Analisi e ottimizzazione di un approccio a flamelet instazionari per la previsione di fiamme turbolente non premiscelate

FACOLTÀ DIINGEGNERIA INDUSTRIALE E DELL'INFORMAZIONE

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria Energeti a

Analisi e ottimizzazione di un appro io a amelet instazionari

per la previsione di amme turbolente non-premis elate

Relatore: Prof. Gianlu a D'ERRICO

Tesi di laurea di:

Matteo D'ELIA

Matri ola 801201

omfortably on the topof the piston,

at or about the endof the ompression stroke.

We are in omplete darkness,

the athmosphere isa trie oppressive...

Suddenly, above our heads a valveis opened

anda rainstorm of fuel leaves in a gale...

For a whilenothingstartling happens,

the rain ontinuesto fall,

the darknessremains intense.

Then suddenly,away toour right perhaps,

a brilliant gleam of light appears

moving swiftlyand purposefully;

in an instant this is followed

by a myriadothers all around us,

some large andsome small,

until on all sidesof us the spa es islled

with a merry blaze of movinglights...

Indi e ix

Elen o delle gure xi

Elen o delle tabelle xiii

Elen o degli a ronimi xv

Sommario xvii

Abstra t xix

Introduzione 1

1 La ombustione nei motori Diesel 3

1.1 Tipologie diamme . . . 4

1.2 Modello on ettuale di ombustione neimotoriDiesel . . . 5

1.3 Equazioniditrasportoperussi reagenti . . . 9

1.3.1 Equazionedi ontinuità . . . 9

1.3.2 Equazioneditrasportodelle spe ie himi he . . . 9

1.3.3 Equazioneditrasportodella quantità dimoto . . . 9

1.3.4 Equazioneditrasportodell'energia . . . 10

1.3.5 Mediealle Reynoldse medie alle Favre . . . 10

1.3.6 Modelliditurbolenza . . . 12

1.4 Modellidi ombustioneneimotori Diesel . . . 14

1.4.1 Chara teristi Time-s aleCombustion model . . . 14

1.4.2 Well-mixed model onintegrazione diretta . . . 15

2 Il modello RIF 17 2.1 Laminaramelet on ept . . . 17

2.1.1 Mixturefra tion . . . 18

2.2 Representative Intera tive Flameletmodel . . . 23

2.2.1 Parametri perlasoluzione delle equazioni neldominioamelet . . . 24

2.2.2 ProbabilityDensityFun tion . . . 25

2.2.3 Integrazionedelle frazioni massi he e della temperatura . . . 25

2.2.4 Inizializzazione deldominioamelet . . . 26

3 I modellimRIF 29 3.1 EulerianParti le Flameletmodel . . . 29

3.2 Intera tiveEulerian Parti le Flamelet model . . . 30

3.2.1 Atta k intera tionmodel. . . 31

3.2.2 PDF-weighted intera tionmodel . . . 32

3.3 Criteri disuddivisione deidomini himi i . . . 34

3.3.1 Criteri basati sullavarianza dello s alar dissipationrate . . . 34

3.3.2 Criteri basati sullamassadi ombustibile iniettato . . . 35

3.4 Inizializzazione deidomini himi i . . . 36

3.4.1 Clone . . . 36 3.4.2 NoClone . . . 37 4 Il solver RIFdieselFoam 39 4.1 OpenFOAM . . . 39 4.2 Lib-ICE . . . 40 4.3 RIFdieselFoam . . . 42

4.4 Engine Combustion Network . . . 43

4.4.1 Caratteristi he degli esperimenti inbomba . . . 43

4.5 Analisi fondamentale basata sulla ampagna sperimentale SprayH . . . 44

4.5.1 Condizioni termodinami he . . . 44

4.5.2 Mesh. . . 45

4.5.3 Iniezionedi ombustibile . . . 47

4.5.4 Solver himi o . . . 49

4.5.5 S hemi ineti i perla ombustionedeln-eptano . . . 51

4.5.6 Analisi deirisultati . . . 52

5 La ampagna sperimentale Spray A 71 5.1 Analisi basata sulla ampagnasperimentaleSprayA . . . 71

5.1.1 Condizioni termodinami he . . . 71

5.1.2 Mesh. . . 72

5.1.3 Iniezionedi ombustibile . . . 72

5.1.4 Solver himi o . . . 73

5.1.5 S hemi ineti i perla ombustionedeln-dode ano . . . 73

5.2.1 Virtual Spe ies . . . 98

5.2.2 Frozing . . . 99

5.2.3 Merging . . . 103

6 Il modello mRIF e i motoriDiesel 107

6.1 Leggediiniezione multipla. . . 107

6.2 Analisidei risultatidei asi motore . . . 119

Con lusioni 127

A Analisi di sensitività del modelloRIF 129

A.1 Imposizionediun uni ovalore diChiStMean . . . 129

A.2 Imposizionedivariazioni della turbulen e- hemistryintera tion . . . 134

1.1 Evoluzionedeilimiti diemissioniimposte dalle normeEuro. . . 3

1.2 Esempiodiamma diusiva,[10℄. . . 5

1.3 Tipologie diamme inmotori a ombustioneinterna, [4℄. . . 6

1.4 Pressione,AHRResollevamento dello spillo dell'iniettore,[15 ℄. . . 6

1.5 Evoluzionedelpro esso di ombustione inunaamma Diesel, [15 ℄. . . 7

1.6 Evoluzionedelpro esso diamma fredda, [3℄. . . 8

1.7 Fiamma quasi-stazioneinregime mixing- ontrolled, [15℄. . . 8

1.8 Generi he reazioni dello Shell model,[10℄. . . 14

2.1 S hema illustrativo dellaminar amelet on ept, [4℄. . . 17

2.2 Trasformazione deldominiosi o aldominio himi o, [16 ℄. . . 21

2.3 Illustraziones hemati adiun bru iatore ontro orrente, [16℄. . . 22

2.4 StrutturadelRepresentative Intera tive Flameletmodel. . . 23

2.5 Esempidi

β

-PDF. . . 26

2.6 Inizializzazionedeldominio amelet. . . 27

4.1 StrutturabasediOpenFOAM,[26 ℄.. . . 40

4.2 Strutturabasedella Lib-ICE. . . 41

4.3 StrutturabasedelsolverRIFdieselFoam. . . 42

4.4 Fotograa dell'esterno della bomba Sandia, [28℄.. . . 43

4.5 S hema e fotograadell'interno della bomba Sandia, [28 ℄. . . 44

4.6 Formula distrutturae geometria deln-eptano. . . 45

4.7 DominioCFD utilizzatoperlesimulazioniinbomba. . . 46

4.8 Dominioamelet utilizzatoperlesimulazioni inbomba. . . 46

4.9 Leggediiniezione ra omandata emisurata. . . 48

4.10 Confronto tra lunghezze dipenetrazione al olate e misurate. . . 50

4.11 Strutturadell'algoritmo TDAC, [31 ℄. . . 51

4.12 Andamento diChiStMean peritreme anismi ineti i utilizzati. . . 53

4.13 Confronto tra urvadi pressionesperimentalee al olate. . . 53

4.16 Te

OH

on diversi me anismi ineti i (0.0010 s). . . 55

4.17 Te

OH

on diversi me anismi ineti i (0.0015 s). . . 56

4.18 Andamento agradino diChiStMean. . . 58

4.19 Ignition delay infunzionedelChiStMean. . . 59

4.20 Temperatura massimaneldominio

Z

on los hema Lu-Law.. . . 59

4.21 Temperatura massimaneldominio

Z

on los hema Liu-Pits h. . . 60

4.22 Temperatura massimaneldominio

Z

nei asiClonee NoClone5 amelet. . 61

4.23 Te

OH

on riterio diinizializzazione Clone (0.0010 s). . . 62

4.24 Te

OH

on riterio diinizializzazione Clone (0.0015 s). . . 63

4.25 Te

OH

on riterio diinizializzazione NoClone (0.0010 s).. . . 64

4.26 Te

OH

on riterio diinizializzazione NoClone (0.0015 s).. . . 65

4.27 Confronto tralunghezza dilift-o Clonee NoClone. . . 67

4.28 Confronto tra urve dipressioneClonee NoClone. . . 67

4.29 Confronto tra urve dipressioneClone.. . . 68

4.30 Confronto tra urve dipressioneNoClone. . . 69

5.1 Formuladistruttura egeometria del n-dode ano. . . 72

5.2 Leggediiniezione generata utilizzando l'utilitysviluppata dalCMT. . . 73

5.3 Confronto trapenetrazionedel vapore al olata e misurata. . . 74

5.4 Emissioneluminosa naturale a 0.75ms e 1.25ms. . . 76

5.5 Te

OH

al olati on il modello RIFsingoloamelet(0.00075 s). . . 76

5.6 Te

OH

al olati on il modello RIFsingoloamelet(0.00125 s). . . 77

5.7 Te

OH

al olati on il me anismo ineti o Luo-Lu(0.00075 s). . . 78

5.8 Te

OH

al olati on il me anismo ineti o Luo-Lu(0.00125 s). . . 79

5.9 Te

OH

al olati on il me anismo ineti o Faravelli (0.00075 s). . . 80

5.10 Te

OH

al olati on il me anismo ineti o Faravelli (0.00125 s). . . 81

5.11 Confronto traLift-O Length sperimentale e al olate. . . 82

5.12 Confronto tra urvadipressione sperimentale e al olate. . . 82

5.13 Confronto trapressure riserate sperimentale e al olate. . . 83

5.14 Confronto tra urve dipressionesperimentalee al olate. . . 84

5.15 Te

OH

al olati on il modello diinterazione Atta k. . . 85

5.16 Frazione dimassa rappresentatadaiamelet e umulata. . . 86

5.17 Apparato sperimentale utilizzatonei laboratoridell'ECN. . . 87

5.18 Rilevazioni PLIFdiformaldeide e immaginis hlieren. . . 87

5.19

Z

e frazione massi a di

CH

2

O

(0.0003 s). . . 88

5.20

Z

e frazione massi a di

CH

2

O

(0.0004 s). . . 89

5.21

Z

e frazione massi a di

CH

2

O

(0.0005 s). . . 90

5.22 S atter plot dellafrazione massi a diformaldeide. . . 91

5.23 Rilevazioni PLIFdiformaldeide e PAH eimmagini s hlieren. . . 92

5.25

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0017 s). . . 94

5.26

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0019 s). . . 95

5.27

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0021 s). . . 96

5.28 Confronto tra massatotaledisoot sperimentale e al olate. . . 97

5.29 Strutturadelmodello RIF on appro io Virtual Spe ies.. . . 98

5.30 Evoluzionedella temperatura massimadeidominiamelet. . . 101

5.31 Evoluzionedegli s alardissipation rateste hiometri omedio. . . 102

5.32 Evoluzionedelle progress variable deidominiamelet. . . 102

5.33 Su essione deglieventi difrozing deidominiamelet. . . 103

5.34 Su essione deglieventi dimergingdei dominiamelet. . . 105

6.1 Leggediiniezione generata utilizzando l'utilitysviluppatadalCMT. . . 108

6.2 Chemilumines enzae ampo ditemperatura (0.0003 s). . . 109

6.3 Chemilumines enzae ampo ditemperatura (0.0009 s). . . 109

6.4 Chemilumines enzae ampo ditemperatura (0.00115 s). . . 110

6.5 Chemilumines enzae ampo ditemperatura (0.00175 s). . . 110

6.6

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0007 s). . . 112 6.7

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0010 s). . . 113 6.8

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0012 s). . . 114 6.9

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0015 s). . . 115 6.10

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0017 s). . . 116 6.11

ρ

s

f

v

efrazione massi a di

CH

2

O

(0.0021 s). . . 117

6.12 Leggedirilas iodel alore al olate. . . 118

6.13 MeshalTDCdeimotori studiati. . . 119

6.14 Leggediiniezione del asomotore heavy dutyalpunto operativo B50. . . . 121

6.15 Te

OH

al olatinelmotore heavy duty. . . 122

6.16 Te

OH

al olatinel aso inbomba equivalente. . . 123

6.17 Te

OH

al olatinelmotore otti o. . . 124

6.18 Te

OH

al olatinel aso inbomba equivalente. . . 125

A.1 Confronto tra s alardissipationrate medio ste hiometri o. . . 130

A.2 Confronto tra urve dipressione OneChiStMean. . . 131

A.3 Te

OH

on ununi ovalore diChiStMean(0.0010 s). . . 132

A.4 Te

OH

on ununi ovalore diChiStMean(0.0015 s). . . 133

A.5 Te

OH

(0.0010 s)peri asi on varizionedelmodelloRIF. . . 135

A.6 Te

OH

(0.0015 s)peri asi on varizionedelmodelloRIF. . . 136

A.7 Distribuzionedeitemperatura neldominio

Z

on s alardissipation rate. . . 137

1.1 Costantidiaggiustamento perilmodello

k − ε

standard. . . 13

4.1 Condizionitermodinami he del asoSprayH studiato. . . 45

4.2 Tabella riassuntiva degli s hemi ineti i pern-eptano.. . . 51

5.1 Caratteristi he dell'iniettore 210370. . . 72

5.2 Tabella riassuntiva degli s hemi ineti i pern-dode ano. . . 75

5.3 Range deivalori disoglia utilizzati peril mergingdeiamelet. . . 104

6.1 Caratteristi he dei motorianalizzati inquesto apitolo. . . 119

AHRR Apparent HeatReleaseRate

ASM Algebrai StressModel

ASOI AfterStart OfInje tion

ATDC AfterTop DeadCentre

CAD CrankAngleDegree

CCM ChemistryCoordinateMapping

CFD Computational FluidDynami s

ChiStMean s alardissipationrate ste hiometri o medio

CTC Chara teristi Time-s aleCombustion model

DAC Dynami Adaptive Chemistry

DI Dire tInje tion

DNS Dire tNumeri alSimulation

DRG Dire tedRelation Graph

ECN EngineCombustion Network

EGR ExhaustGasRe ir ulation

EOI EndOfInje tion

EPFM EulerianParti le Flamelet Model

gIMEP grossIndi ated Mean Ee tive Pressure

IEPFM Intera tive EulerianParti le Flamelet

KHRT Kelvin Heltmotz RayleighTaylorinstability

LES LargeEddy Simulation

LTC LowTemperature Combustion

mRIF multiple Representati eIntera tiveFlamelet model

NASA National Aeronauti s and Spa e Administration

ODE Ordinary Dierential Equation

OpenFOAM Open FieldOperationand Manipulation

PAH Poly y li Aromati Hydro arbon

PDF ProbabilityDensityFun tion

PIMPLE merged PISO-SIMPLE

PISO PressureImpli it with Splitting Operators

PLIF Planar LaserIndu ed Fluores en e

RANS Reynolds Average NavierStokes

RIF Representative Intera tive Flameletmodel

RoHR Rateof HeatRelease

RPM RotationsPerMinute

RSM Reynolds StressModel

SDR S alar Dissipation Rate

SIBS Semi-Impli it Burlish-Stoer

SIMPLE Semi-Impli it Methodfor Pressure Linked Equations

SNL SandiaNational Laboratories

SOI Start OfInje tion

TDAC Tabulation ofDynami Adaptative Chemistry

TDC Top DeadCentre

Inquestolavoroditesisièanalizzatoilpro essodi ombustioneneimotoriDiesela

iniezio-ne diretta on il modello Representative Intera tive Flamelet (RIF),sia in ongurazione

singolo amelet he in quella multiple amelet (mRIF). Questo modello di ombustione,

basatosullaminaramelet on ept,èstatopre edentementeimplementatoall'interno

del-lalibreriaOpenFOAM sviluppatadalICEGroupdel Polite ni odiMilanopersimularei

pro essi heintervengononeimotoria ombustioneinterna hevasottoilnomediLib-ICE.

Partendo dalle rilevazioni sperimentali inreattori avolume ostante,messea disposizione

dalnetworkdi entridiri er aperlostudiodelpro esso di ombustioneneimotoria

om-bustioneinternaECN(EngineCombustionNetwork),sièinizialmentestudiatoil

ompor-tamento delmodelloalvariaredelme anismo ineti oe delnumerodiameletutilizzati.

Siè poi passatiall'analisi del fenomeno di a ensione, ombustione a bassa temperatura,

stabilizzazione, transizione alla fase ad elevata temperatura ed emissione di parti olato:

investigando le apa ità di previsione del modello si è potuto onstatare he il modello

RIF on un numero elevatodi amelet, inizializzati indipendentemente l'uno dall'altro, è

ingradodi ogliere on pre isione iprin ipaliaspetti dell'intero pro esso. Parallelamente

all'analisidelpro essodi ombustionesonostatesviluppateeimplementatetrete ni hedi

riduzionedeitempidi al olo: l'appro ioVirtual Spe ies,ilfrozing eilmergingdei

ame-letpermettonol'utilizzo diunnumero elevato diameletsenzae essiviaggravi sull'onere

omputazionale,abbattuto omplessivamentenoal75%. Su essivamentesièindagatoil

omportamento delmodello inappli azioni on legge diiniezione omplessa, perpoi

on- ludere onl'analisididue asimotoreedei asiinreattoreavolume onstanteequivalenti.

Parole hiave: CFD, Combustione, Diesel, Flamelet instazionari, RIF, Inizializzazione

Thisthesis is fo used on the CFD modeling of Diesel ombustion in dire tinje tion

re i-pro alengines bymeans of Representative Intera tive Flameletmodel (RIF),either using

single amelet or multiple amelet (mRIF). This model is basedon thelaminar amelet

on ept, and it was previously implemented by the ICE group of Polite ni o di Milano

insidetheOpenFOAM library namedLib-ICE.Thisinvestigationis arriedon omparing

the experimental measurements in onstant volume vessel provided by the Engine

Com-bustion Network (ECN) with the numeri al results in order to understand the inuen e

of the rea tion me hanism and the number of amelet on the modeled ame stru ture.

Inthe se ondpart ofthis work thefo usisshiftedon modeling ignition, low-temperature

ombustion,stabilizzation, high-temperature ombustion andsootemissions: a ordingto

numeri al results,mRIFmodelwithindipendent initializationofameletapproa hisable

topredi tall themain featuresof amestru ture. Inordertoredu ethein reaseof CPU

time ausedbyhighnumberofameletrequired,threeCPUtimeredu tionte hiniquesare

developed and implemented, named Virtual Spe ies approa h, frozing amelet approa h

andmergingameletapproa h,rea hing75%overallCPUtimesaving. Attheendofthis

work,multiple inje tions,engineand equivalent onstant volume vessel asesaremodeled

to investigate the behaviorof theRIFmodelin omplex phenomena.

Keywords: CFD, Combustion, Diesel, Unsteady amelet, RIF, Indipendent initialization

La ombustione è da sempreil pro esso di onversione dell'energia piùutilizzato

dall'uo-mo, he ne adoperal'in redibile versatilità neipiù svariati ampi, dall'utilizzo domesti o

alla produzione di potenza ingrandi entrali termoelettri he passando per la trazione di

autovei oli, navi e aerei. La res ente sensibilità dell'opinione pubbli a per le temati he

ambientali haimpostovin olisemprepiùstringentiperleemissionidiinquinantiderivanti

dalpro essodi ombustione(

CO

2

,

CO

,

U HC

,

N O

x

esoot), omportandoildispiegamento diingenti risorseinmododa soddisfareleri hieste della omunità internazionale.

Lo sviluppodella potenzadi al oloe dinuovi modellisemprepiùa urati hafatto sì

helamodellazione CFDentrasseafarpartedelsetdistrumentiindispensabilidurantela

fasi diprogettazione, ri er a e sviluppo. La ombustionerimane omunque uno trai più

omplessi fenomeni da modellare, vista l'intima interazione tra uidodinami a,

termodi-nami a e himi a he la aratterizza, on entrando quindi gli sforzi dinumerosi entri di

ri er anella formulazionedimodellisempre piùadabili.

Il parallelo sviluppo delle te ni he a disposizione delle ampagne sperimentali ha

per-messo di raggiungere una onos enza sempre più profonda del pro esso di ombustione,

fornendoallo stesso tempo materialeutile perlavalidazione deimodelli numeri i di

om-bustione: il network di entri di ri er a ECN (Engine Combustion Network) del Sandia

NationalLaboratories(SNL) ha omeobiettivoprin ipale il ontinuo in ontroe onfronto

dituttiipiùimportanti istitutiinternazionali hesi o upanodi ombustione,

ra oglien-do e ondivendo unampio database di rilevazioni sperimentali, utilizzati an he in questo

lavoro, erisultati numeri i.

L'obiettivodiquestolavoroèanalizzareilpro essodi ombustioneinammeturbolente

non-premis elate, nel aso spe i o dei motori Diesel, utilizzando un appro io a

ame-let instazionari, il modello Representative Intera tive Flamelet (RIF). Questomodello di

ombustione, giàimplementatoall'interno dellalibreria Lib-ICE sviluppatadalgruppodi

Motori a CombustioneInterna delPolite ni odi Milano e basata sulsoftware open

sour- e OpenFOAM,nas e dal on etto di laminar amelet e permette il disa opiamento tra

dominiosi o e dominio himi o, rappresentato dauno o piùamelet, rendendopossibile

l'utilizzo dime anismi ineti i omplessi senzaun e essivo aggravio suitempidi al olo

lume ostante, ha permetto di mettere inevidenza i pregi e i limiti delmodello RIFe di

analizzare ome lediverse grandezze inuenzinole soluzioni ottenute on questomodello.

Perultimo, sièveri ato il omportamento delmodello nel asodisimulazioniall'interno

diunmotore,analizzandoanalogieedierenze dellastruttura diamma onl'equivalente

soluzione inreattore avolume ostante.

Questolavoro è organizzato insei apitoli:

•

nel apitolo1vienepresentataunadistinzionedeiregimidi ombustione,unmodello on ettuale di ombustioneneimotoriDieselperpoipassareaunabrevedes rizione

delle equazioni di trasporto per ussi reagenti e dei modelli di ombustione CTC e

well-mixed

•

nel apitolo2vienepresentatoillaminaramelet on epteilmodelloRepresentative Intera tive Flamelet

•

nel apitolo 3 vengono presentati i modellimultiple Representative Intera tive Fla-melet (EPFM e IEPFM) des rivendo su essivamente i possibili appro i per la

suddivisione deidiversi dominiamelet eperlaloro inizializzazione.

•

nel apitolo4,dopounabrevedes rizionediOpenFOAM,dellaLib-ICE edell'ECN, vengono presentati i risultati delle simulazioni basati sulla ampagna

sperimenta-le Spray H, investigando il omportamento del modello al variare del me anismo

ineti o,del numero diamelete del riterio diinizializzazione

•

nel apitolo 5 vengono presentati i risultati delle simulazioni basati sulla ampana sperimentale Spray A, investigando le apa itàdi previsione del modello in termini

di ignizione, ombustione a bassa temperatura, stabilizzazione e transizionealla

fa-se di ombustione ad alta temperatura, per poi presentare trete ni he diriduzione

dei tempidi al olo, l'appro io Virtual Spe ies, ilfrozing e il merging deiamelet,

sviluppati e implementati in questo lavoro he permettono di ridurre l'onere

om-putazionale legato all'integrazioni delle

β

-PDF e dei sistemi ODE dei me anismi ineti i

•

nel apitolo 6 vengono presentati i risultati delle simulazioni on legge di iniezione multipla per poi passare al onfronto tra asi motore e asi in reattori a volume

La ombustione nei motori Diesel

A partire dal 1997, on l'introduzione del proto ollo di Kyoto, la omunità

internazio-nale ha iniziato a prendere provvedimenti per fronteggiare il problema dell'inquinamento

atmosferi o.

Negli anni sono state formulate numerose strategie di intervento, tutte on ordanti

sull'importanza dell'abbattimento delle emissioni derivanti dal settore dei trasporti [1℄.

Proprio inquest'otti asonoentrate invigorenumerose norme,ultima alivello europeo la

normaEuro VI,atte aregolare leemissioni inquinanti derivantidall'autotrazione.

Il progressivo restringimento dei vin oli emissivi ha indotto le ase automobilisti he

e le ompagnie petrolifere ad un imponente lavoro di ri er a: le prime hanno studiato

e ommer ializzato negli anni arburanti sempre più puliti, ad esempio eliminando quasi

ompletamentelapresenzadizolfoedi ompostipesanti,lese ondehannostudiatovei oli

sempre più performanti, ompatti ed e ologi i, dotati di sistemi di abbattimento delle

emissioni semprepiùe a i.

Figura 1.1: Evoluzione deilimitidiemissioni impostedalle norme Euro.

ombu-è onsideratoilprimotraipro essidi onversionedell'energia. Negliultimide enni,

paral-lelamenteallepro eduresperimentali,sempreutilieindespensabilinell'analisidifenomeni

omplessi ome le amme, a preso piede l'utilizzo di metodi numeri i, e on essi le

si-mulazioni CFD(Computational FluidDynami s): grazie allainnita versalità deimetodi

omputazionali si posso infatti studiare sistemi in ui interagis ono ontemporaneamente

fenomeni di trasporto, sia di quantità di moto (uidodinami a), he di energia (s ambio

termi o) e di massa, reazioni himi he, interazione uido-struttura no ad arrivare alla

magnetoidrodinami a.

La fase di ombustione all'interno di un motore è fortemente inuenzata dal ampo

di moto della ari a nel ilindro, dalle ondizioni termodinami he e dalla ineti a delle

reazionidiossidazionedel ombustibile, rendendo osìdi ileuna profonda omprensione

delle interazione trale grandezze ingio o on lasola analisi sperimentale, a meno dinon

usaresistemidia quisizionelaserinmotoriotti i, omein[2℄e[3 ℄. Grazieaquestisistemi

è infattipossibileottenere misuredettagliate del ampo dimoto, della distribuzione delle

spe ie himi he epiùingenerale delle ondizioniall'interno della amera di ombustione.

Per quanto i dati ri avati dalle rilevazioni otti he siano estremamente interessanti e

utiliperformularesemprepiùpre isie dettagliatimodelli on ettuali ingradodispiegare

ognifase delpro esso di ombustione, è di ile appli arequeste te ni he all'interno della

fasediprogettazione diunnuovomotore,vistol'elevato onere,siainterminiditempo he

di osti, heuna ampagna sperimentale diquestotipo impli a.

In generale poi, l'analisi sperimentale spesso mal si interfa ia on le tipi he analisi

disensività, onnessea variazioni delle ondizioni operativio didettagli geometri i,

indi-spensabili all'interno dell'iter progettuale. L'analisi CFD, d'altro anto, ha proprio ome

punto di forza la possibilità di modi are in ogni istante, prati amente senza aggravi di

al un tipo, qualsiasi dettaglio, sia esso geometri o od operativo, risultando osì un utile

strumento intuttalafasedi progettazione.

1.1 Tipologie di amme

Prima di entrare nel dettaglio dei metodi numeri i utilizzati, è utile des rivere meglio le

tipologiediamme inunmotore, on entrando i poisuquelle presentiinmotoriDiesel.

Come detto, il pro esso di ombustione in un motore è fortemente inuenzato dalle

ondizioni operative, dalla natura himi o-si a del ombustibile utilizzato, dalle

ondi-zioni dimis elamento della ari a aria- ombustibile edall'interazione tra ineti a himi a,

turbolenzae diusione mole olare.

Fondamentale è la distizione tra amme premis elate, omegenee e non-premis elate

(dette an he diusive): nel primo aso ossidante e ombustibile si trovano entrambi in

fase gassosa e uniformente distribuiti prima dell'a ensione, nel se ondo inve e la ari a

Figura1.2: Esempiodiamma diusiva,[10 ℄.

zioni dimoto della ari a,leamme sipossono ulteriormentedividere inamme laminari

e amme turbolente. In un motore il ampo di moto è sempre turbolento, restringendo

osì il ampo d'interesse alle sole:

•

amme turbolentepremis elate

•

amme turbolenteomogenee

•

amme turbolentenon-premis elate

Vistele sostanzialidierenze, ognitipologia di ammane essita dierentimodelli per

des riverein maniera ompleta e dettagliata l'intero fenomeno. In gura1.3, sono

ripor-tati itipi i regimi di amma asso iate a diversi motori ed in diverse regimi di

funziona-mento [4℄: i motori Diesel a iniezione diretta ri adono in una ondizione intermedia tra

ammeomogenee eammenon-premis elate, onuna forteprevalenzadelse ondoregime

di ombustione.

1.2 Modello on ettuale di ombustione nei motori Diesel

Primadiiniziare aparlare deimodellinumeri i di ombustioneneimotoriDiesel,è

ne es-sariointrodurreilfenomenoattraversodeimodelli on ettuali. L'importanzadiuna

des ri-zione fenomenologi adell'intero pro esso è legata alla ne essità di avere modelli numeri i

ingradodisimulare orrettamenteognifase del omplessopro esso di ombustione.

A partiredai primimodelli on ettuali formulati daRi ardo risalentialla prima metà

Figura1.3: Tipologiediamme inmotori a ombustioneinterna, [4℄.

Sfruttandopropriolemisurazionilaser, De hapropostoin[14℄undettagliatomodello

on ettuale, rivisto poi da Mus ulus in [15 ℄, estendendolo an he ai regimi parzialmente

mis elati e abassa temperatura (LTC).

Partendo proprio da [15 ℄, il pro esso di ombustione in un motore Diesel può essere

e a emente des ritto dallagura1.5 ,in uisonorappresentatilastrutturadiamma in

diversi istantitemporali apartire dall'inizio dell'iniezione (AfterStart of Inje tion).

Figura1.4: Pressione,rilas iodel alore e sollevamento dello spillodell'iniettore, [15℄.

Inizialmentolospraysitrovainteramenteinfaseliquida,penetrandorapidamentenella

ameradi ombustione onunatipi a onformazione oni a: dopounbrevelassoditempo

nelle zone periferi he del getto il ombustibile a ontatto on l'aria presente nel ilindro

Ivaporidi ombustibileel'ossidanteinizianoareagireproprioinquestazona,attraverso

reazione a bassa temperatura dando luogo a una amma fredda. Attraverso high-speed

s hlierenimagingè possibilerilevaree a emente lazona diamma fredda a ausa della

riduzione dell'indi e dirifrazione della fase vaporein seguitoall'aumento ditemperatura:

ingura1.6lazona diammafredda, evidenziatainbian o, sitrova nellazona periferi a

intesta alla penetrazione dei vaporidi ombustibile.

Figura 1.6: Evoluzione delpro esso diamma fredda,[3℄.

I radi ali prodotti in questa prima fase e l'energia rilas iata portano all'a ensione

della ari a premis elata. La urva dirilas io del alore (in gura1.4) ha un pi omolto

elevatoinquestafase,dovutosostanzialmenteallarapidità on uisipropaganoleamme

premis elate.

A seguito del pi o di rilas io di alore, la amma migra progressivamente verso il

regimediusivo: lego edi ombustibile del oredello sprayevaporanoa ausadel alore

liberato neglistrati piùperiferi i, formando osì unamis ela ingrado direagire.

Dopo il transitorio iniziale la amma si stabilizza a una erta distanza dall'iniettore

(Lift-O Length) ed entra in regime quasi-stazionario: da questo momento no alla ne

dell'iniezione non sihanno piùsostanziali variazionidella struttura diamma.

1.3 Equazioni di trasporto per ussi reagenti

Dopo aver parlato dei modelli on ettuali di ombustione nei motori Diesel è ne essario

denire il set di equazioni ne essarie per studiare l'intero pro esso. In uidodinami a si

è soliti fare uso di equazioni dierenziali di trasporto, he dis retizzate rappresentano le

equazioni fondamentali risolte dai odi i CFD. Le equazioni ne essarie per des rivere un

sistemareagentemultifase multi omponentesono:

•

equazionedi ontinuità

•

equazionedi onservazione della massaperlespe ie himi he

•

equazionedi onservazione della quantità dimoto

•

equazionedi onservazione dell'energia

alle qualivaaggiunta un'equazione distatoperognispe ie himi a presente.

1.3.1 Equazione di ontinuità

Conequazione di ontinuità siindi a l'equazione di onservazione della massa. S ritta in

forma ompatta perlasola fasegassosa, risulta essere

∂ρ

∂t

+ ~

∇ · (ρ~u) = ρ ˙

S

(1.1)

dove

S

˙

èil terminesorgentelegato all'evaporazione dello spraydi ombustibile.

1.3.2 Equazione di trasporto delle spe ie himi he

Aan oall'equazionedi ontinuità,ène essarios rivereleequazionidi onservazionedella

massaperognispe ie himi apresenteneldominio. In ludendosoloiterminipiùrilevanti,

non tenendo ioè onto di termini se ondari ome quelli legati alla diusione diSoret, la

legge di onservazione può esseres ritta ome:

∂ρY

i

∂t

+ ~

∇ · (ρ~uY

i

) = ~

∇ · (ρD

i

∇Y

~

i

) + ρ ˙

S

i

+ ˙

ω

i

(1.2)

dovesipossonori onos ere,inordine,ilterminedivariazionetemporale,quelloditrasporto

onvettivo, il termine di trasporto diusivo e due termini sorgente, il primo tiene onto

dell'evaporazione dello spray di ombustibile, il se ondo inve e rappresenta il tasso di

generazione/distruzione dovuto alle reazioni himi he.

1.3.3 Equazione di trasporto della quantità di moto

Navier-Stokes,può esseres ritta informa ompatta ome:

∂ρ~u

∂t

+ ~

∇ · (ρ~u~u) = −~

∇p + ~

∇ · τ + ρ~g + ~

f

s

(1.3)

dove, aan o al termine tempo-variante, il termine di trasporto onvettivo, il termine

legato alla pressione, iltermine diusivo legato agli sforzivis osie quellolegato alle forze

divolume,appare un ulteriore omponente legata all'interazione della fase gassosa on lo

sprayliquido. Perquanto riguarda il termine ditrasporto diusivo vis oso, assumendo il

omportamento Newtoniano deluido, puòessere ris ritto ome:

τ = µ



(~

∇~u) + (~

∇~u)

T

−

2

3

(~

∇ · ~u)I



(1.4)

dove

µ

è lavis osità dinami ae

I

èil tensoreunità.

1.3.4 Equazione di trasporto dell'energia

Tra le varie forme in ui può essere s ritta l'equazione di trasporto dell'energia si adotta

laformulazionebasata sultrasportodell'entalpia. Denendo quindi

h =

N S

X

i=1

Y

i



∆h

0

_f,i

+

Z

T

T

0

c

pi

dT



(1.5)

èpossibiles riverel'equazionedi onservazione dell'energia, he informa ompattarisulta

essere:

∂ρh

∂t

+ ~

∇ · (ρ~uh) =

Dp

Dt

− ~

∇ · ~

J + ˙

Q

s

_{− ˙}

_Q

r

(1.6) dove

Q

˙

s

rappresenta los ambiotermi o dovuto alla presenza diuno sprayliquido mentre

˙

Q

r

tiene onto dei ussi radiativi. Per quanto riguarda il termine

∇ · ~

~

J

può essere utile onsiderare he

~

J = −λ~

∇T +

N S

X

i=1

~

J

i

h

i

(1.7)

rivelando osì la doppia natura di questo termine: esso infatti è la somma del usso

onduttivo ediquello legato alladiusione delle spe ie himi he.

1.3.5 Medie alle Reynolds e medie alle Favre

La des rizione dei ussi turbolenti è tutt'ora una delle sde più provanti per l'analisi

CFD. La natura asuale e l'ampio range delle s ale dilunghezza deiussi turbolenti non

permette l'utilizzo di pro edure omputazionalmente e onomi he per tra iare il moto di

tutte leparti elle diuido.

La turbolenza infatti genera nel usso vorti i on ampi range dis ale di lunghezza e

menteesserefatto onfrequenzaedettagliodimensionaleminorediquellodeimi ro-vorti i

presenti nel dominio: questo è l'appro io seguito dalla DNS (Dire t Numeri al

Simula-tion), on la quale sirisolvono direttamente tutte les ale dei vorti i, no ad arrivarealla

s ala diKolmogorov, nella quale avvienela onversione dell'energia ineti a turbolenta in

alore. Come isipuòaspettare,laDNSgarantis erisultatidettagliati erigorosi,a spesa

peròdioneri omputazionali insostenibili.

Per ridurre i tempi di al olo, si possono allora utilizzare metodi he risolvano

diret-tamente la s ala dei vorti i on lunghezza maggiore, modellando poi il resto delle s ale:

questo appro io è tipi o della LES (Large Eddy Simulation). La ri hiesta di potenza

di al olo e l'onere omputazionale sono ridotti rispetto al aso di simulazioni DNS, ma

an oraingestibiliinambitoindustriale,soprattuttonel asodigeometrieeussi omplessi.

Per ridurre ulteriormente l'onere omputazionale è quindi ne essario risolvere

uni a-mente il usso medio, mediando temporalmente le equazioni di trasporto, separando il

omportamento medio da quello uttuante. Gli eetti della turbolenza, rilevabili dalla

presenzadiextratermininelleequazionemediatedovutialleuttuazioni,sonorisolti

attra-versoimodelliditurbolenza. Questoappro ioèallabasedellaRANS(Reynolds-Average

Navier-Stokes), l'appro io piùdiusoa livello industriale.

Perussi in ompribilisi fari orsoalle medie alla Reynolds, se ondo ui

f = f + f

′

(1.8)

f =

1

∆t

Z

∆t

0

f dt

(1.9)

f

′

_{= 0}

(1.10)

s omponendo osìil terminemedio daquello uttuante.

Perussi omprimibili sifausoinve edimedie pesantean he sullamassa,dettemedie

alla Favre, se ondo ui

f = e

f + f

′′

(1.11)

e

f =

ρf

ρ

(1.12)

f

f

′′

_{= 0}

(1.13)

attraverso le quali si possono ris rivere le equazioni di trasporto per ussi omprimibili

se ondo l'appro ioRANS, he risultano essere:

∂ρ

∂t

+ ~

∇ · (ρe

~u) = ρe˙

S

(1.14)

∂ρ e

Y

i

∂t

+ ~

∇ · (ρe

~u e

Y

i

) = ~

∇ · (ρD

i

∇Y

~

i

) + ρ e˙

S

i

+ e˙

ω

i

− ~

∇ · (ρ ]

u

~

′′

_Y

′′

∂ρe

~u

∂t

+ ~

∇ · (ρe

~ue

~u) = −~

∇p + ~

∇ · τ + ρ~g + e

f

~

s

− ~

∇ · (ρ]

u

~

′′

_u

~

′′

₎

(1.16)

∂ρe

h

∂t

+ ~

∇ · (ρe

~ue

h) =

Dp

Dt

− ~

∇ · ~

J + f

Q

˙

s

_{− f}

_Q

˙

r

_{− ~}

_{∇ · (ρ]}

_u

~

′′

_h

′′

₎

(1.17)

he ontengo termini aggiuntivi legati alle omponenti uttuanti, i quali possono essere

interpretati ome dei ussi turbolenti: la turbolenza infatti impli a un in remento dei

oe ienti dis ambio dimassa,quantità dimoto ed energia.

1.3.6 Modelli di turbolenza

I termini turbolenti he ompaiono nelle equazioni di trasporto mediate devono essere

adeguatamente modellatiperpoter hiudere leequazioni ditrasporto. Inletteraturasono

presenti numerosi modelli di hiusura per le equazioni RANS, he possono però essere

suddivisi indue ma rofamiglie:

•

stress trasport models

•

eddyvis ositymodels

lequali sibasanosu ipotesie onsiderazioni drasti amente dierenti.

I modelli diturbolenza he appartengono alla famiglia degli stress transport models,

tra le ui la i sono il modello RSM (Reynolds Stress Model) e quello ASM (Algebrai

StressModel),sibasanosull'ideadis rivereerisolvereleequazioniditrasporto,sianoesse

dierenziali(RSM)oalgebri he(ASM),inmododapoterdes riveree a emente

l'aniso-tropia tipi adeifenomeniturbolenti. Questimodellirisultanoparti olarmentedispendiosi

intermini dionere omputazionaleeinstabiliallevolte,las iando osìspazio,qual'oranon

sia ne essariaun'analisi estremamente dettagliata, ai meno onerosi e più robusti modelli

eddy vis osity.

Imodelliappartenentiaquestafamiglia,trale uilasonopresentiilmodello

Spalart-Allmaras, ilmodello

k − ε

eilmodello

k − ω

,sibasanosul on ettodivis ositàturbolenta (eddy vis osity)e sulleipotesidiBoussinesq,se ondolequaliitermini turbolentipossono

essere valutati a partire dalle grandezza medie on l'ausilio di equazioni ditrasporto per

un limitato numero di parti olari grandezze turbolente (

ν

t

,

k

,

ε

e

ω

). Seguendo questo appro io sipossono quindiris rivereitermini formati daiprodotti delle uttuazioni:

− ρ ]

u

′′

j

u

′′

i

= µ

t





∂f

u

′′

j

∂x

i

+

∂f

u

′′

i

∂x

j

−

2

3

δ

ij

∂f

u

′′

k

∂x

k



 +

2

3

ρk

(1.18)

− ρ^

u

′′

i

Y

′′

k

=

µ

t

Sc

t,k

∂f

Y

k

∂x

i

(1.19)

− ρ ]

u

′′

i

h

′′

=

µ

t

P r

t

∂e

h

∂x

i

(1.20)

dove

δ

ij

è ladeltadiKrone ker,

k

èl'energia ineti a turbolenta, denita ome

k =

3

X

i=1

1

2

u

]

′′

i

u

′′

i

(1.21)

e

µ

t

èlavis ositàdinami aturbolenta,denitainmanieradierentease ondadelmodello utilizzato.

P r

t

e

Sc

t,k

sonoinve eil numero diPrandtl turbolento eil numero diS himdt turbolento della spe ie k-esima, denitirispettivamente ome

P r

t

=

ν

t

α

t

(1.22)

Sc

t,k

=

ν

t

D

t

k

(1.23)

ilprimo assunto tipi amente paria0.85, mentreilse ondo,vistalafortedipendenzadelle

aratteristi he del ampodimoto,varia tra0.2e 1.5a se ondadelle appli azioni.

Rimane orada analizzare in dettaglio

µ

t

: omedetto, la suadenizione varia in base almodelloditurbolenza adottato. Perlamodellazione diussiturbolenti onpresenza di

spray si utilizza generalmente il modello

k − ε

standard: questomodello a due equazioni denis e

µ

t

ome

µ

t

= ρC

µ

k

2

ε

(1.24)

onl'energia ineti aturbolenta

k

eiltasso didissipazionedell'energia ineti aturbolenta

ε

al olatiattraverso larisoluzionedidue equazioni ditrasporto

∂ρk

∂t

+

∂ρ

u

e

i

k

∂x

i

=

∂

∂x

i



µ +

µ

t

σ

k



∂k

∂x

i



− ρ ]

u

′′

j

u

′′

i

∂

u

e

i

∂x

j

− ρε

(1.25)

∂ρε

∂t

+

∂ρ

u

_e

i

ε

∂x

i

=

∂

∂x

i



µ +

µ

t

σ

ε



∂ε

∂x

i



− C

ε1

ε

k

ρ ]

u

′′

j

u

′′

i

∂

u

_e

i

∂x

j

− C

ε2

ρ

ε

2

k

(1.26)

he ontengono inque ostantidiaggiustamento,di uiintabella1.1sonoriportatiivalori

tipi i.

C

µ

σ

k

σ

ε

C

ε1

C

ε2

0.09 1.00 1.30 1.44 1.92

Tabella 1.1: Costanti diaggiustamento peril modello

k − ε

standard.

1.4 Modelli di ombustione nei motori Diesel

Seguendo l'appro io proposto in numerosi arti oli, i modelli di ombustione per

moto-ri Diesel sono prin ipalmente il Chara teristi Time-s ale Combustion model (CTC), il

well-mixed model on integrazione diretta e il Representative Intera tive Flamelet model

(RIF):iprimidue vengonoorabrevementedes ritti,mentreilRIFmodelsaràpresentato

neldettaglio nel prossimo apitolo.

1.4.1 Chara teristi Time-s ale Combustion model

Il modello CTC, proposto da Abrahm e adattato alla ombustione nei motori Diesel da

Kong e Reitz, si divide in due parti: per lo studio della fase a bassa temperatura ed

autoa ensione si fa uso del osì detto Shell model, mentre la fasead alta temperatura è

risoltaattraversole omposizioniattualieall'equilibriodiognispe ieelas ala aratteris a

del tempo ( hara teristi time s ale). Peruna des rizione piùa urata si rimanda a [10 ℄

e [11℄.

Lo Shell model utilizza s hemi ineti i ridotti formati da inquegeneri he spe ie

hi-mi he e da otto generi he reazioni he permettono dides riverele fasi fondamentali delle

reazioni a atena, omevisualizzatoingura 1.8.

Figura1.8: Generi he reazioni dello Shell model,[10 ℄.

Come detto, lo Shell model è utilizzato solo nella fase di ignizione: raggiunta una

temperatura disogliasipassaalCTC modelpersimulare lereazionidialtatemperatura.

Con questo modello di ombustione, la velo ità di reazione e di onversione delle spe ie

himi he è al olatasullabasedelvaloredellafrazione massi adiognispe ieall'equilibrio

e del tempo aratteristi o

τ

c

ne essario per raggiungere l'equilibrio, arrivando a s rivere he

dY

m

dt

= −

Y

m

− Y

m

∗

τ

c

(1.27)

dove

Y

m

è lafrazione massi a della spe ie

m

e

Y

∗

m

èlafrazione massi a al olata all'equi-librio.

Il tempo aratteristi o

τ

c

èdenito ome

τ

c

= τ

l

+ f τ

t

(1.28)

dove on

τ

l

è indi atalas alatemporalelaminare,

τ

t

las ala temporaleturbolentamentre

f

è un oe iente he des rivel'inuenza della turbolenza sulpro esso di ombustione. La s ala temporale

τ

l

è ri avata a partire dalla reazione one-step tra ombustibile ed ossidante utilizzando la lassi aequazione diArrhenius:

τ

l

=

1

A

[f uel]

0.75

_[O

2

]

−

1.5

exp



E

a

RT



(1.29)

dove

A

è una ostantedi aggiustamento da valutare a partire da dati sperimentali,

E

a

è l'energia diattivazione e

R

è la ostanteuniversale deigas.

La s ala temporale

τ

t

è ri avataa partire dallegrandezze turbolente

k

ed

ε

attraverso l'equazione

τ

t

= C

m2

k

ε

(1.30)

dove

C

m2

èuna ostantediaggiustamente tipi amenteimpostapari a0.142.

Lasempli itàdeimodelliShell/CTC permettedilimitarel'onere omputazionale

man-tenendo allo stesso tempo una soddisfa iente a uratezza nei risultati globali, ome ad

esempio la urva dipressione o dirilas io del alore, utili perstudi parametri i di motori

Diesel.

I risultati s adono pesantemente entrando inregimi diamma a bassatemperatura e

premis elati (LTC), ridu endo osì il ampo diappli abilità diquesto modello,e nel aso

in uisiano ne essariestimea urate dei prodottidiparziale ossidazione(

U HC

e

CO

).

1.4.2 Well-mixed model on integrazione diretta

A dierenza del CTC model, il well-mixed model risolve le equazioni di trasporto

inte-grandodirettamenteitermini sorgentederivantidallereazioni himi heri avatiattraverso

l'utilizzo dis hemi ineti i dettagliati.

Considerando lageneri a reazione himi aelementare

N S

X

j=1

ν

_ji

′

X

j

⇄

N S

X

j=1

ν

_ji

′′

X

j

per

i = 1, 2, 3, ..., N R

(1.31) dove

ν

′

ij

e

ν

′′

ij

sono i oe ienti ste hiometri i della spe ie j-esima nella reazione i-esima rispettivamente dei reagenti e dei prodotti, il tasso di produzione/distruzione

volumetri-dierenziali

r

j

=

d [X

j

]

dt

=

N R

X

i=1



ν

_ji

′′

− ν

_ji

′





k

f

N S

Y

j=1

[X

j

]

ν

′

ji

_{− k}

b

N S

Y

j=1

[X

j

]

ν

′′

ji





(1.32)

dove

[X

j

]

è la on entrazione molare della spe ie j-esima e

k

f

e

k

b

sono il tasso delle reazioni inavanti (forward) e all'indietro(ba kward), funzioni della temperatura se ondo

l'equazione diArrhenius

k = AT

b

exp



−

E

a

RT



(1.33)

dove

A

è il fattore pre-esponenziale,

b

è il fattore di dipendenza dalla temperatura,

E

a

è l'energia diattivazione ed

R

èla ostanteuniversaledei gas.

Nel well-mixed model ogni ella del dominio CFD è trattata ome un sistema hiuso

avente omposizione uniforme in tutto il volumetto: grazie a questa ipotesi è possibile

s rivereleequazioni di onservazione delle spe ie himi he e dell'energia per ogni ella

dY

j

dt

=

r

j

W

j

ρ

(1.34)

c

v

dT

dt

+

1

ρ

N S

X

j=1

e

j

r

j

W

j

= 0

(1.35)

dove

c

v

è il alore spe i o a volume ostante,

e

j

è l'energia interna dellaspe ie j-esima e

W

j

èla massamole olaredella spe iej-esima.

Il modello RIF

Inquesto apitolosivuolepresentareilmodelloRIF(RepresentativeIntera tiveFlamelet):

alla base di questo modello, proposto da Pits h e Peters, vi è il on etto di separazione

deldominio himi o daquello si o,il quale impli a quello di onserved s alare dis alar

dissipationrate. Sipro edequindi onl'introduzione diquestiprin ipi,perpoides rivere

ilmodello RIF.

2.1 Laminar amelet on ept

I omplessifenomeni heintervengonoduranteilpro essodi ombustioneinmotoreDiesel

possono essere modellati fa endo uso del laminar amelet on ept, proposto da Peters

in[17℄. Allabasediquesto on ettovièl'intuizione hean heifrontidiammaturbolenti

sono lo almente dei fronti piani, e he quindi possono essere studiati attraverso modelli

monodimensionali avendo variazioniprin ipalmentelungouna soladirettri e: il problema

èdeltuttoanalogoaunproblemaagliautovalori,el'asseprin ipale,oautovettore,lungola

qualesihannovariazionidi omposizioneèladirezionedenitadalgradientedellamixture

fra tion

Z

.

Questoappro io omportal'utilizzo diduedomini: ilprimoèquellosi o,nelqualesi

risolveunitamentealle lassi heequazionideltrasportoan hequelledellamixturefra tion,

mentreilse ondoèildominio himi o,dovesirisolvonoleequazionidigovernodeiamelet.

2.1.1 Mixture fra tion

Inunaamma non-premis elatail ombustibile el'ossidantevengonoalimentati

separata-mentein amera di ombustioneperpoimis elarsipereettodel ampodimoto. Il livello

di mis elazione ombustibile-ossidante è des ritto attraverso l'introduzione del onserved

s alar mixture fra tion

Z

. La mixture fra tion non varia on l'avanzamento delle reazio-ni, madipende uni amente dai ontributi ditrasporto di massadiusivi ed avvettivi. Si

presentanooraipassaggi prin ipaliperarrivarea s rivereleequazioni ditrasportoper la

mixture fra tion, ripresi da[18 ℄.

Considerando una generi areazionesempli ata deltipo

ν

F

F + ν

O

O ⇄ ν

P

P

(2.1)

dove onFèindi atoil ombustibile, onOl'ossidantee onPiprodottidi ombustione,è

possibilederivareleequazioni ditrasportoperlamixturefra tion. Introdu endoleipotesi

di:

•

pressione ostante enumero diMa h basso

•

stesso oe iente didiusione

D

i

perognispe ie himi a

•

stesso alore spe i o

c

pi

perognispe ie himi a

è possibile ris rivere le equazioni di trasporto dell'energia, della massa di ombustibile e

ossidante, he assumonolaseguente forma

∂ρY

F

∂t

+

∂ρu

i

Y

F

∂x

i

=

∂

∂x

i



ρD

∂Y

F

∂x

i



+ ˙ω

F

(2.2)

∂ρY

O

∂t

+

∂ρu

i

Y

O

∂x

i

=

∂

∂x

i



ρD

∂Y

O

∂x

i



+ s ˙ω

F

(2.3)

∂ρT

∂t

+

∂ρu

i

T

∂x

i

=

∂

∂x

i



λ

c

p

∂Y

F

∂x

i



+

Q

c

p

˙ω

F

(2.4)

dove

˙ω

F

è il tasso di reazione del ombustibile,

s

è il rapporto massi o ste hiometri o ossidante- ombustibile

s =

ν

O

W

O

ν

F

W

F

(2.5)

e

Q

è il alorerilas iato perunitàdimassadi ombustibile.

Combinando le tre equazioni di trasporto appena s ritte, e assumendo he il numero

diLewis

Le =

α

D

=

λ

ρc

p

D

= 1

(2.6)

ompaionotre onserved s alar

z

1

= sY

F

− Y

O

(2.7)

z

2

=

c

p

T

Q

+ Y

F

(2.8)

z

3

= s

c

p

T

Q

+ Y

O

(2.9)

heseguono lastessaequazione ditrasportodiusiva-avvettiva

∂ρz

j

∂t

+

∂ρu

i

z

j

∂x

i

=

∂

∂x

i



ρD

∂z

j

∂x

i



(2.10)

on

j = 1, 2, 3

. Questi tre onserved s alar hanno però ondizioni al ontorno dierenti: è quindi utile normalizzarli in modo da ottenere variabili he abbiano ome ondizioni al

ontornopari a1 dallatodel ussodi ombustibile e 0dallato delusso diossidante. Si

denis onoquindigli s alari

Z

j

ome

Z

j

=

z

j

− z

O

j

z

_j

F

− z

_j

O

(2.11)

i quali, avendo le medesime ondizioni al ontorno e rispondendo ad un'uni a equazione

di trasporto, sono oin identi e danno luogo alla osì detta mixture fra tion

Z

, la ui equazioneditrasportorisulta essere

∂ρZ

∂t

+

∂ρu

i

Z

∂x

i

=

∂

∂x

i



ρD

Z

∂Z

∂x

i



+ ρ ˙

S

(2.12)

dove

D

Z

è la diusività della mixture fra tion mentre

ρ ˙

S

è il termine sorgente asso iato all'evaporazionedello spraydi ombustibile.

Seguendo l'appro io presentato nel apitolo pre endente, mediando alla Favre

l'equa-zioneditrasportoperlamixturefra tionsiarrivaas riverelaseguenteequazionemediata

∂ρ e

Z

∂t

+

∂ρ

u

e

i

Z

e

∂x

i

= ρe˙

S −

∂ρ ]

u

′′

i

Z

′′

∂x

i

(2.13)

nelquale omparelamediadelprodottodelleuttuazioni,esattamente omenelle lassi he

equazioneditrasportomediate.

L'equazione ditrasporto per lamixture fra tionimpli a l'introduzione diun'ulteriore

equazioneditrasportoperlavarianza della mixture fra tion

Z

g

′′

₂

,denita ome

g

Z

′′

₂

=

1

∆t

Z

∆t

0



Z

′′



2

dt

(2.14)

e risulta essere

∂ρg

Z

′′

₂

∂t

+

∂ρ

u

e

i

Z

g

′′

2

∂x

i

= −

∂ρ ^

u

′′

i

Z

′′

₂

∂x

i

+

− 2



ρ ]

u

′′

i

Z

′′

 ∂ e

Z

∂x

i

+

− 2ρD

Z

^



∂Z

′′

∂x

i



2

+

+ 2



1 − e

Z



ρ g

Z

′′

˙

S − ρ ]

Z

′′

₂

˙

S

(2.15)

dove siri onos ono,inordine,il terminetempo-variante,quello legato altrasporto

avvet-tivo,iltermineditrasportoturbolento,quellodiproduzione,quellodidissipazioneeinne

il terminesorgente an ora unavolta legato all'evaporazione dello spraydi ombustibile.

Comevistonel apitolopre endente,ène essarioaquestopuntointrodurredelle

equa-zionidi hiusurapermodellareiterminiin ogniti(trasportoturbolento,terminedissipativo

e sorgente), he portanoalle seguenti equazioni ditrasporto

∂ρ e

Z

∂t

+

∂ρ

u

_e

i

Z

e

∂x

i

=

∂

∂x

i

µ

t

Sc

_{t, e}

_Z

∂ e

Z

∂x

i

!

+ ρe˙

S

(2.16)

∂ρg

Z

′′

₂

∂t

+

∂ρ

u

_e

i

Z

g

′′

2

∂x

i

=

∂

∂x

i

µ

t

Sc

t, g

Z

′′ 2

∂ g

Z

′′

₂

∂x

i

!

+

+ 2

µ

t

Sc

_{t, e}

_Z

∂ e

Z

∂x

i

!

2

+

− ρ

χ+

e

+ 2



1 − e

Z



ρ g

Z

′′

˙

S − ρ ]

Z

′′

₂

˙

S

(2.17)

nellequali ompaionotrenuovitermini:

Sc

t, e

Z

e

Sc

t, g

Z

′′2

sonoinumeridiS hmidtturbolenti di

Z

e

e

Z

g

′′

₂

,iqualisonopostiparia0.9ina ordo on [8℄,mentre

χ

e

èlamediadellos alar dissipation rate, il ui valore istantaneoè denito

χ = 2D

Z



∂Z

∂x

i



2

(2.18)

mentreilvalore mediatorisulta essere

e

χ = 2D

Z

^



∂Z

′′

∂x

i



2

(2.19)

2.1.2 Laminar amelet equations

L'introduzionedella mixturefra tion

Z

permettediridurreilnumerodivariabili indipen-denti heinuenzano ilsistema, einparti olarelatemperaturaela omposizione himi a:

inizialmente infattiesse erano funzione sia deltempo he della posizione spaziale,mentre

introdu endola trasformazionenel dominio

Z

esse sonofunzioneuni amente deltempoe della mixture fra tion.

Y

i

= Y

i

(~x, t)

=⇒

Y

i

= Y

i

(Z, t)

(2.20)

T = T (~x, t)

=⇒

T = T (Z, t)

(2.21)

Figura2.2: Trasformazionedel dominiosi o aldominio himi o, [16 ℄.

Come si può vedere in gura 2.2, a rigore la trasformazione nel dominio himi o, he

ha per assiil gradiente di

Z

e l'asse normale e binormale ad esso, non omporta nessuna riduzione delle dimensioni del problema: ipotizzando però he il fronte di amma,

lo a-lizzato nella zona in ui si forma una mis iela ste hiometri a, sia estremamente sottile,

onfrontato on le dimensioni delle strutture del usso medio e on il orrugamento del

frontediamma turbolento,igradientilungol'assenormaleebinormalealgradientedella

mixture fra tionpossono esseretras urati. La strutturadiamma risultaquindifunzione

solodel tempo e dellamixture fra tion, on unastruttura lo almente monodimensionale.

A questo punto è possibile trasformare le equazioni di onservazione delle spe ie

hi-mi he e dell'energia nel nuovo dominio himi o, le quali, ome suggerito in [8 ℄, risultano

essere

ρ

∂Y

i

∂t

− ρ

χ

2Le

i

∂

2

Y

i

∂Z

2

= ˙

ω

i

(2.22)

ρ

∂T

∂t

− ρ

χ

2

∂

2

_T

∂Z

2

− ρ

χ

2c

p

∂T

∂Z

∂c

p

∂Z

−

N S

X

i=1

ρ

χ

2Le

i

c

pi

c

p

∂Y

i

∂Z

∂T

∂Z

+

+

1

c

p

N S

X

i=1

˙

ω

i

h

i

−

1

c

p

∂p

∂t

−

˙

q

r

c

p

= 0

(2.23)

nelle quali ompaiono il alore spe i o della spe ie i-esima

c

pi

, il alore spe i o della mis ela

c

p

, il tasso di produzione della spe ie i-esima

ω

˙

i

(espresso in

[

kg

m

3

s

]

), l'entalpia termo himi a della spe ie i-esima

h

i

, il alore s ambiato per irraggiamento

q

˙

r

eil numero diLewisdella spe ie i-esima

Le

i

,supposti unitariseguendo leindi azionidi[16 ℄.

Dalleequazioniappenas rittesipuònotare heèassenteiltermineditrasporto

avvet-tivonelspaziodella mixturefra tion: nonesisteinfattial untrasporto onvettivo relativo

tragli s alari essendo trasportati on lamedesima velo ità neldominiosi o.

L'a oppiamentotradominiosi oedominio himi oavvieneattraversolapressionee

los alardissipationrate,iqualivengonovalutatineldominiosi operpoiessereutilizzati

per risolvereleequazioni digovernodelamelet.

Perulteriori informazionisi rimandaa[18 ℄ e [8 ℄.

2.1.3 S alar dissipation rate

Vistalaposizione ru iale dellos alardissipationrateall'internodelRIFmodel, siritiene

ne essarioaggiungere ulterioridettagli.

Los alardissipationratehaledimensionidiuninversodiuntempo

[

1

s

]

,e, omesipuò vedere nelle equazioni ditrasportoneldominio

Z

,svolgeun ruolo analogoad una diusi-vità, riettendo osì lastretta interazione tra himi ae turbolenza (turbulen e/ hemistry

intera tion).

Peters in[16℄ suggeris eun equazione di hiusura per

χ

, valutata studiando il aso di un bru iatore inregime laminare ontro orrente stazionarioe on densitàe oe iente di

diusione ostante (gura2.3 ), he risulta essere

χ (Z) =

a

s

π

exp

n

−2



erf

−

₁

(2Z)



2

o

(2.24) doveerf

−

1

èlafunzioneinversadellafunzionedeglierrori omplementarementre

a

s

èuno strainterm oe ient, he tiene onto an he della ongurazionedella amma.

Figura2.3: Illustrazione s hemati a diun bru iatore ontro orrente, [16 ℄.

Man a ora da denire un'equazione di hiusura per

χ

e

he ompare nell'equazione di trasportodi

Z

g

′′

₂

: in[16 ℄ vieneri avataa partiredall'integral times ale

τ

L

τ

L

=

k

denendolas ala

τ

Z

ome

τ

Z

=

g

Z

′′

₂

e

χ

(2.26)

eintrodu endoil rapporto traledue s ale temporali

c

χ

c

χ

=

τ

L

τ

Z

(2.27)

he è posto tipi amente pari a 2. Lo s alar dissipation rate può essere quindi al olato

ome

e

χ = c

χ

e

ε

ek

Z

g

′′

₂

(2.28)

permettendo osì larisoluzione dell'equazioneditrasportodi

Z

g

′′

₂

neldominio si o.

2.2 Representative Intera tive Flamelet model

IlRepresentativeIntera tiveFlamelet modelèunmodello di ombustione hea oppia la

soluzionedell'equazioni deltrasportoneldominio amelet onlasoluzionedelle equazioni

RANSneldominioCFD.

L'interazione tralasoluzione deldominio himi o delamelete il dominiosi o CFD

ès hematizzatoingura2.4 .

CFD Code

c

χ

st

,

b

p

e

Z(~x, t), g

Z

′′

2

_{(~x, t)}

Flamelet Code

e

T

(~x, t)

eh(~x, t)

e

Y

i

(~x, t) =

R

1

0

P

e

(Z; ~x, t) Y

i

(Z, t) dZ

Y

i

(Z, t)

eh (~x, t) = P

N S

i=1

Y

e

i

(~x, t) h

i



e

T(~x, t)



Figura2.4: StrutturadelRepresentative Intera tive Flameletmodel.

NeldominioCFDsirisolvonoleequazioniperil ampodimoto,perl'entalpia,la

turbo-lenza,lamixture fra tionelasuavarianza. Inseguitosirisolvonoleequazionineldominio

amelet, he ri hiedono in input la media nel dominio CFD dello s alar dissipation rate

ondizionato sul valore ste hiometri o e della pressione. Il dissa opiamento tra dominio

himi oe si o permette diintegrare le equazioni ditrasporto on dierenti timestep, in

Una volta risolte le equazioni del amelet, la distribuzione delle frazioni massi he e

il ampo di temperatura nel dominio CFD vengono al olati a partire dalle soluzioni del

dominio himi o utilizzando delle parti olari Probability DensityFun tion, funzioni della

mixture fra tion edella suavarianza.

2.2.1 Parametri per la soluzione delle equazioni nel dominio amelet

La soluzione delle equazioni nel dominio amelet ri hiede il prolo di

χ = χ (Z)

: nel paragrafo pre edente sierariportata l'equazionedi hiusura propostada Pits h

χ (Z) =

a

s

π

exp

n

−2



erf

−

₁

(2Z)



2

o

(2.29)

la quale non può essere utilizzata direttamente inquanto non è noto a priori il valore di

a

s

.

La distribuzione va quindi ri avata a partire da

χ

e

al olato nel dominio CFD, he si ri ordaessere denito ome

e

χ (~x, t) = 2D

Z

^



∂Z

′′

∂x

i



2

(2.30)

e al olato attraverso l'equazione

e

χ (~x, t) = c

χ

e

ε

ek

Z

g

′′

₂

(2.31)

dalqualesiri availvalore del onditionals alardissipationrateatstoi hiometri mixture

f

χ

st

, al olato attraverso laformula diHellstrom

f

χ

st

(~x, t) =

e

χ

R

1

0

f (Z)

f (Zst

)

P (Z) dZ

e

(2.32)

dove

f (Z)

èla funzioneesponenziale

f (Z) =

exp

n

−2



erf

−

₁

(2Z)



2

o

(2.33)

f (Z

st

)

è il valore della funzione esponezionale al olata per

Z

ste hiometri o mentre

e

P (Z)

è lafunzione densitàdiprobabilità (Probability DensityFun tion) di ui iparlerà diusamentepiùtardi.

Ri avataladistribuzione di

χ

f

st

sene al ola lamedia neldominioCFD

c

χ

st

(t) =

R

V

χ

f

st

3/2

ρ e

P (Z

st

) dV

R

V

χ

f

st

1/2

_{ρ e}

_{P (Z}

st

) dV

(2.34)

he vieneutilizzataperil al olo delladistribuzione di

χ

χ (Z, t) =

χ

_c

st

f (Z)

f (Z

st

)