Elementi di Analisi Numerica, Probabilit`a e Statistica, modulo 2: Elementi di Probabilit`a e Statistica
Quinto Appello (07 settembre 2012).
Nome e Cognome: Anno di corso:
Problema 1
A B
1
2 3
4
Quattro interruttori sono disposti come in figura. Ognuno di essi funziona (cio`e `e chiuso) con proba-bilit`a p indipendentemente dagli altri. Calcolare
1. 5/30 la probabilit`a PA→B che passi corrente dal punto A al punto B, verificando che per p = 1/2 PA→B = 13/16;
2. 4/30 direttamente la probabilit`a PA9B che non passi corrente dal punto A al punto B, verificando a posteriori che PA→B+ PA9B = 1.
Problema 2
Un generatore di tensione fornisce un voltaggio V che `e una v.a. distribuita normalmente con media 100 Volt e varianza 5 Volt2. Tale voltaggio `e applicato ai capi di una resistenza
di 50 Ohm e viene misurata la potenza dissipata W . Calcolare 1. 4/30 il valor medio e la varianza di W ;
2. 4/30 la funzione di distribuzione di W ; 3. 4/30 la probabilit`a P (W ≥ 205 Watt).
Problema 3
Da una popolazione normale si estrae il seguente campione 8.9608, 3.01999, 3.2696, 1.80102, −3.89884, −4.66067, −1.76786, −6.64227, −1.45925, −1.97524, +7.195460
1. 1/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative, media e varianza campionaria. 2. 2/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95%
e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia 4.
3. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia incognita.
4. 3/30 Assumendo che la varianza della popolazione sia incognita, trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la varianza della popolazione.
