Analisi tenso-deformative di una pavimentazione rigida aeroportuale soggetta a carichi termici mensili, stagionali e giornalieri

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Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale, dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale

Tesi di Laurea Magistrale in Ingegneria Civile

Infrastrutture di trasporto

Analisi tenso - deformative di una pavimentazione rigida

aeroportuale soggetta a carichi termici mensili, stagionali e

giornalieri

Relatore

Prof. Ing. Federico Fiori

Laureanda:

Anno accademico 2018/19

Zanotti Maria Cristina Matricola 894297

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Zanotti Maria Cristina: Analisi tenso-deformative di una pavimentazione rigida aeroportuale soggetta a carichi termici mensili, stagionali e giornalieri | Ingegneria Civile, Politecnico di Milano. © Copyright Luglio 2019. Politecnico di Milano www.polimi.it Scuola di Ingegneria Civile, Ambientale e Territoriale www.ingcat.polimi.it

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Qualunque cosa tu voglia fare o sognare di fare, incominciala! L’audacia ha in sé genio, potere e magia

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Ringraziamenti

Desidero ringraziare innanzitutto il prof. Ing. Federico Fiori, relatore di questa tesi, per avermi sempre appoggiata in ogni scelta e per avermi sempre dedicato il suo prezioso tempo. Penso che uno dei motivi per cui ho chiesto di averLa come relatore sia dipeso proprio dal Suo modo di porsi nei confronti degli studenti sempre gentile e comprensivo. Grazie per avermi dato modo di concludere il mio percorso di studi con una tesi di questo tipo e per la fiducia che ha sempre riposto in me in questi mesi.

Ringrazio la mia famiglia, punto saldo per me per essermi stata vicina, per avermi capita e aiutata soprattutto in questo ultimo periodo. Grazie per tutto quello che mi avete insegnato e per la pazienza che avete sempre nei miei confronti, spero che siate un po’ orgogliosi di me.

Ringrazio la società Line spa, per cui lavoro da quasi un anno per avermi sempre fatto sentire parte dell’azienda e non una semplice dipendente. Grazie per avermi dato modo di finire gli ultimi esami e per avermi seguita in questo percorso di apprendimento. Non avrei mai pensato che dalla candidatura per un tirocinio potesse nascere un rapporto di lavoro così solido. Un ringraziamento speciale alle persone con cui lavoro ogni giorno in special modo all’Ufficio Movimento e Pianificazione e ai Direttori aziendali per avermi dato piena fiducia in questi mesi.

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Abstract

Questo elaborato di tesi sperimentale ha come fine quello di studiare la caratterizzazione di una pavimentazione rigida aeroportuale soggetta a carichi termici mensili, stagionali e giornalieri. Per la determinazione dei carichi termici sono state vagliate diverse ipotesi tra cui l’utilizzo di formule teoriche quali: Barber, Peyronne e la formula teorica sperimentale che associa queste ultime due risolvendo il problema della formula di Barber legato alla non considerazione delle ore comprese tra l’alba e il tramonto e viceversa; tale formula ha come autori Faraggi, Jofre e Kramer. Le formule teoriche elencate possono però essere legati a casi stagionali in quanto considerano dei parametri dipendenti da fattori stagionali. Tutte le formule sono state applicate andando a fissare il valore dello spessore e vedendo come la temperatura della pavimentazione varia nelle ore del giorno.

Per considerare come la pavimentazione si comporta a carichi termici giornalieri è stato sfruttato un articolo presente in letteratura di uno studio sperimentale in cui vengono calcolate le temperature giornaliere in funzione dello spessore della pavimentazione, tale studio è stato svolto presso l’università di Miami dagli autori: Zahidul Q.Siddique, Mustaque Hossain e Dave Meggers. In particolare essendo una pavimentazione abbastanza simile a quella presa come riferimento della FAA si sono poi applicati i carichi termici direttamente alla pavimentazione stessa. Dato che questi carichi termici sarebbero dovuti poi essere associati ad un modello ad elementi finiti 3D sfruttando il programma Ansys, per determinare lo stato tensionale e deformativo, si è sfruttata la funzione di Analisi Transient Thermal per legare le temperature climatologiche alla pavimentazione. In particolare si sono analizzati tre casi di temperature derivanti dai dati climatologici e per ciascuno di esso si sono determinate 4 combinazioni di distribuzione di temperatura per determinare quale fosse la combinazione grado di fornire i risultati più simili alla realtà; la distribuzione che poi è stata presa in considerazione è pari alla distribuzione lineare di temperatura. I dati climatologici presi in considerazione sono riferiti alla stazione

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metereologica di Milano Malpensa. In primo luogo infatti sono state considerati i tre casi riferiti a tale stazione e poi sono stati generalizzati. Per la costruzione del modello si è sfruttato il programma ANSYS nella versione accademica scaricabile gratuitamente, l’unico limite di questo programma è dato dal numero massimo di nodi che possono essere utilizzati nella realizzazione della mesh. La pavimentazione che è stata presa come riferimento è dell’FAA con una semplificazione degli strati sottostanti la lastra in cls. Tale semplificazione è stata adottata in accordo con quanto riportato nell’elaborato di tesi: ”Analisi tenso-deformativa di una pavimentazione rigida aeroportuale sottoposta a carichi di traffico” di Miriam Expósito Balastegui, con relatore il Prof. Ing. Federico Fiori. Determinati tutte le tipologie di carichi termici giornalieri, mensili e stagionali e aver disegnato il modello in Ansys è stata utilizzata la funzione Analisi Transient Thermal per studiarne lo stato tensionale e deformativo. L’elaborato di tesi è costituito da una introduzione alle sovrastrutture aeroportuali e stradali, successivamente nel Capitolo 1 si descrivono nel dettaglio le pavimentazioni aeroportuali sottolineando la differenza tra queste e le pavimentazioni stradali. Nel capitolo 2 vengono introdotte le pavimentazioni rigide mentre nel Capitolo 3 si sottolineano le caratteristiche e le proprietà delle pavimentazioni rigide aeroportuali. Il capitolo 4 è il cuore di questo elaborato di tesi in quanto vengono spiegati nel dettaglio i vari approcci utilizzati per la determinazione dei carichi termici e vi sono le applicazioni pratiche delle formulazioni teoriche, viene spiegato l’approccio tenuto per determinare i carichi termici utilizzando il modello Ansys mediante analisi transient thermal. Nel Capitolo 5 si descrive come si è costruito il modello Ansys basato su una pavimentazione aeroportuale rigida FAA e nel Capitolo 6 si descrivono le analisi transient strutturali di tutti i casi nominati in precedenza per determinare lo stato tensionale e deformativo. Infine nel capitolo 7 si riportano le conclusioni dedotte

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Parole chiave

Pavimentazione rigida aeroportuale Elementi finiti Analisi temperature

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Indice

RINGRAZIAMENTI ... 5 ABSTRACT ... 7 PAROLE CHIAVE ... 9 INTRODUZIONE ALLE SOVRASTRUTTURE ... 13 1- SOVRASTRUTTURE AEROPORTUALI ... 17 DIFFERENZE TRA LE PAVIMENTAZIONI RIGIDE E FLESSIBILI ... 22 2- PAVIMENTAZIONI RIGIDE ... 25 MODALITÀ COSTRUTTIVE DI UNA PAVIMENTAZIONE RIGIDA ... 28 DIFFERENZE TRA CAMPI DI APPLICAZIONE AEROPORTUALE E STRADALE ... 32 3- PAVIMENTAZIONI RIGIDE AEROPORTUALI ... 35 MODALITÀ COSTRUTTIVE DI UNA PAVIMENTAZIONE RIGIDA AEROPORTUALE ... 37 SPECIFICHE TECNICHE DEI MATERIALI DI UNA PAVIMENTAZIONE RIGIDA AEROPORTUALE ... 37 REQUISITI PAVIMENTAZIONE RIGIDA AEROPORTUALE ... 38 3.1 PROGETTAZIONE ... 39 Dati di progetto per il dimensionamento ... 41 4- DETERMINAZIONE CARICHI TERMICI ... 45 ANALISI TEMPERATURE CLIMATOLOGICHE ... 47 ANALISI TEMPERATURE REGISTRATE SULLA PAVIMENTAZIONE, FORMULAZIONI TEORICHE ... 49 ANALISI TEMPERATURE REGISTRATE SULLA PAVIMENTAZIONE, FORMULAZIONI TEORICHE AVANZATE ... 57 ANALISI TEMPERATURE REGISTRATE SULLA PAVIMENTAZIONE, DATI SPERIMENTALI ... 67

ANALISI TEMPERATURE REGISTRATE SULLA PAVIMENTAZIONE, MODELLO ANSYS- ANALISI TRANSIENT THERMAL ... 73

Engineering data ... 78 Analysis settings ... 81 Calibrazione del modello, relazione modello-realtà: calcolo degli spostamenti ... 95 Andamento termico: dati input caso 1 analisi transient thermal ... 96 Andamento termico: dati output caso 1 analisi transient thermal ... 100 Andamento termico: dati input caso 2 analisi transient thermal ... 103 Andamento termico: dati output caso 2 analisi transient thermal ... 106 Andamento termico: dati output temperatura costante pari a 33° ... 109 Risultati calibrazione ... 112 DETERMINAZIONE CASISTICHE DI STUDIO ... 114 5- MODELLAZIONE DI UNA PAVIMENTAZIONE RIGIDA AEROPORTUALE ... 117 PROVE ALLA BASE DEL MODELLO ... 119

4.1 PAVIMENTAZIONI DI RIFERIMENTO FAA ... 120

Materiali ... 122

P501 PCC MIX ... 123

STRATO EQUIVALENTE ... 126

ACCIAIO ... 128

4.2 MODELLAZIONE CON ANSYS ... 128

Definizione della geometria ... 129

Definizione dei materiali ... 132

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Definizione delle connessioni, piani di simmetria, condizioni al contorno e sistema di coordinate globali ... 136 Definizione della Mesh ... 136 6- ANALISI TRANSIENT STRUCTURAL ... 139 Analysis settings ... 141 Initial conditions ... 142 DEFINIZIONE DEI CASI OGGETTO DI STUDIO ... 143

MODELLO ANSYS: CASI MENSILI E STAGIONALE ... 144

CASO 1- 30°C: ANALISI TRANSIENT STRUCTURAL ... 144

Risultati dello studio tensionale ... 145

Risultati dello studio deformativo ... 148

CONFRONTO CASI 30,40,50°C DETERMINATI CON MODELLO ANSYS ... 158

MODELLO FARAGGI, JOFRE E KRAMER: CASO STAGIONALE ... 162

ARTICOLO SIDDIQUE, HOSSAIN E MEGGERS: CASO GIORNALIERO ... 171

VARIAZIONE DI TEMPERATURA GIORNALIERA: ANALISI TRANSIENT STRUCTURAL ... 171

Determinazione temperature utilizzate ... 171 Determinazione modello utilizzato ... 174 Determinazione casistiche di studio ... 176 Risultati dello studio tensionale ... 177 Risultati dello studio deformativo ... 178 Risultati dello studio tensionale ... 181 Risultati dello studio deformativo ... 184

CONFRONTO CASI STAGIONALI E GIORNALIERI ... 185

7- CONCLUSIONI ... 193

BIBLIOGRAFIA ... 199

INDICE DELLE FIGURE ... 203

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Le prime sovrastrutture stradali in Italia risalgono all’epoca degli antichi Romani, grazie alla loro alta ingegneria gettarono le basi per la costruzione delle strade comprendendo anche la scelta dei tracciati da seguire e dei materiali da utilizzare.

All’epoca la costruzione della strada iniziava con lo scavo di due trincee poco profonde e parallele fra loro (sulci) che definivano la larghezza prescelta per la strada. Come riportato nei “Brevi appunti di edilizia romana” a cura di Enrico Ciabatti [1], il terreno incoerente fra i due sulci veniva poi rimosso e lo scavo proseguiva fino a raggiungere un livello di terreno stabile, sul quale impostare opportunamente la pavimentazione. Quest’ultima era composta da quattro strati diversi: Ø lo statumen, corrispondente all’attuale fondazione, in pietre di dimensioni tali da poter essere movimentate a mano; Ø la ruderatio, o base, costituita da aggregato lapideo frantumato, legato con calce; Ø il nucleus, composto di aggregato più piccolo del precedente, che costituiva il letto di posa del pavimentum; Ø pavimentum, o strato di usura. Il pavimentum delle strade principali era realizzato con i basoli, grandi pietre aventi superficie piatta e forma a cuneo, in modo da penetrare solidamente nel terreno.

Le strade pavimentate con i basoli venivano chiamate viae lapidibus stratae ed erano in genere le vie più importanti. Su di esse era possibile viaggiare rapidamente.

Le strade secondarie viae glareatae stratae erano costruite, per quanto riguarda gli strati di fondazione e di base, con la medesima tecnica delle precedenti, mentre la pavimentazione superiore in basoli era sostituita da ghiaia compattata, chiamata summa crusta, opportunamente sagomata per il drenaggio delle acque piovane.

Un terzo tipo di strada, la cosiddetta viae terraneae, era caratterizzato dall’assenza di pavimentazione ed era probabilmente realizzata semplicemente compattando la terra naturale presente in situ.

Da questa prima introduzione si deduce che la schematizzazione costruttiva della sovrastruttura, soprattutto se si pensa alle viae lapidibus strate, sia rimasta la stessa ma

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mediante la ricerca si sono introdotti ed utilizzati materiali con un livello di prestazioni maggiori. Infatti all'inizio del XIX secolo, fece la sua comparsa in ambito costruttivo il catrame; le strade iniziarono a essere pavimentate con questa tecnica. Le prime miscele con catrame in situ furono estese in alcune strade di Londra e Madrid. Successivamente, negli Stati Uniti vennero utilizzate miscele fabbricate da rocce asfaltiche e asfalti naturali. Anche negli Stati Uniti furono costruite pavimentazioni rigide poiché avevano la necessità di strade percorribili per il trasporto di massa. Successivamente grazie allo sviluppo dell'industria petrolifera fece la sua comparsa il bitume. Tuttavia, lo sviluppo tecnologico di questi materiali si verificò solo durante la Seconda Grande Guerra a causa della urgente necessità di costruzione delle piste aeroportuali militari. I materiali in uso oggigiorno tendono ad acquisire livelli di prestazioni sempre maggiori perché sfruttano sempre più le caratteristiche chimiche, fisiche e meccaniche.

È rimasta invariata la tecnologia delle pavimentazioni ad elementi modulari, in pietra o in masselli di calcestruzzo, questi conservano invariata la struttura inventata dai Romani

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1- Sovrastrutture aeroportuali

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Le sovrastrutture aeroportuali rivestono un ruolo importante in quanto garantiscono l’operatività dell’aeroporto. In genere si può affermare che le sovrastrutture, chiamate anche pavimentazioni, assolvano tre compiti, ovvero: Ø Costituire una struttura stabile nel tempo e poco deformabile in grado di sopportare i carichi ripetuti applicati dai carrelli degli aeromobili,

Ø Garantire la sicurezza della circolazione in relazione ai problemi di aderenza pneumatico-pavimentazione,

Ø Trasferire il carico al piano di posa compatibilmente con la portanza di quest’ultimo.

Si può inoltre affermare che una sovrastruttura aeroportuale debba essere regolare, impermeabile e che debba garantire condizioni di durabilità nel tempo.

Le pavimentazioni sono costituite da una successione di strati sovrapposti di materiali con caratteristiche fisiche e meccaniche differenti. Nel campo aeroportuale, le pavimentazioni possono essere: - Flessibili - Rigide - Semirigide.

Le pavimentazioni flessibili sono costituite da una serie di strati che, partendo dallo strato superficiale, può così essere schematizzata, Figura 1: - Manto di conglomerato bituminoso composto da due strati, usura e binder, - Base in conglomerato bituminoso, - Fondazione in misto granulare - Sottofondo costituito dal terreno naturale o dallo strato più superficiale del terreno di rilevato

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Le pavimentazioni rigide sono costituite da una serie di strati identica a quella delle flessibili, ma lo strato di base è legato con cemento, Figura 2.

Infine, le pavimentazioni semirigide sono costituite da una lastra in calcestruzzo posata su uno o più strati di fondazione in misto cementato e/o misto granulare o direttamente sul terreno di sottofondo.

Nel campo delle pavimentazioni in generale, esistono invece anche altre tipologie:

o Pavimentazioni composite polifunzionali: sono formate dall’unione dello strato di usura in conglomerato bituminoso di una pavimentazione flessibile posata sopra una lastra in calcestruzzo

o Pavimentazioni modulari: formate da elementi in pietra naturale o manufatti (in laterizio, calcestruzzo, etc) poggiati su un letto di sabbia o malta cementizia, uno strato di base e uno di fondazione.

A volte, possono essere presenti altri strati nelle pavimentazioni con funzioni specifiche come: Figura 1: Pavimentazione flessibile

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o Strato anticapillare: strato interposto tra la fondazione e il terreno di sottofondo allo scopo di interrompere l’eventuale risalita capillare di acqua proveniente dal sottofondo,

o Strato antigelo: strato interposto tra fondazione e sottofondo allo scopo di impedire che l’acqua atmosferica presente nella superficie della pavimentazione raggiunga un sottofondo gelivo,

o Drenante: strato interposto a convenienza tra due strati di una pavimentazione allo scopo di raccogliere e smaltire le acque che possono essere presenti in una pavimentazione, come le acque di falda o le acque di infiltrazione.

o Geotessile: materiale interposto tra fondazione e sottofondo allo scopo di evitare la contaminazione del materiale di fondazione.

Altro aspetto molto importante è il dimensionamento della pavimentazione che deve necessariamente tenere in conto, come riportato nell’approfondimento tratto dal manuale “Pavimentazioni stradali, approfondimenti sulle pavimentazioni in calcestruzzo: un modello per confrontare i costi di primo impianto e manutenzione”, pubblicato da Federbeton [2]: di queste condizioni: 1) Non omogeneità delle caratteristiche degli aerei: diversità del peso, della disposizione delle ruote, della pressione di gonfiaggio, 2) Per uno stesso aereo vi è una diversità del carico in relazione alle condizioni operative: decollo, atterraggio, limitazioni di carico, 3) La pista è sollecitata in maniera differente lungo la sua lunghezza.

4) La pista è diversamente sollecitata lungo la sezione trasversale per effetto della canalizzazione del traffico.

Ai fini del dimensionamento [2] diventa utile distingue due zone importanti: zona critica e zona non critica. La zona critica è la zona dell’airside nella quale la portanza alare è nulla e il carico dell’aereo si scarica completamente sulla pavimentazione, per esempio zone di questo tipo sono le vie di rullaggio, i piazzali di sosta, le aree di attesa e le testate delle piste di volo. Le zone non critiche sono invece zone dell’airside nelle quali, intervenendo la portanza alare, il carico

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dell’aereo si scarica parzialmente sulla pavimentazione per esempio si può pensare alle piste di volo e alle vie di uscita rapida. In generale viene calcolato lo spessore della pavimentazione per le zone critiche e si attribuisce una aliquota di tale spessore alla pavimentazione di zone non critiche.

È molto importante un buon dimensionamento delle pavimentazioni perché ciò riduce gli interventi di manutenzione e aumenta la vita utile dell’intera infrastruttura.

Differenze tra le pavimentazioni rigide e flessibili

La differenza tra queste due tipologie di pavimentazioni è data dal meccanismo di trasferimento del carico sovrastante al terreno naturale.

Nelle pavimentazioni rigide, il carico è ripartito nel terreno coinvolgendo non solo l’area di carico ma anche una zona esterna ad essa abbastanza significativa; quindi la zona in cui il carico è ripartito risulta essere più estesa.

Nelle pavimentazioni flessibili il carico viene trasmesso al sottofondo mediante una serie di strati di rigidezza decrescente verso il sottofondo, cioè il carico si trasmette in maniera graduale, si veda la Figura 3.

Si può inoltre aggiungere che le pavimentazioni rigide siano, a differenza delle flessibili, più fragili ma forniscono prestazioni più elevate; infatti hanno un migliore meccanismo di ripartizione del carico, elevata resistenza ai carichi, bassa suscettività termica, elevata durabilità. Inoltre, le pavimentazioni rigide sono più sensibili alle variazioni di portanza del sottofondo, quindi anche con modeste riduzioni di portanza possono riportare dei danneggiamenti gravi. Un’altra importante differenza è legata al costo di costruzione. Le pavimentazioni rigide hanno un costo molto più elevato di quelle flessibili, compensata però dall’avere un’elevata sicurezza e dal richiedere una minore manutenzione. Se ne deduce quindi che la scelta tra queste due pavimentazioni sia dipendente dalle proprietà del sottosuolo, dalle condizioni di traffico e dagli effetti ambientali a cui sarà sottoposta durante la sua vita.

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2- Pavimentazioni rigide

In questo capitolo si andrà a sottolineare la composizione di una pavimentazione rigida soffermandosi sui giunti. Successivamente si vedranno i campi di impiego di questa tipologia di pavimentazione sottolineando le differenze tra il campo aeroportuale e stradale e in ultimo si descriveranno sinteticamente le modalità costruttive. Si è voluto dedicare un paragrafo alle sole pavimentazioni rigide in quanto oggetto di studio di questo elaborato di tesi.

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Le pavimentazioni rigide vengono impiegate in ambito stradale, aeroportuale ed industriale. In particolare: o Nell’ambito stradale: Autostrade e strade a grande traffico, viabilità secondaria, parcheggi, marciapiedi. o Nell’ambito aeroportuale: Piazzali di sosta e piste. o Nell’ambito industriale: Parcheggi, marciapiedi, pavimentazione dei magazzini. Le pavimentazioni rigide, come già detto, sono costituite dalla sovrapposizione di una lastra in calcestruzzo con uno o più strati di fondazione legata o non legata. Le lastre in calcestruzzo possono essere armate o non armate. In senso longitudinale invece tra le lastre in calcestruzzo si formano dei giunti. I giunti rivestono un ruolo di primaria importanza per la durabilità della pavimentazione e possono essere classificati in base a:

o Posizione o Funzione

In base alla posizione esistono i giunti longitudinali e trasversali a seconda che siano nel senso di avanzamento del veicolo o nel senso ortogonale.

In base alla funzione i giunti possono essere distinti in:

o Giunto di costruzione: necessario quando il posizionamento delle due lastre limitrofe avviene in momenti temporali differenti, si realizzano quando si arresta il getto o Giunto di contrazione e dilatazione: necessario al fine di fornire una fessurazione controllata alla pavimentazione quando questa si dilata o contrae a causa della diminuzione o aumento del contenuto di umidità o dell’aumento o diminuzione della temperatura. o Giunto di isolamento: necessario per isolare la sovrastruttura quando si ha un cambio di pavimentazione o quando ci sono pavimentazioni che si intersecano.

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I giunti hanno un ruolo primario nell’assicurare il trasferimento degli sforzi. Tra i giunti vengono realizzati dei meccanismi di compartecipazione delle lastre per permettere una collaborazione lavorativa e di trasferimento di carico tra le lastre. La compartecipazione delle lastre avviene attraverso due meccanismi: o Ingranamento – incastro tra gli aggregati: questa metodologia risulta efficiente per lastre con uno spessore inferiore ai 20 cm. Gli aggregati devono essere scelti in base alla qualità, forma e dimensione. o Armatura: barre di trasferimento e compartecipazione Figura 4: Meccanismi di trasferimento del carico tra le lastre

a) ingranamento b) barre d'armatura

Modalità costruttive di una pavimentazione rigida

Nelle pavimentazioni rigide, si possono distinguere 6 tipologie costruttive diverse: o Jointed Plain Concrete Pavement (JPCP): utilizza giunti di contrazione per controllare la fessurazione e non utilizza acciaio di rinforzo. La spaziatura trasversale tra i giunti è selezionata in modo tale che le sollecitazioni di temperatura e umidità non producano fessure intermedie tra i giunti. In genere, ciò comporta una spaziatura non superiore a circa 7,5 m. Le barre di compartecipazione (“Dowel bars”) sono tipicamente utilizzate nei giunti trasversali per agevolare il trasferimento del carico. Le barre di legatura (“Tie

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bars”) sono generalmente utilizzate nelle giunzioni longitudinali, dove non si devono trasferire gli sforzi dovuti al carico veicolare.

Figura 5: Jointed Plain Concrete Pavement

o Jointed Reinforced Concrete Pavement (JRCP): utilizza giunti di Jointed Reinforced Concrete Pavement (JRCP): utilizza giunti di contrazione e armatura di rinforzo per controllare le fessurazioni. La spaziatura trasversale tra i giunti è più lunga di quella per JPCP e varia tipicamente da circa 10 m a 20 m. Si prevede che le tensioni a causa di temperatura e umidità provocheranno il cracking tra i giunti, quindi acciaio di rinforzo o una maglia di acciaio viene utilizzata per tenere insieme queste fessure. Barre di compartecipazione sono tipicamente inserite nei giunti trasversali per facilitare il trasferimento del carico tra le lastre mentre il rinforzo in acciaio aiuta il trasferimento del carico attraverso le fessure.

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Figura 6: Jointed Reinforced Concrete Pavement

o Continuously Reinforced Concrete Pavement (CRCP): è una pavimentazione in calcestruzzo unica in quanto non ha giunti di contrazione trasversali dovuto all’uso di un rinforzo longitudinale in acciaio. Detto rinforzo viene utilizzato per controllare la spaziatura delle fessure trasversali sottili che si formano nella pavimentazione (ogni 0,6 – 3 m) e l’apertura di queste e per mantenere elevati livelli di trasferimento del carico attraverso di loro. Il vantaggio principale di questa tipologia di pavimentazione è la mancanza di giunti trasversali che sono difficili da costruire, sono fonte di entrata di materiale esterno e richiedono manutenzione.

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Figura 7: Continuosly Reinforced Concrete Pavement

Esistono inoltre altre tre modalità costruttive: o Cast-In-Place Prestressed Concrete Pavement (CIP-PCP) o Jointed Precast Concrete Pavement (JPrCP): sono pavimentazioni prefabbricate. o Prestressed Precast Concrete Pavement (PPCP): sono pavimentazioni prefabbricate.

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Differenze tra campi di applicazione aeroportuale e stradale

Il campo aeroportuale e stradale si differenziano a causa dei differenti carichi applicati e per la

geometria del carico. In ambito stradale i carichi massimi non possono superare le 12 tonnellate per asse singolo; in ambito aeroportuale possono arrivare alle 90 tonnellate. Le pressioni di gonfiaggio in ambito aeroportuale sono comprese tra 14 e 20 bar invece in ambito stradale sono molto più basse e sono comprese tra i 2 e 6 bar. Altro aspetto molto importante è dato dalla geometria del carico, i carrelli aerei hanno diverse configurazioni a seconda della tipologia di aereo che si differenziano dalla configurazione delle ruote di un veicolo stradale. A seguito delle differenze dei carichi, gli spessori delle pavimentazioni sono quindi differenti. Lo spessore delle pavimentazioni aeroportuali è quindi senza dubbio superiore a quello delle pavimentazioni stradali per sopperire a carichi molto più elevati. Altri aspetti interessanti che differenziano i due ambiti di progettazioni sono dati dalla velocità massima di percorrenza e dal volume di traffico.

La velocità massima di percorrenza in ambito aeroportuale può arrivare, nella fase di rodaggio, anche a superare i 300 km/h; invece in ambito stradale la velocità massima consentita è di 130 km/h. Analizzando invece il volume di traffico si può constatare che il numero dei carichi applicati per unità di tempo è maggiore nel settore stradale rispetto a quello aeroportuale. Per quanto riguarda gli sforzi di taglio si può notare come questi siano maggiori in ambito aeroportuale proprio perchè legati a maggiori sollecitazioni e velocità più elevate; diventa quindi essenziale prestare attenzione ad un’ottima adesione tra gli strati di una pavimentazione flessibile soprattutto nelle aree di giro e frenatura.

Si può dedurre quindi che le differenze siano sostanzialmente legate alle diverse tipologie di carichi. Per quanto riguarda una pavimentazione stradale è importante conoscere il numero di

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applicazioni di carico nella vita utile mentre invece nella progettazione aeroportuale serve determinare e conoscere le caratteristiche dell’aereo critico.

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3- Pavimentazioni rigide

aeroportuali

In questo capitolo si analizzeranno nel dettaglio le pavimentazioni rigide aeroportuali ed in particolare le modalità costruttive e le specifiche tecniche circa i materiali.

Si vuole comunque precisare che per la progettazione di una pavimentazione aeroportuale vi è la possibilità di realizzazione mediante pavimentazioni flessibili nelle quali, al posto dello strato della lastra in cls delle pavimentazioni rigide, è previsto uno strato di usura. Le specifiche tecniche dello strato di usura prevedono l’uso dell’Hot-Mix Asphalt (HMA) e del P-401/P-403. Un’altra possibilità costruttiva è data dalle pavimentazioni composite costituite da una pavimentazione rigida con una copertura in conglomerato bituminoso.

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Modalità costruttive di una pavimentazione rigida aeroportuale

Tra le modalità costruttive citate a pagina 11 del Capitolo 2 Pavimentazioni rigide, quelle utilizzate per le pavimentazioni aeroportuali sono: o Jointed plain concrete pavement (JPCP); o Pavimentazioni in calcestruzzo precompresso (CIP-PCP); o Pavimentazioni in calcestruzzo prefabbricato (JPrCP e PPCP); o Pavimentazioni in calcestruzzo rinforzato (JRCP); o Pavimentazioni in calcestruzzo continuo (CRCP), in maniera più limitata alle altre

Specifiche tecniche dei materiali di una pavimentazione rigida aeroportuale

Analizzando del dettaglio come è costituta una pavimentazione rigida aeroportuale si possono mettere in luce i materiali costituenti. Come già detto nel Capitolo 1 Sovrastrutture, le pavimentazioni rigide sono costituite dalla sovrapposizione di tre strati:

o Piastra in cls o Fondazione o Sottofondo

Per quanto riguarda la piastra in calcestruzzo la specifica tecnica del materiale di riferimento è data dal Cemento Portland (PCC) E P-501.

Per quanto riguarda la fondazione, questa è costituita da un primo strato di base che può essere stabilizzato o non stabilizzato.

o Le basi non stabilizzate sono costituite da aggregati frantumati e non frantumati. In questo caso le specifiche tecniche prevedono l’uso del P-209, P-208, P-211 o Le basi stabilizzate sono costituite da aggregati frantumati e non frantumati

stabilizzati con cemento o asfalto. In questo caso le specifiche tecniche prevedono l’uso del P-401/P-403, P-304, P-306.

Il secondo strato della fondazione può essere costituito da materiale granulare stabilizzato o non stabilizzato. In questo caso le specifiche tecniche prevedono l’uso del P-154, P-301, P-219.

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Per quanto riguarda il sottofondo, questo può essere costituito da terreno naturale o modificato e in questo caso le specifiche tecniche prevedono l’uso del P-152, P-155, P-157 e p-158.

Tutte le specifiche tecniche citate sono state estratte dall’AC 150/5320-6f, FAA [13], se ne riporta ora in Tabella 1 un riassunto schematico.

Tabella 1: Specifiche tecniche AC 150/5320-6F, FAA- pavimentazione rigida aeroportuale

Strato Specifica tecnica Piastra in calcestruzzo P-501 Fondazione: o Base non stabilizzata o Base stabilizzata o Sottobase P-209, P-208, P,211 P-401/P-403, P-304, P-306 P-154, P-301, P-219 Sottofondo P-152, P-155, P-157, P-158

Requisiti pavimentazione rigida aeroportuale

Le pavimentazioni devono rispettare i seguenti requisiti:

o Stabilità: serve per garantire la resistenza all’azione abrasiva del traffico, alle condizioni metereologiche e agli altri fattori di deterioramento. o Superficie liscia o Resistenza allo slittamento o Assenza di detriti o di altre particelle che possano bruciarsi o sollevarsi mediante il getto d’aria in uscita dagli aerei.

Nel capitolo precedente si sono messe in luce le particolarità costruttive legate all’ambito aeroportuale circa i carichi e le velocità massime di percorrenza che fanno sì di dover costruire una pavimentazione con uno spessore maggiore rispetto alla pavimentazione stradale. Questi due aspetti insieme ad altri fattori possono, se non controllati, influenzare i requisiti sopra citati.

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Si riporta di seguito un elenco completo dei fattori che devono essere sempre tenuti sotto controllo in fase di progettazione e anche durante la vita utile della sovrastruttura.

§ Caratteristiche dei carichi applicati, spiegati nel dettaglio nel capitolo precedente; § Velocità massima di percorrenza, spiegata nel dettaglio nel capitolo precedente; § Caratteristiche del sottofondo, ovvero del terreno naturale su cui si poggia la

sovrastruttura; § Caratteristiche degli strati della pavimentazione, in particolare ponendo attenzione allo strato superficiale, base e sottobase; § Clima, in particolare il cambiamento di temperature stagionali comporta una differente reazione nella pavimentazione stessa.

3.1 PROGETTAZIONE

Dopo aver introdotto le specifiche tecniche dei materiali si passa ora a descrivere la progettazione vera e propria della sovrastruttura che comprende la determinazione degli spessori degli strati della pavimentazione. Come già anticipato gli spessori dipendono dai fattori sopracitati e quindi il processo di progettazione coinvolge molte variabili interagenti anche difficili da quantificare.

Come per i materiali, anche la progettazione deve rispettare delle specifiche tecniche. In particolare ci sono due organizzazioni differenti a seconda di dove viene costruita la pavimentazione aeroportuale.

La prima organizzazione è l’ICAO, International Civil Aviation Administration, questa è un’agenzia delle Nazioni Unite istituita dopo la Convenzione di Chicago del 1947. Stabilisce gli standard internazionali nel settore dell’aviazione e ad oggi conta 191 Stati membri.

La seconda organizzazione è la FAA Federal Aviation Administration, già citata circa le specifiche tecniche dei materiali in una pavimentazione rigida. Questa è un’autorità aeronautica degli Stati Uniti d’America, ha il computo di redigere i regolamenti federali sull’aviazione che sono vincolanti nelle operazioni di volo negli Stati Uniti.

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Per la progettazione si seguiranno ancora le specifiche tecniche della FAA la quale ha sviluppato un insieme di tecniche che riguarda la progettazione e la costruzione delle pavimentazioni aeroportuali.

La progettazione della FAA si è evoluta nel tempo, all’inizio era basata su procedimenti classici di calcolo e disegno i quali utilizzavano la teoria di Westergaard per l’analisi tensionale delle lastre in cls con una distinzione in base al peso degli aerei che dovevano transitarci; maggiori o minori ai 13608 kg. Questa distinzione ad oggi non viene più fatta grazia all’uso di un programma denominato FAARFIELD acronimo di FAA Rigid and Flexible Iterative Elastic Layer Design che si basa sull’utilizzo di due metodi di calcolo differenti dai metodi classici. Per quanto riguarda una pavimentazione flessibile il metodo utilizzato è analisi elastica stratificata, la quale utilizza la deformazione verticale massima nella parte posteriore del sottofondo e la sollecitazione orizzontale massima nella parte inferiore dello strato di usura per determinare la vita strutturale.

Per quanto riguarda le pavimentazioni rigide, oggetto di studio di questo elaborato di tesi, la procedura di riferimento è l’analisi tridimensionale agli elementi finiti. In particolare viene utilizzata la sollecitazione orizzontale massima nella parte inferiore della lastra di calcestruzzo per prevedere la vita strutturale della pavimentazione. La sollecitazione orizzontale massima è determinata considerando sia il bordo della lastra in PCC che le condizioni di carico interno. Il programma fornisce quindi lo spessore richiesto della lastra per sopportare un determinato mix di traffico aerei. Il procedimento FAARFIELD è utilizzato attualmente per il dimensionamento della pavimentazione aeroportuale.

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Dati di progetto per il dimensionamento

Il dimensionamento di una pavimentazione aeroportuale ed in generale una pavimentazione generica, richiede che vengano studiati e analizzati molti fattori. Di seguito verranno analizzati i fattori determinanti per un buon dimensionamento di una pavimentazione aeroportuale. a) Caratteristiche di resistenza del sottofondo

La capacità di carico del sottosuolo è rilevante per conoscere la resistenza e le prestazioni dell’intera pavimentazione.

È quindi di notevole importanza cercare di aumentare la capacità portante del terreno del sottosuolo per incrementare la capacità portante della pavimentazione; infatti, nel caso di una buona capacità portante nel sottofondo, si possono ridurre gli spessori della pavimentazione con un notevole risparmio economico senza intaccare la qualità dei materiali.

b) Condizioni ambientali

Le condizioni ambientali sono strettamente legate ai dati di temperatura e piovosità. Le temperature servono per determinare le sollecitazioni igrometriche e la variazione di comportamento meccanico dei materiali in termini di sforzi-deformazioni. I dati legati alla piovosità servono invece per valutare e progettare i sistemi di drenaggio e per stimare l’umidità del sottofondo al fine di determinare le caratteristiche di portanza.

Nelle fasi di getto, indurimento e maturazione delle pavimentazioni bisogna prestare particolare attenzione al vento, sole, pioggia e gelo. Diventa quindi essenziale conoscere le condizioni metereologiche prima di iniziare le fasi di costruzione. Le condizioni ambientali saranno oggetto di particolare attenzione in questo elaborato di tesi; si considereranno sia le condizioni iniziali di temperatura sia come questa sia differente nei vari strati della pavimentazione. c) Carichi di traffico In ambito aeroportuale si è definito come sia importante determinare il numero dei carichi effettivi e dei movimenti che vengono compiuti dagli aeromobili durante la vita utile. Per determinare i carichi di traffico bisogna considerare:

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Ø Distribuzione del carico dell’aeromobile sui carrelli, questa dipende dalla posizione del baricentro dell’aereo. Il carico che grava sul terreno di appoggio può essere così determinato: !_" = ! · &' &_'+ &_" in cui: il rapporto )* )*+ ), viene normalmente posto pari ad un valore compreso tra 0,90 e 0,95; così facendo è possibile dimensionare la pavimentazione considerando solamente il carrello principale di atterraggio.

Di seguito viene riportato in figura un dettaglio della distribuzione del carico di un aeromobile sui carrelli di atterraggio.

Figura 8: Particolare aeromobile per la determinazione del carico sui carrelli

Ø Numero di ripetizioni di carico in ogni zona dell’aeroporto, questo fattore viene determinato mediante l’utilizzo del grado di dispersione delle traiettorie. Questo ultimo dipende dalla larghezza della pavimentazione, dalla velocità e dalla deviazione standard. Ø Impronta della ruota sulla pavimentazione, per semplificare il dimensionamento delle pavimentazioni si considerano le ruote come circolari. Questa approssimazione può essere fatta perché non comporta differenze nello studio tenso - deformativo della pavimentazione.

Il dimensionamento di una pavimentazione aeroportuale viene effettuato basandosi sulla determinazione dell’aereo critico ovvero l’aereo più gravoso in termini di sforzi agenti sulla pavimentazione tra tutti gli aerei che utilizzano tale pavimentazione in termini di frequenza.

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Operativamente si tratta di rapportare la ripetizione di tutti i carichi a un numero di passaggi dell’aereo critico utilizzando dei coefficienti di equivalenza e fattori di conversione.

I coefficienti di equivalenza possono essere determinati come rapporto tra la capacità strutturale utilizzata da un determinato aereo i e l’aereo critico, ovvero: -_. = /. /₀ in cui: - Fi: coefficiente di equivalenza - di: capacità strutturale utilizzata per ogni passaggio dell’aereo i - dc: capacità strutturale utilizzata per ogni passaggio dell’aereo critico Un metodo alternativo per il calcolo dei coefficienti è sviluppato dall’FAA; i valori dipendono dalla tipologia di carrelli. Nella Tabella seguente verranno riportati i fattori di conversione e nelle due colonne precedenti le tipologie di carrello.

Tabella 2: Tabella fattori di conversione-metodo FAA

Conversione da : Convertito in: Fattore di conversione

Ruota singola Ruote gemelle 0,8 Ruota singola Doppio tandem 0,5 Ruote gemelle Doppio tandem 0,6 Doppio tandem a ruote gemelle Doppio tandem 1,0 Doppio tandem Ruota singola 2,0 Doppio tandem Ruote gemelle 1,7 Ruote gemelle Ruota singola 1,3 Doppio tandem a ruote gemelle Ruote gemelle 1,7 Il passaggio ultimo per il dimensionamento è determinare il traffico equivalente all’aereo di progetto utilizzando la seguente equazione: log 4_' = log 4_"· 5" 5' in cui: - 4' : numero di decolli dell’aereo di progetto, - 4" : numero di decolli dell’aereo considerato, - 5' : carico per ruota dell’aereo di progetto, - 5" : carico per ruota dell’aereo considerato.

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d) Caratteristiche dei materiali

Le caratteristiche dei materiali scelti determinano le risposte della pavimentazione alle varie sollecitazioni; è importante quindi scegliere con attenzione le caratteristiche dei materiali.

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4- Determinazione carichi termici

Nel prossimo capitolo verranno definiti nel dettaglio le metodologie di calcolo per la determinazione dei carichi termici. Verranno riprese di seguito tutte le formulazioni ed articoli presenti in letteratura circa il calcolo delle temperature per determinare così i carichi termici da applicare al modello oggetto di studio.

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Il comportamento di una pavimentazione aeroportuale, così come si può ben immaginare, cambia in funzione delle temperature. Ci sono delle differenze di comportamento nella pavimentazione tra il giorno e la notte, tra i mesi e tra le diverse stagioni.

In particolare si deve sottolineare che la temperatura climatologica esterna non ha nulla a che vedere con la temperatura registrata all’interno della pavimentazione. Si riporta, giusto per chiarezza e per una meglio comprensione della frase sopra scritta, l’analisi delle temperature climatologiche. Si anticipa già che le temperature climatologiche non sono funzione della profondità della pavimentazione, parametro rilevante per l’applicazione delle temperature come carichi termici ma sono legate ad altri parametri, quali: temperatura media e precipitazioni, numeri di giorni di pioggia, temperature massime registrate suddivise per mesi, quantità di precipitazioni e velocità del vento.

Analisi temperature climatologiche

Per capire meglio la differenza tra le temperature climatologiche esterne e le temperature registrate sulla pavimentazione, si riporta di seguito l’estrapolazione fatta dalla banca dati di temperature climatiche relativa all’ultimo trentennio della stazione metereologica sita a Milano Malpensa. In particolare i dati sono stati ottenuti accedendo al portale “Meteoblue”, Banca dati stazioni metereologiche d’Italia, questo si occupa dal 2007, come citato nella descrizione del portale [3], di archiviare i dati metereologici. All’interno della banca dati si possono avere dati storici risalenti fino al 1985; come citato nella presentazione del portale, ‘I dati derivano dal nostro modello meteorologico globale NEMS a circa 30 km di risoluzione e non può riprodurre in dettaglio effetti atmosferici locali come le isole di calore, correnti d'aria fredda, temporali o tornado ma riproduce con precisione le variazioni di temperatura’. In particolare dalla banca dati della stazione metereologica è possibile scaricare i seguenti dati: - Temperature medie e precipitazioni, - Numero di giorni di pioggia, nuvolosi e soleggiati, - Temperature massime registrate suddivise in mesi,

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- Quantità di precipitazioni, - Velocità del vento In Figura 9 si riportano i risultati scaricabili dal portale relativi alla media delle temperature climatiche giornaliere relative al trentennio 1971-2000. Figura 9: Risultati dalla stazione metereologica relativa all'aeroporto di Milano Malpensa relativi alle temperature giornaliere

Come si nota dalla figura soprariportata e come spiegato nel portale, La "media delle massime giornaliere" (linea rossa continua) mostra la temperatura massima di una giornata tipo per ogni mese nella stazione dell’aeroporto di Milano-Malpensa. Allo stesso modo, la "media delle minime giornaliere" (linea continua blu) indica la temperatura minima media. I dati sono riferiti al trentennio 1971-2000 in quanto i dati più recenti erano disponibili solo a pagamento. In conclusione dal grafico non è possibile conoscere come varia la temperatura in funzione della profondità della pavimentazione e il legame tra le temperature climatologiche e la temperatura

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registrata sulla pavimentazione; per questo non saranno utilizzati all’interno dell’elaborato di tesi.

Analisi temperature registrate sulla pavimentazione, formulazioni teoriche

Dato il grosso limite legato all’analisi delle temperature climatologiche si è cercato in letteratura una metodologia di calcolo delle temperature funzione della profondità della pavimentazione o che determinasse le temperature registrate sulla pavimentazione. Si introduce che per il calcolo della deformata termica si terrà in conto, per sovrapposizione di effetti, della deformazione indotta dal peso proprio della pavimentazione; questo tenderà a riportare le lastre nella condizione indeformata. Per fare ciò nel modello della pavimentazione, che verrà introdotto nel prossimo capitolo, verrà aggiunta la voce “peso proprio”.

Il modello di Barber propone, come riportato nella tesi:” Modello di analisi strutturale, funzionale ed economica di pavimentazioni stradali in calcestruzzo”, redatta da Ing. Laura Moretti con relatore la prof.ssa Ing. Paola di Mascio [4], una soluzione all’equazione del bilancio energetico basata sulla teoria generale della conduzione del calore in un corpo solido semi-indefinito con superficie orizzontale a contatto con l’aria. Tale formula è funzione della temperatura esterna dell’aria, della velocità del vento, dell’irraggiamento solare e delle proprietà termiche del materiale. La formulazione di Barber esprime la temperatura della pavimentazione come funzione di un generico instante t in un generico punto del corpo solido,z. Di seguito si riporta la formula di Barber e si spiegano i vari parametri citati e se ne propone l’applicazione in due diversi spessori. La formula proposta da Barber è la seguente:

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in cui: - Tm: temperatura media stagionale [°C] - R: contributo medio giornaliero della radiazione solare alla temperatura effettiva dell’ara espresso in °C - Ag: escursione media giornaliera [°C] - C: costante, funzione di: s,w,k - H: costante, funzione di hc e w

- b: coefficiente adimensionale di assorbimento della superficie della radiazione solare - hc: coefficiente di trasmissione termica espresso in Kcal/h m2 °C, dipendete dalla velocità del vento espressa in m/s - F: coefficiente che tiene in conto del coefficiente di trasmissione termica h, della conduttività termica k espressa e dalla diffusività d del calcestruzzo - s: calore specifico, espresso in kCal/kg °C - w: densità del calcestruzzo in kg/m3 In particolare si riportano le temperature medie stagionali, le escursioni medie giornaliere delle stesse stagioni riprese dalle dispense del Corso di Tecnica delle pavimentazioni a cura dell’Ing.Toraldo [5] necessarie per la determinazione della temperatura della pavimentazione utilizzando il modello Barber.

Di seguito si riportano, in Tabella 3, i dati riferiti all’Italia Settentrionale, in particolare: temperatura media stagionale, escursione media giornaliera, radiazione solare totale giornaliera e velocità media del vento. I dati sono ripresi dal Corso di Tecnica delle pavimentazioni a cura dell’Ing. Toraldo [5], in particolare la tabella sottoriportata è ripresa dallo studio di “Di Mascio e Domenichini”, datato 1995 [6]:

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Tabella 3: Dati riferiti all'Italia Settentrionale, ripresi dallo studio di “Di Mascio e Domenichini”anno 1995

Con il modello Barber si può quindi affermare che la temperatura della pavimentazione è funzione dello spessore della pavimentazione z e dell’istante di tempo t. Per quanto concerne i parametri utilizzati nella formula, questi tengono in considerazione dei fattori funzione delle temperature medie stagionali ed escursioni medie giornaliere stagionali. Si riporta di seguito la determinazione dei parametri della formula di Barber tenendo in conto le due stagioni limite: inverno ed estate. Si riportano di seguito i dati di interesse dedotti dalla Tabella 3 e i relativi valori mediati: Tm Temperatura media stagionale [°C]: - inverno: 3-5 °C -> 4°C - estate: 22:24°C -> 23°C Ag Escursioni medie giornaliere [°C]: - inverno: 5-7°C -> 6°C - estate: 10-12°C ->11°C V Velocità del vento [m/s] - inverno 13-18 ->15m/s - estate 11-17 -> 14m/s I Radiazione solare giornaliera [kcal/gg] - inverno 2718 - estate 6507 Sempre dalle dispense del Corso di Tecnica delle pavimentazioni [5], si riporta l’analisi dei dati necessari e relativi range utilizzabili: - b: 0,60

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- s: 0,193-0,22 kcal/kg °C -> 0,20 kcal/kg °C - k: 1,04-1,96 kcal/ore m °C-> 1,50 kcal/ore m °C - w= 1800 kg/m3 Calcolando i valori di: - hc = 4,882 ∗ (1,3 + 0,4332 ∗ ? @ A) = 22,06 Kcal/h m2 °C in cui: V, velocità del vento, è preso pari alla media tra i valori inverno ed estate ovvero 14,5 m/s - R= "_B∗_"DC ∗_FE G = 3,50 in cui il valore I è preso come media tra i valori di inverno ed estate, pari a 4612 kcal/gg. - H= hc/k = 14,70 [1/m] - C= H,'B'∗I∗J_K = 1,46 [1/m] - F= _L+ML_,_+M_,= 3,37

Si riporta di seguito un calcolo esemplificativo della temperatura con il modello Barber, utilizzando i parametri appena calcolati, nel caso invernale ed estivo. Le temperature sono calcolate al di sotto della lastra in cls, di ipotetico spessore 40 cm. Di seguito i risultati ottenuti: Stagione Inverno Nella tabella seguente, si riportano i dati del caso invernale. La tabella riporta le ore del giorno e la temperatura della pavimentazione ottenuta dall’applicazione del modello di Barber.

Tabella 4: Applicazione modello di Barber- inverno

Ore del giorno [h] T PAVIMENTAZIONE [°C] 0 8,14 1 8,18 2 8,33 3 8,60 4 9,00 5 9,53

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6 10,17 7 10,89 8 11,66 9 12,40 10 13,04 11 13,49 12 13,70 13 13,62 14 13,27 15 12,70 16 11,99 17 11,22 18 10,47 19 9,79 20 9,22 21 8,76 22 8,43 23 8,23 24 8,14 Utilizzando i dati in Tabella 4 si può ottenere un grafico di variazione della temperatura sulla pavimentazione in funzione delle ore del giorno, si ricorda che lo spessore è stato definito come parametro fisso.

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Figura 10: Andamento temperatura pavimentazione, modello Barber- caso inverno

Come si nota in Figura 10 la temperatura giornaliera della pavimentazione ha l’aspetto similare ad una sinusoide in accordo con quanto ci si sarebbe aspettati dalla formula Barber. Stagione Estate Nella tabella seguente, si riportano i dati del caso estivo. La tabella riporta le ore del giorno e la temperatura della pavimentazione ottenuta dall’applicazione del modello di Barber.

Tabella 5: Applicazione modello di Barber- estate

Ore del giorno [h] T PAVIMENTAZIONE [°C] 0 30,54 1 31,27 2 32,28 3 33,60 4 35,20 5 37,03 6 38,94 7 40,75 8 42,22 9 43,13 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 TE M PE RA TU RA PAV IM EN TAZ IO N E [° C] ORE DEL GIORNO [H]

ANDAMENTO TEMPERATURA

PAVIMENTAZIONE- CASO INVERNO

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10 43,32 11 42,76 12 41,54 13 39,88 14 37,99 15 36,10 16 34,38 17 32,91 18 31,74 19 30,87 20 30,29 21 29,98 22 29,91 23 30,10 24 30,56 Utilizzando i dati in Tabella 5 si può ottenere un grafico di variazione della temperatura sulla pavimentazione in funzione delle ore del giorno, si ricorda che lo spessore è stato definito come parametro fisso. Figura 11: Andamento temperatura pavimentazione, modello Barber- caso estate

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 TE M PE RA TU RA PAV IM EN TAZ IO N E [° C] ORE DEL GIORNO [H]

ANDAMENTO TEMPERATURA

PAVIMENTAZIONE- CASO ESTATE

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Come si nota in Figura 11 la temperatura giornaliera della pavimentazione ha l’aspetto similare ad una sinusoide in accordo con quanto ci si sarebbe aspettati dalla formula Barber.

In letteratura esistono anche altre formule per la determinazione della temperatura della pavimentazione in funzione dello spessore.

Nella teoria di Peyronne-Caroff la temperatura della pavimentazione è funzione della temperatura media, massima e minima della superficie, della densità del materiale, del periodo ciclico giornaliero e del calore specifico del calcestruzzo. Si riporta di seguito la formulazione della teoria: in cui: Tsg: temperatura media della superficie Tsmax: temperatura massima della superficie Tsmin: temperatura minima della superficie N: densità del materiale tc: periodo del ciclo giornaliero c: calore specifico del calcestruzzo

Nella formula ricavata dalla soluzione dell’equazione di Fourier, si esprime la temperatura della pavimentazione come funzione della profondità z della lastra e del tempo t. Si pone z=0 per la faccia superiore, di seguito la formulazione proposta: in cui: T: periodo del ciclo termico ß: coefficiente dimensionale [l-1] dipendente dalle caratteristiche termiche e meccaniche del calcestruzzo

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T0* sen(2πt/T – ßz): temperatura superficiale sulla faccia superiore della lastra

Esistono poi in letteratura altre formulazioni, tra cui la teoria di Faraggi, Jofre e Kramer la quale esprime la temperatura della pavimentazione come funzione del periodo della giornata in cui si sta calcolando lo stato termico. In particolare la formula si distingue in due casi; il primo è valido dall’alba allo zenit, il secondo dallo zenit all’alba. In questa formulazione la temperatura è poi dipendente da altri parametri tra cui: temperatura media giornaliera della superficie stradale, escursione media giornaliera della temperatura della superficie stradale, numero di ore tra l’alba e lo zenit e il numero delle ore tra il tramonto e l’alba successiva.

Analisi temperature registrate sulla pavimentazione, formulazioni teoriche

avanzate

Nell’elaborato di tesi redatto da Ing. Laura Moretti con relatore la prof.ssa Ing. Paola di Mascio [4], ”Modello di analisi strutturale, funzionale ed economica di pavimentazioni stradali in calcestruzzo”, viene riportata l’elaborazione di un nuovo modello termico.

Come riportato nell’elaborato di tesi citato, vi è un aspetto del quale non si tiene in conto nel modello di Barber:

- Non viene rappresentato correttamente l’andamento giornaliero delle temperature utilizzando il termine sinusoidale riportato nella formula di Barber; infatti la sinusoide non tiene in conto della variazione di temperatura tra l’alba e lo zenit e tra lo zenit e l’alba; Per considerare ciò, si è utilizzato il modello Faraggi, Jofre e Kramer, il quale tiene in conto delle temperature come funzione della variazione tra l’alba e lo zenit. La formulazione sperimentale introdotta è quindi la seguente:

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- con validità dall’alba allo zenit: - con validità tra lo zenit e l’alba successiva: in cui: Tag: temperatura media giornaliera della superficie stradale As: escursione media giornaliera della temperatura della superficie stradale R: contributo medio giornaliero della radiazione solare alla temperatura effettiva dell’aria F: coefficiente che tiene in conto del coefficiente di trasmissione termica, della conduttività termica e della diffusività del calcestruzzo S n e S h rappresentano le ore che intercorrono tra l’alba e lo zenit e tra il tramonto e l’alba successiva. Sa : costante funzione di Sn, Sh d= diffusività del materiale k = conduttività termica del materiale γ = coefficiente sperimentale che tiene in conto della piovosità della zona espresso in “per mille” come il complemento a 365 dei giorni di pioggia Come fatto per il Modello Barber si vuole ora riportare un esempio di calcolo sempre nelle stagioni inverno ed estate nello stesso punto della pavimentazione utilizzato prima, ovvero al di sotto dello spessore della lastra in cls. I nuovi parametri introdotti a quelli utilizzati nel modello di Barber sono le ore che intercorrono tra l’alba e lo zenit e tra il tramonto e l’alba.

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Stagione Inverno a) Modello Alba-Zenit Nella tabella seguente, si riportano i dati del caso invernale. Considerando un giorno d’inverno generico del 2018, l’alba si è registrata alle ore 08:00 e il tramonto alle ore 16.41. Le ore che intercorrono tra l’alba e il tramonto sono quindi circa 8,5 h.

La tabella riporta le ore del giorno e la temperatura della pavimentazione ottenuta dall’applicazione del modello di Faraggi, Jofre, Kramer.

Tabella 6: Applicazione modello di Faraggi, Jofre, Kramer – inverno 1)

Ore del giorno [h] T pavimentazione [°C] 0 9,02 1 9,80 2 10,79 3 11,87 4 12,86 5 13,53 6 13,69 7 13,30 8 12,47 9 11,42 10 10,36 11 9,45 12 8,77 13 8,34 14 8,15 15 8,20 16 8,49 17 9,03 18 9,81 19 10,79 20 11,87 21 12,86 22 13,53 23 13,69 24 13,30

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Utilizzando i dati in Tabella 6 si può ottenere un grafico di variazione della temperatura della pavimentazione in funzione delle ore del giorno, si ricorda che lo spessore è stato definito come parametro fisso.

Figura 12: Andamento temperatura pavimentazione, modello Faraggi, Jofre,Kramer- caso inverno (alba-zenit)

Come si nota in Figura 12 la temperatura giornaliera della pavimentazione ha l’aspetto di una sinusoide in accordo con andamento immaginato. Si nota una frequenza differente dall’andamento ottenuto con la formula di Barber. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 TE M PE RA TU RA PAV IM EN TAZ IO N E [° C] ORE DEL GIORNO [H]

ANDAMENTO TEMPERATURA

PAVIMENTAZIONE- CASO INVERNO 1)

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b) Modello Zenit-Alba

Nella tabella seguente, si riportano i dati del caso invernale. Considerando un giorno d’inverno generico del 2018, l’alba si è registrata alle ore 08:00 e il tramonto alle ore 16.41. Le ore che intercorrono tra il tramonto e l’alba sono quindi circa 15 h.

Tabella 7: Applicazione modello di Faraggi, Jofre, Kramer – inverno 2)

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Figura 13: Andamento temperatura pavimentazione, modello Faraggi, Jofre,Kramer- caso inverno (zenit-alba)

Come si nota in Figura 13 la temperatura giornaliera della pavimentazione ha l’aspetto di una sinusoide in accordo con andamento immaginato. Si nota una frequenza differente dall’andamento ottenuto con la formula di Barber. 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

ANDAMENTO TEMPERATURA

PAVIMENTAZIONE- CASO INVERNO 2)

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Stagione Estate a) Modello Alba-Zenit Nella tabella seguente, si riportano i dati del caso invernale. Considerando un giorno d’estate generico del 2018, l’alba si è registrata alle ore 05.35 e il tramonto alle ore 21:14. Le ore che intercorrono tra l’alba e il tramonto sono quindi circa 15 h.

Tabella 8: Applicazione modello di Faraggi, Jofre, Kramer – estate 1)

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Figura 14: Andamento temperatura pavimentazione, modello Faraggi, Jofre,Kramer- caso inverno (alba-zenit)

Come si nota in Figura 14 la temperatura giornaliera della pavimentazione ha l’aspetto di una sinusoide in accordo con andamento immaginato. Si nota una frequenza differente dall’andamento ottenuto con la formula di Barber. 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 TE M PE RA TU RE [° C] ORE DEL GIORNO [H]

ANDAMENTO TEMPERATURA

PAVIMENTAZIONE- CASO ESTATE 1)

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b) Modello Zenit-Alba

Nella tabella seguente, si riportano i dati del caso invernale. Considerando un giorno d’estate generico del 2018, l’alba si è registrata alle ore 05.35 e il tramonto alle ore 21:14. Le ore che intercorrono tra l’alba e il tramonto sono quindi circa 8 h.

Tabella 9: Applicazione modello di Faraggi, Jofre, Kramer – estate 2)

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Figura 15: Andamento temperatura pavimentazione, modello Faraggi, Jofre,Kramer- caso estate (zenit-alba)

Come si nota in Figura 15 la temperatura giornaliera della pavimentazione ha l’aspetto di una sinusoide in accordo con andamento immaginato. Si nota una frequenza differente dall’andamento ottenuto con la formula di Barber. 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 TE M PE RA TU RA PAV IM EN TAZ IO N E [° C] ORE DEL GIORNO [H]

ANDAMENTO TEMPERATURA

PAVIMENTAZIONE- CASO ESTATE 2

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Analisi temperature registrate sulla pavimentazione, dati sperimentali

Oltre alle formulazioni teoriche riportate nel capitolo precedente, in letteratura risulta di grande interesse lo studio riportato nell’articolo pubblicato nel settembre del 2005 dal titolo “Temperature and curling measurements on concrete pavement” pubblicato da Zahidul Q.Siddique, Mustaque Hossain e Dave Meggers [6] si riesce a capire la variazione della temperatura nella profondità. Il legame messo in luce dall’articolo è del tipo temperature giornaliere-spessore. Lo studio prevedeva l’utilizzo di una pavimentazione rigida (JPCP section), costruito nel 2003, di queste dimensioni: - 12 inch concrete - 4 inch bound drainable base portland - 6 inch lime treated subgrade - 16,4 ft spaziatura barre - 1,5 inch diametro barre All’interno dell’articolo vengono citate le misurazioni sperimentali delle temperature. Queste sono state fatte sia in inverno che in estate utilizzando i botton computer chip. Questo approccio permette quindi di ottenere i risultati delle temperature in modo diretto in quanto misurate sperimentalmente e poi elaborate.

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Di seguito si riporta il grafico risultante dallo studio sopradescritto; le temperature sono espresse in funzione dello spessore, Figura 16:

Figura 16: Grafico temperature-spessore della pavimentazione

Analizzando i dati del grafico in Figura 16, sono stati dedotti i seguenti grafici relativi alla sommità della pavimentazione (top) e alla profondità coincidente con la “base” della lastra in cls (bottom). In particolare si specifica che nell'articolo sopracitato, si conoscono le temperature funzione sia dello spessore sia delle ore del giorno. Nelle elaborazioni grafiche seguenti si sono presi gli spessori come dati fissi e si è espressa la funzione temperature-ore del giorno; per esprimere la funzione nella sommità della pavimentazione si è preso come spessore di riferimento 0 inch ovvero 0 cm in quanto il sistema di riferimento era orientato dall’alto verso il basso.