Propagazione di difetti nei laminati fibrometallici e modellazione FEM

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(1)UNIVERSITÀ DI PISA FACOLTÀ DI INGEGNERIA. Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale “Lucio Lazzarino” Tesi di laurea in Ingegneria Aerospaziale Indirizzo Aeronautico Orientamento Produzione. PROPAGAZIONE DI DIFETTI NEI LAMINATI FIBROMETALLICI E MODELLAZIONE FEM. Relatori: Prof. Ing. Agostino Lanciotti. Dott. Ing. Claudia Polese Candidato: Luca Niccolini. ANNO ACCADEMICO 2005-2006.

(2) Sommario. Sommario. Il presente lavoro di tesi è stato svolto nell’ambito di un programma di ricerca ed approfondimento condotto dal Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale dell’Università di Pisa, sul comportamento dei laminati metallici rinforzati con fibre (Fiber Metal Laminate). Un FML è un materiale ibrido composto da fogli metallici alternati a preimpregnati rinforzati con fibre. La nostra attenzione si è concentrata sul Glare (GLAssfibre REinforced aluminium), un FML costituito da strati di fibre di vetro e lastre di alluminio. Il lavoro si divide in una fase sperimentale ed un analitica. Nella prima sono state condotte delle prove a fatica su pannelli in Glare sottoposti a carichi ciclici di trazione ad ampiezza costante, con lo scopo di valutare la vita a fatica del materiale e prepararlo alle successive investigazioni. I pannelli sono stati tagliati in strisce di opportuno formato, esaminata al microscopio per individuare le zone delaminate che si sviluppano perpendicolarmente al fronte di cricca, e sottoposte a prove di trazione per rilevarne gli allungamenti. La banca dati così creata è stata impiegata per sviluppare la successiva fase analitica e valutarne i risultati. Il codice di calcolo FEM ABAQUS è stato impiegato per simulare le prove di trazione condotte sulle strisce di Glare; la buona corrispondenza tra risultato numerico e dato sperimentale hanno consentito di avallare l’uso del modello sviluppato per determinare una metodologia di calcolo del fattore di intensificazione degli sforzi nel Glare..

(3) Indice. Indice. Capitolo 1 I laminati fibrometallici (FML) 1.1. Introduzione…………………………………………………………………4. 1.2. Il Glare………………………………………………………………………5. 1.3. Caratteristiche meccaniche del Glare………………………………...……...7 1.3.1 Comportamento a trazione……………………………...…….……..8 1.3.2 Comportamento a compressione…………………………..……….11 1.3.3 Resistenza all’impatto……………………………………….……..12 1.3.4 Sensibilità alle condizioni ambientali………………………….…..12 1.3.5 Procedimenti costruttivi……………………………………………13 1.3.6 Self Forming Tecnique……………………………………….….…14 1.3.7 Resistenza al fuoco………………………………………….….…..14 1.3.8 Resistenza statica residua…………………………………….…….15. 1.4. Resistenza alla fatica…………………………………………………….…16 1.4.1 Geometrie delle cricche di fatica……………………………….…..16 1.4.2 Nucleazione della cricca……………………………………………17 1.4.3 Propagazione……………………………………………………….19. Capitolo 2 Provini utilizzati………….……………………………………………………..22. Capitolo 3 Prove sperimentali 3.1. Introduzione………………………………………………….…………….24. 3.2. Tipologia delle prove………………………………………………………25. 3.3. Propagazione dei difetti……………………………………………………26. 3.4. Osservazione delle delaminazioni………………………………………….27 1.

(4) Indice 3.5. Prove Estensometriche……………………………………………………………31. Capitolo 4 Risultati delle prove 4.2. Risultati della misurazione delle delaminazioni…………………………...32. 4.1. Risultati delle prove di propagazione……………………………………...40. 4.3. Risultati delle prove estensimetriche………………………………………51. Capitolo 5 Simulazioni numeriche 5.1. Introduzione…………………………………………………………..........57. 5.2. Modello FEM impiegato per le strisce……………………………………..57. 5.3. Risultati……………………………………………………………….........61. 5.4. Analisi dei pannelli………………………………………………………...70 5.4.1 Metodi di calcolo del fattore di intensificazione degli sforzi………70. 5.5. Modello FEM impiegato per i pannelli…………………………………….71. 5.6. Risultati…………………………………………………………………….75. Capitolo 6 Conclusioni e sviluppi futuri………………………………………………….83. Bibliografia………………………………………………………………………84. 2.

(5) Indice. Software Codici di calcolo e programmi utilizzati durante lo sviluppo del presente lavoro......................................................................................................86. Appendice A Risultati delle prove di propagazione……………………………………………...88. Appendice B Calcolo Delle delaminazioni……………………………………………………….98. 3.

(6) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. 1. I laminati fibrometallici (FML) 1.1 Introduzione I laminati fibrometallici sono compositi ibridi costituiti alternando strati sottili di fogli metallici e fibre preimpregnate con resina epossidica. Il metallo usato più comunemente è l’alluminio, e le fibre possono essere Kevlar o vetro tipo S. Gli FML con fibre di vetro (nome commerciale GLARE) e fibre di Kevlar (nome commerciale ARALL) sono studiati per applicazioni nelle strutture aeronautiche. Un altro tipo di FML si basa sulla combinazione di titanio e fibre di carbonio (TiGr). Questi laminati combinano le eccellenti proprietà dei materiali costituenti in un prodotto unico che potrà superare i materiali convenzionali in svariate applicazioni, anche al di fuori dell’industria aeronautica.. Metallo. Fibre. Figura 1.1 – Struttura di un FML. 4.

(7) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. 1.2 Il Glare Il Glare (GLAssfibre REinforced aluminium) è un nuovo laminato di metallo e fibre per applicazioni avanzate in campo aeronautico. Si tratta di sottili fogli di alluminio incollati con strati di fibre di vetro annegate in una matrice epossidica con spessore di 0.125 mm. Allo stadio attuale ci sono sei tipi di varianti standard del GLARE. Tutte si basano su preimpregnati di fibre unidirezionali di vetro tipo S, disposte con diversi orientamenti tra i fogli di lega d’alluminio. La tabella 1.1 mostra le possibili combinazioni e le caratteristiche più importanti. La direzione di laminazione dell’alluminio (longitudinal rolling direction, L) definisce l’orientamento a 0° delle fibre, mentre 90° indica che le fibre sono disposte in maniera trasversale.. Grado. Sottogrado. Alluminio: lega e. Orientamento. Caratteri. spessore (mm). fibre (°). principali fatica, resistenza,. Glare 1. -. 0.3 - 0.4 7475-T761. 0/0. tensione di allungamento. Glare 2. 2A. 0.2 - 0.5 2024 T3. 0/0. fatica, resistenza. 2B. 0.2 - 0.5 2024 T3. 90 / 90. fatica, resistenza. 0.2 - 0.5 2024 T3. 0 / 90. fatica, impatto. Glare 3. fatica, resistenza 4A. 0.2 - 0.5 2024 T3. 0 / 90 / 0. nella direzione 0°. Glare 4. fatica, resistenza 4B. 0.2 - 0.5 2024 T3. 90 / 0 / 90. nella direzione 90°. Glare 5 Glare 6. -. 0.2 - 0.5 2024 T3. 0 / 90 / 90 / 0. impatto. 6A. 0.2 - 0.5 2024 T3. +45 / -45. taglio. 6B. 0.2 - 0.5 2024 T3. -45 / +45. taglio. Tabella 1.1 – Varianti standard del Glare. Per il Glare 1, Glare 2, Glare 4, Glare 5, i fogli di preimpregnato sono disposti simmetricamente, al contrario del Glare 3 e del Glare 6. 5.

(8) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. La nomenclatura identificativa è così riassunta:. Glare 4B-4/3-0.4 Spessore dei fogli di alluminio (mm) numero di strati di alluminio (4) e di preimpregnato (3) tipo di Glare. Qualora si usino spessori diversi per il metallo, è sufficiente indicarli secondo la sequenza di impilamento:. Glare 4B-4/3-0.4/0.3/0.3/0.4 I due strati centrali hanno spessore 0.3 mm, quelli esterni 0.4 mm.. Figura 1.2 - Il Glare. 6.

(9) Capitolo 1 1.3. I laminati fibrometallici. Caratteristiche meccaniche del Glare. Le proprietà meccaniche del Glare dipendono da quelle di alluminio e fibre di vetro, riportate in tabella 1.2: è evidente che le fibre possono contribuire in maniera sostanziale solo nella direzione 1 (direzione L per l’alluminio), essendo la resina responsabile delle proprietà in direzione 2 (perpendicolare alle stesse, T). Le proprietà meccaniche dell’adesivo sono trascurabili rispetto a quelle delle fibre; tuttavia esso determina la forza con cui gli strati di metallo e fibra aderiscono tra loro ed influisce sulla robustezza del laminato. UD S2 prepreg. Dim. (vf=60%). 2024 T3. Young’s modulus, E1. [GPa]. 54.0. 72.2. Young’s modulus, E2. [GPa]. 9.4. 72.2. Ultimate strength, σult. [MPa]. 2640. 455. Ultimate strain, εult. [%]. 4.7. 19. Poisson’s ratio, υ12. [-]. 0.33. 0.33. Poisson’s ratio, υ21. [-]. 0.0575. 0.33. Shear modulus, G12. [GPa]. 5.55. 27.6. Density, ρ. [Kg/m3]. 1980. 2770. [1/°C]. 6.1*10-6. 23.4*10-6. [1/°C]. 26.2*10-6. 23.4*10-6. Thermal expansion coefficient, α1 Thermal expansion coefficient, α2. Tabella 1.2 – Proprietà meccaniche dei costituenti del Glare. A partire dalle proprietà meccaniche dei costituenti, tramite il metodo Metal Volume Fraction (MVF), o Teoria delle Miscele, è possibile calcolare in modo attendibile le proprietà del laminato. La frazione volumetrica del metallo è così definita:. ∑t n. MVF =. 1 Al. t Lam. dove: •. tAl. spessore singolo strato di alluminio. 7.

(10) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. •. tLam. spessore del laminato. •. n. numero di strati di alluminio. Un Metal Volume Fraction pari a 1 indica alluminio monolitico, se pari a 0 un preimpregnato puro (questa situazione è solo teorica). Questa metodologia assume una relazione lineare tra le proprietà del materiale a MVF=1, il cosiddetto metal layer contribution (mlc), ed a MVF=0, il cosiddetto fiber layer contribution (flc). La generica proprietà del Glare sarà così calcolata usando i valori per l’alluminio e le fibre, secondo la seguente relazione: Proprietà del laminato = MVF × mlc + (1 − MVF ) × flc. Ad esempio, volendo calcolare il modulo elastico E del Glare, avremo:. EGlare = MVF x EAl + (1- MVF) x Efibre La teoria del Metal Volume Fraction si è dimostrata valida per 0.45 < MVF < 0.85. Le tipologie di Glare attualmente in uso rientrano tutte in questo intervallo. Si è visto inoltre che al crescere di MVF si hanno incrementi del modulo elastico e della tensione di snervamento, mentre la tensione di rottura diminuisce.. 1.3.1 Comportamento a trazione La tabella 1.3 mette a confronto le proprietà a trazione di alcuni tipi di Glare e dell’alluminio. I moduli elastici del Glare sono sempre inferiori a quello dell’alluminio monolitico a causa del basso modulo elastico degli strati di preimpregnato. Nel Glare unidirezionale (Glare 1), le fibre contribuiscono alla resistenza meccanica ed al modulo elastico nella direzione in cui sono allineate, mentre il metallo controlla le proprietà in direzione trasversale. Ne risultano elevate caratteristiche in direzione longitudinale, mentre in direzione trasversale i risultati sono inferiori all’alluminio monolitico, a causa delle basse proprietà meccaniche della resina. L’uso di strati di preimpregnato con diversi orientamenti produce laminati con proprietà simili in entrambe le direzioni, talora superiori a quelle dell’alluminio monolitico; i vantaggi sono accresciuti dalla consistente differenza di densità, mediamente dell’ordine del 10%. 8.

(11) Capitolo 1. I laminati fibrometallici Tensile Ultimate Strength [MPa]. Tensile Yield. Tensile Elastic. Strength [%]. Modulus [GPa]. Tensile Ultimate Strain [%]. L. T. L. T. L. T. L. T. 3/2. 1282. 352. 545. 333. 65. 50. 4.2. 7.7. 2/1. 1077. 436. 525. 342. 66. 54. 4.2. 7.7. 3/2. 1214. 317. 360. 228. 66. 50. 4.7. 10.8. 2/1. 992. 331. 347. 244. 67. 55. 4.7. 10.8. 3/2. 717. 716. 305. 283. 58. 58. 4.7. 4.7. 2/1. 662. 653. 315. 287. 60. 60. 4.7. 4.7. 3/2. 1027. 607. 352. 255. 57. 50. 4.7. 4.7. 2/1. 843. 554. 321. 250. 60. 54. 4.7. 4.7. 3/2. 683. 681. 297. 275. 59. 59. 4.7. 4.7. 2024 T3. 455. 448. 359. 324. 72. 72. 19. 19. 7075 T76. 545. 545. 476. 476. 69. 69. 13. 13. Glare 1. Glare 2. Glare 3. Glare 4. Glare 5. Tabella 1.3 – Proprietà a trazione dei laminati in Glare. In figura 1.2 sono messe a confronto le principali proprietà statiche di alcuni tipi di Glare, di tipo 4/3-0.4, con quelle dell’alluminio 2024 T3: il Glare denota proprietà inferiori, ad eccezione della tensione di rottura, superiore grazie al contributo delle fibre.. 9.

(12) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. Figura 1.3 – Proprietà meccaniche di alcuni tipi di Glare. Se le stesse proprietà sono confrontate alla luce della minore densità rispetto all’alluminio, emerge la netta superiorità del Glare (figura 1.3); a parità di peso, una struttura in Glare avrà proprietà meccaniche migliori: sarà perciò possibile costruire strutture adeguatamente resistenti e più leggere.. Figura 1.4 - Proprietà meccaniche specifiche di alcuni tipi di Glare. 10.

(13) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. 1.3.2 Comportamento a compressione Le caratteristiche a compressione sono fortemente dominate dalle fibre: i vari tipi di Glare mostrano moduli elastici simili, ma le resistenze sono legate all’orientamento dei preimpregnati. Nonostante il modulo di elasticità a compressione sia più basso dell’alluminio, il minor peso specifico del Glare garantisce una rigidezza specifica superiore.. Glare 1 Test. Yield Strength [Mpa] Compressive Elastic Modulus [GPa]. Glare 3. Glare 4. Glare 5. 2024 T3 (1.6. 2/1. 3/2. 2/1. 3/2. 2/1. 3/2. 2/1. mm). L. 447 424 390. 414. 319. 309. 349. 365. 283. 304. T. 427 403 253. 236. 318. 306. 299. 285. 280. 345. L. 63. 67. 69. 67. 63. 60. 62. 60. 61. 74. T. 56. 51. 56. 52. 62. 60. 57. 54. 61. 74. Direction. Compressive. Glare 2. 2/1. 3/2. Tabella 1.4 – Proprietà a compressione dei laminati in Glare. 11.

(14) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. 1.3.3 Resistenza all’impatto Un importante aspetto riguardante l’uso di materiali compositi per strutture aeronautiche è la loro sensibilità all’impatto. Il Glare assicura resistenze alla penetrazione ben superiori a quelle dei compositi in fibra di carbonio e dell’alluminio (figura 1.5). Ciò è dovuto al notevole effetto di irrigidimento garantito dalle fibre ed alla loro elevata tensione a rottura.. Figura 1.5 – Comparazione delle resistenze all’ impatto. Il danno da impatto nei laminati compositi si verifica all’interno e non è facilmente individuabile; inoltre si estende ben oltre la zona impattata, con decadimento delle proprietà di rigidezza e resistenza della struttura. Nel Glare la zona interna danneggiata resta limitata al punto di impatto, ed è sempre più piccola della lesione visibile nell’alluminio, con evidente vantaggio per le ispezioni.. 1.3.4 Sensibilità alle condizioni ambientali L’assorbimento di umidità è un elemento di rischio per tutti i compositi polimerici rinforzati.. La sensibilità alla delaminazione degli strati aumenta, riducendo la resistenza a fatica. Nel Glare si evidenzia eccellente resistenza a corrosione, poiché i fogli di alluminio esterni sono anodizzati e protetti con primer prima dell’incollaggio, come visibile in figura 1.6. Gli 12.

(15) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. strati di fibra sono barriera per la corrosione interna, e quelli di alluminio impediscono alla matrice epossidica di assorbire umidità. Solo gli strati di alluminio esterni sono soggetti agli attacchi corrosivi: il loro spessore contenuto garantisce però prestazioni superiori a quelle di elementi di maggior spessore.. Figura 1.6 – Protezione dalla corrosione nel Glare e nell’alluminio. 1.3.5 Procedimenti costruttivi I laminati in Glare sono prodotti incollando fogli metallici con preimpregnati rinforzati con fibre di vetro S in autoclave. Le superfici metalliche, per migliorare l’adesione, sono soggette a sgrassaggio alcalino, anodizzazione in acido cromico o fosforico, protezione con primer anticorrosivo BR 127. Segue la laminazione del componente ed il ciclo di curing in autoclave, a 120°C e 6 bar di pressione massima. L’adesivo garantisce incollaggi più o meno resistenti, che influiscono sulle performance del prodotto. Il vantaggio di questo materiale è che può essere prodotto con forme e caratteri mirati per l’applicazione: la scelta del lay-up, del numero degli strati, dell’orientamento delle fibre consentono di intervenire sulle proprietà meccaniche, mentre la tecnica di laminazione consente di ottenere parti finite successivamente assemblabili, oppure strutture integrali. Lo sviluppo di tecniche di giunzione specifiche ha reso la produzione diretta di grandi strutture integrali economicamente vantaggiosa. Inizialmente i fogli di alluminio, di dimensioni commerciali, venivano posizionati a circa 1 mm di distanza l’uno dall’altro, lasciando alle fibre il compito di unirli: si avevano però flessioni e delaminazioni. Si è così giunti ad una soluzione in cui i fogli di alluminio vengono sovrapposti parzialmente (splicing). In questo modo i pannelli in Glare possono essere molto più grandi dei fogli di alluminio, e possono essere inseriti degli strati di rinforzo o dei doublers senza doverli 13.

(16) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. incollare successivamente, sottoponendo il componente ad un solo ciclo di curing anziché a due.. Figura 1.7 – Splice nel Glare. 1.3.6 Self Forming Tecnique Questa recente tecnica consente la produzione di grandi pannelli di fusoliera, ed è simile a quella usata per le strutture composite. La laminazione viene effettuata su uno stampo a singola o doppia curvatura; la tecnica dello splicing consente di fabbricare grandi pannelli, indipendentemente dalle dimensioni dei fogli di alluminio: il limite è dato dalle dimensioni dell’autoclave. Durante il passaggio in autoclave, la combinazione di pressione e temperatura incolla insieme i vari strati e dona loro la forma dello stampo. Questo procedimento assicura elevati livelli qualitativi e rende la produzione economica in relazione ai grandi vantaggi apportati dal Glare.. 1.3.7 Resistenza al fuoco L’alluminio ha basse proprietà di resistenza alla fiamma: pannelli di 2 mm di spessore fondono entro 60 secondi, compromettendo l’integrità della struttura. Nel Glare, dati i bassi spessori usati, il fenomeno è ancora più accentuato, e le fibre si trovano rapidamente esposte alle fiamme; la loro temperatura di fusione è però superiore ai 1000-1100 °C di un incendio, dunque restano integre. Inoltre la matrice epossidica carbonizza, provocando la completa delaminazione del laminato e consentendo all’aria di insinuarsi tra gli strati separati, agendo da isolante. In questo modo, la parte di laminato non esposta al fuoco resta intatta, e la temperatura è assai più bassa di quella del lato non esposto di un elemento monolitico in alluminio.. 14.

(17) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. 1.3.8 Resistenza statica residua Per predire con successo il comportamento di un materiale e la sua resistenza in presenza di un difetto, è necessario un criterio indipendente dalle dimensioni del provino e dalla lunghezza della cricca. Uno strumento molto utile per questi studi è la curva R, che si basa sul bilancio energetico tra G (energy relase rate) ed R (resistenza all’avanzamento della cricca);. K R2 R= E. Per un provino con una cricca centrale di dimensione iniziale 2a0, il fattore di intensificazione degli sforzi KR può essere calcolato con la seguente: ⎛ π a eff K R = σ ∞ π a eff sec⎜⎜ ⎝ W. ⎞ ⎟⎟ ⎠. dove: •. aeff lunghezza efficace della cricca. •. W larghezza provino. La lunghezza aeff può essere calcolata a partire dalla lunghezza fisica in vari modi, ad esempio con la teoria di Irwin o comparando l’apertura della cricca reale con quella di una cricca assumendo il materiale puramente elastico. Per il Glare, varie sperimentazioni hanno portato alla conclusione che R dipenda dai seguenti parametri: •. Metal Volume Fraction. •. Proprietà di metallo e fibre. •. Resistenza dell’adesione alle interfacce. •. Disposizione delle fibre. •. Quantità di fibre nella direzione del carico. 15.

(18) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. La resistenza statica residua di un materiale è definita come la resistenza statica rimanente in presenza di un qualsiasi difetto. Per il Glare è opportuno distinguerne due tipi: •. Through-the-thickness-crack, cricca in cui gli strati di alluminio e fibre sono interrotti, causata da impatti di una certa rilevanza (uccelli, oggetti sulla pista, esplosione di un motore). •. Part-through-crack, cricca in cui uno o più strati di alluminio sono interrotti mentre le fibre sono intatte, causata essenzialmente da carichi affaticanti. La resistenza statica residua di un pannello in Glare con un cricca di fatica (Part-throughcrack) è in generale superiore sia a quella di un pannello di alluminio con un difetto analogo, sia a quella del Glare con un difetto passante.. 1.4 Resistenza alla fatica I meccanismi di nucleazione e propagazione delle cricche sono analoghi per l’alluminio monolitico e per il Glare: entrambi possono essere studiati con la Meccanica della Frattura Lineare Elastica. Tuttavia ci sono differenze profonde dovuta alla diversa natura dei materiali costituenti.. 1.4.1 Geometrie delle cricche di fatica Nelle strutture monolitiche in alluminio, è ben noto come le cricche di fatica sorgano in presenza di fori o di intagli superficiali. Questo è valido anche per il Glare, ma la propagazione della cricca sarà differente, poiché essa non cresce nello spessore in modo omogeneo, come per l’alluminio monolitico. Sono state osservate varie geometrie delle cricche di fatica, che possono interessare in vari modi gli strati di alluminio. La cricca può propagare da una scalfittura superficiale attraverso lo spessore dello strato esterno, ma non propagherà immediatamente nello strato di alluminio interno grazie all’azione di barriera dello strato di adesivo/fibre; questo tipo di difetto, visibile in figura 1.8(a), è noto come surface crack. In figura 1.8(b) è invece visibile una configurazione part-through-crack, che si sviluppa in fori caricati sotto l’azione combinata di 16.

(19) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. trazione e flessione. In figura 1.8(c) è visibile la peggiore delle configurazioni possibili, through-crack, dove la cricca coinvolge tutti gli strati di alluminio. Essa si presenta in pannelli piani caricati da tensioni cicliche. Poiché gli strati di alluminio esterni sono supportati dalle fibre solo da un lato, al contrario degli strati interni, supportati su entrambi, la lunghezza effettiva della cricca varia nello spessore, ma considerarla uguale per tutti gli strati è un’assunzione sufficientemente accurata.. Figura 1.8 – Geometrie di cricche di fatica nel Glare. 1.4.2 Nucleazione della cricca La nascita di cricche di fatica dipende dalla presenza di difetti superficiali e dal campo di tensioni circostante. Nell’ alluminio monolitico si ha un massimo del fattore di concentrazione delle tensioni all’apice di un intaglio: quel punto costituirà l’innesco del danneggiamento per fatica. 17.

(20) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. Nel Glare, che è un materiale ortotropo, l’andamento delle tensioni in prossimità di un intaglio è differente, e dipende dall’orientamento degli strati di fibra; ne consegue che il fattore di concentrazione delle tensioni non è necessariamente massimo alla radice dell’intaglio. Varie campagne di prove hanno stabilito che in uno strato di alluminio adiacente ad uno di preimpregnato con fibre nella direzione del carico, la cricca tende ad iniziare nella zona vicina alla radice dell’intaglio in cui sono state tagliate le fibre durante l’introduzione del difetto (figura 1.9).. Figura 1.9 – Innesco delle cricche nell’ alluminio. Le distanze tra i punti di innesco delle cricche nei vari strati metallici sono inferiori ad 1 mm, e dipendono dalla forma dell’intaglio e dalle tensioni effettive. Quest’ultime sono somma delle tensioni applicate e delle tensioni residue di curing (figura 1.10), che si sviluppano a causa dei diversi coefficienti di espansione termica degli strati e dipendono dal layup del Glare in esame.. 18.

(21) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. Figura 1.10 – Tensioni effettive e tensioni applicate. Rispetto ad un elemento monolitico, la tensione effettiva che l’alluminio del Glare deve sopportare è più elevata: il numero di cicli necessari alla nucleazione di una cricca di fatica sarà significativamente più basso (figura 1.11).. Figura 1.11 – Differenze nella vita a fatica di Glare e alluminio. 1.4.3 Propagazione Durante la propagazione, una parte significativa del carico viene trasferita attraverso la cricca dalle fibre integre. Questo fenomeno, noto come bridging, consente di ridurre il flusso di tensioni in prossimità dell’apice della cricca che, per le leggi della meccanica della frattura, è responsabile del valore del fattore di intensificazione degli sforzi: ciò ne garantisce una riduzione rispetto all’alluminio monolitico, ed una più lenta propagazione della cricca.. 19.

(22) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. Figura 1.12 – Il bridging. Il trasferimento di carico dall’alluminio alle fibre causa degli sforzi di taglio ciclici nell’adesivo, con insorgenza di delaminazioni all’ interfaccia tra lo strato di alluminio e quello di fibra. La grandezza delle tensioni cicliche di taglio dipende dal materiale e dalle condizioni di carico, dalla rigidezza e dallo spessore dei singoli strati, dal lay-up, dall’orientamento delle fibre e dalle tensioni massima e minima applicate. Oltre ad essere influenzata dalle tensioni di taglio, la crescita delle delaminazioni dipende dalla resistenza alla delaminazione propria del materiale; incrementare questo valore consente di sfruttare meglio il bridging. Quando la cricca nell’ alluminio si apre, le fibre sono allungate per tutta la zona delaminata: il vantaggio apportato dalle delaminazioni, pur non consentendo ridistribuzione delle tensioni tra gli strati, ormai non più in contatto, è quello di determinare la lunghezza libera delle fibre sottoposte a bridging. L’intensità delle tensioni di bridging nelle fibre è legata al COD (Crack Opening Displacement) della cricca (figura 1.13): per un’assegnata lunghezza di delaminazione, incrementare il COD implica la crescita delle deformazioni, e quindi delle tensioni di bridging; d’altra parte, incrementare la zona delaminata, che coincide con la lunghezza libera delle fibre, abbassa le deformazioni, riducendo le tensioni di bridging ed il rischio di rottura delle fibre. L’avanzamento della cricca comporta una crescita del fattore di intensificazione degli sforzi, preludio ad una propagazione instabile; nel Glare il K rimane pressoché costante, poiché al crescere della cricca corrisponde un ampliamento delle zone delaminate, e quindi una maggior quantità di fibre capaci di deviare il flusso di tensioni dall’apice della cricca. Varie campagne sperimentali hanno consentito di stabilire che la zona delaminata ha una forma ellittico-triangolare, più larga al centro della cricca e decrescente fino all’apice (figura 20.

(23) Capitolo 1. I laminati fibrometallici. 1.14), in quanto le fibre centrali sono soggette a COD maggiori: l’adesivo è soggetto a sforzi di taglio maggiori, e le delaminazioni sono più ampie. Il bridging diviene efficace solo dopo il raggiungimento di una sufficiente lunghezza di cricca, cioè quando il COD ha valore abbastanza elevato da caricare in modo rilevante le fibre. Cricche di piccole dimensioni implicano piccole deformazioni percentuali delle fibre e quindi basse tensioni di bridging. Il rapporto tra le lunghezze della cricca e della zona delaminata dipende dal lay-up del laminato, dalle proprietà a fatica dell’alluminio e dalla resistenza alla delaminazione del preimpregnato. La crescita di difetti di fatica nel Glare è dunque caratterizzata dalla crescita della cricca negli strati di alluminio, dal bridging e dalla crescita delle delaminazioni alle interfacce, meccanismi che si influenzano continuamente l’un l’altro e che determinano il differente comportamento rispetto all’alluminio monolitico.. Figura 1.13 – COD dovuto alla delaminazione e all’allungamento delle fibre. Figura 1.14 – Forma dell’area delaminata 21.

(24) Capitolo 2. 2.. Provini utilizzati. Provini utilizzati. In questo lavoro sono state effettuate prove di propagazione di difetti e successive misurazioni su alcune varianti di Glare, prodotte da Alenia Aeronautica presso lo stabilimento di Pomigliano d’Arco, i cui dati costrutti sono riportati in tabella 2.1; lo spessore del preimpregnato è riferito ad ogni singolo strato di fibre di vetro unidirezionale. I fogli di alluminio, prodotti per laminazione, sono protetti da corrosione per mezzo di un Corrosion Inhibitive Adhesive Primer (CIAP). I pannelli hanno dimensione 380x160 mm. Il Glare 3 è stato impiegato con due tipi di alluminio per verificare anche quanto la differente resistenza a fatica dei metalli influenzi le prove di propagazione. I pannelli hanno tutti la geometria di figura 2.1.. Grado. Sotto. Spessore prepreg. Alluminio: lega e. grado. [mm]. spessore [mm]. 0.125. 2024 T3 - 0.3. N1 N2 N3. 0.125. 7475 T761 - 0.3. N5 N6 N7. 0.125. 2024 T3 - 0.3. N8 N9 N10. Provini. Glare 3. Glare 4. 4A. Tabella 2.1 – Varianti standard di Glare impiegate. 22.

(25) Capitolo 2. Provini utilizzati. 160. 380. Figura 2.1 – Pannello impiegato nelle prove. Su ogni pannello è stato realizzato un intaglio come quello in figura 2.2, per favorire la nucleazione della cricca. Per la dimensione del difetto di ciascun pannello si rimanda alla Appendice A.. Figura 2.2 – Difetto iniziale. 23.

(26) Capitolo 3. Prove Sperimentali. 3. Prove Sperimentali 3.1 Introduzione Per ogni variante di Glare sono state effettuate tre prove di propagazione di difetti su altrettanti pannelli, fino al raggiungimento di tre lunghezze di cricca, rispettivamente 30, 60, 90 mm. I pannelli sono stati poi sezionati perpendicolarmente al fronte di cricca ad intervalli regolari, ricavando da ognuno una serie di strisce da esaminare al microscopio per misurare le zone delaminate. Le strisce sono state sottoposte a prove di trazione per costituire una banca dati sugli allungamenti e compararli con le successive simulazioni numeriche.. 24.

(27) Capitolo 3. Prove Sperimentali. 3.1 Tipologia delle prove Le prove di propagazione sono state condotte impiegando un servosistema in dotazione al Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale, visibile infigura 3.1: è costituito da un telaio, un’elettronica di controllo ed un martinetto servocontrollato con capacità di carico massima di 25 kN. Per la rilevazione delle zone delaminate ci si è avvalsi delle dotazioni del Laboratorio Metallografico all’interno del Dipartimento.. Figura 3.1 – Macchina per le prove di propagazione. 25.

(28) Capitolo 3. 3.2. Prove Sperimentali. Propagazione dei difetti. I pannelli presentano un foro centrale ed un intaglio che definiscono la misura iniziale del difetto 2ao. Il carico applicato, di tipo sinusoidale, varia secondo il tipo di Glare in esame, ma si è sempre posto un valore di R =. σ min = 0.1 , per evitare tensioni di compressione. σ max. La propagazione della cricca dalla dimensione iniziale fino a quella voluta è stata monitorata con un microscopio ottico dotato di calibro digitale (figura 3.2). Per evidenziare maggiormente l’apice della cricca, i pannelli sono stati lucidati con carta abrasiva fino a grana 1200. Le misurazioni effettuate hanno un’accuratezza di 10-2 mm.. MICROSCOPIO. PANNELLO. CALIBRO DIGITALE Figura 3.2 – Dispositivi di misura. 26.

(29) Capitolo 3. 3.3. Prove Sperimentali. Osservazione delle delaminazioni. I pannelli criccati sono stati ridotti alle dimensioni 160 x 95 mm asportando con una trancia le zone degli afferraggi, inutili ai fini delle rilevazioni successive (figura 3.3 (a)). Per studiare le delaminazioni, che si sviluppano perpendicolarmente al fronte di cricca, con una troncatrice si provvede ad asportare la parte destra non criccata, ottenendo il pannello di figura 3.3 (b) . Il pannello viene prima lucidato sul suo spessore, che costituirà la superficie da analizzare; con una troncatrice si effettua un taglio a 5 mm dal bordo, perpendicolarmente al fronte di cricca, ottenendo una striscia 4 x 95 mm. La procedura di lucidatura e taglio viene ripetuta fino a coprire l’intera zona delaminata. 160. y x. 95. delaminazione (a). 2a 80 + a. y 95. x. delaminazione (b). 2a. Figura 3.3 – Modalità di suddivisione del pannello 27.

(30) Capitolo 3. Prove Sperimentali. Figura 3.4 - Lucidatrice. Figura 3.6 - Preparazione al taglio. Figura 3.5 –Troncatrice. Figura 3.7 - Taglio di una striscia. Figura 3.8 - Striscia pronta per l’osservazione. 28.

(31) Capitolo 3. Prove Sperimentali. La serie di strisce ottenuta da ogni pannello è stata osservata al microscopio ottico per individuare e misurare le zone delaminate all’interfaccia tra strati di alluminio e fibra di vetro. L’osservazione è stata effettuata montando la striscia su una piccola morsa posta sulla piattaforma mobile del microscopio (figure 3.9, 3.10).. Figura 3.9 – Microscopio. Figura 3.10 – Particolare della piattaforma. Posizionata la traccia verticale dell’ oculare in corrispondenza della cricca di uno strato esterno di alluminio, con i cursori della piattaforma si fa scorrere la striscia alla ricerca degli estremi delle delaminazioni, evidenziate con liquido penetrante rosso e piccole azioni di trazione e flessione, effettuate manualmente, per cogliere gli spostamenti relativi tra i diversi strati delaminati. Queste misurazioni sono state fatte per ogni interfaccia alluminio-fibra di ciascuna striscia. In questo modo è stato possibile individuare con una precisione del µm la forma della zone delaminate per ogni pannello. La figura 3.11 illustra una tipica situazione esaminata nel corso delle nostre prove.. 29.

(32) Capitolo 3. Prove Sperimentali. DELAMINAZIONE. ALLUMINIO. FIBRA DI VETRO Figura 3.11 – Osservazione della striscia. 30.

(33) Capitolo 3. 3.4. Prove Sperimentali. Prove Estensometriche. Le strisce di Glare sono state sottoposte a prove di trazione con opportuni carichi di prova, per misurarne gli allungamenti ed avere un dato di comparazione con le simulazioni FEM. Gli allungamenti sono stati rilevati con un estensometro su una lunghezza base l0 di 25 mm. In una striscia senza delaminazioni, il carico è ripartito su alluminio e fibre secondo la loro rigidezza. In una striscia delaminata il carico è portato dalle sole fibre sulla lunghezza di delaminazione, e da alluminio e fibre nella restante parte. Per semplificare, in prima approssimazione possiamo trascurare il contributo delle fibre di vetro. Questo significa che, su una lunghezza l0, avremo, in prima approssimazione: •. lfibre. •. lAl = l0-lfibre lunghezza rimanente in cui il carico è sostenuto dall’alluminio. coincidente con la delaminazione, in cui le fibre sostengono il carico. Δl =. F ⋅l E⋅A. Δltot = ΔlAl+Δlfibre. L’allungamento totale di una striscia è valutato come somma degli allungamenti dei due materiali; questa formulazione è stata impiegata solo per valutare l’ordine di grandezza degli allungamenti rilevati sperimentalmente.. Pannello N1 N2 N3 N5 N6 N7 N8 N9 N10. Materiale Glare 3-3/2-0.3 Al 2024 T3 Glare 3-3/2-0.3 Al 7475 T761. Glare 4A-3/2-0.3 Al 2024 T3. Carico di prova [Kg]. σnom [MPa]. 10. 17.5. 10. 17.5. 15. 22.3. Tabella 3.1 – Dati di prova. 31.

(34) Capitolo 3. Prove Sperimentali. Figura 3.12 – Prova di trazione. Figura 3.13 – Particolare dell’attrezzatura di prova 32.

(35) Capitolo 4. Risultati delle prove. 4.. Risultati delle prove. 4.1. Risultati delle prove di propagazione. Nella tabella 4.1 sono indicate le caratteristiche dei pannelli impiegati nelle prove di propagazione, il materiale, la semilunghezza finale della cricca e la tensione massima di prova. Le prove sono state eseguite con R = 0.1 per evitare la compressione.. Materiale. Pannello N1 N2. Glare3-3/2-0.3 Al 2024 T3. N3 N5 N6 N7 N8 N9. Glare3-3/2-0.3 Al 7475 T761. Glare4A-3/2-0.3 Al 2024 T3. N10. a [mm]. σmax [MPa]. 15. 140. 30. 140. 45. 140. 30. 140. 15. 140. 45. 140. 15. 160. 30. 160. 45. 160. Tabella 4.1 – Pannelli impiegati Nelle figure seguenti sono riportati gli andamenti sperimentali delle curve di propagazione per i vari tipi di Glare impiegati. L’osservazione di questi ci consente di attestare che: •. nei pannelli N1, N2, N3, l’uso dell’alluminio 2024 T3 determina un netto incremento della vita a fatica rispetto ai pannelli N5, N6, N7 con il 7475 T761 (figure 4.1, 4.2); la minore resistenza a fatica del 7475 T761 si ripercuote sulla vita a fatica del Glare, che peggiora nettamente rispetto alle ottime prestazioni ottenute con il 2024 T3. Questa differenza è imputabile alla maggio tensione di snervamento del 7475 T761: la zona plastica all’apice della cricca è molto più piccola, e questo comporta velocità di propagazione maggiori.. 32.

(36) Capitolo 4 •. Risultati delle prove. l’aumento degli strati di fibre in direzione del carico nel Glare 4A (figura 4.3) determina un interessante incremento della vita a fatica per il provino N10 (+13% rispetto all’omologo N3), nonostante sia stata incrementata anche la tensione di prova (+14%). Le velocità di propagazione sono superiori nel Glare 4A per il provino N8, confrontato con il corrispettivo N1 in Glare 3; confrontando N9 con N2 e N10 con N3 si nota come, per lunghezza di cricca medio-alte, il bridging divenga più efficiente in virtù della maggior quantità di fibre utili al trasferimento di carico. La maggior quantità di fibra utile per il bridging consente di scaricare maggiormente l’apice della cricca, riducendo la velocità di propagazione. E’ importante notare che al crescere del numero di strati di fibre, il rapporto tra numero di strati di alluminio e numero totale di interfacce diminuisce; questo significa che al crescere del numero di strati sovrapposti il trasferimento di carico alle interfacce si riduce, rendendo il bridging più efficiente e riducendo la velocità di propagazione.. •. le velocità di propagazione della cricca sul numero di cicli per la serie in Glare 3 con il 2024 T3 possono essere confrontate interpolando linearmente i risultati di ciascun pannello, e confrontando le equazioni delle rette di interpolazione, che hanno la consueta forma y = m ⋅ x + q . Il valore del coefficiente angolare m denota un leggero incremento della velocità di propagazione per i provini N1 e N2, ma la crescita della cricca è regolare in virtù di un bridging efficiente. Il pannello N3 vede una crescita più rapida, inevitabile poiché la cricca è ormai piuttosto ampia (figura 4.4).. •. Pannello. a [mm]. m. N1. 15. 5.06993E-10. N2. 30. 6.52834E-10. N3. 45. 1.10925E-9. le velocità di propagazione della cricca sul numero di cicli per la serie in Glare 3 con il 7475 T761, valutabile dal coefficiente m, mostra ancora una crescita regolare della cricca da 15 a 30 mm. Successivamente, a causa dell’ampiezza del difetto, la crescita diviene più rapida. E’ evidente inoltre la notevole influenza che ha l’uso di leghe di alluminio meno resistenti alla fatica sulle capacità del Glare: le velocità di propagazione sono pressoché doppie (figura4.5). 33.

(37) Capitolo 4. •. Risultati delle prove Pannello. a [mm]. m. N5. 30. 1.32492E-9. N6. 15. 1.13753E-9. N7. 45. 2.53543E-9. le velocità di propagazione della cricca sul numero di cicli per la serie in Glare 4A denota un andamento molto diverso rispetto ai casi precedenti. La quantità di fibra in direzione del carico è doppia, ed il bridging riesce ad essere molto efficace; la velocità di propagazione, come si vede nella figura 4.6 relativamente al pannello N8, è crescente finchè non si ha una lunghezza di cricca sufficiente all’attivazione del bridging. Il pannello N9 vede decrescere la velocità di propagazione della cricca, poiché aumenta la quantità di fibra utile al trasferimento di carico. Il pannello N10 vede un andamento crescente, poiché risente degli incrementi propri della fase finale della prova, quando la cricca è ormai piuttosto ampia rispetto alla larghezza del pannello.. Pannello. a [mm]. m. N8. 15. 1.82802E-9. N9. 30. -2.14463E-11. N10. 45. 2.51379E-10. 34.

(38) Capitolo 4. le considerazioni sopra effettuate consentono di trarre le stesse conclusioni analizzando le velocità di propagazione sulla semilunghezza di cricca (figure da 4.7 a 4.9). Pannello. a [mm]. m. N1. 15. 4.78 E -6. N2. 30. 4.95 E -6. N3. 45. 7.42 E -6. N5. 30. 8.54 E -6. N6. 15. 4.53 E -6. N7. 45. 2.03 E -5. N8. 15. 3.8 E -6. N9. 30. -1.34 E -7. N10. 45. 2.91 E -7. N1 N2 N3. 50 45 40 35 30. a [mm]. •. Risultati delle prove. 25 20 15 10 5 0 0. 50000. 100000. 150000. 200000. 250000. 300000. N. Figura 4.1 - Lunghezza di cricca vs Numero di cicli [Glare 3-3/2-0.3 2024 T3]. 35.

(39) Capitolo 4. Risultati delle prove. N5 N6 N7. 50 45 40 35. a [mm]. 30 25 20 15 10 5 0 0. 50000. 100000. 150000. N. Figura 4.2 - Lunghezza di cricca vs Numero di cicli [Glare 3-3/2-0.3 7475 T761]. N8 N9 N10. 50 45 40 35. a [mm]. 30 25 20 15 10 5 0 0. 50000. 100000. 150000. 200000. 250000. 300000. N. Figura 4.3 - Lunghezza di cricca vs Numero di cicli [Glare 4A-3/2-0.3]. 36.

(40) Capitolo 4. Risultati delle prove. N1 a=15 mm N2 a=30 mm N3 a=45 mm Linear Fit of N1 Linear Fit of N2 Linear Fit of N3. 0.0006. da/dN [mm/ciclo]. 0.0005. 0.0004. 0.0003. 0.0002. 0.0001. 0.0000 0. 50000. 100000. 150000. 200000. 250000. N. Figura 4.4 – Rateo di crescita vs Numero di cicli dei pannelli in Glare 3-3/2-0.3 [2024 T3]. N5 a=30 mm N6 a=15 mm N7 a=45 mm Linear Fit of N5 Linear Fit of N6 Linear Fit of N7. 0.0007. da/dN [mm/ciclo]. 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 0.0000 0. 50000. 100000. N. Figura 4.5 – Rateo di crescita vs Numero di cicli dei pannelli in Glare 3-3/2-0.3 [7475 T761] 37.

(41) Capitolo 4. Risultati delle prove. N8 a=15 mm N9 a=30 mm N10 a=45 mm Linear Fit of N8 Linear Fit of N9 Linear Fit of N10. 0.0005. da/dN [mm/ciclo]. 0.0004. 0.0003. 0.0002. 0.0001. 0.0000 0. 50000. 100000. 150000. 200000. 250000. 300000. N. Figura 4.6 – Rateo di crescita vs Numero di cicli dei pannelli in Glare 4A-3/2-0.3. N1 a=15 mm N2 a=30 mm N3 a=45 mm Linear Fit of N1 Linear Fit of N2 Linear Fit of N3. 0.0006. da/dN [mm/ciclo]. 0.0005. 0.0004. 0.0003. 0.0002. 0.0001. 0.0000 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. a [mm]. Figura 4.7 – Rateo di crescita vs semilunghezza di cricca dei pannelli in Glare 3-3/2-0.3 [2024 T3]. 38.

(42) Capitolo 4. Risultati delle prove. N5 a=30 mm N6 a= 5 mm N7 a=45 mm Linear Fit of N5 Linear Fit of N6 Linear Fit of N7. 0.0014. da/dN [mm/ciclo]. 0.0012 0.0010 0.0008 0.0006 0.0004 0.0002 0.0000 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. a [mm]. Figura 4.8 – Rateo Rateo di crescita vs semilunghezza di cricca dei pannelli in Glare 3-3/2-0.3 [7475 T761]. N8 a=15 mm N9 a=30 mm N10 a=45 mm Linear Fit of N8 Linear Fit of N9 Linear Fit of N10. 0.00050 0.00045 0.00040. da/dN [mm/ciclo]. 0.00035 0.00030 0.00025 0.00020 0.00015 0.00010 0.00005 0.00000 0. 5. 10. 15. 20. 25. 30. 35. 40. 45. 50. a [mm]. Figura 4.9 – Rateo di crescita vs semilunghezza di cricca dei pannelli in Glare 4A-3/2-0.3. 39.

(43) Capitolo 4. 4.2. Risultati delle prove. Risultati della misurazione delle delaminazioni. Le strisce sono state idealmente divise in una parte “ALTO” sopra la cricca, e “BASSO” sotto la cricca (figura 4.10): per entrambe sono state rilevate le lunghezze di delaminazione alle interfacce tra gli strati esterni di alluminio e le fibre; per lo strato interno è risultato difficile determinare univocamente l’ ampiezza delle zone delaminate, a causa della sua collocazione sull’asse neutro della striscia: in linea con le assunzioni compiute anche in altri studi, si è deciso di assumerle coincidenti con quelle misurate sugli strati esterni. Successivamente è stata calcolata una delaminazione media efficace, costante su tutta la larghezza della striscia e valida per tutte le interfacce, da applicare nella FEM per semplificare i calcoli senza inficiarne la precisione. Si veda al riguardo l’appendice B. Gli strati esterni di alluminio sono stati semplicemente nominati AL 1 e AL 3 (figura 4.12), e per ognuno si è provveduto a rilevare le delaminazioni all’interfaccia con le fibre.. ALTO. CRICCA. BASSO. Figura 4.10 – Modalità di divisione delle strisce. 40.

(44) Capitolo 4. Risultati delle prove. CRICCA. Figura 4.11 – Zoom sulla cricca. AL 1. AL 3. Figura 4.12 – Denominazione dei pannelli esterni. 41.

(45) Capitolo 4. Risultati delle prove. Le ampiezze di delaminazione rilevate mostrano che: •. in generale, i valori più elevati si hanno sulle strisce ricavate dalle zone centrali dei pannelli. Questo comportamento è indipendente dalla variante di Glare in esame e dalla tensione di prova, ed è dovuto al fatto che, durante le prove di fatica, le zone centrali dei pannelli vedono COD maggiori e le fibre sono più caricate: gli sforzi di taglio ciclici che si instaurano nell’adesivo a causa del bridging sono tali da far crescere le zone delaminate, aumentando la lunghezza libera delle fibre e riducendo le tensioni cui sono sottoposte, evitandone così la rottura.. •. le zone delaminate presentano estensioni minori nella serie N5-N7 rispetto alla serie N1-N3, entrambe in Glare 3, ma la prima col 7475 T761. Esso ha una tensione di snervamento maggiore del 2024, dunque l’area plasticizzata all’apice della cricca sarà più piccola. Le fibre sono elastiche: la differenza di comportamento sotto carico provoca sforzi di taglio ciclici nell’adesivo e la conseguente delaminazione degli strati, che sarà tanto più ampia quanto maggiore è l’area localmente deformata. In questo modo si riducono le tensioni nelle fibre e trova piena giustificazione la minore velocità di propagazione del difetto vista nella serie N1N3 con il 2024.. •. la serie N8-N10 in Glare 4A ha invece delaminazioni più ampie rispetto al Glare 3 (serie N1-N3). La maggiore quantità di fibre in direzione 0° garantisce tensioni di bridging più basse; dunque le zone delaminate dovrebbero essere più piccole. Per contro, le prove di propagazione del Glare 4A sono state condotte a tensioni superiori, il che giustifica la maggiore lunghezza delaminata.. 42.

(46) Capitolo 4. Risultati delle prove. AL 1 AL 3 a=15mm. 6 5. Delaminazione rilevata [mm]. 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.13 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N1 [Glare 3 con 2024 T3]. AL 1 AL 3 a=30mm. 12 10. Delaminazione rilevata [mm]. 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.14 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N2 [Glare 3 con 2024 T3] 43.

(47) Risultati delle prove. Delaminazione rilevata [mm]. Capitolo 4. Al 1 Al 3 a=45mm. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.15 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N3 [Glare 3 con 2024 T3]. AL 1 AL 3 a=30 mm. 12 10. Delaminazioni rilevate [mm]. 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.16 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N5 [Glare 3 con 7475 T761] 44.

(48) Capitolo 4. Risultati delle prove. AL 1 AL 3 a=15 mm. 6 5. Delaminazione rilevata [mm]. 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.17 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N6. Delaminazioni rilevate [mm]. [Glare 3 con 7475 T761]. AL 1 AL 3 a=45 mm. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.18 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N7 [Glare 3 con 7475 T761] 45.

(49) Capitolo 4. Risultati delle prove. AL 1 AL 3 a=15 mm. 6 5. Delaminazione rilevata [mm]. 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.19 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N8 [Glare 4A]. AL 1 AL 3 a=30 mm. 12 10. Delaminazione rilevata [mm]. 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.20 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N9 [Glare 4A] 46.

(50) Risultati delle prove. Delaminazione rilevata [mm]. Capitolo 4. AL 1 AL 3 a=45 mm. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.21 - Delaminazioni rilevate alle interfacce vs posizione delle strisce sul pannello N10 [Glare 4A] N1 N6. 5 4. Delaminazione media [mm]. 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.22 – Delaminazioni medie dei pannelli N1 e N6 [Glare 3 con 2024 T3 e 7475 T761, a=15 mm] 47.

(51) Capitolo 4. Risultati delle prove. N2 N5 8. Delaminazione media [mm]. 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Delaminazione media [mm]. Figura 4.23 – Delaminazioni medie dei pannelli N2 e N5 [Glare 3 con 2024 T3 e 7475 T761, a=30 mm] N3 N7. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.24 – Delaminazioni medie dei pannelli N3 e N7 [Glare 3 con 2024 T3 e 7475 T761, a=45 mm] 48.

(52) Risultati delle prove. Delaminazione media [mm]. Capitolo 4. N1 N8. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.25 – Delaminazioni medie dei pannelli N1 e N8. Delaminazione media [mm]. [Glare 3 e Glare 4A, a=15 mm] N2 N9. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.26 – Delaminazioni medie dei pannelli N2 e N9 [Glare 3 e Glare 4A, a=30 mm] 49.

(53) Capitolo 4. Risultati delle prove. N3 N10. 14 12 10. Delaminazione media [mm]. 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 110. 120. 130. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.27 – Delaminazioni medie dei pannelli N3 e N10 [Glare 3 e Glare 4A, a=45 mm]. 50.

(54) Capitolo 4. Risultati delle prove. 4.3 Risultati delle prove estensometriche Nelle zone delaminate sono le fibre a portare il carico e ad allungarsi, mentre nel resto della striscia è l’alluminio, più rigido, a portare la maggior parte del carico. In prima approssimazione, i dati rilevati sperimentalmente possono essere confrontati con gli allungamenti calcolati tramite la formula: Δltot = ΔlGlare+Δlfibre Un’ analisi di questo tipo, pur non brillando per precisione, consente di ricavare dei valori orientativi, capaci di dare un’idea della situazione. D’altra parte, valutando l’allungamento del Glare come somma dei due contributi di alluminio e fibre, è inevitabile compiere degli errori, poiché il trasferimento di carico non sarà mai così netto.. Risultato sperimentale Risultato calcolato 0.030. 0.025. ΔL [mm]. 0.020. 0.015. 0.010. 0.005. 0.000 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.28 – Confronto allungamenti per il pannello N1 [Glare 3 con 2024 T3, a=15 mm]. 51.

(55) Capitolo 4. Risultati delle prove. Risultato sperimentale Risultato calcolato. 0,055 0,050 0,045 0,040. ΔL [mm]. 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.29 – Confronto allungamenti per il pannello N2 [Glare 3 con 2024 T3, a=30 mm] Risultato sperimentale Risultato calcolato. 0,060 0,055 0,050 0,045 0,040. ΔL [mm]. 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.30 – Confronto allungamenti per il pannello N3 [Glare 3 con 2024 T3, a=45 mm]. 52.

(56) Capitolo 4. Risultati delle prove. Risultato sperimentale Risultato calcolato 0,040 0,035 0,030. ΔL [mm]. 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.31 – Confronto allungamenti per il pannello N5 [Glare 3 con 7475 T761, a=30 mm] Risultato sperimentale Risultato calcolato 0,035 0,030. ΔL [mm]. 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.32 – Confronto allungamenti per il pannello N6 [Glare 3 con 7475 T761, a=15 mm] 53.

(57) Capitolo 4. Risultati delle prove. Risultato sperimentale Risultato calcolato. 0,060 0,055 0,050 0,045 0,040. ΔL [mm]. 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10 20 30 40 50 60. 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.33 – Confronto allungamenti per il pannello N7 [Glare 3 con 7475 T761, a=45 mm] Risultato sperimentale Risultato calcolato. 0,035 0,030. ΔL [mm]. 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.34 – Confronto allungamenti per il pannello N8 [Glare 4A, a=15 mm]. 54.

(58) Capitolo 4. Risultati delle prove. Risultato sperimentale Risultato calcolato 0,045 0,040 0,035. ΔL [mm]. 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.35 – Confronto allungamenti per il pannello N9 [Glare 4A, a=30 mm] Risultato sperimentale Risultato calcolato. 0,065 0,060 0,055 0,050 0,045. ΔL [mm]. 0,040 0,035 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10 20 30 40 50 60. 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Posizione della sezione [mm]. Figura 4.36 – Confronto allungamenti per il pannello N10 [Glare 4A, a=45 mm] 55.

(59) Capitolo 4. Risultati delle prove. Dai grafici sopra riportati è possibile vedere come questo tipo di calcolo riesca a cogliere l’andamento crescente degli allungamenti al crescere delle lunghezze di delaminazione, ma effettui una sovrastima degli stessi, con errori anche del 100%. Questo è imputabile sia alle inevitabili imperfezioni sulle misura delle lunghezze di delaminazione, sia alla semplicità del calcolo effettuato.. 56.

(60) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. 5. Simulazioni numeriche 5.1 Introduzione Le prove sinora svolte hanno consentito di accumulare dati che saranno utilizzati nelle analisi FEM prima delle strisce di Glare, e poi di tre pannelli, analoghi a quelli della serie N1N3 (Glare 3-3/2-0.3 con 2024 T3). Le strisce in Glare sono state simulate nel loro comportamento a trazione per valutare l’affidabilità della FEM nell’interpretare i trasferimenti di carico tra gli strati di vetro e alluminio: gli allungamenti misurati in precedenza sono stati comparati con i risultati numerici, al fine di individuare un modello corretto capace di simulare il comportamento dei pannelli in presenza di un difetto di fatica.. 5.2 Modello FEM impiegato per le strisce Le strisce sono state ricostruite secondo le seguenti ipotesi: •. Le strisce modellate hanno dimensioni 4 x 70 mm e non 4 x 95 mm, poiché si sono eliminate le parti impegnate negli afferraggi durante la prove di trazione, ininfluenti ai fini del calcolo degli spostamenti e della ridistribuzione degli sforzi.. •. E’ stato modellato ogni singolo strato di materiale: per ogni striscia si hanno dunque tre strati di alluminio criccati di spessore 0.3 mm, per un totale di sei parti, e quattro strati di fibre di vetro di spessore 0.125 mm nel caso del Glare 3, per un totale di cinque parti (quattro per le fibre a 90° ed uno per quelle a 0°), che diventano dieci per il Glare 4A (otto a 90° e due a 0°). E’ stata impiegata una modellazione basata su elementi di tipo SHELL a 4 nodi implementati in ABAQUS come S4R. Gli spessori sono quelli nominali. In figura 5.1 è visibile il lay-up di una striscia in Glare 3.. 57.

(61) Capitolo 5 •. Simulazioni numeriche. L’alluminio è stato modellato come materiale isotropo con le seguenti caratteristiche: E = 71000 MPa υ = 0.33. •. Il singolo strato di fibre è ortotropo con le caratteristiche riportate sotto. La direzione 1 è parallela al carico applicato, la direzione 2 è perpendicolare e sul piano della striscia. Gli strati a 0° e quelli a 90° sono stati disposti assegnando a ciascuno l’orientamento effettivo. E1= 50900 MPa E2= 11800 MPa E3= 11800 MPa G12= 7075 MPa G13= 7075 MPa G23= 5550 MPa υ12= 0.06 υ13= 0.06 υ23= 0.06. •. Le zone delaminate sono state ricostruite sulla base delle lunghezze misurate in precedenza, adottando un unico valore per tutte le interfacce. Per semplificare la FEM si è calcolata una delaminazione media efficace (DME) per ogni striscia, ottenuta come media delle lunghezze delaminate osservabili (figura 5.2). Per il calcolo della DME si rimanda all’apendice B. Le interazioni tra lo strato di alluminio e quello di fibra sono state simulate con un vincolo di coincidenza dei nodi (comando TIE di ABAQUS) nelle zone incollate, mentre nelle zone delaminate si è ricorsi ad una contatto normale monolatero (HARD CONTACT). Im figura 5.4 si può vedere la successione degli strati e la loro delaminazione.. •. Il carico impiegato nelle prove di trazione è stato introdotto tramite una piastra rigida incollata al bordo superiore degli strati (figura 5.4). Essa si limita a portare il carico ed a trasmetterlo alla striscia, senza deformarsi. La scelta di usare questo 58.

(62) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. elemento ulteriore è dettata da una maggiore semplicità del modello:infatti, si evita di ripartire manualmente il carico sui bordi di molti elementi shell, impiegando così meno tempo per costruire il modello. Gli strati sono stati vincolati sul bordo inferiore imponendo come condizione al contorno un incastro.. Figura 5.1 – Modellazione degli strati di una striscia di Glare 3. DME ALTO. DME BASSO. Figura 5.2 – Visualizzazione della delaminazione media efficace. 59.

(63) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Figura 5.3 – Strati e delaminazione del Glare 4A. Figura 5.4 – Una striscia completa di piastra di carico. 60.

(64) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. 5.3 Risultati L’analisi FEM è stata condotta scegliendo un certo numero di strisce per ogni serie: tale numero non è fisso, ma scelto di volta in volta affinché la prova fosse sufficientemente rappresentativa del campione in esame. I risultati hanno mostrato una buona capacità del modello di approssimare i meccanismi di trasferimento di carico tra gli strati di alluminio e fibre; nelle figure 5.6 e 5.8 è ben visibile il fenomeno del bridging garantito dagli strati a 0° del Glare 3 e del Glare 4A. Si noti però l’apertura della cricca nel Glare 3 è visibile solo perché è stato applicato un fattore di scala pari a 180; ad occhio nudo la situazione è quella di figura 5.8. Nelle figure 5.9 e 5.10 sono visibili esempi sull’andamento degli spostamenti in direzione del carico, che sono stati misurati tra due punti disposti simmetricamente rispetto alla cricca dello strato esterno di alluminio, distanti 25 mm.. Figura 5.5 – Tensioni nel Glare 3. 61.

(65) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Figura 5.6 – Bridging nel Glare 3. Figura 5.7 – Tensioni nel Glare 4A. 62.

(66) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Figura 5.8 – Bridging nel Glare 4A. Figura 5.9 – Spostamenti nella direzione del carico. 63.

(67) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Figura 5.10 – Spostamenti nella direzione del carico Le figure seguenti riassumono i risultati delle prove di trazione reali e simulate. In generale, la simulazione riesce a cogliere con buona precisione l’andamento degli allungamenti di ogni serie; solo nel caso di cricche piccole (a=15 mm) i valori calcolati dalla FEM si discostano da quelli rilevati sperimentalmente, poiché il bridging non è ancora attivato.. Risultato sperimentale Simulazione numerica. 0,030 0,028 0,026. ΔL [mm]. 0,024 0,022 0,020 0,018 0,016 0,014 0,012 0. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.11 – Confronto allungamenti per il pannello N1 [ Glare 3 con 2024 T3, a=15mm] 64.

(68) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Risultato sperimentale Simulazione numerica. 0,045 0,040 0,035. ΔL [mm]. 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.12 – Confronto allungamenti per il pannello N2 [ Glare 3 con 2024 T3, a=30mm]. Risultato sperimentale Simulazione numerica. 0,045 0,040 0,035. ΔL [mm]. 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.13 – Confronto allungamenti per il pannello N3 [ Glare 3 con 2024 T3, a=45mm] 65.

(69) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Risultato sperimentale Simulazione numerica 0,035 0,030. ΔL [mm]. 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.14 – Confronto allungamenti per il pannello N5 [ Glare 3 con 7475 T761, a=30mm]. Risultato sperimentale Simulazione numerica. 0,035. 0,030. ΔL [mm]. 0,025. 0,020. 0,015. 0,010. 0,005. 0,000 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.15 – Confronto allungamenti per il pannello N6 [ Glare 3 con 7475 T761, a=15mm] 66.

(70) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Risultato sperimentale Simulazione numerica. 0,040 0,035 0,030. ΔL [mm]. 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.16 – Confronto allungamenti per il pannello N7 [ Glare 3 con 7475 T761, a=45mm]. Risultato sperimentale Simulazione numerica. 0,020. ΔL [mm]. 0,015. 0,010. 0,005. 0,000 0. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.17 – Confronto allungamenti per il pannello N7 [ Glare 4A, a=15mm] 67.

(71) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Risultato sperimentale Simulazione numerica. 0,030. 0,025. ΔL [mm]. 0,020. 0,015. 0,010. 0,005. 0,000 0. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.18 – Confronto allungamenti per il pannello N9 [ Glare 4A, a=30mm]. Risultato sperimentale Simulazione numerica. 0,045 0,040 0,035. ΔL [mm]. 0,030 0,025 0,020 0,015 0,010 0,005 0,000 0. 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160. Larghezza provino [mm]. Figura 5.19 – Confronto allungamenti per il pannello N10 [ Glare 4A, a=45mm] 68.

(72) Capitolo 5 •. Simulazioni numeriche. Le strisce in Glare 3, sia con il 2024 T3 che con il 7475 T761, hanno mostrato una buona corrispondenza con i dati sperimentali, soprattutto per i pannelli N2, N5 (a = 30 mm) e N3, N7 (a = 45 mm); i pannello N1 ed N6 hanno messo in luce come cricche e delaminazioni piccole non riescano ad attivare il bridging in modo completo.. •. Le strisce ricavate dai pannelli in Glare 4A vengono simulate con esiti numerici meno precisi, pur riuscendo a cogliere l’andamento crescente degli allungamenti al crescere delle delaminazioni. Ciò è dovuto alla minore lunghezza delaminata in corrispondenza dello strato interno di alluminio, in contatto sui due lati con strati di fibre a 0°: gli sforzi di taglio nell’adesivo sono ripartiti su due interfacce, e quindi si hanno delaminazioni più contenute, che però non è stato possibile misurare con sufficiente precisione.. 69.

(73) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. 5.4 Analisi dei pannelli I riscontri positivi ottenuti dall’analisi FEM delle strisce ci hanno consentito di impiegare un modello simile per calcolare il fattore di intensificazione degli sforzi di un pannello in Glare 3, analogo a quelli della serie N1-N3 (2024 T3). Sono state effettuate tre analisi numeriche, simulando le tre diverse lunghezze di cricca (30, 60 e 90 mm) e le relative zone delaminate, ricostruite nella loro forma tramite le misurazioni effettuate nella fase sperimentale. Lo scopo delle simulazioni è calcolare il fattore di intensificazione degli sforzi all’apice della cricca e confrontarlo con quello calcolato dalle prove di propagazione.. 5.4.1 Metodi di calcolo del fattore di intensificazione degli sforzi Il calcolo del fattore di intensificazione degli sforzi può essere effettuato tramite l’impiego di metodi “diretti” o “indiretti”. Nei primi, il fattore di intensificazione degli sforzi è calcolato direttamente dalla soluzione agli elementi finiti, ma si deve fare una distinzione secondo la tipologia degli elementi. Se si usano elementi convenzionali, il fattore di intensificazione degli sforzi viene stimato valutando l’andamento delle tensioni e degli spostamenti in prossimità dell’apice della cricca: tra i più utilizzati vi sono i metodi delle forze e dell’apertura della cricca. Quando si usano elementi singolari, il fattore di intensificazione degli sforzi viene calcolato automaticamente da molti codici di calcolo. Nei metodi indiretti si usano le informazioni sui nodi, sulle forze e sugli spostamenti per ricavare G (strain energy release rate), a partire dal quale si calcola il fattore K: esempi di metodi indiretti sono la tecnica di chiusura virtuale della cricca, l’integrale J ed il metodo di derivazione della rigidezza. In questo lavoro si è impiegato il metodo diretto basato sul COD (crack opening displacement): l’apertura della cricca in prossimità dell’apice viene impiegata per valutare il fattore di intensificazione degli sforzi tramite la relazione: K=. v⋅E x 4⋅ 2π. dove: •. v. spostamento dei nodi in direzione del carico. •. E. modulo di Young. •. x. distanza dall’apice della cricca 70.

(74) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. 5.5 Modello FEM impiegato per i pannelli La metodologia di modellazione è simile a quella impiegata per le strisce, ma sono state effettuate alcune modifiche: •. Sfruttando la doppia simmetria del problema, si è realizzato un modello con la geometria di figura 5.20, corrispondente ad un quarto del pannello.. •. Sono stati introdotti dei vincoli di simmetria rispetto all’asse X/Z sul lato sinistro e di simmetria rispetto all’asse Y/Z sul lato inferiore La presenza della cricca negli strati di alluminio è stata schematizzata come un’assenza di vincolo (figura 5.21), mentre il vincolo viene mantenuto integro per le fibre a 0° per simulare il bridging (figura 5.22).. •. L’alluminio e le fibre di vetro sono stati modellati come nel caso delle strisce, ponendo particolare attenzione nel definire l’orientamento degli strati di fibra. Gli spessori sono quelli nominali per lo strato esterno di alluminio (0.3 mm) e per le fibre (0.125 mm), mentre lo strato interno di alluminio, in virtù della simmetria della geometria, ha spessore 0.15 mm.. •. Il carico è stato introdotto tramite la piastra rigida, incollata al bordo superiore del pannello. Esso riproduce, per ciascun pannello, il carico massimo applicato durante la prova di propagazione, pari a 31360 N, per una tensione nominale di 140 MPa.. 71.

(75) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Figura 5.20 – Modello del pannello (a = 45mm). 72.

(76) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Figura 5.21 – Vincoli sullo strato esterno di alluminio (a = 45mm). 73.

(77) Capitolo 5. Simulazioni numeriche. Figura 5.22 – Vincoli sullo strato di fibra a 0° (a = 45mm). 74.