Lezione 15 Fluidostatica ing civ amb 2013-2014

(1)

Per fluidi si intendono i gas ed i liquidi

le distanze tra le molecole più grandi rispetto ai solidi



• le forze di interazione meno intense: le molecole sono debolmente legate

– non occupano posizioni predeterminate all’interno del fluido – possono muoversi al suo interno.

• I fluidi non oppongono alcuna resistenza a sollecitazioni di taglio

– Se suddividiamo in due parti il fluido con una superficie ideale è possibile far scorrere le due parti di fluido l’una rispetto all’altra.



– Se separiamo il fluido in due parti mediante una superficie qualsiasi le forze che una parte di fluido esercita sull’altra hanno solo la componente normale alla superficie.

Statica dei fluidi

Un

solido

mantiene

fissi forma e volume

Un

liquido

mantiene

fisso

solo il

volume

(2)

Si definisce Pressione idrostatica la grandezza scalare attenuta facendo il rapporto della forza (normale) che il fluido esercita sull’area A, diviso per l’area A:

P 

F

n

A

• Le dimensioni

    

_P

_

_F

_

_A

1

_



_MLT

2

_L

2



n

• Le unità di misura nel SI sono N/m2_{, che viene anche}

chiamata “pascal”, Pa.

• Altre unità di misura della pressione:

– Atmosfera (atm)=1 atmosfera è la pressione atmosferica al livello del mare 1 atm = 1.013·105 Pa

– torr (o mm Hg) è la pressione che esercita una colonna di 1 mm di mercurio 765 torr = 1 Atm

– 1 bar = 105_Pa

La pressione idrostatica

N.B. P non dipende dall’orientazione di A

(3)

• Si definisce densità media del fluido

P

_m  M V

• Si definisce densità del fluido nel punto P   lim_V0 M V

 

dM

dV

• I fluidi si distinguono in – Comprimibili – Incomprimibili

Densità

(4)

• Consideriamo in fluido incompribile

•  è uniforme in tutto il volume del fluido • Consideriamo il fluido stazionario

• Isoliamo idealmente una porzione di fluido racchiusa in un cilindro di area di base A orizzontale e altezza h (h=y₁-y₂)

• Se tutto il fluido è stazionario, questa porzione è ferma

• Applichiamo la seconda legge della dinamica

– In particolare la sua componente verticale

P

₂

A  P

₁

A  A(y

₁

 y

₂

)g  0



P

₂

 P

₁

 (y

₁

 y

₂

)g  P

₁

 gh

• h profondità

• Punti alla stessa profondità hanno la stessa pressione

• Punti alla stessa pressione si trovano alla stessa profondità

– La superficie di separazione tra l’aria e l’acqua è orizzontale

(5)

Esempio

• A che profondità bisogna immergersi in mare perché la

pressione raddoppi rispetto a quella in superficie

• Vogliamo trovare h* in modo che P sia uguale a 2P_o.

• Dalla legge di Stevino ricaviamo che la pressione alla profondità h in un liquido conoscendo quella in superficie P_o, è data da:

• Da cui:

P  P

_o

gh

h 2P_o  P_o  gh*  h*  Po g

m

Pa

atm

g

P

h

s m m kg s m m kg o

05 .

10

81 .

9

10

024 .

1

10

01 .

1

81 .

9

10

024 .

1

2 3 2 3 3 5 3 *













• Ogni 10 m di profondità la pressione aumenta di un atmosfera

• Se al posto dell’acqua c’è un gas,

(densità ~ 1000 volte più piccola di quella dell’acqua)

• Alla profondità di 10 m in un gas la pressione sarebbe cambiata solo di 1 millesimo di atmosfera

(6)

• Barometro

– Per la misura assoluta della pressione atmosferica

• Manometro a tubo aperto

– Misura la differenza di pressione tra due ambienti

– Misura relativa di pressione

0  P_o g h

 

P_o  gh

P  P_o gh

(7)

Pressione nell’uomo

Pressione Relativa di un fluido: differenza tra la pressione

assoluta del fluido e la pressione atmosferica P

₀

(8)

• Fluido contenuto in un cilindro con pistone mobile

• P_est = la pressione esercitata dal pistone sul fluido • La pressione in tutti gli altri punti sarà:

P  P

_est

 gh

• Variamo pressione P_est , per esempio variando il carico sul pistone.

• Sia P_est la variazione di P_est

• In tutti gli altri punti del fluido osserveremo una variazione di pressione:

P  P

_est

  gh

 



se il liquido è incomressibile  gh 0

P  P

_est

La pressione applicata ad un fluido viene trasmessa

inalterata ad ogni parte del fluido stesso (in

particolare alle pareti del recipiente)

Il principio di Pascal

(9)

Due cilindri pieni di un fluido incomprimibile (olio) • condizioni di riposo  i pistoni sono alla stessa altezza

• la pressione del fluido subito sotto i pistoni = pressione atmosferica

Spingiamo il pistone A_i con una forza F_i aumenta la pressione in uno dei rami del pistone La pressione aumenterà dappertutto della stessa quantità P  _AFi

i

• Il secondo pistone esercita sull’ambiente esterno una forza

F_o  PA_o  F_i Ao A_i

La forza risulta amplificata per un fattore pari al rapporto tra le aree

Lo spostamento del secondo pistone è ridotto proporzionalmente rispetto a quello del primo