Esercizi dei Tutor
Settimana 7
Michelle Galli, Marco Girardi, Alberto Ibrisevic,
Augusto Marcon, Angelo Valente
6 Novembre 2019
Esercizio 1: Determinare al variare del parametro α ≥ 0 il seguente limite
lim x→+∞ cos x xα + √ x2− 1 − x xα−2 !
Esercizio 2: Sia f : (−∞, 9] → R la funzione definita da
f (x) = − arctan(x + 1) se x ≤ −1 x2+ 2x se − 1 < x < 0 −|√3x − 1| + 1 se 0 ≤ x ≤ 9.
i. Determinare Imf per via grafica.
ii. Verificare se f è continua in x0= −1 e x0= 0.
Esercizio 3: Dite se il seguente insieme è limitato. In caso affermativo determinate l’estremo superiore e l’estremo inferiore (motivando la risposta). Dite se sono massimo e/o minimo rispettivamente.
A = arcsin −1 + 5 n + 3 , n ∈ N, n ≥ 0
Esercizio 4: Determinare tutti i valori α ∈ R, α > 0 per i quali esiste finito
lim x→∞ 1 + √1 x xα
Esercizio 5: Determinare le soluzioni delle seguenti equazioni in C i) 1−iw + 3w = 3 − 2i
ii) z4= 1 − i
Nota: eventuali variazioni di queste topologie di esercizi possono esse-re trovate nei testi delle vecchie prove intermedie sul sito delle professoesse-ressa Defranceschi.
