Probabilit`a e Statistica
Appello Straordinario (09 novembre 2012).
Nome e Cognome: Anno di corso:
Problema 1
Una variabile aleatoria X ha la seguente densit`a di probabilit`a p(x) = N x2 e−λ x x ≥ 0. Sapendo che Z ∞ 0 xne−λ xdx = n! λn+1 ℜ(λ) > 0, determinare
1. 2/30 il valore del coefficiente N ;
2. 6/30 la funzione caratteristica G(k) e i cumulanti;
3. 3/30 dimostrare che il rapporto tra media e moda `e pari a 3/2.
Problema 2
Un test d’esame a risposta multipla `e cos`ı strutturato: 30 domande con quattro possibili risposte di cui solo una `e giusta; ad ogni risposta giusta si ottiene un punto, ad ogni risposta sbagliata si perdono x punti. Una domanda senza risposta `e considerata sbagliata. Un certo studente sfruttando la sua preparazione risponde in maniera corretta nel 75% dei casi, mentre nel restante 25% tira ad indovinare. Determinare
1. 3/30 la prob. che lo studente non abbia tirato ad indovinare una risposta compilata in maniera esatta;
2. 4/30 la prob. di ottenere un punteggio di almeno 18 nell’ipotesi in cui x = 2; 3. 4/30 il valore di x che annulla il valor medio della v.a. “Punteggio” .
Problema 3
Da una popolazione normale si estrae il seguente campione 1.37947, −3.80989, 4.31387, 6.30019, −1.44348, 4.20286, −4.90145, −0.789099, −2.03685, −1.81164, 4.3957,
1. 2/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative, media, mediana e varianza campionaria.
2. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione.
3. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la varianza della popolazione.
