CORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE Prova scritta di FISICA – 5 Settembre 2007
1) Meccanica:
Una slitta di massa M=12 Kg e’ appoggiata su un piano orizzontale e viene tirata da una fune che forma un angolo θ = 30o con il piano con una forza pari a F = 60 N. Determinare:
a) l’accelerazione della slitta e lo spazio percorso dopo ∆t = 5 s nel caso l’attrito tra slitta e piano sia trascurabile;
b) l’accelerazione della slitta e lo spazio percorso dopo ∆t = 5 s nel caso il coefficiente d’attrito dinamico tra corpo e slitta valga µ= 0.15
2) Elettrostatica:
Dato il sistema di assi (x,y), origine O, mostrato nella figura, nel punto A (d,0) è fissata una carica Q positiva. Nel punto B (-d,0) è fissata una carica Qx, negativa. Calcolare:
a) Il rapporto tra Q e Qx in modo tale che il campo elettrico in C (2d,0) sia nullo
b) il campo elettrico (precisare direzione e verso) ed il potenziale nel punto C, se Qx e’ negativa e pari in modulo a Q
3) Fluidi:
Un corpo di forma irregolare e di volume V = 10 cm3 ha al suo interno una cavità vuota di volume V0 = V/3. Il materiale di cui è costituito il corpo ha densità ρc doppia rispetto a quella dell’acqua. Il corpo viene immerso completamente in acqua. Determinare:
a) la spinta di Archimede di cui risente il corpo, specificandone direzione e verso;
b) la forza Fapp che è necessario applicare affinché il corpo all’equilibrio sia completamente immerso in acqua;
specificare direzione e verso di Fapp.
4) Termodinamica:
Una mole di gas perfetto biatomico compie un ciclo termodinamico costituito dalle seguenti quattro trasformazioni:
A→B: espansione isobara dallo stato A: pA = 4 atm e VA = 1 l allo stato B: VB = 2 VA; B→C: trasformazione isocora dallo stato B allo stato C: pC = pA/2;
C→D: compressione isobara dallo stato C allo stato D: VD = VA; D→A: trasformazione isocora dallo stato D allo stato A;
a) disegnare il grafico della trasformazione ciclica nel piano p-V, determinare le coordinate termodinamiche (p,V,T) degli stati A, B, C e D, ed il lavoro svolto dal gas;
b) determinare il calore Qscambiato nelle quattro trasformazioni A→B, B→C, C→D e D→A ed il rendimento del ciclo termodinamico.
SCRIVERE IN MODO CHIARO. GIUSTIFICARE BREVEMENTE I PROCEDIMENTI.
SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. NON SCORDARE LE UNITA` DI MISURA. Testi, soluzioni ed esiti alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD), fisbio.webhop.net (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO 1
(Meccanica)
a) Prendendo un sistema di riferimento con l’asse x parallelo al piano la risultante delle forze sulla slitta ha componenti Rx = F cos θ ≈ 52 N, Ry = Mg- F sin θ – N = 0 dove N e’ la reazione del piano. L’accelerazione della slitta e’ pertanto a = ax = Rx /M ≈ 4.33 m/s2 . Lo spazio percorso dopo ∆t = 5 s e’ dato da ∆x = ½ ax∆t2 ≈ 54.1 m
b) Prendendo un sistema di riferimento con l’asse x parallelo al piano la risultante delle forze sulla slitta ha componenti Rx = F cos θ - FA, Ry = Mg - F sin θ – N = 0 dove N e’ la reazione del piano ed FA = µ N la forza di attrito. L’accelerazione della slitta e’ pertanto a = ax = Rx /M ≈ 3.2 m/s2 . Lo spazio percorso dopo ∆t = 5 s e’ dato da
∆x = ½ ax ∆t2 ≈ 40.3 m
SOLUZIONE ESERCIZIO 2
(Elettrostatica)
a) Il campo totale in C ha modulo : E(C) = (Q/d2 - |Qx|/9d2)/ (4 π ε0) ( i campi creati da Q e da Q x , hanno verso opposto ) .
Affinchè risulti E(C)=0 deve essere Q = |Qx|/9 e pertanto Q / |Qx| = 1/9
b) Nel caso in cui |Qx| =Q , dalla E (C) = (Q/d2 - |Qx|/9d2)/ (4 π ε0) si ricava
E ( C ) = 2 Q / (9 π ε0 d2) . Il campo ha inoltre direzione e verso del semiasse positivo x.
Il potenziale V ( C ), dovuto alle due cariche è V (C) = (Q/d - |Qx|/3d)/ (4 π ε0) = Q / (6π ε0 d).
SOLUZIONE ESERCIZIO 3
(Fluidi)
a) La spinta di Archimede è la forza, diretta verticalmente verso l’alto, che agisce su un corpo immerso in un fluido. L’intensità di tale forza è pari al peso del fluido spostato dal corpo. Nel caso in esame:
N N
s m m
m kg
Vg g m F
H f A
1 . 0 098 . 0
8 . 9 ) 10 ( 10
103 3 2 3 2
20
≈
=
×
×
=
=
=
−
ρ
b) All’equilibrio, la somma vettoriale delle forze agenti sul corpo è pari a zero.
Frtot =Frapp +Frg +FrA =0
Proiettiamo ora l’equazione precedente sull’asse y verticale, supponendo Fapp concorde in verso con l’asse y:
N
s m m
m kg Vg
Vg
g V V
V
g V V
V g m m
g m g m F
F F F
F F F
f f
f f
f c
f c
f c app
A g app
A g app
2
2 3
6 3
3 0
10 3 . 3
8 . 9 10
10 3 10
1 3
) 3 1 (4
3) ( 2
) )
( (
) (
0
−
−
×
≈
×
×
×
×
=
=
−
=
− −
=
−
−
=
−
=
−
=
−
=
= +
−
ρ ρ
ρ ρ
ρ ρ
Il segno della forza applicata è risultato positivo, quindi il verso è concorde con quello del semiasse positivo y (come la spinta Archimedea) .
SOLUZIONE ESERCIZIO 4
(Termodinamica)
a) Le coordinate termodinamiche (p,V,T) si ricavano dall’equazione di stato dei gas perfetti.
Stato A:
pA = 4 atm = 4 x 105Pa
VA = 1 l = 10-3 m3
TA = pAVA/(nR)
= (4 x 105 Pa × 10-3 m3)/(1 mole × 8.31 J/moleK) ~ 48 K
Stato B:
pB = pA = 4 atm = 4 x 105 Pa VB = 2 VA =2 l = 2 x 10-3 m3
TB = pBVB/(nR) = 2 pAVA/(nR) = 2 TA ~ 96 K Stato C:
pC = pA/2 = 2 atm = 2 x 105 Pa VC = 2VA =2 l = 2 x 10-3 m3
TC = pCVC/(nR) = pA/2 2VA/(nR) = TA
~ 48 K Stato D:
pD = pA/2 = 2 atm = 2 x 105 Pa VD = VA =1 l = 1 x 10-3 m3
TD = pDVD/(nR) = pA/2 VA/(nR) = TA /2 ~ 24 K
Il lavoro svolto dal gas è pari all’area del quadrato ABCD, ossia:
W = (VB-VA) x (pA-pD) = VA pA/2
= 10-3 m3 x 2 105 N/m2 = 200 J
p
A V V D
A
C
VA
2 pA
2 pA
B p
A V V D
A
C
VA
2 pA
2 pA
B
b) Il calore scambiato nelle singole trasformazioni assume i seguenti valori:
J
K moleK J
RT T
T R T nc Q
A A
B p AB
1396
48 ) /(
31 . 2 8 7
2 ) 7 2 (
1 7
+
≈
×
=
=
−
×
=
∆
=
J
K moleK J
RT T
T R T
T R T nc Q
A A
A B
C V BC
997
48 ) /(
31 . 2 8 5
2 ) 5 2 2 (
) 5 2 (
1 5
−
≈
×
−
=
−
=
−
=
−
×
=
∆
=
J
K moleK J
RT T
T R T
T R T nc Q
A A
A C
D p CD
698
48 ) /(
31 . 4 8 7
4 ) 7 2 / 2 ( ) 7 2 (
1 7
−
≈
×
−
=
−
=
−
=
−
×
=
∆
=
J
K moleK J
RT T
T R T
T R T nc Q
A A
A D
A V DA
499
48 ) /(
31 . 4 8 5
4 ) 5 2 / 2 (
) 5 2 (
1 5
+
≈
×
=
=
−
=
−
×
=
∆
=
Il rendimento del ciclo è pari a:
% 11 105 . 19 0
2 4) 5 2 (7 2
1 4) 5 2 (7
2 /
≈
=
= +
=
+
=
= +
=
A A A
DA AB c
RT V p
Q Q
W Q
η W
