Elementi di Analisi Numerica, Probabilit`a e Statistica, modulo 2: Elementi di Probabilit`a e Statistica
Terzo Appello (25 giugno 2012).
Nome e Cognome: Anno di corso:
Problema 1
Un lotto `e costituito da 25 transistor accettabili, 10 parzialmente difettosi (cio`e che si rompono dopo qualche ora d’uso) e 5 difettosi (cio`e che si guastano immediatamente).
1. 5/30 Un transistor viene preso a caso dal lotto. Testato, non si rompe subito. Qual `e la probabilit`a che sia accettabile?
2. 5/30 Supponendo che vengano presi due transistors contemporaneamente e che testati non si rompano subito, qual `e la probabilit`a che siano entrambi accettabili ?
Problema 2
Si lancia un dado truccato (Prob pari = 1/6+x Prob dispari =1/6−x ) e successivamente una moneta equa un numero di volte pari all’uscita del dado. Si consideri la v.a. Z “numero di teste”. Si trovino
1. 3/30 i possibili valori assunti da Z e le rispettive probabilit`a; 2. 5/30 il valor medio e la varianza di Z;
3. 3/30 la probabilit`a che 2 ≤ Z ≤ 4.
Problema 3
Da una popolazione normale si estrae il seguente campione −0.446513, −2.96031, 4.7844, 5.62707, 4.40164, −1.97404, 2.14678, −4.52578, −0.981277, 0.197606,
1. 1/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative, media e varianza campionaria. 2. 2/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95%
e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia 4.
3. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia incognita.
4. 3/30 Assumendo che la varianza della popolazione sia incognita, trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la varianza della popolazione.
