Elementi di Analisi Numerica, Probabilit`a e Statistica, modulo 2: Elementi di Probabilit`a e Statistica
Primo Appello (30 gennaio 2012).
Nome e Cognome: Anno di corso:
Problema 1
Una variabile aleatoria X `e distribuita normalmente con media 22 e varianza 12. Usando le tavole calcolare
1. 2/30 P (X < 15)
2. 2/30 P (18 < X < 21)
Problema 2
Due variabili aleatorie X e Y sono distribuite in maniera uniforme nel triangolo di vertici (0, 0), (0, 1) e (1, 0). Determinare
1. 1/30 la densit`a di probabilit`a congiunta p(x, y);
2. 3/30 le densit`a di prob. marginali pX(x) e pY(y) e condizionate pX|Y(x|y) e pY |X(y|x);
3. 3/30 i valori medi E[X], E[Y ] e la matrice delle covarianze. 4. 2/30 Cosa si pu`o concludere sull’indipendenza delle v.a. ?
Problema 3
Ad un esame sono presenti 20 studenti. Si pu`o supporre che il voto finale del singolo esame possa essere schematizzato come una v.a. (discreta) distribuita in modo uniforme tra 18 e 30. Inoltre si pu`o assumere che i risultati degli esami siano tutti indipendenti tra di loro. Trovare la probabilit`a che
1. 3/30 nessuno studente prenda 18;
2. 3/30 nessuno studente prenda un voto ≥ 28; 3. 3/30 tutti prendano un voto ≥ 25
Problema 4
Da una popolazione normale si estrae il seguente campione 2.0692, −0.659814, −3.22645, 2.0764, 8.79922,
−0.515879, 0.912886, −1.36035, −3.09096, −2.88439,
1. 2/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative, media e varianza campionaria.
2. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione.
3. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la varianza della popolazione.
