+1 per ogni risposta corretta, -0,25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data.

Facolt` a di Ingegneria, Test di recupero del debito 06/05/2010 – tempo assegnato: 45 m – codice prova: A

ATTENZIONE! Il test ` e composto da 15 domande, ognuna con quattro risposte di cui una sola corretta. Il test viene superato con un punteggio minimo di 6 punti, conteggiati come segue:

+1 per ogni risposta corretta, -0,25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data.

Analisi Matematica

1. Quali sono le soluzioni della disequazione p

x ² − x > −x ? (a) x ∈ (−∞, 0).

(b) x ∈ (−∞, 0) ∪ (1, +∞)
.

(c) x ∈ (1, +∞).

(d) x ∈ R.

2. Qual ` e il dominio della funzione f (x) = p

(x + 1)(x + 3) ? (a) (−∞, −3] ∪ [−1, +∞).

(b) R.

(c) [0, +∞).

(d) (−∞, 1] ∪ [3, +∞).

3. Per a > 1, si consideri l’equazione cos x = − log _a a. Quale delle seguenti affermazioni ` e vera?

(a) Le soluzioni sono infinite per ogni a e non dipendono da a.

(b) Le soluzioni sono infinite per ogni a e dipendono da a.

(c) L’equazione non ha soluzioni.

(d) L’equazione ha una sola soluzione.

4. Per quali valori reali di x vale l’uguaglianza log ₂ ((2 − x) ² ) = 2 log ₂ (2 − x)?

(a) Per x < 2.

(b) Per ogni x > 0.

(c) Per x 6= 0.

(d) Per x 6= 2.

5. Qual ` e il dominio della funzione f (x) = log  x + 1 x + 2



? (a) R \ {−2}.

(b) (0, +∞).

(c) (−∞, 1) ∪ (2, +∞).

(d) (−∞, −2) ∪ (−1, +∞).

6. Quali sono le soluzioni reali dell’ equazione x ⁶ + 5x ³ + 6 = 0?

(a) Non ne esistono.

(b) x = −1.

(c) x = − √

2 e x = − √

3.

(d) x = ± √

2 e x = ± √

3.

7. In un corso la media ottenuta dai ragazzi ` e 20 trentesimi mentre quella ottenuta dalle ragazze ` e di 26 trentesimi, mentre la media totale ` e di 24 trentesimi. Allora si pu` o sicuramente affermare che:

(a) Ci sono almeno 20 ragazzi e 26 ragazze.

(b) Il numero delle ragazze ` e doppio rispetto a quello dei ragazzi.

(c) I ragazzi sono il doppio delle ragazze.

(d) I dati sono insufficienti a stabilire una delle altre affermazioni.

8. Uno studente ha superato il test rispondendo a 9 delle 15 domande previste. Qual ` e il punteggio minimo che ha ottenuto (secondo le regole scritte sopra)?

(a) Punti 9.

(b) Punti 6.

(c) Punti 6, 50.

(d) Punti 6, 25.

9. Nel gioco della tombola dopo quante estrazioni c’` e sicuramente l’ambo?

(a) Dopo 7 estrazioni.

(b) Dopo 13 estrazioni.

(c) Dopo 18 estrazioni (d) Dopo 19 estrazioni.

10. Una ditta decide di aumentare il prezzo di un proprio prodotto del 20% ogni anno. Quanti anni sono necessari affinch` e il prezzo sia almeno raddoppiato?

(a) 4 anni.

(b) 5 anni.

(c) 10 anni.

(d) Non ` e possibile.

11. Il numero ( √ 5)

√

2

` e uguale a (a) 5

√ 2 .

(b) √

5 ⁸ . (c) 5 ³

√ 2 . (d) ( √

5 ² ) ³ .

12. Per evitare di ubriacarsi Giovanni decide di riempire met` a del suo bicchiere di vino e l’altr` a met` a di acqua;

dopo aver bevuto mezzo bicchiere ne riempe nuovamente la met` a mancante di acqua e continua in questo modo ogni volta che il suo bicchiere viene dimezzato. Alla fine il suo bicchiere contiene il 10% di vino e il 90% di acqua. Quanto vino ha bevuto?

(a) Ha bevuto meno di mezzo bicchiere di vino.

(b) Ha bevuto una quantit` a compresa tra mezzo bicchiere e un bicchiere di vino.

(c) Ha bevuto l’equivalente di 2 bicchieri e mezzo di vino.

(d) Ha bevuto l’equivalente di 5 bicchieri di vino.

13. Lo sviluppo di (x + 1) ⁴ ` e:

(a) x ⁴ + x ³ + x ² + x + 1.

(b) x ⁴ + 2x ³ + 4x ² + 2x + 1.

(c) x ⁴ − x ³ + x ² − x + 1.

(d) x ⁴ + 4x ³ + 6x ² + 4x + 1.

14. Per 0 < x < π/2 l’equazione √

3 sin ² x + √

3 cos ² x − 2 sin x = 0 ha soluzione (a) π/6.

(b) π/3.

(c) Nessuna.

(d) π/4.

15. L’equazione 3 ^x−1 = (3 ^x ) ² ha soluzioni (a) x = −1.

(b) Nessuna.

(c) x = 0.

(d) x = 3.

2–A

Soluzioni del test A

Analisi Matematica

1. Quali sono le soluzioni della disequazione p

x ² − x > −x ? (a) x ∈ (−∞, 0).

(b) x ∈ (−∞, 0) ∪ (1, +∞)
.

(c) x ∈ (1, +∞).

(d) x ∈ R.

2. Qual ` e il dominio della funzione f (x) = p

(x + 1)(x + 3) ? (a) (−∞, −3] ∪ [−1, +∞).

(b) R.

(c) [0, +∞).

(d) (−∞, 1] ∪ [3, +∞).

3. Per a > 1, si consideri l’equazione cos x = − log _a a. Quale delle seguenti affermazioni ` e vera?

(a) Le soluzioni sono infinite per ogni a e non dipendono da a.

(b) Le soluzioni sono infinite per ogni a e dipendono da a.

(c) L’equazione non ha soluzioni.

(d) L’equazione ha una sola soluzione.

4. Per quali valori reali di x vale l’uguaglianza log ₂ ((2 − x) ² ) = 2 log ₂ (2 − x)?

(a) Per x < 2.

(b) Per ogni x > 0.

(c) Per x 6= 0.

(d) Per x 6= 2.

5. Qual ` e il dominio della funzione f (x) = log  x + 1 x + 2



? (a) R \ {−2}.

(b) (0, +∞).

(c) (−∞, 1) ∪ (2, +∞).

(d) (−∞, −2) ∪ (−1, +∞).

6. Quali sono le soluzioni reali dell’ equazione x ⁶ + 5x ³ + 6 = 0?

(a) Non ne esistono.

(b) x = −1.

(c) x = − √

2 e x = − √

3.

(d) x = ± √

2 e x = ± √

3.

7. In un corso la media ottenuta dai ragazzi ` e 20 trentesimi mentre quella ottenuta dalle ragazze ` e di 26 trentesimi, mentre la media totale ` e di 24 trentesimi. Allora si pu` o sicuramente affermare che:

(a) Ci sono almeno 20 ragazzi e 26 ragazze.

(b) Il numero delle ragazze ` e doppio rispetto a quello dei ragazzi.

(c) I ragazzi sono il doppio delle ragazze.

(d) I dati sono insufficienti a stabilire una delle altre affermazioni.

8. Uno studente ha superato il test rispondendo a 9 delle 15 domande previste. Qual ` e il punteggio minimo che ha ottenuto (secondo le regole scritte sopra)?

(a) Punti 9.

(b) Punti 6.

(c) Punti 6, 50.

(d) Punti 6, 25.

9. Nel gioco della tombola dopo quante estrazioni c’` e sicuramente l’ambo?

(a) Dopo 7 estrazioni.

(b) Dopo 13 estrazioni.

(c) Dopo 18 estrazioni

(d) Dopo 19 estrazioni.

10. Una ditta decide di aumentare il prezzo di un proprio prodotto del 20% ogni anno. Quanti anni sono necessari affinch` e il prezzo sia almeno raddoppiato?

(a) 4 anni.

(b) 5 anni.

(c) 10 anni.

(d) Non ` e possibile.

11. Il numero ( √ 5)

√ 2

` e uguale a (a) 5

√ 2 .

(b) √

5 ⁸ . (c) 5 ³

√ 2 . (d) ( √

5 ² ) ³ .

12. Per evitare di ubriacarsi Giovanni decide di riempire met` a del suo bicchiere di vino e l’altr` a met` a di acqua;

dopo aver bevuto mezzo bicchiere ne riempe nuovamente la met` a mancante di acqua e continua in questo modo ogni volta che il suo bicchiere viene dimezzato. Alla fine il suo bicchiere contiene il 10% di vino e il 90% di acqua. Quanto vino ha bevuto?

(a) Ha bevuto meno di mezzo bicchiere di vino.

(b) Ha bevuto una quantit` a compresa tra mezzo bicchiere e un bicchiere di vino.

(c) Ha bevuto l’equivalente di 2 bicchieri e mezzo di vino.

(d) Ha bevuto l’equivalente di 5 bicchieri di vino.

13. Lo sviluppo di (x + 1) ⁴ ` e:

(a) x ⁴ + x ³ + x ² + x + 1.

(b) x ⁴ + 2x ³ + 4x ² + 2x + 1.

(c) x ⁴ − x ³ + x ² − x + 1.

(d) x ⁴ + 4x ³ + 6x ² + 4x + 1.

14. Per 0 < x < π/2 l’equazione √

3 sin ² x + √

3 cos ² x − 2 sin x = 0 ha soluzione (a) π/6.

(b) π/3.

(c) Nessuna.

(d) π/4.

15. L’equazione 3 ^x−1 = (3 ^x ) ² ha soluzioni (a) x = −1.

(b) Nessuna.

(c) x = 0.

(d) x = 3.

2–A

Facolt` a di Ingegneria, Test di recupero del debito 06/05/2010 – tempo assegnato: 45 m – codice prova: B

ATTENZIONE! Il test ` e composto da 15 domande, ognuna con quattro risposte di cui una sola corretta. Il test viene superato con un punteggio minimo di 6 punti, conteggiati come segue:

+1 per ogni risposta corretta, -0,25 per ogni risposta errata, 0 per ogni risposta non data.

Analisi Matematica

1. Quali sono le soluzioni della disequazione p

x ² − x > −x ? (a) x ∈ (−∞, 0).

(b) x ∈ (−∞, 0) ∪ (1, +∞)
.

(c) x ∈ (1, +∞).

(d) x ∈ R.

2. Qual ` e il dominio della funzione f (x) = p

(x + 1)(x + 3) ? (a) (−∞, −3] ∪ [−1, +∞).

(b) R.

(c) [0, +∞).

(d) (−∞, 1] ∪ [3, +∞).

3. Il numero ( √ 5)

√ 2

` e uguale a

(a) 5

√ 2 .

(b) √

5 ⁸ . (c) 5 ³

√ 2 . (d) ( √

5 ² ) ³ .

4. In un corso la media ottenuta dai ragazzi ` e 20 trentesimi mentre quella ottenuta dalle ragazze ` e di 26 trentesimi, mentre la media totale ` e di 24 trentesimi. Allora si pu` o sicuramente affermare che:

(a) Ci sono almeno 20 ragazzi e 26 ragazze.

(b) Il numero delle ragazze ` e doppio rispetto a quello dei ragazzi.

(c) I ragazzi sono il doppio delle ragazze.

(d) I dati sono insufficienti a stabilire una delle altre affermazioni.

5. Lo sviluppo di (x + 1) ⁴ ` e:

(a) x ⁴ + x ³ + x ² + x + 1.

(b) x ⁴ + 2x ³ + 4x ² + 2x + 1.

(c) x ⁴ − x ³ + x ² − x + 1.

(d) x ⁴ + 4x ³ + 6x ² + 4x + 1.

6. Per quali valori reali di x vale l’uguaglianza log ₂ ((2 − x) ² ) = 2 log ₂ (2 − x)?

(a) Per x < 2.

(b) Per ogni x > 0.

(c) Per x 6= 0.

(d) Per x 6= 2.

7. Quali sono le soluzioni reali dell’ equazione x ⁶ + 5x ³ + 6 = 0?

(a) Non ne esistono.

(b) x = −1.

(c) x = − √

2 e x = − √

3.

(d) x = ± √

2 e x = ± √

3.

8. Qual ` e il dominio della funzione f (x) = log  x + 1 x + 2



? (a) R \ {−2}.

(b) (0, +∞).

(c) (−∞, 1) ∪ (2, +∞).

(d) (−∞, −2) ∪ (−1, +∞).

9. Per evitare di ubriacarsi Giovanni decide di riempire met` a del suo bicchiere di vino e l’altr` a met` a di acqua;

dopo aver bevuto mezzo bicchiere ne riempe nuovamente la met` a mancante di acqua e continua in questo modo ogni volta che il suo bicchiere viene dimezzato. Alla fine il suo bicchiere contiene il 10% di vino e il 90% di acqua. Quanto vino ha bevuto?

(a) Ha bevuto meno di mezzo bicchiere di vino.

(b) Ha bevuto una quantit` a compresa tra mezzo bicchiere e un bicchiere di vino.

(c) Ha bevuto l’equivalente di 2 bicchieri e mezzo di vino.

(d) Ha bevuto l’equivalente di 5 bicchieri di vino.

10. Per 0 < x < π/2 l’equazione √

3 sin ² x + √

3 cos ² x − 2 sin x = 0 ha soluzione (a) π/6.

(b) π/3.

(c) Nessuna.

(d) π/4.

11. Nel gioco della tombola dopo quante estrazioni c’` e sicuramente l’ambo?

(a) Dopo 7 estrazioni.

(b) Dopo 13 estrazioni.

(c) Dopo 18 estrazioni (d) Dopo 19 estrazioni.

12. Uno studente ha superato il test rispondendo a 9 delle 15 domande previste. Qual ` e il punteggio minimo che ha ottenuto (secondo le regole scritte sopra)?

(a) Punti 9.

(b) Punti 6.

(c) Punti 6, 50.

(d) Punti 6, 25.

13. Per a > 1, si consideri l’equazione cos x = − log _a a. Quale delle seguenti affermazioni ` e vera?

(a) Le soluzioni sono infinite per ogni a e non dipendono da a.

(b) Le soluzioni sono infinite per ogni a e dipendono da a.

(c) L’equazione non ha soluzioni.

(d) L’equazione ha una sola soluzione.

14. L’equazione 3 ^x−1 = (3 ^x ) ² ha soluzioni (a) x = −1.

(b) Nessuna.

(c) x = 0.

(d) x = 3.

15. Una ditta decide di aumentare il prezzo di un proprio prodotto del 20% ogni anno. Quanti anni sono necessari affinch` e il prezzo sia almeno raddoppiato?

(a) 4 anni.

(b) 5 anni.

(c) 10 anni.

(d) Non ` e possibile.

2–B

Soluzioni del test B

Analisi Matematica

1. Quali sono le soluzioni della disequazione p

x ² − x > −x ? (a) x ∈ (−∞, 0).

(b) x ∈ (−∞, 0) ∪ (1, +∞)
.

(c) x ∈ (1, +∞).

(d) x ∈ R.

2. Qual ` e il dominio della funzione f (x) = p

(x + 1)(x + 3) ? (a) (−∞, −3] ∪ [−1, +∞).

(b) R.

(c) [0, +∞).

(d) (−∞, 1] ∪ [3, +∞).

3. Il numero ( √ 5)

√

2

` e uguale a (a) 5

√ 2 .

(b) √

5 ⁸ . (c) 5 ³

√ 2 . (d) ( √

5 ² ) ³ .

4. In un corso la media ottenuta dai ragazzi ` e 20 trentesimi mentre quella ottenuta dalle ragazze ` e di 26 trentesimi, mentre la media totale ` e di 24 trentesimi. Allora si pu` o sicuramente affermare che:

(a) Ci sono almeno 20 ragazzi e 26 ragazze.

(b) Il numero delle ragazze ` e doppio rispetto a quello dei ragazzi.

(c) I ragazzi sono il doppio delle ragazze.

(d) I dati sono insufficienti a stabilire una delle altre affermazioni.

5. Lo sviluppo di (x + 1) ⁴ ` e:

(a) x ⁴ + x ³ + x ² + x + 1.

(b) x ⁴ + 2x ³ + 4x ² + 2x + 1.

(c) x ⁴ − x ³ + x ² − x + 1.

(d) x ⁴ + 4x ³ + 6x ² + 4x + 1.

6. Per quali valori reali di x vale l’uguaglianza log ₂ ((2 − x) ² ) = 2 log ₂ (2 − x)?

(a) Per x < 2.

(b) Per ogni x > 0.

(c) Per x 6= 0.

(d) Per x 6= 2.

7. Quali sono le soluzioni reali dell’ equazione x ⁶ + 5x ³ + 6 = 0?

(a) Non ne esistono.

(b) x = −1.

(c) x = − √

2 e x = − √

3.

(d) x = ± √

2 e x = ± √

3.

8. Qual ` e il dominio della funzione f (x) = log  x + 1 x + 2



? (a) R \ {−2}.

(b) (0, +∞).

(c) (−∞, 1) ∪ (2, +∞).

(d) (−∞, −2) ∪ (−1, +∞).

9. Per evitare di ubriacarsi Giovanni decide di riempire met` a del suo bicchiere di vino e l’altr` a met` a di acqua;

dopo aver bevuto mezzo bicchiere ne riempe nuovamente la met` a mancante di acqua e continua in questo modo ogni volta che il suo bicchiere viene dimezzato. Alla fine il suo bicchiere contiene il 10% di vino e il 90% di acqua. Quanto vino ha bevuto?

(a) Ha bevuto meno di mezzo bicchiere di vino.

(b) Ha bevuto una quantit` a compresa tra mezzo bicchiere e un bicchiere di vino.

(c) Ha bevuto l’equivalente di 2 bicchieri e mezzo di vino.

(d) Ha bevuto l’equivalente di 5 bicchieri di vino.

10. Per 0 < x < π/2 l’equazione √

3 sin ² x + √

3 cos ² x − 2 sin x = 0 ha soluzione (a) π/6.

(b) π/3.

(c) Nessuna.

(d) π/4.

11. Nel gioco della tombola dopo quante estrazioni c’` e sicuramente l’ambo?

(a) Dopo 7 estrazioni.

(b) Dopo 13 estrazioni.

(c) Dopo 18 estrazioni (d) Dopo 19 estrazioni.

12. Uno studente ha superato il test rispondendo a 9 delle 15 domande previste. Qual ` e il punteggio minimo che ha ottenuto (secondo le regole scritte sopra)?

(a) Punti 9.

(b) Punti 6.

(c) Punti 6, 50.

(d) Punti 6, 25.

13. Per a > 1, si consideri l’equazione cos x = − log _a a. Quale delle seguenti affermazioni ` e vera?

(a) Le soluzioni sono infinite per ogni a e non dipendono da a.

(b) Le soluzioni sono infinite per ogni a e dipendono da a.

(c) L’equazione non ha soluzioni.

(d) L’equazione ha una sola soluzione.

14. L’equazione 3 ^x−1 = (3 ^x ) ² ha soluzioni (a) x = −1.

(b) Nessuna.

(c) x = 0.

(d) x = 3.

15. Una ditta decide di aumentare il prezzo di un proprio prodotto del 20% ogni anno. Quanti anni sono necessari affinch` e il prezzo sia almeno raddoppiato?

(a) 4 anni.

(b) 5 anni.

(c) 10 anni.

(d) Non ` e possibile.

2–B