trovare una metodologia di valutazione delle caratteristiche dinamiche di un drone tramite una serie di analisi analitiche e CFD.

1.1 Problema di equilibrio stazionario

Il primo approccio sarà quello di andare a valutare le condizioni di equilibrio del drone. Per questo iniziale obbiettivo sarà importante elaborare una serie di dati in ingresso, derivati da analisi aerodinamiche numeriche precedentemente svolte sul modello in analisi, mediante l’ausilio del software MATLAB. In particolare, sarà necessario elaborare un programma che permetta di individuare, in funzione dei dati in ingresso, una serie di condizioni di equilibrio, delle quali verrà scelta la più opportuna; il programma dovrà essere fruibile in maniera semplice e intuitiva, per questo si renderà utile lo sfruttamento della funzione GUI del programma stesso, che permette di creare un’interfaccia personalizzata che renda immediato il calcolo delle condizioni desiderate.

Il sistema di riferimento globale utilizzato è di tipo cartesiano con l’origine posizionata sulla base della telecamera l’asse x la cui direzione positiva percorre il drone dalla testa alla coda, l’asse y con direzione positiva nel verso della semiala destra del canard e l’asse z a formare una terna destrorsa, quindi positiva verso l’alto. In Figura 1 è possibile vedere la disposizione appena descritta:

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Figura 1 - Sistema di riferimento del drone

Le condizioni di ogni configurazione saranno determinate da tre grandezze principali: la velocità di volo, la posizione del baricentro (quindi il relativo margine di stabilità) e il peso. Determinate le configurazioni di equilibrio, di queste verrà scelta la più pertinente in funzione delle probabili condizioni di volo del drone. Scelta la configurazione che si desidera utilizzare, bisognerà verificarla tramite calcolo numerico. Se il calcolo numerico mostrerà risultati analoghi a quelli ottenuti analiticamente, la configurazione di equilibrio scelta verrà utilizzata come base di partenza per l’analisi dinamica del velivolo.

1.2 Problema dinamico

L’analisi dinamica che verrà svolta prevede di determinare le variazioni dei vari coefficienti aerodinamici in funzione della velocità di rotazione del drone. A tale scopo si renderà necessaria l’analisi di tre condizioni non stazionarie, in particolare tre rotazioni a velocità di rotazione costante nelle condizioni di volo precedentemente determinate. Per determinare le variazioni dei coefficienti sarà necessario valutare le forze in gioco durante la rotazione esattamente nella posizione di partenza della rotazione. A tal scopo verranno impostati nella simulazione 3 giri completi attorno agli assi e verranno prelevati i dati al

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completamento del terzo giro; ciò avverrà per evitare di avere dati alterati da effetti transitori.

Una rotazione di rollio verrà impostata, immettendo il drone nel flusso alla velocità e all’incidenza determinate nella fase di simulazione stazionaria di equilibrio, facendo ruotare il drone attorno all’asse x con velocità angolare costante; alla fine del terzo giro verranno valutate le componenti delle forze e dei momenti aerodinamici ed i relativi coefficienti adimensionali.

Figura 2 - Rotazione attorno all'asse x

In differente maniera verranno settate le impostazioni delle rotazioni di imbardata e beccheggio. Queste, infatti, verranno impostate sì mantenendo l’incidenza di equilibrio, ma, per ottenere una velocità asintotica pari a quella di equilibrio, il drone verrà fatto ruotare attorno all’asse interessato (asse z per l’imbardata e asse y per il beccheggio) ad una distanza tale da impostare la velocità tangenziale pari a quella di equilibrio mantenendo la velocità angolare costante ed uguale a quella utilizzata nella condizione di rollio. Sarà dunque necessario impostare le simulazioni di queste due rotazioni in maniera differente da quella di rollio, soprattutto prestando attenzione alla posizione dei sistemi di riferimento secondo cui verranno calcolati forze, momenti e coefficienti adimensionali.

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Figura 3 - Rotazione attorno all'asse y

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1.3 Derivate aerodinamiche

Da queste simulazioni verranno estrapolati i dati di forze e momenti agenti sul velivolo ed i relativi coefficienti adimensionali. Le derivate aerodinamiche danno un’indicazione della variazione di queste forze tra le simulazioni non stazionarie e quelle stazionarie. Per questo motivo per valutarne il valore verranno effettuati i seguenti calcoli: 𝐶𝑓𝑝 = 𝐶𝑓(𝑝) − 𝐶𝑓(0) 𝑝 ; 𝐶𝑓𝑞 = 𝐶_𝑓(𝑞) − 𝐶𝑓(0) 𝑞 ; 𝐶_𝑓𝑟 = 𝐶𝑓(𝑟) − 𝐶𝑓(0) 𝑟 ;

Con 𝐶𝑓 si indica il generico coefficiente adimensionale in cui il valore tra parentesi indica se il dato proviene da una simulazione non stazionaria di rotazione, dove le velocità angolari nei tre assi sono indicate con p,q ed r, oppure se il dato proviene dalla simulazione stazionaria.

I valori di 𝐶𝑓𝑝, 𝐶𝑓𝑞 e 𝐶𝑓𝑟 verranno calcolati a tre diverse incidenze, così da poter estrapolare dei grafici delle derivate in funzione di α. Ci si aspetta che i risultati per piccoli valori dell’incidenza mostrino un andamento lineare di questo tipo di grafico.

2. Drone e geometria

Il drone in analisi presenta una configurazione richiudibile; è cioè possibile richiudere le due semiali ed il canard lungo la fusoliera, così da poter ridurre gli spazi per il trasporto. Inoltre, la configurazione è di tipo canard con un’elica in configurazione spingente posta dietro le ali.

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Figura 5 - Vista isometrica del drone

L’apertura alare è di quattro metri e le due semiali, posizionate in configurazione ad ala bassa, sono richiudibili lungo la fusoliera del velivolo; queste sono collegate alla fusoliera da un singolo perno, attorno al quale sono in grado di ruotare, ciò determina una configurazione asimmetrica delle semiali.

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Figura 7 - Perno di rotazione delle due semiali

Nel modello è prevista una telecamera frontale dopo la quale, precisamente sul boat-tail anteriore, è posizionato il canard. Questo come l’ala è richiudibile sopra la fusoliera, ma presenta, a differenza, due perni; l’apertura alare del canard misura due metri.

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Figura 9 - Perni di rotazione del canard

La geometria delle semiali è molto semplice, il profilo alare è un profilo con curvatura NACA 2415 che rimane costante per tutta la lunghezza della semiala. Non è presente alcun angolo di freccia e l’ala non ha nessuna rastremazione. Al tip sono presenti le winglet, anch’esse richiudibili.

Il canard presenta un profilo simmetrico NACA 0010, anche in questo caso non è presente alcuna rastremazione. Anche il canard è non rastremato e non ha variazione di sezione lungo la sua apertura.

Per ciò che riguarda la propulsione, il drone è pensato per montare un motore con un consumo specifico pari a 400 𝑔

𝐾𝑊 e si considera un’elica la cui efficienza è pari a 0,8.

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3. Equilibrio e interfaccia MATLAB

Si vuole determinare l’equilibrio di un velivolo utilizzando un programma che in funzione dei dati in ingresso, derivanti da una serie di calcoli numerici CFD e da caratteristiche di specifica, restituisca l’equilibrio di determinate configurazioni scelte di volta in volta dall’utente. Il programma ha come obiettivo quello di permettere a chi lo utilizza di non modificare lo script stesso, ma operare su di un’interfaccia esterna modificando le variabili di interesse direttamente da essa. A tale scopo si è scelto di utilizzare MATLAB e la relativa funzione GUI.

3.1 Calcolo dell’equilibrio

Per il calcolo dell’equilibrio sono necessari dei dati di input che provengono da fonti differenti:

• Le specifiche del velivolo (posizione del baricentro, corda e superficie di riferimento);

• Le condizioni di volo (densità dell’aria);

• I risultati di un calcolo aerodinamico CFD (coefficienti di portanza e di momento del profilo e degli alettoni).

Questi dati vengono confrontati con un insieme di dati arbitrari, ogni combinazione di questi è una possibile configurazione del velivolo e di ognuna si vuole calcolare l’equilibrio. La tripletta di dati è formata da:

• Peso;

• Posizione del baricentro; • Velocità di volo.

Si procede dunque a calcolare l’equilibrio. Gli output principali sono dunque: • L’individuazione del Punto neutro:

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𝑋𝑐𝑎= (− 𝐶𝑀𝛼

𝐶𝐿𝛼

∙ 𝑐) + 𝑋𝑐𝑔

Dove 𝑋_𝑐𝑎è la posizione del punto neutro lungo l’asse x del sistema di riferimento preso in considerazione, 𝐶𝑀_𝛼 è il coefficiente di momento rispetto all’asse y in funzione dell’incidenza α, 𝐶𝐿_𝛼 è il coefficiente di portanza in funzione di α, c è la corda media aerodinamica e 𝑋_𝑐𝑔 è la posizione del baricentro sull’asse x rispetto al sistema di riferimento precedentemente impostato.

• Il coefficiente di portanza all’equilibrio:

𝐶𝐿𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜=

(𝑊 ∙ 𝑔) (1₂∙ 𝜌 ∙ 𝑉2_{∙ 𝑆}

𝑟𝑒𝑓)

Dove W∙g è il peso del velivolo, 𝜌 è la densità dell’aria al livello del mare, V è la velocità di volo ed 𝑆𝑟𝑒𝑓 è la superficie di riferimento.

• Una volta ottenuto il CL di equilibrio è possibile trovare il valore degli angoli, di incidenza e di deflessione dell’equilibratore, di equilibrio:

𝛿𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜= 𝐶𝐿𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜− 𝐶𝐿0+ 𝐶𝐿𝛼∙ 𝐶𝑀0 𝐶𝑀𝛼 𝐶𝐿𝛿−𝐶𝐿𝛼_𝐶𝑀∙ 𝐶𝑀𝛿 𝛼 𝛼𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 = 𝐶𝑀0+ 𝐶𝑀𝛿∙ 𝛿𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜 𝐶𝑀𝛼

Dove 𝐶𝐿₀ è il coefficiente di portanza ad α pari a zero, 𝐶𝐿_𝛼 è il coefficiente di portanza in funzione di α, 𝐶𝑀₀ è il coefficiente di momento rispetto all’asse y di portanza nulla, 𝐶𝑀_𝛼 è il coefficiente di momento rispetto all’asse y in funzione di α, 𝐶𝐿_𝛿 è il coefficiente di portanza in funzione di δ, 𝐶𝑀_𝛿 è il coefficiente di momento rispetto all’asse y in funzione di δ.

• Mediante un’approssimazione della polare CL-CD ad una parabola ed usando una serie di Taylor, è possibile estrarre dalle simulazioni dei coefficienti moltiplicativi del CL per poter estrapolare il CD di equilibrio:

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𝐶𝐷𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜= 𝑐0+ 𝑐1∙ 𝐶𝐿𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜+ 𝑐2∙ 𝐶𝐿2𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑏𝑟𝑖𝑜

I valori di CD, CL, α e δ, stabiliscono quelli che sono i parametri essenziali dell’assetto di equilibrio. Si può dunque procedere e strutturare e stilare lo script del programma che dovrà estrarre i seguenti valori da ogni configurazione immessa.

3.2 Struttura dello script

[1] Le GUI (note anche come interfacce grafiche utente o UI) forniscono un controllo di tipo "punta e clicca" sulle applicazioni software, eliminando la necessità di imparare un linguaggio o di digitare comandi per poter eseguire l'applicazione.

Il comando GUIDE (ambiente di sviluppo GUI) fornisce gli strumenti per progettare interfacce utente destinate ad App personalizzate. Il Layout Editor di GUIDE consente di progettare graficamente la GUI. Successivamente, GUIDE genera automaticamente il codice MATLAB per costruire l'UI, che può essere modificato per programmare il comportamento dell’interfaccia.

Al fine di ottenere una maggiore efficienza del programma è necessario creare un codice MATLAB che definisca le proprietà e i comportamenti di tutti i componenti. Tramite il Layout Editor è possibile aggiungere finestre di dialogo, comandi di interfaccia utente (quali pulsanti e cursori) e contenitori (quali riquadri e gruppi di pulsanti).

Nella costruzione dell’interfaccia sono state utilizzate gran parte delle funzioni GUI.

Per semplificare la costruzione del codice GUI si è reso necessario compilare un codice puro di calcolo dell’equilibrio, inserendo tutti gli input e le equazioni di calcolo dell’equilibrio stesso e successivamente implementare questo all’interno del codice costruito autonomamente dal GUIDE. In questa fase ogni tasto e contenitore è stato riprogrammato per venire incontro agli obiettivi preposti di

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utilizzo dell’interfaccia stessa, modificando di volta in volta anche il codice originale del calcolo dell’equilibrio.

In Appendice 1 è possibile visualizzare nella sua interezza il codice GUI finale.

3.3 Costruzione dell’interfaccia e sue modifiche

Anche se il programma è pensato per poter calcolare l’equilibrio di un velivolo generico, questo è stato utilizzato come supporto all’ottimizzazione delle configurazioni di un drone.

L’idea è quella di permettere a chi utilizza l’interfaccia di non conoscere necessariamente il codice MATLAB per poter calcolare l’equilibrio. Tramite un’interfaccia semplice è possibile immettere i dati di input, calcolare l’equilibrio e mettere su grafico i risultati in pochi passaggi:

Figura 10 -Interfaccia GUI preliminare

Lo script iniziale prevedeva la possibilità di inserire tramite la stessa interfaccia utente i dati relativi alle configurazioni di interesse. Attraverso l’inserimento di un valore inziale, uno finale e grazie ad un passo preimpostato, il programma calcolava tutte le possibili configurazioni date da una combinazione dei valori inseriti. Questa prima versione però presentava vari difetti:

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• Di queste andava ricercata quella di interesse;

• Con numeri troppo grandi il calcolo impiegava tempi troppo lunghi; • Non era possibile (se non tramite modifica dello script) cambiare la

configurazione di partenza.

Si è pensato dunque di inserire i dati di input caricandoli da file di testo esterni all’interfaccia. I dati sono stati così suddivisi:

Tabella 1 - Suddivisione dei dati di input

I dati in ingresso della configurazione di partenza vengono letti da un file di testo caricabile mediante l’apposito pulsante dell’interfaccia. Questa soluzione si è rivelata molto utile poiché permette, ad ogni nuovo calcolo CFD, l’inserimento immediato dei nuovi coefficienti.

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Figura 11 - Documento di testo con i dati di input di partenza

Le configurazioni di interesse, cioè quelle di cui vogliamo calcolare l’equilibrio, sono inseribili mediante l’apposito pulsante presente sull’interfaccia. Qui è presente un esempio di come può essere compilato il file di testo da caricare:

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L’interfaccia ha dunque assunto una nuova forma per far fronte alla possibilità di leggere i file di testo esterni allo stesso programma:

Figura 13 - Interfaccia riadattata alle nuove esigenze

Questa nuova interfaccia è stata utilizzata per interpolare i dati di equilibrio con una serie di calcoli aerodinamici che migliorassero la qualità dei dati in ingresso allo stesso script.

Una volta interpolati i dati CFD con quelli dell’equilibrio delle varie configurazioni valutate, come si è notato, con un coefficiente di portanza di equilibrio pari a circa 0,5 era presente una condizione di ottimo. Per questo motivo si è reso necessario modificare il programma, e di conseguenza l’interfaccia, per vedere quali condizioni di peso e baricentro a quel determinato CL fossero le più performante. In questa fase di aggiornamento è stata inserito anche un nuovo risultato di output relativo alla potenza e il relativo consumo orario.

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Figura 14 - Interfaccia definitiva

3.4 Dati estrapolati

Inseriti dunque i dati sono stati ottenuti i primi risultati di equilibrio. Come prima prova sono state impostate una serie di configurazioni in cui rimanevano costanti i baricentri e le velocità e il peso variava. In tabella è presente un esempio di tabella Excel direttamente salvata dall’interfaccia:

Tabella 2 - Esempio di dati estrapolati dall'interfaccia GUI

Nome W V Xcg Xca Baricentro iniziale α δ CL CD Pot E Configurazione1 25 25 1 1,56 1 -0,36 15,4 0,46 0,04 561,60 10,92 Configurazione2 30 25 1 1,56 1 2,47 -21,0 0,55 0,05 616,40 11,94 Configurazione3 35 25 1 1,56 1 5,29 -57,5 0,64 0,05 681,71 12,59 Configurazione4 40 25 1 1,56 1 8,11 -93,9 0,73 0,06 757,54 12,95

Una volta definito il funzionamento, sono stati eseguiti dei tentativi di modifica delle configurazioni al fine di trovare una condizione di volo di maggior efficienza. In particolare, la ricerca è stata condotta nel trovare angoli alfa e delta che fosse possibile riprodurre nella realtà, scartando di conseguenza le configurazioni con

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angoli fuori misura. Per valutare l’andamento di questi, si è scelto, in prima battuta, di provare a variare i pesi e i baricentri. Ottenendo i seguenti risultati:

Tabella 3 - Configurazioni al variare di peso, velocità e posizione del baricentro

Nome W V Xcg Xca Baricentro iniziale α δ CL CD Pot E Configurazione1 25 25 1 1,56 1 -0,36 15,4 0,46 0,04 561,60 10,92 Configurazione2 30 25 1 1,56 1 2,47 -21,0 0,55 0,05 616,40 11,94 Configurazione3 35 25 1 1,56 1 5,29 -57,5 0,64 0,05 681,71 12,59 Configurazione4 40 25 1 1,56 1 8,11 -93,9 0,73 0,06 757,54 12,95 Configurazione5 30 25 1,2 1,56 1 1,48 -1,9 0,55 0,05 616,40 11,94 Configurazione6 30 25 1,3 1,56 1 0,99 7,6 0,55 0,05 616,40 11,94 Configurazione7 30 25 1,4 1,56 1 0,50 17,2 0,55 0,05 616,40 11,94 Configurazione8 30 25 1,5 1,56 1 0,00 26,7 0,55 0,05 616,40 11,94

A questo punto, valutando anche i risultati del calcolo CFD si è notato come, con un valore del coefficiente di portanza che variava tra 0,5 e 0,6, si ottenevano dei buoni risultati. Si è dunque deciso di fissare quest’ultimo e ottenere una serie di configurazioni a CL costante, variando il peso da 25 a 75 chili e posizionando il baricentro a 1m e 1,4m. I risultati in tabella sono quelli relativi alle configurazioni a CL=0,5:

Tabella 4 - Risultati di equilibrio a CL costante pari a 0,5

Nome W V Xcg Xca Baricentro iniziale α δ CL CD Pot E Configurazione1 25 23,9 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 512,8 11,4 Configurazione2 30 26,2 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 674,1 11,4 Configurazione3 35 28,3 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 849,4 11,4 Configurazione4 40 30,3 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 1037,8 11,4 Configurazione5 45 32,1 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 1238,4 11,4 Configurazione6 50 33,8 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 1450,4 11,4 Configurazione7 55 35,5 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 1673,3 11,4 Configurazione8 60 37,1 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 1906,6 11,4

18 Configurazione9 65 38,6 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 2149,8 11,4 Configurazione10 70 40,0 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 2402,6 11,4 Configurazione11 75 41,4 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 2664,6 11,4 Configurazione12 25 23,9 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 512,8 11,4 Configurazione13 30 26,2 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 674,1 11,4 Configurazione14 35 28,3 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 849,4 11,4 Configurazione15 40 30,3 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 1037,8 11,4 Configurazione16 45 32,1 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 1238,4 11,4 Configurazione17 50 33,8 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 1450,4 11,4 Configurazione18 55 35,5 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 1673,3 11,4 Configurazione19 60 37,1 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 1906,6 11,4 Configurazione20 65 38,6 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 2149,8 11,4 Configurazione21 70 40,0 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 2402,6 11,4 Configurazione22 75 41,4 1,4 1,4 1 0,6 11,3 0,5 0,04 2664,6 11,4

Tabella 5 - Risultati a CL costante pari a 0,6

Nome W V Xcg Xca Baricentro iniziale α Δ CL CD Pot E Configurazione1 25 21,8 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 433,877 12,341 Configurazione2 30 23,9 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 570,346 12,341 Configurazione3 35 25,8 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 718,718 12,341 Configurazione4 40 27,6 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 878,105 12,341 Configurazione5 45 29,3 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 1047,793 12,341 Configurazione6 50 30,9 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 1227,190 12,341 Configurazione7 55 32,4 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 1415,796 12,341 Configurazione8 60 33,8 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 1613,183 12,341 Configurazione9 65 35,2 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 1818,975 12,341 Configurazione10 70 36,5 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 2032,843 12,341 Configurazione11 75 37,8 1 1,4 1 1,3 28,8 0,6 0,05 2254,491 12,341 Configurazione12 25 21,8 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 433,877 12,341

19 Configurazione13 30 23,9 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 570,346 12,341 Configurazione14 35 25,8 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 718,718 12,341 Configurazione15 40 27,6 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 878,105 12,341 Configurazione16 45 29,3 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 1047,793 12,341 Configurazione17 50 30,9 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 1227,190 12,341 Configurazione18 55 32,4 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 1415,796 12,341 Configurazione19 60 33,8 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 1613,183 12,341 Configurazione20 65 35,2 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 1818,975 12,341 Configurazione21 70 36,5 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 2032,843 12,341 Configurazione22 75 37,8 1,4 1,4 1 1,6 11,0 0,6 0,05 2254,491 12,341

A questo punto, stabilito che il CL di equilibrio ottimale fosse 0,5, si è deciso di fare una valutazione in funzione di una probabile missione. Ponendo come peso iniziale 50 kg e finale 40kg, calcolando il tutto a baricentri che variavano da quello della configurazione base a quello sommato al 75% della corda. In questa tabella è anche presente il calcolo sui consumi:

Tabella 6 - Tabella di esempio missione

Nome W V Xcg Xca Baricentro iniziale α δ CL CD Pot Con E Configurazione 1 50 33,8 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 50 1,45 11,4 Configurazione 2 40 30,3 1 1,4 1 0,5 19,5 0,5 0,04 40 1,04 11,4 Configurazione 3 50 33,8 1,09 1,4 1 0,5 17,7 0,5 0,04 50 1,45 11,4 Configurazione 4 40 30,3 1,09 1,4 1 0,5 17,7 0,5 0,04 40 1,04 11,4 Configurazione 5 50 33,8 1,12 1,4 1 0,6 17,1 0,5 0,04 50 1,45 11,4 Configurazione 6 40 30,3 1,12 1,4 1 0,6 17,1 0,5 0,04 40 1,04 11,4 Configurazione 7 50 33,8 1,16 1,4 1 0,6 16,3 0,5 0,04 50 1,45 11,4 Configurazione 8 40 30,3 1,16 1,4 1 0,6 16,3 0,5 0,04 40 1,04 11,4 Configurazione 9 50 33,8 1,19 1,4 1 0,6 15,6 0,5 0,04 50 1,45 11,4 Configurazione 10 40 30,3 1,19 1,4 1 0,6 15,6 0,5 0,04 40 1,04 11,4 Configurazione 11 50 33,8 1,23 1,4 1 0,6 14,8 0,5 0,04 50 1,45 11,4

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Configurazione 12 40 30,3 1,23 1,4 1 0,6 14,8 0,5 0,04 40 1,04 11,4

Configurazione 13 50 33,8 1,26 1,4 1 0,6 14,2 0,5 0,04 50 1,45 11,4

Configurazione 14 40 30,3 1,26 1,4 1 0,6 14,2 0,5 0,04 40 1,04 11,4

Ottenuti questi risultati si è optato che per verificare i dati di equilibrio si impostasse una simulazione CFD stazionaria nella configurazione di equilibrio più simile a quella ottimale:

Tabella 7 - Dati inseriti nella simulazione stazionaria

Velocità 35 m/s

Peso 50Kg

Posizione del baricentro 1,26m

Alfa 0,3 deg

Delta 13,5 deg

Per ottenere un equilibrio il più preciso possibile si è modificato questi dati al fine di ottenere un coefficiente di momento lungo l’asse y il più vicino a zero possibile, ottenendo così la configurazione di equilibrio ottimale.

Tabella 8 - Configurazione di Equilibrio

Nome W V Xcg Xca Baricentro iniziale α δ CL CD

Configurazione equilibrio

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4. Geometria e Mesh del modello

Come già detto in precedenza, l’obiettivo è quello di determinare le derivate aerodinamiche del drone, che è possibile ricavare mediante il confronto di simulazioni dinamiche di rotazione con quelle di tipo stazionario. Si è scelto di impostare la condizione di equilibrio come condizione standard su cui basare tutti i tipi di simulazione.

Si è deciso dunque di strutturare in tutto 5 tipi di simulazioni, che poi verranno valutate a 3 incidenze caratteristiche:

• Simulazione stazionaria in condizioni di equilibrio;

• Simulazione stazionaria in condizioni di equilibrio con una deflessione degli alettoni a ±5 gradi;

• Simulazione non stazionaria di rotazione attorno all’asse x, in condizioni di equilibrio con una deflessione degli alettoni a ±5 gradi;

• Simulazione non stazionaria di rotazione attorno all’asse y, in condizioni di equilibrio;

• Simulazione non stazionaria di rotazione attorno all’asse z, in condizioni di equilibrio;

4.1 Impostazione della geometria

Il modello CAD, creato su software CATIA ed importato su software ANSA, è stato modificato di volta in volta per far fronte alle esigenze di ogni tipo di simulazione. Per la simulazione stazionaria di equilibrio e le due rotazioni in y ed in z, si è modificata la geometria del velivolo, ponendo l’equilibratore in condizioni di equilibrio, ruotandolo attorno al bordo di uscita dell’angolo δ (13,45 gradi) trovato analiticamente.

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Per quanto riguarda invece la simulazione stazionaria con alettoni deflessi e la rotazione attorno all’asse x, oltre a porre l’equilibratore nella stessa posizione della geometria precedente, si è deflesso di un angolo di 5 ogni alettone. Per ottenere una rotazione di segno positivo nel sistema di riferimento scelto la semiala destra presenta una deflessione di angolo positiva (superficie portante), mentre quella sinistra un angolo negativo (superficie deportante).

(figura alettoni)

A questo punto è stato possibile procedere alla mesh di superficie delle geometrie ricavate.

4.2 Mesh di superficie

La mesh superficiale è stata creata sfruttando il software ANSA. Tramite questo si è impostata una generazione automatica dei punti di mesh con il comando Auto CFD. Per garantire una coerenza dimensionale e non avere eccessiva disparità degli elementi triangolari è stata impostata una “minimum target length” di 2mm e una “maximum target length” di 8mm con un growth rate di 1,1.

Sono state anche impostate “concave sharp edges length” e “convex sharp edges length”, in modo da rimodellare la mesh nei punti in cui la geometria forma degli spigoli vivi.

Un altro punto fondamentale prima della generazione della mesh è stata la valutazione degli elementi triangolari in funzione della skewness. Questo valore mostra quanto un triangolo sia più o meno vicino all’essere equilatero; una mesh formata da triangoli equilateri è una mesh ideale ed il valore della skewness è pari a 0, se questo valore invece tende ad 1 il triangolo sarà degenere.

L’analisi della skewness ha individuato la presenza di 6 celle con valore superiore a 0,75, che sono state modificate manualmente reimpostando lo spacing. Il numero totale di celle ottenuto dalla mesh superficiale è di 304225.

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Figura 15 - Disposizione delle PID

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Figura 17 - Dettaglio della mesh di superficie

4.3 Preparazione alla mesh di volume

Una volta ottenuta la mesh di superficie, è stato esportato il modello con la griglia superficiale nel software STAR-CCM+, per procedere alla creazione della mesh di volume; si è, quindi, utilizzata la modalità di esportazione interna allo stesso ANSA, mediante il comando “Output” presente nel menu a tendina “file”, creando così un file dal formato “.inp”. Avendo impostato durante la creazione della geometria i PID su ANSA, l’importazione su STAR, ottenibile mediante il comando “Import”, il programma setterà automaticamente i Boundaries del modello. Alla Region contenente il modello del velivolo è stato aggiunto anche il dominio di calcolo.

4.4 Mesh di volume

I modelli utilizzati per la mesh sono:

• [2] Surface Remesher: fa in modo di rigenerare la mesh di superficie del modello importato per garantire una migliore efficienza del calcolo sulla mesh di volume.

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Figura 18 - Settaggio del Surface Remasher

• [2] Trimmed Cell Mesher: crea una mesh fatta di elementi triangolari a bassa skewness. Garantisce la creazione di una mesh di ottima finitura nelle zone critiche indipendentemente dalla mesh di superficie.

Figura 19 - Settaggio del Trimmed Cell Mesher

• [2] Prism Layer Mesher: genera celle prismatiche ortogonali alle superfici del modello, questo strato di celle è necessario per migliorare l’accuratezza della soluzione del flusso.

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Figura 20 - Settaggio del Prism Layer Mesher

Successivamente sono stati impostati i parametri di generazione della mesh: • [2] Base size: indica la dimensione standard dell’elemento superficiale,

questo valore è utilizzato sempre quando non viene specificata nessu’altra caratteristica.

Figura 21 - Settaggio del Base Size

• [2] Target e Minimum Surface size: tramite i valori di Relative (e Absolute) di entrambi i comandi è possibile impostare le dimensioni minime e massime delle celle della mesh di superficie.

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Figura 22 - Settaggio del Target Surface Size

Figura 23 - Settaggio del Minimum Surface Size

• [2] Surface Curvature: imposta il numero di punti in cui viene divisa una circonferenza di raggio unitario; maggiore sarà il valore, più raffinata sarà l’approssimazione della curva.

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Figura 24 - Settaggio del Surface Curvature

• [2] Surface Proximity: fornisce un raffinamento di mesh nelle zone con superfici contigue. Maggiore è il numero di facce prodotte nella mesh di superficie maggiore sarà il numero di celle della mesh di volume presente nell’intersezione.

Figura 25 - Settaggio del Surface Proximity

• [2] Surface Growth Rate: definisce il tasso di crescita di una successione di celle di mesh di superficie.

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Figura 26 - Settaggio del Surface Growth Rate

• [2] Number of Prism Layers: permette di impostare il numero delle celle prismatiche che si formano perpendicolarmente alla superficie.

Figura 27 - Settaggio del Number of Prism Layers

• [2] Prism Layer Stretching: determina il fattore di crescita della successione degli strati successivi delle celle prismatiche in direzione ortogonale dalla parete.

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Figura 28 - Settaggio del Prism Layer Stretching

• [2] Prism Layer total Thickness: definisce lo spessore totale di tutti gli strati del Prism Layer.

Figura 29 - Settaggio del Prism Layer Total Thickness

• [2] Maximum core/prism transition ratio: imposta il rapporto tra le dimensioni delle celle della mesh trimmata e quelle prismatiche.

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Figura 30 - Settaggio del Maximum Core/Prism Ratio

• [2] Volume growth rate: può essere implementato per controllare la densità della mesh, sia localmente che globalmente.

Figura 31 - Settaggio del Volume Growth Rate

• [2] Maximum cell size: limita la largezza massima delle celle in modo che non sia troppo grossolana al centro del dominio di calcolo.

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Figura 32 - Settaggio del Maximum Cell Size

Una scelta importante che è stata fatta è quella di applicare una metodologia Parts Based Meshing (PBM), che consiste nell’impostare i modelli delle mesh per ogni parte e non per regione, permettendo così di impostare una sola regione per il modello ed il dominio di calcolo. Il Prism Layer Mesher è stato applicato unicamente alle pareti del velivolo, non comprendendo quindi il disco dell’elica e le superfici del dominio. La mesh è stata quindi infittita attorno ai “boundaries” prestabiliti con una mesh di spessore pari a 15 mm suddivisa in 11 strati di grandezza crescente del 10% ognuno rispetto al precedente. Tutto questo è stato fatto per garantire una buona approssimazione dello strato limite attorno alle superfici.

A tutto questo, per migliorare la qualità del calcolo sono stati impostati:

• Un Volumetric Control di infittimento della griglia creando un volume attorno al modello del drone, modificando il Base Size precedente a 0,025 m.

• Un Surface Control per modificare Target Surface Size e Minimum Surface Size sulla superficie del modello del drone impostandoli a 0,005 m.

• Un Wake Refinement in modo da avere una zona di scia con maggiore raffinamento della griglia.

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Dopo aver impostato questi dettagli, è stata generata una mesh con un numero totale di celle pari a 21455156, 64545373 facce e 22063543 vertici.

Figura 33 - Vista della mesh di volume del dominio

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Figura 35 - Dettaglio della mesh di superficie

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5. Settaggio delle simulazioni

Il processo utilizzato per generare la mesh è stato applicato a due modelli differenti, uno contenente il drone posizionato in assetto di equilibrio e l’altro che presenta il drone con gli alettoni deflessi di ±5 gradi al fine di ottenere una rotazione positiva attorno all’asse x rispetto al sistema di riferimento globale. Per ogni modello verranno effettuate differenti simulazioni le cui impostazioni varieranno; in particolare il modello con gli alettoni deflessi verrà utilizzato per simulare la rotazione attorno all’asse x mediante una simulazione dinamica e per simulare il momento torcente sempre attorno allo stesso asse dato dalla deflessione delle superfici mediante una simulazione stazionaria; il modello in assetto di equilibrio verrà invece utilizzato per le due simulazioni dinamiche di rotazione attorno all’asse y e attorno all’asse z e per una simulazione stazionaria di valutazione dell’equilibrio e dei dati di riferimento stazionari.

Generate dunque le mesh di volume si è andato ad impostare le simulazioni nel dettaglio:

5.1 Equilibrio Stazionario

La simulazione di equilibrio stazionario è stata impostata secondo le seguenti prerogative:

5.1.1 Modello Fisico

Il campo di flusso sul software STAR-CCM+ è stato risolto mediante le equazioni RANS (Reynolds Averaged Navier-Stokes equations), queste sono il sistema di equazioni di Navier-Stokes in cui le grandezze vengono mediate nel tempo. L’intervallo di tempo deve essere sufficientemente grande da trascurare gli effetti dovuti ai disturbi dati dalla turbolenza, ma sufficientemente piccolo rispetto ai tempi caratteristici dei fenomeni che si vanno ad analizzare.

Utilizzeremo il modello di flusso incomprimibile applicabile per numeri di Mach sufficientemente bassi (inferiori a 0,3). Nel nostro caso:

37 𝑀 =𝑉

𝑎 = 35

340,3= 0,103

Quindi gli errori dovuti agli effetti di comprimibilità del fluido saranno trascurabili e il modello di fluido incomprimibile è applicabile. Questo implica che la densità rimane costante nel tempo e quindi le equazioni di bilancio di massa e di quantità di moto sono disaccoppiate.

A seguito di queste considerazioni si è scelto di utilizare i modelli di Seregated Flow e di Constant Density, che approssimano bene le condizioni descritte e rendono i tempi di calcolo più brevi.

[2] Il modello Segregated Flow risolve ognuna delle equazioni singolarmente, quindi in maniera disaccoppiata, per ogni componente. La connessione tra le equazioni di massa e di quantità di moto è ottenuta con un approccio di correzione predittiva. Questo modello è di ottimo utilizzo nei casi di flusso incomprimibile e densità costante.

Nella risoluzione delle equazioni RANS è necessario stabilire un modello di turbolenza che possa chiudere il sistema di equazioni mediato. A tale scopo si è scelto di utilizzare il modello Realizable κ-ε, che lega in modo proporzionale l’energia cinetica turbolenta k al suo gradiente di dissipazione ε. Il modello presenta un’ampia validazione in campo ingegneristico e garantisce un discreto compromesso in campo di costo computazionale, solidità dei risultati e accuratezza degli stessi.

In figura è possibile vedere l’elenco dei modelli fisici che si è scelto di utilizzare per questa simulazione stazionaria:

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Figura 38 - Modelli fisici utilizzati

5.1.2 Condizioni iniziali

Mediante la sezione Initial Condition, presente nell’albero dei comandi Continua→Physics, è possibile settare le condizioni iniziali del flusso. Per la simulazione di equilibrio stazionario sono stati impostati i seguenti dati:

• La pressione atmosferica pari a 101̇325,0 Pa è possibile settarla aprendo il menu Continua→Physics→Reference Values.

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• Pressione = 0.0 Pa, non è il valore effettivo della pressione all’istante inziale, ma un valore da sommare alla pressione atmosferica, dovuto alle condizioni iniziali.

Figura 40 – Settaggio delle condizioni di pressione iniziali

• Velocità iniziale = 35,0 m/s diretta lungo l’asse x del sistema di riferimento Cartesian 1; questo è stato ruotato mediante i coseni direttori dell’angolo di incidenza di equilibrio calcolato analiticamente.

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5.1.3 Condizioni al contorno

È necessario impostare le condizioni al contorno per ogni boundary del dominio e del modello del drone, in particolare sono presenti: la parete anteriore del dominio, la parete posteriore, le pareti laterali e il modello del drone.

Per ciò che riguarda la parete anteriore del dominio di calcolo, denominata Box.Inlet, questa è stata impostata come Velocity Inlet. Questo implica il dover settare una velocità di ingresso del flusso nel dominio.

Per impostare quindi il valore delle condizioni iniziali di questo bordo è possibile modificare i valori presenti nella sezione Region → Boundaries → Box.Inlet → Physics Conditions → Flow Direction Specification. Sono dunque stati impostati i seguenti valori:

• Flow Direction: (1,0,0), facendo attenzione a riferirsi sempre al sistema di riferimento ruotato Cartesian 1.

Figura 42 – Settaggio della direzione del flusso

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Figura 43 – Settaggio della velocità nell’Inelt

Si è passato dunque ad impostare la parete posteriore del dominio, chiamata Box.Outlet, settandola come Pressure Outlet impostando così l’integrazione della pressione all’uscita del flusso.

Per quel che riguarda le pareti laterali e le superfici del velivolo, queste sono state settate tutte come Wall, in questo modo è stata imposta la condizione di aderenza. Si è reso necessario anche impostare il salto di pressione presente tra le due “facce” dell’elica. Mediante delle simulazioni precedenti era stato individuato l’esatto valore del salto di pressione. Si è dunque impostato un’interfaccia Box/Box (creando dunque due differenti boundary tra le due superfici del disco dell’elica), settando l’interfaccia come Fully-Developed Interface e, all’interno di questa, impostando il Pressure Jump al valore noto 141,84 Pa.

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Figura 45 - Settaggio del salto di pressione

5.1.4 Soluzione, Report e Monitor

A questo punto è stato necessario impostare le condizioni di interruzione della soluzione, in funzione del numero di iterazioni della simulazione. Questo dato è possibile modificarlo mediante il menu Stopping Criteria → Maximum Steps, nel caso in esame si è scelto di impostare un numero massimo di 3000 iterazioni. I Report permettono di visualizzare i valori della soluzione, impostando preliminarmente le grandezze che si vuole valutare. Ai fini della valutazione dell’equilibrio stazionario si è scelto di valutare le seguenti grandezze:

• Il coefficiente adimensionale di resistenza aerodinamica (CD) • Il coefficiente adimensionale di portanza (CL)

• Il coefficiente adimensionale di momento attorno all’asse x (CMx) • Il coefficiente adimensionale di momento attorno all’asse y (CMy) • Il coefficiente adimensionale di momento attorno all’asse z (CMz) • La resistenza (D)

• La portanza (L)

43 • Il momento attorno all’asse y (My) • Il momento attorno all’asse z (Mz)

Ogni report richiede, a seconda della grandezza in analisi, di settare una serie di parametri necessari al calcolo. Nelle immagini di seguito sono riportati i valori impostati:

Figura 46 – Impostazione del report per il CD

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Figura 48 - Impostazione del report per il CM

Figura 49 - Impostazione del report per la resistenza

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Figura 51 - Impostazione del report per uno dei momenti

Infine, per valutare l’andamento della soluzione e soppesarne l’affidabilità è necessario monitorare le grandezze durante lo svolgimento del calcolo. Sono quindi stati impostati i Monitor di tutti i report riportati in precedenza.

5.2 Simulazione stazionaria con alettoni deflessi

Questa simulazione non differisce tanto dalla precedente se non per alcune caratteristiche dovute principalmente alla geometria. Lo scopo di questo calcolo è quello di definire il momento torcente attorno all’asse x in modo da poter stabilire la deflessione delle superfici aerodinamiche in funzione della velocità di rotazione di rollio.

5.2.1 Modello geometrico e nuova mesh di volume

Come già detto, è stato creato un secondo modello geometrico su software Ansa, modificando la deflessione degli alettoni, imponendo una deflessione positiva (in relazione al sistema di riferimento globale), sulla semiala destra, di 5 gradi ed una negativa della stessa ampiezza sulla semiala sinistra. Il modello è stato meshato superficialmente nuovamente seguendo gli stessi passaggi già descritti e successivamente è stato importato su STAR-CCM+. Qui ha seguito la stessa procedura di meshing di volume già descritta per il modello precedente ed è stata quindi impostata la simulazione.

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Figura 52 – Particolare degli alettoni deflessi

5.2.2 Differenze di impostazione

Le differenze di impostazione della simulazione rispetto a quella di equilibrio sono pressoché inesistenti; si è dunque proceduto a calcolare gli stessi valori che sono stati presi in esame nel modello precedente.

5.3 Simulazione dinamica: rotazione attorno all’asse x

Una volta impostate le simulazioni stazionarie si è proceduto nel settaggio di quelle non stazionarie. La rotazione attorno all’asse x prevede di posizionare il modello del velivolo in assetto di rotazione, quindi con gli alettoni deflessi come nella simulazione precedentemente descritta.

5.3.1 Settaggio della rotazione

Il primo passaggio da seguire per poter impostare una rotazione è quello di andare nel menu Tools → Motions → New → Rotation, qui è possibile impostare l’asse di rotazione, la posizione dell’origine, la velocità di rotazione ed il sistema di coordinate cui ci si riferisce.

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• Axis Direction: [1.0, 0.0, 0.0], la rotazione avverrà attorno all’asse x; • Axis Origin: [0.0, 0.0, 0.0] m, l’origine degli assi è coincidente con quella

del sistema globale;

• Rotation Rate: 0.1 rad/s, si è scelto una velocità di rotazione che facilitasse i calcoli e l’analisi dei dati;

• Coordinate System: Laboratory, il sistema di riferimento della rotazione è differente da quello del dominio, in particolare il sistema Laboratory non presenta la rotazione dovuta all’incidenza del drone, permettendo così la rotazione del drone “ad incidenza”.

Figura 53 – Albero dei comandi per impostare la rotazione

Figura 54 – Settaggio della rotazione attorno all’asse x

Il passaggio successivo prevede l’impostazione di una simulazione non più stazionaria. Per fare ciò bisogna modificare i modelli fisici andando nel menu

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Continua → Physics → Models e spuntando la casella relativa al flusso Implicit Unsteady.

Figura 55 – Settaggio della simlazione non stazionaria

A questo punto nel menu Regions → Region → Physics Value sarà possibile impostare il Motion Specification su Rotation. Garantendo così la rotazione nella simulazione.

Figura 56 – Settaggio del tipo di moto della simulazione

Essendo una simulazione non stazionaria, bisogna impostare un nuovo Stopping Criteria, basato sui time step e non sulle iterazioni. Per garantire una discreta affidabilità dei dati in uscita è stato necessario essere sicuri di evitare l’analisi di effetti dovuti al transitorio. Si è quindi deciso di garantire tre rotazioni del drone e valutarne le caratteristiche nella posizione iniziale alla fine della terza rotazione. A 0,1 radianti al secondo sono necessari 188,496 secondi per avere tre rotazioni

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complete. Per questo motivo è stato impostato un Maximum Physical Time di 189 secondi nel menu Stopping Criteria → Maximum Physical Time.

Figura 57 – Settaggio del tempo massimo degli Stopping Criteria

5.4 Simulazione dinamica: rotazione attorno all’asse y

Nel caso di rotazione di beccheggio è stato necessario far ruotare il modello del drone, stavolta posto in assetto di equilibrio, attorno ad un sistema di coordinate con centro non più coincidente con quello del sistema di riferimento globale. In particolare, il centro è stato posizionato in modo che il raggio di rotazione garantisse, alla velocità di rotazione prestabilita di 0,1 rad/s, una velocità tangenziale pari a quella calcolata nelle condizioni di equilibrio.

5.4.1 Velocità tangenziale

Essendo la stessa velocità di rotazione a garantire che il modello del drone sia naturalmente posto alla velocità di equilibrio, è necessario azzerare la velocità di ingresso del flusso nel dominio di calcolo. A tale scopo si è convertito la parete anteriore del dominio da Velocity Inlet a Pressure Outlet e le pareti laterali da Wall a Pressure Outlet.

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Figura 58 – Menu di impostazione della Region Inlet

Figura 59 - Menu di impostazione della Region Pareti

5.4.2 Rotazione del dominio all’incidenza di equilibrio

Non essendo più presente una velocità di ingresso del flusso, non è più possibile impostare due diversi sistemi di coordinate tra flusso in ingresso e posizione del velivolo per garantire la giusta incidenza del velivolo nel flusso. Per tale motivo si

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è reso necessario ruotare l’intero dominio dell’incidenza di equilibrio e farlo ruotare attorno ad un sistema di riferimento non ruotato.

Per ottenere questo risultato è possibile andare nel menu Regions e cliccare con il tasto destro su Region, andare nel sottomenu Transform ed infine cliccare su Rotate: • Angle: 0,292 deg, bisogna specificare se si vuole ruotare di un angolo in

gradi o in radianti;

• Axis Vector (0.0m; 1.0m; 0.0m);

• Coordinate System: serve a specificare quale sistema di coordinate deve essere preso come riferimento per la rotazione, nel caso in esame è stato scelto Laboratory che è il sistema di riferimento globale;

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Figura 61 – Esempio di dominio ruotato attorno all’asse y

Figura 62 – Particolare del drone nel dominio ruotato

5.4.3 Settaggio della rotazione

A questo punto è possibile impostare una rotazione dal menu Tools → Motions → New → Rotation.

Sono dunque stati settati i seguenti valori:

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• Axis Origin: [0.0, 0.0, 350.0] m, l’origine degli assi è posta ad un raggio tale da garantire una velocità tangenziale di 35m/s;

• Rotation Rate: 0.1 rad/s;

• Coordinate System: Laboratory.

Figura 63 - settaggio della rotazione attorno all’asse y

L’impostazione della simulazione procede dunque come descritto per la simulazione di rollio, impostando quindi la non stazionarietà, la rotazione ed infine gli Stopping Criteria sempre settati sui 189,0 secondi.

5.5 Simulazione dinamica: rotazione attorno all’asse z

Anche per questo caso di simulazione di imbardata il centro di rotazione è stato posizionato in modo che il raggio di rotazione garantisse, alla velocità di rotazione prestabilita di 0,1 rad/s, una velocità tangenziale pari a quella calcolata nelle condizioni di equilibrio.

5.5.1 Differenze di impostazione

Come per la simulazione precedentemente descritta, si è proceduto modificando le pareti anteriore e laterali del dominio in Pressure Outlet e si è ruotato il dominio di calcolo utilizzando la medesima procedura della rotazione in y.

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È quindi stato possibile impostare la nuova rotazione dal menu Tools → Motions → New → Rotation.

Sono dunque stati settati i seguenti valori:

• Axis Direction: [0.0, 0.0, -1.0], per garantire una rotazione positiva è necessario impostare l’asse di rotazione z con segno negativo;

• Axis Origin: [0.0, 350.0, 0.0] m; • Rotation Rate: 0.1 rad/s;

• Coordinate System: Laboratory.

Figura 64 - settaggio della rotazione attorno all’asse z

L’impostazione della simulazione procede dunque come descritto per la simulazione di rollio e di beccheggio, impostando quindi la non stazionarietà, la rotazione ed infine gli Stopping Criteria sempre settati sui 189,0 secondi.

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6. Analisi dei Risultati

Settate le impostazioni di ogni tipo di simulazione è stato dunque possibile estrapolare i dati necessari al calcolo delle derivate aerodinamiche.

Per calcolare quest’ultime è necessario ottenere i seguenti coefficienti e forze: • D • L • Mx • My • Mz • CD • CL • CMx • CMy • CMz

Ad una singola incidenza, nel caso in analisi la prima ad essere stata eseguita è stata quella di equilibrio, è possibile ottenere un singolo valore per ogni derivata aerodinamica necessaria. Al fine di valutare se i risultati ottenuti siano più o meno accettabili e realistici è necessario appurare che, variando l’incidenza in zona lineare, le grandezze estrapolate varino anch’esse in maniera lineare; per questo è stato dunque necessario ripetere le 5 simulazioni (le due stazionarie e le tre non stazionarie) a tre differenti incidenze: per garantire la linearità si è scelto di far variare l’angolo di equilibrio da 0,292 gradi a 2,792 gradi, ed infine a 5,292 gradi.

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Tabella 9 – Angoli di incidenza delle simulazioni

Alfa (deg) 0,292 2,792 5,292

La formula da applicare per il calcolo delle derivate dinamiche è la seguente: 𝐶_𝑓𝑝 = 𝐶𝑓(𝑝) − 𝐶𝑓(0) 𝑝 ; 𝐶_𝑓𝑞 = 𝐶𝑓(𝑞) − 𝐶𝑓(0) 𝑞 ; 𝐶_𝑓𝑟 = 𝐶𝑓(𝑟) − 𝐶𝑓(0) 𝑟 ;

Dove 𝐶_𝑓 indica generico coefficiente adimensionale: se il valore tra parentesi è p, q o r significa che si prende il valore derivante dalla relativa simulazione non stazionaria di rotazione, viceversa con 0 si indica il valore estratto dalla simulazione di equilibrio stazionario. Il tutto viene diviso per le velocità angolari nei tre assi, indicate con p, q ed r.

In Tabella è possibile vedere i valori di riferimento su cui sono basati i valori delle velocità e dei coefficienti adimensionali:

Tabella 10 – Dati geometrici e di condizioni di volo del velivolo

Velocità (m/s) Rotazione (rad/s) Superficie(m^2) Densità (Kg/m^3) corda (m)

35 0,1 1,4 1,225 0,35

Di seguito sono elencati i valori estrapolati dalle simulazioni; in alto è possibile notare da sinistra a destra:

• Il valore dell’incidenza in cui è posizionato il velivolo;

• Il tempo o l’iterazione alla quale sono stati estrapolati i dati: con 188,5 secondi si indica la posizione del velivolo al completamento del terzo giro completo;

57 • I valori dei coefficienti adimensionali; • I valori delle forze e dei momenti.

Tabella 11 – Dati estrapolati dalle simulazioni a 0,292 gradi di incidenza

alfa = 0,292 deg tempo/iterazione Cd Cl CMy CMx CMz D L Mx My Mz x 188,5 0,09 0,47 0,01 0,16 -0,02 91,31 492,84 57,38 4,46 -5,56 y 188,5 0,09 0,50 0,19 -0,03 0,00 91,20 529,75 -10,09 70,36 -1,15 z 188,5 0,09 0,48 0,20 -0,03 0,00 91,23 499,33 -10,30 72,65 -0,46 deltaa 3000 0,09 0,47 0,02 0,20 -0,01 91,46 493,25 74,83 6,31 -4,18 stazionario 3000 0,09 0,48 -0,02 -0,02 0,00 89,70 500,57 -8,69 -8,25 -0,89

Tabella 12 - Dati estrapolati dalle simulazioni a 2,792 gradi di incidenza

alfa = 2,792 deg tempo/iterazione Cd Cl CMy CMx CMz D L Mx My Mz x 188,5 0,10 0,70 -0,17 0,15 -0,15 109,64 732,30 56,59 -55,17 -7,00 y 188,5 0,14 0,72 0,09 -0,03 0,11 143,35 757,28 -12,68 41,50 -1,07 z 188,5 0,14 0,70 0,12 -0,04 0,14 145,05 732,45 -16,10 52,28 -0,79 deltaa 3000 0,10 0,70 -0,16 0,19 -0,14 110,11 732,75 71,34 -51,71 -3,85 stazionario 3000 0,10 0,71 -0,21 -0,03 -0,19 108,55 742,14 -12,47 -71,02 -1,81

Tabella 13 - Dati estrapolati dalle simulazioni a 5,292 gradi di incidenza

alfa = 5,292 deg tempo/iterazione Cd Cl CMy CMx CMz D L Mx My Mz x 188,5 0,13 0,91 -0,32 0,15 -0,29 134,29 956,85 56,32 -107,34 -6,91 y 188,5 0,21 0,93 0,00 -0,04 0,06 222,98 975,72 -13,74 22,46 -1,00 z 188,5 0,21 0,91 0,02 -0,05 0,07 222,19 952,61 -18,19 26,91 -0,48 deltaa 3000 0,13 0,92 -0,32 0,19 -0,29 133,98 962,23 68,51 -107,46 -3,05 stazionario 3000 0,13 0,92 -0,38 -0,04 -0,35 132,98 971,54 -13,05 -129,78 -2,50

Ottenuti i dati delle cinque simulazioni alle tre diverse incidenze è stato possibile estrapolare i valori delle derivate dinamiche in funzione delle tre rotazioni, ottenendo i seguenti risultati:

Tabella 14 –Derivate dinamiche nelle tre rotazioni a 0,292 gradi di incidenza

alfa = 0,292 deg CD CL CMy CMx CMz ΔD ΔL

p 0,02 -0,07 0,35 1,80 -0,13 1,61 -7,73

q 0,01 0,28 2,14 -0,04 -0,01 1,50 29,17

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Tabella 15 - Derivate dinamiche nelle tre rotazioni a 2,792 gradi di incidenza

alfa = 2,792 deg CD CL CMy CMx CMz ΔD ΔL

p 0,01 -0,09 0,43 1,88 0,43 1,09 -9,83

q 0,33 0,14 3,00 -0,01 3,06 34,80 15,14

r 0,35 -0,09 3,29 -0,10 3,35 36,50 -9,69

Tabella 16 - Derivate dinamiche nelle tre rotazioni a 5,292 gradi di incidenza

alfa = 5,292 deg CD CL CMy CMx CMz ΔD ΔL

p 0,01 -0,14 0,60 1,89 0,61 1,31 -14,68

q 0,86 0,04 3,85 -0,02 4,14 89,99 4,18

r 0,85 -0,18 3,97 -0,14 4,26 89,21 -18,93

Per osservare al meglio l’andamento dei valori ottenuti e quindi stabilire se la procedura seguita ha ottenuto i risultati sperati, è necessario porre il tutto sotto forma di grafico. I grafici mostrati qui di seguito contengono i valori delle derivate nelle rotazioni sull’asse delle ordinate e i valori di incidenza sull’asse delle ascisse:

Figura 65 – Grafico di andamento di CLp -0,16 -0,14 -0,12 -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0 1 2 3 4 5 6 CL p Incidenza α

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Figura 66 - Grafico di andamento di CLq

Figura 67 - Grafico di andamento di CLr 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0 1 2 3 4 5 6 CLq Incidenza α -0,2 -0,18 -0,16 -0,14 -0,12 -0,1 -0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0 1 2 3 4 5 6 CLr Incidenza α

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Figura 68 - Grafico di andamento di CDp

Figura 69 - Grafico di andamento di CDq 0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016 0,018 0 1 2 3 4 5 6 CD p Incidenza α -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 1 2 3 4 5 6 CD q Incidenza α

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Figura 70 - Grafico di andamento di CDr

Figura 71 - Grafico di andamento di CMyp -0,1 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 1 2 3 4 5 6 CD r Incidenza α 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0 1 2 3 4 5 6 CM yp Incidenza α