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Verifiche numeriche dello stato di sollecitazione di una struttura alare di un velivolo ultraleggero

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ALMA MATER STUDIORUM - UNIVERSITA' DI BOLOGNA

SECONDA FACOLTA’ DI INGEGNERIA

CON SEDE A CESENA

CORSO DI LAUREA

IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE

Classe: 10

Sede di Forlì

ELABORATO FINALE DI LAUREA

In Tecnologia delle Costruzioni Aeronautiche

“Verifiche numeriche dello stato di sollecitazione

di una struttura alare di un velivolo ultraleggero”

CANDIDATO RELATORE

Guido Pinos Prof. Enrico Troiani

Anno Accademico 2011/2012

Sessione III

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INDICE

PRESENTAZ IONE E SCOPO DEL PR OGETTO … ……….…………1

1. L’AER OMOB ILE: YUMA 912 S . ……… ..2

1.1 Tipol ogi a……….2

1.2 Caratt eristi che cost ruttive ……… …..2

1.3 Dat i t ecni ci ……… . .……..3

1.4 Diagramm a di m anovra ………5

2. DESCR IZIONE DELLA S TRUTTURA ……… ..………..6

3. TAVO LE TEC NIC HE D I R IFER IMENTO ………... 8

4. IL S OFTW ARE: S U ITE C AD/C AM/C AE CAT IA V5 ………..1 3 5. ESEMP IO PRATIC O D I PROGETTAZIONE: C ENT IN A ANTER IOR E………... ………14

6. COMPOS IZIONE DELL’ASS EM B LATO ……… ..………19

7. CENNI TEOR IC I SULL’ANA LIS I AG LI ELEMENT I FIN IT I …..2 3 8. L’ANALIS I AGLI E LEM ENTI F IN IT I S ECONDO C AT IA V5 ….25 9. GENER AZIONE DELLA MES H ………...26

10. MATER IA LI DA FABBR IC AZIONE US AT I NELLA STRUTTUR A……… … .……….29

10.1 Lega di all umini o 6061 -T6……… …………29

10.2 Acci aio al Cromo -M olibdeno AIS I 4130 ……….31

11. CONNESS IONI TR A PART I DE LL’ASS IEME ………33

12. VINCO LI DELLA S TRUTTUR A ……… …….37

12.1 Vincol o di incast ro ……… ……..37

12.2 Vincol o di c erni era ……… …….38

13. CALC OLO E IM POS IZIONE DEI CAR IC HI ……… ………39

13.1 Cal colo dei cari chi i n vol o ……… ……….39

13.2 Collocamento del carico ……… ……….41

14. SOLUZIONE……… ……...42

15.VIS UA LIZZAZIONE DE I R ISU LTAT I ……… …….46

16.CONC LUS ION I E S VILUPP I FUTUR I … ……… ……..48

16.1 Val ut azioni sull o st ato t ensi onal e dell a st rutt ura…….…….48

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16.3 Sunto delle cons iderazioni conclusive ………. ……50 16.4 Possibil i l avori futuri ……… ….52 17. B IB LIOGR AFIA E S ITOGR AFIA ……… …….53

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1

PRESE NTAZI ONE E SCO PO DE L PROGETTO

Lo s cop o del proget to è di cal col are , tramit e un modell o agl i el em ent i finiti , lo stato di soll ecitazi one dell e parti cost ituenti l’al a di un velivol o ultral eggero, e di vi sual izzare i ri sult ati del la sol uzione del cal colo in mani era grafi ca.

L’aeromobile oggetto di studio in questa tesi è lo Yuma 912 S comm ercializz ato da Alisport . Si t ratta di un velivolo di cat egoria U LM ( Ultra Leggero M otorizzato) con capacit à STOL (S hort TakeOff and Landing – decollo ed att erraggio corti ).

Tutto il l avoro di progettazi one , modell azione e calcolo è st ato es egui to con un’unica tipologia di programma, CATIA V5, disponibile comm ercialm ente , al fine di evit are confl itti tra diversi programmi CAD (per dis egno ass is tito dal cal col atore) e CAE/ FEA (per anali si ingegneristi ca del prodo tt o).

Il l avoro si è arti col ato in tre fasi : la pri ma di progett azione assi stit a dal calcolatore, la s econda di svi luppo del m odello , e la t erz a di val utazi one dell a soluzi one.

I carichi introdotti nell’analisi sono stati scelti considerando le caratt erist i che del velivolo ed il proprio diagramm a di m anovra , quindi calcolati in maniera teorica e successi vam ent e appli cati al modello in esam e.

La sol uzione è st ata poi vis ualizzat a t ramite simul azione del la struttura deform ata e d appli cazione di una scal a di colori s ull e zone sottoposte a i diversi st ati di soll ecitazione .

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1. L’AE RO MOBILE : YUMA 912 S

1.1 T ipologia

Lo Yuma 912 S è un vel ivol o ult raleggero, quindi di pes o massi mo al decoll o non superiore a 450 Kg. È un m onomot ore a due posti affi ancati , con car att eristi che S.T.O.L. (Short Take Off and Landing), cioè di decoll o ed at terraggi o i n s pazi rel ati vam ent e esi gui anche su pist e disagi ate o di fortuna nonché i n presenz a di ostacoli. P er s oddis fare t ali caratteristiche l’aeromobile è provvisto di un’ala do tata di un profilo aerodinami co spess o, att o ad esalt arne l e prest azioni nel volo a bass a vel ocit à , e di superfi ci di i pers ost ent azione , pres enti al bordo d’att acco e di us cit a , per ridurre al mi nimo l a corsa di decoll o/ atterraggio. La propulsi one è affi da ta ad un mot ore R otax 912 da 100 Hp di potenza , est remam ente di ffus o su velivoli di quest a categoria.

1.2 Caratteris ti ch e cos truttive

La fusoli era si com pone di una cabi na a trali ccio di tubi i n acciai o al cromo -moli bdeno, collegat a all a t rave di coda com pos ta da s ette ordinate in lega d’alluminio. Le semiali e gli impennaggi sono in lega d’alluminio. Le superfici di controllo e parti mobili: alettoni, flaps, timone di direzione e stabilizzatore hanno la struttura in lega d’alluminio e sono ricopert i in Dr acon. I tras parenti , le port e ed il cielo cabi na s ono in poli carbonat o. Le est remit à al ari e degli stabilizzat ori s ono in fibra di vet ro/ carboni o.

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3

Nel la foto : lo Yum a 912 S mostra l ’al a dall’import ant e spess ore e l e superfici mobili al bordo d’attacco e d’uscita del profilo.

1.3 Dati tecni ci

Apert ura al are: 9,75 m Larghezza cabina: 1,18 m Lunghezz a: 6,45 m Alt ezza: 2,45 m Carreggiat a carrello: 2 m Superficie al are: 13,4 4 m2 Allungamento al are: 6,6 Peso a vuoto: 282 Kg

Peso massim o al decollo: 450 Kg Carico alare: 33,5 Kg/ m2

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Nel la fi gura: t ritt ico dello Yum a 912 S com prendente le dimensioni princi pal i.

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1.4 Diagramma di manovra

Carichi m ass imi am missibil i di progett o: +4 g / -2 g Carico m assi mo amm issibil e con fl aps es t esi: +2 g Vel ocità m assim a (VN E): 160 km /h

Vel ocità di manovra (VA): 120 km/h

Vel ocità m assim a con fl ap est esi (VF): 100 km/ h

Vel ocità di st allo in confi gurazione di croci era (VS): 63 km/h

Vel ocità di st allo in confi gurazione di at t erraggio (VS F): 53 km/h

Nel la fi gura: di agra mm a di manovra dell o Yum a 912 S tratt o dai docum enti dell a certi ficazione t edes ca di navi gabilit à aerea.

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2. DESCRI ZIO NE DE LLA ST RUTT URA

La struttura alare in es am e è del t ipo m onolongherone, con longherone secondari o di rinforz o, dot at a di s ei centi ne prin ci pal i più una secondari a più piccola posta alla radice dell’ala , e usata per sostenere la copertura dell’ala in prossimità degli agganci alla fusoliera.

Tal e st ruttura è ri vestita da pannelli l avoranti in allumi nio con funzione strut tural e.

Il longherone pri nci pal e è i rri gidit o da due profili a L i n alluminio est rus o posti sull e es tremit à superi ore ed inferiore dello st ess o.

Le centine sono format e da due sezi oni , ant eriore e post eri ore, che si coll egano al longherone principal e per form are l a part e princi pal e dell a strut tura.

Il l ongherone s econdario è composto da sette s ezioni post e tra l e parti finali delle centine, in prossimità del bordo d’uscita.

Le sem iali sono i ncerni erat e all a fusol iera e sost enut e da due mont anti, che agganci ano l a s trutt ura al are all’i ncirca all a sua m ezzeria. Questi servono a collegarla rigidamente alla fusoliera all’altezza del pavimento dell a cabi na, di et ro alle porti ere.

In corrispondenz a dell a giunzi one montante -s emi al a è pres ent e un vistos o rinforzo trapezoidal e in all umini o st ampato, dot at o di stiffeners con sezione a “L” in alluminio estruso, dove viene collegata la piastra di agganci o al m ont ant e tramit e bullonament i.

Sia il longherone principal e che l e centi ne pres ent ano fori di all eggerim ento fl angi ati . Tutt e le parti de ll a struttura s ono coll egat e tramit e ri vet ti in all uminio, si a a strappo che ribattuti. Oltre l a centi na più esterna si trova la struttura dell’estremità alare, formata da due piccoli el em ent i aggi unti ai longheroni, che servono a s ostenere il terminal e in m ateri al e com posit o.

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Del la st rutt ura i n es ame s ono st at e omesse al cune parti poi ché sono st at e ritenute non necessarie ai fini dell’analisi svolta. Tali parti sono: il rivestim ento lavorante in pannelli di al luminio, l a piastra di s upporto del serbatoi o a lare, gl i elem enti di sost egno dell e s uperfi ci m obil i quali sl at, flap ed alettoni, nonché il rivestimento dell’ala e le “Jury Strut” ausi liari e dei montanti.

Nel la fi gura sott ost ant e è present at a la strutt ura al are del veli volo i n esam e.

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3. TAVOLE TECNI CHE DI RI FERIME NTO

L’ala dello Yuma è di un tipo piuttosto comune nel panorama degli ultral eggeri a decoll o ed att erraggio corti, e si può di re che una fett a important e dei produttori di velivoli di quest a cat egoria ut ilizz ino gli stes si profil i e gli stes si la yout dell e ali, talvolt a apportando qualche piccol a m odi fi ca. Ecco perché , sono st ati us ati com e bas e per la part e di proget tazi one s olida , i di segni di un alt ro ult raleggero m o lto simil e allo Yum a: il C H701 com merci alizzato da Zenith Ai rcraft. Si può dire che i 2 veli voli utilizzino l a medesim a al a.

I di segni t ecni ci ri guardanti il CH 701 sono st ati s celti per l a fa cil e reperi bilit à in Internet t ram ite vari siti realizzati da aut ocostruttori di questo velivolo, nonché per l’elevato livel lo di precisione e l’alta fruibili tà dei dati riport ati.

Nel le pagine seguent i sono riport ati, a scopo es emplifi cativo, al cuni tra i disegni di Zenith Ai rcraft utilizz ati nell a fase di progett azione.

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In senso orario dall’alto: dettagli costruttivi del longherone principale; rivett atura delle centi ne ; costruzione del rinforzo trapezoidal e e dell’elemento di collegamento al montante; costruzione dei rinforzi superi ori ed i nf eriori da appli care al longherone.

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In senso orario dal l ’alto: rivett atura e di stanz e d ei componenti da f iss are al longherone principal e; dett agl i cost ruttivi dell ’el emento strutt ural e dell’estremità alare; posizione delle parti alla radice dell’ala ; costruzione della piastra d’aggancio al montante anteriore e della cerniera s ul longherone pri ncipal e.

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In senso orario dall’alto: dettaglio costruttivo della centina geometrica all a radi ce al are , ant eri ore e post eriore ; dett agl io del fis saggio dell e due parti al l ongherone princi pal e, supporti d i fl aperons e slat s ; piast ra di agganci o al mont ante posteri ore ; pi astra di rinforzo del la cerni era post eriore.

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Dall’alto: disegno quotato della parte posteriore della centina assieme ai punti di cont roll o che descri vono l a forma del pro filo aerodinami co ; vist a di insi em e della centi na nelle sue due parti, con des critt a l a posizione dei corrugam enti del m at eri al e sull e flange.

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4. IL SO FT WARE: SUITE CAD/ CAM/ CAE CATIA V5

Per la progettazione e l’analisi della struttura al are è stata usata la piatt aform a CAD/C AM/C AE C AT IA V5R21 che int egra i n un uni co pacchetto gli st rum enti per l a proget tazi one soli da dell a s truttura e per l’analisi agli elementi finiti.

In part icolare sono stat e us ate 5 appli cazi oni dell a pi att aform a: Par t Desi gn, Ass em bl y Desi gn, Aerospace Sheetm et al Desi gn, Generative Structural Anal ysi s, Advanced Meshing Tools.

Le varie parti che costitui scono l’al a sono st at e progett at e con gli applicati vi di di segno soli do presenti i n CAT IA, a partire dai dis egni del CH 701, ri portando fedelm ent e l e mi sure presenti i n ques t i ultimi . In parti col are l e centine, dovendo presentare la t ipi ca fl angia sulla qual e si collega il rivestimento alare, sono state progettate con l’applicativo “Aerospace Sheetmetal Design”, apposit amente studiato per applicare flange s u superfi ci a curvatura variabile. I l ongheroni, principal e e secondari o, gli agganci e le varie parti di coll egam ento con i montanti, nonché i montanti stessi, sono state modellate in 3D con l’applicativo “Part Design”, dedicato al design di parti dalla geometria relativamente semplice.

Tutt e l e parti poi s ono stat e as sembl at e per form are l a struttura final e con l’ausilio del software “ Assembly Design” in cui sono state vincolate con dei vincoli geom etrici .

Per quant o ri guarda il lavoro di analisi num eri ca, sono st at i adoperati due applicativi: “Generative Structural Analysis” per la creazione delle mesh delle parti, l’imposizione dei vincoli tra le parti della struttura e tra la struttura ed il resto dell’aeromobile, la soluzione del calcolo e la visualizzazione dei risultati, mentre tramite il software “Advanced Meshing Tools” è stato possibile regolare le caratteristiche delle mesh dell e singol e parti, come il num ero e la form a degli el em enti che formano la mesh.

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5. ESEMPI O PRATI CO DI PRO GE TTAZIO NE: CENTINA ANTE RIO RE

Saranno ora riport ati a scopo di esem pio del m etodo di proget tazione con CAT IA , i pass aggi di progett azione di una part e impo rt ant e dell’assemblato dell’ala: la parte anteriore della centina , che si collega al l ongherone princi pal e.

Il disegno di bas e dell a centi na ant eriore (fi gura in basso) è una part e dell a t avol a 7 -V-1 del C H 701 , composto, i n s enso orario, dal la vist a dell’elemento con le relative misure, da una tabella che riporta la posizione dei punt i di controllo che vanno a formare la curva del profi lo aerodinami co, ed infine da un dett agli o del m etodo di pi egatura dell e flange per il coll egament o del profilo al longherone ed al rivestimento.

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Inizi alm ent e si riportano , dal disegno, le mis ure est erne , ed in quest a fase s ono di fondament al e import anz a i punti not evoli del profilo aerodinami co , che saranno uti lizzati come punti di cont rollo di una spline che ne repl i cherà m olto fedelm ente l a geom etri a (i mmagi ne i n basso). In s eguito si imp orrà l o spessore dell a l ami na che costituis ce l a centina, ed è su ques ta base che si produrranno il foro di alleggerim ent o e l e fl ange di aggancio .

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In s eguito si creano , tramit e gli s trumenti di Aerospace Sheetmetal Desi gn, le flange sui contorn i esterni dell a lami na, tenendo in considerazione gli angoli di pi ega e l e di mens ioni del la part e sviluppata , al fi ne da m antenere la coerenza con l e misure del dis egno ori ginal e (dis egno in basso) .

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Sulla lam ina dotata d el le fl ange est erne vengo no poi creati il foro flangi ato di all eggeri ment o ed il t aglio della part e ant eri ore della fl angi a (dis egno sott ost ant e) .

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Infine si pass a dall a vista s viluppata a quella normal e che raffi gura il pezzo nell a sua forma final e. I fori per la riv ett at ura verranno ri cavati nell’assemblato finale tramite feature d’assieme. Dopo questo ulteriore passaggio, l’aspetto definitivo della parte è quello che segue in figura .

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6. COMPOSI ZI ONE DELL’ASSE MBL AT O

Una volt a progett at e tutte l e parti, que st e sono st ate ass em blate , s econdo i parametri presenti nei disegni d’assieme dell’ala, a formare la struttura su cui sarà sviluppato poi il modello da analizzare. L’assemblaggio dell’assieme è stato eseguito in due fasi.

La prima fase ha riguardato l’impo sizione dei vincoli d’assieme tra le superfi ci dei pezzi. Sono st ati usat i vinc oli di cont att o, di coinci denza e di offs et . I primi hanno lo scopo di unire le s uperfi ci di due part i, m ent re gl i alt ri due s ervono a stabili re l a posizi one e la s pazi atura t ra l e part i che non sono i n di ret to cont att o.

La s econda part e del proces so di as sembl aggio è consi stit a nel produrre tramite feature d’assieme le forature che permettono la rivettatura tra i pezzi. Tali fori sono stati disegnati sull’elemento più esterno dell ’assi em e e poi replicati es att am ent e s ugli altri el em enti i nteres sati da questo genere di coll egam ento.

Infine s ull a s uperfi ci e di ogni foro sono st ati imposti dei vincoli di coi nci denza t ra l e fac ce degli el em ent i int eress ati . In questo cas o i vincoli sono i nt erament e ri dondanti dal punto di vist a del la struttura, tuttavi a s ono neces sa ri al fi ne di im porre gli el em enti ri gidi che sostit uiscono i ri vett i in sede di anali si , come vedrem o più avanti .

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L’immagine in questa pagina presenta la parte centr ale della struttura al are e raffi gura effi cacem ent e i vincoli geomet ri ci , di colore verde. La coi nci denza è rappresent at a da un cerchi o, il cont atto da un quadrat o e l’offset dalla linea che riporta il valore di quotatura della distanza.

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L’aspetto finale dell’assieme completo di tutte le parti e dei relativi vincoli geom etrici prima segue nell e i mm agi ni.

Pros pett o i som etrico:

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22 Prospetto dall’alto:

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7. CENNI TEO RI CI S ULL’ANALISI AGL I ELEME NTI FI NI TI

L’analisi agli elementi finiti è una tecnica matematica atta ad analizzare gl i s forzi ai quali è sottopost o l’oggett o di studio. Con il t ermine sforzi si intendono l e soll ecitazi oni m eccani che, el ett riche oppure termi che. Questo ti po di anal i si spezza l a struttura in es am e in sottos trutt ure pi ù piccol e chi amate el ementi finit i. Gli el ementi finit i e le l oro interazi oni sono poi convertit e i n form a di equa zi one e ris olt e m at em ati cament e. Il m et odo degl i el ementi finiti si appli ca a parti che poss ono ess e re suddi vis e in un cert o num ero, anche molto grande, di elementi di form a definit a e dimensi oni contenut e. Nel continuo, ogni singol o el emento finit o vi ene considerat o un cam po di integrazione num erica d all e caratt eristi che omogenee.

La caratt eristi ca pri nci pal e del metodo degli el em enti finiti è l a discretizzazione att raverso l a creazione di una “m esh ” (reti colo), l a quale è composta da pri mitive, ci oè gli el ementi finit i, di form a preventi vamente definit a, nel nos tro cas o tet raedri ca. Su ciascun el emento, che è caratterizzato da quest a forma el em ent are, l a soluzione del probl em a si esprim e com e combi nazione li neare di funzioni dett e “shape functions” (funzioni di forma).

Appare opportuno notare che certe volt e la funzi one viene approssim at a, e non necess ari amente s aranno i val ori es atti dell a funzi one quelli calcolati nei punti, ma i valori che andranno a forni re il minor errore su tutta l a s oluzione. L'es empi o tipi co è quello che fa ri feri ment o a funzioni polinomi ali, in quest o caso l a sol uzione com pless iva del problem a vi ene approssim at a con una funzione pol inomial e a pezzi. Il num ero di coeffi ci enti che identifi ca l a soluzione su ogni el em ento è quindi legato al grado del polinom io s cel to. Quest o, a sua volt a, governa l a precisione dell a soluzi one num er ica trovat a.

Nel la sua form a ori gina ri a, tutt 'ora la pi ù di ffusa, i l m etodo agl i el ementi finiti viene utilizzat o per ri sol vere quei problemi che s i reggono su l eggi

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cost ituti ve di tipo li neare. Tipi ci i probl emi di sforzi - deformazioni in campo el as tico, l a di ffusione del calore all 'int erno di un corpo mat eri ale. Alcune soluzi oni pi ù raffinate perm ettono di st udi are il comportam ento dei m at eri ali anche in cam po fort em ente non lineare, ipot izzando dei com portam enti di tipo pl asti co o vis co -pl asti co.

Il m et odo degli el em enti fi niti è parte del la class e del met odo di Gal ërki n, il cui punt o di part enz a è l a cosiddett a form ulazi one debol e per un probl ema di fferenziale. Quest a formul azione, che si bas a s ul concetto di derivat a nel s ens o dell e dist ribuzioni , di int egral e di Le bes gue e di medi a pesata, possi ede il grande pregio di ri chi edere all a s oluzione dell e caratt eristi che di regolarit à realist iche per (quasi) t utti i problemi ingegneristi ci e ques to ne fa uno str umento des crittivo molto utile.

I met odi di t i po Gal ërkin t rovano fondament o nell 'i dea di approssim are la s oluzione del probl ema posto con formulazione debole tramit e l a com binazione lineare di funzioni (le shape functions ) el ement ari. I coeffi ci enti di quest a combinazione lineare (che sono i gradi di libert à) divent ano l e i ncognit e del problem a m at em ati co ott enuto dall a discretiz zazione. Gli el em enti finiti si possono disti nguere per l a s celt a di funzioni di bas e polinomi ali a t rat ti.

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8. L’ANAL ISI AGLI E LEMENT I FINITI SECONDO CAT IA V5

I model li a elementi fi niti s ono rappres ent azioni us at e per esegui re l’analisi ingegneristica assistita dal calcolatore (CAEA) di prodotti. Tali modelli s ono compl ement ari a quelli di disegno as sistit o dal calcolatore (CAD), che s ono rappres ent azioni dell a geom et r i a dei prodot ti .

Un Modello a elementi finiti è un sistem a form ato da di versi el ementi :

 una rappres entazione della st rutt ura, a sua volt a form at a da:

o un set di oggetti di mesh (cont enent e nodi ed el em enti tet ragonali )

o un s et di propriet à geom et ri che;

o un s et di i nform azioni sui m at eri ali;

o un s et di ass i di ri feriment o .

 Una rappres ent azione dell e azioni agenti sull a st rutt ura, che consta di :

o Un caso di analisi, che defini sce impli citam ent e il ti po di analisi (statica o dinami ca) da esegui re, e cont enent e:

 un s et di vincoli agenti s ulla st rutt ura ;

 un s et di cari chi im posti s ull a st ruttura ;

 paramet ri di m as sa per l e varie parti dell a struttura .

o Per i l cas o di analisi , una sol uzione, che defini sce il ti po di risul tat i che si ri cerca, che form at a da:

 visualizzazioni / grafici

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9. GE NERAZIO NE DELLA MESH

Una volta ultimato l’assemblaggio della struttura è stato creato il modello con l’applicativo Generative Structural Analysis, e su questo sono st at e creat e le mesh t et raedri che, usando la procedura autom ati ca di generazi one pres ent e nell ’appl icati vo. Tal e m etodo fornis ce del le mesh di prim a appros si mazione degli el ementi s olidi , che non s empre rispecchi ano fedelm ente la geom et ri a dell e parti m odell at e.

In questi cas i si è proceduto a st abil ire m anualm ente il valore di dimensione dei tetraedri, tramit e dim ezzam enti cons ecuti vi, cercando un com promesso tra la fedelt à all a form a del pezzo ori ginal e e la pes ant ezza del cal col o dovut a ad un grande num ero di elem enti t et raedri ci.

Ad ogni modo , i n quest a “s econda approssimazione ”, l a dim ensione degli el ementi che vanno a com porre la m esh non è st at a rit enuta di prim aria importanza , qui ndi sono stati modificat i solo i reti col i di fi gure dall a geomet ri a evident ement e compli cat a, come l e centi ne o l e part i cost ituenti il l ongherone s econdario.

Di s eguito sono riport at e a scopo es em plificati vo l e im magini dell’estremità alare durante il processo di creazione delle mesh.

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L’immagine sotto mostra la geometria sulla quale si costruirà il modello cost ituit o dall e m es h delle parti vi ncol at e.

Nell’immagine in basso, la mesh creata dal calcolatore in prima approssim azione rispecchia l a geom et ri a di base, ma l a quali t à di alcuni dett agl i, com e l a fl angia tagli ata sul naso del profi lo, ed i fori di all eggerim ento sul longherone pri nci pale, manca di defi nizione.

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Si è dunque procedut o, t ramit e di mezzam enti successivi dell e dimensioni degli elementi, ad affinare l a m esh di quell e parti giudicate poco definit e. Si può not are l a differenz a soprattut to sui fori del longherone princi pal e.

Quest a m esh si può d ire s ia una m es h di “s econda approssi mazione” , più fine di quell a automati ca generat a dal programm a, non troppo pesant e dal punto di vist a comput azional e.

Dopo la creazione di questa mesh ne è stata creata un’altra, questa volta imponendo manualm ent e l e dim ensioni degli elem enti t et raedrici a 1 – 2 – 4 mm a seconda delle dimensioni e della complessità delle parti.

Quest a mesh, che può es sere consi derat a di “terza approssi mazione” , è molto più fine del le due precedenti , ne cons egue una precisione nett am ent e m aggiore, pagando tuttavi a un prezzo molto alt o in termini di tempo computazi onal e, che con quest a m esh è ci rca ci nque volte maggiore che con le mesh di seconda approssimazi one.

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10. MATERIALI D I FABB RICAZIO NE US ATI NELLA STRUTT URA

10.1 Lega d i allu mi nio 606 1-T6

Il materiale di riferimento in questo studio è l’alluminio 6061 -T6 di cui sono fabbricate tutte le componenti dell’ala dello Yuma.

Il 6061 è una lega di alluminio induri ta per precipitazi one, cont ent e magnes io e sili cio com e principali el ementi di leg a. Ori ginari am ent e chiamato “Lega 61S”, venne sviluppato nel 1935. Ha buone proprietà meccaniche e possiede un’ottima saldabilità. È una delle leghe di allum inio più comunem ent e adoperat e per usi generi ci.

L’alluminio 6061-T6 è un alluminio normalizzato do tato di un carico di rott ura di alm eno 300MP a ed un cari co di s nervam ent o di alm eno 241M pa. Val ori pi ù tipi ci si att est ano a 310 MPa e 276 MP a, rispetti vament e. Il modul o di elasti cit à di questo m ateri al e è di 68,9 GPa. A spess ori di 0.25 pol lici (6.35 mm) o minori , possi ede un allungamento a rottura di almeno l’8%, in sezioni più spesse, l’allungamento a rottura è del 1 2%.

Nel la prossim a pagi na si t rovano l e caratt eri sti che chimiche e meccani che di quest o m ateri al e.

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30 Aluminum 6061-T6; 6061-T651 Component Wt. % Al 95.8 - 98.6 Cr 0.04 - 0.35 Cu 0.15 - 0.4 Fe Max 0.7 Mg 0.8 - 1.2 Mn Max 0.15 Si 0.4 - 0.8 Ti Max 0.15 Zn Max 0.25

Other, each Max 0.05

Other, total Max 0.15

Physical Properties Metric English Comments

Density 2.7 g/cc 0.0975 lb/in³ AA; Typical

Mechanical Properties Metric English Comments

Hardness, Brinell 95 95 AA; Typical; 500 g load; 10 mm ball Hardness, Knoop 120 120 Converted from Brinell Hardness Value Hardness, Rockwell A 40 40 Converted from Brinell Hardness Value Hardness, Rockwell B 60 60 Converted from Brinell Hardness Value Hardness, Vickers 107 107 Converted from Brinell Hardness Value Ultimate Tensile Strength 310 MPa 45000 psi AA; Typical

Tensile Yield Strength 276 MPa 40000 psi AA; Typical

Elongation at Break 12 % 12 % AA; Typical; 1/16 in. (1.6 mm) Thickness Elongation at Break 17 % 17 % AA; Typical; 1/2 in. (12.7 mm) Diameter Modulus of Elasticity 68.9 GPa 10000 ksi AA; Typical; Average of tens. and compr. Notched Tensile Strength 324 MPa 47000 psi 2.5 cm width x 0.16 cm thick specimen Ultimate Bearing Strength 607 MPa 88000 psi Edge distance/pin diameter = 2.0 Bearing Yield Strength 386 MPa 56000 psi Edge distance/pin diameter = 2.0 Poisson's Ratio 0.33 0.33 Estimated from trends in similar Al alloy Fatigue Strength 96.5 MPa 14000 psi AA; 500,000,000 cycles reversed stress Fracture Toughness 29 MPa-m½ 26.4 ksi-in½ KIC; TL orientation.

Machinability 50 % 50 % 0-100 Scale of Aluminum Alloys Shear Modulus 26 GPa 3770 ksi Estimated from similar Al alloys. Shear Strength 207 MPa 30000 psi AA; Typical

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10.2 Acciaio al Cromo-Molibdeno AISI 4130

Per i mont anti al ari dello Yum a è uti lizzato l’AIS I 4130 , che è un acci aio bass o -l egat o cont enent e m olibdeno e cromo com e agenti di rinforzo. Il cont enut o nominal e di carbonio è dello 0.3% e con questo contenuto di carbonio rel ati vam ente bass o, t al e l ega ris ulta es sere eccell ent e dal punto di vi st a dell a sal dabili tà . Il m at eri al e può ess ere rinforzat o tramit e t ratt am ento t ermi co. Le appli cazioni pi ù com uni di questo acci aio sono nel campo dell e strutture aeronauti che e del le cost ruz i oni in t ubi sal dati i n general e. L’A IS I 4130 è facilm ent e lavorabil e a macchi na, soprattutt o nell a s ua form a boni fi cata.

Il cari co di rott ura per quest o mat eri al e è di 670 MP a ment re quello di snervam ent o è di 435MP a. Il modul o di Young è di 205 GP a. L’allungamento a rottura tipico è del 25%

Nel la prossim a pagi na si t rovano l e caratt eri sti che chimiche e meccani che di quest o m ateri al e.

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AISI 4130 Steel, normalized at 870°C (1600°F)

Component Wt. % C 0.28 - 0.33 Cr 0.8 - 1.1 Fe 97.3 - 98.22 Mn 0.4 - 0.6 Mo 0.15 - 0.25 P Max 0.035 S Max 0.04 Si 0.15 - 0.35

Physical Properties Metric English Comments

Density 7.85 g/cc 0.284 lb/in³

Mechanical Properties Metric English Comments

Hardness, Brinell 197 197

Hardness, Knoop 219 219 Converted from Brinell.

Hardness, Rockwell B 92 92 Converted from Brinell.

Hardness, Rockwell C 13 13 Converted from Brinell.

Hardness, Vickers 207 207 Converted from Brinell.

Tensile Strength, Ultimate 670 MPa 97200 psi Tensile Strength, Yield 435 MPa 63100 psi

Elongation at Break 25.5 % 25.5 % in 50 mm

Reduction of Area 60 % 60 %

Modulus of Elasticity (Young's Modulus) 205 GPa 29700 ksi Typical for steel

Bulk Modulus 140 GPa 20300 ksi Typical for steel

Poisson's Ratio 0.29 0.29 Calculated

Izod Impact 87 J 64.2 ft-lb

Machinability 70 % 70 % Annealed and cold drawn.

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11. CO NNESSIO NI TRA PART I DELL’AS SIEME

Da progetto ori ginal e le parti costituenti l’ala s ono as sem bl at e per m ezzo di ri vetti in al lumi nio, a s trappo oppure ribattut i a s econda dell a posizione e dell’accessibilità. Essendo gli stessi presenti in un numero molto maggiore rispetto a qualsiasi altra parte dell’assieme, è stato deciso di om e tt erli dall ’analisi , poi ché l’aggravio di lavoro dovut o al calcolo degli s forzi su tutti i rivett i presenti nell a st ruttura s arebbe st at o insost en ibil e da part e del cal col atore.

Al posto dei rivetti è stata utilizzata la feature “Proprietà della Connessi on e Fl ess ibile ” per coll egare ri gi dament e l e facce dei fori nei quali andrebbero i nseriti i veri coll egam enti in all umi nio, quest a soluzione perm ett e di soddisfare le condizioni di vincol o per esegui re corrett am ent e il cal colo dell a st rutt ura , ment re cons ent e di mant enere un livel lo di dispendio di ris orse del cal colat ore rel ativam ent e contenut o . Per l a sua versatilit à, t al e tipo di vincolo è st ato ut ilizzato anche per simulare le saldature tra le piastre ed i tubi dei montanti d’acciaio.

Non deve t rarre i n i nganno il nom e dell a feat ure, l a connes sione del le interfacce è infinit am ent e ri gida, m a nel cal col o vi ene pres a in considerazione l’elasticità dei materiali delle interfacce, da qui il nome di “Connessione Flessibile”.

Questo parti colare ti po di connessi o ne non può es sere posto direttamente sull e s uperfi ci di cui si i nt ende creare i l vincolo, ma ha bis ogno di un cosiddetto “supporto”, cioè di un elemento di vincolo geometrico, che può ess ere di coinci denz a, di cont atto o di offs et. Una volta indivi duato il supporto tra l e due geom etri e, precedentem ente creat o i n am bi ent e Assembly Design, è possibile procedere all’imposizione della connessione flessibil e.

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Nell’immagine sottostante è raffigurato il dettaglio di una connessione flessibile t ra due lamine, una ant eri ore ed una post eriore, usando come support o un vincol o di coi nci denza. L’el em ento di connessione è quel lo col orato in ross o, ment re i due cerchietti verdi al cent ro del foro raffi gurano il vincol o di coincidenz a che funge da s upport o.

Una conness ione flessibil e è i l collegam ent o tra due corpi che sono uni ti assieme da un’interfaccia comune, e si comportano come se l’interfaccia tra di essi foss e infi nitam ente ri gida. Siccom e è pos sibil e creare mesh di corpi, indipendentement e l ’uno dal l’alt ro, la Connessione flessibile è studi at a per ges tire mes h i ncompatibili . Le relazi oni di connessi one flessibile t engono conto dell a deform abili tà elastica dell e interfacce ( nel nost ro caso, dei fori ). La connessi one fl essi bil e può tras met tere t ra gli el ementi connessi t utti e sei i gradi di libertà (t re rotazioni e tre trasl azioni attorno agli assi cart esi ani ) oppure è possibile disatti vare sel etti vam ente i gradi di li bert à che si preferis ce non vengano trasm essi .

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Nell’immagine sottostante si nota l’aspetto del vincolo che collega i nodi che s ono parte dell e mesh degli elem enti da collegare.

Il soft ware procede a ll a creazione del la connes sione nell a s eguent e mani era : una barra rigida di l unghezza nulla è creat a all a m ezzeri a t ra i cent roidi dei due si s temi di punti rappresent ati dai no di dell e due mesh da collegare.

In caso di connessioni Punto/Punto, l a l unghezza dell a barra ri gida s arà non null a. Ogni es tremit à dell a barra ri gi da di lunghez za null a , è conness a da un el em ent o ragnat el a (dett a “spider el em ent ”) ri gi da a tutti i nodi appart enenti alla pri ma ed all a seconda m es h. Un set di rel azioni ri gi de è poi generat o tra i gradi di li bert à del nodo cent ral e ed i gradi di libert à dei nodi connessi .

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Per questo m otivo, la connes sione fl essi bil e genera t anti el em ent i cinem ati ci di rel azione ri gida quant i sono i nodi pres enti sul le superfici dell e due m es h.

L’elemento ragnatela rigida connette un nodo ad un set di nodi in mani era ri gida.

I gradi di libert à del nodo m ast er (N 1 ) sono coll egati ai gradi di libert à di ogni nodo sl ave (da N2 a Nn) s econdo l e equazioni di corpo ri gi do.

Come cons eguenza, i movimenti dei nodi slave sono coll egati tra di loro anch’essi secondo movimenti di corpo rigido.

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12. VI NCOL I DELL A STRUTT UR A

In seguit o all a creazi one dei coll egam enti t ra l e diverse parti dell’assieme, sono stati posti i vincoli della struttura: di cerniera e di incast ro , ris pet tivam ent e in corrispondenza dell e cerni ere di att acco all a part e alta dell a fusol iera , e dell e pi ast re di aggancio tra i montanti ed il pavimento dell a cabina. Tali vincoli non sono stati posti direttamente sulle superfici dell’assieme ma s u degli elementi virtuali flessibili , così da pot er coll egare i nodi dell e m esh degl i el em ent i ai punti dove si va a porre il vi ncolo vero e propri o. Tali el em enti vi rtuali sono costituiti dagli stessi “spider element” descritti nella sezione dedicata ai vincoli flessibili .

12.1 Vin col o di incastro

Per vi ncol are le est rem ità dei montanti sono stat i usati dei vincoli di incast ro . I vincoli di incast ro sono creati con lo s copo di bloccare i punti interess ati dal vi ncol o nell a s uccessi va analisi .

L’immagine sottostante mostra il vincolo d’incastro situato sulla parte terminal e del mont ante al are.

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12.2 Vincolo d i cerni era

Per vi ncol are le cerniere dell e al i sono stati us ati dei vincoli defini ti dall’utente debitamente modificati per vincolare tutti i gradi di libertà tranne quello lungo l’asse di rollio. I vincoli definiti dall’utente sono un tipo generi co di vincol o che perm et t e di fiss are quals iasi combinazione di gradi di li bert à nodal i su dell e geom et rie arbit rari e .

Nell’immagine si può notare un vincolo definito dall’utente , impostato per permettere l a rot azione attorno all’asse X , che si trova s ulla cerniera ant eriore post a alla radi ce dell ’ala.

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13. CAL COLO E I MPOSIZIONE DE I CARICH I

L’elaborazione dei carichi da collocare nel modello si è svolta in diverse fasi: l a prim a di cal col o t eorico dell e forze cui è sottopost a la st ruttura al are e di di st ribuzi one dell e st ess e, ed una s econda fase di imposizione dei carichi i n punti s peci fici dell a struttura.

13.1 Calcolo dei carichi in vol o

Sono st ati i potizzat i i seguenti dati da cui parti re per lo studio dei cari chi agenti sull a s trutt ur a:

Peso massim o al decollo: W = 4500 N

Fattore di cari co per richi am ata violenta dopo una picchi at a : nz = 2,5 g

Superficie al are: S = 13,44 m2

Corda del profilo alare compl et o di superfici mobili : c = 1,448 m

Si consi dera che il cari co t otal e sia sopport at o equam ente t ra le due semi ali, così da avere per ogni semial a un cari co pari a .

Per cal col are l a dist ribuzi one del cari co sull e centine si part e dal cari co al are com pl essi vo .

Si ass ume quindi che l a p orzione di cari co dist ribuito ass oci at a al la singola centina si a quell a delimit at a dai piani di mezzeri a delle part i di superfi ci e al are com pres e t ra l a centina e le due adi acenti .

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L’ala è dunque stata schematizzata nella seguente maniera:

Il ri sult ato del cal colo è una tabella che riport a l e centi ne num erate progressivam ent e dal la radi ce all ’est rem ità al are, l a s uperfi cie alare di cui la centina raccoglie i l cari co e d infine l’enti tà del cari co st ess o.

Centi na N° Superficie Cari cata (m2) Carico (N)

1 0,4344 181,8 2 0,8688 363,6 3 0,724 303 4 0,724 303 5 0,8688 363,6 6 0,4344 181,8

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13.2 Collocamento del cari co

Il carico è st ato coll ocato al 25% della corda dell e centi ne del modell o, all’altezza degli spigoli delle flange.

Si è fatt o ri cors o a t al e sol uzione poiché il soft ware perm ett e di imporre cari chi di stri buiti su spi goli, superfi ci o vol umi, ma non su dei punti , com e s arebbe st at o opportuno nell a soluzione ideale di cari co concent rato.

A questo punt o l a fase di preparazione può di rsi t erm inata ed il modello è pront o per es sere sottoposto al calcolo dello st ato di sollecit azione dell a struttura con m etodo num eri co.

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14. SOLUZIO NE

Il programm a cons ent e di s cegli ere tra t re metodi di calcol o dell a soluzione, oppure di del egare l a scelt a del metodo al cal col atore in mani era autom ati ca. I m etodi s el ezionabil i sono:

Gauss: metodo di ret to, raccom andato per modell i di pi ccole e m edie dimensioni.

Gradi ente: metodo di sol uzione it erati vo che permet te di ris parmi are memori a ma non t empo di cal col o della CPU , raccomandat o per il calcolo di m odelli di dim ensioni molt o grandi e s enza elem enti di contatt o. In quest o caso è possibil e s tabil ire il num ero massi mo di iterazioni nonché la precisione dell a convergenz a del ris ult at o.

Gauss R 6: m etodo di Gaus s veloce e raccomandato per il com puto di modelli di grandi di mens ioni .

Quest’ultimo metodo è stato scelto per l a soluzione del calcolo essendo il cas o di analis i quello di un assembl at o di grandi dim ensioni con parti dall a geom etri a com ples sa.

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Il proces so d i cal colo si arti cola in divers e part i, gest ite aut omat icam ent e dal cal col at ore, che non s ono esenti da errori , solitamente attribuibili all’imperizia dell’ operatore durante le fasi di imposizione dei vincoli oppure di raffinazione dell a m esh.

Per s congiu rare event uali errori è ut ile la funzione “Veri fi ca del modello”, che segnala la presenza o l’assenza delle condizioni richieste per arrivare al la sol uzione del calcolo. Come si vede nel l’i mmagi ne la scherm ata di veri fi ca conferma che il m odello è congruen t e e pronto per l’analisi.

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La prim a fase del calcol o è prelimi nare e ri guarda l a st rut tura. Vengono così calcolate l e mes h degl i el em enti soli di, delle parti vi rtual i ri gide e i vincoli della st rutt ura (fi gura in al to) .

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A s eguito di q uesta prim a fase ne avvi ene una s econda, dove vengono calcolate le int erazi oni t ra le forz e agenti ed il modello, al fine di ricavare lo st ato di s ollecit azione dell a st rutt ura (fi gura in bas so).

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46

15. VIS UAL I ZZAZI O NE DEI RISUL TAT I

Terminat a l a fa s e di cal col o num eri co dell a s oluzione, è possi bil e passare all a vi sualiz zazione degli sforzi agenti sul la st rutt ura.

Il m etodo utilizzat o per l a visualizzazi one degli sforzi consist e nell a creazione di una mappa di col ori, pers onalizzabile da parte dell’operatore, raffigurante le tensioni agenti sulla struttura con il cri terio di Von M ises. Inolt re il program ma forni sce del le informazi oni aggiunti ve come il picco di sforzo ril evato s ull a st rut tura e l a percentual e di errore global e de ll a soluzione, molto i mport ant e per val utare l a bont à del la s oluzione st essa.

Nell’immagine si può notare la distribuzione degli sforzi sul modello con mesh di t erza approssimazi one, l a s cal a di colori che indica gli st ati tensionali , i val ori m assim o e mi nimo di s forzo regist rati.

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Dall’analisi dei modelli di seconda e terza approssimazione sono emersi i seguenti dati che saranno dis cussi nella prossim a s ezione :

Mod ello Von Mises Max (GPa) Errore Globale (%)

Seconda appross . 1,3 61

Terza appross . 3,08 37

Nell’immagine si possono notare l’accumulo di tensioni localizzate su al cuni punti , nel modell o di s econda appross imazi one. La zona è quell a della radice alare, vista dal bordo d’uscita del profilo.

Oltre agli s forzi di Von Mi ses si può ot tenere una vist a dell a st rutt ura, che mette a confronto la geometria del modello prima dell’analisi con quella deformata a causa dell’applicazione dei carichi dopo il calcolo , che sarà t rat tat a nell e concl usioni .

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16. CO NCL USIO NI E SVILUPPI FUTURI

16.1 Valutazi oni su l lo s tato tension ale d e lla s tru ttu ra

Dal la vis ualizzazione degli sforzi dist ri buiti sull a struttura si poss ono trarre di vers e conclusioni sul metodo di modellazi one.

Innanzit utto il l ettore non deve es sere sorpreso da uno st ato tensional e che, in diversi punt i dell a struttura , arriva ad ess ere m aggiore del cari co di rottura di circa un ordine di grandezz a , a 3,08 GPa. Quest o com portam ento s i ril eva in mani era preponderante sull e giunzioni t ra le centine e l e parti cos tituenti il l ongherone secondari o o post eriore , com e si vede i n fi gura.

Tal e parti colare com port am ent o è imputabile alla s emplifi caz ione usat a, che t ras cura l e pannell ature i n l ega d’allum inio che cost it uiscono il rivestim ento dell a strutt ura, l a partecipazione del l e quali è di fondamentale importanza per l’i ntegrità della struttura quando è sottopost a ai carichi di volo . Questo approccio perm ett e un calcol o mo lt o conservati vo della soluzione.

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Nel la fi gura si not a un altro dettaglio dell a st rutt ura dove sono ben visibil i l e concent razioni di t ensioni local i sul longherone s econdario.

Il longherone s econdari o di per sé ha il ruolo di mi gli orare l e prest azioni dell a s truttura ri spet to ai cari chi di torsi one deri vanti dal le manovre. Si può di re che il longherone s econdario dia form a , assi em e al le superfi ci sup eri ori ed i nferiori delle centine, ed al longherone princi pal e, ad una “scatola di torsione”, che ha la finalità di sopportare i carichi torsionali nei quali la st rutt ura incorre durant e il volo .

Tal e elem ento st rutt ural e non è progett ato con la finalit à di sopport are cari chi di fl ess ione, né è dim ensi onato a tal fine.

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Nell’immagine si nota come sono distribuite le tensioni negli elementi del longherone pri ncipal e.

16.2 Valutazioni sull’errore globale

L’analisi della struttura con mesh di seconda a pprossimazione restituisce un errore global e del 61%. Tal e errore è stimat o sull a qualit à dell e mesh dell e parti , e si riduce man m ano che il val ore degli s forzi m assim i sul la strut tura si avvici nano al valore m edi o di Von Mi ses , con l ’affinam ent o del m odello. Il val ore dell ’errore risulta molto alto a caus a del rapporto tra l e dim ensioni degli el ementi tet raedri ci e l e dimensioni caratt eristi che dell a singola part e m odell at a. Nell e m es h di s econda approssim azione l a dimensione m edi a degli el em enti t et raedr i ci si at testa intorno ai 40mm.

Nel le m es h di t erza approssim azione, è stato forzato il val ore di 1 o 2 o 4mm di dim ensione dei t et raedri, a seconda dell e di mensioni dell a part e , e con questo m odel lo i l tempo com put azional e si è quintuplicato, ma

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l’errore globale percentuale è sceso al 37%, con un calo del 40% dell’errore.

Il valore di s forzo massi mo di Von Mi ses è pass ato da 1,3 GPa a 3,08 GPa, tale vari azione è decis ament e grande, pur ri manendo nello stesso ordi ne di grandezz a. La chiave di lettura di ques to dat o è che l a raffinat ezza e l a qualità della mesh sono di fondam ent al e im port anz a per la veridi cit à dei val ori di s forzo restituiti dal modell o.

Il modello deformato della struttura conferma l’importanza del rivestimento dell’ala nel sopportare la flessione, che incurva la struttura in maniera poco realistica quando il carico è res istito dai s oli el em ent i strut tural i t rat tat i in questo progetto.

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16.3 Sunto d elle con siderazioni conclusi ve

 Quando una st rutt ura è composta da parti in allumi nio lam inat o, di spessore compreso t ra 0,6 e 1,2 mm , per avere una sol uzione dell a struttura soddisfacente sotto l’aspetto computazionale, la dimensione degli el em enti t etraedri ci dovrebbe ess ere ben più piccol a dello spess ore dell a lami na.

 Per ott enere un caso sim ile a quello reale, non è pos sibil e pres cindere dall a modellazi one del rives tim ento l avorante in allum inio che res ist e ai carichi fl essi onali .

16.4 Possibili lavori futuri

Dal le val utazi oni t rat te s ul comport ament o del modell o , si aprono moltepli ci possibilit à di l avoro, a part ire dal progett o t ratt ato in q ues ta tesi . P er cit arne al cune :

 Affinam ent o dell e m esh del modello, con lo s copo di arrivare ad un errore gl obal e s oddisfacent e, ad esempio del 5%.

 Progett azione e modell azione dell e pannell ature di rives ti m ent o dell’ala.

 Analisi agli el em enti finiti dello st at o di sollecit azione dell a strut tura compl et a di rives timento.

 Modell azione realis tica dell a dist ribuzione dei cari chi sull a superfi ci e al are.

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53

17. BIBLIO GRAFI A E SITO GRAFIA

Pagg. 4, 5, 6 : Brochure Yum a 912 S – Al isport.

Pag. 7 : C erti fi cazione di navi gabili tà aerea tedesca Yum a 912 S .

Pagg. 15,27, 36 -44 : Docum ent azione in l inea di C AT IA V5R21 .

Pagg. 51 – 54 : http://www.aerospacemet als.com - ASM Aerospace Specificati on Met als , Inc.

Pag. 5 fot o : http://www.al pim arit tim e.net / yum a/

Pag. 38 imm agi ni : Docum ent azione in l inea di C AT IA V5R21.

Le t avol e tecniche sono t ratt e dai si ti : http: //www.zeni thai r.com e http:// dida.faus er.edu/dis pro/carbonar/ di segni/ Z_CH701/ 701.htm

Tutt e l e alt re imm agini pr esenti i n ques t ’opera sono prodott e da Gui do Pinos.

Riferimenti utili all’assemblaggio : http://www.ronleclerc.net/

Riferimenti utili per l’analisi FEM : Documentazione in linea di CATIA V5R21.

(58)

RINGRA ZIAME NTI

Per prima cos a vorr ei ringrazi ar e il Prof. Enrico tr oiani che, affidandomi questo progett o, mi ha dato modo di ci mentarmi in una disciplina, quella dell’analisi ingegneristica assistita dal calcolatore, che non avevo mai affront ato prima, facendomi scopr ire un mondo di cui voglio assolutamen t e far part e.

Ringr azi o tutti gli ami ci più secchioni di me , che in ques ti anni mi hanno dato una mano in quei momenti di diffi col tà che mi sono s embr ati insor montabi li, ed un buon consiglio quando ne ho avut o bi sogno.

Un grazi e al la compagnia del t erzo piano dello St udent ato Don Bosco, l a mia “famiglia lontano da casa”, con cui ho condiviso dei gran bei momenti e dell e grandi ris at e in quest o l ungo vi aggi o.

Ringr azi o Luca, il mio “ vi cino di casa lontano da cas a ”, compagno di partit e i nfini te a FIFA, di cal cetto, corse e biblioteca, un ami co fidato.

Ringrazio Stefano, Emiddio e Itel, perché l’amicizia è davvero come il buon vino.

Ringr azi o Frances co, car o ami co e grande pil ota, e anche Giacomo e Matt eo, con i qual i ho condi viso gli ultimi esami, i due mi gliori romagnoli che un polent one pot ess e i ncontrar e.

Un graz ie dal cuor e a i miei genit ori, che mi hanno fatt o coraggi o quando tutt o sembr ava perdu to, che ci hanno cr edut o quando ho pensato di ess ere ri mas to da sol o a crederci , e che hanno s acrifi cat o t empo, pazi enza, e risors e per ché pot essi essere qui oggi .

Un grazi e verament e infinito all a persona mer avigli osa, che ha dipi nto di colori i l mi o mondo, grazi e Paola.

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Infi ne un inco raggiamento a tutti quelli che si sentono perduti o stanno pensando di mollar e, oppure stanno raggiungendo il punto di rottur a : ragazzi t enet e duro , stringet e i denti . G uardatevi intorno, c’è un sacco di gent e che vi darà una mano, un cons iglio, per ché i n fondo al tunnel ci si ar riva i nsi eme, e mai da soli .

(60)

Riferimenti

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Progetto Preliminare delle Strutture Alari di un Velivolo Ultraleggero di Tipo PrandtlPlane, Tesi di laurea Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale, Pisa 2000.. [4]

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SPAZIO VERDE PARCOFacoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura Parco delle cave di San Giuliano Terme - un parco termale per la città delle Terme

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SPAZIO VERDE PARCOFacoltà di Ingegneria Corso di Laurea in Ingegneria Edile-Architettura Parco delle cave di San Giuliano Terme - un parco termale per la città delle Terme

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2) Descrivere brevemente (max 10 righe), perche' un fragment program non puo' fare esplicitamente le cosiddette frame buffer operations (depth test, alpha test, stencil test...) e