4- ESAME STATO MECCANICA 1999

Soluzione

a - Grandezze relative alla geometria del motore Dall’espressione della velocità media:

si ricava il valore della corsa:

Dal rapporto noto C/D si ricava l’alesaggio:

L’area della sezione di un cilindro risulta pertanto:

La cilindrata di un cilindro è:

V1 =Ac ⋅ C =491 ⋅40 =19 640 cm3 e la cilindrata totale:

V=4⋅ V₁= 4⋅19 640 =78 560 cm3

b - Scelta del materiale

Si adotta un acciaio da bonifica C 40 UNI 7874. Dalla tabella 4.II si ricava un carico di rottura R= 645 N/mm2_{. Con un grado di sicurezza rispetto}

A_c= D = = = ≈ π⋅ 2 π ⋅ 2 2 2 4 250 4 49 087 mm 491 cm D= C = = 1,6 400 1,6 250 mm C v n m = = = = ≈ 30 30 3,86 290 0, 3993 m 400 mm ⋅ ⋅ v_m= c n⋅ 30

alla rottura n_R= 6,45, che rientra tra i valori consi-gliati (n_r = 5 ÷ 10), la tensione ammissibile risulta σadm= 100 N/mm2.

c - Scelta del tipo di sezione

Il tipo di sezione è un dato del problema. Le carat-teristiche geometriche della sezione, circolare cava con rapporto di cavità χ =0,4 in funzione del dia-metro esterno incognito d_esono:

d - Primo dimensionamento Si effettua con la relazione:

nella quale si pone: µ = 20

F_max= p_max⋅ A_c= 800 ⋅ 491 = 392 800 N

lc = β l= 0,90 m = 900 mm E = 205 000 N/mm2

Sostituendo nell’espressione di I₁, risulta:

I₁ 2 2 4 20 392 800 900 205 000 3 145 089 mm = ⋅ ⋅ = ⋅ π I₁ max 2 2 =µ π ⋅ ⋅ ⋅ F E c l I d d A d d i d d d d e e e e e e e e = =

( )

( )

Esame 1999

Di un motore Diesel quadricilindrico a quattro tempi sono noti i seguenti dati: – rapporto corsa/diametro: C/D = 1,6;

– velocità media degli stantuffi: v_m= 3,86 m/s; – velocità di rotazione: n = 290 giri/min;

– pressione massima sul cilindro: p = 80 daN/cm2_.

Il candidato, assumendo con opportuno criterio ogni altro dato occorrente, esegua il proporzionamento della biella a sezione circolare uniforme, cava, con rapporto tra i diametri pari a 0,4 e di lunghezza l= 0,9 m. Determinare inoltre la potenza e il consumo orario del motore.

f - Potenza del motore

Si può calcolare usando la relazione: P= ⋅F_m⋅v_m

nella quale F_m è la forza media. Poiché una sola delle quattro corse è attiva, la forza media vale:

F_m= 0,5 ⋅Fmax = 0,5 ⋅ 392 800 = 196 400 N Pertanto:

P= 196 400 ⋅3,86 = 758 104 W ≈ 758 kW

g - Consumo orario

Si ottiene uguagliando il lavoro L compiuto dal motore in un’ora all’energia E fornita dal combusti-bile. Il lavoro orario è dato da:

L = P⋅t = 758 ⋅ 3 600 = 2 728 800 kJ L’energia fornita dal combustibile è data dall’e-spressione:

E= C_hH_iη nella quale:

Ch = consumo orario (kg/h)

Hi = potere calorifico inferiore del gasolio

η = η_l⋅ ηc⋅ ηv⋅ ηm= rendimento totale del motore Dal Manuale di Meccanica si ricava:

Hi = 42 400 kJ/kg Per i rendimenti parziali si può fissare:

– rendimento del ciclo termodinamico limite: η_l= 0,46

– rendimento per gas incombusti: η_c= 0,95 – rendimento volumetrico (Diesel lento): ηv= 0,85 – rendimento meccanico (Diesel lento): ηm= 0,70 η = 0,46 ⋅ 0,95 ⋅ 0,85 ⋅ 0,70 = 0,26

Sostituendo i valori trovati nella relazione L= E

si ha:

2 728 800 = C_h⋅ 42 400 ⋅ 0,26 e quindi il consumo orario risulta:

C_h= 2 728 800 =

42 400 0,26⋅ 247,5 kg/h e quindi:

e - Verifica e proporzionamento definitivo Dalle relazioni esposte al punto C si ricava:

Assunto un grado di sicurezza al carico di punta ν =3, dalla relazione:

si ricava:

Essendo:

A₁ =0,660⋅ 902=_{5 346 mm}2 il massimo carico sopportabile è:

N_p= σ_amp⋅ A₁=83 ⋅ 5 346 = 443 718 > F_max Si prova con un diametro: d_e2= 86 mm. Si ottiene:

A2 =0,660⋅ 862=_{4 881 mm}2

Poiché è N_p=1,012 ⋅F_maxil calcolo si può ritenere concluso. La sezione della biella avrà perciò le dimen-sioni: d_e= 86 mm d_i= 0,4 ⋅de = 34 mm λ α λ σ 2 2 2 2 2 37,17 90 86 38,9 1 1 0,00015 41,82 1,227 100 1,227 81,50 N/mm 81,50 4 881 397 801 N = = = = = = = = ⋅ + + ⋅ ⋅ amp p N α π α λ σ = = = = = = 3 100 205 000 0,00015 1 1 0,00015 37,17 1,207 100 1,207 83 N/mm 2 1 2 2 2 ⋅ ⋅ + + ⋅ amp α ν σ π = ⋅ ⋅ adm E 2 i d i e c 1 1 1 0,269 0, 90 24,21 900 24,21 37,17 = = = = = = ⋅ 1 269⋅ λ l d d d e e 1 4 1 1 3 145 089 0,048 90 mm 0,4 36 mm = ≈ = = i ⋅