Elementi di Analisi Numerica, Probabilit`a e Statistica, modulo 2: Elementi di Probabilit`a e Statistica
Quarto Appello (09 luglio 2012).
Nome e Cognome: Anno di corso:
Problema 1
Un lotto `e costituito da 20 transistor accettabili, 12 parzialmente difettosi (cio`e che si rompono dopo qualche ora d’uso) e 8 difettosi (cio`e che si guastano immediatamente).
1. 5/30 Un transistor viene preso a caso dal lotto. Testato, non si rompe subito. Qual `e la probabilit`a che sia parzialmente difettoso ?
2. 5/30 Supponendo che vengano presi due transistors qual `e la probabilit`a che siano entrambi accettabili sapendo che almeno uno lo `e ?
Problema 2
In un certo sistema fisico la probabilit`a di avere n particelle `e proporzionale a e−nλ. In formule
P (X = n) = Ae−nλ n = 0, 1, 2, . . . Determinare
1. 3/30 il valore del coefficiente A;
2. 4/30 il valor medio e la varianza di X; 3. 4/30 la probabilit`a P (X ≥ n + k|X ≥ n).
Problema 3
Da una popolazione normale si estrae il seguente campione 1.77701, −4.9852, 10.7465, 8.88934, 2.13582, −2.68138, 3.91887, −4.9881, −1.69518, 2.85908,
1. 1/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative, media e varianza campionaria. 2. 2/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95%
e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia 4.
3. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia incognita.
4. 3/30 Assumendo che la varianza della popolazione sia incognita, trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la varianza della popolazione.
