Scuola d’Ingegneria
Tesi di laurea Magistrale in Ingegneria Elettronica
Studio e implementazione di algoritmi avanzati per
la stima dello stato di accumulatori al litio
Candidato: Curcio Pasquale
Relatore: Prof. Federico Baronti
. . . .
Indice
Introduzione 3
1 Battery management system 5
1.1 Introduzione alle batterie al litio. . . 5
1.2 Funzionalit`a di un Battery Management System (BMS) . . . 12
1.3 Architettura di un BMS e topologia del pacco batteria . . . 19
2 Stima dello stato di una cella al litio 22 2.1 State of Charge (SOC) . . . 22
2.2 Metodi di stima del SOC . . . 24
2.2.1 Discharge test . . . 25
2.2.2 Open circuit voltage . . . 25
2.2.3 Coulomb counting . . . 27
2.2.4 Impedance spectroscopy . . . 27
2.2.5 Neural network . . . 27
2.2.6 Model Based . . . 28
2.2.7 Confronto delle varie tecniche di stima del SOC . . . 31
2.3 State of Health (SOH) . . . 32
2.4 Metodi di stima del SOH . . . 33
3 Background per lo sviluppo degli algoritmi 34 3.1 Introduzione alla stima model-based . . . 34
3.1.1 L’errore di modello . . . 36
3.1.2 Il rumore di misura . . . 36
3.2 Algoritmi Kalman-based . . . 36
3.3 Il filtro di Kalman standard . . . 37
3.3.1 Il filtro di Kalman standard discreto . . . 37
3.3.2 Influenza delle co di rumondizioni iniziali sulla dinamica della stima 41 3.4 Non Linear Kalman-Filter . . . 41
3.5 Extended Kalman-Filter (EKF) . . . 42
3.5.1 Problematiche EKF . . . 45
3.6 Unscented Kalman-Filter (UKF) . . . 46
3.6.1 Trasformazione Unscented . . . 46
3.6.2 L’Algoritmo UKF . . . 50
3.7 Applicazione degli algoritmi per stimare congiuntamente stato e parametri di una cella al litio . . . 51
3.7.1 Joint Estimation . . . 52
3.7.2 Dual estimation . . . 53
4 Implementazione degli algoritmi e confronto delle prestazioni 55
4.1 Implementazione degli algortimi in Matlab-Simulink . . . 55
4.1.1 Descrizione dei test offline per l’estrazione dei parametri . . . 57
4.1.2 Parametri di cella utilizzati . . . 59
4.1.3 Scenari di riferimento. . . 61
4.1.4 Aggiunta di rumore ai profili generati dal modello . . . 62
4.1.5 Tuning dei filtri . . . 63
4.2 Confronto degli algoritmi implementati in Matlab . . . 64
4.2.1 Accuratezza delle stime . . . 64
4.2.2 Robustezza rispetto ad un’inizializzazione sbagliata del SOC e velocit`a di convergenza. . . 71
4.2.3 Confronto prestazionale . . . 73
4.3 Simulazioni con dati reali. . . 80
4.4 Implementazione algoritmi in C . . . 84
5 Conclusioni e sviluppi futuri 86
Introduzione
Negli ultimi anni l’industria dell’auto sta vivendo una fase di cambiamento radicale dovuta a ragioni politiche, economiche ed ambientali. Sempre pi `u case automobilistiche propon-gono, accanto ai veicoli tradizionali con motore a combustione interna, modelli elettrici e/o ibridi che hanno aperto nuove sfide tecnologiche.
La sfida principale e tuttoggi aperta riguarda i sistemi di accumulo energetico che costitui-scono l’elemento fondamentale per il successo di queste vetture.
La tecnologia attuale pi `u promettente `e quella agli ioni di litio. Queste batterie sono lar-gamente diffuse in applicazioni ”consumer” quali smartphone, tablet, laptop, fotocamere digitali, tablet etc per via degli elevati rapporti peso/potenza che le contraddistinguono po-sitivamente dalle altre chimiche presenti sul mercato (Ni-MH, Ni-Cd, piombo acido etc). Questa loro peculiarit`a le rende adatte anche e soprattutto in applicazioni ”high power” in cui i vincoli di peso ed ingombro sono molto stringenti come pu `o essere il contesto automo-tive.
Accanto ai principali vantaggi che la tecnologia al litio presenta esistono tutta una serie di controindicazioni che devono essere gestite e monitorate correttamente. Infatti, se le celle non vengono mantenute entro range di tensione, corrente e temperatura opportuni, posso-no verificarsi condizioni di danneggiamento permanente delle stesse o, cosa ancor peggiore, esplosioni che potrebbero arrecare danni a oggetti e/o persone.
Per queste ragioni tali celle devono essere necessariamente affiancate da un circuito elettro-nico di controllo detto Battery management system (BMS). Le sue funzionalit`a principali sono il monitoraggio di tensione e di temperatura della batteria, la misura della corrente di carico, la stima di parametri come lo stato di carica (SOC, State of Charge) e lo stato di salute (SOH, State of Health) ed, eventualmente, il bilanciamento delle celle. Fornire una stima accurata di SOC e SOH `e uno dei requisiti pi `u importanti del BMS al fine di garantire un’elevata affidabilit`a ed efficienza dell’uso della batteria; questi parametri non sono diret-tamente misurabili, da qui la necessit`a di un processo di stima. Sebbene esistano molteplici tecniche documentate in letteratura, le pi `u promettenti si servono di un modello che descri-va il comportamento sia statico che dinamico della cella e, per tale ragione, si definiscono ”model-based”. Tra le varie possibilit`a di modellizzazione si pu `o descrivere un accumulato-re elettrochimico per mezzo di un circuito elettrico a parametri concentrati in cui i valori di resistenze e capacit`a dipendono da temperatura e stato di carica.
Lo scopo di questo lavoro `e lo studio, l’implementazione in ambiente Matlab/Simulink ed il confronto di alcuni degli algoritmi di stima del SOC pi `u promettenti; in particolare ci si concentrer`a sugli algoritmi basati sulla teoria del filtraggio di Kalman. Verranno presentate, implementate e confrontate alcune delle versioni pi `u diffuse e adatte ad essere applicate al campo delle batterie in cui i parametri del modello vengono identificati online durante la fase operativa della cella.
La tesi `e organizzata in 5 capitoli:
• Nel capitolo1si introdurranno le caratteristiche salienti degli accumulatori al litio e si fornir`a una panoramica sulle principali funzionalit`a e possibilit`a architetturali di un
BMS per applicazioni automotive.
• Il capitolo 2 `e dedicato alla definizione di SOC e SOH ed allo stato dell’arte delle
principali tecniche utilizzate per la loro stima, con relativi vantaggi e svantaggi.
• Il capitolo3copre il background teorico per la comprensione degli algoritmi
Kalman-based non lineari. Viene definito poi il modello circuitale di cella utilizzato e i due paradigmi (joint e dual) con cui si realizzano gli algoritmi per la stima congiunta di stato e parametri.
• Nel capitolo4si mostra il modello di cella virtuale implementato in Matlab -Simulink per ottenere le forma d’onda di confronto, gli scenari di riferimento e le performance in termini di accuratezza, velocit`a di convergenza e costo computazionale di ciascun algoritmo realizzato.
• Il capitolo5trae le conclusioni del lavoro e fornisce cenni di possibili sviluppi futuri. Infine l’APPENDICE contiene tutto il codice Matlab utilizzato per le simulazioni in modo che i risultati presentati siano facilmente riproducibili.
Capitolo 1
Battery management system
Le batterie al litio vengono utilizzate ormai in sempre pi `u applicazioni, rappresentando ad oggi la tecnologia di accumulo elettrochimico vincente nel settore del trasporto elettri-co (EV-Electric vehicles) ed ibrido (HEV-Hybrid electric vehicles). Sebbene queste ultime abbiano moltissimi pregi, se non vengono appositamente monitorate, possono presentare problematiche anche gravi. Per garantire una maggiore efficienza, affidabilit`a e sicurezza di questa tipologia di celle si ha la necessit`a di realizzare un opportuno sistema di gestione e controllo detto Battery Management System (BMS).
Questo capitolo introduce le peculiarit`a delle celle al litio rispetto alle altre chimiche presenti in commercio e le principali caratteristiche funzionali/architetturali di un BMS.
1.1
Introduzione alle batterie al litio
Qualunque sistema elettronico portatile `e alimentato da celle elettrochimiche, pi `u comune-mente conosciute come batterie1.
Una cella elettrochimica, come suggerisce il nome, `e un dispositivo capace di convertire l’e-nergia chimica, contenuta all’interno dei materiali che la compongono, in el’e-nergia elettrica attraverso un processo di ossido-riduzione.
Quest’ultima si compone essenzialmente di tre elementi come mostra la figura 1.1:
1. l’anodo (l’elettrodo negativo) che fornisce elettroni al circuito esterno e che viene ossi-dato durante la reazione chimica;
2. il catodo (l’elettrodo positivo) che accetta elettroni dal circuito esterno e che viene ridotto durante il processo elettrochimico;
3. l’elettrolita che funge da mezzo per il trasferimento di carica, sotto forma di ioni, al-l’interno della cella tra anodo e catodo.
In commercio esistono molte tipologie di accumulatori che si differenziano per tecno-logie costruttive, materiali e prestazioni. Grazie ai moltissimi vantaggi rispetto alle altre chimiche presenti sul mercato, le batterie al litio stanno conoscendo una diffusione senza precedenti in svariati settori spaziando dall’elettronica portatile (PE-portable electronic) ad
1Anche se spesso viene utilizzato impropriamente come sinonimo di cella, il termine batteria in realt`a
rap-presenta l’insieme di due o pi `u celle, connesse elettricamente in serie o in parallelo (oppure in configurazioni miste) per ottenere i valori di tensione o di capacit`a desiderata.
Figura 1.1:Schematizzazione di una cella elettrolitica [1]
ambiti in cui si richiede molt`a pi `u potenza come il caso automotive o smart-grid.
L’idea di poter utilizzare il litio nelle celle elettrochimiche (inizialmente come accumu-latori primari2 ) risale agli anni ’70 del secolo scorso. La ragione principale per l’interesse verso questo elemento risiede nel fatto che per la sua estrema leggerezza (massa atomica pa-ri a 6,94 uma) comporta una capa-rica teopa-rica massima che pu `o essere messa in gioco dalla sua ionizzazione (Li→ Li+) di 3.86A h
g , ampiamente superiore a quella di molti altri elementi. Infatti uno dei principali requisiti per i materiali utilizzati per la costruzione di elettrodi delle batterie ad alto rendimento, caratterizzate cio`e dall’avere un buon valore di energia specifica, sono un’elevata equivalenza elettrochimica (elevato numero di Coulomb in uscita per un dato peso del materiale) ed un elevato potenziale di elettrodo.
Dalla tabella a pagina successiva, che elenca le caratteristiche dei principali metalli im-piegati nella realizzazione degli anodi delle batterie si pu `o notare chiaramente come il litio risulti un ottimo candidato per ottenere elevati valori di densit`a di energia.
La scelta della combinazione di materiali anodici, catodici e dell’elettrolita determina la tensione di lavoro e l’energia specifica della singola cella.
Indipendentemente dal materiale utilizzato per la costruzione degli elettrodi, nella maggio-re parte delle celle al litio si superano facilmente i 3 V di tensione a vuoto.
Le batterie al litio possono suddividersi in tre macrocategorie [1]: 1. Litio-ione
Si tratta delle celle pi `u diffuse e tecnologicamente mature, con elettrolita in forma li-quida. In commercio si trovano di frequente batterie litio-ioni di piccola taglia (da fra-zioni di Ah fino alla decina di Ah) che sono diventate lo standard indiscusso per
l’ali-2Per accumulatori primari si intendono pile non ricaricabili. Di conseguenza le pile ricaricabili vengono
Elemento Peso atomico[g] Pot. standard a 25°C [V] T di fusione [°C] Equivalenza elettrochimica [Ah/g] Val 1 Val 2 Val 3
Li 6.94 -3.05 180 3.86 0.259 2.08 Na 23 -2.7 97.8 1.16 0.858 1.12 Mg 24.3 -2.4 650 2.2 0.454 3.8 Al 26.9 -1.7 659 2.98 0.335 8.1 Ca 40.1 -2.87 851 1.34 0.748 2.06 Fe 55.8 -0.44 1528 0.96 1.04 7.5 Zn 65.4 -0.76 419 0.82 1.22 5.8 Cd 112 -0.4 321 0.48 2.10 4.1 Pb 207 -0.13 327 0.26 3.87 2.9
Tabella 1.1: Caratteristiche dei materiali anodici [2]
mentazione di piccoli elettrodomestici portatili (smartphone, cordless, notebook, etc), mentre le celle di taglia maggiori sono prodotte in modo limitato e per applicazioni specifiche.
2. Litio-ione-polimero
Accanto alle prime si stanno oggi diffondendo anche le celle litio-ioni-polimero (lithium-ion polymer, o semplicemente Li-polymer). La differenza rispetto alle ”normali” bat-terie agli ioni di litio precedentemente elencate consiste nel fatto che il tradizionale separatore poroso `e sostituito da un elettrolita solido di tipo polimerico. Queste celle presentano minori rischi di sicurezza e sono disponibili in case di lamina di tipo fles-sibile, simili a sacchetti.
Mentre una tradizionale cella agli ioni di litio ha bisogno di una custodia rigida per mantenere premuti gli elettrodi, la cella al litio-polimero utilizza fogli laminati che non hanno bisogno di compressione; per questo motivo tali celle risultano pi `u leggere e possono essere progettate di forma qualsiasi, garantendo quindi un’ottima flessibilit`a che ne ha decretato un’enorme diffusione.
3. Litio-metallo
In questa terza tipologia di accumulatori il litio ´e in forma metallica, allo stato liquido; poich´e presentano problemi di sicurezza pi `u seri rispetto alle altre tecnologie al litio ad oggi hanno ancora uno sviluppo limitato.
La ricerca nel settore delle celle al litio `e molto attiva, in particolare negli ultimi anni, e si propone il miglioramento o lo sviluppo di nuovi materiali elettrodici ed elettrolitici, il miglioramento delle prestazioni, della vita attesa e dell’affidabilit`a. Tra i vari obiettivi vi `e anche l’aumento delle capacit`a delle celle: al momento infatti la maggior parte della pro-duzione delle batterie al litio `e assorbito dal mercato dell’elettronica di consumo e le celle prodotte sono di taglia limitata (al massimo pochi Ah), ma la sempre maggiore diffusione di
applicazioni ”high power” come i veicoli ibridi ed elettrici spinge molti produttori a fabbri-care anche celle di taglia medio grande (ordine della decina di Ah).
Pur esistendo diverse tipologie di batterie litio-ioni, tutte sono caratterizzate da una strut-tura comune. L’anodo `e costituito da grafite, il catodo `e solitamente costituito da un ossido litiato di un metallo di transizione (ad esempio ossido di cobalto, fosfato di ferro, ecc.) che garantisce una struttura a strati o a tunnel dove gli ioni litio possono essere inseriti ed estrat-ti facilmente. Un elettrolita liquido o polimerico che permette la conduzione degli ioni liestrat-tio agisce da collegamento tra l’elettrodo positivo e quello negativo, che risultano tra loro sepa-rati da un opportuno strato isolante elettronico costituito di solito da poliolefina. Durante la scarica gli ioni si separano dall’anodo e si muovono verso il catodo attraverso l’elettroli-ta; contemporaneamente dall’anodo vengono rilasciati elettroni, i quali formano la corrente che scorre nel carico. Il processo di carica inverte la direzione di tale flusso consentendo agli ioni di tornare all’anodo come mostrato in figura 1.2.
Figura 1.2:Processo di carica e scarica [2]
Come gi`a accennato, le celle litio-ione hanno solitamente una struttura che pu `o essere cilindrica, prismatica o a sacchetto (figura 1.3). La struttura cilindrica permette di ottenere una batteria con una vita utile superiore rispetto alle batterie con struttura prismatica e con un costo di realizzazione contenuto. Le batterie prismatiche sono pi `u adatte a formare moduli, grazie alla loro geometria che favorisce la dispersione del calore, poich´e a parit`a di volume hanno una superficie di scambio termico maggiore [3].
E’ possibile classificare le celle litio-ione in base ai materiali pi `u frequentemente utiliz-zati per la realizzazione dei catodi che sono [4] :
Figura 1.3: Le tre forme basiche delle celle al litio [3]
1. Ossido di Cobalto (LiCoO2, LCO): esso fornisce alla batteria una capacit`a relativa-mente elevata (circa 155 mAh/g) ed un’alta tensione nominale (circa 3.9 V ).
Tuttavia la scarsa disponibilit`a di cobalto comporta costi elevati, per cui sono stati studiati nuovi materiali adeguati alle applicazioni su larga scala.
2. Ossido di Manganese (LiMn2O4, LMO): il vantaggio principale dell’utilizzo di LMO
`e il costo relativamente basso del manganese, che `e abbondante in natura e non `e tossico per l’ambiente; inoltre esso garantisce alla batteria un lungo tempo di vita a temperatura ambiente. Tuttavia la cella con catodo in LMO ha una capacit`a pi `u bassa (100 ÷ 120 mAh/g) e una pi `u elevata velocit`a di perdita della capacit`a immagazzinata. 3. Fosfato di Ferro (LiFeP O4, LFP): grazie alla presenza del fosfato nel materiale del ca-todo, le celle con catodo in LFP sono pi `u affidabili e sicure delle altre. I fosfati sono infatti estremamente stabili in caso di condizioni di sovraccarica o di corto-circuito (in tal caso non avviene la fuga termica) e sono in grado di sopportare un pi `u am-pio intervallo di temperature. Inoltre, le batterie che utilizzano LFP sono anch’esse piuttosto economiche e consentono di ottenere celle con una capacit`a specifica di circa 160mAh/g ed una tensione media di 3.40V . Per tutte queste caratteristiche risultano quindi tra le pi `u adatte per l’applicazione nel campo ”high voltage”.
4. Ossido di Nickel-Manganese-Cobalto (LiN i1−y−zMnyCOzO2, N MC): il materiale NMC
ha una struttura simile a quella degli altri tipi con caratteristiche sostanzialmente equivalenti a quelle del LCO, ma, rispetto ad esse, ha come vantaggio un minor costo delle materie prime e un’ottima capacit`a specifica, pari a circa 200 mAh/g. Purtrop-po, la loro scarsa stabilit`a termica, se confrontata con quella delle celle il cui catodo `e in LFP, comporta la necessit`a di un complesso e accurato sistema di monitoraggio in quanto un utilizzo improprio della batteria potrebbe degradarne seriamente le presta-zioni.
Come si pu `o notare dalla tabella riassuntiva 1.2, i materiali di catodo pi `u adeguati ad ap-plicazioni ”high power” sono il fosfato di ferro (LiFeP O4) e l’ossido di nickel-manganese-cobalto(LiN i1−y−zMnyCOzO2, N MC): il primo in quanto non solo garantisce una tensione
LCO LMO LFP NMC Tensione nominale 3.6 V 3.8 V 3.3 V 3.7 V Tensione max 4.2 V 4.2 V 3.6 V 4.2 V Energia specifica 150-190 Wh/kg 100-135 Wh/kg 90-120 Wh/kg 140-180 Wh/kg Fuga Termica 150°C 250°C 270°C 210°C Cicli scarica 500/1000 500/1000 1000/2000 1000/2000
Costo Alto Basso Medio Medio/Alto
Sicurezza Scarsa Media Molto buona Buona
Tabella 1.2: Sintesi delle principali caratteristiche delle celle al litio
nominale ed una capacit`a pienamente adeguata (sebbene non particolarmente elevata), ma anche un ottimo livello di sicurezza e un tempo di vita di migliaia di cicli (pari a 1000−2000, superiore rispetto ai 500 − 1000 di LCO e LMO); le celle NMC sono adatte in quanto garan-tiscono un’ottima energia e potenza specifica e un tempo di vita pari a quello delle LFP, a fronte di un minore livello di sicurezza intrinseco, che pu `o essere reso adeguato dal BMS.
A conclusione del primo paragrafo si riportano schematicamente i vantaggi e gli svan-taggi delle batterie litio-ione rispetto agli altri sistemi elettrochimici di accumulo [1].
VANTAGGI
• Tensione nominale ai morsetti molto alta (da 3 a 4.2V);
• Alta densit`a di energia rispetto ad altre chimiche in commercio (Piombo-acido, Ni-Cd, Ni-MH);
• Alta potenza specifica ;
• Funzionamento in un ampio intervallo di temperature( tipicamente -40°C/+70°C); • Numero di cicli di ricarica molto elevato;
• Lunga durata della carica dopo immagazzinamento; • Non presentano effetto memoria3;
• Spessori sottili;
• Coulomb efficency circa unitaria4 ;
• Efficienza energetica maggiore al 90%;
• Nessuna necessit`a di manutenzione (in quanto sono sigillate).
3Alcuni tipi di batterie ricaricabili, se ripetutamente caricate prima che la loro carica sia completamente
esaurita, “ricordano” la capacit`a energetica precedente alla ricarica, ovvero, se una batteria completamente carica si utilizza al 60% e successivamente si sottopone a ricarica, il 40% dell’energia somministrata non viene riconosciuta e risulta quindi inutilizzabile.
4L’efficienza coulombica esprime sostanzialmente l’aliquota di corrente effettivamente utilizzata in fase di
SVANTAGGI
• La costruzione delle batterie deve essere condotta in ambiente controllato;
• Potenzialmente pericolose, necessitano di un sistema di gestione (BMS) in grado di prevenire sovrascariche o sottoscariche;
• Necessit`a di bilanciamento;
• Costi ancora abbastanza elevati rispetto alle altre chimiche (Piombo-acido, Cd, Ni-MH);
1.2
Funzionalit `a di un Battery Management System (BMS)
Per quanto detto nel precedente paragrafo le batterie al litio necessitano di un sistema di gestione e monitoraggio detto BMS che si occupa di :
• Garantire la sicurezza evitando condizioni di danneggiamento ;
• Prolungare la durata di vita utile delle celle, mantenendo la batteria in uno stato ottimale;
• Informare l’operatore su come migliorare l’uso della cella e sulle eventuali condi-zioni di pericolo.
La progettazione e l’implementazione di un BMS comporta evidentemente costi da ag-giungere al prezzo del pacco batteria e per questo le applicazioni che non danno grandi criticit`a tipicamente non ne fanno uso o utilizzano BMS molto semplici che non sviluppano tutte le funzionalit`a [5].
L’utilizzo di pacchi batteria di grandi dimensioni come avviene ad esempio nel settore auto-mobilistico rappresenta una grande parte dell’investimento totale e pertanto la presenza di un BMS evoluto in tali contesti `e fortemente necessaria. Una panoramica dettagliata sulle funzionalit`a di un BMS verr`a spiegata di seguito facendo riferimento alla figura 1.4.
Funzione di Monitoraggio
Una delle funzioni primarie di un BMS `e quella di monitorare parametri come la tensione, la temperatura e la corrente, sia dell’intera batteria che della singola cella, in modo da indi-viduare eventuali malfunzionamenti, fornire un allarme e risolvere il problema senza avere danni.
• Monitoraggio della tensione
Viene misurata la tensione di ciascuna cella che compone il pacco batteria; tali tensio-ni ci danno un’indicazione del bilanciamento relativo delle celle e sono l’input di tutti gli algoritmi di stima per il SOC (State of charge) e per il SOH (State of Health) intro-dotti nel prossimo capitolo. La misura della tensione di cella `e inoltre un importante indicatore di sicurezza: infatti una cella sovraccarica potrebbe andare in instabilit`a termica, pertanto conoscere tutte le tensioni ci permette di tenere sotto controllo que-sto problema.
Per la misura della differenza di potenziale vengono utilizzati tipicamente chip di mi-sura “low-cost” posizionati in prossimit`a delle celle. L’unit`a di elaborazione dei dati invece si trova solitamente distante da quest’ultime. Vengono utilizzati chip specia-li appositamente progettati per ambienti ”high-EMI”, ”high-heat” e ”high-vibrations” per implementare il difficile compito di un accurata conversione analogica-digitale con alto CMRR e risposta veloce. Inoltre tali chip vengono spesso messi in parallelo per una progettazione fault-tolerance (ridondanza) [5].
• Monitoraggio della corrente
Viene misurata la corrente sia per garantire sicurezza, sia perch´e come la tensione `e un input importante per gli algoritmi di stima dello stato. Si utilizzano tipicamente resistori di Shunt o sensori ad effetto Hall per effettuare questa misura come mostrato in figura 1.5.
Nel caso dell’utilizzo di resistori di Shunt, quest’ultimo viene messo in serie al pacco batteria. La corrente `e ricavata a partire dalla caduta di tensione misurata sul resistore. Lo Shunt introduce ovviamente perdite energetiche generando calore aggiuntivo che necessita di essere smaltito; inoltre il sensore non `e isolato elettricamente dal pac-co batteria e per ottenere il disacpac-copiamento devono essere impiegati circuiti speci-fici aggiuntivi. La misura per via degli esigui valori di resistenza di tale tipologia di sensori consta in un segnale molto debole che necessita di un’adeguata e delicata amplificazione.
I sensori ad effetto Hall invece misurano il campo magnetico generato dal flusso di corrente. Hanno il vantaggio di essere elettricamente isolati dalla sezione di potenza, pertanto nessuna circuiteria aggiuntiva `e richiesta. D’altro canto soffrono del proble-ma dell’offset con corrente nulla e dalla dipendenza dalla temperatura. Pertanto nel caso di utilizzo di sensori di Hall una calibrazione pi `u frequente `e auspicabile [5].
Figura 1.5:Schemi per le misure della corrente con Shunt resistor (a sx) e con sensore ad effetto Hall (a dx) [5]
• Monitoraggio della temperatura e gestione termica
La misura della temperatura `e di vitale importanza in quanto le condizioni operative del pacco batteria e le velocit`a di degradazione delle celle sono fortemente dipendenti
dalla stessa come mostrato in figura 1.6a pagina seguente. Teoricamente si
dovreb-be misurare la temperatura interna di ciascuna cella per `o formulandone un accurato modello termico si possono posizionare i sensori all’esterno di una o pi `u celle per mo-dulo e risalire alle temperature interne; questo si traduce in un risparmio in termini di numero di sensori impiegati. Si utilizzano solitamente termistori (NTC/PTC) usati in configurazione ponte di Wheastone per praticare la misura. Durante la vita operativa, il calore `e generato nel pacco batteria a causa dell’effetto Joule (I2·R) e delle reazioni chimiche. Una temperatura eccessiva potrebbe accelerare l’invecchiamento della cella. Tecniche di raffreddamento ad aria spesso non sono sufficienti soprattutto in ambienti HEV/PHEV/E-REV dove `e necessaria una modalit`a di raffreddamento a liquido. Spes-so potrebbe rivelarsi utile anche un riscaldamento per evitare una ricarica delle celle a basse temperature. Infatti vi `e un forte rischio di danneggiamento del pacco batteria se la temperatura alla quale viene ricaricato `e al di sotto dello 0°C.
Generalmente le celle agli ioni di Litio hanno ”un’aspettativa di vita” maggiore se sono mantenute entro un range di temperatura che va dai 10°C ai 40°C durante l’utilizzo [5].
Funzione di Protezione
Un BMS deve fornire un buon monitoraggio e controllo per proteggere le celle dalle con-dizioni operative fuori tolleranza e l’utente dalle conseguenze di un battery fail. Un buon sistema di protezione deve essere in grado di gestire ed indirizzare correttamente e rapi-damente eventi indesiderati come valori di corrente eccessivi durante la carica o la scarica, corto circuiti, sottoscariche o sovrascariche, perdite di isolamento elettrico etc. Infatti pacchi batteria di grandi dimensioni possono essere molto dannosi, in quanto se l’enorme quantit`a di energia immagazzinata `e rilasciata in maniera incontrollata (corti circuiti o altri danneg-giamenti fisici) si possono avere conseguenze catastrofiche. In un corto ad esempio centinaia di ampere possono fluire in un tempo dell’ordine dei µs e pertanto i circuiti di protezione devono agire rapidamente. Come gi`a detto, un battery fail di una cella agli ioni di litio pu `o tradursi in un un’esplosione o un incendio pertanto un adeguato sistema di protezione `e indispensabile nell’ambiente automotive. Tipicamente i costruttori delle celle forniscono
Figura 1.6:Zone di temperatura e tensione ”safety” per una cella litio-ione [5]
indicazioni tramite grafici delle “safe zone” entro cui le celle devono essere mantenute per evitare danneggiamenti o condizioni di pericolo. I due grafici di seguito ne mostrano un esempio [5].
Figura 1.7:Safe operating area .In blu i meccanismi di sicurezza che deve attuare un BMS
Funzione di Interfaccia
La comunicazione pu `o essere implementata dal BMS attraverso una serie di protocolli stan-dard come ad esempio: I2C, SP I, etc. Nell’ambito automotive, siccome si tratta di un am-biente molto soggetto a disturbi (accoppiamenti elettromagnetici, rumore, range di tem-perature non ordinari) lo standard pi `u utilizzato `e il CAN (Control Area Network) bus. Per scopi diagnostici il BMS potrebbe registrare dati relativi ad eventi atipici, abusi con informa-zioni in merito alla loro durata, numero di cicli completi di ricarica o scarica etc. Questi dati sono conservati in una flash memory e scaricabili qualora sia necessario per stilare report o altre tipologie di documentazione.
Funzione di Ricarica
Il BMS si occupa altres`ı di regolare la fase di ricarica delle celle limitando la corrente per evitare il danneggiamento della batteria e utilizzando una procedura che permetta di otti-mizzare la carica totale ceduta alla batteria. I pacchi batteria potrebbero essere caricati in maniera casuale ovvero con profili di corrente non prevedibili a priori . Un esempio di que-sto tipo `e dato dalla fase di frenata in un auto ibrida. Infatti in questa fase l’energia che ne deriva viene “recuperata” (regenarative braking) ed utilizzata per la ricarica delle celle. E’ evidente che il profilo di corrente di ricarica ha forme del tutto imprevedibili e casuali. Nel caso invece delle categorie EV/PHEV/E-REV si hanno le cosiddette ricariche “plug-in”. Si utilizza quindi la rete elettrica per la ricarica. Per ottenerla spesso sono utilizzati i classici metodi CC/CV (constant current/constant voltage) ma possono essere utilizzate anche altre modalit`a [5].
Stima dello stato
Uno dei compiti pi `u importanti di un BMS `e senza dubbio quello di stimare le grandezze che forniscono informazioni circa lo “stato” in cui si trova la cella e che sono il punto di partenza per il calcolo delle quantit`a di maggior interesse pratico. Nell’ambito automotive `e fonda-mentale conoscere due quantit`a: l’energia e la potenza disponibile nell’immediato futuro immagazzinate nel pacco batteria. Una stima dell’energia `e molto importante in ambienti EV perch´e ci d`a un indicazione su “quanto lontano” si possa guidare; una stima della poten-za invece risulta indispensabile nel mondo HEV perch´e fornisce indicazioni sulla possibilit`a di accelerare o accettare una ricarica durante la fase di frenata. Per avere informazioni sul-l’energia residua dobbiamo avere la conoscenza dello stato di carica e delle capacit`a di tutte le celle. Il SOC in sostanza ci fornisce indicazioni sulla frazione di carica utile per compiere lavoro che rimane in ciascuna cella. Volendo usare un paragone pratico, ci fornisce le stesse informazioni che vediamo sull’indicatore del livello della benzina di un automobile tradi-zionale. Un SOC pari allo 0% equivale ad un serbatoio completamente vuoto, un SOC pari al 100% invece equivale ad un serbatoio completamente pieno [6].
Per avere informazioni circa la potenza disponibile si deve conoscere il SOC e la resistenza serie di tutti gli accumulatori che compongono il pacco batteria. Ritornando al paragone col segnalatore del livello di benzina delle auto tradizionali il problema principale `e che, men-tre esistono dei sensori in grado di misurare direttamente il livello di carburante non sono disponibili sensori che misurano il SOC. Questo implica che il SOC e le altre quantit`a deb-bano essere stimate con l’ausilio di opportuni algoritmi. Le uniche quantit`a direttamente accessibili e di conseguenza misurabili sono le tensioni, le correnti e le temperature relative a ciascuna cella [6].
Figura 1.8:SOC come indicatore di carica
Figura 1.9:Schema concettuale per il calcolo degli indicatori [5]
Tali quantit`a costituiranno, gli input per gli algoritmi di stima del SOC, della capacit`a e della resistenza serie. Esistono algoritmi di stima pi `u o meno avanzati che hanno un im-patto sul grado di accuratezza della stima e di conseguenza sulle performance. Algoritmi di stima pi `u grossolani possono andare bene per il mondo consumer ma sono totalmente ina-deguati in ambito automotive ed in particolare in contesti HEV. Infatti risultati non accurati si traducono in problemi di scarsa guidabilit`a della vettura, danneggiamento delle celle per sovraccarica/sottoscarica o situazioni di pericolo che hanno impatto sul successo commer-ciale del veicolo. Un algoritmo di stima efficace invece permette di utilizzare in maniera migliore il pacco batteria, senza bisogno di sovradimensionarlo e di conseguenza ottenere un risparmio sia economico sia in termini di peso e ingombro col conseguente miglioramen-to della vettura che dovranno equipaggiare per ci `o che riguarda prestazioni e competitivit`a sul mercato.
Funzione di Diagnostica
Un BMS deve in generale effettuare anche una stima del cosiddetto stato di salute (SOH) del pacco batteria. Questo indicatore non ha una precisa definizione ma ci d`a un’idea quanti-tativa del processo di invecchiamento che ha subito la cella. Indicazioni sulla “salute” della batteria possono essere dedotte dalle stime di capacit`a e resistenza. E’ provato infatti da test sperimentali che, durante la vita utile di una cella, la capacit`a pu `o ridursi dal 20 al 30% mentre la resistenza interna pu `o subire un incremento che va dal 50 al 100%. Il primo feno-meno `e conosciuto come “capacity fade”, il secondo “power fade”. Il BMS quindi si occupa anche di quantificare e prevenire l’invecchiamento, cercando di evitare condizioni di stress che portino ad un peggioramento della capacit`a e della resistenza interna rispetto al valore nominale che si ha al BOL (beginning of life), ovvero all’inizio della vita operativa dell’ac-cumulatore.
Funzione di Bilanciamento
Un’altra problematica che si deve affrontare (nel caso di celle collegate in serie) `e quella dello sbilanciamento. Infatti, la differenza della capacita nominale tra le varie celle, dovuta ad errori di matching durante il processo costruttivo, provoca una degradazione della di-stribuzione della carica tra le celle. Tra le altre cause di sbilanciamento troviamo anche la differenza delle resistenze interne, della degradazione chimica, della temperatura ambiente e di quella interna delle celle durante la fase di carica e scarica. Questo fenomeno pu `o porta-re a situazioni limite in cui si ha nel pacco una cella completamente carica (o scarica) prima delle altre e questo causa un degrado delle prestazioni in quanto non viene pi `u fornita (o prelevata) energia alla (o dalla)batteria. Infatti come mostrato nella figura in basso qualora si volesse fornire energia alla serie delle due celle quella completamente carica rischierebbe di andare in overcharge o, nel caso si richiedesse energia dall’esterno, l’altra cella rischiereb-be una sottoscarica. Il BMS quindi si deve occupare anche di contrastare questo fenomeno, bilanciando la carica tra le celle.
Molte tecniche di equalizzazione di carica sono presenti in letteratura. Sostanzialmente si suddividono in metodi di equalizzazione passivi e attivi. Quelli passivi consistono nell’uti-lizzo di bleeding resistors che hanno la funzione di scaricare la carica in eccesso della cella pi `u carica. Quelli attivi invece prevedono un trasferimento di carica dalla cella o dall’intero modulo pi `u carico verso la cella o il modulo meno carico, con diverse modalit`a. Nonostante questa seconda soluzione possa sembrare la migliore, `e importante sottolineare che deve es-sere raggiunto un buon compromesso tra la complessit`a circuitale necessaria per realizzare una equalizzazione attiva e l’efficienza effettivamente ottenibile; tale compromesso non `e detto che sia pi `u competitivo rispetto ad una semplice equalizzazione passiva. Per appro-fondimenti in merito alle tecniche di equalizzazione pi `u utilizzate si rimanda a [7].
1.3
Architettura di un BMS e topologia del pacco batteria
La scelta dell’architettura di un BMS si basa spesso sulla struttura fisica della batteria, che dipende dalla specifica applicazione. Nel caso di applicazioni high-power, dove sono pre-senti anche pi `u di un centinaio di celle connesse in serie per ottenere il livello di tensione richiesto, la batteria risulta costituita da moduli (contenenti pi `u celle connesse in serie) uniti insieme per formare un pacco come mostrato in figura.
Figura 1.11:Livelli di organizzazione:cella, modulo, pacco [5]
La tipologia costruttiva di una cella pone dei limiti sulla corrente che questa pu `o eroga-re, pertanto, per ottenere elevati valori di corrente collegheremo le stesse celle in parallelo. La progettazione del pacco batteria e pi `u precisamente del numero di gruppi serie che an-dranno messi in parallelo `e generalmente determinata da fattori di costo e di sicurezza. I moduli-serie solitamente vengono mantenuti al di sotto dei 50V mentre i pacchi sono man-tenuti al di sotto dei 600V ; questo perch`e l’elettronica di potenza con tali valori di tensione in gioco inizierebbe a risultare troppo costosa [5]. Se si hanno moduli di celle in paral-lelo si parla di P CM ovvero P arallel cell modules; se si hanno moduli di celle in serie si parla di SCM ovvero Series cell modules. Le applicazioni reali impiegano molto spesso combinazioni miste di tali configurazioni di base.
Le celle di ogni modulo vengono tipicamente saldate o avvitate su un P CB dotato di un elettronica che permette le misurazioni di tensione e il controllo per il bilanciamento delle celle.
Questa organizzazione permette di ottenere strutture molto compatte e impacchettabili. Dunque la batteria pu `o essere vista come costituita da pi `u livelli, ciascuno dei quali neces-sita di un opportuno controllo da parte del BMS. Tra le varie soluzioni possibili, un BMS costituito da una struttura gerarchica rappresenta una delle scelte pi `u flessibili ed efficienti, in quanto suddivide le funzioni da svolgere distribuendole sui vari livelli gerarchici, e ci `o rende la progettazione di ciascun livello semplice e rapida; inoltre, in questo modo le funzio-ni pi `u critiche di mofunzio-nitoraggio possono essere implementate su pi `u livelli, incrementando l’affidabilit`a del sistema [8].
Una architettura di questo tipo, dunque, costituisce la soluzione pi `u generale che si pos-sa penpos-sare. Questa struttura prevede la presenza di una unit`a di controllo per ciascuna cella
Figura 1.12:Esempio di Organizzazione PCM o SCM [5]
Figura 1.13:Architettura tipica di un BMS
(Cell Monitor Unit, CMU) per il livello inferiore, una unit`a di controllo di ciascun modulo (Module Monitor Unit, MMU) per il livello intermedio, e una unit`a di controllo del pacco (Pack Management Unit, PMU) per il livello superiore che gestisce l’intera batteria. In par-ticolare, la PMU deve stimare il SOC e il SOH per ciascuna cella, in modo da poter calcolare
la quantit`a di energia attualmente presente nella batteria per gestire il flusso di potenza da o verso il carico [8].
Per realizzare la comunicazione tra PMU e MMU si utilizza come gi`a detto un CAN bus isolato galvanicamente. `E presente inoltre un insieme di interruttori la cui funzione `e quella di proteggere la batteria dalla sovra-carica, dalla scarica profonda e da effetti dovuti ad uno sconfim`ınamento dei limiti di sicurezza, il Main Switch Unit (MSU). Poich´e tale unit`a `e in grado di escludere un segmento della stringa dal percorso della corrente, oltre ad una funzione di protezione esso pu `o svolgere un’altra fondamentale funzione, ovvero l’equalizzazione della carica. Se un segmento della batteria raggiunge lo stato di carica completa, esso pu `o essere disconnesso dagli altri segmenti della stringa in modo tale che essi possano essere caricati senza che avvenga alcun danneggiamento [9].
Capitolo 2
Stima dello stato di una cella al litio
In questo capitolo verranno elencate le principali tecniche per la stima dello stato di una cella al litio evidenziandone i relativi vantaggi e svantaggi.
2.1
State of Charge (SOC)
Come anticipato nel precedente capitolo, il SOC `e un parametro legato alla concentrazione di carica (in termini di ioni litio) contenuta nella batteria. Durante la scarica il litio passa dall’anodo al catodo e la sua concentrazione ai terminali varia; dunque la quantit`a di litio contenuta negli elettrodi `e legata alla quantit`a di carica attualmente disponibile nella cella, per cui il SOC pu `o essere utilizzato come indicatore dell’energia totale estraibile dalla cella ad un certo istante ed in determinate condizioni di utilizzo. Nei veicoli ibridi le batterie devono essere in uno stato di carica opportuno per accettare potenza in caso di frenata e fornirla in caso di accelerazione; per questo motivo ciascuna cella del pacco batteria deve essere mantenuta ad un SOC opportuno (tipicamente un range che va dal 20% all’80% `e considerato adeguato [5]) per evitare che si scarichino o si carichino troppo (Figura 2.1).
Figura 2.1:Range utilizzabile del SoC [5]
Il grado di sicurezza, affidabilit`a e efficienza dell’intero sistema dipendono enormemente dalla precisione con cui viene effettuato il processo di stima del SOC. Poich´e il SOC `e una grandezza non direttamente osservabile, in quanto la carica immagazzinata nella batteria
pu `o essere misurata solo quando viene estratta, la sua conoscenza avviene attraverso un processo di stima la cui complessit`a varia a seconda dell’applicazione; infatti si possono sfruttare semplici relazioni tensione-SOC oppure `e possibile risalire a questo indicatore con l’utilizzo di tecniche pi `u sofisticate. Per alcune applicazioni, tipicamente quelle che riguar-dano sistemi consumer (tablet, smartphone, etc), dove la potenza in questione `e dell’ordine delle decine o centinaia di watt e le dinamiche di carica/scarica sono pi `u lente e prevedibili, i metodi di stima possono essere pi `u semplici in quanto una conoscenza approssimativa del SOC non influenza pi `u di tanto le prestazioni del dispositivo; anche i requisiti di sicurezza nel mondo dell’elettronica consumer sono tipicamente meno stringenti rispetto ad applica-zioni high power.
Sfortunatamente, questi approcci non sono utilizzabili in ambiti automotive. In questo ca-so, le prestazioni ed i requisiti di sicurezza impongono la necessit`a di tecniche pi `u avanzate, in grado di combinare in maniera ottimale i dati di misura storici e presenti con un soddi-sfacente modello della batteria e di adattare il modello all’invecchiamento della batteria. A causa del crescente interesse per l’applicazione delle batterie al litio nel mondo dei veicoli ibridi ed a causa dei potenziali benefici legati ad una accurata stima del SOC, il lavoro che segue si concentra principalmente su questo argomento.
La conoscenza del SOC consente quindi di mantenere la batteria nei limiti di funziona-mento sicuro ed efficiente, di valutare per quanto tempo ancora pu`o erogare corrente prima di scaricarsi e di effettuare un efficace bilanciamento della celle.
In letteratura esistono diverse definizioni di SOC. Una possibilit`a `e definirlo tenendo conto di condizioni e vincoli termodinamici; in questo caso si parla di ”thermodynamic-SOC” [10]. Seguendo questo approccio si ha il vantaggio di determinare in maniera molto precisa lo ”stato vero” della cella utilizzando misure effettuate laboratorio e quindi tendenzialmente molto accurate. In [11]-[13] invece, il SOC `e definito come il rapporto (espresso in percen-tuale) tra la carica rimanente nella cella (Qc) e la capacit`a nominale della cella (Qn), dove la carica rimanente `e la carica residua che pu `o essere estratta dalla cella, e la capacit`a nominale `e la massima quantit`a di carica immagazzinabile nella batteria (fornita dal costruttore). Si ha quindi:
SOC = Qc
Qn
(2.1) Con una definizione di questo tipo, per `o, lo stato di carica della batteria non `e normaliz-zato alla carica totale che effettivamente `e immagazzinabile nella batteria in quanto questa pu `o differire dalla capacit`a nominale, ed inoltre dipende dall’invecchiamento della batte-ria. Ci `o significa che quando la batteria `e completamente carica, il SOC non `e pari al 100%. Un’alternativa potrebbe quindi essere quella di normalizzare il SOC con la carica totale ef-fettivamente estraibile dalla cella, ma poich´e essa cambia nel tempo, tale normalizzazione deve essere aggiornata durante la vita della batteria. Quest’ultima definizione `e quella adot-tata in questo lavoro di tesi.
Una definizione operativa del SOC `e la seguente [13], [14]:
SOC(t) = SOC(t0) + 1 Qn ∗ Z t+δt t ηi∗iL(τ) dτ (2.2)
dove SOC(t0) `e il SOC iniziale, Qn `e la capacit`a nominale, iL `e la corrente di carico, ηi `e la
coulombic efficiency, un parametro che tiene conto della diversa efficienza di trasferimento della carica tra batteria e carico nelle fasi di carica e scarica (ηi = 1 per la scarica, ηi ≤ 1
per la carica). Solitamente (come gi`a espresso nel primo capitolo) nel caso di batterie al litio-polimero questo coefficiente viene trascurato in quanto molto prossimo all’unit`a.
2.2
Metodi di stima del SOC
Nelle complesse e dinamiche operazioni del veicolo, al BMS `e richiesto di fornire un’accu-rata conoscenza dello stato di carica. Questa informazione `e utile per conoscere l’energia residua disponibile nel pacco batteria. La conoscenza accurata del SOC `e molto importante in quanto fornisce i seguenti benefici:
• Sicurezza e longevit`a.
Come gi`a detto nel mondo dei veicoli ibridi non tutto il range del SOC `e utilizzabi-le. Una sovraccarica o una sottoscarica della batteria pu `o causare danni permanenti. Quindi un’accurata stima del SOC permette un controllo ottimale prevenendo questi rischi ed aumentandone la durata utile.
• Migliori performance del BMS.
La stima del SOC `e il punto di partenza per conoscere molte altre quantit`a d’inte-resse. Una conoscenza del SOC con un buon grado di precisione porta quindi ad avere un maggiore accuratezza anche sulle grandezze derivate, incrementando pertanto le performance del battery management system nella sua totalit`a.
• Dimensioni del pacco batteria.
Le celle al litio rimangono quelle col pi `u alto costo rispetto alle chimiche pi `u tra-dizionali. Siccome il mondo automotive ha bisogno di grandi quantit`a di energia, i pacchi batteria hanno grosso impatto sul costo finale della vettura. Per questo `e im-portante trovare dimensioni adeguate al reale fabbisogno dell’autoveicolo; ancora una volta una stima precisa del SOC ci viene in aiuto in quanto la maggiore accuratezza ci permette di sfruttare a pieno i limiti operativi e di conseguenza evitare sprechi e sovradimensionamenti (con evidente beneficio economico) del pacco batteria.
Effettuare una buona stima dello stato di carica di una batteria per`o risulta difficile a causa del fatto che il SOC dipende da molti fattori, quali corrente, temperatura, capacit`a interna, resistenza, et`a della batteria e cut-off di tensione. A complicare ulteriormente le cose c’`e il fatto che la dipendenza da tutti questi parametri `e di tipo non lineare.
Le principali tecniche ad oggi impiegate per la stima dello stato di carica possono essere elencate qui di seguito:
• Discharge Test; • OCV vs SOC; • Coulomb Counting; • Neural network; • Tecniche model-based; • Impedance spectroscopy.
2.2.1
Discharge test
Il “discharge test” `e il metodo pi `u affidabile per il calcolo del SOC in quanto consiste in una scarica controllata della batteria in laboratorio con strumentazione affidabile e precisa. Tale test comporta tuttavia la perdita dell’energia immagazzinata nella batteria e richiede l’attesa di un tempo necessario sia alla scarica, sia alla ricarica della batteria, il che lo rende non adatto ad applicazioni in cui `e richiesta una stima in tempo reale come pu `o essere il mondo automotive. Inoltre durante il test la batteria viene scollegata al carico, quindi la funzionalit`a del sistema viene interrotta.
2.2.2
Open circuit voltage
Come alternativa, per molte tecnologie di batterie, la relazione tra OCV (tensione a vuoto misurata dopo l’esaurimento di tutti i fenomeni transitori) e SOC pu `o essere utilizzata per la stima dello stato di carica; questo `e dovuto al fatto che la OCV `e universale per le celle
della stessa chimica, indipendente dalla grandezza o geometria [16]. La tensione a vuoto
pu `o fornire dunque informazione circa il SOC come discusso in [17] - [19]. Purtroppo la misura dell’OCV richiede l’attesa di un tempo di rilassamento che solitamente `e dell’ordine di alcune ore; durante questo tempo la batteria deve essere scollegata dal carico e quindi il sistema resta inattivo.
Figura 2.2: Caratteristica OCV-SOC per una cella con catodo in NMC
Come mostrato in Figura 2.2, la relazione statica tra OCV e SOC `e intrinsecamente non
lineare. Un errore sulla misura dell’OCV dunque si traduce in un errore sulla stima del SOC. Per alcune batterie, in particolare le LFP, la caratteristica risulta piatta per un ampio intervallo di valori del SOC (in pochi mV il valore del SOC varia di varie decine di punti percentuali) e quindi `e richiesta una misura dell’OCV molto accurata (vedi figura 2.3)
Inoltre la curva SOC-OCV presenta una dipendenza (anche se debole) dalla
Figura 2.3:Caratteristica OCV-SOC per una cella LFP [20]
Figura 2.4:Caratteristica OCV-SOC per celle nuove e invecchiate [21]
fenomeno di isteresi (in particolare nelle batterie LFP; nelle NMC questo fenomeno `e molto meno marcato), che insieme alle altre problematiche precedentemente citate rende non fa-cile il calcolo del SOC.
Nonostante le imprecisioni dovute ai vari aspetti analizzati in precedenza, il metodo del Open-Circuit Voltage per la stima dello stato di carica `e molto utilizzato in varie applicazioni in quanto particolarmente semplice.
2.2.3
Coulomb counting
Una tecnica largamente utilizzata per la stima del SOC online `e detta Coulomb counting. Il metodo campiona la corrente della cella e la integra nel tempo risalendo alla quantit`a di ca-rica immessa o estratta dalla batteria secondo l’equazione (2.2). Il metodo `e molto semplice ed i risultati che si ottengono sono abbastanza precisi per un certo intervallo di tempo (che dipende dal periodo di campionamento del sensore e dalla frequenza di funzionamento del sistema) se il valore iniziale del SOC `e noto.
Tuttavia ha una serie di svantaggi che sono:
1. la determinazione di SOC(t0) non `e ricavabile dal semplice processo di integrazione della corrente, per cui occorre effettuare una stima. Tale stima per`o non `e accurata: essa pu `o ad esempio essere ottenuta tramite una look-up table basata sulla tensione a circuito aperto (OCV), ma il SOC cos`ı ottenuto per quanto precedentemente visto non `e molto preciso;
2. la stima dipende dalla precisione delle misure di corrente e non tiene conto quindi delle (seppur deboli) correnti di autoscarica; la scarsa precisione del sensore di cor-rente si traduce in un errore sul SOC. Poich´e questa tecnica di integrazione avviene ad anello aperto, gli errori costanti nel tempo, come ad esempio un offset sulla corrente, tendono ad accumularsi e, nel tempo, a far divergere il valore dell’integrale se non si pratica una frequente ricalibrazione dello stato di carica;
3. la coulombic efficiency (ηi) e la capacit`a della cella risultano fortemente influenzate
dallo stato della batteria (ovvero dal valore di SOC, temperatura, corrente di carico, etc.) che `e difficile da misurare, per cui tale dipendenza si traduce in un errore sul SOC stimato.
In definitiva, a causa dei problemi sopra citati, la tecnica del Coulomb Counting richiede di effettuare periodicamente una calibrazione o una compensazione. Tale calibrazione per`o deve essere fatta in uno stato della batteria che sia noto, come ad esempio lo stato di ca-rica completa. Tuttavia in molte applicazioni, come ad esempio nel caso di veicoli ibridi, raramente la batteria raggiunge la carica completa, per cui questa tecnica non pu `o essere impiegata se non utilizzando un sistema di retro-azione che compensi gli errori.
2.2.4
Impedance spectroscopy
La tecnica di spettroscopia di impendenza `e spesso usata nei processi chimici per determi-nare la concentrazione di composti chimici ed `e largamente discussa in letteratura [22
]-[24]. Essenzialmente la teoria si basa su misure di impedenza su un ampio range di
fre-quenze per le correnti alternate e per valori differenti di SOC [25], [26]. Il principale svantaggio per l’utilizzo di tale tecnica `e che risulta molto dipendente dalla temperatura e dall’invecchiamento della cella.
2.2.5
Neural network
Per rete neurale s’intende una rete di neuroni artificiali; tali neuroni o nodi della rete posso-no essere sia programmi software, sia hardware dedicato. Le reti neurali lavoraposso-no in paral-lelo e sono quindi in grado di trattare molti dati e approssimare funzioni non lineari anche di grande complessit`a. Si tratta dunque di un sofisticato sistema statistico immune al rumo-re e a malfunzionamenti. I singoli neuroni sono collegati alla schiera di neuroni successivi in modo da formare una rete e ricevono in ingresso degli stimoli che poi elaborano. Sebbene
l’elaborazione nella realt`a pu `o essere assai pi `u complicata, in prima approssimazione equi-vale ad una moltiplicazione per un opportuno peso (un ingresso molto importante avr`a un peso elevato, al contrario di un ingresso poco utile all’elaborazione verr`a moltiplicato per un coefficiente minore); il risultato delle moltiplicazioni viene quindi sommato e se la som-ma supera una certa soglia il neurone attiva la sua uscita. Se inoltre i neuroni comunicano fra loro utilizzando soprattutto certe connessioni, allora queste avranno un peso maggiore rispetto alle altre, similmente a quanto accade per gli ingressi.
Figura 2.5:Stima del SOC per mezzo di reti di neuroni. In ingresso le grandezze ed i
parametri che caratterizzano la cella (tensione, corrente, capacit`a, etc) [27] L’applicazione delle reti neurali per la determinazione dello stato di carica rappresen-ta inequivocabilmente l’approccio pi `u complicato, poich´e queste reti possono essere anche molto complesse e coinvolgere migliaia di connessioni, ma conduce senza dubbio a risul-tati molto accurati; combinando le grandezze da tenere in considerazione (integrale della corrente, resistenza interna, tensione a vuoto), `e infatti pi `u facile ottenere buoni risultati che utilizzando una sola di esse. I software di ultima generazione dedicati alle reti neu-rali richiedono buone conoscenze statistiche e risultano particolarmente efficaci quando si dispone di dati storici che possano essere trattati con gli algoritmi neurali; tuttavia, l’appli-cazione di una rete neurale pu `o essere oltremodo complicata, ma tale approccio suggerisce che combinando due o pi `u indicatori si pu `o ottenere una stima migliore, meno affetta da fenomeni casuali.
2.2.6
Model Based
Per le applicazioni che richiedono una stima online del valore del SOC un metodo efficace `e quello che si basa su un modello equivalente della cella, il quale, simulando il funzionamen-to della cella, consente di ricavare le variabili di interesse. Ovviamente, quesfunzionamen-to approccio `e tanto pi `u efficace quanto pi `u il modello della cella `e accurato; tuttavia, un modello trop-po complesso pu `o comtrop-portare la necessit`a di grandi risorse e di lunghi tempi di calcolo, rendendo tale metodo poco adatto a molte applicazioni. E’ dunque necessario trovare un compromesso tra complessit`a del modello e risorse/tempi di calcolo.
Uno schema di principio della tecnica model-based `e mostrato in figura2.6
Figura 2.6: Schema di principio model-based
del modello e della cella vengono poi confrontate tra loro e, tramite questa differenza, si ”aggiorna” il modello cercando di farlo collimare il pi `u possibile con la la realt`a fisica che si propone di replicare. Esistono numerosi metodi per la modellizzazione delle celle al litio che risultano generalmente suddivisi in :
• modelli elettro-chimici (o white-box), i quali descrivono il comportamento della cel-la attraverso equazioni matematiche derivate dalle caratteristiche fisiche e chimiche dell’oggetto. Essi sono complessi e comportano costi in termini di risorse e tempi di calcolo, per cui risultano inadatti alla maggior parte delle applicazioni.
• modelli matematici (o black-box), in cui le caratteristiche tensione-corrente misurate all’esterno sono utilizzate per determinare i coefficienti di funzioni matematiche e/o statistiche che descrivono il sistema
• modelli elettrici (o gray-box), che hanno sia una componente matematica, sia una corrispondenza fisica (elettrica); rispetto ai primi due consentono di ottenere tempi di calcolo pi `u veloci e una maggiore semplicit`a implementativa anche se l’accuratezza del modello `e spesso inferiore.
Figura 2.7: Modelli e loro livello di complessit`a
I metodi basati su modello di cella pi `u spesso utilizzati in ambito BMS sono quelli che impiegano modelli elettrici circuitali.
E’ possibile utilizzare infatti parametri circuitali concentrati come ad esempio resistenze e capacit`a per descrivere il comportamento della cella.
Un esempio di modellizzazione circuitale `e riportato in Figura 2.8.
Figura 2.8:Modello circuitale di riferimento
Tale circuito `e costituito da due parti: la prima (a sinistra) rappresenta la carica della batteria come immagazzinata in un condensatore Cn, il cui valore `e pari al valore della carica
nominale Qndiviso 1 V; la seconda (a destra) rappresenta le componenti della tensione vout
ai capi della cella. Tale tensione `e costituita da tre aliquote, ovvero la tensione a circuito aperto VOC, la caduta sulla resistenza interna R0 e la caduta di tensione su uno o pi `u gruppi RC che tiene conto degli effetti di rilassamento e delle dinamiche della cella:
vout= VOC−R0∗iL−
X
i
vRC,i (2.3)
Il generatore VOC `e controllato dal valore del SOC. Dunque noto il valore di vout e iL
(mi-sure), si pu `o risalire al valore di VOC e, sfruttando la caratteristica SOC-OCV, al valore del
SOC.
I metodi model-based che fanno uso del modello circuitale largamente trattati in letteratura sono:
• Algoritmo misto; • Kalman filter; Algoritmo misto
Un algoritmo misto si basa sull’utilizzo di due o pi `u tecniche utilizzate contempora-neamente. Unendo opportunamente due o pi `u metodi si possono ottenere i vantaggi di entrambi. Esistono diversi tipi di algoritmi misti, ma in questo elaborato viene citato quello che utilizza il Coulomb Counting e il modello circuitale visto precedentemente. Questo al-goritmo si presta bene ad essere utilizzato nei veicoli elettrici ed ibridi. Infatti, il Coulomb Counting `e in grado di catturare bene i rapidi cambiamenti del SOC, ma, come detto in pre-cedenza, `e sensibile agli errori di misura sulla corrente. Quindi il modello circuitale viene usato per correggere dinamicamente il valore di SOC stimato dal Coulomb Counting e per seguire le variazioni del SOC di dinamica lenta.
Implementazioni di algoritmi misti basati sulle tecniche del Coulomb Counting e di un modello circuitale della cella si trovano in [27]- [30].
Kalman filter
Questo metodo `e diffuso in molte applicazioni in quanto consente una stima in tempo reale dello stato di un sistema dinamico [31]. Il filtro di Kalman elabora in maniera ricor-siva insiemi di dati rumorosi per calcolare una stima statistica dello stato del sistema. In una prima fase esso produce una stima delle variabili di stato attuali e delle loro incertezze; successivamente queste stime sono aggiornate tramite una media pesata (maggior peso `e dato alle grandezze con minore incertezza). Grazie alla natura ricorsiva dell’algoritmo, esso opera in tempo reale durante il funzionamento del sistema utilizzando soltanto i campioni attuali dei segnali di ingresso e i valori dei parametri (assieme alle loro incertezze) che de-scrivono lo stato all’istante precedente. L’applicazione del metodo di stima basato sui filtri di Kalman in un BMS si basa sulla modellizzazione della cella in una forma tempo-discreta. Solitamente il modello in questione `e costituito da un set di equazioni nel dominio tempo-discreto le cui variabili sono lo stato del sistema, l’insieme degli ingressi all’istante attuale e il rumore di processo che condiziona lo stato del sistema. Vi sono vari modelli che possono essere impiegati per questo metodo di stima del SOC; i modelli pi `u semplici, che tengono conto di pochi fattori, forniscono un stima poco accurata, ma aumentandone la complessit`a (aggiungendo ad esempio la dipendenza dalla temperatura, la presenza dell’isteresi etc.) si possono ottenere stime sempre pi `u accurate al costo di una complessit`a crescente.
Il presente lavoro di tesi si concentra su tecniche di stima basate proprio su tale argo-mento.
Il prossimo capitolo coprir`a il background teorico necessario alla comprensione delle tecni-che Kalman-Based.
2.2.7
Confronto delle varie tecniche di stima del SOC
I metodi enunciati hanno evidenziato come il problema della stima del SOC possa esse-re affrontato con approcci diffeesse-renti. Di seguito una tabella riassuntiva con i vantaggi, gli svantaggi e le principali classi d’impiego di tali tecniche.
Tabella 2.1:Vantaggi e svantaggi dei principali algoritmi di stima del SOC
Metodo Caratteristiche
Discharge test Applicazione: Tipicamente tale tecnica `e impiegata per la determinazione della capacit`a all’inizio del proprio ciclo di vita.
Vantaggi: facile da utilizzare e molto accurato. Indipendente da SOH.
Svantaggi: non `e adatto ad applicazione online, richiede molto tempo per la misura, spreco di energia immagazzinata
Open-circuit Voltage Applicazione:utilizzabile su qualsiasi tipo di batteria (piombo, litio,etc). Vantaggi: poco dispendioso in termini di realizzazione.
Svantaggi:necessita di molto tempo per effettuare misurazioni e queste devono essere effettuate a corrente nulla (situazione difficile da ottenere in applicazioni reali.)
Coulomb Counting Applicazione:utilizzabile su qualsiasi tipo di sistema
Vantaggi:facile da realizzare; stima accurata se sono disponibili numerosi punti per effettuare ricalibrazione e se la corrente misurata
risulta molto pulita (priva di offset, rumore, etc). Svantaggi:Sensibile alle reazioni parassite; necessita di una ricalibrazione periodica.
Neural Network Applicazione:utilizzabile su qualsiasi tipo di sistema Vantaggi:permette di implementare una stima online.
Svantaggi:necessita di dati su una batteria simile; molto costosa da implementare.
Impedance spectroscopy Applicazione:utilizzabile su qualsiasi tipo di sistema Vantaggi:`e possibile ottenere buoni risultati ;
Svantaggi:l’accuratezza della stima dipende molto dalle condizioni operative (temperatura,umidit`a etc).
Mixed Algorithm Applicazione:utilizzabile su qualsiasi tipo di sistema, anche per applicazioni molto dinamiche (HEV)
Vantaggi:permette di implementare una stima online, la stima viene realizzata tipicamente col Coulomb counting che `e molto sempliceda implementare;
Svantaggi:l’accuratezza della stima dipende molto dall’accuratezza del modello. Kalman filtering Applicazione:utilizzabile su qualsiasi tipo di sistema, anche per apllicazioni
molto dinamiche (HEV)
Vantaggi:permette di implementare una stima online accurata e flessibile. Svantaggi:necessita di forti ipotesi sul modello della cella;
L’algoritmo risulta abbastanza difficile da implementare per via del rumore di processo che `e difficile da modellizzare.
2.3
State of Health (SOH)
Lo stato di salute riflette le condizioni attuali della batteria nell’ottica di potere effettuare un confronto tra quest’ultima ed una nuova presa come riferimento. Per gestire il pacco batteria nel migliore dei modi una delle funzionalit`a pi `u difficili da implementare in un BMS `e una tecnica in grado di fornirci una stima accurata della degradazione della cella. A causa dell’invecchiamento, infatti, il valore di capacit`a della cella e quindi dell’energia in essa immagazzinata si degrada.
Un criterio comune adottato nel mondo automotive `e considerare l’”end of life” (EOL) ora-mai raggiunta quando la batteria ha perso la sua capacit`a di immagazzinamento dell’80% ripetto alla capacit`a iniziale misurata al ”beginning of life” (BOL) [15]. Sebbene la per-dit`a di capacit`a renda necessaria la sostituzione della cella in ambito automotive, si stanno diffondendo sempre di pi `u filosofie ”second-life applications” in cui la cella ”invecchiata” viene riutilizzata in applicazioni di energy storage dove i vincoli di ingombro e peso diven-gono pi `u rilassati rispetto all’ambito veicolare [15].
Esempi di second-life applications sono l’utilizzo delle batterie di celle per l’immagazzina-mento dell’energia prodotta da moduli fotovoltaici, l’impiego nelle smart grid e molte altre applicazioni stazionarie.
indi-cazione sullo stato di salute della cella. Per questo motivo il SOH `e definito come:
SOH(t) =Qmax(t) Qn
(2.4) dove Qmax `e la massima carica estraibile dalla cella all’istante t, mentre Qn `e la carica
nominale.
La stima di SOH risulta essere molto complessa a causa della dipendenza di tale parametro da molteplici fattori, primo fra tutti l’applicazione per cui la batteria `e usata. L’invecchia-mento della cella dipende, infatti, dal numero di cicli di scarica, dal tempo di inutilizzo in cui la cella `e in regime di autoscarica, dalla temperatura d’esercizio e da quella di riposo. Con l’invecchiamento si registra anche un aumento della resistenza interna della cella; que-sto fenomeno ha dato luogo a delle tecniche basate sulla stima di tale resistenza e ha con-sentito di definire lo stato di salute in una maniera alternativa rispetto all’equazione 2.4, ovvero:
SOH(t) = REOL−R(t)
REOL−RBOL
(2.5) dove REOL `e la resistenza a fine vita della batteria, R(t) `e la resistenza attuale (stimata online)
e RBOL `e la resistenza di una cella all’inizio del prorio ciclo di vita.
2.4
Metodi di stima del SOH
Come gi`a detto, la stima del SOH `e molto complessa, a causa del fatto che ci sono molti para-metri coinvolti. In particolare il SOH dipende dall’applicazione e dalle modalit`a di utilizzo della batteria: numero di cicli di scarica effettuati, tempo in cui la batteria resta inattiva (quindi avviene l’autoscarica), temperatura di riposo e temperatura di funzionamento etc., sono tutti parametri che condizionano il valore di Qmax(t) e/o R(t). Pi `u nello specifico, come
si pu `o facilmente intuire, con l’invecchiamento avviene un aumento della resistenza interna e una diminuzione della capacit`a, che appunto si traducono in una riduzione della carica massima estraibile. I metodi di stima del SOH sono sostanzialmente due.
Un primo metodo `e un metodo ad anello aperto che prevede direttamente la perdita di capacit`a totale e le variazioni di resistenza interna grazie all’impiego di un modello di in-vecchiamento della cella. Tale modello pu `o essere un modello chimico-fisico che stima lo stato delle reazioni interne basandosi su parametri come la resistenza dello strato di separa-zione, concentrazione degli ioni o altre quantit`a chimiche, oppure un modello matematico o circuitale empirico che si basa sulla misura dei parametri esterni della batteria (carica, corrente, tensione etc.).
Un secondo metodo `e un metodo ad anello chiuso basato su un modello della batteria, analogo a quelli utilizzati nella stima del SOC, che utilizza tecniche avanzate di stima come filtri di Kalman o il metodo di stima nel senso dei minimi quadrati (Least Square Method, LSM) per identificare i parametri di tale modello durante la vita della batteria e ottenere cos`ı una stima del SOH. `E importante sottolineare il fatto che una stima del SOH di questo tipo pu `o tenere conto di modifiche del SOH dovute non solo all’invecchiamento ma anche ad altri fattori, come ad esempio elevate temperature di funzionamento, urti meccanici, corto-circuiti etc.
Nel presente lavoro di tesi si considereranno algoritmi basati sulla teoria del filtraggio di Kalman per ottenere una stima dei parametri online del modello.
Capitolo 3
Background per lo sviluppo degli
algoritmi
Questo capitolo ha l’obiettivo di intodurre dal punto di vista teorico il problema generale della stima dello stato di un sistema dinamico. Verr`a presentata poi la teoria del filtro di Kalman e le sue varianti che saranno applicate per stimare lo stato di una cella al litio.
3.1
Introduzione alla stima model-based
”When the five senses fail to provide direct information, human beings rely on post-sensory cognitive function of the brain to interpret sensory inputs to derive new information. Fortunately for dynamic systems, this can be done more mathematically using modeling and
state-estimation.” [32]
In generale, un problema di stima ha l’obiettivo di determinare il valore di una grandezza incognita, sulla base di informazioni relative ad altre grandezze ad essa legate. Per gli scopi del presente elaborato si ha la necessit`a di conoscere lo stato di un sistema dinamico a par-tire da un insieme di misure rumorose.
Un sistema dinamico, senza scendere in definizioni matematiche troppo rigorose, pu `o ve-dersi come un oggetto in cui variabili di diversa natura interagiscono e producono segnali osservabili. I segnali di interesse pratico sono usualmente definiti uscite, mentre i segnali che stimolano il sistema dall’esterno sono definiti ingressi. A questi stimoli, tipicamente va-riabili nel tempo e desiderabili, si affiancano degli ingressi non voluti e su cui l’utente non ha alcuna possibilit`a di manipolazione detti disturbi.
Una tipica schematizzazione di tali concetti `e riassunta nella figura3.1. I disturbi che ven-gono inevitabilmente iniettati all’interno del sistema rappresentano un’ulteriore difficolt`a per realizzare stime accurate dello stato.
In un sistema dinamico le uscite sono funzioni di tutti gli ingressi attuali e passati. L’effet-to di tutti gli input pregressi sul sistema possono essere tenuti in conL’effet-to attraverso lo staL’effet-to del sistema stesso. I valori assunti dalle variabili di stato in un generico istante di tempo contengono quindi, nel loro complesso, tutta l’informazione sulla storia passata del sistema necessaria per valutare l’andamento futuro sia delle stesse variabili di stato che di quelle di uscita, una volta noto l’andamento degli ingressi per tempi successivi all’istante consi-derato. L’uscita attuale del sistema pu `o essere calcolata quindi semplicemente attraverso lo stato e gli ingressi presenti del sistema, senza la necessit`a di dover memorizzare dati. Nel caso di celle al litio lo stato del sistema oltre al SOC potrebbe includere ad esempio, il valore
Figura 3.1:Schema di un sistema con ingressi (u), uscite (y) e disturbi (v) dell’isteresi, le tensioni ai capi dei gruppi RC e cosi via.
Figura 3.2: Problema della stima model-based. [5]
Come gi`a accennato nel precedente capitolo per lo sviluppo dell’elaborato si utilizzeran-no tecniche di stima basate sull’adozione di un modello che rappresenti il pi `u fedelmente possibile la realt`a da osservare. Dalla figura3.2si evince che, per poter procedere alla stima con tecniche model-based `e necessario avere conoscenza di :
• Un modello dinamico del sistema;
• Conoscenze sulle caratteristiche del rumore di modello (process noise) e del rumore di misura (sensor noise) e sulla loro correlazione;
• Alcune informazioni iniziali.
Affinch´e i calcoli possano essere eseguiti in maniera efficace su un qualunque sistema di calcolo elettronico, occorre prendere in considerazione un modello dinamico nel dominio tempo-discreto.
Un sistema dinamico tempo-discreto `e un oggetto che evolve dall’istante k all’istante k+1; ad ogni misurazione quindi, il modello aggiorna il suo stato ed i valori di uscita in base ai propri ingressi. Sistemi di questo tipo vengono descritti solitamente attraverso due equazio-ni: una per l’aggiornamento dello stato ed una per il calcolo dell’uscita. Dal punto di vista generale le due equazioni possono essere sintetizzate nel modo seguente:
