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INDICE
INDICE DELLE IMMAGINI ... 4
1 - INTRODUZIONE ... 8
1.1 – Stato di fatto ... 9
1.2 - Stato di progetto urbanistico ... 10
2 – PROGETTAZIONE ARCHITETTONICA ... 11
3 – OTTIMIZZAZIONE GEOMETRICA E STRUTTURALE ... 15
3.1 - Algoritmo Chebyshev ... 15
3.1.2 - Ottimizzazione geometrica mediante algoritmo Chebyshev ... 16
3.2 - Ottimizzazione geometrica mediante superfici sviluppabili ... 18
4 – ANALISI PRELIMINARE DEI CARICHI PER L’OTTIMIZZAZIONE ... 19
4.1 - Carichi accidentali ... 19
4.2 - Azioni della neve ... 19
4.3 - Azione vento ... 20
4.4 - Carichi permanenti strutturali e permanentemente portati ... 24
4.4.1 - Carichi permanenti non strutturali (soluzione con superfici sviluppabili) ... 24
4.4.2 - Carichi permanenti strutturali (soluzione con griglia quadrata vetrata) ... 27
4.5 - Predimensionamento arcarecci ... 30
4.5.1 - Predimensionamento arcarecci (soluzione superfici sviluppabili) ... 30
4.5.2 - Predimensionamento arcarecci (soluzione pannelli vetrati) ... 33
5 – SISTEMI AD ARCO ... 34
5.1 - Sistemi principale ed ausiliario ... 35
5.2 - Osservazioni sulle spinte orizzontali al piede dell’arco ... 35
5.3 - Soluzione del sistema principale ... 36
5.4 - Soluzione del sistema ausiliario ... 37
5.4.1 - Coefficienti caratteristici del punto medio dell’arco semicircolare ... 38
5.4.2 - Controllo mediante formule semplificate e Grasshopper ... 38
5.5 - Considerazioni progettuali sull’arco monocentrico ribassato ... 39
6 – PROCESSI DI OTTIMIZZAZIONE DELL’ARCO ... 41
6.1 - Ottimizzazione dell’arco strutturale predimensionato con profili HL ... 41
6.1.1 - Soluzione a superfici sviluppabili ... 41
6.1.2 - Soluzione a pannelli vetrati ... 47
6.2 - Ottimizzazione dell’arco strutturale predimensionato con profili tubolari RO ... 51
6.2.1 - Soluzione a superfici sviluppabili ... 51
5.2.3 - Soluzione a pannelli vetrati ... 53
6.3 - Scelta della miglior soluzione ottimizzata ... 54
7 - CONTROLLO DEI RISULTATI DELL’OTTIMIZZAZIONE ... 55
7.1 - Controllo dei risultati della soluzione a superfici sviluppabili (minor massa) ... 56
7.2 - Controllo dei risultati della soluzione a superfici sviluppabili (minori momenti) ... 57
7.3 - Controllo dei risultati della soluzione a pannelli vetrati (minori momenti) ... 58
8 - ALGORITMO GLOBALE DELL’ OTTIMIZZAZIONE GRASSHOPPER ... 59
8.1 - Predimensionamento degli arcarecci ... 60
8.1.1 - Classificazione dei profili tubolari ... 60
8.1.2 - Modulo elastico critico ... 60
8.1.3 - Snellezza ... 60
8.1.4 - Instabilità flesso-torsionale delle travi ... 61
2
8.2 - Studio della distanza tra gli archi e dell’interasse degli arcarecci ... 63
8.3 - Scelta della struttura ottimizzata da analizzare ... 65
9 - ANALISI DEI CARICHI DELLA COPERTURA SECONDO L’EUROCODICE 3 ... 67
9.1 - Carico neve ... 67
9.2 - Carico vento ... 68
9.3 - Carichi termici ... 70
9.4 - Effetti del transito dei treni ... 70
9.5 - Parametri e coefficienti sismici ... 71
10 - VERIFICHE DEGLI ELEMENTI DELLA COPERTURA ... 72
10.1 - Verifiche degli archi ... 74
10.2 - Verifiche degli arcarecci ... 74
10.3 - Verifiche dei controventi ... 75
10.4 - Utilizzazione dei profili ... 76
11 - VERIFICHE DEI COLLEGAMENTI DELLA COPERTURA ... 76
11.1 - Controvento di scarico delle forze in fondazione (1° campo) ... 79
11.2 - Controventi del 2° e 3° campo controventato ... 80
11.3 - Controventi dei campi controventati centrali ... 80
11.4 - Arcarecci laterali (primi 9 da ambo i lati dell’arco) ... 80
11.5 - Arcarecci centrali ... 81
11.6 - Collegamento di testa dei segmenti dell’arco RO508/50 ... 82
11.7 - Collegamento alle fondazioni ... 83
12 - ANALISI DEI CARICHI DELLA PASSERELLA SECONDO L’EUROCODICE 3 ... 85
9.1 - Carico neve ... 85
9.2 - Carico vento ... 86
9.3 - Azione sismica ... 87
13 - PREDIMENSIONAMENTO DELLA PASSERELLA PEDONALE ... 88
13.1 - Predimensionamento delle travi ... 88
13.2 - Predimensionamento dei pilastri ... 88
14 - VERIFICHE DEGLI ELEMENTI DELLA PASSERELLA PEDONALE ... 90
14.1 - Verifiche delle travi di copertura ... 91
14.2 - Verifiche delle colonne in acciaio ... 93
14.3 - Verifiche della soletta mista ... 94
14.3.1 - Analisi dei carichi ... 94
14.3.2 - Verifiche in fase di costruzione ... 95
14.3.3 - Verifiche in fase di esercizio ... 96
14.4 - Verifiche delle travi miste ... 98
14.4.1 - Verifiche a flessione ... 98
14.4.2 - Verifiche a taglio ... 99
14.4.3 - Verifiche di deformabilità ... 99
14.4.4 - Tabelle Riassuntive ... 100
14.5 - Verifiche delle colonne miste ... 100
14.5.1 - Verifiche di snellezza e pressoflessione ... 100
14.5.2 - Verifiche a taglio ... 102
14.5.3 - Verifiche a scorrimento ... 102
14.5.4 - Tabelle riassuntive ... 103
15 - VERIFICHE DEI COLLEGAMENTI DELLA PASSERELLA PEDONALE ... 105
15.1 - Collegamenti della struttura di copertura in acciaio ... 106
15.1.1 - Trave secondaria HE120B e trave principale HE200B ... 106
3
15.1.3 - Trave principale HE200B e pilastro HE300B ... 107
15.1.3 - Trave principale HE260B e pilastro HE300B ... 107
15.1.4 - Giunto del puntone per lo sbalzo ... 107
15.2 - Collegamenti della struttura mista ... 108
15.2.1 - Trave secondaria HE180B e principale esterna HE280B (ed HE300B) ... 108
15.2.2 - Trave secondaria HE280B e principale interna HE400B ... 108
15.2.3 - Trave principale esterna HE280B e pilastro HE300B ... 109
15.2.4 - Trave principale interna HE400B e pilastro HE300B ... 109
15.2.5 - Ancoraggio delle colonne miste in fondazione ... 109
CONCLUSIONI ... 111
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INDICE DELLE IMMAGINI
Figura 1 - Inquadramento territoriale ... 7
Figura 2 - Planimetria della proposta di progetto ... 7
Figura 3 - Progetto vincitore del bando ... 8
Figura 4 - Stato di fatto, planimetria della rete ferroviaria ... 9
Figura 5 - Rappresentazione dello stato di fatto, rete ferroviaria e scalo merci ... 9
Figura 6 - Stato di progetto urbanistico ... 10
Figura 7 - Aree funzionali del progetto urbanistico ... 10
Figura 8 - Prospetti ... 11
Figura 9 - Planimetria e sezione longitudinale della passerella pedonale ... 11
Figura 10 - Vista interna dell'acceso alle banchine di attesa ... 12
Figura 11 - Particolare delle banchine ... 13
Figura 12 - Particolare della copertura in plexiglass alveolare ... 13
Figura 13 - Particolare costruttivo della passerella pedonale coperta ... 14
Figura 14 - Isocurve superficie nurbs ... 15
Figura 15 - Principio di funzionamento dell'algoritmo Chebyshev ... 15
Figura 16 - Superficie toroidale di partenza ... 16
Figura 17 - Copertura ottenuta partendo dalla superficie toroidale ... 16
Figura 18 - Creazione della struttura a maglie dei pannelli ... 17
Figura 19 - Planarizzazione mediante pannelli quadrati uguali applicata all'intera copertura ... 17
Figura 20 - Analisi strutturale della struttura planarizzata ... 18
Figura 21 - Copertura a superfici sviluppabili, "unroll" planare degli elementi costituenti la copertura ... 18
Figura 22 - Distribuzione del carico neve ... 19
Figura 23 - Grafico dei coefficienti di esposizione ... 21
Figura 24 - Andamento del coefficiente di forma che varia con l'angolo della tangente alla curva ... 22
Figura 25 - Andamento del coefficiente di forma considerando una pressione interna positiva ... 22
Figura 26 - Andamento del coefficiente di forma considerando una pressione interna negativa ... 22
Figura 27 - Distribuzione di forze dovuta all'azione del vento considerando una pressione interna positiva ... 23
Figura 28 - Distribuzione di forze dovuta all'azione del vento considerando una pressione interna negativa ... 23
Figura 29 - Profili indicati dalla ditta produttrice per il montaggio dei pannelli costituenti la superficie sviluppabile ... 26
Figura 30 - Verifica ad elementi finiti del pannello vetrato di forma quadrata e lato 3m ... 28
Figura 31 - Rappresentazione schematica dei profili che formano la maglia quadrata a supporto dei pannelli vetrati ... 29
Figura 32 - Grafici delle sollecitazioni Mx ed My sulla maglia a sostegno dei pannelli vetrati ... 29
Figura 33 - Grafici delle sollecitazioni Mz ed Vy sulla maglia a sostegno dei pannelli vetrati ... 30
Figura 34 - Arco a due cerniere ... 35
Figura 35 - Sistemi principale ed ausiliario ... 35
Figura 36 - Arco a tre cerniere, sistema principale ... 35
Figura 37 - Arco a tre cerniere, sistema ausiliario ... 36
Figura 38 - Scomposizione delle forze del concio dell'arco a tre cerniere compreso tra l’angolo 𝜗 e l’angolo 𝜗o ... 36
Figura 39 - Sistema ausiliario (sinistra) e sistema equivalente (destra) ... 37
Figura 40 - Arco a due carniere, soluzioni approssimate ... 39
Figura 41 - Diagrammi delle sollecitazioni ottenuti mediante Karamba per l'arco a due cerniere ... 39
Figura 42 - Arco monocentrico ribassato ... 39
Figura 43 - Combinazione di carico 1 per soluzione a superfici sviluppabili ... 42
Figura 44 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni N ... 42
Figura 45 - Diagramma caratteristiche sollecitazione M ... 42
5
Figura 47 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni N ... 43
Figura 48 - Diagramma caratteristiche sollecitazione M ... 43
Figura 49 - Combinazione di carico 1 per soluzione a superfici sviluppabili ... 43
Figura 50 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni N ... 43
Figura 51 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni M ... 43
Figura 52 - Ottimizzazione soluzione a superfici sviluppabili, soluzione a minor deformazione ... 44
Figura 53 - Ottimizzazione soluzione a superfici sviluppabili, soluzione di minor peso ... 45
Figura 54 - Ottimizzazione soluzione a superfici sviluppabili, soluzione di minor peso, distanza tra gli appoggi fissata a 50m ... 46
Figura 55 - Differenza tra le soluzioni ottenute con due (in nero) o quattro (in rosso) punti di controllo ... 46
Figura 56 - Ottimizzazione soluzione a superfici sviluppabili, soluzione di minor peso, distanza tra gli appoggi fissata a 50m, curva ottenuta mediante 4 punti di controllo ... 47
Figura 57 - Combinazione di carico 1 per soluzione a pannelli vetrati ... 48
Figura 58 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni N ... 48
Figura 59 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni m ... 48
Figura 60 - Combinazione di carico 2 per soluzione a pannelli vetrati ... 48
Figura 62 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni N ... 49
Figura 61 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni M ... 49
Figura 63 - Combinazione di carico 3 per soluzione a pannelli vetrati ... 49
Figura 64 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni M ... 49
Figura 65 - Diagramma caratteristiche sollecitazioni N ... 49
Figura 66 - Ottimizzazione soluzione a pannelli vetrati, soluzione di minor peso, distanza tra gli appoggi fissata a 50m, curva ottenuta mediante 2 punti di controllo ... 50
Figura 67 - Soluzione a superfici sviluppabili, di minor peso, distanza tra gli appoggi fissata a 50m, curva con 2 punti di controllo ... 51
Figura 68 - Soluzione a superfici sviluppabili, di minor peso, distanza tra gli appoggi fissata a 50m, curva con 4 punti di controllo ... 51
Figura 69 - Soluzione a superfici sviluppabili, di minimi momenti, distanza tra gli appoggi di 50m, curva con 4 punti di controllo ... 52
Figura 70 - Soluzione a superfici sviluppabili, ottimizzazione delle masse e dei momenti, curva con 4 punti di controllo ... 52
Figura 71 - Soluzione a pannelli vetrati, di minor peso, distanza tra gli appoggi fissata a 50m, curva con 2 punti di controllo ... 53
Figura 72 - Soluzione a pannelli vetrati, di minor peso, distanza tra gli appoggi fissata a 50m, curva con 4 punti di controllo ... 53
Figura 73 - Soluzione a superfici sviluppabili, di minimi momenti, distanza tra gli appoggi di 50m, curva con 4 punti di controllo ... 54
Figura 74 - Soluzione di ottimo progettuale per struttura a superfici sviluppabili, mediante ottimizzazione delle masse ... 54
Figura 75 - Soluzione di ottimo progettuale per struttura a superfici sviluppabili, mediante ottimizzazione di masse e momenti ... 55
Figura 76 - Soluzione di ottimo progettuale per struttura a pannelli vetrati, mediante ottimizzazione dei momenti ... 55
Figura 77 - Diagrammi delle sollecitazioni - soluzione a superfici sviluppabili con minor massa mediante programma SAP ... 56
Figura 78 - Diagrammi delle sollecitazioni - soluzione a superfici sviluppabili con minori momenti mediante programma SAP ... 57
Figura 79 - Diagrammi delle sollecitazioni - soluzione a pannelli vetrati con minori momenti mediante programma SAP ... 58
Figura 80 - Natural Vibration 1,2,3 ... 65
Figura 81 - Natural Vibration 4,5,6 ... 66
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Figura 83 - Carichi dovuti all’azione della neve ... 68
Figura 84 - Carichi dovuti all’azione orizzontale del vento ... 69
Figura 85 - Carichi dovuti all’azione del vento radente ... 70
Figura 86 - Limitazioni geometriche delle distanze tra i bulloni... 77
Figura 87 - Distanze nelle piastre bullonate ... 78
Figura 88 - Distanze e prescrizioni per la verifica Block Shear ... 79
Figura 89 - Collegamento di fondazione dell'arco con dominio di resistenza ... 84
Figura 90 - Dominio di resistenza della chiave di taglio ... 84
Figura 91 - Stratigrafia copertura passerella ... 85
Figura 92 - Coefficienti aereodinamici passerella pedonale ... 86
Figura 93 - Carico equivalente del vento sulla struttura della passerella coperta ... 87
Figura 94 - Telaio shear type della copertura del ponte pedonale ... 89
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PREMESSA
Da quando fu costruita 150 anni fa, la stazione di Bolzano collega l’omonima provincia ed il suo capoluogo con l’Europa. Nel corso degli anni l’areale è cresciuto in modo costante senza tuttavia un progetto urbanistico definito per il graduale ampliamento della zona. Oggi la stazione ed il tracciato ferroviario che attraversa la città rappresentano una linea di separazione che divide Bolzano in due parti. In particolar modo il quartiere dei Piani e alcune zone del quartiere di Rencio si trovano in una posizione marginale. Con la riorganizzazione pianificata si vuole contrastare l’attuale situazione e creare un nuovo centro di vita cittadina.
Per il futuro di Bolzano e per i suoi abitanti questa riorganizzazione rappresenta però qualcosa di ben più importante perché consentirà di creare, nelle immediate vicinanze del centro storico, uno spazio urbano di grande qualità al posto di quella che finora era stata una specie di zona vietata o inaccessibile. Una parte centrale di Bolzano tornerà quindi a essere parte integrante della città e dei suoi abitanti. La nuova stazione non sarà più una barriera, bensì una testa di ponte che in futuro non sarà soltanto la porta di accesso alla città per passeggeri in transito, pendolari e visitatori, ma un nuovo punto di attrazione urbano per gli stessi abitanti di Bolzano e un punto di riferimento centrale per tutta la provincia.
La presente tesi tratta la proposta di progetto per la copertura degli spazi pertinenti le linee ferroviarie della stazione di Bolzano e la realizzazione di una passerella pedonale che raccordi il corpo stazione esistente con le banchine di servizio delle linee ferroviarie stesse.
Figura 2 - Planimetria della proposta di progetto
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1 - INTRODUZIONE
Nell’anno 2016 è stato organizzato un concorso di idee finalizzato all’elaborazione di un Progetto Urbano delle porzioni di area attualmente di proprietà di Rete Ferroviaria Italiana S.P.A, propedeutico ad un processo di riorganizzazione della stazione ferroviaria di Bolzano e recupero a funzioni urbane dello scalo merci, in vista del suo trasferimento in altre parti del territorio provinciale.
In coerenza con il Protocollo di Intesa siglato tra Comune di Bolzano, Provincia Autonoma di Bolzano e Rete Ferroviaria S.P.A del 28/07/2006, il progetto urbano doveva fornire le indicazioni di uno “schema preliminare di assetto” e proporre soluzioni operative per:
- l’assetto fisico-morfologico;
- l’assetto funzionale con particolare riferimento a quello dei trasporti;
- le modalità di finanziamento, attuazione e gestione economico-finanziaria degli interventi; - la tempistica di realizzazione delle opere.
Oltre allo schema preliminare di assetto per l’ambito di intervento, l’oggetto del concorso è costituito inoltre nella:
- definizione dello spazio pubblico verde e pavimentato, inteso come spazio connettivo, collettivo e socializzante;
- definizione planivolumetrica e architettonica delle relazioni pubbliche e private; - definizione architettonica dei principali edifici pubblici e privati.
In quest’ottica di riassetto urbanistico e architettonico, risulta particolarmente rilevante la necessita di un progetto finalizzato alla copertura delle sei linee ferroviarie della stazione di Bolzano ed alla connessione tra spazi urbani originariamente separati. In questa sede si vuole proporre un’alternativa al progetto architettonico preliminare vincitore del concorso di idee.
La soluzione progettuale vincitrice del bando prevede la realizzazione di tettoie separate al fine di coprire gli spazi che intercorrono tra le linee ferroviarie ed una copertura modulare che si estende perpendicolarmente alle tettoie sopracitate e copre gli spazi di maggior stazionamento delle persone all’interno del perimetro della stazione, fungendo da connessione tra l’edificio della stazione esistente e le aree urbane a sud delle linee ferroviarie. Il progetto che si vuole invece proporre come alternativa, è finalizzato a coprire interamente gli spazi delle linee ferroviarie fruibili mediante
una copertura unica, e separare tali spazi da quelli esterni al perimetro stesso della stazione, con la possibilità di isolare la stessa nelle ore notturne e permettere un maggiore controllo degli spazi. Inoltre il progetto comprende la realizzazione di un ponte pedonale che collega il corpo della stazione con le linee ferroviarie, e funge da connessione tra le aree urbane residenziali poste ai lati dell’asse ferroviario che altrimenti si configurerebbe come un limite urbanistico invalicabile. In merito alle scelte architettoniche, la filosofia adottata è quella di creare degli elementi di stacco ma che dialoghino con il patrimonio architettonico esistente.
Analizziamo, in fase preliminare, la variazione dell’assetto urbanistico e ferroviario dell’area in esame al fine di inquadrare territorialmente il progetto ed individuare i vincoli urbanistici da rispettare.
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1.1 – Stato di fatto
Figura 4 - Stato di fatto, planimetria della rete ferroviaria
Come si può notare dalla pianta dello stato di fatto (in blu si delimitano le proprietà di Rete Ferroviaria Italiana S.P.A.), la stazione di Bolzano presenta un assetto delle linee ferroviarie tale da permettere lo scarico ed il carico delle merci nella stazione posizionate nel centro della città.
La stazione ferroviaria è nata con la funzione di scarico merci ed oggi; tale funzione non risulta più congrua alle esigenze della città, che si sta evolvendo come centro prevalentemente turistico. Infatti, necessitando di nuovi spazi aventi funzionalità residenziali ed attività del settore terziario, l’assetto cittadino è stato modificato eliminando la funzione di scarico merci ed ottenendo tali superfici necessarie.
Figura 5 - Rappresentazione dello stato di fatto, rete ferroviaria e scalo merci
Il progetto propone lo spostamento del tracciato ferroviario a sud all’interno dell’area di progetto, creando quindi uno spazio aperto di fronte alla stazione esistente: da qui nasce l’esigenza di un elemento di connessione tra il corpo stazione e le linee ferroviarie.
Nella nuova area di edificazione a sud delle linee ferroviarie, si crea una zona multifunzionale che si presta ad essere utilizzata in modi differenti. La nuova sistemazione urbanistica prevede l’utilizzo di queste aree per assolvere le esigenze residenziali e del settore terziario in crescita.
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1.2 - Stato di progetto urbanistico
Dalla figura 6 vediamo come siano state lasciate le linee ferroviarie ad uso del pubblico, mentre siano state rimosse quelle atte alla funzione di scarico merci mentre, dalla figura 7 possiamo capire la nuova organizzazione funzionale del territorio.
Figura 6 - Stato di progetto urbanistico
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2 – PROGETTAZIONE ARCHITETTONICA
L’idea alla base della progettazione architettonica è quella di realizzare una copertura a volta del tratto delle linee ferroviarie di pubblico accesso, e di una passerella pedonale che corre dal corpo centrale della stazione esistente, fino ad intersecare la struttura della volta e consentire l’accesso alle banchine mediante scalinate laterali e ascensori.
Figura 8 - Prospetti
L’organizzazione degli spazi e la distribuzione dei servizi sono immediatamente individuabili nella figura 9.
12 Riscontrata l’esigenza di ampliare ed integrare i servizi presenti nell’edificio preesistente, costituito da un atrio centrale ad accesso pubblico e due corpi laterali adibiti ad uffici e servizi, si è reso necessario realizzare, sul ponte pedonale, delle aree destinate a ristoro, servizi igienici, servizi biglietteria e presidi delle forze dell’ordine.
Per quanto riguarda la connessione tra i due corpi, un giunto sismico non permette una interazione diretta tra i due, evitando i pericoli legati ai moti oscillatori.
Figura 10 - Vista interna dell'acceso alle banchine di attesa
Un altro importante limite architettonico riguarda le distanze limite da rispettare nella costruzione delle stazioni.
Al fine di garantire la sicurezza di coloro che fanno uso delle banchine, esse devono avere larghezze di camminamento minime di 1,60m (da misurare per esempio nei punti di restringimento causati dalla presenza dei corpi scala e/o ascensori); si raccomanda di aumentare tale distanza minima a 1,80m nel caso di stazioni aventi rilevante importanza e afflussi di persone significativi.
Per il transito dei treni stessi, in particolare per permettere ai treni a due piani di usufruire di tutte le linee ferroviarie (in particolare quelle esterne che presentano ribassamenti laterali dovuti alla presenza della copertura), l’altezza minima di qualunque elemento al di sopra delle linee ferroviarie è stata posta pari a 6m: considerando l’altezza del treno inferiore o uguale a 4,8m e la necessità di predisporre covi di sostegno e cavi elettrici per un’ altezza di 50cm circa, il limite rispettato di 6m risulta essere cautelativo.
13 550
Figura 11 - Particolare delle banchine
Per quanto riguarda la modalità costruttiva della superficie coperta, si tratta di una superficie sviluppabile, ossia a singola curvatura, che ha la possibilità teorica di essere distesa su di un piano orizzontale. Questo permette di non realizzare pannelli o elementi speciali, ma si presta all’utilizzo di materiali flessibili come il plexiglass ottenuti tagliando pannelli piani e applicabili direttamente alla struttura, senza necessità della creazione di negativi per la fusione o per lo stampaggio. Per la realizzazione geometrica di tale superficie, si rimanda ai paragrafi successivi sull’ottimizzazione mediante programma di calcolo Grasshopper.
14 In merito ad i materiali e profili utilizzati, sono state scelte delle lastre in plexiglass alveolare, dimensionate in base al carico ottenuto dalla combinazione massima di neve e vento, mediante l’utilizzo di tabelle fornite dal produttore. Tali pannelli curvi sono sorretti da profili in alluminio maschio-femmina, a sua volta sorretti da un profilo a T e bulloni isolati per evitare fenomeni di interazione tra i due materiali. Essi sono fissati agli arcarecci mediante un profilo ad U saldato a cordone in cantiere.
Per quanto riguarda la passerella pedonale coperta, essa è costituita da una soletta mista retta da pilastri, travi principali e secondarie miste; i profili usati per le colonne proseguono oltre il getto in calcestruzzo per sorreggere la copertura. In merito ai materiali utilizzati, si tratta di pareti e coperture composte da pannelli in materiale ad elevata resistenza al fuoco (caratteristiche riportate in legenda).
Figura 13 - Particolare costruttivo della passerella pedonale coperta
Riportiamo infine le specifiche architettoniche per la realizzazione delle scale di accesso alle banchine, considerando un dislivello tutale da superare di 690cm (spessore solaio ponte 60 cm):
{𝑎𝑙𝑧𝑎𝑡𝑎 17,25𝑐𝑚 → 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑠𝑎𝑟𝑖𝑒 40 𝑎𝑙𝑧𝑎𝑡𝑒 (𝑞𝑢𝑖𝑛𝑑𝑖 𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜 3 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑒𝑟𝑜𝑡𝑡𝑖𝑙𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑠𝑡𝑎) 𝑝𝑒𝑑𝑎𝑡𝑎 30𝑐𝑚 → 𝑠𝑣𝑖𝑙𝑢𝑝𝑝𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑖 1470𝑐𝑚 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑒𝑟𝑜𝑡𝑡𝑜𝑙𝑖 𝑑𝑎 90𝑐𝑚
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3 – OTTIMIZZAZIONE GEOMETRICA E STRUTTURALE
Nell’affrontare problemi di ottimizzazione dobbiamo fare una distinzione iniziale tra ottimizzazione geometrica e strutturale.
La prima è finalizzata alla ricerca di una forma specifica, in base a scelte di tipo architettonico e costruttivo, infatti in tale progetto sono state analizzate le tematiche delle superfici sviluppabili e della costruzione di un involucro composto da elementi quadrati delle medesime dimensioni. L’ottimizzazione strutturale invece riguarda il form finding affinché si abbia una distribuzione degli sforzi e delle caratteristiche della sollecitazione tali da semplificare e facilitare la trasmissione delle forze dalla copertura fino al piano di campagna.
Risulta necessario spiegare che l’ottimizzazione geometrica per il progetto di elementi quadrati di medesime dimensioni deve essere fatto a monte di quella strutturale, in quanto i vincoli geometrici imposti dall’algoritmo di suddivisione basato sulla logica Chebyshev devono essere valutati a monte della progettazione, visto che influenzeranno l’intero progetto strutturale. Per quanto concerne la creazione di superfici sviluppabili, essa può essere presa in considerazione anche a valle del processo di ottimizzazione strutturale poiché i vincoli geometrici da prendere in considerazione sono di facile ed immediata determinazione (raggi di curvatura che variano linearmente, evitare bruschi cambiamenti di direzione dei profili di sviluppo di tale superficie, etc) e non incidono sul processo di ottimizzazione strutturale.
3.1 - Algoritmo Chebyshev
Lo spazio parametrico può essere immaginato come una griglia cartesiana deformata su di una superficie freeform. La dimensione della griglia dipende dal sistema di riferimento e di conseguenza i lati della stessa non hanno la medesima lunghezza.
Per generare una griglia che abbia la della medesima lunghezza, vi è la necessità di ottenere una griglia di punti equidistanti tra loro. Il matematico russo Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894) sviluppò un metodo per risolvere tale problema, che consiste nel fissare arbitrariamente un punto ed una distanza su tale superficie. Viene poi definito il cerchio avente centro in quel punto e raggio la distanza fissata, per poi procedere come mostrato in figura (e ripetere tale metodo per ogni punto ottenuto).
Figura 15 - Principio di funzionamento dell'algoritmo Chebyshev
Per approfondimenti si indica il libro dello sviluppatore Arturo Tedeschi, AAD Algorithms-Aided Design.
Figura 14 - Isocurve superficie nurbs
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3.1.2 - Ottimizzazione geometrica mediante algoritmo Chebyshev
Tale algoritmo è stato sviluppato dall’architetto Arturo Tedeschi e dal suo studio di progettazione: si tratta di una serie di stringhe di comando su base Pyton che può essere utilizzata per la determinazione di quattro punti equidistanti su di una superficie nurbs (freeform).
Usando questo algoritmo su Grasshopper (plug-in di Rhinoceros) mediante un terzo programma di traduzione del linguaggio Pyton, è possibile planarizzare una superficie nurbs creando elementi quadrati o rettangolari planari delle
medesime dimensioni, usandolo in combinazione con il motore fisico Kangaroo e alcuni cluster di planarizzazione.
Questo procedimento, che deve essere fatto a monte del progetto strutturale, definirà i vincoli geometrici che dobbiamo rispettare.
Partendo da una
superficie quanto più possibile regolare, ossia una intersezione tra un
toroide di rotazione e un piano orizzontale, abbiamo ottenuto una superficie caratterizzata da due lati che presentano una curvatura costante, caratteristica richiesta per la progettazione di superfici sviluppabili e condizione necessaria per l’ottenimento di un buon risultato con l’algoritmo mostrato in precedenza. Procedendo con questo criterio è stata realizzata una superficie di copertura delle linee ferroviarie ed e sono stati applicati i seguenti algoritmi al fine di ottenere il risultato desiderato:
Figura 17 - Copertura ottenuta partendo dalla superficie toroidale Figura 16 - Superficie toroidale di partenza
17 Si precisa che le superfici mostrate nella figura non sono esattamente semicircolari poiché gli archi che la formano, sebbene tutti uguali, sono catenarie ottimizzate per sopportare i carichi del vento ed orizzontali in genere (la loro determinazione è spiegata nei capitoli successivi).
Tali archi sono stati collegati mediante superfici sviluppabili, utilizzando un algoritmo che ha come base il componente adjust roulings che permette di controllare i raggi di curvatura delle superfici.
Su tali superfici sono stati applicati l’algoritmo di Chebyshev e l’algoritmo di planarizzazione delle superfici; si precisa che per superfici così ottenute non occorrono grosse forze di planarizzazione da applicare al modello fisico
particle-springs generato con Kangaroo
Physics.
Grazie a varie prove si determina un importante vincolo geometrico: la distanza tra gli archi non deve essere superiore a 7,4 m considerando gli appoggi relativi alla curva più corta (in basso), che corrisponde a una distanza di 8,1 m se consideriamo gli appoggi della curva più lunga (in alto). Rispettando tali limitazioni avremo distanze massime di 0,5 m tra la rete a maglie quadrate e l’asse del profilo, la quale risulta ammissibile in quanto gli archi saranno caratterizzati da profili di grandi dimensioni.
Se avessimo applicato tali algoritmi sull’intera superficie ricavata dalla serie di catenarie, saremmo giunti ad una soluzione geometricamente accettabile ma staticamente non realizzabile e neppure ottimizzabile, come possiamo vedere dalle figure seguenti:
Figura 19 - Planarizzazione mediante pannelli quadrati uguali applicata all'intera copertura
Sebbene la soluzione progettuale sopra mostrata abbia caratteristiche architettoniche interessanti, le tensioni che percorrono gli elementi strutturali posti ai lati delle facce devono seguire un percorso segmentato e quindi sfavorevole, con la conseguente necessità di utilizzare profili molto grandi. Se anche eseguissimo una prima analisi considerando le sole forze verticali, avremmo una situazione irrealizzabile:
18
Figura 20 - Analisi strutturale della struttura planarizzata
La soluzione migliore e quindi realizzabile risulta quindi essere la precedente, ossia sviluppando tra ogni arco ed il successivo un reticolo a maglie quadrate che sarà poi collegato alla struttura portante principale costituita dagli archi stessi.
3.2 - Ottimizzazione geometrica mediante superfici sviluppabili
Un’altra possibilità è invece quella di realizzare una serie di superfici sviluppabili in materiale leggero e curvabile, come polipropilene, pannelli sandwich o lamine compositi (tipo Alucobond, Alucore, etc). L’unico limite geometrico è determinato dalla capacità portante dei pannelli stessi che ne limita le dimensioni di posa e dipende dalle caratteristiche dei pannelli stessi.
Dunque, una volta progettata la copertura degli spazi che si sviluppano da una trave ad un’altra, si dovrà progettare una sottostruttura che permetta di sostenere i carichi accidentali e climatici agenti sulle superfici di copertura, in accordo con i sistemi produttivi specificati dai relativi produttori.
19
4 – ANALISI PRELIMINARE DEI CARICHI PER L’OTTIMIZZAZIONE
Prima di eseguire qualsiasi calcolo di ottimizzazione strutturale è necessario studiare i carichi agenti sulla struttura, partendo dalle azioni climatiche, in quanto necessarie per il dimensionamento della copertura stessa, sia che si adotti una soluzione a superfici sviluppabili che una soluzione a pannelli vetrati quadrati e che, a loro volta, graveranno sulla struttura primaria costituita dagli archi di cui dobbiamo valutare forma e profilo ottimali.
4.1 - Carichi accidentali
Per la categoria H “Coperture e sottotetti accessibili per la sola manutenzione”, il valore del cario di esercizio risulta essere pari a:
𝑞𝑘 = 0,50 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2
4.2 - Azioni della neve
Carico neve: 𝑞𝑠= 𝜇𝑖∙ 𝑞𝑠𝑘∙ 𝐶𝐸∙ 𝐶𝑡 Bolzano: Zona I - Alpina
per 𝑎𝑠≤ 200𝑚 𝑞𝑠𝑘 = 1,00 [𝐾𝑁 𝑚⁄ 2] per 𝑎𝑠> 200𝑚 𝑞𝑠𝑘 = 0,85 [1 + ( 𝑎𝑠 481) 2 ] [𝐾𝑁 𝑚⁄ 2] 𝑎𝑠 Bolzano: 260m 𝑞𝑠𝑘 = 0,85 [1 + (𝑎𝑠 481) 2 ] = 1,10 [𝐾𝑁 𝑚⁄ 2] Coefficiente di esposizione 𝐶𝐸 = 1,0 Coefficiente termico 𝐶𝑡 = 1,0
Il coefficiente di forma per il carico neve su coperture semicilindriche (C3.4.5.5) si assume che la neve sia impedita di scivolare e si prendono in considerazione due casi di carico, come mostrati in figura: il caso (i) in cui si ipotizza assenza di vento, ed il caso (ii) in presenza di vento.
Per angoli 𝛽 ≤ 60° → 𝜇3= 0,2 + 10 ℎ 𝑏⁄ ≤ 2,0
Considerando una altezza della copertura pari a 25 m ed una base b pari a 50 m otteniamo:
𝜇3= 5,2 → 𝜇3 = 2
I valori massimi della distribuzione come è esplicato nella figura a destra saranno:
𝑞𝑠 caso (ii) = 2 ∙ 1,10 ∙ 1,0 ∙ 1,0 = 2,20 [𝐾𝑁 𝑚⁄ 2] 𝑞𝑠 caso (ii) = 1,10 [𝐾𝑁 𝑚⁄ 2] Per le verifiche non useremo la Circolare ma la trattazione proposta dagli Eurocodici.
20 Per le verifiche di predimensionamento useremo la seguente forza:
𝑞𝑠= 0,8 ∙ 1,10 ∙ 1,0 ∙ 1,0 = 0,88 [𝐾𝑁 𝑚⁄ 2]
4.3 - Azione vento
La pressione del vento è data dall’espressione:
𝑝 = 𝑞𝑏∙ 𝑐𝑒∙ 𝑐𝑝∙ 𝑐𝑑 Dove: 𝑞𝑏 pressione cinetica di riferimento
𝑐𝑒 coefficiente di esposizione
𝑐𝑝 coefficiente di forma, funzione della geometria e dell’orientamento del fabbricato
𝑐𝑑 coefficiente dinamico, tiene conto degli effetti riduttivi associati alla non contemporaneità delle massime pressioni locali e degli effetti amplificatici dovuti alle vibrazioni strutturali L’azione tangenziale del vento per unità di superficie parallela alla direzione del vento è data dalla espressione:
𝑝𝑓 = 𝑞𝑏∙ 𝑐𝑒∙ 𝑐𝑓 Dove: 𝑞𝑏 pressione cinetica di riferimento
𝑐𝑒 coefficiente di esposizione
𝑐𝑓 coefficiente d’attrito, dipendente dalla scabrezza superficiale degli elementi esposti
Velocità di riferimento Bolzano (Zona I) {
𝑣𝑏0= 25 𝑚 𝑠⁄ 𝑎0 = 1000𝑚 𝐾𝑎 = 0,010𝑠−1 Altitudine a livello del mare 𝑎𝑠 = 260𝑚 < 𝑎0= 1000𝑚
Il valore caratteristico della velocità del vento a 10m dal suolo su un terreno di categoria di esposizione II (Tab 3.3.II), meditata su 10 minuti e riferita ad un periodo di ritorno di 50 anni, sarà:
𝑣𝑏= 𝑣𝑏0 = 25 𝑚 𝑠⁄
Se volessimo calcolare la velocità di riferimento avente un tempo di ritorno maggiore, per esempio dell’ordine dei 100 anni, useremo la trattazione indicata al C3.3.2:
𝑣𝑏[𝑇𝑅] = 𝛼𝑅 𝑣𝑏 𝑑𝑜𝑣𝑒 𝛼𝑅 = 0,75√1 − 0,2 ∙ 𝑙𝑛 [−𝑙𝑛 (1 − 1 𝑇𝑅)]
Con 𝑇𝑅 = 100 𝑎𝑛𝑛𝑖 avremo 𝛼𝑅 ≅ 1,04 per cui possiamo ottenere 𝑣𝑏 = 26 𝑚 𝑠⁄ (favore di sicurezza)
Adesso andremo a calcolare le azioni statiche equivalenti: Pressione cinetica: 𝑞𝑏=1 2∙ 𝜌 ∙ 𝑣𝑏 2 dove 𝑣𝑏= 26 𝑚 𝑠⁄ 𝜌𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡à 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑟𝑖𝑎 = 1,25 [𝑘𝑔 𝑚⁄ 3] 𝑞𝑏 = 0,5 ∙ 1,25 ∙ 262= 390 [𝑁 𝑚⁄ 2] = 39,0 [𝑑𝑎𝑁 𝑚⁄ 2]
21 Bolzano: ZONA I
classe di rugosità del terreno B (aree urbane, suburbane, boschive) distanza dalla costa oltre 30km
Otteniamo perciò una categoria di esposizione del sito: IV {
𝑘𝑟 = 0,22 𝑧0= 0,3𝑚 𝑧𝑚𝑖𝑛= 8𝑚 Coefficiente di topografia 𝐶𝑡 = 1 Coefficiente dinamico 𝐶𝑑= 1 Coefficiente di esposizione 𝐶𝑒: per 𝑧 > 𝑧𝑚𝑖𝑛: 𝐶𝑒(𝑧𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎) = 𝑘𝑟2∙ 𝐶𝑡∙ 𝑙𝑛 ( 𝑧 𝑧0) ∙ [7 + 𝐶𝑡∙ 𝑙𝑛 ( 𝑧 𝑧0)] = = 0,222∙ 1 ∙ 𝑙𝑛 (25 0,3) ∙ [7 + 1 ∙ 𝑙𝑛 ( 25 0,3)] = 2,44 per 𝑧 < 𝑧𝑚𝑖𝑛: 𝐶𝑒(𝑧𝑝𝑖𝑎𝑛𝑜 𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎) = 𝐶𝑒(𝑧𝑚𝑖𝑛) = 0,222∙ 1 ∙ 𝑙𝑛 ( 8 0,3) ∙ [7 + 1 ∙ 𝑙𝑛 ( 8 0,1)] = = 1,65
Figura 23 - Grafico dei coefficienti di esposizione
Coefficiente di forma (o aereodinamico)
Per la valutazione della pressione esterna si assumeranno valori dipendenti dall’angolo di inclinazione della tangente alla copertura, in particolare avremo, per vento che spira in direzione dell’asse cartesiano y (da sinistra verso destra):
- per elementi sopravento e 𝛼 ≥ 60° → 𝐶𝑝𝑒 = +0,8
- per elementi sopravento e 20° < 𝛼 < 60° → 𝐶𝑝𝑒 = +0,03 ∙ 𝛼 − 1 - per elementi sopravento e 0° ≤ 𝛼 ≤ 20° → 𝐶𝑝𝑒 = −0,4
Applicando tali criteri giungiamo alla determinazione dei coefficienti di forma: 25
8
22
α 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Cpe -0,4 -0,3 -0,1 0,05 0,2 0,35 0,5 0,65 0,8
Figura 24 - Andamento del coefficiente di forma che varia con l'angolo della tangente alla curva
Considerando la distribuzione delle pressioni interne positive avremo:
α 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Cpe -0,6 -0,5 -0,3 -0,15 0 0,15 0,3 0,45 0,6
Figura 25 - Andamento del coefficiente di forma considerando una pressione interna positiva
Considerando la distribuzione delle pressioni interne negative avremo:
α 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Cpe -0,2 -0,1 0,1 0,25 0,4 0,55 0,7 0,85 1
23 Otterremo una distribuzione di forze nel caso delle pressioni interne positive:
α 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Z corr.
q tut. -0,386 -0,322 -0,193 -0,097 0,000 0,097 0,193 0,290 0,386 Z<Zmin q tut. -0,571 -0,476 -0,285 -0,143 0,000 0,143 0,285 0,428 0,571 Z>Zmin
Figura 27 - Distribuzione di forze dovuta all'azione del vento considerando una pressione interna positiva
Otterremo una distribuzione di forze nel caso delle pressioni interne negative:
α 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Z corr.
q tut. -0,129 -0,064 0,064 0,161 0,257 0,354 0,450 0,547 0,644 Z<Zmin q tut. -0,190 -0,095 0,095 0,238 0,381 0,523 0,666 0,809 0,952 Z>Zmin
Figura 28 - Distribuzione di forze dovuta all'azione del vento considerando una pressione interna negativa
Naturalmente le figure sopra sono da intendersi con direzione del vento da sinistra verso destra. Passiamo adesso alla determinazione dell’azione tangenziale del vento, considerando un coefficiente di attrito pari a 0,02 per superfici di natura scabra (C3.3.I) in quanto la finitura dei pannelli sviluppabili non è sempre da considerarsi liscia ed anche la soluzione modulare in vetro presenta delle discontinuità per la presenza dei profili delle maglie quadrate.
𝑝𝑓 = 𝑞𝑏∙ 𝑐𝑒∙ 𝑐𝑓 = 39,0 [𝑑𝑎𝑁 𝑚⁄ 2] ∙ 1,65 ∙ 0,02 = 0,013 [𝑘𝑁 𝑚⁄ 2] 𝑝𝑒𝑟 𝑧 < 8𝑚 𝑝𝑓 = 𝑞𝑏∙ 𝑐𝑒∙ 𝑐𝑓 = 39,0 [𝑑𝑎𝑁 𝑚⁄ 2] ∙ 2,44 ∙ 0,02 = 0,019 [𝑘𝑁 𝑚⁄ 2] 𝑝𝑒𝑟 𝑧 > 8𝑚
24
4.4 - Carichi permanenti strutturali e permanentemente portati
Per la valutazione dell’azione sismica necessitiamo di un calcolo, seppure preliminare, delle masse sismiche della struttura e delle rigidezze degli elementi che, in fase di progetto preliminare, possiamo predimensionare come segue.
I carichi permanenti strutturali sono definiti in base alle azioni che agiscono sulla struttura, quindi dipenderanno dai procedimenti di ottimizzazione strutturale che saranno eseguiti in seguito alla determinazione delle azioni, ma i carichi non strutturali permanentemente portati, come la struttura della copertura stessa (che sia in acciaio e vetro o sviluppabile in materiali plastici e profili in alluminio) possono essere stimati.
Procediamo perciò alla determinazione dei sistemi costruttivi con cui verrà realizzata la copertura, di cui si propongono due alternative in fase di calcolo preliminare.
4.4.1 - Carichi permanenti non strutturali (soluzione con superfici sviluppabili)
Nel caso di realizzazione di copertura mediante superfici sviluppabili opteremo per un sistema formato da pannelli in polimero plastico con struttura interna alveolare sorretti da una serie di profili non strutturali (utili alla sola trasmissione dei pesi dalla copertura agli elementi strutturali ma non collaboranti con essa) in alluminio predimensionati come segue:
Scheda tecnica copertura tipo “Alucore”:
Spessore Unità 6 mm 10 mm 15 mm 20 mm 25 mm
Spessore della lamina di copertura, fronte [mm] 1,0
Spessore della lamina di copertura, retro [mm] 0,5 0,5 1,0 1,0 1,0
Peso [kg/m²] 4,7 5,0 6,7 7,0 7,3
Proprietà meccaniche
Modulo di resistenza W [cm³/m] 2,5 4,5 13,1 18,1 23,1
Rigidità a flessione E·J [kNcm²/m] 7.100 21.900 75.500 138.900 221.600 Lega / Stato fisico delle lamine di copertura
(EN 485-2 / EN 1396:2007) EN AW-5005A (AIMg1) H22 / H42 EN AW-5005A (AIMg1) H28 / H48 (H22 / H42) Modulo di elasticità E [N/mm²] 70.000
Resistenza alla trazione delle lamine di copertura Rm [N/mm²] ≥ 125 ≥ 185 (125) Limite di snervamento (limite 0,2) Rp0,2 [N/mm²] ≥ 80 ≥ 160 (80)
Limite di rottura A50 [%] ≥ 5 ≥ 2 (5)
Coefficiente di dilatazione lineare α 2,4 mm/m per 100ºC di differenza di temperatura
Nucleo
Resistenza alla compressione [N/mm²] ca. 2,5
25 Finitura
Verniciatura
coil coating
fluoropolimero (ad es. PVdF)
fluoropolimero (ad es. PVdF) [%] 25-40
Durezza (durezza matita) HB-F
Proprietà fonoisolanti
Grado di assorbimento acustico αs 0,05
Isolamento acustico valutato (a norma ISO 717-1, ISO 140-3)
Rw [dB]
21 21 22 23 25
Proprietà termiche
Conduttività termica (riferita allo spessore complessivo, lamine di copertura incluse)
λ [W/mK]
0,95 1,35 1,78 2,25 2,70 Resistenza alla penetrazione del calore R [m²K/W] 0,0063 0,0074 0,0084 0,0089 0,0093
Resistenza termica [ºC] da -40 a +80
Per spessori dai 6mm l’azienda produttrice certifica tale materiale per poter essere utilizzato come copertura con una massima altezza del pannello di 3m. Si sceglie di utilizzare pannelli di spessore di 24mm. Per dimensionare tali profili possiamo assumere come peso gravante su di essi, a favore di sicurezza, la somma dei massimi carichi di neve, vento ed accidentali che sono pari a:
𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 0,6𝑘𝑁 𝑚2 ; 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑛𝑒𝑣𝑒 0,88 𝑘𝑁 𝑚2 ; 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐ℎ𝑖 𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑖 0,5 𝑘𝑁 𝑚2 ; 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 0,1 𝑘𝑁 𝑚2
Profili in alluminio utilizzati:
Profilo N°30073 azienda produttrice Alucobond o similare Profilo N°33843 azienda produttrice Alucobond o similare
26
Figura 29 - Profili indicati dalla ditta produttrice per il montaggio dei pannelli costituenti la superficie sviluppabile
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑖 = 𝐴𝑟𝑒𝑎∙ 𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑝𝑒𝑐.∙ 𝑙𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ. = 0,0546 𝑑𝑚2∙ 2,7 𝑘𝑔 𝑑𝑚⁄ 2∙ 50 𝑑𝑚 = 7,37 𝑘𝑔 = 0,07 𝑘𝑁 Consideriamo a favore di sicurezza un carico complessivo di 3 𝑘𝑁/𝑚2 ed uno schema strutturale a trave con cerniere ai lati per massimizzare il momento in campata e considerando la resistenza di uno solo dei due profili ad omega accoppiati:
Ϭ =𝑀 𝑊= 𝑞𝑙2 8𝑊= 4,70 3 ∙ 10−6= 1,60 ∙ 106𝑘𝑁 𝑚⁄ 2= 1,6 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 < Ϭ𝑟𝑑.𝑎𝑙𝑙.(≥ 65 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2) Se invece avessimo scelto un interasse di 1,5m tra i profili in alluminio:
Ϭ =𝑀 𝑊= 𝑞𝑙2 8𝑊= 14,06 3 ∙ 10−6= 4,7 ∙ 106𝑘𝑁 𝑚⁄ 2= 4,7 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 < Ϭ𝑟𝑑.𝑎𝑙𝑙.(≥ 65 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2)
Dunque utilizzando una copertura a superfici sviluppabili, abbiamo un vincolo di distanza tra le travi dello schema strutturale della struttura, che poniamo pari a 5m.
Possiamo stimare il peso della copertura come somma del peso dei pannelli e dei profili al metro quadro, ossia:
𝐺2 = 0,072 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2(𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑖) + 0,05 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 (𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑖) → 𝑎𝑠𝑠𝑢𝑚𝑖𝑎𝑚𝑜 𝐺
27
4.4.2 - Carichi permanenti strutturali (soluzione con griglia quadrata vetrata)
Nel caso in cui utilizzassimo una struttura reticolare a maglie quadrate delle medesime dimensioni in pianta coperte da pannelli vetrati, potremmo conoscere il peso al metro quadro solo dopo aver definito la tipologia di pannelli vetrati e aver quindi risolto lo schema statico dei profili. Si considera che tale struttura reticolare sia vincolata agli archi principali e sia uguale per ogni campata.
Scelta una lastra di vetro con spessore di 25mm formata da due strati di vetro “incrudito” separati da uno strato di PVB del peso di 62 𝑑𝑎𝑁 𝑚⁄ 2 , è necessario verificarla al carico a cui è sottoposta secondo la norma EN 13474-3 (CEN/TC129/WG8).
Per vetri di tipo temprato non si fa differenza tra zone vicine e lontane dai bordi in termini di resistenza, che vale: 𝑓𝑔,𝑑= 𝑘𝑝𝑘𝑠𝑝∙ 𝑘𝑚𝑜𝑑∙ 𝑓𝑔𝑘+ 𝑘𝑣(𝑓𝑏𝑘− 𝑓𝑔𝑘) 𝛾𝑀 dove: 𝑓𝑔𝑘= 45 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑎 𝑓𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒 𝛾𝑀 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒 (1,4 𝑝𝑒𝑟 𝑆𝐿𝑈 𝑒 1,0 𝑝𝑒𝑟 𝑆𝐿𝐸) 𝑘𝑝 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑐ℎ𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙′𝑎𝑐𝑐𝑢𝑟𝑎𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎𝑑𝑒𝑙𝑙𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑒𝑡à 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙𝑒, 𝑝𝑎𝑟𝑖 𝑎 0,9 𝑘𝑠𝑝 = 0,67 𝑝𝑒𝑟 𝑓𝑖𝑛𝑖𝑡𝑢𝑟𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝐹𝐿𝑂𝐴𝑇 𝑘𝑚𝑜𝑑= 0,663𝑡−1 16⁄ 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑑𝑢𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐ℎ𝑖 (0,29 𝑝. 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑜; 0,43 𝑛𝑒𝑣𝑒; 1 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒 𝑚𝑎𝑛𝑢𝑡. ) 𝑓𝑏𝑘 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑖 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑟𝑎 𝑘𝑣 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑢𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑖𝑝𝑜 𝑑𝑖 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑜
Tipo di vetro Fattore di incrudimento 𝑘𝑣
𝑓𝑏𝑘 Tempra termica
𝑓𝑏𝑘 Tempra ter. parz.
𝑓𝑏𝑘 Tempra chimica
FLOAT 1,00 120 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 70 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 150 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2
Le azioni di resistenza di calcolo pertanto risultano: Stati limiti ultimi SLU:
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑓𝑔; 𝑑 = 0,9 ∙ [0,67 ∙ 0,29 ∙ 45 + 1 ∙ ( 70 − 45)] / 1,4 = 21 𝑁/𝑚𝑚² 𝑛𝑒𝑣𝑒 𝑓𝑔; 𝑑 = 0,9 ∙ [0,67 ∙ 0,43 ∙ 45 + 1 ∙ ( 70 − 45)] / 1,4 = 24𝑁/𝑚𝑚² 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑔; 𝑑 = 0,9 ∙ [0,67 ∙ 1,00 ∙ 45 + 1 ∙ ( 70 − 45)] / 1,4 = 35 𝑁/𝑚𝑚² Stati limiti di esercizio SLE:
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑓𝑔; 𝑑 = 0,9 ∙ [0,67 ∙ 0,29 ∙ 45 + 1 ∙ ( 70 − 45)] / 1 = 30 𝑁/𝑚𝑚² 𝑛𝑒𝑣𝑒 𝑓𝑔; 𝑑 = 0,9 ∙ [0,67 ∙ 0,43 ∙ 45 + 1 ∙ ( 70 − 45)] / 1 = 34 𝑁/𝑚𝑚² 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑓𝑔; 𝑑 = 0,9 ∙ [0,67 ∙ 1,00 ∙ 45 + 1 ∙ ( 70 − 45)] / 1 = 49 𝑁/𝑚𝑚² Le azioni agenti sulla lastra di vetro sono:
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐺 = 62 𝑑𝑎𝑁/𝑚² 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑛𝑒𝑣𝑒 𝑄𝑁= 88 𝑑𝑎𝑁/𝑚² 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑉= 60 𝑑𝑎𝑁/𝑚²
Poiché le lastre sono separate da uno strato in PVB che non garantisce l’assenza di scorrimento tra le due lastre, queste ultime si possono considerare separate e ciascuna delle quali sopporta la metà del carico applicato.
28 Pertanto su ogni lastra agiscono i seguenti carichi non fattorizzati:
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐺 = 31 𝑑𝑎𝑁/𝑚² 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑛𝑒𝑣𝑒 𝑄𝑁= 44 𝑑𝑎𝑁/𝑚² 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑉= 30 𝑑𝑎𝑁/𝑚²
Dato che il vento ha valori di resistenza dipendenti dal tempo di azione dei carichi, non possiamo sommare i valori sopra ottenuti ma occorre che tutti i carichi siano con azione omogenea; pertanto si incrementano i carichi a medio e lungo termine moltiplicandoli per il rapporto tra la tensione di riferimento per azioni istantanee e la relativa tensione di riferimento:
𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑟𝑖𝑜 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑜 𝐺 ∙ (Ϭ𝑉⁄Ϭ𝐺) = 31 ∙ (35 21⁄ ) = 51,0 𝑑𝑎𝑁/𝑚² 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑛𝑒𝑣𝑒 𝑄𝑁∙ (Ϭ𝑉⁄Ϭ𝐺) = 44 ∙ (35 24⁄ ) = 64,2 𝑑𝑎𝑁/𝑚² 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑄𝑉= 30 𝑑𝑎𝑁/𝑚²
Combinazioni delle azioni:
Combinazione SLU 1: 1,35 G + 1,5 QN + 1,5 0,6 QV = 1,92 𝑘𝑁/𝑚² Combinazione SLU 2: 1,35 G + 1,5 QV + 1,5 0,6 QN = 1,72 𝑘𝑁/𝑚² Combinazione SLE 1: 1,0 G + 1,0 QN + 0,6 QV = 1,33 𝑘𝑁/𝑚² Combinazione SLE 2: 1,0 G + 1,0 QV + 0,6 QN = 1,20 𝑘𝑁/𝑚²
Pressioni sugli appoggi e deformazioni massime con i carichi fattorizzati: Combinazione di carico Pressione sugli appoggi
[ 𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2]
Pressione ammissibile [ 𝑑𝑎𝑁/𝑐𝑚2]
SLU 1 c.ca 8,0 12,4
SLU 2 c.ca 8,0 12,4
Combinazione di carico Deformazione
[ 𝑐𝑚]
Deformazione ammissibile [ 𝑐𝑚]
SLU 1 0,11 1,1
SLU 2 0,07 1,1
Si allega l’analisi dei pannelli vetrati di dimensioni massime (3m):
29 Nei paragrafi precedenti si è specificato che per planarizzare una superficie ricavata da un toroide è necessario che gli archi principali abbiano un interasse massimo ben preciso, in base a questa configurazione limite definiamo che la dimensione dei pannelli vetrati quadrati deve essere di 1,75m e quindi possiamo procedere ad un dimensionamento dei profili che sorreggono la struttura reticolare quadrata.
A differenza della superficie sviluppabile, in questo caso i profili utilizzati per sorreggere i pannelli vetrati sono di dimensioni e peso non trascurabili; eseguendo infatti un predimensionamento dei profili che sarebbero necessari per sopportare il peso dei pannelli e dei carichi climatici, ci accorgiamo che non è consigliabile progettarli come elementi strutturali secondari, ma risulta più economico disporre gli arcarecci di collegamento degli archi principali ad una distanza tale che, su questi, sia possibile istallare direttamente i pannelli vetrati (quindi la distanza tra gli arcarecci sarà pari alla dimensione del lato del pannello vetrato). Predimensionamento come struttura secondaria (profili RO108/30, verificati secondo EC3):
Figura 31 - Rappresentazione schematica dei profili che formano la maglia quadrata a supporto dei pannelli vetrati
Andamento qualitativo delle sollecitazioni Mx, My:
30 Andamento qualitativo delle sollecitazioni Mz, Vy:
Figura 33 - Grafici delle sollecitazioni Mz ed Vy sulla maglia a sostegno dei pannelli vetrati
Sebbene tale soluzione risulti non conveniente, ci può essere d’aiuto nella determinazione dei carichi che gravano sugli archi principali, infatti tale struttura ha un peso di:
𝑃𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑖 = 34000 𝑘𝑔 = 333 𝑘𝑁
𝑃𝑝𝑎𝑛𝑛𝑒𝑙𝑙𝑖 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑎𝑡𝑖 = 𝑛𝑝𝑎𝑛𝑛∙ 𝐴𝑝𝑎𝑛𝑛∙ 𝑝𝑒𝑠𝑜⁄𝑚𝑞= 152 ∙ 3,5 ∙ 0,62 = 330 𝑘𝑁
4.5 - Predimensionamento arcarecci
4.5.1 - Predimensionamento arcarecci (soluzione superfici sviluppabili)
Si esegue un calcolo alle tensioni ammissibili per individuare, in linea di massima, il modulo di resistenza necessario a portare i carichi di progetto; seguirà un dimensionamento degli arcarecci mediante il controllo dello svergolamento. L’acciaio utilizzato è un S235.
𝐴𝑐𝑐𝑖𝑎𝑖𝑜 𝑆235: 𝑓𝑦𝑘 = 235 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 Ϭadm= 157 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 = 157000 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2
𝐺1 (𝑓𝑜𝑟𝑓𝑒𝑡𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜)= 0,2 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 𝐺2 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎= 0,15 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 𝑄𝑘= 0,5 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 𝑄𝑛𝑒𝑣𝑒 = 0,88 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 Il carico uniformemente distribuito sull’arcareccio in combinazione fondamentale:
1,3 𝐺1+ 1,5 𝐺2+ 1,5 𝑄𝑛𝑒𝑣𝑒+ 1,05 𝑄𝑘= 2,33 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2
Considerando una lunghezza massima della campata di 8,1m ed un passo degli arcarecci di 3m, anch’esso considerato il massimo interasse preso in considerazione:
Carico uniformemente distribuito: q = (2,33 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2) ∙ 𝑙𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 = 6,99 𝑘𝑁 𝑚⁄
Momento massimo in mezzeria considerando la trave appoggiata: 𝑀𝑀𝐴𝑋= 𝑞𝑙2⁄ = 57,33 𝑘𝑁𝑚 8
Calcoliamo il corrispondente minimo modulo di resistenza calcolato con il metodo delle tensioni ammissibili:
𝑊𝑚𝑖𝑛 = 𝑀𝑀𝐴𝑋⁄Ϭadm= 365 𝑐𝑚3
Andremo adesso a considerare una serie di profilati HEA e IPE ed eseguire tale verifica per accertarci di scegliere un profilo di caratteristiche (momento di inerzia e modulo di resistenza) corretti.
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Profilo Base Altezza Peso Sezione Momenti d'inerzia Mod. di resistenza
[mm] [mm] [kg/m] [cm²] Jx [cm⁴] Jy [cm⁴] Wx [cm³] Wy [cm³]
IPE 270 135 270 36,1 49,5 6947 513,5 507,1 75,51
HEAA 200 200 186 34,6 44,13 2944 1068 316,6 106,8
HEA 200 200 190 42,3 42,3 3692 1336 388,6 133,6
Il carico limite calcolato con la verifica a svergolamento che, per profili standard può essere calcolato:
𝑀𝑐𝑟 = 𝜓 ∙ √𝐸 𝐽𝑦∙ 𝐺 𝐽𝑇∙ √1 + ( 𝜋 𝐿𝑐𝑟) 2 ∙𝐸 𝐽𝑤 𝐺 𝐽𝑇 𝑑𝑜𝑣𝑒 𝜓 = 1,75 − 1,05 ∙ 𝑀𝐵 𝑀𝐴+ 0,3 ∙ ( 𝑀𝐵 𝑀𝐴) 2 = 1,75 Nel caso in esame i momenti flettenti alle estremità della trave, ossia MB = MA = 0 in quanto ci poniamo nel caso di trave semplicemente appoggiata (C1=1,132 ; C2=0,459 ; C3=0,525). Le NTC 08 e l'EC3 prevedono per le travi con sezione a doppio T l'uso della curva di instabilità b, più gravosa della curva a, ma il cui effetto è mitigato dalla possibilità di usare per il calcolo di XLT i valori λLT,0=0,4 e β=0,75.
IPE 270 { 𝑀𝑐𝑟 = 50,67 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 108,3 𝑘𝑁𝑚 → 𝜆𝐿𝑇= √𝑀𝑝𝑙⁄𝑀𝑐𝑟 = 1,498 → 𝑋𝐿𝑇= 1 𝜙𝐿𝑇+ √𝜙𝐿𝑇2 − 𝛽𝜆𝐿𝑇2 = 0,373 𝑜𝑡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 40,4 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸𝐷⁄𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 1,42 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟𝑒 < 1 → 𝑁𝑂𝑁 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂 HEAA 200 { 𝑀𝑐𝑟 = 74,73 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 70,86 𝑘𝑁𝑚 → 𝜆𝐿𝑇= √𝑀𝑝𝑙⁄𝑀𝑐𝑟 = 0,998 → 𝑋𝐿𝑇= 1 𝜙𝐿𝑇+ √𝜙𝐿𝑇2 − 𝛽𝜆 𝐿𝑇 2 = 0,667 𝑜𝑡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 47,3 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸𝐷⁄𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 1,21 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟𝑒 < 1 → 𝑁𝑂𝑁 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂 HEA 200 {𝑀𝑐𝑟 = 104,09 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 96,13 𝑘𝑁𝑚 → 𝜆𝐿𝑇= √𝑀𝑝𝑙⁄𝑀𝑐𝑟 = 0,981 → 𝑋𝐿𝑇= 1 𝜙𝐿𝑇+ √𝜙𝐿𝑇2 − 𝛽𝜆 𝐿𝑇 2 = 0,679 𝑜𝑡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 65,27 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸𝐷⁄𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 0,88 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟𝑒 < 1 → 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂
Considerando invece una lunghezza massima della campata di 8,1m ed un passo degli arcarecci di 1,8m, anch’esso considerato il massimo interasse preso in considerazione:
Carico uniformemente distribuito: q = (2,33 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2) ∙ 𝑙𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 = 4,24 𝑘𝑁 𝑚⁄
Momento massimo in mezzeria considerando la trave appoggiata: 𝑀𝑀𝐴𝑋= 𝑞𝑙2⁄ = 34,81 𝑘𝑁𝑚 8
Calcoliamo il corrispondente minimo modulo di resistenza calcolato con il metodo delle tensioni ammissibili:
𝑊𝑚𝑖𝑛 = 𝑀𝑀𝐴𝑋⁄Ϭadm= 222,2 𝑐𝑚3
Andremo adesso a considerare una serie di profilati HE ed eseguire tale verifica per accertarci di scegliere un profilo di caratteristiche (momento di inerzia e modulo di resistenza) corretti.
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Profilo Base Altezza Peso Sezione Momenti d'inerzia Mod. di resistenza
[mm] [mm] [kg/m] [cm²] Jx [cm⁴] Jy [cm⁴] Wx [cm³] Wy [cm³]
HEA 160 160 152 30,4 38,77 1673 615,6 220,1 76,95
HEAA 180 180 167 28,7 36,53 1976 730 235,6 81,11
HEA 180 180 171 36 45,25 2510 924,6 293,6 102,7
Il carico limite calcolato con la verifica a svergolamento che, per profili standard può essere calcolato: 𝑀𝑐𝑟 = 𝜓 ∙ √𝐸 𝐽𝑦∙ 𝐺 𝐽𝑇∙ √1 + ( 𝜋 𝐿𝑐𝑟) 2 ∙𝐸 𝐽𝑤 𝐺 𝐽𝑇 𝑑𝑜𝑣𝑒 𝜓 = 1,75 − 1,05 ∙ 𝑀𝐵 𝑀𝐴+ 0,3 ∙ ( 𝑀𝐵 𝑀𝐴) 2 = 1,75 Nel caso in esame i momenti flettenti alle estremità della trave, ossia MB = MA = 0 in quanto ci poniamo nel caso di trave semplicemente appoggiata (C1=1,132 ; C2=0,459 ; C3=0,525). Le NTC 08 e l'EC3 prevedono per le travi con sezione a doppio T l'uso della curva di instabilità b, più gravosa della curva a, ma il cui effetto è mitigato dalla possibilità di usare per il calcolo di XLT i valori λLT,0=0,4 e β=0,75.
HEA 160 { 𝑀𝑐𝑟 = 51,97 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝑐,𝑅𝑑 = 54,86 𝑘𝑁𝑚 → 𝜆𝐿𝑇= √𝑀𝑝𝑙⁄𝑀𝑐𝑟 = 1,053 → 𝑋𝐿𝑇= 1 𝜙𝐿𝑇+ √𝜙𝐿𝑇2 − 𝛽𝜆 𝐿𝑇 2 = 0,629 𝑜𝑡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 34,49 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸𝐷⁄𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 1,01 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟𝑒 < 1 → 𝑁𝑂𝑁 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂 HEAA 180 {𝑀𝑀𝑐𝑟 = 49,2 𝑘𝑁𝑚 𝑐,𝑅𝑑 = 52,73 𝑘𝑁𝑚 → 𝜆𝐿𝑇= √𝑀𝑝𝑙⁄𝑀𝑐𝑟 = 1,061 → 𝑋𝐿𝑇= 1 𝜙𝐿𝑇+ √𝜙𝐿𝑇2 − 𝛽𝜆𝐿𝑇2 = 0,623 𝑜𝑡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 32,86 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸𝐷⁄𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 1,06 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟𝑒 < 1 → 𝑁𝑂𝑁 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂 HEA 180 {𝑀𝑀𝑐𝑟 = 72,01𝑘𝑁𝑚 𝑐,𝑅𝑑 = 72,72 𝑘𝑁𝑚 → 𝜆𝐿𝑇= √𝑀𝑝𝑙⁄𝑀𝑐𝑟 = 1,03 → 𝑋𝐿𝑇 = 1 𝜙𝐿𝑇+ √𝜙𝐿𝑇2 − 𝛽𝜆2𝐿𝑇= 0,645 𝑜𝑡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 46,89 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸𝐷⁄𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 0,74 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟𝑒 < 1 → 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂
Possiamo dunque riassumere i risultati ottenuti nelle seguenti tabelle:
PASSO 3,00m Wmin = 365,92 cm³ ; MED,MAX = 57,33 kNm
Profilo Wx [cm³] MED/Mb,Rd adoperabilità
IPE 270 507,1 1,42 NON ADOPERABILE
HEAA 200 316,6 1,21 NON ADOPERABILE
HEA 200 388,6 0,88 ADOPERABILE
PASSO 1,50m Wmin = 222,17 cm³ ; MED,MAX = 34,81 kNm
Profilo Wx [cm³] MED/Mb,Rd adoperabilità
HEA 160 220,1 1,01 NON ADOPERABILE
HEAA 180 235,6 1,06 NON ADOPERABILE
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4.5.2 - Predimensionamento arcarecci (soluzione pannelli vetrati)
Si esegue un calcolo alle tensioni ammissibili per individuare, in linea di massima, il modulo di resistenza necessario a portare i carichi di progetto; seguirà un dimensionamento degli arcarecci mediante il controllo dello svergolamento. L’acciaio utilizzato è un S235.
𝐴𝑐𝑐𝑖𝑎𝑖𝑜 𝑆235: 𝑓𝑦𝑘 = 235 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 Ϭadm= 157 𝑁 𝑚𝑚⁄ 2 = 157000 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 𝐺1 (𝑓𝑜𝑟𝑓𝑒𝑡𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜)= 0,2 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 𝑄𝑘= 0,5 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 𝑄𝑛𝑒𝑣𝑒 = 0,88 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2 𝐺2 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎= 𝐺2 𝑣𝑒𝑡𝑟𝑜 (0,62 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2) + 𝐺
2 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑖𝑙𝑖 (𝑓𝑜𝑟𝑓𝑒𝑡𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜)(0,15 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2) = 0,77 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2
Il carico uniformemente distribuito sull’arcareccio in combinazione fondamentale: 1,3 𝐺1+ 1,5 𝐺2+ 1,5 𝑄𝑛𝑒𝑣𝑒+ 1,05 𝑄𝑘= 3,26 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2
Considerando una lunghezza massima della campata di 8,1m ed un passo degli arcarecci di 1,8m, in quanto abbiamo già definito in precedenza la necessità di porre gli arcarecci ad un interasse pari alla dimensione della maglia quadrata dei pannelli vetrati:
Carico uniformemente distribuito: q = (3,26 𝑘𝑁 𝑚⁄ 2) ∙ 𝑙𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑠𝑠𝑒 = 5,87 𝑘𝑁 𝑚⁄
Momento massimo in mezzeria considerando la trave appoggiata: 𝑀𝑀𝐴𝑋= 𝑞𝑙2⁄ = 48,12 𝑘𝑁𝑚 8
Calcoliamo il corrispondente minimo modulo di resistenza calcolato con il metodo delle tensioni ammissibili:
𝑊𝑚𝑖𝑛 = 𝑀𝑀𝐴𝑋⁄Ϭadm= 307 𝑐𝑚3
Andremo adesso a considerare una serie di profilati HEA e IPE ed eseguire tale verifica per accertarci di scegliere un profilo di caratteristiche (momento di inerzia e modulo di resistenza) corretti.
Profilo Base Altezza Peso Sezione Momenti d'inerzia Mod. di resistenza
[mm] [mm] [kg/m] [cm²] Jx [cm⁴] Jy [cm⁴] Wx [cm³] Wy [cm³] IPE 240 120 240 30,7 39,12 3892 283,6 324,3 47,27 HEAA 200 200 186 34,6 44,13 2944 1068 316,6 106,8 HEA 200 200 190 42,3 42,3 3692 1336 388,6 133,6 IPE 240 {𝑀𝑀𝑐𝑟 = 36,47 𝑘𝑁𝑚 𝑐,𝑅𝑑 = 82,05 𝑘𝑁𝑚 → 𝜆𝐿𝑇= √𝑀𝑝𝑙⁄𝑀𝑐𝑟 = 1,573 → 𝑋𝐿𝑇= 1 𝜙𝐿𝑇+ √𝜙𝐿𝑇2 − 𝛽𝜆𝐿𝑇2 = 0,375 𝑜𝑡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 29,3 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸𝐷⁄𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 1,64 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟𝑒 < 1 → 𝑁𝑂𝑁 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂 HEAA 200 {𝑀𝑀𝑐𝑟 = 74,73 𝑘𝑁𝑚 𝑐,𝑅𝑑 = 70,86 𝑘𝑁𝑚 → 𝜆𝐿𝑇= √𝑀𝑝𝑙⁄𝑀𝑐𝑟 = 0,998 → 𝑋𝐿𝑇= 1 𝜙𝐿𝑇+ √𝜙𝐿𝑇2 − 𝛽𝜆𝐿𝑇2 = 0,667 𝑜𝑡𝑡𝑒𝑛𝑖𝑎𝑚𝑜 𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 47,27 𝑘𝑁𝑚 𝑀𝐸𝐷⁄𝑀𝑏,𝑅𝑑 = 1,02 𝑑𝑒𝑣𝑒 𝑟𝑖𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑟𝑒 < 1 → 𝑁𝑂𝑁 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂
