Università degli studi di Salerno
Corso di LM in Economia
Corso Corporate Governance
A.A. 2018/2019
II SEMESTRE
Docente: CRISTIAN BARRA
email: cbarra@unisa.it
ricevimento: Giovedì (14:30/16:30)
ANALISI DI REGRESSIONE, PRODUTTIVITA’,
EFFICIENZA TECNICA
Misurazione della produYvità
•
Per pervenire alla misurazione della produYvità
mediante metodi econometrici potremmo u[lizzare
una funzione di produzione che collega l’o^enimento
di un output Qi all’u[lizzo di (p. es.) due input, K
ie N
i.
Q
i= f (K
i, N
i) + ε
i•
Come si vedrà, è mediante ε
i, l’errore di s1ma, che si
può tenere conto di efficienza e fa^ori stocas[ci.
Vediamo tu^avia ora di esplicitare le forme funzionali
più u[lizzate nelle s[me di funzioni di produzione: la
Cobb-Douglas e la Translog.
Misurazione della produYvità
•
La base di partenza della Cobb-Douglas è che vi sia una
relazione mol[plica[va tra output e input della generica unità
produYva i del [po:
Qi = AK
iαN
iβe
εi•
Questa forma funzionale è molto u[lizzata, perché implica
costanza dell’elas1cità dell’output agli input, che si ri[ene
sia una cara^eris[ca importante delle stru^ure produYve
delle nostre economie.
•
Esempio: funzione di produzione, produYvità marginale, ecc.,
erano basa[ sulle funzioni determinis[che:
Q
i= 2 K
i0,3N
i0,7Q
i= 3 K
i0,3N
i0,7Misurazione della produYvità
•
Per vedere che la Cobb-Douglas implica la
costanza dell’elas[cità dell’output agli input, si
prendano i logaritmi naturali delle variabili (q
i= ln Q
i, e similmente per le altre variabili).
•
Si o^errà quindi una forma funzionale lineare
nei logaritmi naturali, che ben si presta
all’analisi di regressione lineare:
q
i= ln A + β
1k
i+ β
2n
i+ ε
iMisurazione della produYvità
Le derivate parziali di questa forma funzionali sono derivatelogaritmiche, e si può facilmente dimostrare che vi è
approssima1vamente uguaglianza tra le derivate logaritmiche e le elas1cità. Dunque, β1 e β2 sono elas[cità dell’output rispeYvamente al capitale e al lavoro. Ancora, la loro somma definisce i rendimen1 di scala della funzione di produzione. • Se β1 + β2 = 1, abbiamo rendimen[ di scala costan[; • se β1 + β2 < 1, abbiamo rendimen[ di scala decrescen[; • se β1 + β2 > 1, abbiamo rendimen[ di scala crescen[. • Formalmente, si può affermare che la Cobb-Douglas è una forma funzionale omogenea di grado β1 + β2, poiché un aumento di x volte degli input porta a un aumento dell’output di x(β1 + β2).
Misurazione della produYvità
• La forma funzionale Translog perde questa proprietà di elas1cità, ma guadagna in flessibilità. Un semplice esempio della Translog è: q = ln A + β1 ki + β2 ni + 1/2 (β11 ki2 + β 22 ni2 + β12 ki ni) + εi • La Translog è più flessibile della Cobb-Douglas in quanto, per esempio, l’elas[cità dell’output al capitale è uguale a β1 + β11 ki + 1/2 β12 ni • Dunque questa elas1cità può prendere valori diversi in pun1 diversi della funzione e permeMere un migliore accostamento della funzione ai da1. Peraltro, non è più possibile dire che un aumento di x volte degli input porta a un aumento dell’output di x(β1 + β2), e quindi la proprietà di omogeneità non vale più per la Translog.Misurazione della produYvità
• Vi è tuMavia un par1colare problema nell’applicare la metodologia della regressione alla s1ma di funzioni di produzione. In effeY, la funzione di produzione è una fron[era rappresentante il massimo output o^enibile da determina[ fa^ori - oppure il minimo input compa[bile con un certo output, dato lo stato della tecnologia. Si evince, quindi, che la distanza che separa ciascuna en[tà produYva dalla sua fron[era di produzione può essere considerata come una misura della sua inefficienza tecnica (e, per un dato stato della conoscenze tecniche, della sua produPvità). • Ma allora, come è possibile applicare in questo ambito l’analisi di regressione, nella quale la funzione che interpola una nuvola di pun1 passa nel loro mezzo, e non, come dovrebbe essere per la funzione di produzione, sopra di loro? La risposta sta nella possibilità di ada^are l’analisi di regressione tradizionale, ado^ando procedure tali da produrre uno spostamento della reMa di regressione al di sopra dei pun1 osserva1. A tale riguardo l’ipotesi più semplice è che tuY gli scar[ dalla fron[era siano dovu[ a inefficienza (la cosidde^a ipotesi determinis1ca). In altre parole, i termini di errore rifle^ono interamente l’inefficienza di una data unità produYva, e la re^a di regressione sarà spostata verso l’alto in funzione del livello di ques[ residui.Misurazione della produYvità
• Prendiamo come esempio la più semplice di queste procedure determinis[che, quella denominata dei minimi quadra1 (mq) correP. Consideriamo una semplice funzione Cobb-Douglas: qi = αmq + β 1mq ki + β2mq ni + εi ovvero qimq = αmq + β 1mq ki + β2mq ni • dove sia i βj che il termine costante (che è una s[ma di ln A) sono s[ma[ mediante il metodo dei minimi quadra1. I residui εi sono quindi uguali a (qi – qimq), dove q imq sono i valori di q previs[ dalla regressione, e qi i valori effeYvi di q. Secondo il metodo dei minimi quadra[ correY, l’interceMa della funzione di produzione si trova mediante la somma αmq + max (ε i), dove max (εi) è il residuo posi1vo più grande, mentre i residui devono essere ricalcola1 come la differenza tra εi e max (εi): qi = αmq + max(ε i) + β1mq ki + β2mq ni + [εi - max(εi)]Misurazione della produYvità
qi’mq = αmq + max(ε i) + β1mq ki + β2mq ni • In questo modo, la re^a di regressione passa sul punto “più alto” e al di sopra di tuY gli altri pun[ osserva[. • La differenza (qi – qi’mq) = [ε i - max (εi)] • sarà quindi sempre nega[va (o uguale a zero per l’osservazione più efficiente), e misurerà l’efficienza nel senso dell’output di ognuna delle unità produPve considerate. • Volendo riformulare la misura dell’efficienza tecnica in termini di valori naturali delle variabili (e non dei loro logaritmi naturali), si o^errà la seguente formula: ETi = exp (qi – qi’mq) = exp [ε i - max (εi)] • Come già de^o qui sopra i modelli parametrici determinis[ci si cara^erizzano per l’ipotesi che il termine di errore rifleMa interamente l’inefficienza di una data unità produPva. • Un altro filone di ricerca della metodologia parametrica considera invece, per la s[ma di fron[ere di produzione, dei modelli parametrici stocas3ci a errore composto. In ques[ modelli (che non saranno considera[ in questa sede) diventa quindi possibile dis[nguere nella struMura del termine di errore gli effeP delle variabili casuali non controllabili dall’impresa da quelli imputabili a inefficienza. • In sostanza, i modelli stocas[ci consentono di rappresentare sia errori imputabili solamente a inefficienza dell’impresa che errori genera[ dalla rilevazione dei da[ o da even[ casuali.Analisi di regressione e stato delle
conoscenze tecniche
• In an econometric model, a dummy variable is a variable that marks or encodes a par[cular a^ribute. A dummy variable has the value zero or one for each observa[on, e.g. 1 for male and 0 for female. • Social scien[sts ozen need to work with categorical variables in which the different values have no real numerical rela[onship with each other. Examples include variables for race, poli1cal affilia1on, or marital status. If you have a variable for poli[cal affilia[on with possible responses including Democrat and Republican, it obviously doesn't make sense to assign values of 1 - 2 and interpret that as meaning that a Republican is somehow three [mes as poli[cally affiliated as a Democrat. The solu[on is to use dummy variables - variables with only two values, zero and one. It does make sense to create a variable called "Republican" and interpret it as meaning that someone assigned a 1 on this variable is Republican and someone with an 0 is not. • L’uso delle variabili dummy può essere estremamente approriato nel nostro ambito di analisi. Mediante le variabili binarie si può tenere conto di differen1 sta1 delle conoscenze tecniche. Per esempio, in un campione di paesi presi da diversi con[nen[, si può ipo[zzare che i paesi dell’OCSE abbiano un diverso (e superiore) stato della tecnologia rela[vamente ai paesi non-OCSE. • Vedi figura pp. 5Analisi di regressione e stato delle
conoscenze tecniche
•
Nella figura pp. 5, il diverso stato delle conoscenze
tecniche si esplica mediante un diverso valore
dell’interce^a (per valori da[ degli input X). In termini
di regressione, possiamo scrivere:
q
i= α
OCSEmq+ α
NON-OCSEmq+ β
1mqx
i+ ε
iovvero
q
i= α
mq+ α
NON-OCSEmq+ β
1mqx
i+ ε
i•
Nel primo caso i coefficien[ di α
OCSEmqe α
NON-OCSEmq
rappresentano i differen[ valori delle interce^e,
mentre nel secondo caso α
mqs[ma il valore di α
OCSEmq
e
α
NON-OCSEmqs[ma la differenza tra α
Analisi di regressione e stato delle
conoscenze tecniche
• If you have a categorical variable that has more than two levels, you need to create mul[ple dummy variables to "take the place of" the original nominal variable. example, imagine that you wanted to predict lo stato delle conoscenze tecniche dai gruppi: OCSE, Asia (non-OCSE), America (non-OCSE), e Africa. Possiamo recode i qua^ro gruppi into a set of dummy variables, each of which has two levels. • The decision as to which level is not coded is ozen arbitrary. The level which is not coded is the category to which all other categories will be compared. As such, ozen the biggest group will be the not- coded category. For example, OCSE will be the not- coded group if that is the race of the majority of par[cipants in the sample. Anche in that case, if you have a variable called "Asia", the coefficient on the "Asia" variable in your regression will show the effect being Asia rather than OCSE has on lo stato delle conoscenze tecniche.Analisi di regressione e stato delle
conoscenze tecniche
•
Regression equa1ons that use 1me series data may
include a [me index or trend variable. A linear trend
variable (t) takes the values 1, 2, ... , T. That is, a linear
trend is equal to one in the beginning observa[on of the
current sample and increases by one in every period.
q
t= α
mq+ β
1mqx
t+ β
2mqt + ε
t•
This trend variable can serve as a proxy for a variable that
affects the dependent variable and is not directly
observable -- but is highly correlated with [me. For
example, in the es1ma1on of produc1on func1ons a trend
variable may be included as a proxy for technological
change. For the es1ma1on of consump1on func1ons a
trend variable may serve as a proxy for changes in
consumer preferences.
Analisi di regressione e distorsione
ciclica della produYvità
• E’ opportuno rilevare un grosso problema delle misure di produYvità (ed efficienza) o^enute in precedenza. In ragione delle diverse velocità di aggiustamento di output e input, queste misure risentono di un problema di distorsione ciclica. In altre parole queste misure possono essere influenzate da faMori puramente ciclici, che nulla hanno da spar[re con stato della tecnologia o efficienza tecnica. In termini di variazioni, esse non avrebbero nulla da spar[re con progresso tecnico o variazione dell’efficienza tecnica. • Per ciò che riguarda il fa^ore lavoro, se le imprese aumentano o diminuiscono la produzione per far fronte a fluMuazioni della domanda, è improbabile che, almeno nel breve periodo, esse facciano variare di un pari ammontare le ore di lavoro o nuove assunzioni. Ciò avviene perché il ricorso a ore di straordinario, l'assunzione di personale inesperto o il licenziamento di personale qualificato (che ha sovente appreso il mes[ere a spese dell'impresa stessa) sono aYvità che presentano un costo per le imprese. Esse saranno disposte a farsene carico solo nel caso in cui saranno sicure della permanenza delle variazioni della produzione. In caso contrario, esse preferiranno far fronte alle variazioni di produzione spostando temporaneamente il personale da un reparto all'altro. Per esempio, un aumento della produzione potrà essere realizzato portando al reparto produzione degli addeY alle riparazioni.
Analisi di regressione e distorsione
ciclica della produYvità
• Dunque, nel breve periodo la produzione presenta 1picamente fluMuazioni cicliche più accentuate delle ore di lavoro effeMuate presso l'en1tà economica considerata (anche se non delle ore di lavoro effeYvamente impiegate nell'ambito dell'aYvità produYva), oltre che da un reale cambiamento nelle capacità di questa en[tà economica di trasformare risorse in beni e servizi. • In altre parole, (a) è difficile misurare delle ore di lavoro effeYvamente impiegate nell'ambito dell'aYvità produYva; (b) le ore di lavoro effe^uate presso l'en[tà economica considerata tendono ad aggiustarsi con ritardo rela1vamente all’output. • Me^endo sull’asse dell’ordinata la produzione e sull’asse dell’ascissa le ore di lavoro effeMuate, ne consegue una situazione che può essere descri^a in Figura a pag. 9.