FACOLTA’ DI AGRARIA - Corso di Laurea in STAL Analisi Matematica I Appello del 20/02/2013
Nome e Cognome...Matricola...
Appello2 Esonero2
1) Calcolare i seguenti limiti:
a)(3 p.) lim x→0+ xe 1 x b)(5 p.) lim x→0+ (2x3−sin x4 − 3x3−sin x4 ) + sin5√3arcsin x3 sin x − x 2) (8 p.) Studiare la funzione f (x) = (x − 3) log1 3(x − 3)
in modo completo. Disegnarne il grafico e trovare l’equazione della retta tangente al grafico nel punto di ascissa x0 = 4. Stabilire
grafica-mente, al variare del parametro λ ∈ R, il numero di soluzioni dell’equazione f (x) = λ.
3) (7 p.) Studiare per quali valori dei parametri α, β ∈ R la seguente funzione f (x) = xe−1x se x > 0, (α + 3)x + β se x ≤ 0 `e continua e derivabile per ogni x ∈ R.
4) a) (3.5 p.) Data la funzione f (x) = √x − 1 determinare dominio e codominio e verificare se `e invertibile. In caso contrario deter-minare la funzione inversa dell’opportuna restrizione o riduzione. b) (3.5 p.) Trovare l’equazioni delle rette perpendicolare ad r : y − 2x + 3 = 0 e tangenti alla circonferenza di centro C(12, −1) e passante per il punto A(1,-2).
N.B. motivare le risposte per ottenere punteggio pieno. Appello intero: svolgere tutti gli esercizi
