Studio mediante simulazione dell'affidabilità di un sottosistema V/UHF per comunicazioni navali

- 47 - CAPITOLO 3 - LA LOGISTICA DI SUPPORTO

La logistica di supporto (o RAM logistics), è una branchia della logistica che riguarda la gestione di tutti quei prodotti ad alta tecnologia, come apparati di telecomunicazioni, megacomputer, velivoli, armamenti, ecc.., per i quali siano essenziali i requisiti di affidabilità, disponibilità e manutenibilità.

L’analisi di questi sistemi dal punto di vista sia analitico che simulativo, risulta estremamente delicata e importante per limitare e ottimizzare i costi e le risorse impiegate nella loro gestione.

3.1 Il sistema operativo

Prima di cominciare a introdurre altri concetti è necessario capire che cosa sono e in che modo interagiscono fra loro il sistema primario e il sistema di supporto. Per sistema primario si intende un assieme di elementi strutturati, caratterizzati da un’elevata complessità, in termini qualitativi, quantitativi e di distribuzione geografica, che realizzano una data funzione. Un sistema primario, pwer poter funzionare, necessita di un supporto logistico.

Per sistema di supporto logistico è tutto quanto necessario affinché il sistema primario, durante la sua vita, sia mantenuto in condizioni di corretto funzionamento.

Figura 3.1 - Il sistema operativo

Esempi di sistema primario sono:

• Un radar; • Una nave; • Un aereo. • Una rete di TLC Sistema Primario Sistema di supporto

SISTEMA OPERATIVO

- 48 -

Il supporto logistico, invece, include:

• Pdr (parti di ricambio/rispetto) e gestione delle obsolescenze;

• Manuali tecnici;

• Mezzi di trasporto e movimentazione;

• Personale opportunamente addestrato;

• Infrastrutture di manutenzione.

Al sottosistema primario è richiesto l'obiettivo di fornire la prestazione (system performance) che assicura il soddisfacimento della missione che ha generato la necessità di progettare il sistema.

Ciò vuol dire che il sistema, attraverso gli elementi del sottosistema primario, deve funzionare con efficacia nei termini e nei limiti di funzionamento prescritti nelle specifiche tecniche di sistema.

Al sottosistema primario, congiuntamente con il sottosistema di supporto logistico, è richiesto l'obiettivo di fornire la prestazione con continuità nel tempo. Le componenti del sistema di supporto sono interdipendenti tra loro perciò devono essere integrate e quindi progettate con criterio sistemistico.

Il Supporto Logistico Integrato assicura che la progettazione di un sistema primario e del relativo supporto logistico si svolga in modo da minimizzare il costo del suo previsto ciclo di vita (Life Cycle Cost, LCC).

Figura 3.2 Proporzione fra i costi di acquisizione e quelli del supporto

Tutti gli obiettivi suddetti non hanno validità logica se sono considerati separatamente.

L’insieme del sistema primario e del sistema di supporto costituisce il sistema operativo.

- 49 -

Le prestazioni del sistema di supporto sono dunque influenzate dalle caratteristiche del sistema primario.

Le decisioni prese nelle prime fasi del progetto hanno un peso determinante sulle caratteristiche del sistema operativo.

Nelle fasi successive il sistema è ormai troppo rigido e pertanto eventuali modifiche tardive risulteranno molto costose.

Figura 3.3 Peso delle decisioni e costo delle modifiche nelle varie fasi di progetto Ne segue che saranno necessarie due azioni:

- Interazione: le interrelazioni tra sistema primario e sistema di supporto devono essere valutate nelle prime fasi del progetto del sistema da supportare

- Integrazione: sistema primario e sistema di supporto devono essere progettati insieme.

Il parametro che permette di valutare la bontà con cui il sistema operativo esegue le proprie attività è la System Effectiveness (SE o Efficacia Operativa), che può essere scomposta in:

SE= A C D⋅ ⋅

Availability (A): è la disponibilità di un sistema, definita come la probabilità che il sistema sia funzionante, ad un dato istante, nelle condizioni operative prescritte, supponendo che siano sati assicurati gli opportuni interventi di manutenzione necessari al suo mantenimento in efficienza..
Capability (C): è la capacità diun sistema di eseguire azioni. Dipende

esclusivamente dalle prestazioni tecniche del sistema primario e da come

Costo delle modifiche Costo delle decisioni

- 50 -

è stato progettato in funzione dell’obiettivo della missione, ma non dipende dal supporto logistico;

Dependability (D): è la capacità di un sistema di mostrarsi affidabile su una durata temporale predeterminata

.

Per un sistema primario ad operatività continua, cioè che svolge la propria missione continuamente ed è riparabile durante la missione stessa, la dependability perde di significato.

Inoltre, conducendo uno studio che miri ad analizzare come influisce il supporto logistico sul sistema primario, possiamo assumere capability ideale (C=1), in quanto non influenzata dal supporto.

Da quanto detto si deduce che l’unico parametro che permette di valutare le prestazioni del supporto logistico in relazione all’operatività del sistema primario è l’Availability (Disponibilità Operativa).

o

SE=A

3.2 Modelli di affidabilità

L’obiettivo dello studio analitico è ricavare la disponibilità operativa del sistema per un fissato scenario operativo e di supporto. Per raggiungere questo risultato, è necessario studiare gli elementi che compongono il sistema in termini di affidabilità e di manutenibilità. In tal senso, l’analisi può essere condotta con due differenti modelli in base al tipo di funzioni da analizzare e ai parametri che si vogliono determinare:

Modello Basic (Logistico), valuta la capacità del sistema di utilizzare tutti gli elementi hardware (items) di cui è costituito.

L’evento “guasto” consiste nella perdita di un qualsiasi elemento del sistema,

anche se non influisce sul successo della missione.

Il modello basic è rappresentato da una struttura serie contenente tutti gli elementi del sistema, inclusi gli items ridondanti, i nodi alternativi di operazione e tutti i componenti non essenziali per il successo della missione.

I parametri ricavati sono impiegati per il dimensionamento delle risorse di manutenzione e del supporto logistico, e sono:

1) MTBFb (Mean Time Between Basic Failures), rappresenta la misura base (intrinseca) di affidabilità di un generico item riparabile, definita come il tempo medio fra qualunque tipo di guasto:

1/

b b

MTBF = λ

dove λb è failure rate basic dell’elemento considerato, misurato in guasti per milione di ore di funzionamento (fpmh = failure per million hours =

- 51 -

10-6h-1), ottenuto sommando i tassi di guasto di tutti i componenti che costituiscono l’elemento.

2) MTTR (Mean Time To Repair), rappresenta il tempo medio necessario

per la riparazione di un’unità ad un determinato livello manutentivo. Il parametro MTTR è calcolato includendo tutti i guasti degli items sostituibili ad un fissato livello manutentivo soggetti a manutenzione correttiva, cioè adottando come modello di affidabilità una configurazione serie.

MTTR dipende solo dalla composizione del sistema ma non dalla sua configurazione, ed è inoltre impiegato per stimare le richieste di manutenzione e le risorse logistiche.

Modello Mission (Critical), consente di analizzare l’affidabilità di missione del sistema, cioè la probabilità di eseguire una fissata funzione o missione sotto specifiche condizioni operative per un fissato intervallo di tempo.

In questo caso, l’evento guasto consiste nella perdita di una funzione che influisce sul successo della missione.

Gli elementi del sistema, progettati con ridondanze e modi alternativi di operazione, sono modellati con opportune configurazioni, mentre gli items non essenziali, che non influiscono sul successo della missione non sono presi in considerazione.

Il modello permette di ricavare la disponibilità del sistema, attraverso i seguenti parametri:

1) MTBFm (Mean Time Between Mission Failures), costituisce una misura dell’affidabilità di missione di un sistema, definita come tempo medio tra i guasti che conducono all’interruzione della missione:

1/

m m

MTBF = λ

dove λm è il failure rate di missione dell’elemento considerato,misurato in fpmh

2) MTTRS (Mean Time To Restore System), rappresenta il tempo medio

necessario alla riparazione di un’unità in seguito ad un evento guasto che causa l’interruzione della missione del sistema.

3.3 Formulazioni matematiche dei modelli di affidabilità e manutenibilità

Prima di passare all’analisi di affidabilità di un sistema, è necessario precisare che i risultati presentati di seguito sono ottenuti modellando i guasti come variabili aleatorie con distribuzione esponenziale, con valor medio pari al MTBF

- 52 -

e assumendo i tempi di ripristino (MTTR) costanti. Infatti, i guasti possono essere causati da usura o da fenomeni non prevedibili. In quest’ultimo caso, la probabilità per cui si verifica un guasto è indipendente dal tempo di funzionamento, per cui il tasso di guasto (λ) è costante.

Al fine di ricavare i parametri di affidabilità e manutenibilità di un sistema attraverso il modello mission, è necessario modellare gli elementi di cui è composto con opportune configurazioni:

a) Configurazione serie. Il raggiungimento della missione di un sistema con

tutti gli item in serie, dipende dal corretto funzionamento di tutti i suoi componenti, cioè il guasto di uno qualsiasi di essi provoca il fermo dell’intero sistema.

Il failure rate λs della configurazione serie è espresso mediante la seguente

relazione: 1 1 N s i i MTBFm λ λ = =

∑

E’ possibile schematizzare ogni configurazione serie tramite il relativo diagramma a blocchi di affidabilità RBD (Reliability Block Diagram).

RBD non rappresenta il flusso funzionale del sistema, bensì i possibili cammini di “successo” della missione operativa che stiamo considerando. Ogni blocco presente nel RBD può, eventualmente, esplodersi in sottodiagrammi con analoga struttura, che rappresentano i moduli contenuti all’interno di ogni blocco principale.

Figura 3.4 - Configurazione serie

Il parametro di manutenibilità di una configurazione serie a livello di assieme, rappresentato dal MTTRS, è espresso dalla relazione:

1 1 N i i i N i i Mct MTTRS λ λ = = ⋅ =

∑

∑

Item 1 Item 2 Item 1 Item 1

- 53 -

dove:

λi rappresenta il failure rate di missione dell’i-esimo item sostituibile il cui guasto provoca il fermo dell’assieme;

Mcti è il tempo medio di un ciclo di manutenzione correttiva dell’i-esimo item sostituibile il cui guasto provoca il down dell’assieme, cioè il tempo medio per eseguire la manutenzione correttiva quando avviene un guasto all’i-esimo item sostituibile;

N è il numero di items sostituibili soggetti a manutenzione correttiva, il cui guasto provoca il down dell’assieme.

Il parametro MTTRS relativo ad items di livello più alto (unità, gruppo, sistema) può essere valutato sempre attraverso la relazione precedente considerando ogni assieme come se fosse un singolo item.

b) Configurazione parallelo, il successo dell’operatività del sistema dipende

dal corretto funzionamento di almeno uno dei componenti del sistema, ovvero il guasto del sistema è causato dal guasto di tutti i suoi componenti. Il MTBF di una configurazione parallelo con items uguali, nell’ipotesi in cui sia possibile effettuare la riparazione senza interrompere l’operatività del sistema, è dato da:

1 1 0 ! ( )! i N _{j N j} N P j i N MTBF i N i N j j j λ µ λ λ µ − − − = =      = _{    }     _{  } − _{ }  

∑

∑

• λ rappresenta il tasso di guasto del singolo item;

• µ rappresenta il tasso di riparazione del singolo item (misurato in h-1), ovvero µ=1/MTTR;

• N il numero di items nella configurazione parallelo.

Nel caso in cui sia necessario interrompere l’operatività del sistema per effettuare la riparazione, MTBF è pari a:

- 54 -

( )

λ

∑

∑

Il parametro di manutenibilità del modello mission, rappresentato dal MTTRS, può anch’esso essere calcolato nei due casi distinti. Nel primo caso, in cui è possibile effettuare la riparazione senza interrompere l’operatività dal sistema, è pari a:

1 1 1 0

1

!

j

MTTRS

m

m

λ

µ

µ

−







=















∑ ∑

Mentre, nel caso in cui sia necessario interrompere l’operatività del sistema per effettuare la riparazione è pari a:

N MTTRS

µ =

Figura 3.5 - Configurazione parallelo Item 1

Item 2

Item 3

Item N Sistema

- 55 -

c) Configurazione k:N. E’ una configurazione ridondante in cui il successo

della missione dipende dal corretto funzionamento di almeno k degli N elementi del sistema.

MTBF di una configurazione k:N con items uguali, nell’ipotesi in cui sia possibile effettuare la riparazione senza interrompere l’operatività del sistema, è dato da:

1 : 0 ! ( )! i N _{j N j} N k n j k i N MTBF i N i N j j j λ µ λ λ µ − − − = =      = _{    }     _{  } − _{ }  

∑

∑

Mentre, nel caso in cui sia necessario interrompere l’operatività del sistema per effettuare la riparazione, è pari a:

( )

∑

∑

Come per il calcolo del MTBF, anche per il calcolo del MTTRS è necessario distinguere se è necessario o meno interrompere l’operatività del sistema per effettuare la riparazione. Nell’ipotesi in cui sia possibile effettuare la riparazione senza interrompere l’operatività del sistema, il parametro MTTRS di una configurazione k:N con N elementi tutti uguali, è dato da:

1 1 0 1 ! m j N j k m j MTTRS m m λ µ µ − − = = −    = _{  }    

∑ ∑

Nel caso, invece, in cui sia necessario interrompere l’operatività del sistema per effettuare la riparazione, il parametro MTTRS della configurazione k:N è pari a: (N k 1) MTTRS µ − + =

- 56 -

Figura 3.6 - Configurazione k:N

3.4 Concetto e definizione di disponibilità per componenti e sistemi riparabili

3.4.1 I parametri RAM

Dopo aver esaminato i parametri che riguardano l’affidabilità (probabilità che un sistema non si guasti) e la manutenibilità (probabilità che un item sia ripristinato con successo dopo un guasto), volendo ricavare la probabilità che un sistema sia funzionante ad un dato istante, abbiamo bisogno di approfondire il concetto di disponibilità (Availability).

La disponibilità (Availability) è definita come la probabilità che il sistema operi soddisfacentemente ed efficacemente quando impiegato in determinate condizioni. In altre parole è la probabilità che il sistema non sia guasto o sotto azioni di riparazione quando dovrebbe essere funzionante.

Affidabilità, disponibilità e manutenibilità, costituiscono i cosiddetti parametri “RAM” (Reliability, Availability, Maintainability). Essi non sono matematicamente indipendenti, in quanto il parametro A include in qualche modo anche i parametri R e M, ed è dunque una misura di efficacia più ”completa” degli altri due.

I parametri R ed M, hanno comunque una loro importanza individuale, dato che ogni guasto e ogni riparazione comportano dei costi. Per questo, in genere, le prestazioni dei sistemi vengono sintetizzate mediante l’insieme dei tre parametri, i quali costituiscono sempre più spesso oggetto di apposite specifiche in sede di progetto dei sistemi.

Item 1 Item 2 Item 3 Item N Sistema k:N

- 57 -

Tabella 3.1 Relazione tra affidabilità, manutenibilità e disponibilità

3.4.2 Il ciclo di un sistema riparabile

Il ciclo di un sistema riparabile può essere descritto come l’alternarsi di una sequenza di stati di up e di down. Ovvero il sistema resta up finchè non si guasta, poi viene riparato e torna di nuovo disponibile. Dopo un tempo randomico ci sarà un altro guasto che verrà riparato e così via.

Dunque, è possibile esprimere il funzionamento di un dispositivo riparabile come la successione di due tipi di variabili aleatorie.: a) le v.a.: Tj = tempo tra il (j-1)-esimo e il j-esimo istante di guasto b) le v.a.: Yj = tempo necessario alla riparazione del j-esimo guasto

entrambe con indice j che va da 1 fino (potenzialmente) ad infinito. Per semplicità, allo scopo di studiare un modello matematico ideale del processo dei guasti, si fa l’ipotesi che le Tj siano indipendenti e identicamente distribuite (IID), e quindi abbiano tutte la stessa densità f(t).

Ciò significa ritenere che il componente ritorni “nuovo” dopo ogni riparazione. Naturalmente questa è una ipotesi accettabile se il componente viene, a seguito di ogni guasto, sostituito da un componente nuovo e identico (ossia con uguale affidabilità) a quello sostituito.

La stessa ipotesi viene fatta per le v.a. Yj, naturalmente con

distribuzione diversa da quella delle Tj.

Si fa anche l’ipotesi, ragionevole, che le v.a. Yj siano indipendenti

dalle Tj.

Si può descrivere il funzionamento di un tale componente mediante la sua “variabile di stato”, ossia una v.a., indicata con X(t), che vale

Affidabilità (Reliability) Manutenibilità (Maintainability) Disponibilità (Availability)

↑

_↑

↓ Diminuisce ↔ Costante ↓ Diminuisce

↔ Costante

_↑

↑

- 58 -

0 oppure 1 a seconda che, all'istante t, il componente sia guasto oppure funzioni.

In pratica, in ogni fissato istante t, è la v.a. di Bernoulli indicatrice dell’evento: “funzionamento in t”.

Poichè è funzione del tempo, X(t) ricade nella classe dei “processi aleatori”, ed è qui detto “processo di funzionamento”.

In Figura 3.7 è esemplificata una sua possibile realizzazione.

X(t) 1 _____ _____ __________ ___________________ | | | | | | | | | | | | 0 ---x---o---x---o---x---o--- T1 Y1 T2 Y2 T3 Y3  t

Figura 3.7 Esempio di processo di funzionamento di una unità riparabile; “x” indica un istante di guasto; “o” indica un istante di completamento di una riparazione o sostituzione. Tj indica la durata del j-simo stato di funzionamento, Yj durata del j-simo stato di

riparazione.

I dispositivi riparabili saranno dunque caratterizzati, in ogni ciclo di funzionamento-guasto, da due v.a.: T e Y, supposte tra di loro indipendenti, con:

m = E[T] = MTTF; r = E[Y] = MTTR

Naturalmente, nella pratica debbono aversi dei valori di disponibilità elevati, e ciò, come intuitivo e come verificato quantitativamente più avanti, implica che debba aversi:

MTTF >> MTTR

Ad esempio, esaminiamo il caso di te componenti elettrici, i cui valori sono di seguito elencati:

• linea AT di lunghezza 100 Km : m = 10 anni; r = 10 ore; • un trasformatore AT/MT : m = 2 anni; r = 28 ore; • Generatore : m = 4000 ore; r = 190 ore .

- 59 -

Se i tre componenti sono in serie, quando uno si guasta tutto il sistema va in down.

Figura 3.8 Un sistema composto da tre oggetti postio in serie

Figura 3.9 Tempi di up e di down di un sistema composto da tre item posti in serie

Per il valor medio di T si usa talvolta, nella letteratura tecnica, l’acronimo “MTBF”.

Item 1 Item 2 Item 3

Sistema

- 60 -

In realtà, in presenza di riparazione, l’intervallo di tempo medio tra due guasti (oppure tra due riparazioni) è dato da:

MTBF = MTTF + MTTR

In pratica, però, data l’assunzione precedente MTTF>>MTTR , si ha quasi sempre, con ottima approssimazione:

MTBF ≈ MTTF

come si può verificare immediatamente, ad esempio, per i dati numerici riportati sopra.

Spesso, quindi, le due grandezze si possono ritenere numericamente uguali.

Esse invece coincidono, anche concettualmente, quando i tempi di riparazione sono supposti nulli (cioè: il componente guasto è sostituito immediatamente, ovvero in un tempo praticamente trascurabile), ossia nell’ambito dei cosiddetti “processi di rinnovo”. Spesso, per semplicità, si suppone che sia il TF che il TR del sistema siano variabili aleatorie esponenziali; in altri termini, si suppone che sia il tasso di guasto che quello di riparazione siano costanti nel tempo.

Naturalmente, il tasso di riparazione è definito, in analogia con il tasso di guasto, dal rapporto:

)

(

1

)

(

)

(

y

F

y

f

y

h

−

=

dove fy(y) è la funzione densità e Fy(y) la funzione di distribuzione

cumulativa della v.a. Y = tempo di riparazione. Quest’ultima funzione:

F

(t) = Pr {Y

≤

t}

è anche detta funzione di “manutenibilità” (“maintainability”): essa fornisce la probabilità di completare una riparazione (o manutenzione) entro il tempo t.

A differenza della funzione di distribuzione di T (che fornisce una probabilità di guasto), è desiderabile che, per ogni dato tempo t, la

- 61 -

funzione di distribuzione cumulata di Y sia la più grande possibile. E’ bene infatti che T sia più grande possibile, e che Y sia più piccola possibile.

La funzione hy(y) è tale che, moltiplicata per ∆t, fornisce la

probabilità di completare la riparazione nell’intervallo (y, y+∆t), per un componente non ancora riparato al tempo y, supponendo che la riparazione inizi all’istante y=0.

Nel caso di Tempi di riparazione esponenziali, le funzioni densità di probabilità e di distribuzione di Y sono rispettivamente espresse da:

f

( )

y

e

µ

=

( )

y

e

F

= 1

−

MTTR

1

=

µ

Per quanto detto sopra, il tasso di riparazione è in pratica molto maggiore di quello di guasto (µ >> λ).

Di fatto, mentre l'ipotesi di tasso di guasto costante è in molti casi giustificata, la distribuzione dei tempi di riparazione è spesso caratterizzata da un tasso di riparazione crescente

Dovrebbe essere intuitivo, infatti, che l’ipotesi di “assenza di memoria” alla base del modello esponenziale, può essere talvolta accettabile, per le durate di funzionamento, quando i guasti sono appunto prevalentemente accidentali.

Al contrario, è logico attendersi che, se una riparazione non è stata completata entro t, la probabilità che non venga completata entro un successivo intervallo di tempo sia tanto minore quanto maggiore è t: ciò comporta, un tasso di riparazione crescente con t.

Fra i modelli spesso adottati per la distribuzione probabilistica dei tempi di riparazione, che posseggono tale caratteristica, troviamo quello Gaussiano e quello log-normale.

Si noti che il tempo di riparazione (o di sostituzione), e dunque la manutenibiltà, dipende, oltre che dalle caratteristiche intrinseche dell’oggetto, dal tipo di guasto, dalla disponibilità di manodopera, dalle scorte dei materiali necessari, e da altri aspetti del genere (manuali di istruzioni, corsi di addestramento, attrezzi, strumenti, ecc.).

- 62 -

Questi elementi, come detto nel paragrafo 3.1, costituiscono proprio il supporto logistico, ovvero l’insieme delle strutture ed attrezzature, dei magazzini ricambi, del personale necessario, e delle procedure per gestire gli stessi.

3.5

La definizione di disponibilità è comunque molto flessibile e dipende, soprattutto, da come decidiamo di scegliere i tempi di down.

Di conseguenza esistono diversi tipi di disponibilità che possiamo considerare per le nostre analisi:

• Disponibilità istantanea o puntuale (Istantaneous Availability) • Disponibilità di missione (Average Up-Time Availability) • Disponibilità stazionaria (Steady state availability) • Disponibilità intrinseca (Inherent availability) • Disponibilità acquisita (Achieved Availability )

• Disponibilità Operazionale (Operational availability)

1) Disponibilità istantanea A(t). E’ la probabilità che un sistema sia

disponibile per l’uso ad ogni istante randomico di tempo t dopo l’attivazione del sistema.

La funzione A(t) si può dunque definire matematicamente in termini della variabile di stato X(t) precedentemente introdotta:

A(t) = Pr {X(t) = 1} (t>0)

Essa esprime la probabilità di funzionamento nell’istante t indipendentemente dal fatto che prima di t il componente sia stato sempre funzionante, oppure si sia guastato e poi riparato.

Qui appare la differenza con la funzione di affidabilità R(t), che si riferisce all’intero intervallo (0,t).

La differenza tra i 2 concetti chiara se si confronta la formula della funzione A(t) con la definizione di funzione di affidabilità in termini di processo X(t):

- 63 -

R(t) = Pr {X(s)=1, ∀ s ≤ t }

Da queste due definizioni è facile vedere che:

R(t) implica A(t) , ∀ t

mentre il viceversa in genere non vale e quindi:

R(t) ≤ A(t) , ∀ t

come peraltro intuitivo.

L’affidabilità, definibile come probabilità di buon funzionamento in assenza di riparazioni o manutenzioni, è una caratteristica intrinseca dell’apparato.

La disponibilità, dipendendo evidentemente anche dalla manutenibilità, dipende, oltre che dalle caratteristiche intrinseche dell’oggetto, anche dal supporto logistico.

Ad esempio, si potrebbe avere un componente molto affidabile (in un dato intervallo; ovvero con MTTF molto alto) che, in assenza di una squadra di manutenzione, risulti poco disponibile.

Dal punto di vista quantitativo, è possibile stabilire i seguenti casi “limite” per la funzione A(t):

1. Per componenti non riparabili, A(t) deve naturalmente coincidere con R(t)

2. Per componenti riparabili o sostituibili immediatamente, A(t) deve essere sempre uguale ad 1.

Ovviamente, l'indisponibilità (Unavailability), U(t), è data da :

U(t) = Pr {X(t) = 0} = 1 - A(t)

Si noti che, per le proprietà della distribuzione di Bernoulli, si ha che la funzione A(t) coincide con il valore atteso di X(t), in ogni dato istante t:

- 64 -

A(t)=E[X(t)]

Si fornisce qui l’espressione della disponibilità istantanea nel solo caso di T e Y esponenziali. Risolvendo un semplice sistema di equazioni differenziali, è possibile dimostrare che la disponibilità istantanea per un’entità a due stati con tasso di guasto λ e di riparazione µ costanti è espressa da:

(

)

[

]

λ

µ

λ

µ

λ

λ

µ

µ

Da essa si può agevolmente verificare che la funzione A(t) decresce dal valore 1 per t=0 al valore asintotico

λ µ

µ +

con andamento esponenziale,

con “costante di tempo” pari a

λ µ +

1 .

Figura 3.10 Disponibilità istantanea nel caso di tempi di guasto e di riparazione esponenziali µ λ + 1 µ λ + 2 µ λ + 3 µ λ + 4 µ λ + 5

- 65 -

Come noto, in tal caso il valore della funzione coincide in pratica con il valore di regime dopo circa 4 costanti di tempo, e questa può essere una utile indicazione per utilizzare i valori di regime anche per tempi finiti, come in pratica – naturalmente - si fa.

2) Disponibilità di missione Am(t2-t1) (o disponibilità media AAV). E’ la percentuale riferita al periodo di tempo (t2-t1), durante la missione, in cui un

sistema è disponibile per l’uso. Rappresenta il valor medio della disponibilità istantanea nel periodo [t2,t1] ed è data da:

∫

3) Disponibilità stazionaria. E’ il limite della disponibilità istantanea per

∞ → t :

)

(

lim

A

t

A

=

In altre parole possiamo pensare alla disponibilità stazionaria, come quel punto dopo il quale la disponibilità istantanea raggiunge un valore costante. Bisogna fare attenzione e interpretare al meglio questo parametro.

Poterbbe risultare, infatti, poco significativo in quei casi in cui la condizione di stazionarietà non è di fatto una condizione di interesse per gli obbiettivi della nostra analisi.

- 66 -

Figura3.11 Esempio funzione di disponibilità istantanea su cui è possibile individuare la disponibilità di

missione e quella stazionaria

4) Disponibilità intrinseca (Ai). Rappresenta il parametro di disponibilità valutato tenendo conto soltanto dell’influenza della manutenzione correttiva, escludendo il contributo dei tempi di fermo dovuti alle manutenzioni preventive, ai ritardi logistici e amministrativi. Essa è definita tramite la seguente relazione: m i m M TBF A M TBF M TTRS = +

5) Disponibilità acquisita (Aa). Rappresenta il parametro di disponibilità valutato tenendo conto dei tempi di fermo dovuti alla manutenzione correttiva e preventiva, ed escludendo i ritardi logistici e amministrativi, ed è pari a:

- 67 - a MTBM A MTBM M = + dove:

MTBM (Mean Time Between Maintenance), rappresenta il tempo medio tra

due interventi di manutenzione, sia correttiva che preventiva, che causano il down del sistema ed è dato dalla combinazione del MTBF e del MTBP (Mean Time Between Preventive). Quest’ultimo rappresenta il tempo medio tra gli interventi di manutenzione preventiva che causano il fermo del sistema.

M (Mean Active Maintenance Time), rappresenta il tempo medio

necessario ad eseguire un operazione di manutenzione, sia preventiva che correttiva, in seguito l’interruzione della missione.

1 1 MTTRS MTTP MTBF MTBP M MTBF MTBP + = +

Il MTTP (Mean Time To Preventive Maintenance) è il tempo medio necessario ad effettuare un’operazione di manutenzione preventiva che provoca il fermo del sistema.

6) Disponibilità operativa (Ao). Rappresenta il parametro di disponibilità valutato tenendo conto dell’influenza della manutenzione correttiva, preventiva e dei ritardi logistici, ed è definita dalla seguente relazione:

o

MTBM

A

MTBM

MDT

=

+

Il MDT (Mean Maintenance Down Time) rappresenta il tempo medio di fermo dovuto alle attività di manutenzione. Oltre ai tempi medi dovuti alle attività di manutenzione preventiva e correttiva espressi dal MTTRS e dal MTTP, include anche i ritardi logistici che sono dati da:

- 68 -

o DT_S (Mean Supply Time), rappresenta il tempo medio di ritardo con cui inizia l’attività di manutenzione, in funzione della presenza o meno delle parti di ricambio necessarie.

o DT_L (Mean Logistic Time), tempo medio con cui inizia l’attività di manutenzione, in funzione dell’arrivo sul sito del personale tecnico con le relative attrezzature necessarie.

o DT_A (Mean Administrative Time), tempo medio con cui inizia un’attività di manutenzione dovuto ai possibili ritardi tecnico/amministrativi legati alla struttura di supporto.

( ) 1 1 S L A MTTRS DT DT DT MTTP MTBFm MTBP MDT MTBFm MTBP + + + + = + 3.6 Ingegneria logistica

L’ingegneria logistica ha il compito di supportare chi progetta il sistema, al fine di garantire, con appropriate configurazioni, elevati livelli di affidabilità e manutenibilità intrinseca. Al tempo stesso, essa ha il compito progettare il supporto logistico in modo che il sistema operativo possa garantire, per tutto l’arco del suo ciclo di vita, i livelli prestazionali richiesti al minor costo.

Progettare il supporto logistico significa essenzialmente definire tipologia, quantità e dimensionamento dei magazzini di parti di ricambio, e, tipologia, quantità e dislocazione dei tecnici manutentori e dei centri di assistenza e riparazione.

Ad oggi, in ambito industriale, il dimensionamento del supporto logistico e l’analisi delle prestazioni del sistema operativo, sono basati principalmente su modelli analitici.

Il dimensionamento del supporto logistico, effettuato con modelli analitici, si basa, tra gli altri parametri di ingresso, sul massimo ritardo logistico ammissibile (DT) dato dalla differenza tra il requisito di massimo tempo di fermo accettato e il valore del tempo di fermo intrinseco, ottenuto considerando solo le attività di manutenzione correttiva.

Il ritardo logistico rappresenta, quindi, il massimo intervallo di tempo che è possibile allocare alle attività di manutenzione preventiva e ai ritardi logistici affinché non venga superato il requisito di disponibilità fissato.

- 69 -

Ad esempio, fissando un requisito di disponibilità pari al 99.85% corrispondente a 13,14 ore di fermo annue, e considerando il valore di disponibilità intrinseca ricavato del 99,97%, (2,63 ore di fermo annuo), si ottiene un DT pari a 13,14 – 2,62 =10,51 ore.

Quest’ultimo valore viene suddiviso tra diversi ritardi logistici, imputabili ai tempi di attesa delle parti di ricambi e dei manutentori, che rappresentano i parametri di ingresso impiegati per il dimensionamento del supporto.

Il limite di questo procedimento è dato essenzialmente dal fatto che:

- il valore di DT è stato ottenuto dall’analisi della disponibilità intrinseca, che prende in considerazione solo gli items essenziali e le attività di manutenzione correttiva.

- i criteri di suddivisione del DT nei singoli ritardi logistici, che vengono scelti in maniera euristica.

Inoltre, l’approccio analitico, non consente un’analisi globale del sistema operativo, in quanto le interazioni tra il sistema primario e quello di supporto presentano un livello di complessità elevato, per cui è possibile attuare solo analisi segmentate, con forti approssimazioni e ipotesi semplificative.

Questi limiti, possono essere superati seguendo un approccio simulativo, che consente di valutare anche in fase di progetto la bontà in termini di costo-efficacia di sistemi operativi caratterizzati da elevata complessità.

Infatti, oltre a poter modellare gli apparati del sistema nelle configurazioni appropriate che garantiscono il raggiungimento della missione, è possibile considerare gli item non essenziali, e ricavare gli indici di prestazione del supporto, tra cui i tempi medi di attesa dei manutentori e delle parti di ricambio. Il problema fondamentale per il programmatore sarà quello di rappresentare una realtà molto complicata su un calcolatore. Dunque c’è il rischio, anche in questo caso, di formulare ipotesi troppo semplificative o non coerenti con le operazioni realmente svolte dal personale.

D’altro canto, in fase progettuale, potrebbe divenire molto complesso anche agire su un numero troppo elevato di parametri e, pertanto, il giusto compromesso tra chiarezza del simulatore e correttezza dei risultati potrebbe diventare una chimera.

Il modello simulativo si basa principalmente sulla simulazione a eventi discreti, descritta nel capitolo 1, dove gli eventi sono i guasti dei componenti del sistema e gli interventi di manutenzione.

- 70 - 3.7 Dimensionamento del supporto logistico

Il dimensionamento del supporto logistico consiste nel determinare il numero di parti ricambio e di squadre di manutenzione necessarie a garantire le attività di manutenzione correttiva, ovvero necessarie a ripristinare le funzionalità degli elementi in seguito a guasti di natura casuale.

Ogni supporto logistico è composto da due elementi fondamentali: il magazzino di stoccaggio, dove sono tenute tutte le parti ricambio in scorta, e le squadre di manutentori.

Ogni squadra di manutentori può avere competenze diverse e interverrà a seconda del tipo di guasto.

Figura 3.12 Composizione di un supporto di manutenzione

Il supporto, a seconda della funzionalità e della dislocazione del sistema primario, può essere progettato in modo gerarchico o geografico.

Considerando il caso di navi militari, ad esempio, dovremo predisporre un supporto che garantisca, prima di tutto, una buona assistenza direttamente a bordo delle unità navali, che sia autosufficiente anche in situazioni ambientali ostili. Squadra n-esima Squadra 2 Squadra 1 • • • Stock Item 1 Stock Item j-esimo Stock Item 2 • • • Magazzino

Supporto di manutenzione

- 71 -

D’altro canto dobbiamo considerare i diversi profili d’impiego e le aree geografiche in cui operano le navi, e, dunque, predisporre anche una buona assisstenza portuale.

In alcuni casi sarà necessario,.ad esempio, assicurarsi la collaborazione dei porti in territori amici, oppure allestire navi appoggio che stanzino in zone prossime ai teatri operativi della flotta.

Figura 3.13 Sistema di supporto multilivello per una nave militare

Durante il normale funzionamento del sistema primario, possono essere previste ulteriori attività di manutenzione, dette preventive, che tendono a prevenire guasti dovuti all’usura e al deterioramento dei componenti.

Questo tipo di attività, in genere, sono schedulate in funzione delle caratteristiche tecniche dei componenti e del loro grado di affidabilità.

Inoltre, essendo di natura deterministica, contrariamente a quanto avviene per le manutenzioni correttive, è possibile prevedere in anticipo le risorse del supporto necessarie alla loro attuazione.

Supporto dalle altre basi

Fabbriche, industrie e assistenza dei produttori

Porto Base

Eventuale supporto su nave appoggio Supporto a bordo

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In generale, le attività di correttiva e preventiva sono svolte dallo stesso sistema di supporto, quindi interagiscono tra loro influenzando l’operatività del sistema. Ad esempio, la mancanza di un manutentore impegnato ad eseguire un’attività di manutenzione preventiva, comporta un aumento del tempo di indisponibilità del sistema primario se nel contempo si verifica il guasto di un item critico che necessità di una manutenzione correttiva.

Comunque le attività di manutenzione preventiva non sono prese in considerazione nelle simulazioni che seguono, poichè gli items analizzati sono essenzialmente componenti elettronici che non necessitano di manutenzione preventive.

3.8 Simulatore logistico

La schema simulativo per un sistema a coda generico, illustrato nel capitolo 2, sta alla base della simulazione logistica.

Come già preannunciato i clienti della coda sono stavolta gli eventi di guasto. Ogni Item del sistema è modellizzato come un generatore di guasti.

Ogni volta che viene generato un guasto questo viene memorizzato come evento di arrivo nella FEL (Future Event List) del simulatore.

Figura 3.14 Rappresentazione di un Evento

Ogni evento è caratterizzato da tre elementi:

A. Event Type. Rappresenta il tipo di evento che può essere: l’Arrivo di

un guasto, la fine di una manutenzione oppure il Restock ovvero l’arrivo di un pezzo nuovo o riparato in magazzino.

B. Sched Time. Rappresenta il tempo cui l’evento è schedulato nella

FEL.

C. Entità. L’entità è come se fosse il vero e proprio pezzo guasto.

Sched Time

Event Type

- 73 -

Vediamo meglio come viene caratterizzata un’entità nel simulatore, presentandone gli attributi più significativi:

MTBF Mean time between failures, ci sarà utile per generare il guasto successivo

MTTR Mean Time to repair, ci sarà utile per scandire i tempi di manutenzione

System Id Identifica il sistema cui appartiene quell’item

Branch Id Indica a quale ramo logistico di quel sistema appartiene l’item.

ItemSystNum E’ il numero di matricola dell’item all’interno del sistema.

Pdr Id Identifica l’Id del pezzo di ricambio di cui necessità l’item ovvero è il Part Number.

Remove only Indica se il pezzo deve essere solo rimosso dal manutentore

Removed Ci dice se l’operazione di rimozione è già stata effettuata in precedenza

Man Id Identifica la squadra di manutentori che ha le competenze adeguate per occuparsi di quell ‘item. Local Id Vi è contenuto il numero di guasti occorsi a quel

pezzo dall’inizio della simulazione.

Quando la simulazione scorre la FEL, fino ad arrivare all’istante di tempo dove occorre il nostro evento di guasto, vengono letti gli attributi dell’entità necessari, e poi controllato se sono presenti parti di ricambio in magazzino relative a quel pezzo.

1) PdR disponibile: lo stock viene decrementato di una unità e l’entità passa

alla coda di attesa per la squadra di manutentori competente

- 74 -

Politica 1: l’entità aspetta, nella coda relativa alla pdr, che torni la disponibilità del pezzo di ricambio richiesto.

Figura 3.15 Pdr non disponibile: Politica di manutenzione 1.

Politica 2: l’entità entra subito nella coda dei manutentori affinché il pezzo sia intanto rimosso e mandato a riparare.

Successivamente l’entità entra nella coda corrisponedente alla parte di ricambio necessaria.

A questo punto la squadra di manutentori che si vede arrivare un’entità deve scegliere una delle seguenti alternative:

Sostituzione dell’item: viene eseguita sul sito, con un tempo medio pari a MTTR, ogni qualvolta il manutentore dispone della parte di ricambio relativa all’item guasto. Magazzino Sostituito A riparare Stock Vuoto MTTR Coda pezzi di ricambio TAT Pezzo guasto

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Figura 3.16 Pdr disponibile: Sostituzione dell’item

Oppure (se sono previsti item con Politica 2):

Rimozione dell’item: viene eseguita quando il magazzino non possiede una parte di ricambio dell’item guasto, per cui l’item rimosso viene inviato, appena possibile, in riparazione presso il laboratorio dei fornitori.

Il tempo medio necessario ad effettuare la rimozione è considerato pari a MTTR/2.

Ripristino dell’item, consiste nel ripristinare le funzionalità dell’apparato in seguito all’operazione di rimozione.

Anche questa operazione viene effettuata in un tempo medio pari a MTTR/2. Magazzino Sostituito A riparare Stock MTTR Pezzo guasto Parte di ricambio TAT

- 76 -

Figura 3.17 Pdr non dipsonible: Politica di manutenzione 2. Rimozione e successivo ripristino

Gli item guasti, inviati in riparazione, rientrano al supporto dopo un certo periodo TAT (Turn Around Time).

Il TAT viene solitamente scelto in maniera conservativa, e cioè pari al tempo massimo di riparazione garantito dal fornitore.

Gli item riparati vengono impiegati per operazioni di ripristino se presenti, altrimenti stoccati in magazzino.

Le operazioni di ripristino sono eseguite in funzione delle loro priorità, richiedendo la disponibilità del manutentore.

Il tempo necessario a raggiungere il sito da parte del manutentore dipende dalla distanza a cui è situato e dalla velocità con cui si muove il manutentore. Naturalmente pensando a manutentori a bordo di una nave questo tempo è considerato trascurabile.

3.9 Potenzialità del simulatore

Il simulatore realizzato consente di ricavare statistiche sul sistema, sulle parti di ricambio e sui manutentori.

Ognuna di queste tre classi istanziate contiene al suo interno numerosi attributi che opportunamente aggiornati caratterizzano appieno le loro prestazioni.

Di seguito sono riportati brevemente alcuni parametri di uscita che verranno sfruttati nelle simulazione effettuate nel prossimo capitolo:

Magazzino Rimosso A riparare Stock Vuoto MTTR/2 Coda pezzi di ricambio TAT Pezzo guasto

- 77 - Sistema

Mdt (Mean Down Time) Tempo di durata media di ogni down del sistema.

Mut (Mean up time) Tempo medio di funzionanto continuo del sistema.

Disp Disponibilità media del sistema durante tutto l’arco di funzionamento.

t down Tempo di down totale del sistema.

NumDown Numero totale di down del sistema.

t branch down Tempo totale di down di un ramo del sistema.

Num branch down Numero totale di down di un ramo del sistema.

T item down Tempo totale di down di un item del sistema. Num item down Numero totale di down di un item del

sistema.

Squadra di manutenzione

Ogni squadra è modellizzata come una coda; dunque ci interessano i soliti parametri visti anche nel capitolo 2 e cioè:

Tq Tempo medio di ogni entità nel sistema a coda che rappresenta una squadra.

Tw Tempo medio di ogni entità in fila d’attesa.

Nq Numero medio di entità nella coda.

Nw Numero medio di entità in fila d’attesa.

ρ

Inter Tempo medio di interarrivo delle entità nella coda dei manutentori.

- 78 -

Sost Numero medio di pezzi sostituiti dalla

squadra.

Rimossi Numero medio di pezzi rimossi dalla

squadra.

Ripristinati Numero medio di pezzi ripristinati dalla squadra.

Parti di Ricambio

Se attuiamo la politica di manutenzione numero 1, è possile ricavare analiticamente le statistiche relative alle parti ricambio considerando solamente la fila d’attesa di una coda M/M/Ns, nella quale il numero dei serventi sia pari al numero di pdr nello stock iniziale e il tempo di servizio sia pari al TAT.

Figura 3.18 Modellizzazione coda pdr con politica 1

Se la parte di ricambio è disponibile, situazione equivalente a quella di un servente libero, l’entità lascia subito la fila d’attesa ed entra nel centro servizi. Una volta entrata nel centro servizi vi rimane finché non viene completata la riparazione o il reintegro in stock dell’item,e cioè con un tempo di servizio pari a TAT.

Se invece la parte di ricambio non è disponibile, caso in cui tutti i serventi sono occupati, l’entità rimane in fila d’attesa finché non si libera un servente e cioè finché non torna una parte di ricambio in magazzino.

µ=TAT

Fila d’attesa per le parti di ricambio

- 79 -

Vediamo, anche in questo caso, per ogni parte di ricambio, quali statistiche ci interessano:

Tq Tempo medio di ogni entità ad aspettare la parte di ricambio.

Nq Numero medio di entità che stanno

aspettando la pdr.

Inter Tempo di interarrivo di due entità che richiedono una pdr

Ps Probabilità di sufficienza. E’ la probabilità che una pdr sia presente in magazzino quando richiesta.

3.10 Esempi di analisi

Vediamo adesso alcuni esempi di come lavora il simulatore.

L’analisi condotta ha come input i parametri degli items di cui è costituito il sistema V/UHF, presentato nel prossimo capitolo, con la configurazione che permette il raggiungimento della missione.

Descrizione Basic F.R.(fpmh) MTBF (ore) MTTR S/S VHF-UHF Impianto VHF MMI RTx palmare VHF 2.200E-02 45 0.080 Impianto UHF

Rack UHF/VHF AM ICAO

Ricetrasmettitore UHF 1.724E-01 5.800 0.500

Ricetrasmettitore V/UHF 1.795E-01 5.570 0.500

Modulo Display 8.679E-03 115.220 0.500

Filtro UHF 1.520E-03 657.900 0.500

Rack cablato 8.967E-03 111.520 0.500

Complesso Antenna

Antenna V/UHF 5.000E-03 200.000 1.000

Diplexer x Antenna V/UHF 1.100E-03 909.100 1.000

- 80 -

In particolare, quest’ultima è rappresentata attraverso un diagramma a blocchi detto Reliability Block Diagram (RBD) che può essere ricavato attraverso gli schemi funzionali del sistema stesso.

Figura 3.19 RBD del sottosistema V/UHF

1) Comportamento della disponibilità al variare dei parametri della simulazione

Analizziamo adesso il comportamento del simulatore al variare della lunghezza della simulazione e del numero di Run.

1 2 3 4 5

Numero totale run = 1000 10000 10000 100000 1000000

Tempo di simulazione impostato per run = 100000 10000 500 20 10

Passo di campionamento per la disp asintotica = 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 Disp asintotica ottenuta 96.64312955 96.64685169 96.66508709 96.7489 96.855469

Tempo di simulazione in ms 619030 747935 27520 16895 123077

Tabella 3.3 Variazione della disponibilità asintotica al variare dei parametri della simulazione

Vediamo gli ottimi risultati che ci fornisce il simulatore e come questi migliorino sensibilmente all’aumentare del numero di Run.

1:2 Rack Cablato

RTx VHF/UHF NO HQ FULL GD

RTx UHF 243 MHz

con SATURN FILTRO UHF

COMPLESSO ANTENNA MODULO DISPLAY RTx VHF/UHF NO HQ FULL GD RTx UHF 243 MHz

con SATURN FILTRO UHF

COMPLESSO ANTENNA MODULO

- 81 -

Disponibilità Istantanea

Figura 3.20 Disponibilità al variare di condizioni sui run e sul tempo di simulazione

2) Confronto Manutentori

Vediamo come cambia la disponibilità istantanea del sistema in funzioni di diverse configurazioni del supporto logistico:

Manutentori

0

20

40

60

80

100

1

112 223 334 445 556 667 778 889 1000

t(ore)

A

(t

)

- 82 -

Analizziamo i risultati della figura considerando caso per caso:

a) Supporto ideale: parti di ricambio e manutentori sono infiniti, la disponibilità asintotica risulta del 96.64%

Sistema V/UHF1

Mdt Mut Disp t down NumDown Medie 0.2711134 7.81411 96.6439 335.610363 1237.913

Var 0 0.00006 0.00002 0.19506 1.35284

---Valori di eps relativo a intervalli di confidenza û-eps<u<û+eps con probabilità percentuale indicata % Mdt Mut Disp t down NumDown

80% 0.00033 0.00972 0.00566 0.5662 1.49112 90% 0.00042 0.01247 0.00727 0.72652 1.91333 95% 0.0005 0.01486 0.00866 0.86564 2.27971 98% 0.00059 0.01764 0.01027 1.02728 2.70541 99% 0.00065 0.01953 0.01138 1.13769 2.99619 99.80% 0.00078 0.02343 0.01365 1.3647 3.59403

Tabella 3.4 Report del sistema nel caso di supporto ideale

b) Pdr ideali e 2 manutentori: praticamente non si avverte la differenza col supporto ideale

SYSTEM FINAL REPORT

****************************************************************************************************** Sistema V/UHF1

Mdt Mut Disp t down NumDown

Medie 0.2727592 7.8131736 96.62376384 337.6236163 1237.783

Var 0 0.00006 0.00002 0.20336 1.3197

---Valori di eps relativo a intervalli di confidenza û-eps<u<û+eps con probabilità percentuale indicata

% Mdt Mut Disp t down NumDown

80% 0.00033 0.00966 0.00578 0.57813 1.47274 90% 0.00042 0.0124 0.00742 0.74183 1.88975 95% 0.0005 0.01477 0.00884 0.88388 2.25161 98% 0.0006 0.01753 0.01049 1.04893 2.67207 99% 0.00066 0.01942 0.01162 1.16167 2.95926 99.80% 0.00079 0.02329 0.01393 1.39346 3.54974

Tabella 3.5 Report del sistema nel caso di configurazione con pdr ideali e 2 manutentori

c) Pdr ideali e 1 manutentori: si avverte una degradazione della disponibilità del sistema che passa al 93%.

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SYSTEM FINAL REPORT

****************************************************************************************************** Sistema V/UHF1

Mdt Mut Disp t down NumDown

Medie 0.5296826 7.7409949 93.59122142 640.8778584 1210.03

Var 0 0.00005 0.00006 0.60757 1.13908

---Valori di eps relativo a intervalli di confidenza û-eps<u<û+eps con probabilità percentuale indicata

% Mdt Mut Disp t down NumDown

80% 0.00063 0.0093 0.00999 0.99928 1.36825 90% 0.00081 0.01194 0.01282 1.28222 1.75567 95% 0.00097 0.01423 0.01528 1.52775 2.09186 98% 0.00115 0.01688 0.01813 1.81304 2.48248 99% 0.00127 0.0187 0.02008 2.00791 2.7493 99.80% 0.00152 0.02243 0.02409 2.40855 3.29788

Tabella 3.6 Report del sistema nel caso di configurazione con pdr ideali e un manutentore

d) 1 Pdr e 1 manutentore: Otteniamo una degradazione totale delle prestazioni.

Infatti i tempi di approvvigionamento delle pdr sono molto più lunghi di quelli di attesa del manutentore.

Tabella 3.7 Report del sistema nel caso di configurazione con 1 dpr per ogni elemento e 1

manutentore

Dagli esempi illustrati, possiamo notare quanto le considerazioni sul numero dei manutentori non siano significative analizzando solo sistemi semplificati. Infatti, bisognerebbe tenere conto della totalità delle operazioni che un manutentore svolge su tutta la nave.

3) Confronto delle politiche di manutenzione

In figura 3.23, invece, è posta l’attenzione su altri due casi relativi alle diverse politiche di manutenzione.

Sistema V/UHF1

Mdt Mut Disp t down NumDown

Medie 12.753533 2.5415973 16.63707357 8336.292643 654.704

Var 0.00032 0.00001 0.00071 7.06632 0.58921

---Valori di eps relativo a intervalli di confidenza û-eps<u<û+eps con probabilità percentuale indicata

% Mdt Mut Disp t down NumDown

80% 0.02296 0.00404 0.03408 3.40788 0.98406 90% 0.02946 0.00518 0.04373 4.37283 1.2627 95% 0.0351 0.00617 0.0521 5.21018 1.5045 98% 0.04165 0.00732 0.06183 6.1831 1.78544 99% 0.04613 0.00811 0.06848 6.84766 1.97734 99.80% 0.05534 0.00973 0.08214 8.21401 2.37188

- 84 -

I valori di disponibilità sono molto bassi poiché, in entrambi casi, abbiamo un solo pezzo di ricambio per ogni item diverso, con un TAT medio pari a 50 ore . Parti di ricambio 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 t (ore) A (t ) 1 pdr pol 1 1 pdr pol 2 Supp Ideal

Figura 3.23 Disponibilità del sistema rispetto alle due politiche di munutenzione

Vediamo le statistiche ottenute per le parti di ricambio del ricetrasmettitore V/UHF del sistema

 Politica1 PARTE DI RICAMBIO 2 Tq Nq Inter Ps Medie 7.2496824 0.0421292 174.4346294 0.723063144 Var 0.00685 0 0.55005 0

---Valori di eps relativo a intervalli di confidenza û-eps<u<û+eps con probabilità percentuale indicata

% Tq Nq Inter Ps 80% 0.10608 0.00072 0.9508 0.00256 90% 0.13612 0.00093 1.22002 0.00329 95% 0.16218 0.0011 1.45364 0.00392 98% 0.19247 0.00131 1.72508 0.00465 99% 0.21316 0.00145 1.91049 0.00515 99.80% 0.25569 0.00174 2.2917 0.00618

- 85 -  Politica 2 PARTE DI RICAMBIO 2 Tq Nq Inter Ps Medie 10.09471 0.0261501 405.0222856 0.822298551 Var 0.06211 0 10.15496 0.00001

---Valori di eps relativo a intervalli di confidenza û-eps<u<û+eps con probabilità percentuale indicata

% Tq Nq Inter Ps 80% 0.31951 0.00088 4.08533 0.00327 90% 0.40998 0.00113 5.2421 0.0042 95% 0.48848 0.00135 6.2459 0.005 98% 0.5797 0.0016 7.41223 0.00594 99% 0.64201 0.00177 8.2089 0.00658 99.80% 0.77011 0.00212 9.84686 0.00789

Tabella 3.9 Report relativo alla parte di ricambio 2 con politica di manutenzione 2

Possiamo osservare come la politica 2 risulti, in generale, più performante della politica 1, infatti l’item guasto viene mandato subito a riparare e di conseguenza sarà prima disponibile per le operazioni successive.

D’altro canto la politica 2 non è sempre attuabile. In questo caso, per esempio, trattandosi di magazzino a bordo di una nave, dobbiamo mettere in conto la possibilità di far fronte a fasi in cui non è previsto un supporto logistico completo. Se la nave è lontana dalle proprie basi sarà impossibile spedire immediatamente il pezzo di ricambio al laboratorio di terra.