Materiali e Risorse

Programma del corso di

Matematica di base e Didattica della matematica

Università degli Studi di Salerno a.a. 2019/2020

Docenti: C. Coppola e G. Carotenuto

Testi di riferimento:

- Insegnare e apprendere matematica nella scuola dell'infanzia e primaria Autori: Cristina Sabena, Franca Ferri, Francesca Martignone

Editore: Mondadori Università

- Matematica di base. Per insegnare nella scuola primaria Autori: Martha Isabel Fandino Pinilla, Silvia Sbaragli

Editore: Pitagora Editrice Bologna - I problemi di matematica.

Difficoltà di comprensione e formulazione del testo Autrice: Rosetta Zan

Editore: Carocci Faber Test consigliati:

Problemi al centro. Matematica senza paura Autori: Rosetta Zan, Pietro Di Martino

Editore: Giunti Scuola

Problemi per crescere. Matematica senza paura Autori: Rosetta Zan, Pietro Di Martino (a cura di) Editore: Giunti Scuola

Per informazioni più dettagliate sul materiale di studio aggiuntivo contattare le docenti del corso.

Atteggiamenti verso la matematica. La geometria della nostra aula.

Solidi: classificazione, diedri, angoloidi, poliedri, poliedri convessi e poliedri concavi, piramidi, prismi, classificazione dei prismi quadrangolari, relazione di Eulero, gioco del risparmio colore.

Dal piano allo spazio: i solidi di rotazione. Dallo spazio al piano: sviluppi, cammini minimi, sezioni. Passaggi dallo spazio al piano, e viceversa: idea di base ed esempi di attività. Problema de I sette ponti di Königsberg: storia de Il regno di Regiomonte, esplorazione delle diverse configurazioni di ponti, teorema di caratterizzazione dei cammini euleriani. Sensous cognition e linee: presentazione e analisi di un percorso nella scuola dell’infanzia. Enti geometrici primitivi.

Angoli: definizione e misconcezioni; angoli concavi e angoli convessi; angoli consecutivi e angoli adiacenti; somma di angoli, angoli complementari, supplementari ed esplementari;

angoli opposti al vertice; bisettrice di un angolo; angoli nullo, retto, piatto e giro; ampiezza (misura) di angoli. Percorso didattico “Giochiamo con gli angoli”.

Poligoni: classificazione delle linee, definizione di poligono, elementi caratteristici, figure concave e figure convesse; diagonali, lunghezze dei lati, angoli interni e esterni, poligoni regolari, altezze. Classificazioni di triangoli e quadrilateri; misconcezioni da posizioni vincolanti.

Misura e misura di superfici: cosa è una misura, misura diretta e misura indiretta. Figure equiestese e figure equiperimetriche. Attività con il Tangram per riflettere sulla misura dei contorni e delle superfici di figure piane.

Poligoni: L’area dei triangoli e dei quadrilateri. Ricavare la formula per il calcolo dell’area di una figura specifica a partire dalla formula dell’area di un’altra figura, mediante la scomposizione della prima figura. Riflessioni sul termine “base”.

Lo spazio e le figure: Introduzione epistemologica; aspetti pratici, teorici e visuo-spaziali; lo spazio della realtà e lo spazio della geometria; disegni e figure geometriche: il ruolo dei software di geometria dinamica; le Indicazioni Nazionali.

Il numero: I diversi sensi dei numeri naturali; la genesi del numero; il ruolo del contare; dalla conta al calcolo; relazione tra numeri e spazio.

Le strutture aritmetiche: Problemi additivi; percorso didattico “Problemi cinesi con variazione”; i significati riconducibili alla sottrazione; significati della moltiplicazione; significati della divisione cinesi con variazione; approccio olistico alle strutture aritmetiche; pensiero algebrico e algebra precoce.

La scrittura del numero: sistema indo-arabo, i sistemi di numerazione posizionali e la forma polinomiale del numero; percorso didattico “L’abaco”.

L’insieme dei numeri razionali e gli altri insiemi numerici (irrazionali compresi); dalle frazioni ai numeri decimali (finiti o periodici, con teorema); le frazioni: significati, difficoltà e modelli didattici.

I problemi con le frazioni e il metodo della barra di Singapore. La Trasposizione culturale, un filo conduttore con cui leggere il nostro percorso nell’ambito dei Numeri. Didattica della matematica, sistema didattico e visione della matematica

Introduzione: perché è importante l’educazione matematica. Il valore culturale, il valore strumentale, il valore formativo della matematica. Cos’è la didattica della matematica; il sistema didattico; il triangolo della didattica; il processo di trasposizione didattica.

Riferimenti normativi, Indicazioni Nazionali per il primo ciclo di istruzione.

Inclusione nella scuola: strategie educative. Influenza della visione della matematica sulle scelte educative: approccio strumentale alla matematica (e comprensione strumentale) e approccio relazionale alla matematica (e comprensione relazionale).

Atteggiamento verso la matematica: visione della matematica, senso di autoefficacia, emozioni verso la matematica. Modello tridimensionale dell’atteggiamento di Di Martino e Zan. Ricadute dell’atteggiamento verso la matematica sulle scelte didattiche. L’importanza delle metodologie in riferimento all’atteggiamento verso la matematica. Il Laboratorio di matematica come metodologia. Riferimenti normativi e nazionali. La multimodalità.

La teoria della mediazione semiotica

Idea di artefatto. Artefatti e matematica. Artefatti e strumenti: gli schemi d’uso. Il potenziale semiotico di un artefatto. Duplice significato del termine mediazione in relazione agli artefatti. Insegnante come mediatore culturale. Strumenti di mediazione semiotica. Segni situati, segni pivot, segni matematici. I cicli didattici. La discussione matematica. Discussione di un problema. Discussione di concettualizzazione. Meta-discussione. Ricadute didattiche. Il contratto didattico

Il contratto sociale e la nascita del costrutto di contratto didattico. Definizione, effetti ed esempi. L'effetto età del capitano e i problemi assurdi. Le clausole del contratto didattico. La rottura del contratto didattico come strategia didattica. Effetto Topaze. Effetto Jourdain. Il compromesso delle risposte corrette. Ricadute nella pratica didattica.

I problemi di matematica

Riflessioni sul ruolo dei problemi in matematica nelle indicazioni nazionali per il primo ciclo. Che cos'è un problema? Definizione di Duncker. Differenze tra esercizi e problemi e relativi comportamenti e strategie coinvolte. Le dimensioni soggettiva, temporale e motivazionale nella risoluzione dei problemi. Esempi e ricerche. I problemi standard: le caratteristiche stereotipate. La comprensione del testo di un problema come presupposto alla risoluzione: problema didattico per l'insegnante. Frattura tra problema reale e problema scolastico. Collegamento con le teorie del successo in matematica. Ricadute didattiche.

I problemi di matematica: ostacoli alla comprensione dei problemi

Primo ostacolo alla comprensione del testo di un problema: il lessico. Esempi e riflessioni. Ostacoli alla comprensione del testo di un problema: i legami tra le parti del testo, l’anafora; la conoscenza enciclopedica e le sceneggiature comuni; impliciti e non detto. Analisi di problemi e riformulazioni.

I problemi narrativi

Il genere testo di un problema. Contesto e domanda. Che cos'è una storia? Caratteristiche essenziali. Problemi narrativi a confronto con problemi descrittivi e misti. La comprensione di una storia: i tempi degli avvenimenti narrati; legami di causalità in un problema narrativo; la verosimiglianza. Il narratore reticente e il narratore perverso: elementi di artificiosità di un problema. Analisi di problemi e riformulazioni.

Il legame narrativo tra contesto e domanda e le fratture narrative. Tipi di fratture e test di continuità narrativa. Analisi di ricerche. Dai problemi a quadretti ai “problemi a righe”. Analisi di problemi e riformulazioni e analisi di ricerche e sperimentazioni.

Gli Insiemi. Gli insiemi, finiti e infiniti. Modi diversi di descrivere un insieme. Rappresentazioni diverse per un insieme e importanza delle rappresentazioni. La rappresentazione con i diagrammi di Venn. Il simbolo di appartenenza. Descrivere in simboli matematici le proprietà caratteristiche. I sottoinsiemi. L’insieme complementare. L’insieme vuoto. L’insieme delle parti.

Intersezione, unione, prodotto cartesiano tra insiemi. L’operazione di intersezione tra insiemi. Gli insiemi disgiunti. L’operazione di unione tra insiemi. L’utilizzo degli insiemi per rappresentare classificazioni. L’utilizzo degli insiemi per rappresentare problemi. Il prodotto cartesiano tra insiemi.

Relazioni e proprietà. Le proposizioni e i predicati. Le relazioni in un insieme. Le proprietà delle relazioni. La proprietà riflessiva, la proprietà antiriflessiva, la proprietà simmetrica, la proprietà antisimmetrica, la proprietà transitiva. Le relazioni d’ordine. Gli ordinamenti totali e non totali. Le relazioni di equivalenza. Le classi di equivalenza.

Relazioni di proporzionalità, proporzionalità diretta e proporzionalità inversa. Altre relazioni importanti.

Definizione di funzione.