La successione
La successione
numerica di
numerica di
Fibonacci
Fibonacci
il sistema di
il sistema di
numerazione e sviluppo
numerazione e sviluppo
della natura
della natura
MATEMATICA E REALTA’ MATEMATICA E REALTA’
Nato a Pisa
Nato a Pisa
Visse la sua giovinezza in
Visse la sua giovinezza in
Algeria dove imparò le cifre
Algeria dove imparò le cifre
indo-arabiche, elaborò
indo-arabiche, elaborò
l’aritmetica che conosciamo e
l’aritmetica che conosciamo e
introdusse lo 0.
introdusse lo 0.
Risolse molti problemi
Risolse molti problemi
matematici legati alla
matematici legati alla
riproduzione e all’evoluzione
riproduzione e all’evoluzione
di un fenomeno
di un fenomeno
Fibonacci
Fibonacci
(1170-1240)
1240)
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci
La successione si
La successione si
compone di una
compone di una
serie di numeri
serie di numeri
nella quale ognuno
nella quale ognuno
di essi è la somma
di essi è la somma
dei due numeri
dei due numeri
precedenti
precedenti
Cos’è
Cos’è
?
?
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita.
riprodursi già da un mese dopo la nascita.
La femmina è in grado di generare una seconda coppia di La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.
conigli già un mese dopo l’accoppiamento con il maschio.
Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto.
recinto.
Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.
Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai.
Quante coppie di conigli ci sono dopo 1, 2, 3, 4, 5 …. Quante coppie di conigli ci sono dopo 1, 2, 3, 4, 5 …. mesi? mesi?
Esempi di
applicazione
La riproduzione dei
La riproduzione dei
conigli
conigli
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci
In uno sciame di api ci sono le api (femmine) e i fuchi
In uno sciame di api ci sono le api (femmine) e i fuchi
(maschi).
(maschi).
Le api femmine si dividono in operaie e regine.
Le api femmine si dividono in operaie e regine.
Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale
Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale
e, diversamente dalle operaie semplici, sono in grado di
e, diversamente dalle operaie semplici, sono in grado di
produrre uova.
produrre uova.
Le api femmine sono tutte generate dall’unione dell’ape
Le api femmine sono tutte generate dall’unione dell’ape
regina con un fuco (uova fecondate)
regina con un fuco (uova fecondate)
Le api maschio nascono dalle uova dell’ape regina non
Le api maschio nascono dalle uova dell’ape regina non
fecondate.
fecondate.
Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori:
Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori:
l’ape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo
l’ape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo
genitore: l’ape regina.
genitore: l’ape regina.
Quanti nonni, bisnonni, trisnonni…… hanno i fuchi?
Quanti nonni, bisnonni, trisnonni…… hanno i fuchi?
Albero genealogico di
Albero genealogico di
un fuco
un fuco
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciAlcuni giochini
Alcuni giochini
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci La strada delle La strada delle apiapi Costruisci il Costruisci il murettomuretto
Fai il dolce! Fai il dolce! Salire le Salire le scale scale
C’è molto di più…
C’è molto di più…
La successione di Fibonacci non è solamente un
La successione di Fibonacci non è solamente un
modello matematico per risolvere “teorici” problemi di
modello matematico per risolvere “teorici” problemi di
evoluzione ma è ravvisabile in tutto ciò che ci circonda.
evoluzione ma è ravvisabile in tutto ciò che ci circonda.
E’ un caso?
E’ un caso?
La Natura conosce la matematica?
La Natura conosce la matematica?
Il creato è regolato da una “legge”
Il creato è regolato da una “legge”
superiore?
superiore?
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci…
…
in natura
in natura
Piante
Piante
Fiori
Fiori
Frutta
Frutta
Verdura
Verdura
Corpo umano
Corpo umano
Animali
Animali
…
…
e altro
e altro
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciNelle piante
Nelle piante
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciLa
La
ramificazion
ramificazion
e
e
La ramificazione e il
La ramificazione e il
fogliame
fogliame
La fillotassi
La fillotassi
La ramificazione delle
La ramificazione delle
piante
piante
Lo sviluppo di una pianta, Lo sviluppo di una pianta,ammesso che non venga potata
ammesso che non venga potata
o in qualche modo controllata
o in qualche modo controllata
da azioni esterne, avviene
da azioni esterne, avviene
secondo fasi, di durata diversa,
secondo fasi, di durata diversa,
dipendenti dalla stagione e
dipendenti dalla stagione e
dalle condizioni climatiche in
dalle condizioni climatiche in
genere. Un tronco può dar vita
genere. Un tronco può dar vita
ad un ramo solo se è “maturo”
ad un ramo solo se è “maturo”
ovvero a partire dalla propria
ovvero a partire dalla propria
seconda fase di crescita.
seconda fase di crescita.
Inoltre, un tronco non potrà
Inoltre, un tronco non potrà
generare più di un ramo per
generare più di un ramo per
ogni fase altrimenti
ogni fase altrimenti
rischierebbe di indebolire rischierebbe di indebolire troppo la pianta troppo la pianta compromettendone la salute. compromettendone la salute. La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci
La ramificazione delle
La ramificazione delle
piante
piante
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci Analogamente un ramo può generare solamente dalla Analogamente un ramo può generare solamente dalla
seconda fase del proprio sviluppo e dar vita unicamente seconda fase del proprio sviluppo e dar vita unicamente ad un ulteriore ramo per ogni fase.
ad un ulteriore ramo per ogni fase.
Lo schema in figura illustra schematicamente la crescita Lo schema in figura illustra schematicamente la crescita
di una pianta e la ramificazione. In ogni fase di crescita è di una pianta e la ramificazione. In ogni fase di crescita è ravvisabile la serie di Fibonacci contando il numero di ravvisabile la serie di Fibonacci contando il numero di rami posseduti dalla pianta.
La ramificazione e il
La ramificazione e il
fogliame
fogliame
Un
esempio
di
Un
esempio
di
quanto
quanto
precedentemente
precedentemente
detto in merito alla
detto in merito alla
ramificazione degli
ramificazione degli
alberi e delle piante
alberi e delle piante
in genere è dato
in genere è dato
dalla
pianta
del
dalla
pianta
del
biancospino
biancospino
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciIn essa la serie di Fibonacci non solo è
In essa la serie di Fibonacci non solo è
ravvisabile dal numero di rami presenti ad ogni
ravvisabile dal numero di rami presenti ad ogni
fase della crescita della pianta ma anche dal
fase della crescita della pianta ma anche dal
numero delle foglie che la pianta stessa fa
numero delle foglie che la pianta stessa fa
germogliare ogni qual volta si ramifica.
La fillotassi
La fillotassi
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciMolte piante mostrano i numeri di Fibonacci anche nella Molte piante mostrano i numeri di Fibonacci anche nella disposizione occupata dalle foglie intorno allo stelo. disposizione occupata dalle foglie intorno allo stelo. Osservando una pianta dall’alto ci si accorge, infatti, che le Osservando una pianta dall’alto ci si accorge, infatti, che le foglie non sono disposte casualmente ma secondo una sorta foglie non sono disposte casualmente ma secondo una sorta di spirale: ogni foglia tende ad occupare una posizione tale di spirale: ogni foglia tende ad occupare una posizione tale
da non nascondere le “compagne” sottostanti. da non nascondere le “compagne” sottostanti. Grazie a questo ordine ogni foglia Grazie a questo ordine ogni foglia
può ricevere la quantità di luce può ricevere la quantità di luce sufficiente per compiere il proprio sufficiente per compiere il proprio ciclo vitale regolarmente e l’acqua ciclo vitale regolarmente e l’acqua della pioggia può raggiungere della pioggia può raggiungere rapidamente, attraverso lo stelo, rapidamente, attraverso lo stelo, le radici. Quando la pianta è le radici. Quando la pianta è provvista di molte foglie capita provvista di molte foglie capita inevitabilmente che ci siano foglie inevitabilmente che ci siano foglie dispose sopra ad altre. Il fatto dispose sopra ad altre. Il fatto curioso è che la spirale della curioso è che la spirale della disposizione delle foglie lungo uno disposizione delle foglie lungo uno stelo compie sempre un numero stelo compie sempre un numero di giri intorno allo stelo stesso di giri intorno allo stelo stesso prima che una foglia si prima che una foglia si sovrapponga ad un’altra pari ad sovrapponga ad un’altra pari ad un numero di Fibonacci un numero di Fibonacci (solitamente 5 o 8 ). E ancora: (solitamente 5 o 8 ). E ancora: contando le foglie sistemate sullo contando le foglie sistemate sullo stelo tra due che si stelo tra due che si sovrappongono….se ne trovano sovrappongono….se ne trovano sempre una quantità pari ad un sempre una quantità pari ad un
numero di Fibonacci numero di Fibonacci
La fillotassi
La fillotassi
Circa il 90% delle piante presenta la
Circa il 90% delle piante presenta la
disposizione delle foglie come
disposizione delle foglie come
descritto, e anche molte piante grasse
descritto, e anche molte piante grasse
tra le quali anche i cactus hanno le
tra le quali anche i cactus hanno le
spine disposte seguendo la legge dei
spine disposte seguendo la legge dei
numeri di Fibonacci anche se non
numeri di Fibonacci anche se non
sempre è palesemente riscontrabile.
sempre è palesemente riscontrabile.
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci P P I I A A N N T T A A D D I I G G I I R R A A S S O O L L E E
Esempi di piante grasse
I fiori
I fiori
Anche i fiori presentano la successione di Fibonacci come Anche i fiori presentano la successione di Fibonacci come ottimizzazione del numero di petali posseduti. Esistono ottimizzazione del numero di petali posseduti. Esistono infatti pochissime specie di fiori che non hanno un numero infatti pochissime specie di fiori che non hanno un numero di petali pari ad un numero della successione di Fibonacci. di petali pari ad un numero della successione di Fibonacci. Del resto… è assai raro trovare un quadrifoglio! (4 non è un Del resto… è assai raro trovare un quadrifoglio! (4 non è un numero di Fibonacci) numero di Fibonacci) La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci
Una fucsia con 4
Una fucsia con 4
petali
I fiori
I fiori
Alcuni esempi di fiori
Alcuni esempi di fiori
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
Fibonacci
1 petalo
1 petalo 2 petali2 petali 3 petali3 petali 5 petali5 petali
8 petali
Fiore di
Fiore di
ibisco
ibisco
Gladioli
Gladioli
Violette
Violette
Borragine
Borragine
Viola del
Viola del
pensiero
pensiero
Alcuni fiori
Alcuni fiori
commestibili con
commestibili con
un numero di
un numero di
petali pari ad un
petali pari ad un
numero di
numero di
Fibonacci
Fibonacci
Malva
Malva
Fiore di
Fiore di
zucca
zucca
Pimpinell
Pimpinell
a
a
Calendula
Calendula
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciI fiori
I fiori
La passiflora : esempio splendido di
La passiflora : esempio splendido di
come i numeri di Fibonacci ricorrono
come i numeri di Fibonacci ricorrono
anche nei fiori…
anche nei fiori…
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
Fibonacci
2 insiemi di 5 foglioline
2 insiemi di 5 foglioline
verdi
verdi
Sopra i sottilissimi
Sopra i sottilissimi
petali viola-bianchi un
petali viola-bianchi un
insieme di 5 stami a
insieme di 5 stami a
forma di T,
forma di T,
e sopra ancora altri 3 a
e sopra ancora altri 3 a
forma di chiodi.
forma di chiodi.
3 verdi foglioline che
3 verdi foglioline che
proteggono il
proteggono il
germoglio
germoglio
5 foglie verdi
5 foglie verdi
I fiori
I fiori
Nelle margherite (ma anche nei girasoli ed altri fiori
Nelle margherite (ma anche nei girasoli ed altri fiori
simili) al centro della corolla si possono notare
simili) al centro della corolla si possono notare
semini disposti secondo due ordini di spirali: le
semini disposti secondo due ordini di spirali: le
spirali che si avvolgono in senso antiorario sono 21 e
spirali che si avvolgono in senso antiorario sono 21 e
quelle in senso orario sono 34
quelle in senso orario sono 34
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
I fiori
I fiori
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciLa frutta
La frutta
Non potevano mancare i numeri di Fibonacci nella
Non potevano mancare i numeri di Fibonacci nella
frutta: sezionando trasversalmente una noce, una
frutta: sezionando trasversalmente una noce, una
banana, una mela, una pera… si ottengono
banana, una mela, una pera… si ottengono
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
Fibonacci
NOCE: 2 parti
La frutta
La frutta
Osservando la buccia dell’ananas si possono
Osservando la buccia dell’ananas si possono
notare che le placche esagonali formano tre
notare che le placche esagonali formano tre
diverse tipologie di spirali che, con diverse
diverse tipologie di spirali che, con diverse
inclinazioni, dalla base risalgono il frutto.
inclinazioni, dalla base risalgono il frutto.
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
La frutta
La frutta
Analogamente anche una pigna è costituita da scaglie disposte lungo Analogamente anche una pigna è costituita da scaglie disposte lungo
due insiemi di spirali come mostrato in figura, di 8 e 13 involuzioni due insiemi di spirali come mostrato in figura, di 8 e 13 involuzioni
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
La verdura
La verdura
E gli ortaggi non sono da meno
E gli ortaggi non sono da meno
in quanto a sfoggiare i numeri
in quanto a sfoggiare i numeri
di Fibonacci nelle sezioni o
di Fibonacci nelle sezioni o
nelle spirali che descrivono la
nelle spirali che descrivono la
crescita del vegetale
crescita del vegetale
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
Le verdure
Le verdure
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciIl corpo umano
Il corpo umano
Anche l’uomo presenta i
Anche l’uomo presenta i
numeri di Fibonacci in
numeri di Fibonacci in
numerosi elementi… un
numerosi elementi… un
naso, una bocca, due
naso, una bocca, due
occhi, due orecchie, due
occhi, due orecchie, due
braccia, cinque dita…
braccia, cinque dita…
I denti? I denti non sono
I denti? I denti non sono
un
numero
di
un
numero
di
Fiboncacci!
Fiboncacci!
Le falangi della mano
Le falangi della mano
sono in proporzione tra
sono in proporzione tra
loco come 2:3:5:8
loco come 2:3:5:8
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciGli animali
Gli animali
La forma del Nautilus si
La forma del Nautilus si
ottiene collegando
ottiene collegando
semicirconferenze di
semicirconferenze di
diametro crescente pari
diametro crescente pari
ogni volta ad numero di
ogni volta ad numero di
Fibonacci
Fibonacci
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci FibonacciAlcuni esempi di animali “di Fibonacci”
…
…
altro
altro
Uragano
Uragano
Linda
Linda
Tutti i pianeti interni
Tutti i pianeti interni
distano dal Sole nelle
distano dal Sole nelle
proporzioni della
proporzioni della
successione (Sole 1,
successione (Sole 1,
Mercurio 1, Venere 2,
Mercurio 1, Venere 2,
Terra 3, Marte 5); e
Terra 3, Marte 5); e
quelli esterni distano
quelli esterni distano
ugualmente da Giove
ugualmente da Giove
(Giove 1, Saturno 1,
(Giove 1, Saturno 1,
Urano 2, Nettuno 3,
Urano 2, Nettuno 3,
Plutone 5);
Plutone 5);
La successione di
La successione di
Fibonacci è
Fibonacci è
intimamente legata
intimamente legata
alla spirale
alla spirale
logaritmica, modello
logaritmica, modello
matematico che
matematico che
descrive una
descrive una
vastissima gamma di
vastissima gamma di
fenomeni a spirale
fenomeni a spirale
Una
Una
Galassia
Galassia
La successione numerica di La successione numerica di Fibonacci Fibonacci…
…
altro
altro
Un vastissimo numero di artisti, affascinati dalla successione di Un vastissimo numero di artisti, affascinati dalla successione di
Fibonacci e dal suo riscontro nella creazione, sono stati ispirati
Fibonacci e dal suo riscontro nella creazione, sono stati ispirati
nel creare alcune delle proprie opere, durante l’arco di secoli
nel creare alcune delle proprie opere, durante l’arco di secoli
MUSICA: compositori come Bach, Bartók, Debussy, Schubert, MUSICA: compositori come Bach, Bartók, Debussy, Schubert,
Satie, Beethoven, Mozart, ma anche molte Band
Satie, Beethoven, Mozart, ma anche molte Band
contemporanee come i Mercury Rev, i Tools.
contemporanee come i Mercury Rev, i Tools. ARTE FIGURATIVA: uno “sposo” dei ARTE FIGURATIVA: uno “sposo” dei
numeri di Fibonacci è sicuramente numeri di Fibonacci è sicuramente Mario Merz, ma nei secoli molti sono Mario Merz, ma nei secoli molti sono coloro che nei propri quadri o nelle coloro che nei propri quadri o nelle sculture hanno utilizzato questa sculture hanno utilizzato questa successione per rappresentare la successione per rappresentare la crescita e l’evoluzione della vita degli crescita e l’evoluzione della vita degli
elementi rappresentati. elementi rappresentati.
Diversi Film Cinematografici sono Diversi Film Cinematografici sono
ispirati a questi numeri ispirati a questi numeri
Alcuni Alcuni modelli modelli finanziari finanziari che che
descrivono la crescita e l’andamento descrivono la crescita e l’andamento economico sono basati sulla economico sono basati sulla
successione di Fibonacci successione di Fibonacci …
… e tanto altro ancora e tanto altro ancora
Mario Merz – “Volo di
Mario Merz – “Volo di
Numeri”
Numeri”
Mole Antonelliana (Torino)
Mole Antonelliana (Torino)
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
Compito
Compito
Si realizzi un piatto ispirato ai numeri di Fibonacci e
Si realizzi un piatto ispirato ai numeri di Fibonacci e
si compili una scheda tecnica evidenziando gli
si compili una scheda tecnica evidenziando gli
aspetti dove tale successione è presente
aspetti dove tale successione è presente
In particolare non dovranno mancare:
In particolare non dovranno mancare:
- nome ricetta
- nome ricetta
- ingredienti (grammatura, numero, tipologia…)
- ingredienti (grammatura, numero, tipologia…)
- attrezzature
- attrezzature
- tempi di preparazione e, eventualmente, di cottura
- tempi di preparazione e, eventualmente, di cottura
- presentazione del piatto
- presentazione del piatto
- breve descrizione sulla scelta di quanto sopra
- breve descrizione sulla scelta di quanto sopra
indicato in relazione ai numeri di Fibonacci e alla
indicato in relazione ai numeri di Fibonacci e alla
sua presenza in natura
sua presenza in natura
Si alleghino foto o quanto altro possa essere utile
Si alleghino foto o quanto altro possa essere utile
per una migliore valutazione del lavoro
per una migliore valutazione del lavoro
La successione numerica di
La successione numerica di
Fibonacci
