Modello fluidodinamico
3.1 Introduzione
Ci occuperemo ora delle problematiche relative alla generazione della mesh e la scelta del solutore fluidodinamico. Gli aspetti più importanti, applicabili alla generica iterazione del ciclo di calcolo principale sono :
Importazione della vela all’interno dell’ambiente di calcolo in formato IGES Definizione di forma e misure del dominio in cui generare la mesh
Suddivisione del dominio in sottovolumi per specializzare la densità della mesh
Scelta della forma e delle dimensioni degli elementi geometrici con cui discretizzare il volume
Attribuzione delle condizioni al contorno
Scelta del solutore per FLUENT e dei settaggi per esso
Questi punti sono comuni a tutti gli studi di simulazione, ma nel caso particolare ci si è dovuti misurare con la difficoltà di gestire un oggetto che subisce cambiamenti di forma sensibili, soprattutto nella prima e nella seconda iterazione del ciclo di calcolo principale. L’obiettivo è quello di stabilire condizioni per la generazione del dominio e della mesh che siano affidabili ad ogni passo della procedura iterativa. Esse infatti vengono ripetute automaticamente e coerentemente con le scelte fatte all’avvio, ma si applicano ogni volta ad un oggetto vela che è diverso per forma e per posizione, intendendo per posizione l’ angolo di assetto tra corda alla base e asse di simmetria della barca. L’angolo di assetto varia quando si applica un vincolo geometrico che consente alla vela, in fase di ottimizzazione, di muovere l’angolo di scotta su una superficie sferica.
Il criterio adottato è stato quello di evitare che le superfici del dominio, modificando la propria posizione relativa, creassero volumi stretti ed allungati, difficilmente rappresentabili senza ridurre la dimensione degli elementi della mesh.
Tutto questo ha evidenziato come alcuni modelli funzionino bene per vele soggette a piccole deformazioni, perché vincolate su base e ralinga, ma falliscono invece quando le
Capitolo 3 – Modello fluidodinamico
condizioni di vincolo geometrico permettono spostamenti maggiori. All’interno del programma sono disponibili due modelli applicabili al caso di una sola vela. Il primo di essi è stato sviluppato partendo da [1] e si è dimostrato affidabile per piccole deformazioni, il secondo è stato creato prendendo spunto da l’approccio di [2], ulteriormente elaborato per affrontare le problematiche relative a deformazioni notevoli della vela. Nel paragrafo che segue si descrive quest’ultimo modello.
3.2 Forma del dominio
Il dominio è stato pensato di forma cilindrica, con base appoggiata sulla superficie del mare. Le proporzioni del cilindro possono essere scelte dall’operatore attraverso un’interfaccia grafica (fig. 3.1). Il raggio è proporzionale alla corda della base della vela e l’altezza alla altezza della vela. Proporzioni minime, ritenute sufficienti a garantire che sulla superficie esterna vi siano le medesime condizioni di velocità, sono risultate, dall’analisi condotta in [2], le seguenti:
Proporzioni minime dominio cilindrico
Altezza H = 3 h 24 m
Diametro D=10 c 40 m
Il volume cilindrico è stato poi suddiviso in due parti (fig. 3.2), sezionandolo con un piano orizzontale ad un altezza che oscilla tra 1,2 H e 1,5 H. Così facendo si possono scegliere dimensioni diverse per le celle della mesh nei due volumi creati. Più precisamente, nella parte superiore del cilindro, poiché non contiene la vela, si possono inserire celle più grandi. Tale scelta consente anche di controllare il numero complessivo di nodi che si generano e il tempo della fase di calcolo.
Nel semivolume inferiore si introduce la vela, intorno alla quale si definisce un sottovolume in cui infittire ulteriormente gli elementi geometrici della mesh. Inn tal modo si crea un numero di punti sufficienti a rappresentare efficacemente la geometria della vela e il dominio ad essa circostante, con un effetto soddisfacente per i risultati dell’analisi fluidodinamica. Gli aspetti sopra descritti sono rappresentabili estrapolando una sessione di GAMBIT nel suo divenire.
Figura –3.1 Interfaccia grafica per la scelta delle opzioni
Sia le proporzioni del dominio grande, che quelle del sottovolume dedicato alla vela, sono selezionabili all’avvio della procedura attraverso un’interfaccia grafica. Si è lasciato l’operatore libero di eseguire tali scelte, per inserire un controllo che può avere un effetto sensibile sulla dimensione complessiva della mesh finale, oltre a condizionarne la qualità finale.
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Figura -3.2 Dominio e sottovolumi per angolo del vento di 60° dalla prua ed un assetto della vela pari a 20° da asse barca
Figura -3.3 vista in pianta (asse X = asse di simmetria barca) del dominio e del sottovolume per la vela, nelle condizioni della figura 4.1
3.3 Sottovolume associato alla vela
Come accennato nell’introduzione al capitolo, si è posta particolare attenzione alla generazione del sottovolume prossimo alla vela, per ottenere una procedura valida ad ogni iterazione e adattabile alla deformazione della vela. Si è cercato così, di evitare che si formassero intersezioni tra superfici con angoli particolarmente acuti e che la vela, deformandosi, si schiacciasse su superfici di riferimento obbligando la mesh ad incunearsi in zone sottili. Queste eventualità causano, ed hanno causato negli approcci tentati durante lo studio del programma, l’interruzione della procedura, sia per l’impossibilità di creare, per zone limitate, la mesh nel rispetto di criteri di ottimizzazione propri di GAMBIT, sia per errori di interpretazione della geometria. I primi dipendono sostanzialmente dal rispetto della condizione sulla skewness, ovvero un indice che stabilisce di quanto l’elemento geometrico (ad es. tetraedrico) si allontana dalla sua forma originale per adattarsi al volume che si vuole discretizzare. I secondi possono avere due possibili origini:
La vela si deforma e interseca una superficie del dominio, andando a cadere parzialmente in un sottovolume diverso.
La vela assume una forma sventata, ovvero è attraversata, nel senso del vento, da ondulazioni. Ciò può essere effetto di una distribuzione di pressione calcolata per una incidenza negativa, o di un errore della fase di ottimizzazione. Soprattutto vicino alla penna, queste perturbazioni della forma possono avvicinarsi e compromettere o la lettura del file IGES o il rispetto della skewness ottimale.
I criteri adottati per generare il sottovolume prossimo alla vela, vengono rappresentati con delle illustrazioni estratte da una sessione di GAMBIT:
1. inizialmente si costruisce un sistema di riferimento che chiamiamo assi-corda, con origine nel centro della corda ottenuta proiettando la base sul piano z=0 rappresentato da un cerchio fittizio (fig. 3.4).
2. si definiscono due direzioni di riferimento: la direzione del vento e la direzione della tangente alla base della vela nell’angolo di scotta. Quest’ultima cambia ad ogni iterazione e viene aggiornata. Utilizzando due quadrati, circoscritti al cerchio di raggio uguale alla dimensione selezionata per il volume piccolo, si costruiscono due rette normali alle due direzioni sopra definite. Raccordando le rette con archi di cerchio si ottiene la base del volume piccolo (fig 3.5).
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Figura –3.4 Assi corda
Figura –3.5 Pianta del volume piccolo e direzioni di riferimento
Figura-3.6 Volume piccolo e diaframma di divisione contenente la vela
3. la successiva estrusione del contorno consente di creare le superfici laterali, sulle quali si proiettano la ralinga e la balumina. Con altre operazioni analoghe si ottiene il volume piccolo suddiviso in due parti. Il diaframma intermedio contiene la vela che, essendo un oggetto senza spessore, può essere trattata solo come superficie di confine tra due sottodomini (fig. 3.6). Un’alternativa può essere quella di generare un cilindro con centro nell’origine del sistema assi- corda e proiettare su di esso la ralinga e la balumina. Si è preferito però utilizzare la geometria con superfici esterne normali al diaframma intermedio, per cercare di migliorare la qualità della mesh e per contenere il volume piccolo che, se cilindrico, avrebbe generato con le stesse impostazioni un numero maggiore di nodi.
4. la fase successiva aggiunge il cilindro esterno, dividendolo in corrispondenza della faccia superiore del volume piccolo. Si aggiungono inoltre, nel volume compreso tra il cilindro grande e il volume piccolo, delle rette orientate secondo la direzione del vento e la tangente al bordo di uscita della vela, allo scopo di obbligare la mesh ad infittirsi in prossimità della vela con il rateo desiderato (fig. 3.2 e 3.3).
3.4 Creazione della mesh
La definizione dei parametri atti a gestire la creazione della mesh avviene, come per le proporzioni del dominio, attraverso un’interfaccia grafica. In particolare è possibile selezionare:
1. la dimensione della mesh a spaziatura costante sui bordi della vela 2. la dimensione massima per la mesh superficiale del diaframma
3. la dimensione massima per la mesh di volume delle due parti che compongono il volume piccolo
4. la dimensione massima per la mesh del volume grande
La costruzione della griglia avviene con il seguente ordine:
1. creazione dei nodi sui bordi della vela, e successivamente, creazione della sua mesh superficiale con elementi triangolari.
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Figura –3.7 Nodi dei bordi e superficiali della vela
2. definizione di una size-function per la griglia delle superfici del diaframma intermedio. Si parte dai bordi della vela per espandersi nel diaframma con un rateo di crescita degli elementi r = 1,15 fino alla dimensione massima selezionata. L’effetto è quello di ottenere una mesh più fitta in prossimità dei bordi della vela e più rada al confine del diaframma. Le superfici hanno inoltre il pregio di orientare l’infittimento della mesh secondo le direzioni d’ ingresso e uscita della corrente.
Figura –3.8 Mesh di superficie del diaframma contenente la vela
3. partendo dal diaframma si genera la mesh di volume nel semivolume piccolo di sopravento, poi in quello di sottovento. Si utilizza ancora una size-function con rateo di crescita degli elementi r = 1,15.
4. si provvede a generare la mesh di volume nelle porzioni grandi. In particolare il volume grande inferiore utilizza una size-function, quello superiore una mesh uniforme a maglia larga ed uguale a quella dei bordi.
Figura –3.9 Griglia di volume
Per la selezione specificata nell’interfaccia grafica di fig. 3.1 si ottiene una mesh con le seguenti caratteristiche:
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Figura –3.11 Analisi per la griglia di volume
3.5 Condizioni al contorno
Nella configurazione descritta si sono suddivise le condizioni al contorno per il solutore aerodinamico FLUENT 5/6 nel seguente modo:
elementi Nome del gruppo Tipo di condizione al
contorno
vela vela wall
Base inferiore del dominio mare wall
Base superiore del dominio cielo symmetry
Sup. laterale del dominio vento_in velocity_inlet
Sup. interne esclusa la vela pareti_interne interior
volumi aria_interna fluid
3.6 Impostazione di FLUENT
Le scelte relative alla sessione di calcolo con FLUENT sono state salvate in un file journal, che a ogni iterazione viene riscritto aggiornando il path della mesh da caricare e dei file da generare. L’editor del file journal scrive il testo sulla base di un modello fornito e sulla base delle scelte fatte dall’utente del programma. Esse si limitano a:
1. numero di iterazioni massime 2. tolleranza per i residui
3. conferma dell’area della vela per l’esplicitazione dei coefficienti aerodinamici CL,CD,CM
Nel file journal di riferimento ci sono le informazioni relative al solutore scelto e ai suoi settaggi. Si è utilizzato il solutore Segregated, perché come verificato in [2], richiede meno tempo-macchina della versione alternativa Coupled, senza modificare sostanzialmente i risultati. Inoltre, per il modello di turbolenza si è fatta la scelta del modello k-ε come in [1]
e [2]. Anche questa scelta è da collegarsi al fatto che in tridimensionale il costo in termini di tempo macchina è già elevato, quindi si è preferito un modello che consentisse un approccio sufficientemente accurato e più rapido. Il limite di tale modello è di non cogliere bene la separazione, con la conseguenza di limitare il calcolo ad assetti della vela in condizioni di flusso regolare. Ciò significa escludere condizioni di forte separazione come in poppa, o elevate incidenze. L’alternativa sarebbe il modello RSM, che ha il vantaggio di determinare la separazione del flusso, ma richiede troppo tempo-macchina per i computer utilizzati. Inoltre si deve considerare che nel nostro caso risulta poco sensato fare calcoli precisi su una superficie che, soprattutto nelle prime applicazioni del ciclo di calcolo, si deforma sensibilmente.
Si visualizzano qui di seguito le impostazioni principali correlate alle scelte fatte.
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Figura -3.12 Solutore e modello di turbolenza
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3.7 Bibliografia
[1] M. Scarponi, Progettazione di vele per imbarcazioni da diporto (2003), Tesi di laurea in Ingegneria Meccanica, Università degli Studi di Perugia
[2] A.Giorgio, Analisi numerica di vele tridimensionali (2001), Tesi di laurea in Ingegneria Aeronautica, Dip. Ing. Aerospaziale,
Università degli Studi di Pisa
[3] Gambit Modeling Guide, Fluent Inc., Lebanon - USA, 2002 [4] Fluent User’s Guide, Fluent Inc., Lebanon - USA, 2002
