Consideriamo il problema di diffusione-trasporto:
Lu= −ǫ∆u + b(x) · ∇u + c(x)u = f (x) x∈ Ω
u= ub x∈ ∂Ω (1)
Assumeremo che Ω sia un compatto di Rd con frontiera localmente
lipshi-ziana e ub ∈ H1/2, ǫ > 0 , b ∈ [L∞(Ω)]d, c∈ L∞e f ∈ L2(Ω) . In particolare
concentreremo l’attenzione su problemi a trasporto dominante, nei quali cio`e ǫ≪ |b|. Questi presentano una serie di difficolt´a legate alla discretizzazione. Scopo di questo lavoro `e studiare il metodo di stabilizzazione SUPG [Brooks] per una discretizzazione di tipo isogeometrica del problema (1). Il metodo isogeometrico o analisi isogeometrica `e una generalizzazione del metedo agli elementi finiti (FEM) introdotta nel 2005 da Hughes et al.[Hughes] e basato sull’utilizzo delle NURBS. Si tratta di un metodo variazionale alla Galerkin per la costruzione di una soluzione approssimata. Si parla di isogeometrica perch´e lo spazio delle funzioni di base `e lo stesso utilizzato per descivere la geometria del dominio.
La scelta dei parametri di stabilizzazione influenza notevolmente la soluzio-ne numerica. Negli ultimi due decenni `e stata oggetto di numerose ricerche ma purtoppo non `e conosciuta una scelta ”ottimale”, se non nel caso di ele-menti lineari a tratti, vedi [Christie]. In questo lavoro investighiamoazione la scelta ottimale del parametro di stabilizzazione nel caso dell’analisi iso-geometrica. Svolgiamo un analisi a posteriori e studiamo come varia l’errore di approssimazione in funzione dei parametri che descrivono lo spazio di ap-prossimazione, in particolare nel caso di h-raffinamentento, p-raffinamento e di k-raffinamento, quest’ultimo `e una nuova possibilit`a offerta dalle NURBS.
