Proprietà delle funzioni (ppt) - 3.78 MB

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Funzioni reali: prime proprietà e loro

composizione

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ESEMPIO

y = 2x -1

DEFINIZIONE

Funzione iniettiva, funzione suriettiva, funzione biiettiva (o

biunivoca)

Una funzione da A a B si dice:

- iniettiva se ogni elemento di B è immagine di al più un elemento di A;

- suriettiva se ogni elemento di B è immagine di almeno un elemento di

A;

- biiettiva (o biunivoca) se è sia iniettiva sia suriettiva.

Suriettiva Iniettiva Biiettiva - Suriettiva se - Non iniettiva se ESEMPIO y = – x2_{+ 4}

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LE FUNZIONI CRESCENTI, DECRESCENTI,

MONOTÒNE

ESEMPIO y = x2_{– 4} DEFINIZIONE Funzione crescente

Una funzione y = f (x) di dominio

si dice crescente in senso stretto in un intervallo I, sottoinsieme di D,

se, comunque scelti x₁ e x₂ appartenenti a I, con x₁ < x₂,

risulta f (x₁) < f (x₂).

Crescente in la funzione è crescente in senso lato

o non decrescente.

Funzione non decrescente

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DEFINIZIONE

LE FUNZIONI CRESCENTI, DECRESCENTI,

MONOTÒNE

ESEMPIO

Funzione decrescente

Una funzione y = f (x) di dominio

si dice decrescente in senso stretto in un intervallo I, sottoinsieme di D,

se, comunque scelti x₁ e x₂ appartenenti a I, con x₁ < x₂,

risulta f (x₁) > f (x₂).

la funzione è decrescente in senso lato o non crescente.

Funzione non crescente

Se, invece di f (x₁) > f (x₂), vale

Decrescente in Non crescente in R

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DEFINIZIONE

LE FUNZIONI CRESCENTI, DECRESCENTI,

MONOTÒNE

Funzione monotona

Una funzione di dominio si dice monotòna in senso stretto in un intervallo I, sottoinsieme di D,

se, in quell’intervallo è sempre crescente o sempre decrescente in senso stretto.

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DEFINIZIONE

LE FUNZIONI PERIODICHE

ESEMPIO

y = sen (x) è periodica di periodo 2 perché sen (x) = sen (x + 2k).

Funzione periodica

Una funzione y = f (x) si dice periodica di periodo T, con T > 0,

se, per qualsiasi numero k intero, si ha:

f(x) = f(x + kT).

y = tg (x) è periodica di periodo  perché tg (x) = tg (x + k).

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DEFINIZIONE

LE FUNZIONI PARI E LE FUNZIONI DISPARI

ESEMPIO

f (x) = 2x4_{– 1}

Funzione pari

Indichiamo con D un sottoinsieme di R tale che, se , allora .

Una funzione y = f (x) si dice pari in D se f (–x) = f (x) per qualunque x

appartenente a D.

f (– x) = 2(– x)4_{– 1}

= 2x4_{– 1 = f (x)}

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DEFINIZIONE

LE FUNZIONI PARI E LE FUNZIONI DISPARI

ESEMPIO

f (x) = x3_{+ x}

Funzione dispari

Indichiamo con D un sottoinsieme di R tale che, se , allora .

Una funzione y = f (x) si dice dispari in D se f (–x) = – f (x) per qualunque

x appartenente a D.

f (– x) = (– x)3_{+ (– x)}

= – x3_{– x = – f (x)}

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DEFINIZIONE

4.

LA FUNZIONE INVERSA

Data una funzione biiettiva reale di variabile reale y = f(x), disegnare il grafico di f –1_{equivale a partire dalle}

ordinate di f e ricavare le ascisse.

Ordinate e ascisse si scambiano i ruoli.

Funzione inversa

Data la funzione biiettiva f da A a B,

la funzione inversa di f è la funzione

biiettiva f

–1

_{da B ad A che associa a}

ogni y di B il valore x di A tale che

y = f (x).

Il grafici di f e di f –1 _{sono simmetrici}

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4.LA FUNZIONE INVERSA

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4. LA FUNZIONE INVERSA

La funzione arcoseno La funzione arcocoseno

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Le funzioni composte

Date le due funzioni e

, con o y = g (f (x))

indichiamo la funzione, detta funzione

composta, da A a C che si ottiene

associando a ogni x di A l’immagine

mediante g dell’immagine di x mediante f.

5. LE FUNZIONI COMPOSTE

ESEMPIO Consideriamo: f (x) = x2_, g(x) = x + 1. Otteniamo:

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