LICEO SCIENTIFICO STATALE “A. VALLISNERI”
Classe 4C 2
operiodo/ 1
averifica scritta 7 febbraio 2012
Esponenziali e logaritmi
Alunno: . . . .
Istruzioni per lo svolgimento della prova:
• Non `e consentito l’uso di calcolatrici grafiche.
• Dopo aver svolto ciascun esercizio sul tuo foglio, trascrivi la risposta nella griglia di correzione in fondo al testo della verifica. Fai attenzione a scrivere la risposta in modo “compatibile” con quanto richiesto: se, ad esempio, nella griglia viene richiesto di trovare un insieme “D =”:
– “D = R r {2}” `e una possibile risposta, scritta in modo corretto.
– “D = ∀x 6= −2” non `e scritta in modo corretto, dato che “∀x 6= −2” non `e un insieme (o quantomeno non `e scritto come si scrive, convenzionalmente, un insieme).
• Traccia i grafici sul tuo foglio, numerali e trascrivi nella griglia il numero del grafico corrispondente.
Valutazione della prova:
• Le parti scritte a lapis o matita (compresi i grafici) in nessun caso saranno valutate. • La correzione “partir`a” dalla griglia:
– Casella vuota: 0 punti.
– Casella con risposta esatta: punteggio pieno.
– Casella con risposta errata: andr`o a controllare sul foglio lo svolgimento, per vedere che percentuale di punteggio assegnare rispetto al punteggio pieno.
• Supponiamo che sbagli la risposta ad una domanda “a” e sbagli anche la risposta ad una successiva domanda “b”, ma solo perch´e la risposta a “b” dipende dalla risposta che hai dato ad “a”. Se, nel complesso, hai fatto una deduzione corretta, ti sar`a assegnato punteggio pieno alla risposta “b” (salvo casi eccezionali).
Esercizio 1: soluzione di equazioni
Risolvi le seguenti equazioni, riportando nella tabella1(in fondo al testo della prova) la soluzione “esatta” (es. 2 − ln7
3) ed il suo valore approssimato alla terza cifra decimale (es. 1,153).
25 36 x−5 = −2 (1) logx√58 = 3 5 (2) 43−x=1 2 x2+2x (3) log1 2x + log 1 2(x + 1) = −1 (4) log√ 3x = 3 2 (5) log2 x + 1 2x 2 ! = 3 (6) 42−x= 33x (7) r3 36 25 x =125 216 (8) log1 4x = −2 (9) 3 ln x + ln(9 − 8x3) = 0 (10) x+3√ 4x=√2 · x r 1 21−x (11) 3x−1= 5x+2 (12)
Esercizio 2: dimostrazioni
Dimostra le uguaglianze proposte negli esercizi seguenti, facendo riferimento alle propriet`a dell’espo-nenziale e del logaritmo: via via che utilizzi ogni propriet`a, riporta il suo numero, cos`ı come compare nel formulario proposto nelle pagine successive, sopra il segno di uguaglianza. In ogni passaggio, puoi usare al massimo una propriet`a, anche “in pi`u punti” dell’espressione. Se utilizzi propriet`a algebriche o semplicemente fai dei calcoli (ad esempio sommi delle frazioni), non c’`e bisogno che tu menzioni nessuna propriet`a.
Per chiarire le cose, guarda il seguente esempio svolto. Esempio svolto Dimostrare che: 32· 35·√7 32= 1 3−51/7 Soluzione Dimostrazione. 32· 35·√73225= 32 · 35· 32/720= 351/726= 1 3−51/7 Esercizi da svolgere
Dimostrare, in modo analogo all’esempio svolto sopra, le seguenti uguaglianze. (√325x·√5x)6 : 5 5x−2 25 = 5 2x+4 (13) (21−x−x2 :√2x)4 (22−x)2+x = 2 5x2−6x (14) log2 3 3 r 9 4 = − 2 3 (15) log55 √ 5 3 √ 5 = 7 6 (16) 1 + log√10 −1 3log 10 − log 6 √ 10 = log 10 (17)
Formulario di riferimento
a0= 1 (a 6= 0) (19) am· an= am+n (20) am an = a m−n (21) a b n =a n bn (22) (am)n= am·n (23) (a · b)n= an· bn (24) n √ am= amn (25) a−n= 1 an (26) alogax= x (27)loga(xy) = logax + logay (28)
logax y = logax − logay (29) logaxn= n logax (30) logax = logbx logba (31) logaax= x (32) logaa = 1 (33)
Tabella 1: Griglia di correzione della prova.
Es Soluzione esatta Soluzione approssimata Punti assegnati Punti esercizio
1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 8 5 9 5 10 5 11 5 12 5 2.1 / / 10 2.2 / / 10 2.3 / / 10 2.4 / / 10 2.5 / / 10 2.6 / / 10
