ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI
Per sostituzione di variabile.
Poniamo ; avremo e quando , anche . Dunque:
NOTA: , come era già noto:
NOTA:
.
; quindi
e poiché
sarà anche, per il Secondo Teorema del Confronto, , c.v.d.
Non si trattava di una Forma di Indecisione!
Infatti .
E’ ben noto che il limite, per , di un quoziente di due polinomi dello stesso grado, è uguale al rapporto dei coeff. dei due termini di grado massimo
L’esercizio seguente è piuttosto complicato; va detto comunque che potrebbe essere svolto in pochi secondi conoscendo il Teorema di De l’Hospital. In esso non entrano in gioco limiti notevoli, in quanto non è ma . Le due costanti vanno supposte positive:
Per i due esercizi successivi, converrà tener presente che le Forme di Indecisione legate a un limite del tipo vengono sciolte, di norma:
I. riconducendosi ad uno dei limiti notevoli ,
oppure applicando la formula ;
dopodiché si tratterà di determinare il limite a cui tende l’esponente, cioè il
Tale limite presenterà ancora una F.I., ma può darsi che essa si riveli più facile da sciogliere rispetto a quella iniziale.
Ma è
da cui
da cui
