Elementi di Analisi Numerica, Probabilit`a e Statistica, modulo 2: Elementi di Probabilit`a e Statistica
Sesto Appello (24 settembre 2012).
Nome e Cognome: Anno di corso:
Problema 1
Una metropolitana `e servita da treni costituiti da cinque carrozze non comunicanti ognuna delle quali contiene un certo numero N di posti a sedere. Alla partenza, 150 passeggeri scelgono a caso una delle carrozze. Determinare
1. 4/30 la probabilit`a che pi`u di 40 passeggeri salgano su una carrozza;
2. 5/30 il valore di N tale che la probabilit`a che tutti i passegeri trovino posto sia maggiore del 90%.
Problema 2
Un generatore di tensione fornisce un voltaggio V che `e una v.a. distribuita uniforme-mente con media 80 Volt e varianza 12 Volt2. Tale voltaggio `e applicato ai capi di una
resistenza di 150 Ohm e viene misurata la potenza dissipata W . Calcolare 1. 4/30 il valor medio e la varianza di W ;
2. 4/30 la funzione di distribuzione di W ; 3. 4/30 la probabilit`a P (W ≥ 40 Watt).
Problema 3
Da una popolazione normale si estrae il seguente campione −5.05199, 0.402567, −2.16194,
−5.91314, 1.72613, 1.35915, −2.22238, 1.75062, 1.39674, 3.6772, −9.21267, 3.52906.
1. 1/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative, media e varianza campionaria. 2. 2/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95%
e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia 4.
3. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia incognita.
4. 3/30 Assumendo che la varianza della popolazione sia incognita, trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la varianza della popolazione.
