Ottimizzazione di Missioni Interplanetarie con Sistemi Propulsivi Ibridi

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(1)` DEGLI STUDI DI PISA UNIVERSITA. Facoltà di Ingegneria. Tesi di Laurea in Ingegneria Aerospaziale. Ottimizzazione di Missioni Interplanetarie con Sistemi Propulsivi Ibridi. Relatore:. Candidata:. Prof. Giovanni Mengali. Luisa Agnelli. Prof. Carlo Casarosa Correlatore:. Dr. Alessandro A. Quarta. Anno Accademico  .

(2) Ringraziamenti Il primo e pi` u sincero ringraziamento è per la mia famiglia: Floriana, Alderino ed Emilia. Loro mi hanno sempre sostenuta, non solo materialmente ma anche e soprattutto con affetto e fiducia. Per ciò che hanno fatto in questi anni non potrò ringraziarli mai abbastanza. Posso solo dire che senza di loro non avrei mai raggiunto questo traguardo. Vorrei ringraziare il Prof. Giovanni Mengali che mi ha permesso di svolgere questo lavoro, per la grande disponibilità e cortesia. Un grande ringraziamento va all’Ing. Alessandro A. Quarta che quotidianamente ha seguito il mio lavoro con attenzione, prodigando numerosissimi consigli. Un grazie al Prof. Carlo Casarosa. Grazie per la loro gentilezza a tutti i ragazzi del laboratorio di meccanica del volo. Un sincero ringraziamento e saluto ai compagni di corso, con i quali ho condiviso questi anni di studio, fatti di gioie e di dispiaceri, anni lunghi e per niente facili. Per ultimo, ma non certo per importanza, voglio ringraziare Alessandro, che da pi` u di due anni a questa parte continua ogni giorno a darmi fiducia e sostegno. Un grazie infinito per tutto ciò che ha fatto, anche se probabilmente non esistono parole adatte per esprimergli la mia gratitudine..

(3) Indice 1 Introduzione 1.1. I. 1. Presentazione del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1. 1.1.1. 3. Organizzazione della tesi . . . . . . . . . . . . . . . . . .. Analisi di Missione. 6. 2 Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. 7. 2.1. Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 2.2. Modello del propulsore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 2.3. 2.4. 2.2.1. Relazioni di base della propulsione elettrica. 2.2.2. La potenza nella propulsione elettrica . . . . . . . . . . . 13. 2.2.3. Dati di prestazioni dello SMART-1 . . . . . . . . . . . . 14. Dimensionamento dei pannelli fotovoltaici . . . . . . . . . . . . 16 2.3.1. Struttura e caratteristiche dei pannelli fotovoltaici . . . . 18. 2.3.2. Densità superficiale dei pannelli fotovoltaici . . . . . . . 19. 2.3.3. Coefficienti di assorbimento, riflessione ed emissività . . . 19. 2.3.4. Stima della superficie dei pannelli solari . . . . . . . . . . 22. Equazioni del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.4.1. 2.5. . . . . . . . 10. Vettore di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. Studio di traiettorie interplanetarie ottimizzate sulla variabile massa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 2.6. Impostazione del problema di ottimo . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.6.1. Calcolo delle leggi di controllo . . . . . . . . . . . . . . . 26. 2.6.2. Equazioni di Eulero-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . 29. 2.6.3. Condizioni al bordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30. 2.6.4. Il problema dei due punti . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.

(4) 2.7. 2.8. Simulazioni e risultati per trasferimenti Terra-Marte . . . . . . . 32 2.7.1. Traiettorie di minimo tempo . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 2.7.2. Traiettorie di minima massa di propellente . . . . . . . . 34. Simulazioni e risultati per trasferimenti Terra-Venere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35. 3 Trasferimento con un sistema propulsivo ibrido 3.1. 3.2. La propulsione con vela solare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.1.1. Una breve introduzione storica . . . . . . . . . . . . . . . 39. 3.1.2. Struttura della vela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41. 3.1.3. Pressione di radiazione e snellezza della vela . . . . . . . 43. 3.1.4. Modello della spinta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 3.1.5. Misura delle prestazioni di una vela solare . . . . . . . . 46. Accelerazione propulsiva del veicolo ibrido . . . . . . . . . . . . 47 3.2.1. 3.3. Calcolo delle leggi di controllo . . . . . . . . . . . . . . . 53. Equazioni di Eulero-Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5.1. 3.6. Vettore di controllo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52. Impostazione del problema di ottimo . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.4.1. 3.5. Parametro di snellezza in presenza di massa variabile . . 49. Equazioni del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.3.1. 3.4. 39. Condizioni al bordo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54. Simulazioni e risultati per trasferimenti Terra-Marte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. 3.7. Simulazioni e risultati per trasferimenti Terra-Venere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 3.7.1. II. Confronto tra i trasferimenti Terra-marte e Terra-Venere. Manovra Aeroassistita. 58. 60. 4 La vela solare come strumento per l’aerofrenaggio e l’aerocat61. tura 4.1. Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61. 4.2. L’aerofrenaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.2.1. Rientro diretto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63.

(5) 4.3. 4.2.2. Aerorientro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. 4.2.3. Aerofrenaggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64. L’Aerocattura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.3.1. Manovra di aerogravità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68. 4.4. L’atmosfera di Marte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69. 4.5. Stima del flusso di calore in funzione della quota del satellite . . 71. 4.6. Equazioni del moto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 4.6.1. Calcolo delle accelerazioni ar ed aθ . . . . . . . . . . . . 74. 4.6.2. Calcolo delle condizioni al bordo . . . . . . . . . . . . . . 74. 4.7. Impostazione del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. 4.8. Simulazioni e risultati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78. 5 Conclusioni. 81. Bibliografia. 83. Elenco delle figure. 84. Elenco delle tabelle. 87.

(6) Capitolo 1 Introduzione 1.1. Presentazione del problema. Negli ultimi anni è stato registrato un crescente interesse della comunità scientifica internazionale per ciò che riguarda lo studio e l’esplorazione del Sistema Solare. Tuttavia, la possibilità di raggiungere i corpi celesti attraverso dei veicoli spaziali è attualmente fortemente limitata, o meglio vincolata, dalla potenza disponibile del sistema propulsivo e soprattutto dalla possibilità di imbarcare una quantità finita di propellente. Si pensi infatti che, addirittura per viaggi spaziali in zone estremamente vicine alla superficie terrestre come quelli dello Space Shuttle Transportation System, circa il 95% del peso al lancio è costituito da propellente. In realtà, accanto al vincolo legato al consumo di propellente, ne esiste un altro legato al tempo richiesto per trasferire una sonda dalla Terra al pianeta di arrivo. Infatti la possibilità di colonizzare, o studiare attivamente, un corpo celeste, è legato anche alla possibilità di trasferire una considerevole quantità di materiale in un intervallo di tempo contenuto. Quindi è necessario anche individuare quelle traiettorie che permettano di raggiungere tali corpi nel minimo tempo ammissibile. Il problema del consumo di propellente è, ovviamente, maggiormente sentito per missioni ad ampio raggio come ad esempio quelle interplanetarie. Se si vuole quindi realizzare uno studio sistematico dei pianeti (anche di quelli pi` u vicini alla Terra come Marte e Venere) realizzando magari delle infrastrutture permanenti che permettano, in un futuro prossimo, la permanenza in situ di 1.

(7) 1 – Introduzione. coloni spaziali, bisogna risolvere un problema fondamentale: individuare dei sistemi propulsivi e determinare delle traiettorie che permettano di risparmiare quanto pi` u propellente possibile per effettuare una data missione. In altre parole, la questione a cui bisogna necessariamente dare una risposta concreta se si vuole in qualche modo colonizzare lo spazio è comprendere se è possibile viaggiare a lungo nello spazio richiedendo una quantità contenuta (se paragonata chiaramente alla massa totale del veicolo spaziale) di propellente. Le agenzie spaziali internazionali ed alcuni enti privati hanno proposto varie risposte a questo quesito: da qui la nascita e lo sviluppo di sistemi propulsivi alternativi a quelli convenzionali chimici come ad esempio i propulsori elettrici e le vele solari. Il Sole è la fonte energetica primaria per tutti quei veicoli spaziali che operano all’interno dello spazio interplanetario. La luce del Sole può essere utilizzata infatti per generare energia elettrica attraverso l’utilizzo di pannelli fotovoltaici nei comuni veicoli spaziali. Questa energia può essere, nel caso un un veicolo con un sistema propulsivo di tipo elettrico, convertita in potenza utile per generare la spinta necessaria a variare la quantità di moto del veicolo stesso. Questo tipo di conversione, tra la potenza disponibile (proveniente dal Sole) e la potenza utile alla spinta, presenta ovviamente un rendimento minore di uno e sostanzialmente dipendente dal tipo di sistema propulsivo impiegato. Ma la luce può anche essere utilizzata per generare direttamente la spinta necessaria alla manovra del veicolo spaziale, sfruttando la sua natura corpuscolare, che insieme a quella ondulatoria ne definisce la fisica. I veicoli spaziali che sfruttano direttamente la luce proveniente dal Sole per generare della spinta utile vengono comunemente chiamati vele solari.. Figura 1.1: Vela solare progettata al JPL per il rendez-vous con la cometa di Halley nella prima metà degli anni ’70.. 2.

(8) 1 – Introduzione. In una vela solare propriamente detta, le caratteristiche fondamentali sono essenzialmente due: • l’utilizzo di ampie superfici riflettenti utilizzate per raccogliere e reindirizzare la luce incidente; • la completa assenza a bordo di generatori di spinta convenzionali (come ad esempio propulsori elettrici e chimici). In questo senso le vele solari sono quindi veicoli spaziali di notevoli dimensioni approssimabili solitamente a degli ampi specchi o superfici riflettenti quasi piane, che non presentano problemi legati al rumore ed alle vibrazioni dell’apparato propulsivo convenzionale. Inoltre, sfruttando direttamente la potenza generata dal Sole e trasportata nello spazio interplanetario dalla luce, non utilizzano alcun tipo di propellente. Quindi, se si trascura la perdita di massa legata all’eventuale erosione del materiale che costituisce il film riflettente, la loro massa è all’incirca costante. Lo scopo di questa Tesi è quello di studiare le prestazioni di una sonda dotata di un sistema propulsivo ibrido costituito dalla combinazione di un motore elettrico e di una vela solare. Le prestazioni studiate sono riferite ad un classico trasferimento interplanetario verso i pianeti prossimi alla Terra. Inoltre nella Tesi viene affrontato lo studio sistematico delle prestazioni ottime (sempre nell’ambito dell’analisi di traiettoria) di un propulsore elettrico avente le caratteristiche (ottenute sperimentalmente) di un modello realmente utilizzato in volo di recente.. 1.1.1. Organizzazione della tesi. La Tesi è suddivisa in due parti. Nella Parte I vengono indagate le traiettorie ottime di trasferimento interplanetario sia per un (solo) sistema propulsivo di tipo elettrico, sia per un sistema propulsivo ibrido, ossia un sistema dotato di un propulsore elettrico alimentato attraverso pannelli solari accoppiato ad una vela solare. Nella Parte II sono invece trattate le manovre di aerofrenaggio ed aerocattura del sistema propulsivo ibrido, con lo scopo di inserire il veicolo su di un orbita di parcheggio attorno al pianeta di arrivo. 3.

(9) 1 – Introduzione. Nel Capitolo 2 vengono analizzati due tipi di trasferimento per una sonda dotata di un propulsore elettrico a bassa spinta. I trasferimenti studiati sono due: • Terra-Marte • Terra-Venere Per entrambi i trasferimenti vengono analizzate traiettorie ottime di minimo tempo di trasferimento. Solo per il caso Terra-Marte è stato effettuato anche lo studio di traiettorie ottime di minima massa di propellente, dove il tempo di trasferimento è stato fissato pari ad un valore maggiore del tempo minimo precedentemente calcolato. In altri termini sono state studiate le possibili traiettorie di tradeoff tra tempo e massa. All’inizio del Capitolo 2 viene presentato e descritto il modello del propulsore utilizzato per le varie analisi. Si tratta del sistema propulsivo che equipaggia la sonda spaziale SMART-1, chiamato PPS-1350. Dopo averne delineate dettagliatamente le caratteristiche e le prestazioni si passa ad un richiamo di base delle relazioni che governano la propulsione elettrica, con cui si arriva alla definizione delle equazioni di tipo sperimentale per il flusso di massa e per la spinta. Sia l’equazione del flusso di massa che quella della spinta dipendono dalla potenza in ingresso al propulsore, la quale, a sua volta, è funzione della potenza in uscita dai pannelli fotovoltaici, e può variare tra un valore minimo ed un valore massimo. Proprio per questo il passo successivo consiste nel dimensionamento dei pannelli fotovoltaici, che viene effettuato in modo tale da garantire che durante il trasferimento sia sempre disponibile una potenza in ingresso al propulsore pari al valore massimo. Infine, sempre all’interno di questo capitolo, si scrivono le equazioni del moto, il vettore di controllo e si illustra la procedura risolutiva del problema di ottimo, con la quale si arriva a determinare le seguenti traiettorie di ottimo: • Traiettorie di minimo tempo per il trasferimento Terra-Marte; • Traiettorie di minimo tempo per il trasferimento Terra-Venere; • Traiettorie di minima massa per il trasferimento Terra-Marte. Il Capitolo 3 contiene l’analisi delle traiettorie per una sonda con un sistema propulsivo ibrido. La prima parte del Capitolo 3 è dedicato alla vela solare. 4.

(10) 1 – Introduzione. Questa parte comincia col ripercorrere brevemente le tappe fondamentali del loro sviluppo, tappe che ci hanno portato fino alle pi` u moderne tecnologie. Vengono poi presentati in dettaglio due modelli di spinta per la vela solare, il modello ideale ed il modello ottico, ponendo l’accento sui legami tra il modulo e la direzione della spinta. Il Capitolo 4, presenta la manovra assistita di aerofrenaggio ed aerocattura sul pianeta Marte. All’inizio del capitolo si passano in rassegna le manovre di aerofrenaggio, dando per ciascuna una breve introduzione a fine illustrativo. Avendo deciso di effettuare l’aerofrenaggio e l’aerocattura su Marte, si passa a presentare la sua atmosfera al fine di conoscere le leggi matematiche che legano la densità alla quota su questo pianeta. Infine nel Capitolo 5 sono state riportate le conclusioni.. 5.

(11) Parte I Analisi di Missione.

(12) Capitolo 2 Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico 2.1. Introduzione. Nel presente Capitolo verranno analizzati due tipi di trasferimento: • Terra-Marte • Terra-Venere per una sonda dotata di un unico sistema propulsivo a bassa spinta di tipo elettrico. Il sistema elettrico ha caratteristiche note ed assegnate: in particolare queste si riferiscono a quelle del sistema propulsivo che equipaggia la sonda spaziale SMART-1, nel cui dettaglio si entrerà nei paragrafi successivi. Il primo problema che viene affrontato è lo studio di traiettorie Terra-Marte e TerraVenere, ottimizzate rispetto alla variabile tempo, ossia sono considerate orbite di minimo tempo, e ciò viene fatto sia per il caso Terra-Marte, sia per il caso Terra-Venere. Successivamente viene trattato il caso, ancor pi` u complesso ed interessante, di un trasferimento Terra-Marte in cui l’obiettivo fondamentale è considerare il trade-off tra le variabili tempo e massa. Pi` u precisamente, fissati dei tempi maggiori del tempo minimo, si studiano traiettorie che minimizzano la massa finale. Le ipotesi assunte sono quelle di orbite di trasferimento complanari, circolari e bidimensionali. Queste ipotesi trovano giustificazione nel fatto che le eccentricità orbitali sono piccole, ed esattamente pari a: • eccentricità della Terra e⊕ = 0.01671022 7.

(13) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. • eccentricità di Marte e♂ = 0.09341233. • eccentricità di Venere e♀ = 0.00677323. ed anche le inclinazioni sono modeste, infatti: • inclinazione di Marte i♂ = 1.85061 deg. • inclinazione di Venere i♀ = 3.39471 deg. 2.2. Modello del propulsore. Il propulsore utilizzato nel presente lavoro è quello che è stato utilizzato nella missione della sonda SMART-1, ossia il PPS-1350, sviluppato dalla SNECMA. Lo SMART-1 era una sonda innominata, nel senso che non è stata dedicata a nessun illustre scienziato del passato. Con i suoi 366 kg di massa, 82.5 kg di Xeno al lancio e dalla forma approssimativa di un cubo, aveva lati di circa un metro di lunghezza e pannelli solari che si estendevano per circa 14 m. Fu costruita dalla Swedish Space Corporation (SSC) di Solna (Svezia), capofila del consorzio che comprendeva pi` u di venti aziende presenti nel team costruttivo della sonda spaziale. Il nome SMART-1 è l’acronimo di Small Mission for Advanced Research and Technology, si tratta di una sonda spaziale europea lanciata in orbita attorno alla Luna. Lo SMART-1 è stato utilizzato per testare la propulsione elettrica-solare, mentre mediante opportuni strumenti, realizzava le osservazioni scientifiche della Luna. In particolare, tra gli scopi della missione, c’era quello di rispondere alla domanda circa l’origine della Luna e la presenza di ghiaccio nelle regioni del polo sud lunare. Fu lanciata il 27 settembre 2003 per mezzo di un razzo Ariane 5 dal CSG, lo spazioporto europeo di Kourou, in Sud America. Essa raggiunse la sua destinazione nel novembre 2004, dopo aver percorso una lunga traiettoria spiraleggiante attorno alla Terra. La prima parte della missione fu considerata conclusa con successo quando la sonda fu catturata dal campo gravitazionale lunare. Le osservazioni scientifiche vere e proprie partirono nel marzo 2005, quando si inser`ı in un’orbita polare stabile, con periselenio di 500 km a 3000 km sopra la superficie lunare. La notte compresa tra sabato 2 e domenica 3 settembre 2006 ha segnato la fine di questa 8.

(14) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. importante missione con lo schianto della sonda contro la superficie lunare, schianto avvenuto esattamente nella regione denominata Lago dell’Eccellenza. Il propulsore PPS-1350 è un motore a plasma stazionario, ossia appartenente alla classe degli SPT. Nella Fig. 2.1 è riportata una immagine del PPS-1350. q. ,. g. Figura 2.1: Propulsore PPS-1350-G FM durante i test di prova.. La spinta fornita è di 88 mN in condizioni di massima potenza e la sua vita operativa è stimata attorno alle 7000 ore. I parametri di progetto del PPS-1350 sono i seguenti: • diametro esterno della camera: 100 mm • diametro interno della camera: 75 mm • lunghezza della camera: 25 mm • flusso di massa del propellente Xeno: 5 mg/s • ampiezza del campo magnetico all’uscita: 200 G • tensione di scarico: 300 V • corrente: 4.3 A Con i dati di progetto appena elencati, sono state ottenute le seguenti grandezze: • velocità degli ioni Xe+ all’uscita dalla camera: 20 km/s 9.

(15) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. • energia media dell’elettrone: ∈ [10, 20] eV • densità degli elettroni: 1019 m−3 Nella Figura 2.2, si vede il propulsore montato sulla sonda SMART-1 mentre nella Figura 2.3 sono riportate delle illustrazioni artistiche riguardanti la sonda in volo nella sua missione verso la Luna.. raising phase, this allows the thrust vector and SAs to be optimally pointed at the same time. Power is routed over a fully regulated bus, controlled in three domains, by battery discharge regulators, battery charge regulators and Solar Array Shunt Regulators. Lithium Ion batteries provide power through eclipse phases of the mission, which are sized to support a maximum eclipse length of 2.1 hours (no thrusting). Primary propulsion is performed by the PPS®1350-G Hall Effect Thruster, which can be gimballed by the EPMEC (Electric Propulsion Mechanism), both to point through the changing spacecraft centre of mass, and to help conserve Hydrazine, in reducing disturbance torques. Attitude control is performed by the Reaction Wheels, with Hydrazine thrusters being used in lower spacecraft modes (e.g. rate reduction at launcher separation), and to de-saturate the Reaction Wheels. Attitude information is obtained through a combination of sun sensors, gyros and star trackers. The data handling subsystem contains cold redundancy, with autonomous Failure Detection Isolation and Recovery (FDIR) software handling any single failures. The main controller, runs on a 32 bit CPU ERC32 Single Chip. The Remote Terminal Units (RTUs) are connected to a Commercial Of The Shelf (COTS) bus (CAN) to interface all units. The On Board Software (OBSW) is Figura designed with level of autonomy, such montato that ground sulla command sequence uplinks are executed 2.2:a high Propulsore PPS-1350 sonda SMART-1. nominally once every four days. Normal operation can continue in an absence of ground contact for ten days, and the spacecraft can survive in Safe mode for a period of two months or more.. Figure 1 An Artist’s Impression of SMART-1 around the Moon (left) and a schematic of the transfer (right) The basic layout of SMART-1 can be seen in the Artist’s impression of Figure 1 (left). The thruster plume is Figura 2.3: A –Z sinistra è The riportata un’immagine artistica dello SMART-1, mentre visible pointing in the direction. SAs are seen to the left and right in the +/-Y faces. The X face contains the Low Gain Antennaa (LGA) SMART-1 contains instruments total, used for a destraandviseveral è unainstruments. schematizzazione della seven fase finale del intrasferimento combination of lunar and plasma science. The prime contractor for SMART-1 is the Swedish Space Corporation Terra-Luna. (SSC). D. The SMART-1 Ground Segment SMART-1 is operated from the European Space Operations Centre (ESOC) in Darmstadt, Germany. This location occupies around 600 people (about 2/3 contractors) and is responsible for operating most of ESA’s scientific missions (e.g. Envisat, Mars Express, Rosetta). ESOC also operates some spacecraft for external customers, specialising in Launch and Early Orbit Phase (LEOP) operations. In addition, it holds the development responsibilities for all ESA ground stations, and associated Networks in cooperation with international partners, Prima dianalysis arrivare a definire le all leggi tipo sperimentale per spinta e per il ESA mission for future missions and Flightdi Dynamics operational services. Thela centre is the home of the Spacecraft Operations Control System also known as “SCOS” used to monitor and control spacecraft in multiple flussocentres di massa, brevemente le ben note relazioni che forniscono control around theintroduciamo world.. 2.2.1. Relazioni di base della propulsione elettrica. For SMART-1, the spacecraft to ground segment interface is based on the Consultative Committee for Space Data Systems (CCSDS) packet telemetry and telecommand 10standard with two different bit rates for the downlink, 65 Kbps-1 (over a medium gain antenna) and 2 Kbps-1 through the LGAs. Telecommand uplink is executed at 2 Kbps-1. Four Ground Stations are routinely used to contact the spacecraft, these being; Kourou (French Guyana), Maspalomas (Canary Islands), Perth (Australia) and Villafranca (Spain). The spacecraft on board data handling uses the ESA Packet Utilisation Standard (PUS) for the different services. The spacecraft was designed for a high level of autonomy, in an effort to reduce operations costs. The ground control system and the Flight Control Team (FCT) 3.

(16) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. il modello matematico del sistema propulsivo. Queste relazioni serviranno solamente a verificare che sia la spinta che il flusso di massa possono essere espresse in funzione di un unico parametro di controllo: la potenza in ingresso al propulsore PSEP . Spinta Le limitazioni nella tradizionale propulsione di tipo chimico, hanno incentivato gli studi relativi al campo della propulsione di tipo elettrico. Un veicolo spaziale propulso in maniera convenzionale, deriva la sua accelerazione dall’espulsione del propellente, e la sua equazione del moto deriva dalla conservazione della quantità di moto totale, vale a dire quella del veicolo pi` u quella del flusso di propellente: m. dv dm =F = ve dt dt. (2.1). dove : • m: massa istantanea del veicolo • dv/dt: accelerazione del veicolo • ve : velocità del flusso di scarico • dm/dt: variazione della massa del veicolo dovuta all’espulsione del propellente (in modulo pari al flusso di massa del propellente m ˙ p) • F : spinta prodotta Impulso specifico L’indice di prestazione pi` u importante per un motore elettrico è l’impulso specifico. L’impulso totale è pari all’integrale della spinta rispetto al tempo durante il quale la spinta è generata. L’impulso specifico è proporzionale al rapporto tra la spinta prodotta ed il flusso di massa del propellente secondo una costante pari all’accelerazione di gravità terrestre standard g0 = 9.80665 ms−2 . ` generalmente misurato in secondi (mentre g0 Isp è misurato in ms−1 ) ed è E dato dalla seguente espressione: Isp =. F g0 m ˙p. 11. (2.2).

(17) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. Si deduce quindi da semplici passaggi che g0 Isp è sostanzialmente pari alla velocità di scarico del propellente. Questa è una approssimazione accettabile dovuta al fatto che circa il 90% del propellente è ionizzato e solamente una piccola frazione di questo è perso in prossimità del catodo. Se la velocità di scarico rimane costante durante tutto il tempo di spinta, il veicolo spaziale sarà soggetto ad un incremento di velocità, la quale dipenderà linearmente dalla velocità di scarico, ed in modo logaritmico dalla massa di propellente espulsa: ∆v = g0 Isp ln. m0 mf. (2.3). dove: • ∆v: variazione della velocità • m0 : massa del veicolo all’inizio del periodo di spinta • mf : massa del veicolo alla fine del periodo di spinta L’incremento di velocità richiesto per effettuare una missione o per una manovra è un indice del suo “costo”, dal punto di vista energetico. La propulsione chimica crea spinta riscaldando il propellente(gas), per poi farlo espandere attraverso l’ugello. L’energia richiesta per il riscaldamento è fornita dal propellente stesso o da una combinazione di propellente ed ossidante. La limitazione di questo tipo di propulsione, sta nella limitata disponibilità di energia di reazione, e quindi nel valore della velocità efficace. Per missioni che richiedono un alto valore di ∆v, un alto impulso specifico e una grande velocità di scarico, una valida alternativa alla propulsione chimica è rappresentata dalla propulsione di tipo elettrico. I propulsori di tipo elettrico creano spinta utilizzando processi elettrici e magnetici, al fine di accelerare il propellente. Molti tipi di propellente, come quelli usati nella propulsione elettrotermica, da un lato offrono la possibilità di ottenere una velocità di scarico alta, dall’altro risentono delle forti restrizioni dovute alla temperatura, per il fatto che spesso le temperature in gioco non potrebbero essere sostenute dai componenti del motore a diretto contatto col flusso di gas. La Tabella 2.1 rappresenta un confronto tra i due tipi di propulsione: chimica ed elettrica, evidenziando anche quali siano i parametri di utilizzo e le 12.

(18) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. prestazioni del motore elettrico PPS-1350 che equipaggia lo SMART-1 (questo motore è, come detto, quello utilizzato nei modelli della tesi) Chimico. Elettrico. Piccolo motore. Motore principale. Motore SMART-1. monopropellente. Fregat. (PPS-1350). Tetr. di. Propellente. Idrazina. Xeno. Impulso specifico [s]. 200. 320. 1640. Spinta [N]. 1. Tempo di spinta [ore]. 46. 1.96 × 104 0.24. 6.8 × 10−2 5000. Propellente consumato [kg]. 52. 5350. 80. Impulso totale [Ns]. 1.1 × 105. 1.72 × 107. 1.2 × 106. idr./Idrazina. Tabella 2.1: Prestazioni tipiche del motore elettrico PPS-1350 dello SMART-1 e confronto con sistemi propulsivi chimici.. 2.2.2. La potenza nella propulsione elettrica. Sebbene la propulsione di tipo elettrico offra i vantaggi evidenziati nel paragrafo precedente, e cioè alta velocità efficace ed alto impulso specifico, esiste uno svantaggio reale dovuto al fatto che la potenza necessaria ad accelerare ed espellere il propellente deve essere fornita da un apposito sistema. Quindi la massa totale del propulsore elettrico deve tenere conto della massa del sistema di potenza necessario a fornire la potenza richiesta. Infatti la massa totale di un propulsore chimico è costituita dalla somma delle masse di: propellente/i, contenitori del propellente, motore e sistema di controllo. Alla massa totale di un propulsore elettrico contribuiscono, oltre agli elementi sopra elencati, pure la massa del sistema che fornisce la potenza elettrica e quella del sistema di controllo della potenza in uscita. La massa del sistema che fornisce la potenza è dimensionata sulla base della potenza richiesta, fornita dalla relazione seguente: mP = ms PSEP dove: 13. (2.4).

(19) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. • mP : massa del sistema di potenza • ms : massa specifica del sistema di potenza (massa/unità di potenza) • PSEP : potenza in ingresso al propulsore (richiesta per la propulsione) Indicando con η l’efficienza con la quale il propulsore converte la potenza in ingresso in spinta, l’espressione che fornisce PSEP è la seguente: PSEP =. 2.2.3. F g0 Isp 2η. (2.5). Dati di prestazioni dello SMART-1. Nella sonda SMART-1 la spinta è controllata dall’unità di potenza,PPU (Power Processing Unit). Un filtro elettrico, FU (Filter Unit) ha il compito di ridurre il pi` u possibile le oscillazioni della spinta ed inoltre di proteggere l’elettronica del PPU. Per essere in grado di operare in presenza di un grande intervallo di valori di potenze dei pannelli fotovoltaici (SA, Solar Array), (PSA ), durante tutta la durata della missione, il sistema di potenza è progettato per essere settato facilmente su di una larga fascia di valori della potenza in ingresso, (PSEP ). La potenza in ingresso, PSEP , può essere selezionata tra 117 livelli diversi che vanno da 462 W a 1190 W. The 117 Thruster Nominal Operating Points 400 Ud (V) 350 300 250. Nominal Power set. operating points range. 200. 1190 W 947 W. 150 Iso-thruster power. 100. 705 W 462 W. 50 Id (A) 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. 6. Fig. 7. The diagonal with the 117 steps of the variable power feature of Smart-1given by the Nominal Power Set parameter. The EPS Power at thruster level is of course Ud*Id, some iso-Power hyperbola are shown.. Figura 2.4: Risultati del test di laboratorio perother il propulsore relativi al magnet parameters,PPS-1350 such as the additional calcolo delle prestazioni nominali. current supplied to the coils, are not really relevant. Thruster Characteristics. The xenon mass flow is the main parameter of the14 thruster. It fix the ions current and further the discharge current Id. So, the characteristics for some fixed xenon mass flow is roughly a set of vertical lines in the plane Ud, Id. The influence of V). 400. with respect to this characteristic. Such characteristics are in fact similar to the ones of electronic components such as high power diodes. The tests performed in the frame of the SMART-1 program7, as explained here after, have produced the following current-voltage characteristic, Fig. 8.. Characteristic Ud=f(Id) for the thruster at iso xenon flow.

(20) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. Di seguito si riportano le espressioni, per il flusso di massa del propellente (espresso in mg/s) e per la spinta del propulsore (espressa in mN): 2 m ˙ p = g2 PSEP + g1 PSEP + g0. (2.6). 2 F = f2 PSEP + f1 PSEP + f0. (2.7). dove f0 , f1 , f2 , g0 , g1 , g2 sono dei coefficienti ottenuti attraverso un processo di interpolazione di dati di origine sperimentale, come riportato nell’articolo di Koppel[1] . I valori di questi coefficienti sono stati riportati nella Tabella 2.2.. Coefficiente. Valore. Unità di misura. f0. 4.68. mN. f1. 60.94. mN/kW. f2. -5.1. mN/kW2. g0. 1.935. mg. g1. 2.545. mg/kW. g2. -0.3716. mg/kW2. Tabella 2.2: Coefficienti polinomiali di origine sperimentale che definiscono le prestazioni del motore PPS-1350.. Si osservi che, per ogni valore di P ∈ [Pmin , Pmax ], i polinomi presenti nelle equazioni (2.6)–(2.7) sono solitamente strettamente positivi. Questo comporta, nella modellizzazione del sistema propulsivo, l’impossibilità di azzerare la spinta F (e corrispondentemente anche il flusso di massa del propellente m ˙ p) semplicemente annullando la potenza in ingresso. Per questo motivo è necessario introdurre un ulteriore parametro di controllo, τ = (0,1) che permette di schematizzare la condizione di propulsore acceso (τ = 1) o spento (τ = 0) con lo scopo di rendere possibili segmenti di coasting nella traiettoria del veicolo spaziale. Come si può notare, le relazioni precedenti sono scritte in funzione di PSEP ` importante notare che che rappresenta la potenza in ingresso al propulsore. E PSEP , misurata in kW nelle equazioni (2.6) ed (2.7), appartiene ad un preciso. 15.

(21) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. intervallo di valori: PSEP ∈ [PSEPmin , PSEPmax ] ≡ [0.46, 1.5] kW. (2.8). Si noti che PSEP è da considerarsi una variabile di controllo. Si suppone che l’intervallo di variazione ammissibile [PSEPmax , PSEPmin ] sia sempre disponibile durante l’intera traiettoria di trasferimento. Questa ipotesi è soddisfatta se il sistema di generazione di potenza è di tipo nucleare, mentre, nel caso di utilizzo di pannelli fotovoltaici è necessario verificare il valore della potenza massima disponibile. In quest’ultimo caso bisogna dimensionare opportunamente il sistema di acquisizione di potenza (pannelli fotovoltaici) per assicurare almeno una potenza disponibile pari a quella massima richiesta ovvero PSEPmax .. 2.3. Dimensionamento dei pannelli fotovoltaici. Il dimensionamento di massima dei pannelli fotovoltaici può essere fatto, in prima approssimazione, supponendo che la potenza massima in ingresso al propulsore (ovvero il parametro di controllo PSEPmax ) sia una frazione ηSA della potenza in uscita dai pannelli fotovoltaici PSA : PSEPmax = ηSA PSA. (2.9). Il parametro ηSA può essere pensato come una sorta di rendimento e dipende dalle caratteristiche del sistema di condizionamento di potenza. In prima approssimazione si assume un valore di ηSA = 0.9. La potenza in uscita dai pannelli fotovoltaici, PSA , può essere messa in relazione con la superficie totale dei pannelli ASA attraverso la potenza specifica p che indica la potenza generata per metro quadrato ad una distanza r⊕ dal Sole pari ad 1 unità astronomica (vale a dire in corrispondenza della Terra): 4. PSA (r = r⊕ ) = PSA⊕ = p ASA. (2.10). Visto che la potenza solare disponibile diminuisce con il quadrato della distanza del veicolo spaziale dal Sole, per ottenere la potenza PSA ad una generica 16.

(22) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. distanza r dalla stella è sufficiente variare la relazione (2.10) nella seguente: PSA (r) = PSA⊕. r 2 ⊕. r. = p ASA. r 2 ⊕. r. (2.11). Nell’equazione precedente si è supposto che i pannelli fotovoltaici siano sempre diretti in maniera ottimale rispetto al Sole, cioè in modo tale che la superficie nominale dei pannelli sia perpendicolare alla direzione di incidenza dei raggi solari. In caso contrario, la relazione (2.11) deve essere variata tenendo conto dell’angolo α di incidenza dei raggi solari sulla superficie dei pannelli: PSA (r) = p ASA cos α. r 2 ⊕. r. (2.12). Infine, tenendo conto dell’equazione (2.9), si ha che l’espressione della potenza massima in ingresso al propulsore è: PSEPmax (r) = ηSA p ASA cos α. r 2 ⊕. r. (2.13). La relazione precedente permette di stimare la superficie ASA dei pannelli fotovoltaici richiesta. Infatti nel caso pi` u conservativo, imponendo che al termine della missione in corrispondenza della distanza r♂ (raggio dell’orbita circolare di Marte ad esempio) dal Sole si abbia una potenza massima disponibile almeno pari a PSEPmax = 1.5 kW si ottiene: ASA ≥. PSEPmax ηSA p r⊕ /r♂. 2. (2.14). dove si è posto cos α = 1, cioè α = 0.. Questa scelta dell’angolo è legata al fatto che, per ottenere la massima potenza, i pannelli devono essere sempre diretti verso il Sole utilizzando ovviamente un apposito meccanismo di controllo. La relazione (2.14) permette di calcolare la superficie dei pannelli fotovoltaici, come indicato nella Figura 2.5. Come si osserva nella Figura 2.5, la potenza specifica assume valori compresi tra 48 W/m2 e 56 W/m2 , dove l’estremo inferiore si riferisce al caso di celle solari calde, e l’estremo superiore si riferisce al caso di celle solari fredde. Per ulteriori dettagli, qui non affrontati perché non necessari in questo lavoro, si veda il Riferimento [2]. 17.

(23) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. 82. 80. . 78.

(24). 76. 74. 72. 70. 68 48. 49. 50. 51. . 52. 53. 54. 55. 56. Figura 2.5: Superficie ASA minima dei pannelli fotovoltaici. 2.3.1. Struttura e caratteristiche dei pannelli fotovoltaici. I pannelli fotovoltaici, i quali forniscono la potenza PSA , hanno una struttura che può essere suddivisa (schematicamente) nelle seguenti componenti: strato di protezione frontale Questo strato, (Front protection layer ), ha il compito di proteggere la cella solare dal punto di vista meccanico ed elettrico. Questo può essere costituito da ossido di silicio oppure da un polimero di fluoro-carbonio. cella solare substrato Il substrato di polimero presenta uno spessore compreso tra 7.5 e 25 µ m. strato di rinforzo Lo strato di rinforzo e protezione, ha la funzione di proteggere il sottile strato di polimero, dalle azioni di sforzo esercitate su di questo dalla cella solare. Queste azioni possono essere sopportate da 18.

(25) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. strati di polimero aventi spessore di circa 50 µ m, ma per lamiere pi` u sottili, questi sforzi devono necessariamente esser bilanciati da un altro strato, lo strato di rinforzo appunto. strato posteriore Lo strato di protezione posteriore, può essere di alluminio, al fine di riscaldare la cella solare, oppure di ossido di silicio al fine di raffreddare la cella solare.. 2.3.2. Densit` a superficiale dei pannelli fotovoltaici. Il parametro pi` u importante per avere un valore della massa dei pannelli fotovoltaici ragionevolmente piccolo è lo spessore del substrato di polimero, elemento introdotto nel paragrafo precedente. Altra caratteristica richiesta è l’elevata qualità superficiale dello strato. Le moderne tecnologie utilizzano substrati di polimero di circa 50 µ m, anche se alcune recenti sperimentazioni nel settore della ricerca spaziale hanno già ottenuto spessori dell’ordine dei 25 µ m ed anche inferiori. Nelle Tabelle che seguono viene stimata la massa per metro quadrato, in funzione degli spessori dei vari strati che costituiscono le celle fotovoltaiche. In particolare, la Tabella 2.3 fornisce una stima della massa su metro quadrato in riferimento alle attuali tecnologie disponibili. La Tabella 2.4 fornisce ancora una stima della densità superficiale, (ossia della massa su metro quadrato), ma in riferimento alle tecnologie del futuro, ossia in previsione di tutti gli sviluppi attesi in questo settore. In entrambe le tabelle non è riportato il peso del metallo, poiché questo elemento dipende dal progetto dei pannelli fotovoltaici.. 2.3.3. Coefficienti di assorbimento, riflessione ed emissivit` a. Il bilancio energetico dei pannelli fotovoltaici, pi` u esattamente l’equilibrio tra l’energia entrante e quella uscente, permette di calcolare la temperatura delle celle fotovoltaiche. Tuttavia, l’aspetto che interessa ai fini del calcolo delle prestazioni del sistema è quello di determinare, anche approssimativamente, le. 19.

(26) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. Densità (g/cm3). Spessore. massa specifica (g/m2). Strato di protezione. 22. 2. 4.4. 1-1.5. 3. 14. 50. 70. 22. 2. 4.4. 55. 81.8. frontale Cella Solare Polimero strato di protezione posteriore Totale. Tabella 2.3: Massa per metro quadrato dei pannelli fotovoltaici nel caso delle tecnologie attuali, con substrato di 50µm.. caratteristiche ottiche del pannello fotovoltaico. In generale queste caratteristiche dipendono dalla temperatura del pannello e quindi variano a seconda del flusso di energia in ingresso. Sostanzialmente, per l’intervallo di temperatura di utilizzo, questa variazione può essere, in maniera semplificata, trascurata assumendo di fatto che il pannello si comporti dal punto di vista ottico sempre nella stessa maniera. L’obiettivo delle celle fotovoltaiche è quello di assorbire quanta pi` u luce possibile, per poi convertire tale energia fotonica in energia elettrica. I pannelli fotovoltaici sono sensibili alla luce visibile di lunghezza d’onda λ < 800 nm. In particolare i pannelli ideali, devono poter riflettere i raggi UV ed i raggi infrarossi IR, assorbendo la parte di luce visibile ed emettendo i lontani raggi infrarossi. Da studi avanzati, si stima che l’energia in ingresso ai pannelli fotovoltaici sia cos`ı suddivisa: • luce visibile: 65% • infrarossi: 35% 20.

(27) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. Densità. Spessore. (g/cm3). massa specifica (g/m2). Strato di protezione. 22. 2. 4.4. 1-1.5. 3. 14. 10. 14. 21. 1. 2.1. 22. 2. 4.4. 16. 27.9. frontale Cella Solare Polimero strato di rinforzo strato di protezione posteriore Totale. Tabella 2.4: Massa per metro quadrato dei pannelli fotovoltaici nel caso delle tecnologie future, con substrato di 10µm.. Di questi, le quantità che vengono assorbite sono: • parte legata alla luce visibile: 80% • parte legata alla zona infrarossa: 25% Nel seguito di suppone che la trasmissione τSA sia trascurabile rispetto alla parte dovuta alla riflessione ed all’assorbimento. Lo spettro dell’energia è cos`ı ripartito: • assorbito: 61% • riflesso: 39% Indicando con ρSA ed aSA rispettivamente i coefficienti di riflessione ed assorbimento, per quel che riguarda il pannello fotovoltaico si ha: ρSA = 0.61. ; 21. aSA = 0.39. (2.15).

(28) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. 2.3.4. Stima della superficie dei pannelli solari. Parlando del dimensionamento dei pannelli fotovoltaici è stato detto come la potenza specifica possa assumere un intervallo di valori compresi tra 48 W/m2 e 56 W/m2 . Immaginiamo di porci nel caso peggiore e quindi di prendere una potenza specifica pari a 48 W/m2 . Ciò che si vuole fare è dimensionare l’area dei pannelli fotovoltaici tenendo conto della distanza massima raggiungibile dalla sonda. Nei casi trattati in questa tesi ciò corrisponde a considerare come distanza di dimensionamento quella Sole-Marte (r♂ ). In altre parole si vuole fare in modo che in prossimità di Marte la potenza disponibile per la propulsione sia almeno pari al valore massimo. Osservando il grafico 2.5 si vede che per un valore della potenza specifica pari a 48 W/m2 occorrono circa 82 m2 di pannelli fotovoltaici per garantire i requisiti di missione.. 2.4. Equazioni del moto. Si consideri un veicolo spaziale dotato di un motore elettrico le cui prestazioni, in termini di spinta disponibile F e di flusso di massa del propellente m ˙ p, dipendano dalla potenza totale elettrica in ingresso PSEP attraverso le relazioni (2.6)-(2.7). Si consideri PSEP come una variabile di controllo e si supponga che quest’ultima possa essere variata con continuità all’interno di un intervallo P ∈ [Pmin , Pmax ] i cui valori estremi dipendono dalle caratteristiche del propulsore in esame. Le relazioni che esprimono F e m ˙ p in funzione della potenza PSEP possono essere ricavate da dati sperimentali attraverso un procedimento di interpolazione che solitamente utilizza delle semplici funzioni polinomiali. Per quel che riguarda un’analisi preliminare di missione, come quella presentata in questo lavoro, le prestazioni del motore elettrico sono schematizzate, con sufficiente accuratezza, dalle funzioni polinomiali del secondo ordine giá discusse in precedenza e riportate nelle equazioni (2.6) e (2.7). Le equazioni del moto per un veicolo a propulsione elettrica, scritte rispetto ad un sistema di riferimento inerziale T (0; r,θ) con origine nel baricentro del. 22.

(29) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. Sole, in coordinate polari sono (vedi la Figura 2.6): r˙ = u. (2.16). v θ˙ = r. (2.17). u˙ =. v 2 µ

(30) f2 PSEP 2 + f1 PSEP + f0 − 2 +τ cos ϕ r r m. uv f2 PSEP 2 + f1 PSEP + f0 +τ sin ϕ r m m ˙ = −τ g2 PSEP 2 + g1 PSEP + g0 v˙ = −. (2.18) (2.19) (2.20). dove: • r: distanza del veicolo dal Sole • θ: angolo polare (anomalia) • u: velocità radiale • v: velocità circonferenziale (o azimutale) • aSEP : accelerazione dovuta al propulsore, che può essere scritta come: aSEP = τ. f2 PSEP 2 + f1 PSEP + f0 a ˆ SEP m. (2.21). dove [ˆ aSEP ]T = [cos ϕ, sin ϕ]T. (2.22). è il versore della spinta propulsiva • ϕ ∈ [0, 2 π]: angolo di spinta del propulsore • τ = (0,1), variabile di controllo che permette di schematizzare la condizione di propulsore acceso (τ = 1) o spento (τ = 0) con lo scopo di rendere possibili i segmenti di coasting nella traiettoria del veicolo spaziale.. 23.

(31) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. aˆSEP. j spacecraft. r. q fixed direction Sun Figura 2.6: Sistema di riferimento inerziale T (0; r,θ) utilizzato nella scrittura delle equazioni del moto in coordinate polari.. 2.4.1. Vettore di controllo. In base alle equazioni del moto (2.16)–(2.20), nel problema si può identificare il seguente vettore dei controlli u: u = [PSEP , τ, ϕ]T. (2.23). Quindi il vettore dei controlli è costituito da tre componenti scalari (non omogenee): la potenza in ingresso PSEP , la funzione di accensione τ e l’angolo di spinta ϕ. Il calcolo della storia temporale delle componenti del vettore di controllo verrà effettuato impostando un problema di ottimo nel quale verrà estremizzato un opportuno indice di prestazioni. La soluzione del problema di ottimo verrà affrontato utilizzando un metodo indiretto e sarà oggetto dei prossimi paragrafi.. 2.5. Studio di traiettorie interplanetarie ottimizzate sulla variabile massa. Il problema che si va ad affrontare è l’ottimizzazione di missioni di trasferimento Terra-Marte e Terra-Venere, rispetto alla massa finale del veicolo, che viene 24.

(32) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. assunta come Indice di Prestazione. In altre parole, attraverso un opportuno algoritmo matematico si stima la massa finale del veicolo, come frazione della massa iniziale dello stesso. Ottenere la massa finale come frazione della iniziale è equivalente ad ottene` importante re la quantità di propellente necessario per effettuare la missione. E sottolineare che tutto ciò viene fatto fissando il tempo totale di trasferimento. Quest’ultimo deve necessariamente essere maggiore del tempo minimo di missione tmin . Il valore di tmin dipende in ultima analisi, una volta fissata l’orbita di partenza (quella della Terra), l’orbita da raggiungere (quella del pianeta di arrivo) e le caratteristiche del propulsore (spinta e flusso di propellente), dalla massa iniziale della sonda m0 . Ciò vuol dire che il primo problema da affrontare in ordine cronologico è l’ottimizzazione di traiettorie sulla variabile tempo al fine di calcolare il valore di tmin per una particolare massa iniziale. In seguito si farà variare m0 in maniera tale da ottenere uno studio parametrico che descriva la sensibilità dei risultati al valore della massa iniziale. Quello che immediatamente di seguito viene fatto è impostare il problema di ottimo utilizzando una trattazione valida, per larghi tratti, sia per le missioni di minima massa che per quelle di minimo tempo.. 2.6. Impostazione del problema di ottimo. Il problema che si vuole ora affrontare è quello di determinare la traiettoria ottima, dal punto di vista del consumo di propellente (per quel che riguarda il tempo minimo si specializzeranno in seguito i risultati ottenuti), che permette di trasferire il veicolo spaziale su di un’orbita circolare di raggio rf in un intervallo di tempo assegnato ∆t = tf − t0 ≡ tf > tmin. (2.24). dove il termine tmin indica l’intervallo di tempo minimo in cui è possibile effettuare la missione di trasferimento. Questo corrisponde ad individuare quella traiettoria che massimizza l’indice di prestazione J definito come: 4. J = mf 25. (2.25).

(33) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. dove mf = m(tf ) è la massa finale del veicolo. Dalle equazioni (2.16)–(2.20) si può scrivere l’Hamiltoniano del problema: v H = λ r u + λθ + λu r λv. . v 2 µ

(34) f2 PSEP 2 + f1 PSEP + f0 − 2 +τ cos ϕ + r r m. uv f2 PSEP 2 + f1 PSEP + f0 − +τ sin ϕ −λm τ g2 PSEP 2 + g1 PSEP + g0 r m (2.26). dove λr , λθ , λu , λv e λm sono le variabili aggiunte, associate alle variabili di stato r, θ, u, v ed m rispettivamente. Parte dell’Hamiltoniano che dipende dai controlli Per calcolare le leggi di controllo ciò che interessa è la parte dell’Hamiltoniano che dipende dai controlli, la quale viene scritta nel modo che segue: . 0. H = λu λv. 2.6.1. f2 PSEP 2 + f1 PSEP + f0 τ cos ϕ + m. f2 PSEP 2 + f1 PSEP + f0 sin ϕ − λm τ g2 PSEP 2 + g1 PSEP + g0 τ m (2.27). Calcolo delle leggi di controllo. Dal Principio del Massimo di Pontryagin, la legge di controllo ottima u(t), deve essere selezionata all’interno di tutte le possibili leggi U(t), in maniera tale da massimizzare, ad ogni istante, l’Hamiltoniano H definito nell’equazione (2.26): u = arg max H u∈U. 26. (2.28).

(35) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. Ciò equivale a massimizzare la parte dell’ Hamiltoniano H 0 che dipende esplicitamente dai controlli: ϕ(t) = arg max Hϕ. (2.29). ϕ∈[0, 2 π]. PSEP (t) =. arg max. HPSEP. (2.30). PSEP ∈[PSEPmin , PSEPmax ]. τ (t) = arg max Hτ. (2.31). τ =(0,1). dove 4. Hϕ = λu cos ϕ + λv sin ϕ. (2.32). 4. HPSEP = q2 PSEP 2 + q1 PSEP + q0 4. Hτ = k τ. (2.33) (2.34). con 4. qi =. τ fi (λu cos ϕ + λv sin ϕ) − τ gi λm m. (i = 0,1,2). f2 PSEP 2 + f1 PSEP + f0 (λu cos ϕ + λv sin ϕ) m − λm g2 PSEP 2 + g1 PSEP + g0. (2.35). 4. k=. (2.36). Per calcolare i valori ottimi delle variabili di controllo, si determina il massimo di ciascuna delle funzioni Hϕ , HPSEP ed Hτ rispetto alla generica variabile di controllo riportata nel vettore u definito nell’equazione (2.23). Valore ottimo dell’angolo di spinta (ϕ) Il valore ottimo dell’angolo di spinta ϕ che massimizza ad ogni istante la funzione Hϕ definita nell’equazione (2.32) dipende esclusivamente dal rapporto tra λu and λv . Imponendo la condizione necessaria ∂Hϕ /∂ϕ = 0 si ottengono. 27.

(36) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. le seguenti relazioni: λu + λ2v. (2.37). λv λ2u + λ2v. (2.38). cos ϕ = p. λ2u. sin ϕ = p. Valore ottimo della potenza in ingresso al propulsore (PSEP ) Il valore ottimo della potenza in ingresso al propulsore, tenendo conto delle equazioni (2.30) and (2.33) è:. PSEP =.   q1    −    2 q2        PSEPmin       PSEPmax          PSEPmax           PSEPmin. se. q2 < 0 ∩ −. se. q2 < 0 ∩ −. se. q2 < 0 ∩ −. se. q2 > 0 ∩ −. se. q2 > 0 ∩ −. q1 2 q2 q1 2 q2 q1 2 q2 q1 2 q2 q1 2 q2. ∈ [PSEPmin , PSEPmax ] < PSEPmin (2.39). > PSEPmax < >. PSEPmin + PSEPmax 2 PSEPmin + PSEPmax 2. dove, tenendo conto delle equazioni (2.35), (2.37) ed (2.38) si ha: p g1 m λm − f1 λ2u + λ2v = − 2 q 2 2 f pλ 2 + λ 2 − g m λ 2 2 m u v q1. (2.40). Infatti la funzione HPSEP è quadratica nella variabile PSEP : il massimo di HPSEP corrisponde al massimo di una parabola (nell’intervallo [PSEPmin , PSEPmax ]) la cui concavità dipende anche dalle variabili di stato. Valore ottimo del parametro di accensione (τ ) Il parametro τ , il quale indica lo stato del propulsore (on/off), si determina osservando che la funzione Hτ (vedi equazione (2.34)) è lineare nel controllo in. 28.

(37) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. esame: τ=.   0 if. k≤0.  1 if. k>0. (2.41). dove la funzione interruttore k è data dall’equazione (2.36) in cui si sostituiscano i valori di ϕ e PSEP determinati attraverso le equazioni (2.37)–(2.39).. 2.6.2. Equazioni di Eulero-Lagrange. Del sistema differenziale fanno parte anche le equazioni di Eulero-Lagrange, che sono costituite dalle derivate della funzione Hamiltoniana H rispetto alle variabili di stato, cambiate di segno, cioè: ∂H λ˙ x = − ∂x. (2.42). dove x è la generica variabile di stato. Applicando la (2.42) al problema in esame e tenendo conto della funzione (2.26) si ottengono le seguenti relazioni: λθ v λ˙ r = 2 + λu r. . v 2 2 µ

(38) − 3 r2 r. − λv. u v r2. (2.43). λ˙ θ = 0. (2.44). v λ˙ u = −λr + λv r. (2.45). λθ λ u v λv u λ˙ v = − − 2 + r r r. (2.46). f2 P 2 + f1 P + f0 λ˙ m = τ (λu cos ϕ + λv sin ϕ) m2. (2.47). Le equazioni di Eulero-Lagrange (2.43)–(2.47) insieme alle equazioni del moto (2.16)–(2.20) costituiscono un sistema di 10 equazioni differenziali non lineari accoppiate del primo ordine. Questo sistema deve essere completato dalle opportune condizioni al bordo, come discusso nel seguente paragrafo.. 29.

(39) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. 2.6.3. Condizioni al bordo. Anche le condizioni al bordo imposte all’istante iniziale t0 ed a quello finale ` facile intuire come le tf , fanno parte del sistema differenziale completo. E condizioni al bordo siano diverse a seconda del problema di ottimizzazione. Nel seguito si riportano le condizioni al bordo, prima per il caso delle traiettorie di minimo tempo e poi per il caso di traiettorie di minima massa per tempi fissati. Traiettorie di minimo tempo Prima di scrivere le condizioni al bordo per il problema di traiettorie di minimo tempo, si riporta un breve riassunto circa il procedimento da seguire nella impostazione del problema, già accennato precedentemente. Per arrivare ad impostare le traiettorie ottimizzate su un trade-off tra massa e tempo, è necessario innanzitutto conoscere i tempi minimi di trasferimento. Cominciamo quindi con lo studiare le traiettorie ottimizzate sulla variabile tempo, ossia andiamo a studiare le traiettorie di minimo tempo. Questo corrisponde ad individuare quelle traiettorie che massimizzano l’indice di prestazione J definito come: 4. J = −tf. (2.48). dove tf è il tempo finale di trasferimento. Com’è ovvio le equazioni del moto sono le stesse del caso trattato precedentemente, a tale proposito si vedano le equazioni (2.16)–(2.20). Nessuna variazione anche per il vettore di controllo, u, si veda l’equazione (2.23), per la funzione Hamiltoniana e per la parte di H dipendente dai controlli, si vedano a tale proposito rispettivamente le equazioni (2.26)–(2.27). Si svolge il calcolo delle leggi di controllo attraverso il Principio del massimo di Pontryagin, per ottenere le equazioni (2.29)–(2.31). Si ottengono a questo punto, attraverso la metodologia dei paragrafi precedenti i valori ottimi dei controlli e le equazioni di Eulero-Lagrange, si vedano le equazioni (2.37)–(2.47).. 30.

(40) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. A tal punto il passo successivo è quello di inserire le condizioni al bordo: r(t0 ) = r0 , θ(t0 ) = 0, u(t0 ) = 0, v(t0 ) =. p. µ

(41) /r0 , m(t0 ) = m0 (2.49) q r(tf ) = rf , λθ (tf ) = 0, u(tf ) = 0, v(tf ) = µ

(42) /rf , λm (tf ) = 0 (2.50) A queste si aggiunge la condizione di trasversalità H(tf ) = 1 che permette di determinare il tempo di missione il quale ora è una variabile del problema. Traiettorie di minima massa (tempo fissato) A tal punto si possono riportare le condizioni al bordo per le traiettorie ottimizzate sulla variabile massa, a tempi fissati: r(t0 ) = r0 , θ(t0 ) = 0, u(t0 ) = 0, v(t0 ) =. p. µ

(43) /r0 , m(t0 ) = m0 (2.51) q r(tf ) = rf , λθ (tf ) = 0, u(tf ) = 0, v(tf ) = µ

(44) /rf , λm (tf ) = 1 (2.52). Il fatto di aver fissato il tempo di missione tf fa sparire di fatto la condizione imposta sul valore finale dell’Hamiltoniana del sistema. Ciò che si va a risolvere è il problema dei due punti.. 2.6.4. Il problema dei due punti. Visto che le condizioni al bordo sono miste, nel senso che sono fissate sia all’istante iniziale (t0 = 0) che all’istante finale (tf ), il problema differenziale prende il nome di problema dei due punti (TPBVP, Two Point Boundary Value Problem). Il problema dei due punti può essere risolto numericamente cercando le condizioni iniziali incognite (ovvero il valore all’istante t0 delle variabili aggiunte) in maniera tale da soddisfare le condizioni finali (posizione e velocità) desiderate. In realtà il problema, nel caso di traiettorie di minimo tempo, è ancora pi` u complesso in quanto il tempo finale non è un dato del problema e quindi non è noto a priori nel processo di integrazione numerica. Quindi risolvere un problema di ottimo attraverso un metodo indiretto quando l’istante finale non è specificato corrisponde a risolvere una serie di problemi a tempo determinato in cui vengono soddisfatte le condizioni al bordo desiderate, per poi selezionare 31.

(45) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. tra questi quello che soddisfa anche la condizione di trasversalità imposta. Per approfondimenti circa questo argomento si veda il Riferimento [3].. 2.7. Simulazioni e risultati per trasferimenti TerraMarte. Il sistema differenziale, con le opportune condizioni al bordo, è stato integrato utilizzando una procedura numerica (metodo di Runge-Kutta del quarto ordine a passo variabile). Il problema dei due punti è stato risolto utilizzando uno schema sviluppato presso il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale[3] .. 2.7.1. Traiettorie di minimo tempo. Le simulazioni sono state effettuate prendendo come riferimento il propulsore PPS-1350 che ha equipaggiato la sonda europea SMART-1. Sono state simulate un certo numero di missioni al variare della massa iniziale della sonda m0 ed i risultati sono stati riportati nella Figura 2.7. L’orbita eliocentrica del pianeta Marte è supposta (in prima approssimazione) perfettamente circolare con un raggio pari al suo semiasse maggiore: r♂ = 1.523679342 AU. Come si vede chiaramente dalla Figura 2.7, la massa iniziale m0 viene fatta variare tra un valore minimo di 200 kg ed un valore massimo di 1000 kg. Questo intervallo di variazione è indicativo della reale massa al lancio di una sonda interplanetaria per usi scientifici. Nel primo dei due grafici, in ascisse viene riportata la massa iniziale m0 , misurata in chilogrammi, mentre sulle ordinate viene riportata la massa di propellente necessaria ad effettuare la missione. Quest’ultima è stata adimensionalizzata rispetto alla massa iniziale. Osservando il primo grafico, si vede che per una massa iniziale di 200 kg, la massa di propellente necessario per ottenere traiettorie di minimo tempo è circa il 50% della massa iniziale. Man mano che la massa iniziale aumenta, la massa di propellente necessario diminuisce, tanto che se presa una massa iniziale pari a circa 450 kg, il propellente necessario è circa il 35% della massa iniziale. Nel secondo grafico in ascisse si riporta la massa iniziale, misurata in kg, 32.

(46) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. 0.55.

(47)

(48) . 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 200. 300. 400. 500. 600. 700. 800. 900. 1000. 300. 400. 500. 600. 700. 800. 900. 1000. 800. . 700 600 500 400 300 200 200. Figura 2.7: Andamento della massa di propellente adimensionalizzata, in funzione della massa iniziale, e del tempo di trasferimento in funzione della massa iniziale, per la missione Terra-Marte.. mentre sulle ordinate è riportato il tempo di trasferimento, misurato in giorni. Se si vanno a considerare delle masse iniziali via via maggiori, dal grafico delle masse si può dire che qualitativamente il propellente necessario tenderà a decrescere in maniera asintotica verso il valore nullo. In questo senso, una massa nulla di propellente corrisponde ad un tempo infinito di missione (vedi il grafico dei tempi). Infatti solo in un tempo infinito si può effettuare un trasferimento senza consumo di propellente (o con consumo trascurabile). Per una massa iniziale m0 pari a 200 kg il tempo di trasferimento mini` ovvio che all’aumentare della massa iniziale aumenta mo è circa 250 giorni. E 33.

(49) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. il tempo minimo di trasferimento, tanto che per una massa iniziale di circa 1000 kg il tempo di trasferimento minimo per la missione Terra-Marte sarà di 750 giorni. Questa osservazione è congruente con quanto discusso nel precedente capoverso. Inoltre nella parte della Figura 2.7 relativa alle masse, si può osservare un andamento oscillatorio del consumo di propellente adimensionalizzato rispetto alla massa iniziale m0 . I minimi relativi della curva indicano che la traiettoria seguita dalla sonda compie un numero intero di giri prima di giungere sul pianeta di arrivo (Marte in questo caso). La situazione è evidente dalla Figura 2.8 dove sono state riportate le traiettorie di trasferimento di minimo tempo per alcuni valori della massa iniziale.. 2.7.2. Traiettorie di minima massa di propellente. Nella Figura 2.9 sono stati riportati i risultati riguardanti le traiettorie ottimizzate sulla variabile massa (vale a dire le traiettorie di minimo consumo), fissando un tempo di volo maggiore di quello minimo di trasferimento precedentemente calcolato. Sulle ascisse è riportata la massa iniziale m0 che come nel caso precedentemente trattato, (quello di minimo tempo), la quale viene fatta variare tra un valore minimo di 200 kg ed un valore massimo di 1000 kg. In ordinate è riportata la massa di propellente adimensionalizzata rispetto alla massa iniziale. Il grafico in questione riporta varie curve, a ciascuna delle quali corrisponde un tempo di trasferimento fissato. Le curve che costituiscono questo grafico possono essere interpretate in questo modo: si immagini di prendere la curva caratterizzata da un tempo di trasferimento di 350 giorni, ed un veicolo avente massa iniziale m0 pari a 360 kg. Dal grafico si ottiene che per un veicolo di tale massa occorre una massa di propellente pari al 30% della massa iniziale affinché questo possa effettuare la missione nel tempo fissato. Fissato il tempo di trasferimento, dal grafico è possibile individuare tutte quelle coppie di valori massa iniziale-massa di propellente che permettono di realizzare il trasferimento voluto nel tempo previsto. ` ovvio che assegnati sia il tempo di trasferimento, sia la massa iniziale, E può accadere che non vi sia possibilità di svolgimento per una tale missione. Infatti se per esempio si volesse trasferire in un tempo di 375 giorni un veicolo 34.

(50) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico Massa iniziale = 650 kg. Massa iniziale = 750 kg. 90. 90. 2 120. 2. 60. 120. 60. 1.5. 150. 1.5. 30. 1. 150. 0.5. 0.5. 180. 0. 180. 330. 210. 240. 0. 330. 210. 300. 240. 270. 300 270. Massa iniziale = 1000 kg. Massa iniziale = 1500 kg. 90. 90. 2 120. 2. 60. 120. 60. 1.5. 150. 1.5. 30. 1. 150. 30. 1. 0.5. 0.5. 180. 0. 180. 330. 210. 240. 30. 1. 0. 330. 210. 240. 300. 300 270. 270. Figura 2.8: Traiettorie di minimo tempo per il trasferimento Terra-Marte per alcuni valori della massa iniziale.. con massa iniziale di 500 kg, si vede chiaramente dal grafico che ciò non è possibile, infatti, non esiste nessuna massa di propellente adimensionalizzata in grado di permetterne lo svolgimento.. 2.8. Simulazioni e risultati per trasferimenti Terra-Venere. La procedura delineata nel precedente paragrafo è stata utilizzata per simulare le traiettorie di trasferimento verso il pianeta Venere. Anche in questo caso. 35.

(51) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. 0.55. 275. 0.4. 200. 400. 500. 525 550 575 600 625 650 675 700. 700. 800. 900. 725 75 0. 600. 500. 475. 450. 425. 375. 300. 400. 0.3. 350. 300. 0.35. tempo di missione (giorni). 300. 0.45. 325.

(52)

(53) . 275. . 250. 0.5. 1000. Figura 2.9: Andamento della massa di propellente adimensionalizzata, in funzione della massa iniziale, e del tempo di trasferimento in funzione della massa iniziale, per la missione Terra-Marte.. l’orbita eliocentrica del pianeta è stata considerata perfettamente circolare (con raggio r♀ = 0.72333199 AU) e complanare a quella della Terra (pianeta di. partenza). Per questioni di tempo sono state calcolate solo le traiettorie di minimo tempo, lasciando lo studio del tradeoff massa-tempo come un possibile sviluppo futuro del lavoro. I risultati della simulazione sono stati riportati nella Figura 2.10. Nella Figura 2.10 si osserva chiaramente ancora una volta un andamento oscillatorio della massa di propellente (adimensionalizzata) in funzione della massa iniziale m0 . Questo comportamento è legato, come osservato nel caso di traiettorie Terra-Marte, al numero di giri completi effettuati dalla sonda prima di raggiungere l’orbita finale. Un esempio di traiettoria seguita è quella riportata nella Figura 2.11, relativa appunto ad un trasferimento Terra-Venere di 36.

(54) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. 0.4. 1 − mf /m0. 0.375 0.35 0.325 0.3 0.275 0.25 200. 300. 400. 500. 600. 700. 800. 900. 1000. 700. 800. 900. 1000. m0 [kg] 700. tf [days]. 600 500 400 300 200 200. 300. 400. 500. 600. m0 [kg]. Figura 2.10: Andamento della massa di propellente adimensionalizzata, in funzione della massa iniziale e del tempo di missione, per un trasferimento Terra-Venere.. minimo tempo con una massa finale di m0 = 600 kg. Nella figura in questione il cerchietto indica il punto di partenza mentre la stella quello di arrivo. La sonda effettua pi` u di un giro per giungere sull’orbita di Venere: questo risultato è in accordo con quanto si può ricavare dalla Figura 2.10 dove, appunto, il punto nel grafico relativo alla massa m0 = 600 kg si trova dopo il primo minimo locale.. 37.

(55) 2 – Trasferimento con un sistema propulsivo elettrico. Massa iniziale = 600 kg 90. 1.5. 120. 60 1. 150. 30 0.5. 180. 0. 330. 210. 300. 240 270. Figura 2.11: Traiettoria di minimo tempo per un trasferimento Terra-Venere con una massa iniziale m0 = 600 kg.. 38.

(56) Capitolo 3 Trasferimento con un sistema propulsivo ibrido 3.1. La propulsione con vela solare. Le vele solari utilizzano la radiazione solare come fonte propulsiva. Le vele solari sono degli specchi leggeri i quali riflettono i fotoni di luce o altri tipi di radiazione luminosa. Il vantaggio pi` u importante di questo tipo di propulsione è che non sono richiesti né generatori né convertitori, risparmiando cos`ı su massa e costi. Lo svantaggio pi` u importante è la necessità realizzare superfici molto ampie. Dal momento che i fotoni portano con sé una quantità di moto, l’essere riflessi causa il cambiamento della direzione di tale quantità di moto ed una forza netta viene esercitata contro la superfice riflettente. Questa forza è proporzionale all’intensità della radiazione incidente, ed è quindi inversamente proporzionale al quadrato della distanza della vela dal Sole. Inoltre la forza generata è proporzionale al quadrato del coseno dell’angolo compreso tra la vela e la direzione dei fotoni incidenti.. 3.1.1. Una breve introduzione storica. Il primo a pensare di utilizzare la radiazione solare come sistema propulsivo fu Tsiolkovsky negli anni venti ma solo alcuni anni pi` u tardi Tsander effettuò uno studio sistematico (in seguito al quale fu realizzata la prima pubblicazione. 39.

(57) 3 – Trasferimento con un sistema propulsivo ibrido. scientifica sull’argomento) sulla possibilità di viaggiare nello spazio utilizzando degli “specchi”. I primi a calcolare le traiettorie con vele solari furono Tsu e London agli inizi degli anni ’60. Il primo, Tsu, dopo numerose analisi osservò che le prestazioni ottenute con questi nuovi mezzi di trasporto erano superiori rispetto a quelle ottenute fino a quel tempo con i sistemi “convenzionali” a propulsione chimica o elettrica. A seguito di questo interesse della comunità scientifica, nei primi anni ’60 la NASA stanziò dei fondi destinati alla ricerca sulle vele solari e la supervisione di questo progetto di ricerca fu affidato a Jerome Wright. Fu nel 1965 che MacNeal e Hedgepath inventarono la vela heliogyro, vale a dire una vela rotante in maniera simile ad un comune elicottero. La NASA iniziò i suoi studi pi` u avanzati solo a partire dalla seconda metà degli anni ’60. Scopo principale del lavoro era quello di studiare le configurazioni di lancio e le necessità propulsive per alcune missioni tipo. La vera svolta arrivò nella metà degli anni ’70 e cioè quando Wright intu`ı l’opportunità di effettuare un rendez-vous con la cometa Halley utilizzando una vela solare. Da allora la quantità di pubblicazioni scientifiche riguardanti il campo della propulsione a vela solare è aumentato negli anni. Particolare interesse è stato posto nel calcolo dei tempi minimi di trasferimento per una missione interplanetaria, specialmente nel caso Terra-Marte. Ad esempio, nel 1980 Jayaraman studiò le traiettorie di minimo tempo per tale trasferimento, ma due anni pi` u tardi alcuni ricercatori, tra cui Wood, dimostrarono che i tempi di trasferimento ottenuti da Jayaraman erano errati a causa di alcuni errori presenti nel calcolo della legge di controllo. Nel 2001 Powers e Coverstone ottennero risultati molto simili a quelli di Wood con Hughes e McInnes nel 2001, utilizzando la crescente potenza di calcolo dei moderni elaboratori, studiarono un algoritmo per ottenere traiettorie interplanetarie con un metodo diretto. Nonostante il fatto che ancora oggi nessuna vela solare sia stata realmente impiegata (con successo) come sistema propulsivo principale in una missione spaziale, vi sono aspetti che fanno pensare tutt’altro che ad un abbandono di ` stato il Japanese Institute of Space and Astronautical Science questa via. E a spiegare un prototipo di vela solare in orbita bassa. Una vela di tipo clover (simile a un trifoglio), è stata spiegata a 122 km di quota, una di tipo fan a 169 km. Un progetto privato della Planetary Society e della Cosmos Studios aveva. 40.

(58) 3 – Trasferimento con un sistema propulsivo ibrido. messo a punto un veicolo con vele solari nella missione Cosmos 1, il cui obiettivo era quello di ottenere un volo controllato mediante l’utilizzo di vele solari. La missione ebbe esito negativo a causa del fatto che il razzo russo Volna, il cui compito era quello di condurre il veicolo fino all’orbita di parcheggio, ha fallito nel suo obbiettivo a causa di un malfunzionamento del primo stadio. In Europa l’ESA e il DLR, insieme stanno portando avanti il progetto di testare una vela – Introduzione alle vele solari solare nel giro di pochi anni e sembra che finalmente 1siano stati stanziati i. fondi per intraprendere la fase operativa di questo progetto.. Figura 1.4: Prova di svolgimento di una vela solare quadrata delle dimensioni di 20 m × 20 m condotta neldidicembre del 1999 a Colonia nell’istituto dell’ESA CTC di da400 parte Figura 3.1: Prova svolgimento di una vela quadrata dalle dimensioni m2 del German Aerospace Center (DLR). condotta nel 1999 a Colonia nell’istituto dell’ESA.. 3.1.2. Struttura della vela. Parlare in dettaglio dei materiali con cui vengono costruite le vele solari occuperebbe una intera Tesi. In questa trattazione ci si limita perciò ad accennare brevemente a quella che è la struttura di massima di una vela solare, nominando quelli che sono i materiali pi` u utilizzati. Per ragioni di manegevolezza e resistenza nelle tecnologie attuali le pellicole che costituiscono le vele solari sono a tre strati:. 41.