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✶✳✶ ■♠♣✉❧'❡ ❘❡'♣♦♥'❡ ❣-❛♣❤ ♦❢ ❞✐'♣♦'❛❜❧❡ ✐♥❝♦♠❡ ❝❛♣✐5❛✱ ❝♦♥'✉♠♣5✐♦♥ ♣❡-❝❛♣✐5❛ ❛♥❞ ✐♥✢❛5✐♦♥ 5♦ ✉♥❡♠♣❧♦②♠❡♥5 ❡①♣❡❝5❛5✐♦♥' ✭✶✾✾✶◗✶✲✷✵✶✻◗✹✮✳ ✳ ✳ ✶✾ ✶✳✷ ❚✐♠❡✲✈❛-②✐♥❣ ❡'5✐♠❛5❡' ♦❢ λ ♦❜5❛✐♥❡❞ ✈✐❛ '5❛5❡ '♣❛❝❡ ♠♦❞❡❧ ✭✶✾✽✻◗✶✲✷✵✶✻◗✹✮ ✸✼ ✶✳✸ ❚✐♠❡✲✈❛-②✐♥❣ ❡'5✐♠❛5❡' ♦❢ (1−λ)β ♦❜5❛✐♥❡❞ ✈✐❛ '5❛5❡ '♣❛❝❡ ♠♦❞❡❧ ✭✶✾✽✻◗✶✲ ✷✵✶✻◗✹✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✼ ✶✳✹ ❚✐♠❡✲✈❛-②✐♥❣ ❡'5✐♠❛5❡' ♦❢ λ ✈! 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▲✐"# ♦❢ "②♠❜♦❧"
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❲❡ ♣&❡.❡♥( ❛ ❝♦♠♠♦♥✲.♦✉&❝❡ ✐♥❢❡❝(✐♦♥ ♠♦❞❡❧ ❢♦& ❡①♣❧❛✐♥✐♥❣ (❤❡ ❢♦&♠❛(✐♦♥ ♦❢ ❡①♣❡❝(❛(✐♦♥. ❜② ❛❣❡♥(.✳ ❲❡ .(❛&( ❢&♦♠ (❤❡ ❢&❛♠❡✇♦&❦ ♦❢ ✧▼❛❝&♦❡❝♦♥♦♠✐❝ ❡①♣❡❝(❛(✐♦♥. ♦❢ ❤♦✉.❡❤♦❧❞ ❛♥❞ ♣&♦❢❡..✐♦♥❛❧ ❢♦&❡❝❛.(❡&.✧✱ ❈✳❉✳ ❈❛&&♦❧❧✱ ❚❤❡ ◗✉❛&'❡&❧② ❏♦✉&♥❛❧ ♦❢ ❊❝♦♥♦♠✐❝2✱ ✷✵✵✸✳ ❲❡ ❛✉❣♠❡♥( (❤❡ ♦&✐❣✐♥❛❧ ❢&❛♠❡✇♦&❦ ❛..✉♠✐♥❣ (❤❛( ❛❧.♦ ✉♥✐♥❢♦&♠❡❞ ✐♥❞✐✈✐❞✉❛❧. ❛&❡ ❛❜❧❡ (♦ ✉♣❞❛(❡ ❡①♣❡❝(❛(✐♦♥. ❛❝❝♦&❞✐♥❣ (♦ ❛ ♥❛✐✈❡ ❡❝♦♥♦♠❡(&✐❝ ♣&♦❝❡..✳ ■♥ ❛❞❞✐(✐♦♥✱ ✇❡ ❡♠♣❤❛.✐③❡ (❤❡ &♦❧❡ ♦❢ (❤❡ ♣❛&❛♠❡(❡& ♠❡❛.✉&✐♥❣ (❤❡ ♣&♦❜❛❜✐❧✐(② ♦❢ ❜❡✐♥❣ ✐♥❢❡❝(❡❞ ✐♥ ❝❛♣(✉&✐♥❣ (❤❡ ❧❡✈❡❧ ♦❢ ❛❣❡♥(.✬ ✉♥❝❡&(❛✐♥(②✳ ❚❤❡ ♥♦✈❡❧ ❢&❛♠❡✇♦&❦ ✐. ❛♣♣❧✐❡❞ (♦ .(✉❞② (❤❡ ✉♥❡♠♣❧♦②♠❡♥( ❡①♣❡❝(❛(✐♦♥. ❢♦& ❛ .❡❧❡❝(❡❞ ❣&♦✉♣ ♦❢ ❊✉&♦♣❡❛♥ ❝♦✉♥(&✐❡. ✭❋&❛♥❝❡✱ ●❡&♠❛♥②✱ ■(❛❧② ❛♥❞ (❤❡ ❯❑✮✳ ❖✉& &❡.✉❧(. .❤♦✇ (❤❛(✿ (i) (❤❡ ♥♦✈❡❧ ❢&❛♠❡✇♦&❦ ✐. .✉♣♣♦&(❡❞ ❜② ❞❛(❛ ♦♥ ✉♥❡♠♣❧♦②✲ ♠❡♥( ❡①♣❡❝(❛(✐♦♥.❀ (ii) ♠✐❝&♦✲.✐♠✉❧❛(✐♦♥ &❡.✉❧(. ❝♦♥✜&♠ (❤❛( (❤❡ ❤②♣♦(❤❡.✐. ♦❢ (❤❡ ♠♦❞❡❧ ❛&❡ &❡❛.♦♥❛❜❧❡ ✐♥ (❡&♠. ♦❢ &❡♣❧✐❝❛(✐♥❣ (❤❡ .✉&✈❡② ❞❛(❛ ❢&♦♠ ❊✉&♦♣❡❛♥ ❈♦♠♠✐..✐♦♥✬. ❈♦♥✲ .✉♠❡& ❙✉&✈❡②❀ (iii) (❤❡ ♣&♦❜❛❜✐❧✐(② ♦❢ ❜❡✐♥❣ ✐♥❢❡❝(❡❞ ✐. ✭♥❡❣❛(✐✈❡❧②✮ ❝♦&&❡❧❛(❡❞ ✇✐(❤ (❤❡ ✉♥❝❡&(❛✐♥(② .♣&❡❛❞ ❜② ♥❡✇.♣❛♣❡&. ❛♥❞ ❝♦♥✈❡②❡❞ ❜② ■♥(❡&♥❡(❀ (iv) ❤♦✉.❡❤♦❧❞. ❡①♣❡❝(❛(✐♦♥. ❤❛✈❡ ❛ ♥♦♥ (&✐✈✐❛❧ &♦❧❡ ✐♥ ❞❡(❡&♠✐♥✐♥❣ ♣&✐✈❛(❡ ❝♦♥.✉♠♣(✐♦♥ ❛♥❞ (❤❡ ♦✉(♣✉( ❣❛♣✳
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