di Naomi Sparacia, Camilla
di Naomi Sparacia, Camilla
Vanelli, Alberto Benatti, Christian
Vanelli, Alberto Benatti, Christian
Angel Ginelli
Angel Ginelli
4°A – Liceo Scientifico
4°A – Liceo Scientifico
“Leonardo da Vinci”, Gallarate
“Leonardo da Vinci”, Gallarate
le unità di misura della pressione sono:
le unità di misura della pressione sono:
PRESSIONE:PRESSIONE:
Considerata una forza F che agisce perpendicolarmente Considerata una forza F che agisce perpendicolarmente a una superficie S, sulla quale è uniformemente
a una superficie S, sulla quale è uniformemente
distribuita, definiamo pressione il rapporto tra la forza
distribuita, definiamo pressione il rapporto tra la forza
e la superficie: e la superficie:
S
F
pressione
)
(
2pascal
Pa
m
N
CONCETTI FONDAMENTALI
CONCETTI FONDAMENTALI
PRESSIONE ATMOSFERICA:PRESSIONE ATMOSFERICA:
pressione esercitata dal peso dell’aria atmosferica, uguale in pressione esercitata dal peso dell’aria atmosferica, uguale in
condizioni normali e al livello del mare alla pressione idrostatica condizioni normali e al livello del mare alla pressione idrostatica di una colonna di mercurio alta 76 cm e al livello del mare, cioè di una colonna di mercurio alta 76 cm e al livello del mare, cioè a 1,013 x Pa
a 1,013 x Pa
= 1013mBar. Questa pressione talvolta è chiamata atmosfera = 1013mBar. Questa pressione talvolta è chiamata atmosfera (atm)
(atm)
DENSITA’:DENSITA’:
La densità di una sostanza è definita come il rapporto tra massa La densità di una sostanza è definita come il rapporto tra massa e volume
e volume..
ACCELLERAZIONE DI GRAVITA’:ACCELLERAZIONE DI GRAVITA’:
5
10
Accelerazione dei gravi nel vuoto durante la caduta libera dovuta all’attrazione terrestre. Alle nostre latitudine
l’accelerazione di gravità, costante per tutti i gravi, è uguale a 9,8
LEGGE DI STEVINLEGGE DI STEVIN
Consideriamo un Consideriamo un recipienterecipiente cilindrico di area di base S riempito con un cilindrico di area di base S riempito con un liquidoliquido
(per esempio acqua) (per esempio acqua)
fino ad un'
fino ad un'altezzaaltezza pari ad h e vogliamo trovare la pari ad h e vogliamo trovare la pressionepressione che il liquido che il liquido esercita sul
esercita sul fondofondo del recipiente. del recipiente. La
La pressionepressione è pari al rapporto fra il è pari al rapporto fra il pesopeso del liquido fratto la del liquido fratto la superficiesuperficie del cilindro, del cilindro, ovvero : ovvero :
S
F
P
S dShg P Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente cilindrico) è dato da V = Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente cilindrico) è dato da V = S·h , ricaviamo :
Ricaviamo perciò :Ricaviamo perciò :
dove m è la massa del liquido contenuto nel
dove m è la massa del liquido contenuto nel
recipiente e g è l'accelerazione di gravità.
recipiente e g è l'accelerazione di gravità.
Esprimiamo ora la massa del liquido in funzione
Esprimiamo ora la massa del liquido in funzione
della sua densità. Siccome :
della sua densità. Siccome :
(dove V è il volume del liquido) si ha :
(dove V è il volume del liquido) si ha :
per cui, sostituendo, otteniamo:
Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente Siccome il volume del liquido (essendo il recipiente cilindrico) è dato da V = S·h , ricaviamo :
cilindrico) è dato da V = S·h , ricaviamo :
che, semplificata dividendo numeratore e
che, semplificata dividendo numeratore e
denominatore per S , fornisce infine
denominatore per S , fornisce infine
Questa è al Questa è al legge di Stevinlegge di Stevin (1548 - 1620). Essa (1548 - 1620). Essa esprime la pressione che un liquido
esprime la pressione che un liquido
esercita sul fondo di un recipiente in funzione della
esercita sul fondo di un recipiente in funzione della
densità del liquido, dell'accelerazione di gravità e
densità del liquido, dell'accelerazione di gravità e
dell'altezza del liquido.
dell'altezza del liquido.
La pressione risulta essere direttamente
La pressione risulta essere direttamente
proporzionale alla densità ed all'altezza del liquido.
Il principio dei vasi comunicanti è quel principio fisico Il principio dei vasi comunicanti è quel principio fisico secondo il quale un liquido contenuto in due contenitori
secondo il quale un liquido contenuto in due contenitori
comunicanti tra loro raggiunge lo stesso livello. L'acqua come
comunicanti tra loro raggiunge lo stesso livello. L'acqua come
tutti i liquidi, non ha una forma propria ma assume la forma
tutti i liquidi, non ha una forma propria ma assume la forma
del recipiente che la contiene.
del recipiente che la contiene.
Per questo motivo, se si versa un liquido in vasi tra loro in Per questo motivo, se si versa un liquido in vasi tra loro in
comunicazione anche se di forma diversa (purché di diametro
comunicazione anche se di forma diversa (purché di diametro
non molto piccolo per evitare che intervengano altri principi
non molto piccolo per evitare che intervengano altri principi
fisici come il fenomeno della capillarità), esso si dispone allo
fisici come il fenomeno della capillarità), esso si dispone allo
stesso livello in ognuno dei contenitori stessi.
stesso livello in ognuno dei contenitori stessi.
Un paradosso idrostatico è un paradosso proprio Un paradosso idrostatico è un paradosso proprio
dell’idrostatica. Esso è conseguenza diretta della Legge di
dell’idrostatica. Esso è conseguenza diretta della Legge di
Stevin; nel caso della nostra esperienza il paradosso idrostatico
Stevin; nel caso della nostra esperienza il paradosso idrostatico
consiste in quanto segue: se la sezione dei canaletti che
consiste in quanto segue: se la sezione dei canaletti che
costituiscono i vasi comunicanti è diversa perché allora la
costituiscono i vasi comunicanti è diversa perché allora la
pressione esercitata sul fondo è la stessa? Questo fenomeno si
pressione esercitata sul fondo è la stessa? Questo fenomeno si
spiega facendo ricorso alla legge di Stevin.
spiega facendo ricorso alla legge di Stevin.
Vasi comunicanti
Vasi comunicanti
Montaggio dell’esperienza
Montaggio dell’esperienza
Abbiamo riempito un beaker con dell’acqua e
Abbiamo riempito un beaker con dell’acqua e
l’abbiamo versata nei vasi comunicanti,
l’abbiamo versata nei vasi comunicanti,
notando
notando
magno cum stupore
magno cum stupore
che in tutti i
che in tutti i
canali l’acqua era allo stesso livello,
canali l’acqua era allo stesso livello,
nonostante la diversità di forme e volumi dei
nonostante la diversità di forme e volumi dei
canaletti: ci siamo quindi chiesti come possa
canaletti: ci siamo quindi chiesti come possa
essere la stessa la pressione esercitata sul
essere la stessa la pressione esercitata sul
fondo.
fondo.
CONCLUSIONI e
CONCLUSIONI e
osservazioni
osservazioni
Per spiegare il paradosso idrostatico siamo ricorsi alla legge di Per spiegare il paradosso idrostatico siamo ricorsi alla legge di Stevin: Il principio di Pascal afferma che la pressione in un
Stevin: Il principio di Pascal afferma che la pressione in un
fluido si esercita uniformemente in tutte le direzioni, quindi
fluido si esercita uniformemente in tutte le direzioni, quindi
anche contro le pareti del canaletto (in direzione
anche contro le pareti del canaletto (in direzione
perpendicolare a esse). Dalla terza legge della dinamica
perpendicolare a esse). Dalla terza legge della dinamica
sappiamo che le pareti del canaletto esercitano a loro volta una
sappiamo che le pareti del canaletto esercitano a loro volta una
forza di reazione sul liquido, in direzione perpendicolare alle
forza di reazione sul liquido, in direzione perpendicolare alle
pareti stesse. Dunque in questo caso la forza esercitata dal
pareti stesse. Dunque in questo caso la forza esercitata dal
canaletto sul liquido ha un componente verticale (diretto verso
canaletto sul liquido ha un componente verticale (diretto verso
l’alto) che controbilancia il peso del liquido sulle pareti. La
l’alto) che controbilancia il peso del liquido sulle pareti. La
porzione di liquido che esercita pressione sulla base del
porzione di liquido che esercita pressione sulla base del
canaletto è solo quella parte di acqua di diametro uguale a
canaletto è solo quella parte di acqua di diametro uguale a
quello di base; pertanto la pressione esercitata dall’acqua sulla
quello di base; pertanto la pressione esercitata dall’acqua sulla
base è la stessa per tutti i canaletti.
Materiale utilizzato
Materiale utilizzato
Acqua
Acqua
Beuta
Beuta
Bacinella
Bacinella
Candela
Candela
PREMESSA TEORICA
PREMESSA TEORICA
TorricelliTorricelli nacque a Faenza, da famiglia modesta, il 15 ottobre nacque a Faenza, da famiglia modesta, il 15 ottobre del 1608. La sua istruzione fu curata dallo zio, Don Jacopo
del 1608. La sua istruzione fu curata dallo zio, Don Jacopo
padre camaldolese. A 19 anni Torricelli si trasferì a Roma
padre camaldolese. A 19 anni Torricelli si trasferì a Roma
dove trascorse 15 anni presso la scuola dell'abate Benedetto
dove trascorse 15 anni presso la scuola dell'abate Benedetto
Castelli, amico di
Castelli, amico di GalileoGalileo. .
Fra il 1632 e il 1641 fu attento studioso del moto. Nel 1642, il
Fra il 1632 e il 1641 fu attento studioso del moto. Nel 1642, il
granduca di Toscana Ferdinando II dei Medici lo nominò
granduca di Toscana Ferdinando II dei Medici lo nominò
matematico del Granducato e Lettore di Matematica
matematico del Granducato e Lettore di Matematica
all'università di Pisa. La nomina segnò per Torricelli l'inizio di
all'università di Pisa. La nomina segnò per Torricelli l'inizio di
un'intensa attività scientifica, nel corso della quale condusse
un'intensa attività scientifica, nel corso della quale condusse
anche il famoso esperimento sulla misura della pressione
anche il famoso esperimento sulla misura della pressione
atmosferica.
L’aria è un fluido,il primo a misurare la
L’aria è un fluido,il primo a misurare la
pressione atmosferica fu Evangelista
pressione atmosferica fu Evangelista
Torricelli: egli proseguì numerosi esperimenti
Torricelli: egli proseguì numerosi esperimenti
per dimostrare che la pressione atmosferica è
per dimostrare che la pressione atmosferica è
costante.
costante.
riempie di mercurio un tubo di vetro della lunghezza di circa riempie di mercurio un tubo di vetro della lunghezza di circa un metro, con una delle estremità chiusa.
un metro, con una delle estremità chiusa.
Dopo il riempimento, l'altra estremità del tubo viene chiusa Dopo il riempimento, l'altra estremità del tubo viene chiusa con un dito.
con un dito.
Quindi il tubo viene rovesciato ed immerso per qualche Quindi il tubo viene rovesciato ed immerso per qualche centimetro dentro una bacinella contenente mercurio.
centimetro dentro una bacinella contenente mercurio.
A questo punto il dito viene tolto ed il mercurio scende dal A questo punto il dito viene tolto ed il mercurio scende dal tubo fino ad una altezza di circa
tubo fino ad una altezza di circa 76 cm76 cm dal bordo superiore dal bordo superiore della bacinella.
della bacinella.
Dunque, Torricelli afferma giustamente che la spinta che tiene Dunque, Torricelli afferma giustamente che la spinta che tiene sollevato il mercurio è quella dell'aria esterna al tubo
Montaggio dell’esperienza
Montaggio dell’esperienza
Riempita in parte la bacinella con dell’acqua,
Riempita in parte la bacinella con dell’acqua,
vi abbiamo posto al centro una candela accesa,
vi abbiamo posto al centro una candela accesa,
e abbiamo posto sopra di essa una beuta
e abbiamo posto sopra di essa una beuta
affinché non potesse passare l’aria: man mano
affinché non potesse passare l’aria: man mano
che la candela si spegneva, essa risucchiava al
che la candela si spegneva, essa risucchiava al
suo interno l’acqua della bacinella: perché??
suo interno l’acqua della bacinella: perché??
CONCLUSIONI e
CONCLUSIONI e
osservazioni
osservazioni
Poc’anzi ci stavamo chiedendo il perché
Poc’anzi ci stavamo chiedendo il perché
dell’accaduto; ebbene, tra poco sarà svelato
dell’accaduto; ebbene, tra poco sarà svelato
l’arcano: la fiamma della candela ha bruciato
l’arcano: la fiamma della candela ha bruciato
l’ossigeno rimasto nella beuta producendo
l’ossigeno rimasto nella beuta producendo
biossido di carbonio ( detta anidride carbonica
biossido di carbonio ( detta anidride carbonica
fra i comuni mortali) , che tuttavia è solubile in
fra i comuni mortali) , che tuttavia è solubile in
acqua, sicché l’acqua ha cominciato a salire
acqua, sicché l’acqua ha cominciato a salire
lungo la beuta per colmare il vuoto che si andava
lungo la beuta per colmare il vuoto che si andava
creando per la mancanza di ossigeno e di .
MATERIALE UTILIZZATO
MATERIALE UTILIZZATO
Cilindro di plastica
Cilindro di plastica
beakerino dello stesso volume del cilindro, in
beakerino dello stesso volume del cilindro, in
plastica trasparente graduata
plastica trasparente graduata
dinamometro
dinamometro
due beaker da 500 ml
due beaker da 500 ml
acqua/acqua e sale
acqua/acqua e sale
Il corpo immerso nel liquido subisce una forza
Il corpo immerso nel liquido subisce una forza
dal basso verso l’alto. La forza la si può
dal basso verso l’alto. La forza la si può
ricavare dalla formula:
ricavare dalla formula:
Da cui ricaviamo:
Da cui ricaviamo:
S
F
p
/
PS
F
f f solido f f ghA F gV F gm F Peso F troviamo gh P Essendo
:Possiamo quindi dedurre che il peso del fluido
Possiamo quindi dedurre che il peso del fluido
è uguale a quello del cilindro immerso
è uguale a quello del cilindro immerso
Un corpo immerso in un fluido riceve una
Un corpo immerso in un fluido riceve una
spinta dal basso verso l’alto pari al peso del
spinta dal basso verso l’alto pari al peso del
volume del fluido spostato. questa spinta è
volume del fluido spostato. questa spinta è
chiamata forza o spinta IDROSTATICA e più
chiamata forza o spinta IDROSTATICA e più
il fluido è denso più la spinta è forte.
il fluido è denso più la spinta è forte.
Se la densità del fluido è maggiore di quella
Se la densità del fluido è maggiore di quella
del corpo esso galleggia se è uguale fluttua se
del corpo esso galleggia se è uguale fluttua se
è minore va a fondo.
è minore va a fondo.
cil cil cil fV
g
V
g
Breve
Breve
excursus
excursus
su
su
archimede
archimede
Fu matematico, fisico, inventore di grandissima genialità. I suoi studi e le sue Fu matematico, fisico, inventore di grandissima genialità. I suoi studi e le sue scoperte ebbero enorme importanza nella storia della scienza. Nacque a
scoperte ebbero enorme importanza nella storia della scienza. Nacque a Siracusa, in Sicilia, nel 287 avanti Cristo, ma compì i suoi studi ad
Siracusa, in Sicilia, nel 287 avanti Cristo, ma compì i suoi studi ad
Alessandria, con i seguaci di Euclide. La sua fama è legata soprattutto alle sue Alessandria, con i seguaci di Euclide. La sua fama è legata soprattutto alle sue
scoperte nel campo della geometria e dell'idrostatica, una scienza che studia scoperte nel campo della geometria e dell'idrostatica, una scienza che studia
l'equilibrio dei fluidi. In meccanica creò la vite senza fine, la carrucola l'equilibrio dei fluidi. In meccanica creò la vite senza fine, la carrucola mobile, le ruote dentate. Si deve a lui la teoria della leva che lo portò a mobile, le ruote dentate. Si deve a lui la teoria della leva che lo portò a
pronunciare la famosa frase «Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il pronunciare la famosa frase «Datemi un punto d'appoggio e vi solleverò il
mondo». Il celebre 'principio di Archimede', da cui derivò la legge sul peso mondo». Il celebre 'principio di Archimede', da cui derivò la legge sul peso
specifico dei corpi, sarebbe stato scoperto dallo scienziato in circostanze specifico dei corpi, sarebbe stato scoperto dallo scienziato in circostanze
singolari. Gerone, re di Siracusa, sospettava che l'orefice che gli aveva fornito singolari. Gerone, re di Siracusa, sospettava che l'orefice che gli aveva fornito la corona, invece di oro massiccio avesse usato una mistura d'oro e d'argento. la corona, invece di oro massiccio avesse usato una mistura d'oro e d'argento. Il sospettoso re incaricò Archimede, suo amico personale, di scoprire la frode Il sospettoso re incaricò Archimede, suo amico personale, di scoprire la frode senza però intaccare la corona. Fu così çhe Archimede diede inizio a una serie senza però intaccare la corona. Fu così çhe Archimede diede inizio a una serie
di ricerche e di studi che lo condussero a porre le basi dell'idrostatica. Uomo di ricerche e di studi che lo condussero a porre le basi dell'idrostatica. Uomo
di scienza e di studi, Archimede venne costretto, suo malgrado, a trasformarsi di scienza e di studi, Archimede venne costretto, suo malgrado, a trasformarsi
in inventore d'armi quando Siracusa entrò in guerra con Roma. La lotta in inventore d'armi quando Siracusa entrò in guerra con Roma. La lotta
sarebbe stata impari e il risultato a favore dei Romani scontato, se Archimede, sarebbe stata impari e il risultato a favore dei Romani scontato, se Archimede,
su continue pressioni di Gerone, non avesse creato delle macchine militari su continue pressioni di Gerone, non avesse creato delle macchine militari
perfette. perfette.
Catapulte che lanciavano pietre enormi contro le navi lontane; Catapulte che lanciavano pietre enormi contro le navi lontane; uncini di ferro che aggregavano le navi più vicine e le
uncini di ferro che aggregavano le navi più vicine e le
sconquassavano; massi che venivano spinti dalla cima delle
sconquassavano; massi che venivano spinti dalla cima delle
colline, mediante il sistema della leva, e cadevano sugli
colline, mediante il sistema della leva, e cadevano sugli
invasori; feritoie dalle quali partivano, con un effetto che oggi
invasori; feritoie dalle quali partivano, con un effetto che oggi
chiameremmo a mitraglia, nugoli di frecce; specchi dì bronzo
chiameremmo a mitraglia, nugoli di frecce; specchi dì bronzo
che, concentrando i raggi del sole, bruciavano a distanza (ma
che, concentrando i raggi del sole, bruciavano a distanza (ma
forse è una leggenda) le navi nemiche: furono queste le
forse è una leggenda) le navi nemiche: furono queste le
macchine da guerra che tennero in scacco i Romani, di gran
macchine da guerra che tennero in scacco i Romani, di gran
lunga più potenti, per tre anni. Con la testa fra le nuvole. A
lunga più potenti, per tre anni. Con la testa fra le nuvole. A
questi studi militari Archimede si dedicò soltanto per
questi studi militari Archimede si dedicò soltanto per
accontentare il suo amico re. Il suo campo, come lo
accontentare il suo amico re. Il suo campo, come lo
definiremmo oggi, era quello della ricerca pura e anche nel
definiremmo oggi, era quello della ricerca pura e anche nel
comportamento Archimede era il prototipo dello scienziato.
comportamento Archimede era il prototipo dello scienziato.
Trascurato nella persona, oltremodo distratto, si dice che a
Trascurato nella persona, oltremodo distratto, si dice che a
volte dimenticasse persino di mangiare. Quando gli si
volte dimenticasse persino di mangiare. Quando gli si
presentava alla mente un problema particolarmente urgente,
presentava alla mente un problema particolarmente urgente,
con la punta del dito si disegnava sul corpo, unto d'olio, i dati
con la punta del dito si disegnava sul corpo, unto d'olio, i dati
del problema.
Singolare fu il modo in cui giunse a una delle sue più importanti scoperte: Singolare fu il modo in cui giunse a una delle sue più importanti scoperte:
«Ogni corpo immerso in un liquido è sottoposto a una spinta verticale «Ogni corpo immerso in un liquido è sottoposto a una spinta verticale diretta dal basso verso l'alto uguale al peso del liquido che esso sposta». diretta dal basso verso l'alto uguale al peso del liquido che esso sposta».
Enunciato per sommi capi, è questo il famoso principio di Archimede, una
Enunciato per sommi capi, è questo il famoso principio di Archimede, una
delle basi dell'idrostatica in particolare, e dell'intera storia della scienza in
delle basi dell'idrostatica in particolare, e dell'intera storia della scienza in
generale. Archimede giunse a tale fondamentale intuizione mentre, facendo
generale. Archimede giunse a tale fondamentale intuizione mentre, facendo
il bagno, si rese conto che il suo corpo, nell'acqua sembrava più leggero.
il bagno, si rese conto che il suo corpo, nell'acqua sembrava più leggero.
Questo fatto, elaborato dall'istintiva fulmineità del suo genio, gli permise di
Questo fatto, elaborato dall'istintiva fulmineità del suo genio, gli permise di
giungere immediatamente all'intuizione, se non alla formulazione, del suo
giungere immediatamente all'intuizione, se non alla formulazione, del suo
principio. La classica scintilla che balena in una frazione di secondo e che
principio. La classica scintilla che balena in una frazione di secondo e che
illumina di sé tutti i secoli a venire. Narrano le cronache del tempo che il
illumina di sé tutti i secoli a venire. Narrano le cronache del tempo che il
distrattissimo Archimede, preso da improvviso entusiasmo per la scoperta,
distrattissimo Archimede, preso da improvviso entusiasmo per la scoperta,
uscisse nudo di casa e corresse per le vie di Siracusa, tra gli sguardi attoniti
uscisse nudo di casa e corresse per le vie di Siracusa, tra gli sguardi attoniti
dei suoi concittadini, gridando «Eureka! Eureka!» (Ho trovato! Ho
dei suoi concittadini, gridando «Eureka! Eureka!» (Ho trovato! Ho
trovato!). Proprio la sua distrazione fu causa della sua morte. Durante il
trovato!). Proprio la sua distrazione fu causa della sua morte. Durante il
saccheggio di Siracusa il console Marcello, comandante delle truppe
saccheggio di Siracusa il console Marcello, comandante delle truppe
romane, grande ammiratore del genio di Archimede, aveva dato ordine che
romane, grande ammiratore del genio di Archimede, aveva dato ordine che
venisse risparmiata la vita all'uomo che, con le sue continue invenzioni, per
venisse risparmiata la vita all'uomo che, con le sue continue invenzioni, per
tre anni aveva bloccato e semidistrutto la sua flotta.
PREMESSA TEORICA
PREMESSA TEORICA
(Vedere le premesse teoriche delle tre esperienze precedenti)(Vedere le premesse teoriche delle tre esperienze precedenti) Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso Il principio di Archimede afferma che un corpo immerso
totalmente o parzialmente in un fluido riceve una spinta verso
totalmente o parzialmente in un fluido riceve una spinta verso
l’alto d’intensità uguale al peso del fluido spostato dal corpo.
l’alto d’intensità uguale al peso del fluido spostato dal corpo.
Lo scatto qui accanto rappresenta lo strumento principe per la Lo scatto qui accanto rappresenta lo strumento principe per la misura delle forze: il
misura delle forze: il dinamometrodinamometro. Si tratta di un semplice . Si tratta di un semplice strumento che applica la legge di Hooke sull'elasticità: le
strumento che applica la legge di Hooke sull'elasticità: le
deformazioni della molla sono direttamente proporzionali agli
deformazioni della molla sono direttamente proporzionali agli
sforzi applicati. Come si vede in questa immagine, il
sforzi applicati. Come si vede in questa immagine, il
dinamometro in questione è costituito da un cilindro esterno
dinamometro in questione è costituito da un cilindro esterno
trasparente e da uno interno, nel quale scorre la molla.
trasparente e da uno interno, nel quale scorre la molla.
Quest'ultimo cilindro di colore dorato è tarato direttamente in
Quest'ultimo cilindro di colore dorato è tarato direttamente in
grammi peso, facilmente leggibili a seconda del numero di
grammi peso, facilmente leggibili a seconda del numero di
taccature che emerge dal bordo inferiore.
Archimede, incurante di quanto stava succedendo attorno a lui, Archimede, incurante di quanto stava succedendo attorno a lui, era intento ai suoi studi, completamente
era intento ai suoi studi, completamente
chiuso nel suo mondo di ricerca e di pensiero.
chiuso nel suo mondo di ricerca e di pensiero. Quando un Quando un soldato romano gli si avvicinò e gli chiese chi fosse,
soldato romano gli si avvicinò e gli chiese chi fosse,
Archimede non gli rispose. Molto probabilmente non lo aveva
Archimede non gli rispose. Molto probabilmente non lo aveva
sentito. Allora il soldato, irritato, non avendolo riconosciuto,
sentito. Allora il soldato, irritato, non avendolo riconosciuto,
lo uccise. Era l'anno 212 avanti Cristo. Marcello, addolorato
lo uccise. Era l'anno 212 avanti Cristo. Marcello, addolorato
per la morte del genio, gli fece tributare solenni onoranze
per la morte del genio, gli fece tributare solenni onoranze
funebri. Indi, come perenne tributo alla sua mente prodigiosa,
funebri. Indi, come perenne tributo alla sua mente prodigiosa,
gli fece erigere una tomba sulla quale, secondo il volere dello
gli fece erigere una tomba sulla quale, secondo il volere dello
stesso Archimede, venne posta una sfera inscritta in un
stesso Archimede, venne posta una sfera inscritta in un
cilindro con i numeri che regolano i rapporti fra questi due
cilindro con i numeri che regolano i rapporti fra questi due
solidi. Il monumento esiste ancora.Delle opere di Archimede
solidi. Il monumento esiste ancora.Delle opere di Archimede
ricordiamo: «Della sfera e del cilindro», «Dell'equilibrio dei
ricordiamo: «Della sfera e del cilindro», «Dell'equilibrio dei
piani e loro centro di gravità », «Misura del cerchio»,
piani e loro centro di gravità », «Misura del cerchio»,
«Arenario», «Sui corpi galleggianti».
IL DIAVOLETTO DI
IL DIAVOLETTO DI
CARTESIO
CARTESIO
Il diavoletto di Cartesio è una fialetta di Il diavoletto di Cartesio è una fialetta di
murano con una bolla d’aria al suo
murano con una bolla d’aria al suo
interno; è stato chiamato diavoletto
interno; è stato chiamato diavoletto
poiché la fialetta che ultilizzò Cartesio (o
poiché la fialetta che ultilizzò Cartesio (o
Blaise Pascal secondo i cugini
Blaise Pascal secondo i cugini
d’oltralpe). E’ possibile comprimere la
d’oltralpe). E’ possibile comprimere la
bolla d’aria al suo interno grazie alla
bolla d’aria al suo interno grazie alla
coda bucata.
coda bucata.
Il principio di Archimede è una Il principio di Archimede è una
conseguenza della legge di Pascal e di
conseguenza della legge di Pascal e di
quella di Stevin.
quella di Stevin.
Consideriamo un blocchetto che ha la Consideriamo un blocchetto che ha la forma di un parallelepipedo con base di
forma di un parallelepipedo con base di
area
area S S e altezza e altezza hh. Esso è immerso in un . Esso è immerso in un liquido di densità
liquido di densità dd, con la faccia , con la faccia superiore a profondità
superiore a profondità hh1 e quella 1 e quella inferiore alla quota
inferiore alla quota
hh2 = 2 = l+ l+ hh1. 1.
Il peso dell’acqua esercita sulle varie Il peso dell’acqua esercita sulle varie facce del blocchetto una pressione che
facce del blocchetto una pressione che
aumenta con la profondità.
Montaggio dell’esperienza
Montaggio dell’esperienza
Abbiamo trovato il diavoletto già immerso nell’acqua,
Abbiamo trovato il diavoletto già immerso nell’acqua,
e la beuta era già stata provvista del tappo-membrana
e la beuta era già stata provvista del tappo-membrana
elastica necessario per lo svolgimento dell’esperienza.
elastica necessario per lo svolgimento dell’esperienza.
Premendo il tappo e spingendolo, il diavoletto si
Premendo il tappo e spingendolo, il diavoletto si
riempie d’acqua (l’aria è infatti comprimibile, a
riempie d’acqua (l’aria è infatti comprimibile, a
differenza dell’acqua) e per il cambiamento di densità
differenza dell’acqua) e per il cambiamento di densità
finisce sul fondo della beuta; riportando il tappo nella
finisce sul fondo della beuta; riportando il tappo nella
posizione originaria la pressione esercitata sull’aria
posizione originaria la pressione esercitata sull’aria
del diavoletto viene eliminata, l’acqua è espulsa dal
del diavoletto viene eliminata, l’acqua è espulsa dal
diavoletto ed esso torna in superficie (è scontato che
diavoletto ed esso torna in superficie (è scontato che
regolando il tappo potremmo portare il diavoletto in
regolando il tappo potremmo portare il diavoletto in
qualsiasi posizione).
CONCLUSIONI e
CONCLUSIONI e
osservazioni
osservazioni
L’esperienza sopra descritta ci ha permesso di
L’esperienza sopra descritta ci ha permesso di
constatare la veridicità qualitativa del principio
constatare la veridicità qualitativa del principio
di Archimede: infatti esso afferma che un corpo
di Archimede: infatti esso afferma che un corpo
galleggia su un fluido se la sua densità è
galleggia su un fluido se la sua densità è
minore di quella del fluido, affonda se la sua
minore di quella del fluido, affonda se la sua
densità è maggiore, rimane in equilibrio,
densità è maggiore, rimane in equilibrio,
completamente immerso, a qualsiasi profondità
completamente immerso, a qualsiasi profondità
se la sua densità è uguale a quella del fluido. E’
se la sua densità è uguale a quella del fluido. E’
proprio ciò che è accaduto con il nostro
proprio ciò che è accaduto con il nostro
diavoletto.
diavoletto.
MONTAGGIO
MONTAGGIO
DELL’ESPERIENZA
DELL’ESPERIENZA
Peso il cilindro di plastica nera dentro e fuori dall’acqua Peso il cilindro di plastica nera dentro e fuori dall’acqua (contenuta nel beaker da 500 ml), poi sottraggo il valore
(contenuta nel beaker da 500 ml), poi sottraggo il valore
minore a quello maggiore e ottengo la spinta idrostatica; trovo
minore a quello maggiore e ottengo la spinta idrostatica; trovo
quindi la massa del volume d’acqua contenuta nel beakerino
quindi la massa del volume d’acqua contenuta nel beakerino
trasparente riempito fino all’orlo, tenendo conto del menisco
trasparente riempito fino all’orlo, tenendo conto del menisco
prodotto dall’acqua (la massa ottenuta sottraendo il peso della
prodotto dall’acqua (la massa ottenuta sottraendo il peso della
tara del piccolo recipiente al peso del recipiente pieno d’acqua
tara del piccolo recipiente al peso del recipiente pieno d’acqua
fino all’orlo, come appena detto); la porto poi in kg e
fino all’orlo, come appena detto); la porto poi in kg e
considerando cinque cifre significative moltiplico per 9,8
considerando cinque cifre significative moltiplico per 9,8
(dacché la spinta idrostatica trovata è in Newton) e trovo il
(dacché la spinta idrostatica trovata è in Newton) e trovo il
peso del volume d’acqua del beakerino in Newton; Ora
peso del volume d’acqua del beakerino in Newton; Ora
confronto la spinta idrostatica con il peso ottenuto e dovrebbero
confronto la spinta idrostatica con il peso ottenuto e dovrebbero
coincidere. Ripeto poi l’esperienza in modo identico
coincidere. Ripeto poi l’esperienza in modo identico
utilizzando tuttavia un altro beakerone da 500 ml, tuttavia qusta
utilizzando tuttavia un altro beakerone da 500 ml, tuttavia qusta
volta con acqua e sale, per vedere cosa cambia.
Dati e loro elaborazione
Dati e loro elaborazione
(just h2o)
(just h2o)
Peso del cilindro fuori
Peso del cilindro fuori
dall’acqua:
dall’acqua:
Peso del cilindro
Peso del cilindro
nell’acqua:
nell’acqua:
Spinta idrostatica:
Spinta idrostatica:
Peso della tara del
Peso della tara del
beakerino dallo stesso
beakerino dallo stesso
volume del cilindro:
volume del cilindro:
Peso del beakerino con
Peso del beakerino con
acqua:
acqua:
Massa del volume
Massa del volume
d’acqua:
d’acqua:
N
)
01
,
0
42
,
0
(
N
)
01
,
0
13
,
0
(
N
)
02
,
0
29
,
0
(
g
)
01
,
0
52
,
6
(
g
)
01
,
0
87
,
35
(
g
)
02
,
0
35
,
29
(
29,35 g = 0,02935 Kg 0,02935 x 9,8 = 0, 28763 N
29,35 g = 0,02935 Kg 0,02935 x 9,8 = 0, 28763 N
Quest’ultimo può essere arrotondato a 0,29 giacché
Quest’ultimo può essere arrotondato a 0,29 giacché
7 > 5, oppure posso calcolare lo scarto percentuale
7 > 5, oppure posso calcolare lo scarto percentuale
tra questo peso in newton e la spinta idrostatica di
tra questo peso in newton e la spinta idrostatica di
prima:
prima:
100
0
,
8
%
29
,
0
28763
,
0
29
,
0
Dati e loro elaborazione
Dati e loro elaborazione
(h2o and naci)
(h2o and naci)
Peso del cilindro fuori
Peso del cilindro fuori
dall’acqua e sale:
dall’acqua e sale:
Peso del cilindro
Peso del cilindro
nell’acqua e sale:
nell’acqua e sale:
Spinta idrostatica:
Spinta idrostatica:
Peso della tara del
Peso della tara del
beakerino dallo stesso
beakerino dallo stesso
volume del cilindro:
volume del cilindro:
Peso del beakerino
Peso del beakerino
con acqua e sale:
con acqua e sale:
