Ing. Cristian Secchi Tel. 0522 522235 e-mail:cristian.secchi@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/Members/csecchi
CONTROLLI DIGITALI
Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica
INTRODUZIONE
Scopo del Corso
•
Introdurre gli aspetti tecnologici dell’automazione industriale•
Rilevazione delle informazioni sensoriali sul campo•
Trattamento delle informazioni sensoriali per l’utilizzo nei dispositivi di controllo•
Architetture fisiche dei sistemi di controllo e problematiche di implementazione del regolatore•
Fornire le nozioni base per l ’implementazione di algoritmi di controllo digitaliIntroduzione - 3 Cristian Secchi
Dal corso di Controlli Automatici…
Gc(s) Gp(s)
r(t) e(t) u(t) y(t)
Sono note tecniche per:
•
Trovare un modello Gp(s) del sistema da controllare•
Definire le specifiche di controllo•
Progettare un controllore Gc(s) tale per cui il sistema chiuso in retroazione soddisfi le specifiche richieste…ai Controlli Digitali
•
La legge di controllo viene calcolata su un microprocessore•
La tecnologia con cui implementare l’azione di controllo deve essere opportunamente scelta•
Tutti i dispositivi presenti nell’anello di controllo vannoopportunamente interfacciati in modo da ottenere dati consistenti lungo l’anello di controllo.
Introduzione - 5 Cristian Secchi
Ingegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo
•
Testi consigliati:•
Franklin G.F., Powell J.D., Workman M., Digital Control of Dynamic Systems, Addison Wesley Ed., terza edizione, ISBN: 0201820544•
Bonivento C., Melchiorri C., Zanasi R., Sistemi di Controllo Digitale,Progetto Leonardo, 1995.
•
Bolzern P., Scattolini R., Schiavoni N, Fondamenti di Controlli Automatici, McGraw-Hill, 2008, terza edizione•
Magnani G., Ferretti G., Rocco P., Fondamenti di Controlli , McGraw-Hill, 2007, seconda edizione•
Molto utili nozioni e concetti dei corsi di:•
Controlli AutomaticiIngegneria e Tecnologie dei Sistemi di Controllo
•
Orario:Lun: 10-13, Aula 1.5 pad. Buccola Mar: 9-11, Aula 0.4 pad. Buccola
•
Ricevimento: Dopo lezione oppure Martedì dalle 11 alle 13 nel mio studio (pad. Morselli, primo piano)•
Esercitazioni: Su Matlab e su Hw nel laboratorio di Robotica e Automazione.•
Esami: Orale (70%) e Valutazione delle Esercitazioni (30%).•
Lucidi: I lucidi proiettati a lezione possono essere scaricati dal sitohttp://www.automazione.ingre.unimore.it/ selezionando, alla voce corsi, il corso di Controlli Digitali.
Introduzione - 7
Programma del Corso
•
Introduzione al Corson Esempio
n Prestazioni in continuo
n Problematiche nell’implementazione digitale
•
Testi Consigliati•
Vantaggi e svantaggi del controllo digitale•
Strumenti Matematici•
Equazioni alle differenze.•
La trasformata Z e le sue proprietà principali.•
Trasformata Z di funzioni elementari.•
L'antitrasformata Z.
Cristian Secchi
Programma del Corso
•
Campionamento e ricostruzione del segnale•
Campionamento a impulsi.•
Il fenomeno dell'aliasing e il teorema di Shannon.•
Esempi.•
Ricostruttori di segnali.•
Corrispondenza tra piano s e piano z.•
Sistemi a tempo discreto e schemi a blocchi•
Funzioni di trasferimento discrete.•
Schemi a blocchi.•
Connessione in cascata e in retroazione.•
Stabilità nei sistemi discreti.Introduzione - 9
Programma del Corso
•
Specifiche di Progetto•
Progetto per Discretizzazione•
Passi Principali•
Metodi di discretizzazione•
Esempi•
Progetto mediante Luogo delle Radici•
Passi principali•
Esempi•
Progetto per Pole-placement•
Regolatori PID•
Possibili configurazione PID.•
Gestione dei ritardi e delle saturazioni•
Sensori•
Principali sensori utilizzati nell’automazione Cristian SecchiProgramma del Corso
•
Messa in Scala•
Messa in scala Tecnologica•
Messa in scala Aritmetica•
Identificazione•
Stima ai minimi quadrati•
Cenni al controllo adattativoIntroduzione - 11 Cristian Secchi
Sistemi di Controllo Analogici
•
Tutti i segnali in gioco sono tempo continui•
L’elaborazione della legge di controllo è svolta in maniera tempo continua attraverso, ad esempio, circuiti elettrici o sistemi idraulici•
Se si desidera cambiare il tipo di legge di controllo occorre cambiare ilsistema fisico che la implementa (es.: circuito elettrico).
Sistemi di Controllo Digitale
•
Sono caratterizzati dalla presenza di un calcolatore (µp) all’interno del loop di controllo.•
All’interno del loop di controllo sono presenti sia segnali a tempo continuo che a tempo discreto•
L’elaborazione della legge di controllo è svolta in maniera tempo discreta attraverso il calcolatore•
Occorrono dei dispositivi per interfacciare i segnali a tempo continuo (tipici del plant) con quelli a tempo discreto (tipici dell’azione di controllo) e viceversa:•
Convertitori analogico-digitali (A/D)•
Convertitori digitale-analogici (D/A)•
Se si desidera cambiare il tipo di legge di controllo basta cambiare alcune linee di codice del programma che implementa l’algoritmo di controllo. Non occorrono interventi hardwareIntroduzione - 13 Cristian Secchi
Sistemi di Controllo Digitale
L’errore di regolazione è convertito in tempo discreto, poi viene elaborato da un calcolatore digitale per ottenere l’azione di controllo tempo discreta che viene convertita in tempo continuo e trasmessa al plant tramite un attuatore (es.:motore).
I convertitori sono opportunamente sincronizzati da un clock di periodo T che è il periodo di campionamento del calcolatore digitale
Impianto Trasduttore Attuatore Calcolatore digitale D/A A/D Clock (T) Tempo-discreto 1010 1100 e
Sistemi di Controllo Digitale
Impianto Trasduttore Attuatore Calcolatore digitale D/A A/D Tempo-discreto 1010 1100 A/D
Non viene convertito l’errore di regolazione ma l’elaborazione discreta del controllo considera separatamente i due ingressi, ossia il segnale di riferimento e la variabile controllata.
I convertitori sono opportunamente sincronizzati da un clock di periodo T che è il periodo di campionamento del calcolatore digitale
Introduzione - 15
Esempio:Controllo di posizione di un antenna
Cristian Secchi
Si desidera controllare l altezza di un antenna affinchè essa possa seguire un satellite.
L antenna ha un momento di inerzia J e un coefficiente d attrito viscoso B. E mossa da un motore DC che impone una coppia Tc
Il sistema deve portarsi nella posizione desiderata con una
sovraelongazione inferiore al 10%, in un tempo di assestamento inferiore a 5 s. e con errore di posizione nullo.
Esempio:Controllo di posizione di un antenna
θ
cT
B
J
θ
+
θ
=
u
a
=
+
θ
θ
J
B
a =
J
T
u
c=
Siccome di solito J>>B, a<<1. Nelle simulazioni che seguono è stato preso a=0.1
Introduzione - 17
Esempio:Controllo di posizione di un antenna
Cristian Secchi
)
(
1
)
(
)
(
)
(
a
s
s
s
U
s
s
G
+
=
Θ
=
C(s) G(s) r(t) e(t) u(t) θ(t)Esempio:Controllo di posizione di un antenna
30
)
(
1
)
(
=
=
t
r
s
C
)
(t
θ
Introduzione - 19
Esempio:Controllo di posizione di un antenna
Cristian Secchi
30
)
(
1
5
.
0
1
.
0
6
.
0
)
(
=
+
+
=
t
r
s
s
s
C
)
(t
θ
Esempio:Controllo di posizione di un antenna
1
5
.
0
1
.
0
6
.
0
)
(
)
(
)
(
+
+
=
=
s
s
s
E
s
U
s
C
)
(
06
.
0
)
(
6
.
0
)
(
)
(
5
.
0
u
t
+
u
t
=
e
t
+
e
t
T
T
k
f
kT
f
t
f
(
)
≈
(
)
−
((
−
1
)
)
)
)
1
((
22
.
1
)
(
22
.
1
)
)
1
((
02
.
1
)
(
kT
u
k
T
e
kT
e
k
T
u
=
−
+
−
−
E’ sufficiente approssimare le derivate?Introduzione - 21
Esempio:Controllo di posizione di un antenna
Cristian Secchi
30
)
(
01
.
0
=
=
t
r
T
Il controllo digitale non è solamente un salto tecnologico ma anche un salto concettuale rispetto al controllo continuo
Segnali a Tempo Continuo
analogicocontinuo
La variabile tempo è definita su un intervallo dell'asse reale. Se poi l'ampiezza assume valori con continuità su un intervallo di numeri reali si parla più propriamente di segnale tempo continuo, oppure di segnale quantizzato a tempo continuo se l'ampiezza può assumere solo un insieme finito di valori;
tempo-continuo quantizzato
Nella pratica si usano indifferentemente i termini segnali a tempo continuo e analogici.
Introduzione - 23 Cristian Secchi
Segnali a Tempo Discreto
digitale
La variabile tempo è definita su un insieme di valori discreti, tipicamente equispaziati, ossia t=kT con k intero. Se l'ampiezza può variare con continuità si parla di segnale a dati campionati, in quanto il segnale può essere pensato come generato dal campionamento (di tipo impulsivo) di un segnale analogico eseguito negli stessi istanti discreti del tempo. Si parla invece più specificatamente di segnale digitale, nel caso in cui l'ampiezza sia quantizzata, ossia rappresentabile con un codice a numero di cifre (tipicamente binarie) finito.
a dati campionati
Nella pratica si usano indifferentemente i termini segnali a tempo discreto, a dati campionati e digitali.
Segnali e Sistemi
Il tipo di segnali elaborati da un sistema definisce la natura del sistema. Trascurando, come spesso si fa in prima approssimazione, la quantizzazione dell’ampiezza, i sistemi (dinamici) presenti nell’anello di controllo digitale sono di due tipi:
•
Sistemi analogici: Hanno come ingresso e come uscita segnali di tipo analogico. Rappresentano il modello del sistema da controllare (plant).•
Sistemi a tempo discreto: Hanno come ingresso e come uscitasegnali a tempo discreto. Rappresentano il modella dell’elaboratore della legge di controllo.
Introduzione - 25 Cristian Secchi
Convertitore A/D – Da tempo continuo a tempo discreto
•
Campionatore a impulsi di Dirac:•
la chiusura dell’interruttore è istantanea•
in uscita produce un impulso di Dirac di “area” pari a x(kT)A/D
A/D
Campiona, con periodo T, il segnale di ingresso x(t) e restituisce in uscita la sequenza dei valori x(kT) codificati e quantizzati.
Il campionamento è spesso modellato mediante un processo a modulazione di impulsi di Dirac.
Convertitore D/A – Da tempo discreto a tempo continuo
•
Ricostruttore di ordine zero (Zero Order Hold):•
Produce l’uscita:•
Supponendo un campionamento impulsivo:Fornisce un segnale analogico a partire dalla sequenza di campioni in ingresso. La ricostruzione non è univoca a meno di soddisfare il teorema di Shannon.
Introduzione - 27 Cristian Secchi
Vantaggi e Svantaggi del Controllo Digitale
•
Maggiore capacità e precisione dielaborazione
•
Algoritmi di controllo più complessi•
Maggiore flessibilità•
È sufficiente modificare il software per adattare il sistema a nuove esigenze•
Maggiore affidabilità e ripetibilità•
Non sono presenti fenomeni diusura, deriva termica ecc.
•
Maggiore trasmissibilità dei segnali•
I segnali digitali sono molto menosensibili ai disturbi rispetto a quelli analogici
•
Progettazione più difficile e articolata
•
Occorrono competenze anche nel campo dellaprogrammazione e dell’interfacciamento
•
Stabilizzabilità più precaria
•
Discontinuità nella trasmissione, ritardi•
Importanza del periodo di campionamento•
Possibilità di arresti non previsti
•
Il software non ha previsto tutte le possibili situazioni di errore•
Necessità di utilizzare energia
elettrica
Ing. Cristian Secchi Tel. 0522 522235 e-mail:cristian.secchi@unimore.it http://www.dismi.unimo.it/Members/csecchi
CONTROLLI DIGITALI
Laurea Magistrale in Ingegneria Meccatronica
