Elementi di Analisi Numerica, Probabilit`a e Statistica, modulo 2: Elementi di Probabilit`a e Statistica
Secondo Appello (15 febbraio 2012).
Nome e Cognome: Anno di corso:
Problema 1
Due variabili aleatorie X1e X2sono indipendenti e distribuite normalmente con parametri
µ1 = 10, σ1 = 3, µ2 = −4 e σ2 = 5. Trovare
1. 8/30 la densit`a di probabilit`a di Z = X1+ X2 e W = X1− X2;
2. 2/30 P (1 ≤ Z ≤ 2)
3. 2/30 P (−2 ≤ W ≤ 2)
Problema 2
Una particella si muove con moto oscillatorio secondo la legge oraria x(t) = x0cos ωt.
Supponendo di scegliere un istante a caso tra 0 e 2π/ω, trovare
1. 9/30 qual `e la probabilit`a di trovare la particella tra x e x + dx.
Problema 3
Da una popolazione normale si estrae il seguente campione −2.5194, −3.94269, −2.56826, 4.94554, 3.03959, −4.65788, 7.51243, −6.43202, 3.40488, 5.0253,
1. 1/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative, media e varianza campionaria. 2. 2/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95%
e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia 4.
3. 3/30 Trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la media della popolazione, assumendo che la deviazione standard della popolazione sia incognita.
4. 3/30 Assumendo che la varianza della popolazione sia incognita, trovare, con almeno 4 cifre significative e con un livello di confidenza del 95% e del 99% gli intervalli di confidenza per la varianza della popolazione.
