Definizione di un nuovo modello di gestione delle scorte in ambito Material Requirements Planning

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RELAZIONE PER IL CONSEGUIMENTO DELLA LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA GESTIONALE

Definizione di un Nuovo Modello di Gestione delle

Scorte in ambito Material Requirements Planning

RELATORI IL CANDIDATO

Prof. Ing. Davide Aloini Carlo Giannotti

Dipartimento di Ingegneria dell'Energia, [email protected] dei Sistemi, del Territorio e delle Costruzioni

Sessione di Laurea del 29/11/2017 Anno Accademico 2017/2018

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Indice

1. Introduzione 4

1.1. Presentazione della tesi 4

1.2. Introduzione al problema generale 5

1.3. Introduzione al problema nell’ambiente Piaggio 10

2. Obiettivi 13

3. Contesto di riferimento 16

3.1. Overview Piaggio 16

3.2. La pianificazione della produzione e dell’approvvigionamento in Piaggio 20

3.3. Ambito del Progetto 31

4. Metodologia 34

4.1. La Scorta di Sicurezza nella letteratura 34

4.2. Confronto tra Scorta di Sicurezza e Margine di Sicurezza 46

4.3. Formula adottata per il calcolo del nuovo Margine di Sicurezza 50

4.4. Definizione del Grado di Sicurezza – codici overseas 63

4.5. Definizione del Grado di Sicurezza – codici local 74

4.6. Aggiornamento periodico del Margine di Sicurezza 86

4.7. Definizione del Margine di Sicurezza di un nuovo codice 87

5. Analisi as – is 90

5.1. Definizione attuale del Margine di Sicurezza 90

5.2. Problematiche attuali 94

5.3. Analisi del rischio e dell’investimento in copertura attuale 97

6. Descrizione to – be 105

7. Validazione del metodo 109

7.1. Test codici overseas 109

7.2. Test codici local 119

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8. Conclusioni, limiti e sviluppi futuri 138

8.1. Conclusioni 138

8.2. Limiti 140

8.3. Sviluppi futuri 142

Bibliografia 143

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1 INTRODUZIONE

1.1 Presentazione della tesi

Il presente elaborato è frutto di un’esperienza di sei mesi nell’azienda Piaggio, operante nel settore automotive. Lo stage si è svolto interamente a Pontedera, sede principale dell’azienda: nelle prime settimane sono stato assegnato all’ente Acquisti, ma successivamente sono stato reindirizzato nell’ufficio Logistica Integrata al fine di concentrarmi sul problema che è oggetto di questa tesi.

Il committment di Piaggio riguardava l’analisi dell’attuale gestione dell’approvvigionamento di componenti, con focalizzazione sul livello di scorte necessario per avere buona confidenza di riuscire ad alimentare le linee produttive minimizzando i costi del magazzino. Lo scopo del lavoro era determinare un modello standardizzato più efficace dell’attuale. Piaggio si è dichiarata soddisfatta dei risultati raggiunti ed il modello descritto da questo elaborato è già stato implementato nei meccanismi aziendali.

La prima parte della tesi discute il problema della gestione delle scorte, in generale e nell’ambiente preso in analisi. In seguito vengono definiti gli obiettivi e vengono descritti lo

specifico contesto di riferimento e l’ambito del progetto. Successivamente, viene riportata la metodologia di lavoro utilizzata per raggiungere gli obiettivi prefissati. Gli approfondimenti della situazione as – is e dello scenario to – be fanno da premessa alla validazione del progetto. Nella parte finale sono riportate le conclusioni, con annessi i limiti del progetto e gli sviluppi futuri attuabili.

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1.2 Introduzione al problema generale

La gestione delle scorte è un argomento che rientra nell'ambito del controllo del flusso dei materiali all'interno di un processo produttivo, il cui obiettivo è minimizzare il costo di mantenimento a magazzino delle scorte, pur garantendo una corretta alimentazione dei flussi produttivi. (Chase, Aquilano, & Jacobs, 2000)

In particolare, un concetto fondamentale in tale ottica è la Scorta di Sicurezza, definibile come il livello minimo di scorte che devono essere sempre presenti nella gestione di un magazzino.

Nell’ambito della gestione dei materiali un tema classico è infatti quello del dimensionamento della Scorta di Sicurezza. La Scorta di Sicurezza ha la funzione di rispondere a due incertezze: quella derivante dalla variabilità della domanda (o consumo) e quella legata all’aleatorietà dei tempi di riordino. (De Toni, Panizzolo, & Villa, 2013)

Il principale quesito nell’ambito del dimensionamento della Scorta di Sicurezza è ottimizzare il trade - off tra alto livello di servizio, per ridurre i costi di stock – out, e non elevate giacenze, causa dei costi di mantenimento del magazzino.

6 Costi di stock – out

Tali costi si manifestano quando un prodotto non è disponibile a magazzino al momento della richiesta: la mancanza genera quindi un costo che è legato all’incapacità di fornire un cliente. Se il cliente è interno si può generare un ritardo nei processi di produzione mentre se il cliente è esterno si può incorrere nella perdita del cliente stesso. Una situazione di stock – out verso i clienti genera non solo il mancato guadagno, ma anche altri effetti indotti quali: perdita di immagine, fiducia e serietà dell’impresa. (De Toni, Panizzolo, & Villa, 2013)

In aziende manifatturiere che producono oggetti aventi distinte basi molto complesse, come nel caso del settore automotive, andare sotto scorta un componente in ingresso può arrivare a causare una mancata alimentazione della linea produttiva e, quindi, un’interruzione della produzione.

Le conseguenze di uno stock – out di un codice necessario per alimentare la linea dipendono dal tipo di componente, come evidenziato dal diagramma di flusso in Fig. 1.

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Andare sotto – scorta di un componente può portare quindi a diverse alternative, tra le quali viene scelta la meno gravosa a livello economico per l’azienda:

• Il costo della produzione di un veicolo incompleto è rappresentato dal costo della manodopera aggiunta per ripristino ed è quindi funzione della complessità di tale operazione: per esempio, nel caso di uno scooter, l’aggiunta di una targhetta consegue mediamente dieci minuti di manodopera mentre l’aggiunta di un fanale necessità di circa un’ora di lavoro.

• Il costo di revisione del mix produttivo è rappresentato dal costo della manodopera indiretta necessaria per rielaborare i piani di produzione, oltre a ciò una revisione del mix può causare perdite indirette nelle vendite.

• Fermare la linea è la peggiore delle ipotesi in quanto può conseguire diminuzione del fatturato, costi di manodopera indiretta e costi di set – up.

Costi di mantenimento del magazzino Fanno parte di questa categoria:

• Costi di mezzi finanziari immobilizzati nelle scorte, costituita da interessi figurativi sui mezzi propri o da quelli effettivi sui mezzi attinti dal credito bancario o di fornitura; i costi finanziari sono una delle voci classiche del costo di mantenimento; i magazzini costituiscono a tutti gli effetti degli asset, a cui corrispondono degli immobilizzi di risorse economiche non più disponibili per altri impieghi, potenzialmente più redditizi (ad esempio ridurre i debiti o intraprendere investimenti).

• Costi correlati all’esercizio dei locali e alle attrezzature del magazzino

• Costi legati agli oneri assicurativi e fiscali. A seconda del tipo di prodotto, si possono rendere necessari costi assicurativi per proteggere materiale ad elevato valore da eventuali danneggiamenti, furti, incendi ecc. Per quanto riguarda gli oneri fiscali si ricorda che nel conto economico le scorte di materiali a magazzino concorrono nella formazione del reddito di esercizio, in particolare le scorte finali sono voci di ricavo, mentre le scorte iniziali sono voci di costo.

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• Costi legati al superamento tecnologico (obsolescenza) od estetico ed al deterioramento fisico (senescenza). Questi costi si vengono a sostenere nel momento in cui le scorte immagazzinate non sono più utilizzabili a causa della loro ridotta capacità di rispondere alle specifiche del cliente o a causa del loro deterioramento. Questi costi sono connessi alla perdita di valore dei materiali, componenti e prodotti finiti esplicitati nel bilancio d’impresa.

• Costi legati al deprezzamento delle materie prime dovuto alla diminuzione di prezzo sui mercati di approvvigionamento.

Il peso relativo di queste voci di costo varia da impresa ad impresa e in molti casi è di difficile rilevazione. In letteratura alcuni autori affermano che i costi di mantenimento si possono considerare proporzionali all’entità delle scorte presenti in magazzino mediante un coefficiente che può assumere un valore compreso tra il 15% e il 40% (Tersine, 1994), cioè un valore ben più alto della singola sottovoce di costo finanziaria. (De Toni, Panizzolo, & Villa, 2013)

L’incidenza relativa del valore del magazzino su un’azienda è quindi molto alta: nella logistica inbound sovrastimare le scorte di un componente significa investire più capitale del necessario, a discapito di altre aree che potrebbero beneficiarne o di altre componenti soggetti a maggior rischio di rottura di stock.

E’ evidente come, in sintesi, la gestione del magazzino e la definizione della Scorta di Sicurezza abbia una notevole rilevanza nell’economia di ogni realtà aziendale: l’obiettivo è gestire al meglio il trade – off tra ridurre il rischio di stock – out (in modo da soddisfare il più possibile la domanda) e ridurre l’investimento di materiale approvvigionato. Questo concetto è tendenzialmente sottovalutato dalle aziende: ogni azienda coordina il magazzino a suo modo, spesso con metodi empirici e senza considerare ciò che gli studi specifici consigliano a riguardo. Inoltre i valori della Scorta di Sicurezza dovrebbero essere costantemente monitorati ed aggiornati, soprattutto in settori molti dinamici e soggetti a cambiamenti repentini: per fare ciò in maniera efficiente è sempre necessaria una standardizzazione dei processi di gestione delle scorte.

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1.3 Introduzione al problema nell’ambiente Piaggio

In Piaggio le scorte sono gestite a fabbisogno mediante l’algoritmo Material Requirements Planning che gira mensilmente.

A differenza di quanto solitamente consiglia la letteratura specifica, nella logistica in entrata di Piaggio la Scorta di Sicurezza non è espressa in termini di pezzi da mantenere in magazzino bensì in giorni, tramite un parametro definito “Margine di Sicurezza”.

Il Margine di Sicurezza rappresenta il numero di giorni di copertura del periodo successivo al periodo al quale si riferisce l’ordine. Partendo dalla produzione pianificata di prodotti finiti di certo mese vengono definiti, sulla base della Bill Of Materials, i componenti da approvvigionare che devono essere disponibili per quel mese; per tutelarsi da eventuali aumenti della domanda (in questo caso rappresentata dalle necessità delle linee produttive) e del Lead Time viene ordinata, al netto delle scorte a magazzino, un’ulteriore quantità di pezzi corrispondente alla produzione prevista per alcuni giorni del mese successivo a quello preso in considerazione: il numero di giorni da coprire è rappresentato dal Margine di Sicurezza precedentemente stabilito. La quantità ordinata dovuta al Margine di Sicurezza ha funzione analoga a quella della Scorta di Sicurezza.

Piaggio utilizza da anni la tecnica del Margine di Sicurezza e, fino ad ora, non si è mai chiesta se per il suo contesto di riferimento sia corretto adottare tale tecnica o se sarebbe meglio utilizzare l’approccio della Scorta di Sicurezza, indicante direttamente il numero di pezzi in più da ordinare.

I Margini di Sicurezza attualmente impostati a sistema in Piaggio sono stati stabiliti in passato, prima della recente unificazione della logistica in entrata: ogni stabilimento (ed ogni team all’interno di ogni stabilimento) ha fissato i propri Margini senza un metodo standardizzato o integrato. Inoltre i Margini sono stati definiti basandosi sull’esperienza maturata dagli impiegati più esperti, senza modelli matematici o probabilistici e considerando solo indirettamente alcuni fattori oggettivi e soggettivi. Un singolo Margine di Sicurezza può venire aggiornato da un responsabile, ma anche in questo caso vengono non vi è una parametrizzazione.

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Le seguenti sono le carenze, nel dettaglio, dell’attuale metodo di definizione dei Margini di Sicurezza della logistica inbound di Piaggio:

 I Margini di Sicurezza sono definiti manualmente e singolarmente e non in maniera sistematica e univoca: manca un modello che, per ogni codice e sulla base di vari dati, generi automaticamente come output il Margine di Sicurezza per quel dato codice.

 Il livello di rischio tollerato è considerato soltanto indirettamente: manca un collegamento diretto tra il Margine di Sicurezza di un certo codice ed il rischio di rottura di stock che si accetta di avere per quel codice, che dovrebbe essere direttamente correlato al livello di servizio desiderato. Attualmente si ha solo una considerazione generica di tale livello di servizio, sulla base del prezzo e (per i codici non approvvigionati in territorio europeo) del peso codice, senza la definizione di un Grado di Sicurezza percentuale, definito invece dai modelli classici della Scorta di Sicurezza. Inoltre, allo stato attuale, il rischio tollerabile dipende solo indirettamente dagli obiettivi aziendali e dalle indicazioni dei più alti livelli gerarchici; il responsabile che in un certo istante si trova a definire (o aggiornare) il Margine di Sicurezza tiene in considerazione fattori personali come la sua propensione al rischio e l’esperienza che egli ha col fornitore e con i codici simili.

 Il Lead Time di fornitura è considerato solo genericamente e, comunque, non si tiene conto della sua variabilità: manca un collegamento numerico tra questi aspetti ed il Margine di Sicurezza.

 Non si tiene in considerazione la variabilità del consumo di un certo codice, nonostante una delle funzioni principali della Scorta di Sicurezza sia tutelarsi dalla variabilità della domanda.

 I Margini di Sicurezza vengono aggiornati manualmente e soltanto nel caso in cui un responsabile si renda conto che l’attuale Margine di un certo codice è sovrastimato o sottostimato rispetto alle reali necessità; inoltre spesso nella definizione del nuovo Margine l’operatore non si confronta con altri colleghi o con i suoi superiori, ma decide in autonomia.

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 Attualmente non si ha un indicatore che definisca quanto mediamente Piaggio investe il suo Capitale Circolante in copertura (ovvero per ridurre il rischio di rotture di stock) rispetto all’investimento totale nei componenti da approvvigionare.

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2 OBIETTIVI

Il primo obiettivo del progetto è valutare se la tecnica del Margine di Sicurezza sia idonea per il contesto di Piaggio o se invece sia meglio adottare la tecnica della Scorta di Sicurezza . In seguito dovrà essere stabilito un processo standardizzato che, a partire da alcuni parametri di input, per ogni codice approvvigionato definisca automaticamente in output il Margine o la Scorta di Sicurezza più idonea. Il modello deve poter essere applicato sia ai codici già presenti in azienda, ovvero quelli che hanno già un Margine di Sicurezza, che ai nuovi codici approvvigionati.

In generale, rispetto alla situazione as - is, Piaggio accetterebbe di non diminuire l’investimento in copertura ma desidera un modello uniformato, che permetta di distribuire meglio il rischio di stock – out (aumentando quindi il livello di servizio) e di aggiornare facilmente i Margini o la Scorta di Sicurezza in relazione ai cambiamenti della domanda ed alle varie esigenze nel tempo.

Il confronto tra l’attuale e l’auspicato può essere evidenziato da un radar chart:

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L’esigenza principale è quindi la standardizzazione, distribuendo il rischio in modo più scientifico: ciò dovrebbe portare ad un minor numero di rotture di stock e, conseguentemente a minori extra – costi.

Lo scenario ideale sarebbe quello in cui il calcolo possa essere direttamente integrato con il software aziendale: i parametri dovrebbe essere già presenti in SAP (direttamente o con calcoli che il sistema può effettuare con i dati che ha a disposizione) o, comunque, dovrebbero poter essere caricati sul software dagli operatori senza eccessivo impiego di tempo.

I parametri considerati nel calcolo devono essere quanto più possibile oggettivi: anche il livello di rischio tollerato per ogni codice, per quanto sia inevitabile che mantenga una componente soggettiva, deve essere classificato in base a vari parametri ed obiettivi per avere una forma numerica. Non dovrebbero più verificarsi situazioni in cui un operatore, a sua discrezione e senza criteri parametrizzati, definisce o aggiorna manualmente un Margine di Sicurezza.

Il nuovo modello dovrà considerare i principali parametri suggeriti dalla letteratura, ovvero la variabilità della domanda, rispetto al Lead Time, e la variabilità del Lead Time, rispetto alla domanda media (Romano & Danese, 2010)

Per essere efficace, il modello dovrà prevedere aggiornamenti a cadenza fissa. In un mercato frenetico come quello automotive la domanda media di un certo veicolo finito cambia frequentemente e, di conseguenza, cambiano spesso anche i piani di produzione che risentono delle esigenze del mercato e quindi la quantità di un certo componente che la linea richiede per produrre è spesso diversa nel corso dei mesi. Il metodo che verrà attuato deve tener conto degli aspetti appena descritti e quindi il calcolo necessiterà considerare i consumi storici del codice, aggiornati frequentemente.

Il progetto prevede anche uno studio che riesca a definire quanto mediamente Piaggio investe per la copertura, in modo da avere una visione oggettiva della situazione attuale e poter stimare quindi i rischi ed i benefici del modello prima che esso venga implementato,

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effettuando una validazione. Lo scopo principale della gestione delle scorte è, infatti, ottimizzare il trade - off tra livello di rischio tollerabile e la percentuale di capitale investito per la copertura.

Deve poter essere fattibile aggiornare i valori nel caso in cui il direttore della logistica voglia variare il livello di servizio generale o la percentuale di capitale mediamente investito a causa del Margine di Sicurezza.

Una volta valutata quale tecnica sia più adatta al contesto di riferimento, l o scopo del progetto sarà quindi rappresentato da un modello di definizione del Margine o della Scorta di Sicurezza che soddisfi le seguenti esigenze:

 Essere adottabile per tutti i codici da approvvigionare, sia già precedentemente approvvigionati che ordinati per la prima volta

 Considerare il consumo medio storico del codice, la variabilità di tale consumo, il Lead Time di approvvigionamento del codice e la variabilità del Lead Time

 Considerare un Grado di Sicurezza per ogni codice, espresso in percentuale, in funzione di specifiche variabili

 Ottimizzare il trade - off tra livello di rischio medio tollerabile e la percentuale di capitale mediamente investito per la copertura

 Rendere possibile frequenti aggiornamenti, sia in funzione del consumo medio storico che in funzione del livello di servizio generale desiderato o della percentuale di capitale che viene investito per il Margine di Sicurezza.

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3 CONTESTO DI RIFERIMENTO

3.1 Overview Piaggio

Fig. 3 – Logo del Gruppo Piaggio

L’azienda Piaggio venne fondata nel 1884 da Rinaldo Piaggio: inizialmente si occupava di arredamento navale, per poi passare al settore ferroviario ed aeronautico; al termine della Seconda guerra mondiale Piaggio inizia la produzione di veicoli a motore a due ruote, partendo dalla Vespa.

Negli anni del boom economico Vespa è diventata l’icona della mobilità su due ruote ed ancora oggi è uno dei simboli dell’Italia nel mondo.

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Nel corso degli anni Piaggio ha acquistato varie aziende e dal 2003 la società è passata sotto il controllo della holding industriale Immsi S.p.A. di Roberto Colaninno; dal 2006 Piaggio è quotata in Borsa Italiana.

La società ha sede a Pontedera (Pisa) ed opera nel mondo con vari stabilimenti produttivi. Attualmente il Gruppo Piaggio è il più grande produttore europeo di veicoli motorizzati a due ruote (scooter, moto e ciclomotori nelle cilindrate fino a 1400 cc) ed è attivo anche nel trasporto leggero a tre e quattro ruote.

Nel settore delle due ruote la società opera con i seguenti marchi: Piaggio, Vespa, Gilera, Aprilia, Moto Guzzi, Derbi e Scarabeo; nell’ambito dei veicoli commerciali i marchi sono Ape e Piaggio Commercial Vehicles.

Fig. 5 – Marchi del Gruppo Piaggio

A Pontedera vengono prodotti i veicoli a due ruote con i marchi Piaggio, Vespa e Gilera, i veicoli per trasporto leggero destinati al mercato europeo, e i motori per scooter e motociclette; vi sono 4 plants produttivi: Due Ruote, Motori, Veicoli Commerciali e Polo Meccanica.

Gli altri stabilimenti Piaggio in Italia si trovano a: Noale (Venezia), centro tecnico per lo sviluppo delle motociclette di tutto il Gruppo e sede di Aprilia Racing; Scorzè (Venezia), centro produttivo di veicoli a due ruote con i marchi Aprilia e Scarabeo; Mandello del Lario (Lecco), per la produzione di veicoli e motori Moto Guzzi. All’estero i plants sono a: Baramati (India), dedicato alla produzione di veicoli per trasporto leggero destinati al mercato indiano e all'export, al modello Vespa destinato alla vendita sul mercato indiano, allo scooter sportivo Aprilia SR 150 ed ai motori Diesel e turbodiesel per i veicoli commerciali del Gruppo; Vinh Phuc (Vietnam) per la produzione degli scooter Vespa e Piaggio destinati al mercato locale e all’area Asiatica.

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Sono presenti inoltre numerose sedi secondarie in Europa, Asia ed America.

Fig. 6 – Mappa delle sedi del Gruppo Piaggio nel mondo

Missione del Gruppo Piaggio è creare valore per gli azionisti, i clienti e i dipendenti operando a livello globale e realizzando prodotti, servizi e soluzioni di qualità superiore, per la mobilità urbana ed extraurbana, sempre adeguati all’evoluzione dei bisogni e degli stili di vita. Piaggio ha come missione anche affermarsi come operatore che contribuisce allo sviluppo sociale ed economico delle comunità in cui opera, agendo nel rispetto delle esigenze di salvaguardia dell’ambiente e del benessere collettivo; essere protagonista mondiale della mobilità leggera “made in Italy” per design, creatività e tradizione e posizionarsi come azienda di riferimento europeo, riconoscibile a livello internazionale, accreditando un modello che faccia perno sulla qualità, sulla tradizione e sulla creazione di valore nel tempo.

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I valori individuati da Piaggio sono:

 Valore per il cliente: gestire e sviluppare un’organizzazione flessibile e veloce, in cui tutti i processi, le persone e i partner esterni (fornitori, dealer) sono focalizzati sulla generazione di valore percepibile dal cliente.

 Valore per l’azionista: realizzare gli obiettivi di ritorno sul capitale investito, per soddisfare le attese degli azionisti e garantire la continuità dello sviluppo.

 Valore delle persone: valorizzare le capacità e il talento di ciascuno, attrarre e mantenere in azienda le risorse migliori.

 Valore dei marchi: investire sulla valorizzazione dei marchi, come leva per sviluppare la presenza sui mercati e costruire un posizionamento competitivo unico e distintivo.

 Innovazione orientata al cliente: sviluppare prodotti innovativi e riconoscibili per stile, qualità, sicurezza, livello di consumi e basso impatto ambientale.

 Internazionalizzazione: essere un’impresa multinazionale per organizzazione, cultura, modalità di presenza sui mercati globali, per il rispetto delle culture di ogni Paese in cui il Gruppo opera, e per la gestione del patrimonio di risorse umane presente a livello internazionale.

Il Gruppo punta alla creazione di valore attraverso una strategia di:

 Rafforzamento della propria posizione di leadership nel mercato europeo due ruote e indiano dei veicoli commerciali leggeri;

 Crescita della propria presenza sui mercati internazionali, con particolare riferimento all’area asiatica;

 Aumento della efficienza operativa su tutti i processi aziendali, con focus sulla produttività industriale

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3.2 La pianificazione della produzione e dell’approvvigionamento in Piaggio

La gestione delle scorte nei quattro plants di Pontedera avviene con il sistema a fabbisogno, per mezzo della logica Material Requirements Planning.

I sistemi di gestione delle scorte a fabbisogno si basano sul principio di ricostituire le scorte quando risultano insufficienti rispetto ai fabbisogni futuri calcolati.

Il Material Requirements Planning (abbreviato in MRP) è una tecnica che calcola i fabbisogni netti dei materiali e pianifica gli ordini di produzione e di acquisto, tenendo conto della domanda del mercato, della distinta base, dei Lead Time di produzione e di acquisto e delle giacenze dei magazzini. (Levy, 2006)

I sistemi MRP sono molto utilizzati nelle aziende aventi distinte basi molto complesse e/o Lead Time di approvvigionamento molto lunghi: le società appartenenti al settore automotive presentano sicuramente queste caratteristiche, la stessa Piaggio approvvigiona molti componenti dai mercati asiatici, con la conseguente necessità di un’attenta programmazione della produzione.

In generale l’MRP è un algoritmo che riceve in input la domanda di mercato e/o le previsioni di vendita, la distinta base, i Lead Time ed il livello delle scorte e produce in output gli ordini di produzione e di acquisto necessari: l'MRP trasforma i fabbisogni dei prodotti finiti (ovvero a domanda indipendente) nei fabbisogni dei componenti e delle materie prime (a domanda dipendente) in un procedimento definito come esplosione dei fabbisogni.

La logica appena descritta si pone gli obiettivi di coordinare la logistica dei materiali, ottimizzando il compromesso tra livello del magazzino e livello di servizio.

In Piaggio, per i plants che producono prodotti finiti (Due Ruote e Veicoli Commerciali), la pianificazione della produzione è basata sulle richieste del Reparto Commerciale (Materials Management). L’ente commerciale elabora le previsioni di vendita e, al netto della disponibilità a magazzino, richiede una certa quantità di prodotto finito (a livello di famiglie di prodotto): la produzione non è finalizzata a soddisfare direttamente le richieste del cliente finale, bensì quelle del magazzino. Le richieste commerciali sono formalizzate nel

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documento chiamato Piano Operativo, che viene redatto intorno al decimo giorno di ogni mese e dà una visione dei 6 mesi successivi.

Le richieste del Reparto Commerciale vengono passate all’ente Programmazione della Produzione per mezzo del Piano Operativo (P.O.), come quello in esempio in Tab. 1.

La Programmazione della Produzione confronta la produzione che era stata prevista nel P.O. del mese precedente con la produzione prevista dal nuovo P.O. ed avvia una macro-analisi di fattibilità relativa alle risorse umane, ai vincoli tecnologici legati alle famiglie prodotto allocate nei rispettivi Centri di lavoro e alla disponibilità materiali; per far questo raccoglie informazioni da Risorse Umane, Tecnologie e Logistica Integrata.

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Tab. 2 - Esempio tabella di input all’analisi fattibilità eseguito da Logistica Integrata, relativa alla disponibilità dei materiali

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Nell’analisi di fattibilità presa in esempio (Tab. 2) le richieste del P.O. di Aprile vengono confrontate con il P.O. di Marzo.

Si consideri la produzione prevista per il mese di Giugno:

 Se la quantità prevista dal P.O.4 corrisponde alla quantità che era prevista dal P.O.3 si ha fattibilità.

 Se la quantità prevista dal P.O.4 è superiore alla quantità che era prevista dal P.O.3 viene analizzata la distinta base della specifica famiglia e di famiglie simili: se la quantità di componenti in più necessaria per produrre gli A 350 richiesti è compensata da altre famiglie di prodotto la cui richiesta pianificata è diminuita, la fattibilità è garantita; in caso contrario si considera la possibilità e la convenienza di variare gli ordini di componenti dai fornitori ed a quel punto viene valutata la fattibilità.

 Se la quantità prevista dal P.O.4 è molto inferiore alla quantità che era prevista dal P.O.3 si ha rischio di obsolescenza dei componenti, viene quindi effettuata un’analisi più approfondita per valutare la situazione.

Oltre alla fattibilità dei materiali, viene valutata la fattibilità a livello di capacità produttiva ed a livello di disponibilità di manodopera:

 Se l’ente Programmazione della Produzione giudica il Piano Operativo fattibile, viene stilato il Piano Operativo Qualificato (P.O.Q.) concordato: esso ha maggior dettaglio rispetto al P.O. poiché è livello di codice veicolo e non di famiglie di prodotto.

 Se l’ente Programmazione della Produzione giudica il Piano Operativo non fattibile, propone una variazione a Materials Management: nel momento in cui le due parti trovano un accordo, viene stilato il P.O.Q. concordato.

Sulla base del P.O.Q. concordato viene definito il programma di produzione.

Dal programma di produzione, mediante l’esplosione delle distinte basi, viene effettuato lo scheduling dei componenti da ordinare secondo la logica MRP.

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Per ogni componente sul software di gestione aziendale sono stati settati, da parte del coordinatore MRP, vari parametri logistici.

Fig. 7 – Esempio di parametri MRP settati – parte A

1. Planning time fence: specifica il periodo all’interno del quale non possono essere effettuati cambiamenti automatici da parte dell’MRP

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3. Lot size: specifica quale procedura utilizza il sistema per calcolare la quantità da approvvigionare, in funzione della dimensione del lotto.

4. Minumu lot size: eventuale lotto minimo

5. Rounding value: la quantità ordinata sarà un multiplo di tale numero

Fig. 8 – Esempio di parametri MRP settati – parte B

6. Planning calendar: tre cifre che identificano la frequenza di consegna e il giorno di consegna all’interno del periodo (ad esempio F03 = lotto mensile consegnato il primo mercoledì del mese)

7. Safety stock: indica la quantità in più da ordinare per soddisfare inaspettati aumenti della domanda all’interno del periodo, tale parametro è utilizzato in alternativa al safety time

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8. Safety time ind.: è un switch che indica se si considera il parametro safety stock o il parametro safety time

9. Safety time/act.cov.: è il Margine di Sicurezza; indica il numero di giorni lavorativi del mese successivo a quello considerato per il quale viene ordinata merce, al fine di soddisfare inaspettati aumenti della domanda.

Prendendo in input il piano di produzione e i parametri appena descritti, l’algoritmo MRP genera mensilmente la programmazione degli ordini ai fornitori (scheduling).

Fig. 9 – Rappresentazione della logica di funzionamento dell’algoritmo MRP

Il compito dei responsabili MRP, ad ognuno dei quali è assegnato un panel di fornitori, è monitorare l’afflusso dei materiali ed il rispetto delle tempistiche delle schedulazioni generate dall’algoritmo. Un responsabile MRP ha anche il compito di inserire manualmente gli ordini in caso di necessità.

Nella situazione ideale lo scheduling generato coinciderebbe con lo scheduling che era stato generato nel mese precedente, poiché la produzione pianificata rimarrebbe sempre costante; nella realtà, poiché cambia la produzione pianificata, cambia anche lo scheduling dei materiali da approvvigionare. Se, dato un certo codice componente, la quantità da ordinare risulta superiore a quella che era stata prevista si considerano due possibilità:

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 Se la variazione è all’interno del Margine di Sicurezza (ovvero se la variazione potrebbe essere coperta dalla quantità che era stata considerata “di sicurezza”, cioè per coprire eventuali aumenti dei fabbisogni), si può decidere di utilizzare tale scorta per soddisfare la domanda pianificata, ripristinando in seguito la scorta.

 Se la variazione non può essere coperta dal Margine di Sicurezza oppure se si decide di non intaccare la scorta di sicurezza, gli ordini vengono rielaborati ed inviati al fornitore, in attesa di una conferma d’ordine. L’algoritmo MRP non consente rielaborazioni degli ordini all’interno dell’orizzonte di fissazione: in questo caso deve, eventualmente, intervenire manualmente un operatore.

I plant Due Ruote e Veicoli Commerciali utilizzano parzialmente la tecnica del postponement; con postponement si intende spostare la personalizzazione del prodotto il più a valle possibile, per ridurre il rischio di scorte elevate e mancanza di prodotto.

Per mettere in atto tale tecnica, è presente un MRP settimanale che, girando, va a modificare alcune quantità da approvvigionare (la produzione è fissata per 2 settimane, quindi le quantità saranno modificate dalla terza settimana in poi): sono modificabili soltanto gli ordini dei componenti aventi basso Lead Time, come ad esempio la vernice.

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Tra i fornitori dei plant Due Ruote e Veicoli Commerciali vi è anche il plant Motori.

Anche nel plant Motori la pianificazione della produzione è gestita con la tecnica MRP: in questo caso l’input alla pianificazione non è la richiesta del Commerciale, bensì i piani di consegna degli stabilimenti Due Ruote e Veicoli Commerciali. Il processo è analogo a quello descritto per gli altri plant, e genera lo scheduling per i fornitori dello stabilimento Motori. Analogamente, tra i fornitori del plant Motori vi è anche lo stabilimento Lavorazioni Meccaniche: il piano di consegna dello stabilimento Motori è l’input alla pianificazione del plant Lavorazioni Meccaniche.

Fig. 11 – Rappresentazione del legame logico tra gli stabilimenti Piaggio di Pontedera

Conseguentemente, eventuali problemi su Motori o su Lavorazioni Meccaniche si ripercuotono su Due Ruote e su Veicoli Commerciali.

Per gli stabilimenti Motori e Lavorazioni Meccaniche non è utilizzata la tecnica del postponement, perciò si ha solo un MRP mensile.

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3.3 Ambito del progetto

Come precedentemente illustrato, il Gruppo Piaggio ha 6 stabilimenti in Italia, di cui 4 a Pontedera; fino a pochi mesi fa era presente un ufficio di gestione della logistica in entrata per ognuno dei 4 plants di Pontedera (Motori, Due Ruote, Veicoli Commerciali e Polo Meccanica). Recentemente è avvenuta una centralizzazione fisica della logistica in entrata ed attualmente i 4 plants sono coordinati da un unico ufficio, tuttavia i codici approvvigionati sono gestiti parzialmente in maniera diversa a seconda del plant, dei suoi vincoli e delle sue esigenze produttive, perciò è necessario scegliere uno stabilimento sul quale concentrarsi per poi espandere il progetto agli altri.

Nel 2016 la percentuale di fatturato in ingresso di Materie Prime nei vari stabilimento è stato il seguente:  Due Ruote 42%,  Motori 18%  Aprilia 14%  Moto Guzzi 12%  Veicoli commerciali 10%  Polo Meccanica 3%

Gli stabilimenti Aprilia e Moto Guzzi non sono a Pontedera né sono gestiti dall’ufficio di Pontedera, perciò sarebbe molto più difficile ottenere i dati necessari al progetto ed avere un controllo diretto.

Come spiegato nelle pagine precedenti, la pianificazione dell’approvvigionamento dei plants Motori e Polo meccanica è conseguente alla pianificazione dell’approvvigionamento dei plants Due Ruote e Veicoli Commerciali, perciò si preferisce sperimentare il progetto su stabilimenti che hanno come input la pianificazione della produzione di prodotti finiti piuttosto che su plants che lavorano sulle specifiche di altri stabilimenti.

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Lo stabilimento Due Ruote ha la maggior porzione di fatturato in ingresso e, rispetto agli altri, è il plant per il quale non si effettua da più tempo una revisione accurata del sistema di gestione delle scorte.

Per i motivi sopra esplicitati, il progetto è concentrato sulla logistica in entrata dello stabilimento Due Ruote.

Nella gestione in Piaggio vi è una netta distinzione tra i componenti che vengono approvvigionati in Europa (questi codici sono detti “local”) ed i componenti approvvigionati al di fuori del nostro continente, in questo caso i codici sono detti “overseas”.

I codici local ed i codici overseas differiscono notevolmente per esigenze e per complessità di gestione, per questo all’interno dell’ufficio logistica in entrata sono gestiti da due differenti team di lavoro: il progetto si prefissa lo scopo di valutare in maniera differente la gestione delle scorte dei due tipi di codice e, eventualmente, di definire due diversi modelli. I codici overseas sono solitamente approvvigionati via nave; in caso di urgenze si rende necessario effettuare via aeree ed in quel caso, spesso, il costo della spedizione dipende dal peso dei componenti: per questo motivo per gli items provenienti da Paesi extra – europei il peso è una variabile importante, mentre non è rilevante per i codici local.

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Un altro aspetto da considerare è la stagionalità: in generale la domanda di scooter e motociclette ha un picco nei mesi primaverili ed estivi, conseguentemente in quei mesi la produzione di veicoli è superiore agli altri periodi dell’anno.

Si consideri, ad esempio, il numero di codici consumati (ovvero che hanno alimentato la linea) per ogni mese dell’anno 2016 rispetto al totale:

Fig. 12 – Grafico indicante, per ogni mese del 2016, la numerosità di codici che hanno alimentato la linea produttiva rispetto al totale consumato nell’anno 2016

E’ evidente come ci sia un consumo molto più alto nei mesi da Marzo a Luglio, che si possono definire di Alta Stagione, viceversa i mesi di Gennaio, Febbraio, Settembre, Ottobre e Novembre sono considerabili di Bassa Stagione. I mesi di Agosto e Dicembre sono particolari in quanto spesso la produzione è ferma, essi vengono quindi trattati in modo non sistematico. L’idea è, possibilmente, definire un modello che tenga in considerazione questo sensibile aspetto.

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4 METODOLOGIA

4.1 La Scorta di Sicurezza nella letteratura

La Scorta di Sicurezza ha la funzione di rispondere a due incertezze: quella derivante dalla variabilità della domanda (o consumo) e quella legata all’aleatorietà dei tempi di riordino. Per quanto concerne la variabilità della domanda, la Scorta di Sicurezza si pone l’obiettivo di ridurre la possibilità di rimanere sotto scorta nel caso in cui la domanda effettiva sia superiore a quella prevista.

Si consideri, per assurdo, un caso esempio senza Scorta di Sicurezza.

Fig. 13 – Rappresentazione di varie possibilità di andamento dei consumi di un codice nel tempo, in assenza di Scorta di Sicurezza

In 𝑡₀ viene ricevuta una quantità Q di un certo materiale, con la scopo di coprire solo la domanda prevista da 𝑡₀ a 𝑡₁.

Se la domanda effettiva sarà pari alla domanda prevista l’andamento della quantità a magazzino sarà quello evidenziato dalla linea tratteggiata: non si avranno rotture di stock nel periodo in considerazione e nell’istante 𝑡₁ non ci sarà merce in esubero. Questo è il caso ideale, ma nella realtà è quasi impossibile avere la certezza che la domanda prevista coincida con quella effettiva.

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Se la domanda effettiva sarà inferiore alla domanda prevista l’andamento della quantità a magazzino sarà quello rappresentato dalla linea verde: non si avranno rotture di stock nel periodo in considerazione e nell’istante 𝑡₁ ci sarà merce in esubero.

Se la domanda effettiva sarà superiore alla domanda prevista l’andamento della quantità a magazzino sarà quello rappresentato dalla linea rossa: si avrà una rottura di stock e quindi la domanda del cliente non sarà totalmente soddisfatta.

La Scorta di Sicurezza ha quindi la funzione di diminuire le probabilità che il caso appena descritto si verifichi:

Fig. 14 – Rappresentazione di varie possibilità di andamento dei consumi di un codice nel tempo , in presenza di Scorta di Sicurezza

Si consideri il caso precedente, con l’aggiunta della Scorta di Sicurezza: in 𝑡₀ viene ricevuta una quantità pari a Q (quantità che si prevede di consumare nel periodo da 𝑡₀ a 𝑡₁) + la quantità SS pari alla Scorta di Sicurezza. In questo modo se la domanda effettiva sarà maggiore di quella prevista (linea rossa) non si andrà sotto scorta perché verrà consumata parte della Scorta di Sicurezza.

La Scorta di Sicurezza ha anche lo scopo di tutelarsi dalla variabilità del Lead Time.

Il Lead Time è il tempo che intercorre tra il momento in cui viene emesso l’ordine al fornitore ed il momento in cui le quantità ordinate vengono versate a magazzino.

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Si consideri, per assurdo, un caso esempio senza Scorta di Sicurezza.

Fig. 15 – Rappresentazione di andamento dei consumi di un codice nel tempo, in assenza di Scorta di Sicurezza

Si consideri il Lead Time previsto come 𝑡₁-𝑡₀: in 𝑡₀ viene ordinate una quantità Q avente lo scopo di coprire la domanda del periodo 𝑡₃-𝑡₁.

Se il Lead Time previsto coinciderà con quello effettivo, in 𝑡₁ terminerà il materiale arrivato in 𝑡₀ ma arriverà il materiale per il periodo 𝑡₃-𝑡₁.

Se il Lead Time effettivo sarà maggiore di quello previsto (ad esempio Lead Time effettivo = 𝑡₂-𝑡₀) ci sarà un intervallo di tempo 𝑡₂-𝑡₁ in cui la merce non sarà disponibile e quindi non sarà possibile soddisfare la domanda.

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La scorta di Sicurezza si pone l’obiettivo di ridurre questa eventualità, come rappresentato in Fig. 16:

Fig. 16 – Rappresentazione di varie possibilità di andamento dei consumi di un codice nel tempo , in presenza di Scorta di Sicurezza

Si consideri il caso precedente, con l’aggiunta della Scorta di Sicurezza: se il LT effettivo sarà maggiore del LT previsto non si andrà sotto scorta perché verrà utilizzata la Scorta di Sicurezza per soddisfare la domanda del periodo 𝑡₂-𝑡₁.

Il principale quesito nell’ambito del dimensionamento della Scorta di Sicurezza è risolvere il trade - off tra alto livello di servizio (ovvero poche rotture di stock) e non elevata quantità di merce a magazzino.

38 Formula di Hadley & Whitin

Nel 1963 Hadley e Whitin, due studiosi americani, hanno cercato di sintetizzare i parametri descritti nelle pagine precedenti definendo quella che, nei testi specifici, è considerata la formula della Scorta di Sicurezza:

Scorta di Sicurezza = 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ σ_𝐶2_{+ 𝐶𝑚}2 _{∗ σ}

𝐿𝑇2 (Hadley & Whitin, 1963)

Nelle prossime pagine si analizzano le variabili presenti nella formula di Hadley & Whitin.

 K = quantile del Grado di Sicurezza

In base al contesto, agli obiettivi ed al tipo di prodotto da approvvigionare l’azienda definisce un certo Grado di Sicurezza, espresso in forma percentuale. Pur essendo un valore arbitrario, inversamente proporzionale al rischio che si vuole correre, la letteratura illustra alcune possibili opzioni per guidare l’azienda nella definizione del valore del Grado di Sicurezza.

La definizione più comune di Grado di Sicurezza è la seguente:

Grado di Sicurezza = 1 − (𝑁° 𝑟𝑜𝑡𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑡𝑜𝑐𝑘 𝑠𝑜𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖

𝑁° 𝑑𝑖 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑖 𝑑′𝑜𝑟𝑑𝑖𝑛𝑒 ) (Romano & Danese, 2010)

Tale formula esprime la probabilità che non si abbia rottura di stock in un dato giro MRP. Si consideri un esempio: se, per un certo item, si pone un Grado di Sicurezza pari al 90% significa che si desidera che quel codice non vada rottura di stock nel 90% dei casi, ovvero si tollera di andare sotto scorta una volta ogni 10 giri MRP.

Ad ogni Grado di Sicurezza (e, più in generale, ad ogni numero α compreso tra 0 ed 1) è associato un certo valore, detto quantile, in base ad una tabella.

In statistica il quantile di ordine α è un valore 𝑞_𝛼 che divide la popolazione in due parti, proporzionali ad α e (1-α) e caratterizzate da valori rispettivamente minori e maggiori di 𝑞_𝛼.

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Tab. 3 – Tabella dei quantili associati ad un certo ordine

Ordine Quantile Ordine Quantile Ordine Quantile

1% -2,33 34% -0,41 67% 0,44 2% -2,05 35% -0,39 68% 0,47 3% -1,88 36% -0,36 69% 0,50 4% -1,75 37% -0,33 70% 0,52 5% -1,64 38% -0,31 71% 0,55 6% -1,55 39% -0,28 72% 0,58 7% -1,48 40% -0,25 73% 0,61 8% -1,41 41% -0,23 74% 0,64 9% -1,34 42% -0,20 75% 0,67 10% -1,28 43% -0,18 76% 0,71 11% -1,23 44% -0,15 77% 0,74 12% -1,17 45% -0,13 78% 0,77 13% -1,13 46% -0,10 79% 0,81 14% -1,08 47% -0,08 80% 0,84 15% -1,04 48% -0,05 81% 0,88 16% -0,99 49% -0,03 82% 0,92 17% -0,95 50% 0,00 83% 0,95 18% -0,92 51% 0,03 84% 0,99 19% -0,88 52% 0,05 85% 1,04 20% -0,84 53% 0,08 86% 1,08 21% -0,81 54% 0,10 87% 1,13 22% -0,77 55% 0,13 88% 1,17 23% -0,74 56% 0,15 89% 1,23 24% -0,71 57% 0,18 90% 1,28 25% -0,67 58% 0,20 91% 1,34 26% -0,64 59% 0,23 92% 1,41 27% -0,61 60% 0,25 93% 1,48 28% -0,58 61% 0,28 94% 1,55 29% -0,55 62% 0,31 95% 1,64 30% -0,52 63% 0,33 96% 1,75 31% -0,50 64% 0,36 97% 1,88 32% -0,47 65% 0,39 98% 2,05 33% -0,44 66% 0,41 99% 2,33

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Nella tabella, per semplicità grafica, sono esplicitati solo i quantili associati a valori con due cifre significative; in realtà è possibile trovare i quantili associati a valori con molte cifre significative mediante tabelle più complesse o con la funzione di Excel “INV.NORM.S”. La tabella dei quantili deriva dal concetto di distribuzione normale (ovvero distribuzione di probabilità continua solitamente usata per associare variabili casuali a valori reali) di dati nella quale un numero di dati n si distribuisce attorno al valor medio μ secondo la curva di

Gauss, in funzione della deviazione standard σ = √∑ (𝑥𝑖−μ)2

𝑛 𝑖=1

𝑛 −1 :

Fig. 17 – Rappresentazione della densità di probabilità rispetto al valor medio di un campione

Il grafico soprastante rappresenta la densità di probabilità: per qualsiasi valore x che la variabile può assumere, attraverso la funzione esplicitata si calcola la y corrispondente, cioè la probabilità. In altre parole, y₁ è la probabilità che la variabile x assuma valore x₁.

Il punto più alto della curva sarà in corrispondenza del valore medio μ, ovvero il valore più probabile che può assumere la variabile.

Attraverso una formula di standardizzazione è possibile ricondurre ogni Distribuzione Normale di dati (compresa quindi anche la domanda giornaliera di un certo componente) alla Distribuzione Normale Standard, avente media μ = 0 e deviazione standard σ = 1.

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La formula di standardizzazione è la seguente:

𝑧_𝑖 = 𝑥𝑖− 𝜇_𝜎

Per esempio, si consideri un campione di dati aventi media μ = 21,25 e deviazione standard σ = 6,74. Ad un certo valore 𝑥_𝑖 = 25 corrisponderà

𝑧_𝑖 = 25 −21,25_6,74 = 0,56.

Sostituendo 𝑧_𝑖 ad 𝑥_𝑖, la funzione della Distribuzione Normale vista in precedenza diverrà:

𝑌 = 1

√2π ∗ 𝑒 −1₂𝑧𝑖2

Ogni Distribuzione Normale può essere quindi ricondotta ad un grafico come quello

sottostante, la cui equazione è: 𝑌 = 𝑓(𝑧) = 1

√2𝜋 ∗ 𝑒 −1₂𝑧2

. Attraverso gli integrali si possono

calcolare le aree sottostanti al grafico.

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Per esempio, preso un valore qualsiasi 𝑧_𝑖 appartenente al campione standardizzato, al di sotto di quale valore q si può essere confidenti di stare nel 90% dei casi?

𝑝 (− ∞ < 𝑧_𝑖 < 𝑞) = 90% = ∫ 𝑓(𝑧) 𝑑𝑧

𝑞

− ∞

Da essa si ricava che q = 1,29 e tale valore è detto quantile di 0,90 (𝑞_0,90): quindi, preso un valore qualsiasi di una Distribuzione Normale Standard (media = 0, σ = 1), nel 90% dei casi tale valore sarà minore di 1,29; l’area in nero rappresenta del grafico della pagina precedente (pari al 10% dell’area totale) rappresenta quindi i casi in cui 𝑧_𝑖 è maggiore di 1,29.

Analogamente, riconducendoci alla Scorta di Sicurezza, si ponga K = 1,29 se si vuole essere confidenti al 90% di non andare sotto scorta.

Ovviamente la formula non è applicabile nel remoto caso in cui si desidera un livello di servizio minore del 50%: in quel caso K avrebbe valore negativo e, conseguentemente, anche la Scorta di Sicurezza sarebbe negativa, quindi il metodo perderebbe di significato.

 LT = Lead Time

Il Lead Time è il tempo che intercorre tra il momento in cui viene emesso l’ordine al fornitore ed il momento in cui le quantità ordinate vengono versate a magazzino; generalmente l’unità di misura è rappresentata dai giorni.

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 σ_𝐶 = Deviazione standard del consumo medio storico

La deviazione standard del consumo medio storico può essere considerata la variabile proxy che meglio rappresenta la variabilità della domanda.

In generale la deviazione standard (o scarto quadratico medio) di un campione di n dati è un indice di dispersione statistica calcolato come

√∑ (𝑥𝑖−𝑥̅)2

𝑛 𝑖=1

𝑛−1

con 𝑥̅ = media del campione e 𝑥_𝑖 = valore del dato i-esimo. (Wannacott & Wonnacott, 1977)

Lo scarto quadratico medio ha la stessa unità di misura dei valori osservati: in questo caso il campione è rappresentato dai vari consumi storici in un certo intervallo di tempo perciò la deviazione standard è generalmente espressa in pezzi al giorno. In ogni caso formula di Hadley & Whitin 𝐶𝑚 e σ_𝐶 devono necessariamente avere la stessa unità di misura.

Nella formula di Hadley & Whitin è considerata la deviazione standard al quadrato, che

rappresenta la varianza ed è quindi solitamente espressa in _{(𝐺𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖)}(𝑃𝑒𝑧𝑧𝑖)2₂.

Quella considerata per il calcolo è la deviazione standard corretta, originariamente in statistica la deviazione standard sarebbe calcolata come

√∑ (𝑥𝑖−𝑥̅)2

𝑛 𝑖=1

𝑛

ma poiché non è nota la media dell'intera popolazione, ma solo una sua stima (la media del campione), si utilizza la formula precedentemente illustrata per ottenere una stima corretta della dispersione dei dati. (Sheldon M. Ross, 2006)

Questa correzione al denominatore porta ad una deviazione standard leggermente maggiore, correggendo così la tendenza della precedente formula a sottostimare le incertezze soprattutto nel caso in cui si lavori con pochi dati (n piccolo).

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 𝐶𝑚 = Consumo medio storico

Per quanto concerne la stima della domanda futura, il modello di Hadley & Whitin considera i consumi medi storici, espressi solitamente in pezzi al giorno.

 σ_𝐿𝑇 = Deviazione standard del Lead Time

La deviazione standard del Lead Time può essere considerata la variabile proxy che meglio rappresenta la variabilità del Lead Time stesso.

Per tale variabile è possibile fare considerazioni analoghe a quelle descritte per la deviazione standard del consumo medio storico: l’unità di misura coincide con quella del Lead Time (solitamente, quindi, giorni) e nella formula è considerata la varianza del Lead Time (σ_𝐿𝑇2).

Si noti come, se il Lead Time di fornitura è costante, σ_𝐿𝑇 sia nullo: in tale scenario si ha che

𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑖 𝑆𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎 = 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ σ_𝐶2

in questo caso il consumo medio storico non è più incidente, ne viene considerata soltanto la sua variabilità.

La formula di Hadley & Whitin considera la variabilità della domanda relativa al valor medio del Lead Time e la variabilità del Lead Time relativa al valor medio della domanda, ciò deriva dal concetto di varianza della somma di due variabili indipendenti: la varianza di due variabili aleatorie indipendenti adimensionali è pari alla somma delle loro varianze, ovvero

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La Scorta di Sicurezza ha come unità di misura “𝑃𝑒𝑧𝑧𝑖”, quindi l’esponente sotto radice dovrebbe avere come unità di misura “(𝑃𝑒𝑧𝑧𝑖)2”, essendo K adimensionale. Nel calcolo, per considerare sia la variabilità del consumo (𝜎_𝐶) che la variabilità del LT (𝜎_𝐿𝑇), è necessario che entrambi gli addendi abbiano la solita unità di misura, ovvero (𝑃𝑒𝑧𝑧𝑖)2: 𝜎_𝐶2 (la cui unità di misura è _𝑔𝑔𝑝𝑧22) dovrebbe essere moltiplicato per 𝐿𝑇2 (espresso in 𝑔𝑔2) ottenendo

(𝑃𝑒𝑧𝑧𝑖)2 _{e 𝜎}

𝐿𝑇2 (rappresentato in 𝑔𝑔2) dovrebbe essere moltiplicato per 𝐶𝑚2 (espresso in 𝑝𝑧2

𝑔𝑔2).

In realtà, nella formula empirica di Hadley-Whitin, il Lead Time viene elevato alla 1₂ per smorzare il suo effetto: viene considerato un esponente pari ad 1 (anziché 2) in modo da discriminare valori del Lead Time molto alti, i quali potrebbero sovradimensionare il valore della Scorta di Sicurezza.

Il modello di Hadley & Whitin suggerisce alcune importanti considerazioni. La Scorta di Sicurezza cresce all’aumentare del Lead Time del prodotto, questo perché per prodotti che hanno LT lunghi è preferibile mantenere elevate scorte di sicurezza, anche perché altrimenti in caso di stock-out l’azienda dovrebbe aspettare molto tempo per la fornitura rischiando di perdere molte vendite. La Scorta di Sicurezza è anche proporzionale al livello di servizio che l’azienda vuole garantire al cliente. Infine, la Scorta di Sicurezza dipende dalla dispersione attorno alla media dei valori che la domanda ed il Lead Time possono assumere: se la dispersione di tali valori è bassa sarà sufficiente mantenere una scorta ridotta per avere elevati livelli di servizio, poiché e domanda e Lead Time variano di poco. (Romano & Danese, 2010)

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4.2 Confronto tra Scorta di Sicurezza e Margine di Sicurezza

Per rappresentare meglio il concetto di Margine di Sicurezza espresso nel paragrafo 3.2 si consideri l’esempio pratico illustrato in Fig. 19:

Fig. 19 – Rappresentazione di un esempio di applicazione del Margine di Sicurezza

Si consideri di trovarsi all’istante 𝑡₀ (giorno in cui viene effettuato il giro del MRP per il Mese 1) e di voler effettuare un ordine di un certo codice in modo da garantire che sia coperto il fabbisogno di tutto il mese 1; si supponga che, dai database aziendali, risulti che il suddetto codice abbia Margine di Sicurezza pari a 4 giorni e nessun pezzo presente a magazzino.

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Si supponga che, sulla base della produzione prevista, i fabbisogni del codice per i giorni del Mese 1 e del Mese 2 siano i seguenti:

Tab. 4 – Esempi di consumi giornalieri pianificati di un componente

In 𝑡₀ verrà ordinata una quantità pari a tutto il fabbisogno previsto del Mese 1 (rappresentato dal cerchio rosso nel grafico in Fig. 19), ovvero 2430 pezzi e ad essa verrà aggiunta una quantità pari al fabbisogno previsto per i primi quattro giorni del Mese 2 (rappresentato dal cerchio verde nel grafico in Fig. 19), ovvero 400 pezzi. La quantità ordinata sarà quindi 2830 pezzi, di cui 400 hanno la solita funzione della Scorta di Sicurezza, ovvero tutelarsi da eventuali incrementi di domanda o di Lead Time.

Mese 1 Giorno 1 100 Giorno 2 150 Giorno 3 200 Giorno 4 180 Giorno 5 180 Giorno 6 80 Giorno 7 75 Giorno 8 135 Giorno 9 100 Giorno 10 20 Giorno 11 90 Giorno 12 80 Giorno 13 180 Giorno 14 180 Giorno 15 80 Giorno 16 75 Giorno 17 135 Giorno 18 120 Giorno 19 130 Giorno 20 140 Totale 2430 Mese 2 Giorno 1 140 Giorno 2 80 Giorno 3 100 Giorno 4 80 Giorno 5 180 Giorno 6 80 Giorno 7 75 Giorno 8 20 Giorno 9 80 Giorno 10 180 Giorno 11 75 Giorno 12 120 Giorno 13 120 Giorno 14 120 Giorno 15 120 Giorno 16 180 Giorno 17 180 Giorno 18 180 Giorno 19 180 Giorno 20 180

48 Vantaggi del Margine di Sicurezza

 Adottando il metodo del Margine di Sicurezza la quantità ordinata per la copertura (ovvero la quantità ordinata per tutelarsi da eventuali aumenti della domanda o del Lead Time) è variabile ed è funzione dei consumi previsti e non solo di quelli storici: se l’andamento della domanda prevista varia molto tra un mese e l’altro l’approccio del Margine di sicurezza ne tiene conto sistematicamente, a differenza della Scorta di Sicurezza che è rappresentata da una quantità fissa. (David J. Armstrong, 2013)

 Un altro vantaggio del Margine di Sicurezza è il fatto che la quantità ordinata per la copertura, essendo in funzione dei consumi previsti per i primi giorni del Mese M+1, permette di tutelarsi da eventuali anticipazioni della produzione dal Mese M+1 al Mese M.

Svantaggi del Margine di Sicurezza

 La logica del Margine di Sicurezza può essere penalizzante nei casi in cui, per vari motivi (per esempio per fermi linea), non si hanno consumi previsti per i primi giorni del Mese M+1 ma si hanno consumi previsti nei giorni successivi: in questo caso il sistema indicherebbe una quantità di sicurezza pari a zero pezzi e sarebbe necessario l’intervento di un operatore che ordini una quantità ritenuta opportuna per tutelarsi; per motivi analoghi, in alcuni casi, c’è il rischio che la quantità suggerita dal sistema sia sovradimensionata rispetto alle reali esigenze.

 In contesti in cui la domanda è costante nei mesi ed il valore della Scorta di Sicurezza è monitorabile ed aggiornabile manualmente può essere preferibile adottabile la logica della Scorta di Sicurezza, in quanto il Margine di Sicurezza si adatta maggiormente ad ambienti complessi in cui è necessario un approccio più sistematico.

Per risultare un approccio idoneo il Margine di Sicurezza deve comunque considerare i vari parametri della formula di Hadley & Whitin: il numero di giorni di copertura per ogni codice dovrebbe essere la conseguenza di un calcolo che tiene conto della variabilità della domanda, della variabilità del Lead Time e del livello di servizio desiderato.

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Spesso le aziende che utilizzano l’approccio del Margine di Sicurezza non tengono conto delle variabili appena citate e tendono ad adoperare lo stesso Margine di Sicurezza per molti prodotti, offrendo così un livello di servizio diverso per ogni articolo. (De Toni, Panizzolo, & Villa, 2013)

Analizzando vantaggi e svantaggi dei due metodi si può concludere che il Margine di Sicurezza si adatta all’ambiente Piaggio meglio della Scorta di Sicurezza, in quanto il contesto è caratterizzato da:

 Alta complessità

Sia la classe di prodotti che la dimensione dell’azienda e del mercato conseguono un notevole complessità sia nella Distinta Base dei prodotti stessi che nel numero di codici da approvvigionare.

 Dinamicità

Il contesto Piaggio è notevolmente dinamico: a causa delle richieste del mercato la produzione prevista cambia di giorno in giorno e di ciò ne risente anche la funzione logistica, avente lo scopo di soddisfare le richieste della produzione evitando i fermi linea.

 Cicli di vita del prodotto brevi

Il mercato automotive è molto frenetico: ogni anno vengono lanciati sul mercato numerosi nuovi modelli e varianti e, conseguentemente, altri modelli vengono ritirati dal mercato. Il ciclo di vita dei prodotti è molto breve quindi è molto alto il rischio di obsolescenza sia di prodotti finiti che di componenti approvvigionati.

Utilizzare una Scorta di Sicurezza fissa non garantirebbe quindi la flessibilità richiesta dal contesto: il Margine di Sicurezza è un metodo più idoneo.

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4.3 Formula adottata per il calcolo del nuovo Margine di Sicurezza

Si intende quindi sviluppare il progetto mantenendo la logica del Margine di Sicurezza, che ben si adatta al contesto Piaggio, ma utilizzando un modello di calcolo che consideri i parametri specificati da Hadley & Whitin.

In letteratura non è presente un collegamento diretto tra formula di Hadley & Whitin ed il Margine di Sicurezza. De Toni e Panizzolo affermano che la Scorta di Sicurezza può essere dimensionata in funzione dei periodi di copertura della domanda: la Scorta di Sicurezza deve essere proporzionale alla domanda prevista per il periodo di copertura in oggetto:

𝑆𝑆_𝑖 = 𝑃_𝑖∗ 𝐷_𝑖

Con 𝑃_𝑖 = coefficiente di copertura del prodotto i-esimo e 𝐷_𝑖 = domanda prevista durante il periodo.

Se ad esempio si vuole dimensionare la Scorta di Sicurezza in modo da essere coperti per due periodi si dovrà porre P = 2. Questo metodo, tuttavia, non tiene in considerazione l’errore di previsione e manca di un legame diretto tra la scelta di P ed il livello di servizio che poi sarà fornito: spesso le aziende che utilizzano questo sistema tendono ad adoperare lo stesso coefficiente P per diversi prodotti, offrendo così un livello di servizio diverso per ogni articolo in quanto l’errore di previsione è diverso da codice a codice. (De Toni, Panizzolo, & Villa, 2013)

Dalla formula appena descritta si può comunque evincere che il coefficiente di copertura, che non è altro che il Margine di Sicurezza, può essere espresso in funzione della Scorta di Sicurezza e della domanda prevista per il periodo. In mancanza di efficaci modelli di previsione, il consumo medio storico viene considerata una stima della domanda prevista, come evidenziato dal modello di Hadley & Whitin. Il Margine di Sicurezza può essere quindi espresso come segue.

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𝑀𝑑𝑆 = 𝑆𝑆

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑠𝑡𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

Ciò è confermato anche dall’analisi dimensionale: se si considera l’unità di tempo su base giornaliera si ha la Scorta di Sicurezza espressa in “𝑃𝑒𝑧𝑧𝑖”, il consumo medio storico espresso in _{“𝐺𝑖𝑜𝑟𝑛𝑖”}“𝑃𝑒𝑧𝑧𝑖” e, quindi, il Margine di Sicurezza espresso in giorni.

Poiché secondo la formula di Hadley & Whitin

SS = 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ σ_𝐶2+ 𝐶𝑚2∗ σ_𝐿𝑇2 si ha:

MdS = _{𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛.}𝑆𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑖 𝑆𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎 = _{𝐶𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑔𝑖𝑜𝑟𝑛𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟𝑜}𝐾 ∗ √𝐿𝑇∗σ𝐶2+𝐶𝑚2∗σ𝐿𝑇2 = 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ σ_𝐶𝑚2𝐶2+ σ𝐿𝑇2

In questa formula il Margine di Sicurezza presenta le stesse variabili del modello di Hadley & Whitin: quantile del Grado di Sicurezza, Lead Time, consumo medio storico, deviazione standard del consumo medio storico e deviazione standard del Lead Time. La principale differenza è che nel caso del Margine di Sicurezza il consumo medio storico non è proporzionale al valore del Margine, essendo al denominatore del membro sotto radice; questo aspetto verrà spiegato con l’analisi algebrica delle prossime pagine.

A questo punto è possibile eseguire un confronto più oggettivo tra la Scorta di Sicurezza ed il Margine di Sicurezza, calcolato con il metodo appena esplicitato:

 Utilizzando il concetto di Scorta di Sicurezza, la quantità 𝑄_𝑐 ordinata per tutelarsi dalla variabilità della domanda e dalla variabilità del Lead Time, al netto delle giacenze, è pari alla Scorta di Sicurezza stessa:

𝑄_𝑐 = SS = 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ σ_𝐶2_{+ 𝐶𝑚}2 _{∗ σ} 𝐿𝑇2

 Utilizzando il metodo del Margine di Sicurezza, la quantità 𝑄_𝑐 ordinata per la copertura, al netto delle giacenze, è pari sarà pari al consumo previsto nei primi tot giorni

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(corrispondenti al Margine di Sicurezza) del Mese M+1, successivo al Mese M al quale si riferisce l’ordine:

𝑄_𝑐 = ∑𝑀𝑑𝑆_𝑖=1 𝑞_𝑖

Con MdS = 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ 𝜎_𝐶𝑚2𝐶2+ 𝜎𝐿𝑇2

e 𝑞_𝑖 = consumo previsto per il giorno i del Mese M+1

Si può evincere quindi che se il consumo previsto coincide con il consumo medio storico (ovvero 𝑞_𝑖 = 𝐶𝑚) la quantità ordinata per la copertura utilizzando il metodo della Scorta di Sicurezza è uguale alla quantità ordinata usando il concetto di Margine di Sicurezza:

Infatti se

𝑞₁= 𝑞₂ = ⋯ = 𝑞_𝑀𝑑𝑆 = 𝐶𝑚

risulta che la quantità ordinata per la copertura è pari al consumo medio giornaliero storico moltiplicato per il Margine di Sicurezza:

𝑄_𝑐 = 𝐶𝑚 ∗ MdS = 𝐶𝑚 ∗ 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝐶2

𝐶𝑚2 + 𝜎𝐿𝑇2

Svolgendo i calcoli risulta:

𝑄_𝑐 = 𝐶𝑚 ∗ 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ 𝜎𝐶2+ 𝐶𝑚2∗ 𝜎𝐿𝑇2

𝐶𝑚2 =

𝑄_𝑐 = 𝐾 ∗ √𝐿𝑇 ∗ σ_𝐶2_{+ 𝐶𝑚}2_{∗ σ} 𝐿𝑇2

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Analogamente se il fabbisogno previsto è superiore al consumo medio storico, ovvero se

𝑄_𝑐 = ∑𝑀𝑑𝑆_𝑖=1 𝑞_𝑖 > 𝐶𝑚 ∗ MdS

la quantità ordinata con la logica MdS sarà superiore alla Scorta di Sicurezza.

Se il fabbisogno previsto è inferiore al consumo medio storico, ovvero se

𝑄_𝑐 = ∑𝑀𝑑𝑆_𝑖=1 𝑞_𝑖 < 𝐶𝑚 ∗ MdS

la quantità ordinata con la logica MdS sarà inferiore alla Scorta di Sicurezza.

Ovviamente sia la Scorta di Sicurezza che il Margine di Sicurezza non sono quantità continue ma discrete, perciò i valori generati dai calcoli devono essere arrotondati all’intero superiore.

Si consideri un esempio numerico, avente i seguenti dati di input:

 Grado di Sicurezza = 90%, a cui corrisponde K = 1,28

 Consumo medio giornaliero storico = 500 pezzi al giorno

 Deviazione standard del consumo medio giornaliero storico = 46 pezzi al giorno

 Lead Time = 22 giorni