Analisi e simulazione energetica di macchina utensile

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POLITECNICO DI MILANO

Facoltà di Ingegneria Industriale

Corso di Laurea magistrale in

Ingegneria meccanica

ANALISI E SIMULAZIONE ENERGETICA DI MACCHINA

UTENSILE

Relatore: Ing. Giacomo BIANCHI Correlatore: Ing. Stefano BORGIA

Tesi di Laurea di: Paolo PRAZZOLI Matr. 787569

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Desidero ringraziare l’ing. Giacomo Bianchi e l’ing. Stefano Borgia di ITIA-CNR, relatore e correlatore della tesi, per la grande disponibilità e cortesia

dimostratemi. Desidero inoltre ringraziare per il supporto durante le prove sperimentali l’ing. Paolo Albertelli e l’ing. Mattia Torta del Politecnico di Milano. Ringrazio inoltre la mia famiglia e tutti i miei amici per avermi supportato e “sopportato” in questi anni di studio, sia nei momenti più lieti che in quelli psicologicamente più travagliati.

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Indice

1 Introduzione ...1

2 Stato dell’arte su metodi per la predizione del consumo energetico di MU ...4

3 Problem statement ... 11

3.1 Definizione del problema ...11

4 Approccio di simulazione energetica di macchina utensile ... 12

4.1 Descrizione dell’approccio di simulazione ...12

4.2 Descrizione del simulatore energetico ...12

4.2.1 Numerical Control Emulation Module ...13

4.2.2 Geometric Engine Module ...14

4.2.3 Cutting Process Modeling Module ...14

4.2.4 Energy Evaluator Module ...14

4.3 Descrizione meccanicistica del processo di taglio ...14

4.4 Modellazione energetica...17

4.4.1 Modellazione energetica motori assi ...17

4.4.2 Modellazione energetica frigorifero ...19

4.4.3 Modellazione energetica motore mandrino ...19

4.4.4 Modellazione a stati degli altri ausiliari ...20

5 Applicazione dell’approccio di simulazione energetica su caso reale, centro di lavoro M5 21 5.1 Identificazione e caratterizzazione sperimentale del modello energetico del motore mandrino ...23

5.1.1 Identificazione del modello di coppia del motore mandrino ...27

5.1.2 Applicazione del modello di potenza motore mandrino ...29

5.1.3 Verifica della bontà della stima delle dissipazioni della potenza a fronte dell’impiego di modelli di calcolo di coppia ...32

5.2 Identificazione e caratterizzazione sperimentale dei motori assi ...34

5.2.1 Modellazione energetica asse X ...34

5.2.2 Modellazione energetica asse Y ...36

5.2.3 Modellazione energetica asse Z ...38

5.3 Validazione del simulatore su prove di lavorazione con engagement variabile ...39

5.3.1 Definizione del grezzo di partenza ...40

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5.4 Validazione del simulatore su ciclo tecnologico di realizzazione di una tasca ... 68

5.4.1 Simulazione energetica ... 74

6 Validazione dell’approccio di simulazione energetica: confronto con modelli energetici alternativi presenti ... 79

6.1 Descrizione dei modelli di predizione alternativi ... 79

6.1.1 Descrizione del modello di predizione di Gutowski ... 79

6.1.2 Descrizione del modello di predizione di Ideko ... 80

6.1.3 Descrizione del modello di predizione di Diaz ... 80

6.1.4 Descrizione del modello di predizione di Shao ... 80

6.2 Identificazione sperimentale dei modelli di predizione alternativi ... 81

6.2.1 Identificazione sperimentale del modello di Gutowski ... 87

6.2.2 Identificazione sperimentale del modello di Ideko ... 88

6.2.3 Identificazione sperimentale del modello di Diaz ... 90

6.2.4 Identificazione sperimentale del modello di Shao ... 92

6.3 Validazione sperimentale dei modelli su prove di lavorazione in centro di lavoro M5 . 93 6.3.1 Validazione del modello di Gutowski ... 94

6.3.2 Validazione del modello di Ideko ... 94

6.3.3 Validazione del modello di Diaz... 95

6.3.4 Validazione del modello di Shao ... 96

6.3.5 Confronto dei risultati dei modelli energetici con l’approccio di simulazione ITIA 97 6.4 Valutazione dei modelli su ciclo di lavorazione della tasca ... 98

7 Conclusioni e sviluppi futuri ... 100

8 Bibliografia ... 102

9 Appendice ... 104

9.1 Scheda tecnica motori assi X, Y, Z ... 104

9.2 Scheda tecnica motore asse B ... 105

9.3 Scheda tecnica motore mandrino ... 106

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Figura 5.2: centro di lavoro M5 ... 22

Figura 5.3: spindle speed test001... 24

Figura 5.4: corrente di quadratura test001 ... 25

Figura 5.5: spindle speed test003... 25

Figura 5.6: corrente di quadratura test003 ... 26

Figura 5.7: spindle speed complessiva ... 26

Figura 5.8: corrente di quadratura complessiva ... 27

Figura 5.9: identificazione del modello di coppia del mandrino ... 28

Figura 5.10: componenti di coppia mandrino ... 29

Figura 5.11: confronto potenza misurata - potenza calcolata test001 ... 30

Figura 5.15: confronto potenze dissipate prove a vuoto ... 33

Figura 5.16: potenza misurata test001 ... 34

Figura 5.17: identificazione modello di coppia asse X ... 35

Figura 5.18: validazione modello di coppia asse X ... 36

Figura 5.19: identificazione modello di coppia asse Y ... 37

Figura 5.20: validazione modello di coppia asse Y ... 37

Figura 5.21: identificazione modello di coppia asse Z ... 38

Figura 5.22: validazione modello di coppia asse Z ... 39

Figura 5.23: grezzo di partenza - prove di taglio ... 41

Figura 5.24: grezzo di partenza - Inventor - prove di taglio ... 41

Figura 5.25: fresa diametro 80 mm... 42

Figura 5.26: lavorazione test005... 43

Figura 5.27: part program lavorazione test005 ... 43

Figura 5.28: lavorazione test005 - Matlab ... 44

Figura 5.29: coppia di taglio test005 ... 45

Figura 5.30: Material Removal Rate test005 ... 45

Figura 5.31: forze di taglio test005 ... 46

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Figura 5.33: confronto potenza misurata - potenza simulata mandrino test005 .47

Figura 5.34: confronto potenza misurata - potenza simulata asse X test005 ...47

Figura 5.35: confronto potenza misurata - potenza simulata asse Y test005 ...48

Figura 5.36: consumo energetico assi valori simulati - test005 ...49

Figura 5.37: lavorazione test006 - Matlab ...50

Figura 5.38: part program lavorazione test006 ...50

Figura 5.39: coppia di taglio test006 ...51

Figura 5.40: Materal Removal Rate test006 ...51

Figura 5.41: forze di taglio test006 ...52

Figura 5.42: confronto corrente misurata - corrente simulata mandrino test006 52 Figura 5.43: confronto potenza misurata - potenza simulata mandrino test006 .53 Figura 5.44: confronto potenza misurata - potenza simulata asse X test006 ...53

Figura 5.45: confronto potenza misurata - potenza simulata asse Z test006 ...54

Figura 5.46:consumo energetico assi valori simulati - test006 ...55

Figura 5.47: lavorazione test007 ...56

Figura 5.48: lavorazione test007 - Inventor ...56

Figura 5.51: Material Removal Rate test007 ...58

Figura 5.53: confronto potenza misurata - potenza simulata mandrino test007 .59 Figura 5.54: confronto potenza misurata - potenza simulata asse X test007 ...59

Figura 5.55: confronto potenza misurata - potenza simulata asse Y test007 ...60

Figura 5.58: lavorazione test008 - Inventor ...62

Figura 5.61: Material Removal Rate test008 ...63

Figura 5.63: confronto corrente misurata - corrente simulata mandrino test008 64 Figura 5.64: confronto potenza misurata - potenza simulata mandrino test008 .65 Figura 5.65: confronto potenza misurata - potenza simulata asse X test008 ...65

Figura 5.68: fresa diametro 37mm ...69

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Figura 5.75: MRR tasca ... 75

Figura 5.76: forze tasca... 75

Figura 5.77: confronto potenza misurata - potenza simulata tasca ... 76

Figura 5.78: confronto potenza misurata - potenza simulata asse X tasca ... 76

Figura 5.79: confronto potenza misurata - potenza simulata asse Y tasca ... 77

Figura 6.1: schema prove di taglio per identificazione e validazione dei modelli ... 81

Figura 6.2: part program prova di taglio down-milling ... 82

Figura 6.3: potenza spindle test001, up-milling ... 86

Figura 6.4: identificazione del modello di Gutowski ... 88

Figura 6.5: identificazione del modello di Ideko ... 90

Figura 6.6: identificazione del modello di Diaz ... 91

Figura 6.7: identificazione del modello di Shao ... 93

Figura 6.8: validazione del modello di Gutowski ... 94

Figura 6.9: validazione del modello di Ideko ... 95

Figura 6.10: validazione del modello di Diaz ... 96

Figura 6.11: validazione del modello di Shao ... 97

Figura 9.1: esempio part program ... 107

Figura 9.2: raffigurazione modulo EmuNC ... 108

Figura 9.3: raffigurazione modulo VisuNC2 ... 109

Figura 9.4: esempio ascissa EmuNC ... 110

Figura 9.5: esempio velocità EmuNC ... 110

Figura 9.6: esempio accelerazioneEmuNC... 111

Figura 9.7: esempio tool path emuNC ... 111

Figura 9.8: raffigurazione modulo SimuMRR ... 113

Figura 9.9: lavorazione di riferimento modulo VisuMRR ... 114

Figura 9.10: esempio coppia di taglio VisuMRR ... 114

Figura 9.11: esempio MRR VisuMRR ... 115

Figura 9.12: esempio forze VisuMRR ... 115

Figura 9.13: raffigurazione modulo SimuMEC ... 116

Figura 9.14: raffigurazione modulo VisuMEC ... 117

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Figura 9.16: esempio MU Energy VisuMEC ...118 Figura 9.17: esempio Spindle Power VisuMEC ...119 Figura 9.18: esempio Spindle Current VisuMEC ...119

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Tabella 5.4: confronto energie misurate - energie simulate test005 ... 48

Tabella 5.8: tempi di lavorazione simulatore - prove di taglio ... 68

Tabella 5.9: confronto energie misurate - energie simulate tasca ... 77

Tabella 5.10: tempi di lavorazione simulatore - tasca ... 77

Tabella 6.1: elenco dati geometrici a regime test001 ... 83

Tabella 6.2: elenco dati geometrici a regime test002 ... 83

Tabella 6.3: elenco dati energetici a regime - test001 ... 84

Tabella 6.4: elenco dati energetici a regime - test002 ... 84

Tabella 6.5: confronto energie misurate - calcolate test001 ... 85

Tabella 6.6: confronto energie misurate - calcolate test002 ... 85

Tabella 6.7: stategia di validazione dei modelli alternativi ... 86

Tabella 6.8: elenco dati energetici per identificazione e validazione dei modelli alternativi ... 87

Tabella 6.9: validazione modello di predizione Gutowski ... 94

Tabella 6.10: validazione modello di predizione Ideko... 95

Tabella 6.11: validazione modello di predizione Diaz ... 96

Tabella 6.12: validazione modello di predizione Shao ... 97

Tabella 6.13: riassunto errori di predizione ... 97

Tabella 6.14: confronto modelli ITIA - Gutowski... 99

Tabella 9.1: dati tecnici motori assi X, Y, Z ... 104

Tabella 9.2: dati tecnici asse B ... 105

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Executive Summary

Negli ultimi anni le problematiche connesse con il risparmio energetico hanno assunto un'importanza rilevante in ambito industriale. Una particolare attenzione riguarda l’impatto ambientale conseguente allo sfruttamento delle fonti energetiche a livello manufatturiero. Ci si è quindi posti in una logica di riduzione del consumo energetico collegato ai processi produttivi per cercare di raggiungere una sensibile riduzione dei consumi energetici.

L’obiettivo di questo lavoro consiste nel proporre e validare un approccio di simulazione energetica per macchine utensili durante la fase di utilizzo delle stesse. Attraverso una ricerca fatta fra gli articoli scientifici presenti in letteratura, attinenti al consumo energetico delle macchine utensili, sono stati ricercati dei modelli di predizione dell’assorbimento di potenza delle macchine utensili. È stato adottato e validato un approccio di modellazione e simulazione energetica, sviluppato da ITIA-CNR, il quale consente la stima e la predizione del consumo energetico di un centro di lavoro CNC durante l’esecuzione di una generica lavorazione di fresatura a partire dal suo part program, e che consente di valutare il consumo energetico della macchina utensile distintamente per i moduli considerati. Questo approccio è stato implementato in ambiente software e prevede:

- l’emulazione del part program

- la simulazione geometrica dell’interazione utensile-pezzo lungo la traiettoria di taglio

- la stima delle forze e delle coppie di taglio attraverso un modello meccanicistico del processo di taglio

- la predizione dei consumi energetici per i moduli della macchina utensile considerati.

Lo studio è stato condotto sul centro di lavoro M5 Mandelli dell’omonima ditta piacentina, una macchina utensile a controllo numerico a 4 assi ed elettro-mandrino, attualmente situata presso il laboratorio MUSP di Piacenza.

La validazione sperimentale ha avuto come supporto delle prove di taglio, effettuate presso il laboratorio MUSP di Piacenza, che hanno comportato la misura della potenza assorbita dagli assi e dal mandrino della macchina utensile in termini di potenza elettrica.

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una feature tecnologica;

- confronto con modelli alternativi estratti da letteratura.

Le stime del consumo energetico predette a livello software sono risultate essere accurate, con degli errori del 10% e del 7% circa per le prove di taglio ad engagement variabile e del 3% circa per il ciclo tecnologico di realizzazione della tasca.

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Executive Summary

In the last years problems linked to energy save have become very important in industrial field. A particular attention deals with environmental impact due to the use of energy resources in machine tools sectors. So the idea of energy use reduction in productive processes has been adopted.

The goal of this work consists in submit and validate an approach of energy simulation for machine tools during their usage. Through a search about scientific articles in literature, dealing with energy consumption of machine tools, models for the prediction of energy consumption for machine tools have been researched. An approach of energetic modeling and simulation, developed by ITIA-CNR, has been adopted. This approach allows the estimation and the prediction of the energy consumption of a CNC work centre during the execution of a generic milling operation starting from its part program, and allows the evaluation of the machine tool energy consumption between its modules. This approach has been implemented in a software and provides:

- The part program emulation

- The geometric simulation of the interaction between workpiece and tool along the path

- The estimation of cutting forces and torques through a mecanicistic cutting model

- The prediction of energy consumption of the machine tool modules The study has been ducted for the Mandelli M5 work centre now situated at MUSP Laboratory in Piacenza, a CNC machine tool with 4 axis and an electro spindle.

The experimental validation has been supported by cutting tests, executed at MUSP Laboratory, that have involved power measurements of axis and spindle of the machine tool in terms of electrical power.

The experimental validation has been ducted as follow:

- Identification of energy models of machine tool modules

- Validation of the simulation approach on cutting tests with variable engagement

- Validation of the simulation approach on the realization of a technological feature, an open pocket

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1

1 Introduzione

Le principali linee di indirizzo della ricerca industriale per le macchine utensili (MU) attualmente riguardano (1):

 tutela ambientale e risparmio energetico;

 miglioramento del comportamento dinamico della macchina;  modularità della macchina utensile;

 innovazioni del mandrino;

 riduzione dei tempi di lavorazione;  stabilità termica e compensazione.

Negli ultimi anni le problematiche connesse con il risparmio energetico hanno assunto un'importanza rilevante per tutta una serie di caratteri socio-economici che hanno spinto le società industrializzate a rapportarsi in termini più ragionati nei riguardi delle fonti di energia (costi crescenti dell’energia, inquinamento ambientale, innalzamento tendenziale della temperatura del pianeta …).

Tutto ciò non poteva non coinvolgere i processi produttivi connessi con l’industria manifatturiera che si è posta l’obiettivo dell’innovazione tecnologica di processo e di prodotto per cercare di raggiungere una sensibile riduzione dei consumi energetici attraverso processi e componenti innovativi capaci di generare risparmio nel consumo di energia. Nel settore delle MU, il problema del contenimento del consumo di energia richiede tecniche di analisi affidabili che riescano a valutare e successivamente ridurre i fattori che influenzano negativamente il fabbisogno di energia nei processi produttivi.

Dal punto di vista dell’efficienza energetica, l’Unione Europea si è espressa emanando due direttive – EuP (2) (European Directive for Energy End-Use Efficiency and Energy Services 2006/32/EC) e ErP (3) (European Eco-design Directive for energy-related Products 2009/125/EC) - affrontando il problema anche in relazione al settore di macchine utensili, macchinari industriali e manufacturing in generale. In accordo con tali direttive, CECIMO (European Association of the Machine Tool Industries) ha avviato una proposta di autoregolamentazione per il settore macchine utensili, con l’obiettivo di incrementare l’efficienza energetica dei macchinari. In parallelo, la Commissione Europea ha commissionato ai Fraunhofer lo sviluppo di uno studio preparatorio volto ad identificare metodologie, tecnologie e strategie di utilizzo e di gestione che incrementino le prestazione energetiche ed ambientali

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delle macchine durante le fasi di design e di utilizzo. In questo quadro, si evince dunque la necessità di definire strumenti, tecniche, metodologie e modelli che aiutino gli operatori del settore a definire specifiche di progettazione, accorgimenti, logiche di controllo e modalità operative di utilizzo di macchine utensili (e più in generale di macchinari) nell’ottica del perseguimento degli obiettivi di efficienza energetica.

Il presente lavoro di tesi, che si colloca nell’ambito delle attività relative all’efficienza energetica delle macchine utensili, condotte da ITIA-CNR nell’ambito dei progetti europei “ENEPLAN” Energy Efficient Process Plannning system e “EMC2-Factory” Eco Manufactured transportation means from Clean and Competitive Factory (VII Programma Quadro), si pone dunque nell’obiettivo di proporre uno strumento per la valutazione del consumo energetico delle macchine utensile nella loro fase di utilizzo, che sia applicabile e fruibile in contesto industriale.

In particolare, viene proposto da letteratura e validato approccio di modellazione e simulazione del comportamento energetico di macchine utensili durante l’esecuzione di generiche operazioni di fresatura a partire dal part program, definito in precedenza presso ITIA-CNR. Tale approccio, precedentemente implementato in un software di simulazione disponibile per uso interno e per ricerca scientifica, prevede in sequenza:

1) interpretazione ed emulazione cinematica del part program;

2) simulazione geometrica dell’interazione utensile-pezzo lungo il percorso utensile;

3) stima di coppie/forze di taglio attraverso un’opportuna modellazione meccanicistica del processo di taglio orientata alla successiva stima del consumo energetico;

4) predizione dei consumi energetici a livello di macchina e sottosistemi basata su una modellazione numerica energetica degli stessi,

Il lavoro di tesi è dunque improntato alla validazione sperimentale di tale approccio di simulazione sul caso industriale reale di utilizzo del centro di lavoro M5 Mandelli, presente presso il Laboratorio MUSP di Piacenza, attraverso l’esecuzione di misure elettriche sulla macchina durante l’esecuzione di prove progettate ad hoc e cicli per la realizzazione di feature tecnologiche, in modo da valutare la bontà e l’accuratezza della stima dell’energia fornita dal simulatore.

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Introduzione 3

Un ulteriore step prevede la valutazione dell’accuratezza dell’approccio proposto rispetto ad altri metodi di predizione del consumo energetico presenti in letteratura..

Il seguente elaborato è dunque strutturato come segue:  Capitolo 1: Introduzione

 Capitolo 2: Stato dell’arte su metodi per la predizione del consumo energetico di MU

 Capitolo 3: Problem statement

 Capitolo 4: Approccio di simulazione energetica di macchina utensile  Capitolo 5: Applicazione dell’approccio di simulazione su caso reale,

centro di lavoro M5

 Capitolo 6: Validazione dell’approccio di simulazione energetica, confronto con modelli energetici alternativi esistenti

 Capitolo 7: Conclusioni e sviluppi futuri  Capitolo 8: Bibliografia

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2 Stato dell’arte su metodi per la predizione

del consumo energetico di MU

Attraverso una ricerca fra gli articoli scientifici presenti in letteratura, attinenti all’argomento trattato, si può facilmente constatare che esistono diversi approcci sperimentali e analitici finalizzati alla stima della potenza assorbita da una macchina utensile e dell’energia consumata durante l’esecuzione di cicli di lavorazione.

Alcuni modelli partono direttamente da misure sperimentali effettuate nei vari stati della macchina utensile da cui costruire un modello di predizione della potenza assorbita. Mori el at (2) propone un modello di assorbimento di potenza di macchine utensili durante le operazioni di taglio come segue:

𝑃 = 𝑃1∙ (𝑇1∙ 𝑇2) + 𝑃2∙ 𝑇2+ 𝑃3∙ 𝑇3

Equazione 2.1

in cui:

 P1 è un consumo di potenza costante

 T1 è il tempo di ciclo durante lo stato di taglio a vuoto

 T2 è il tempo di ciclo durante le fasi di taglio

 P2 è il consumo di potenza durante le fasi di taglio da parte di mandrino e

servo motore

 P3 è il consumo di potenza nel posizionamento del lavoro e

nell’accelerazione/decelerazione del mandrino

 T3 è il tempo di ciclo per il posizionamento del lavoro e per

l’accelerazione del mandrino

Questo modello richiede la conoscenza precisa dei tempi di ciclo appena elencati e delle misure sperimentali di potenza per poter essere applicato.

Altri ricercatori hanno proposto modelli di predizione che non passassero da misure sperimentali, ma che richiedessero l’identificazione di alcuni parametri

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Stato dell’arte su metodi per la predizione del consumo energetico di MU

5

chiave. Gutowski et al (3) propone un modello in cui viene predetto l’assorbimento di potenza della macchina utensile attraverso la seguente relazione:

𝑃 = 𝑃₀+ 𝑘 ∙ 𝑀𝑅𝑅

Equazione 2.2

in cui:

 P0 è un termine di consumo basale della macchina considerata in assenza

di carico in [W]

 K è una costante in [J/mm3]

 MRR è il material removal rate in [mm3/s]

Solitamente, il termine P0 è ricavabile dalle caratteristiche dell’apparecchiatura

utilizzata come supporto per il processo di taglio, mentre K dipende dalla fisica del processo. L’energia assorbita durante il processo lavorativo della macchina si calcola quindi come integrale nel tempo della potenza:

𝐸 = ∫ (𝑃𝑡𝑝 ₀+ 𝐾_𝑐 ∙ 𝑀𝑅𝑅)

0

𝑑𝑡

Equazione 2.3

dove con tp si indica il periodo della lavorazione. Le variabili di questo modello

( K, MRR e tp) sono influenzate sia dai parametri di taglio, come il feed rate e la

profondità di passata, sia dall’utensile utilizzato, sia dal tipo di materiale trattato. Appare immediata all’utilizzatore la facilità di applicazione di tale modello: una volta individuati i parametri del modello per la macchina utensile specifica, è immediato effettuare una predizione dell’assorbimento di potenza disponendo del solo material removal rate medio della lavorazione, il quale può essere calcolato come volume complessivo asportato diviso il tempo di lavorazione:

𝑀𝑅𝑅 =𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑇𝑖𝑚𝑒

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Di contro, essendo appunto un modello molto semplice, non riesce ad identificare i consumi associati ai vari moduli della macchina, ma solo un consumo generico della stessa.

Un altro esempio di modello analitico viene da Ideko (4), un centro di ricerca che ha sviluppato la seguente relazione per la predizione del consumo di potenza:

𝐸 = 𝑃₀∙ 𝑇 + 𝐾 ∙ 𝑉

Equazione 2.5

Si può facilmente verificare che tale modello ricalca la falsa riga di Gutowski, essendo l’integrale dello stesso, per cui incorpora pregi e difetti del modello precedente.

Un modello analitico simile a quello proposto da Gutowski è quello dei ricercatori Kara e Li (5), per cui il consumo di potenza durante le generiche lavorazioni di taglio di una macchina utensile può essere espresso in questa maniera:

𝑆𝐸𝐶 = 𝐶₀+ 𝐶1 𝑀𝑅𝑅

Equazione 2.6

dove:

 SEC è un termine che fa riferimento ad un consumo specifico di energia per unità di volume [J/mm3]

 C0 e C1 sono dei termini costanti che dipendono dalla macchina utensile

in esame, dal tipo di materiale, dalla geometria dell’utensile e dalle caratteristiche del drive mandrino.

In particolare, il termine C0 fa riferimento al materiale del pezzo in lavorazione,

alla geometria dell’utensile e alle caratteristiche del mandrino. Il coefficiente C1,

invece, è una funzione delle caratteristiche della particolare macchina utensile in esame e può essere calcolato per via sperimentale. Grazie a questa formulazione, la predizione circa il consumo di potenza in questo modello è molto

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7

semplificata, in quanto l’unica variabile in gioco è data dal MRR dell’utensile. Di contro, la determinazione dei parametri C0 e C1 non risulta essere così

semplice, in quanto tengono conto del calore generato dall’attrito degli organi della macchina e dell’energia convertita in calore. Inoltre, il consumo totale di energia di una macchina utensile non è dovuto solo all’energia richiesta dalla macchina per la sua prontezza e dall’utensile. Così i coefficienti C0 e C1 non

sono gli stessi dell’energia specifica di taglio e della potenza basale. Dal momento che tale approccio considera la macchina utensile come un singolo sistema olistico, risulta difficile assegnare precisamente i fattori per ogni coefficiente del modello. Comunque, basandosi su un approccio di decomposizione del SEC, i fattori C0 e C1 possono essere individuati

qualitativamente.

Un altro modello per la predizione del consumo di energia delle macchine utensili durante le operazioni di taglio è quello proposto da Diaz et al (6), per il quale l’energia consumata è predicibile per mezzo della seguente relazione:

𝐸_𝑐𝑢𝑡 = 𝐾_𝑐𝑢𝑡∙ 𝑤 ∙ 𝑏 ∙ 𝑧𝑝_{∙ 𝑣}

𝑓1−𝑝∙ 𝑛𝑝

Equazione 2.7

dove:

 vf è la velocità di feed

 n è la velocità rotazionale del mandrino  w è la larghezza di taglio

 b la profondità di taglio

 z il numero di denti del tagliente

 p e Kcut sono dei coefficienti ricavabili per via sperimentale.

In questa formula si può vedere che, contrariamente ai modelli proposti da Gutowski e Kara, l’energia di taglio può essere ricavata tramite una formulazione di tecnologia meccanica, individuando comunque dei parametri tramite una regressione ai minimi quadrati.

Il consumo di energia complessivo della macchina è quindi calcolabile come somma dei contributi elementari:

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𝐸𝑚𝑎𝑐ℎ𝑖𝑛𝑒 = 𝐸𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡+ 𝐸𝑐𝑢𝑡 + 𝐸𝑣𝑎𝑟−𝑠𝑡𝑒𝑎𝑑𝑦+ 𝐸𝑣𝑎𝑟−𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠

Equazione 2.8

dove:

 Econst è un termine di consumo di energia costante [J]

 Evar-steady ed Evar-trans dei termini variabili riferiti alle fasi di steady state e

di transitorio della macchina [J].

Dal momento che da modello risulta calcolabile l’energia di taglio, è possibile giungere all’energia richiesta dal motore mandrino aggiungendo un rendimento medio:

𝐸_𝑐𝑢𝑡 =1

𝜂∙ 𝐾𝑐𝑢𝑡∙ 𝑤 ∙ 𝑏 ∙ 𝑧𝑝∙ 𝑣𝑓1−𝑝∙ 𝑛𝑝

Equazione 2.9

Il vantaggio di questo modello è che l’energia è direttamente ricavabile dai parametri di taglio dell’utensile, senza quindi dover considerare proprietà come il tipo di materiale o l’usura dell’utensile.

Da applicazioni pratiche svolte dall’autore per tale modello è comunque risultato che nell’esecuzione di tool path di particolare lunghezza veniva predetto un consumo di energia via via sempre maggiore, a causa della correlazione fra l’energia e il tempo di processo.

Un modello predittivo di potenza assorbita dalle macchine utensili in operazioni di fresatura in piano è stato sviluppato da Shao et al (7), in cui si tiene anche conto della più o meno affilatezza dell’utensile, quindi del consumo dello stesso. La formulazione alla base di questo modello è la seguente:

𝑃̅ = 𝑍 ∙ 𝑛 ∙ 𝐷 ∙ 𝑎_𝑝∙[𝐾 ∙ ℎ̅−𝑐∙ 𝑓𝑧∙ (cos(𝜑𝑖𝑛) − cos⁡(𝜑𝑖𝑛+ 𝜓)) + 𝜇 ∙ 𝐻 ∙ 𝑉𝐵̅̅̅̅ ∙ 𝜓] 2

Equazione 2.10

dove:

 P è la potenza di taglio [kW]  Z il numero di denti della fresa

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9

 n la velocità di rotazione del mandrino [rev/min]  D il diametro della fresa [mm]

 ap la profondità di taglio [mm]

 K è una costante di forza di taglio [MN/m]  h è lo spessore medio di truciolo [mm]  c una costante di spessore del truciolo  fz il feed rate per dente [mm]

 φin l’angolo di ingresso del tagliente all’interno del materiale da lavorare

[rad]

 ψ l’angolo di immersione [rad]

 μ il coefficiente di attrito radente tra il pezzo in lavorazione e il materiale  H la durezza del materiale in scala Brinell [N/mm2]

 VB lo spessore medio di consumo del fianco dell’utensile [mm].

In tale formulazione si notano quindi tutta una serie di parametri tecnologici, facilmente ricavabili per la lavorazione in studio, più una serie di costanti, anch’esse dipendenti dalla lavorazione (K e c). Tali costanti possono essere facilmente ricavabili per il centro di lavoro in esame, disponendo di misure sperimentali della potenza assorbita, attraverso un metodo di regressione ai minimi quadrati. Similmente a quanto visto per il modello di Diaz, il consumo predetto dal modello può essere facilmente ricondotto al consumo del motore mandrino, aggiungendo un opportuno rendimento medio:

𝑃̅ = 𝑍𝑛𝐷𝑎𝑝∙

[1_{𝜂 ∙ 𝐾 ∙ ℎ}̅−𝑐_{∙ 𝑓}

𝑧∙ (cos(𝜑𝑖𝑛) − cos⁡(𝜑𝑖𝑛+ 𝜓)) + 𝜇 ∙ 𝐻 ∙ 𝑉𝐵̅̅̅̅ ∙ 𝜓]

2

Equazione 2.11

Anche prendendo in considerazione uno spessore di consumo del fianco dell’utensile nullo (VB = 0), corrispondente ad una condizione di utensile nuovo, si può giungere ad una facile formulazione della potenza assorbita dalla macchina: 𝑃̅ = 𝑍𝑛𝐷𝑎𝑝∙ [1_{𝜂 ∙ 𝐾 ∙ ℎ}̅−𝑐_{∙ 𝑓} 𝑧∙ (cos(𝜑𝑖𝑛) − cos⁡(𝜑𝑖𝑛+ 𝜓))] 2 Equazione 2.12

(26)

Appare comunque immediato che, man mano che il consumo dell’utensile aumenta, aumenta anche la potenza media richiesta dal mandrino per avanzare nella lavorazione del pezzo.

Tale modello risulta essere estremamente preciso nella predizione dell’assorbimento della potenza della macchina utensile durante le operazioni di fresatura, e può essere impiegato come strategia di monitoraggio delle condizioni di usura dell’utensile. L’efficacia di tale modello risulta essere di contro abbastanza scadente quando si prova a compiere una predizione della potenza in presenza di fluttuazioni dei segnali di potenza misurata, generati dall’intermittenza del carico nelle operazioni di fresatura.

(27)

11

3 Problem statement

3.1 Definizione del problema

Il problema affrontato in questo lavoro consiste nell’analisi del consumo energetico di macchine utensili durante le lavorazioni meccaniche di taglio per asportazione di truciolo. Le lavorazioni prese in esame sono delle fresature in 2.5D, definite a partire da un part program in linguaggio ISO. Le macchine utensili considerate sono centri di lavorazione a controllo numerico fino a quattro assi controllati con elettro-mandrino dotato di motore sincrono o asincrono, di cui si vuole valutare il consumo energetico in termini di consumo elettrico.

Preso in considerazione un utilizzatore della macchina utensile, si suppone quindi voler avere una stima del consumo energetico a valle della fase di pianificazione del processo, avendo a disposizione il CAD 3D del pezzo, il part program e tutte le specifiche del ciclo di lavorazione, della macchina e dei suoi elementi. L’energia richiesta da una macchina utensile richiede inoltre di prendere in considerazione le caratteristiche del grezzo in esame in termini di materiale e geometrie e le condizioni in cui la macchina stessa lavora.

L’obiettivo è quello di fornire una stima del consumo energetico della macchina utensile, in cui i principali flussi energetici (elettrici, termici, fluidici e pneumatici) presenti nella macchina vengano ricondotti ad assorbimenti di potenza elettrica equivalente.

(28)

4 Approccio di simulazione energetica di

macchina utensile

4.1 Descrizione dell’approccio di simulazione

La soluzione adottata nel seguente lavoro di tesi consiste in un approccio di modellazione e simulazione energetica per la predizione del consumo di una macchina utensile in fase di utilizzo durante l’esecuzione di uno specifico ciclo di lavorazione di fresatura, proposta da Borgia et al (8).

L’approccio è implementato in uno strumento di simulazione che consente di identificare i contributi dei singoli elementi macchina al consumo energetico complessivo e quindi di identificare quelli più energivori.

Differentemente dagli altri approcci presenti in letteratura, il seguente è caratterizzato da una rappresentazione esplicita del processo di taglio in termini di:

1) Rappresentazione geometrica del processo di taglio

2) Modellazione meccanicistica del processo di taglio, orientata alla successiva stima del consumo energetico durante l’asportazione

L’utensile viene considerato come un volume cilindrico che asporta materiale dal pezzo in lavorazione, mentre la computazione delle forze istantanee generate da ogni singolo tagliente è evitata per ridurre la potenza di computazione necessaria. In tal modo è possibile investigare come differenti strategie di lavorazione influenzano il consumo di energia, anche per geometrie di taglio complesse. La coppia stimata viene applicata ad un modello energetico dell’elettro-mandrino, che può rappresentare un motore brushless con un controllo di deflusso o un motore asincrono.

4.2 Descrizione del simulatore energetico

L’approccio proposto è stato implementato su un software di simulazione energetica per macchine utensili, la cui architettura consiste in 4 moduli, come in figura:

(29)

Approccio di simulazione energetica di macchina utensile

13

Figura 4.1: architettura software simulatore energetico ITIA

Si possono notare quattro moduli distinti, elencati di seguito:  Emulatore NC (NC Emulator Module)

 Motore geometrico (Kinematic and Geometric Engine)

 Modulo del processo di taglio (Cutting Process Modeling Module)  Valutatore energetico (Energy Modeling and Simulation)

Il part program della lavorazione in esame (coside ISO) viene preso in input ed emulato, considerando le caratteristiche cinematiche degli assi della macchina utensile (corse massime, velocità massime e accelerazioni massime). Una volta ottenute le posizioni e velocità di riferimento prodotte, viene eseguita la simulazione geometrica del processo di fresatura, fornendo in tal modo il material removal rate (MRR) lungo il percorso di taglio. Il valutatore energetico, infine, fornisce la stima del consumo di energia della macchina utensile durante l’esecuzione del part program considerato.

Nei seguenti capitoli viene proposta una breve descrizione di ciascun modulo del simulatore energetico.

4.2.1 Numerical Control Emulation Module

Questo modulo interpreta ed emula il part program fornendo in output riferimenti di posizione e velocità lungo il percorso dell’utensile istante per

(30)

istante data una certa discretizzazione temporale definita. Nell’emulazione del moto vengono considerate logiche di “look-ahead”.

4.2.2 Geometric Engine Module

Una volta definiti i dati relativi all’utensile, al pezzo e alla macchina, questo modulo fornisce le informazioni circa l’impegno fra utensile e pezzo e il materia removal rate istante per istante. Questo modulo è basato su librerie commerciali CSG (Computational Solid Geometry) le quali, assieme classi e funzioni appositamente definite e implementate in linguaggio C++, forniscono metodi per l’intersezione fra solidi, consentendo il calcolo dell’MRR, profondità di taglio e archi di contatto che sono quindi utilizzati per alimentare i modelli di forze di taglio.

4.2.3 Cutting Process Modeling Module

Un modello di taglio (9), appositamente concepito per l’analisi energetica, calcola la coppia e le forze medie prendendo in considerazione le informazioni circa i parametri di taglio, il materiale del pezzo da lavorare e la geometria dell’utensile. Ottenuta la discretizzazione dell’utensile in “slices” (vedere la descrizione del modello meccanicistico di taglio), per ognuna di esse vengono calcolate le forze di taglio corrispondenti partendo dagli archi di contatto forniti dal motore geometrico. La coppia è calcolata in funzione del material removal rate.

4.2.4 Energy Evaluator Module

Il valutatore energetico sfrutta le informazioni estratte dagli altri moduli e preforma la simulazione energetica dell’intera macchina, inclusi gli ausiliari. Gli elementi più energivori di una macchina utensile vengono rappresentati attraverso una libreria di modelli numerici. I parametri di tali modelli devono essere identificati e caratterizzati per lo specifico centro di lavoro in esame.

4.3 Descrizione meccanicistica del processo di taglio

L’approccio di modellazione scelto per la caratterizzazione del processo di taglio si basa sulla conoscenza delle condizioni di impegno fra utensile e pezzo in termini di archi di contatto.

(31)

15

In casi generali, considerando traiettorie dell’utensile generiche e grezzi generici, il volume asportato durante le operazione di taglio dall’utensile può essere suddiviso in una serie di “slices” ampie ognuna Δa:

Figura 4.2: illustrazione archi di contatto nell’interazione utensile pezzo

Gli archi di contatto possono essere più di uno per ogni sezione dell’utensile e possono variare lungo l’asse dello stesso. Per ognuna di queste slices, tenendo conto degli angoli di contatto utensile-pezzo, vengono calcolate le componenti di forza lungo le direzioni di feed dell’utensile, ortogonale e assiale in questa maniera: { 𝐹̅𝑓𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙_𝑖𝑘 = ∑ 𝑠𝑔𝑛(𝛺) ∙ 𝛥𝑎 ∙ { 𝑓𝑣 8𝜋𝛺[𝐾𝑡𝑐∙ cos(2𝜑) − 𝑠𝑔𝑛(𝛺) ∙ 𝐾𝑟𝑐(2𝜑 − sin(2𝜑))] + + 𝑁 2𝜋[−𝐾𝑡𝑒∙ sin(𝜑) + 𝑠𝑔𝑛(𝛺) ∙ 𝐾𝑟𝑒cos⁡(𝜑)] } 𝜑_{𝑠𝑡𝑖𝑘} 𝜑_{𝑒𝑥𝑖𝑘} 𝑖,𝑘 𝐹̅𝑛𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙_𝑖𝑘 = ∑ 𝑠𝑔𝑛(𝛺) ∙ 𝛥𝑎 ∙ { 𝑓𝑣 8𝜋𝛺[𝐾𝑡𝑐∙ (2𝜑 − sin⁡(2𝜑)) + 𝑠𝑔𝑛(𝛺) ∙ 𝐾𝑟𝑐∙ cos⁡(2𝜑)] + − 𝑁 2𝜋[𝐾𝑡𝑒∙ cos⁡(φ) + 𝑠𝑔𝑛(𝛺) ∙ 𝐾𝑟𝑒sin⁡(𝜑)] } 𝜑_{𝑠𝑡𝑖𝑘} 𝜑_{𝑒𝑥𝑖𝑘} 𝑖,𝑘 𝐹̅𝑎𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙_𝑖𝑘 = ∑ 𝑠𝑔𝑛(𝛺) ∙ 𝛥𝑎 ∙ { 𝑓𝑣 2𝜋𝛺(−𝐾𝑎𝑐cos(𝜑)) + 𝑁 2𝜋𝐾𝑎𝑒𝜑}𝜑_{𝑠𝑡𝑖𝑘} 𝜑_{𝑒𝑥𝑖𝑘} 𝑖,𝑘 Equazione 4.1

(32)

Per convenzione, si prende come riferimento locale una terna di lavoro XYZ in cui la direzione X coincide con quella di avanzamento dell’utensile, orientata secondo un versore v, la direzione Z con la direzione di affondamento dell’utensile sul pezzo mentre quella Y è orientata secondo la regola della mano destra.

All’interno di tale espressione, il termine fv indica la velocità di avanzamento

dell’utensile, Δa lo step di avanzamento assiale, ktc, krc e kac sono le pressioni di

taglio nelle direzioni tangenziale, radiale e assiale, kte, kre e kae sono i coefficienti

di edge tangenziale, radiale e assiale, φexik e φstik sono gli angoli di ingresso e

uscita degli archi di ingaggio dell’utensile, come mostrato in figura precedente,

Ω è la velocità di rotazione del mandrino ed N è il numero di denti della fresa.

Gli indici i e k fanno riferimento, rispettivamente, all’integrazione angolare e al numero di denti della fresa. Ovviamente, minore è l’ampiezza delle slices Δa, maggiore sarà la precisione di calcolo delle forze e quindi delle coppie di taglio. la forza di taglio media complessiva, nel sistema di riferimento locale, è data dalla somma delle forze associate ad ogni arco di contatto lungo le tre direzioni:

𝐹̅⃗_{𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙} = {∑ 𝐹̅𝑓𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙_𝑖𝑘 𝑖,𝑘 ∑ 𝐹̅𝑛𝑖𝑘 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑖,𝑘 ∑ 𝐹̅𝑎𝑖𝑘 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑖,𝑘 } Equazione 4.2

La forza di taglio nel sistema di riferimento globale si può ottenere con la seguente formulazione: 𝐹̅⃗_{𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙}= [ 𝜈_𝑥 𝜈_𝑦 0 𝜈_𝑦 𝜈_𝑥 0 0 0 0 ] ∙ 𝐹̅⃗_{𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙} Equazione 4.3

dove la matrice che pre-moltiplica la forza di taglio media locale è una matrice di rotazione.

La coppia di taglio associata al mandrino, non essendo direttamente collegata alle condizioni di ingaggio dell’utensile, può essere facilmente ricavata dalla seguente relazione:

𝑇𝑠𝑝𝑛=

𝑀𝑅𝑅 ∙ 𝐾_𝑡 𝛺𝑠𝑝𝑛

(33)

17

Equazione 4.4

dove Kt è il coefficiente di strappamento tangenziale in [N/mm2], mentre MRR è

il Material Removal Rate del’utensile in [mm3/s].

4.4 Modellazione energetica

Al fine di poter valutare il consumo energetico della macchina utensile, distintamente per quanto riguarda i suoi componenti (ausiliari, assi, mandrino, frigorifero…) in maniera semplificata, risulta efficace modellare il loro comportamento energetico attraverso dei modelli che rendano quindi i moduli della macchina trattabili anche dal simulatore energetico. Tale modellazione semplificata è identificata a partire da misure sperimentali eseguite durante campagne di test opportunamente progettate.

I motori AC Brushless sincroni hanno un solo avvolgimento statorico che genera un fasore di corrente rotante. Questo fasore di corrente può essere diviso in due componenti, una diretta e una di quadratura, secondo un sistema di riferimento biassiale.

4.4.1 Modellazione energetica motori assi

Al fine di poter identificare la potenza richiesta per la movimentazione degli assi della macchina si è utilizzato il seguente modello di potenza, proposto da Borgia et al:

𝑃 = 𝑃_𝑚+ 𝑃_𝑟 = 𝐾_𝑡∙ 𝐼_{𝑞_𝑟𝑚𝑠}∙ 𝜔 + 𝑅 ∙ 𝐼_𝑞2

Equazione 4.5

dove Pm è un termine espressivo della potenza meccanica in [W], Pr della

potenza persa per effetto joule in [W], Kt è la costante di coppia del motore in

[Nm/Aeff], Iq_rms è la corrente di quadratura del motore in valore efficace [Arms],

Iq il corrispettivo valore di picco in [A] ed R è la resistenza di fase dello statore

in [Ohm]. Tutte le grandezze fisiche, al di fuori delle costanti Kt ed R, i cui

valori si possono trovare da catalogo, si intendono in funzione del tempo.

In questo modello si può notare che la potenza necessaria al movimento degli assi è pari alla somma di una potenza meccanica e di una di dissipazione attraverso le resistenze del motore dell’azionamento coinvolto. In particolare, il

(34)

primo termine è uguale alla coppia motrice moltiplicata per la velocità del mandrino:

𝑃_𝑚 = 𝐾_𝑡∙ 𝐼_{𝑞_𝑟𝑚𝑠} ∙ 𝜔 = 𝑇_𝑚∙ 𝜔

Equazione 4.6

mentre il secondo termine può essere anch’esso espresso in funzione del valore efficace della corrente ed è pari a:

𝑃_𝑟 = 𝑅 ∙ 𝐼_𝑞2 _{= 𝑅 ∙ (√2 ∙ 𝐼}

𝑞_𝑟𝑚𝑠)

2

Equazione 4.7

data la relazione tra il valore di picco e quello rms della corrente di quadratura del motore:

𝐼𝑞 = √2 ∙ 𝐼𝑞_𝑟𝑚𝑠

Equazione 4.8

Per identificare la corrente di quadratura si parte da un modello di coppia richiesta dal motore:

𝐾𝑡∙ 𝐼𝑞_𝑟𝑚𝑠= 𝝁𝒔∙ 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝜔) + 𝝁𝒗∙ 𝜔 + 𝑱 ∙ 𝜔̇

Equazione 4.9

In tale modello si può notare che la coppia agente sul mandrino in condizioni di assenza di carico (termine a sinistra dell’equazione) dipende da due coefficienti di attrito, uno statico e uno viscoso, μs e μv, e da un coefficiente d’inerzia J.

Questi parametri moltiplicano, rispettivamente, la funzione segno della velocità di rotazione del motore sign(ω), la velocità di rotazione stessa ω e l’accelerazione angolare 𝜔̇.

Per la determinazione di tali parametri è possibile fare ricorso al metodo dei minimi quadrati, il quale consente di trovare una funzione che si avvicini il più possibile ad un’interpolazione di un insieme di dati, tipicamente punti del piano. In particolare, la funzione trovata deve essere quella che minimizza la somma dei quadrati delle distanze dai punti dati.

(35)

19

Disponendo quindi di appropriate prove di rotazione del mandrino a vuoto, avendo come dati di risposta il termine a sinistra dell’Equazione 4.9, è possibile identificare col suddetto metodo i coefficienti ricercati, avendo come indice della bontà del fitting il termine 𝑅_𝑎𝑑𝑗2 , il quale deve essere il più possibile prossimo ad 1.

4.4.2 Modellazione energetica frigorifero

La potenza assorbita dal chiller per il raffreddamento del mandrino e/o degli assi macchina può essere in primo acchito suddivisa in due contributi: una potenza elettrica basale assorbita dalla pompa di circolazione del coolant e una potenza elettrica variabile, dipendente dal calore dissipato dal motore che determina l’attivazione del compressore. E’ dunque proposto un modello basato su una relazione lineare tra l’assorbimento di potenza del frigorifero e la potenza termica dissipata dai motori:

𝑃𝐶ℎ = 𝑃𝑠𝑏+ 𝛼 ∙ 𝑃𝑅

Equazione 4.10

dove:

 PCh è la potenza assorbita dal frigorifero [W]

 PSB è il consumo elettrico basale del frigorifero [W]

 PR è la potenza termica dissipata dai motori [W]

 α è un coefficiente lineare collegato al COP del compressore

4.4.3 Modellazione energetica motore mandrino

Il consumo di potenza del motore mandrino viene computato come la somma di una potenza meccanica (Pm) e di una dissipata (Pr) attraverso le resistenze del motore (8):

𝑃 = 𝑃𝑚+ 𝑃𝑅 = 𝑇𝑚∙ 𝜔𝑟+ 2 ∙ 𝑅𝑠∙ 𝑖𝑑2+ 2 ∙ 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑞2

Equazione 4.11

dove il termine id fa riferimento alla corrente diretta del motore in [A]. Per

l’identificazione della corrente di quadratura si ricorre al seguente modello di coppia del motore mandrino:

(36)

𝐾_𝑡∙ 𝐼_{𝑞_𝑟𝑚𝑠}= 𝝁_𝒔∙ 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝜔) + 𝝁_𝒗∙ 𝜔 + 𝑱 ∙ 𝜔̇

Equazione 4.12

Nell’applicazione particolare il motore mandrino, ovvero un motore sincrono brushless, non deflussa. Il deflussaggio consiste in una particolare strategia di indebolimento di campo che consente l’utilizzo dei motori brushless ad elevata velocità, senza eccedere i limiti di flusso e tensione ma pagando in efficienza del motore in termini di minor coppia a parità di corrente (10). Il modello energetico del motore mandrino può essere riscritto in questa maniera:

𝑃 = 𝑃𝑚+ 𝑃𝑅 = 𝑇𝑚∙ 𝜔𝑟+ 2 ∙ 𝑅𝑠 ∙ 𝑖𝑞2

Equazione 4.13

4.4.4 Modellazione a stati degli altri ausiliari

Per gli altri ausiliari della macchina, è stata presa in considerazione una modellazione a stati, ovvero agli ausiliari della macchina utensile è stato ricondotto un assorbimento di potenza basale costante.

(37)

21

5 Applicazione dell’approccio di simulazione

energetica su caso reale, centro di lavoro

M5

L’approccio di simulazione energetica proposto è stato applicato e validato sul centro di lavoro “Mandelli M5”, ovvero una macchina utensile a controllo numerico a 4 assi con mandrino idrostatico, attualmente situata presso il laboratorio MUSP di Piacenza.

Figura 5.1: centro di lavoro M5 - mandrino

x

z

y

B

Rotating

table

Spindle

(38)

Figura 5.2: centro di lavoro M5

L’architettura cinematica della macchina è definita come segue:  Asse X: traslazione orizzontale della tavola portapezzo  Asse Y: traslazione verticale della testa sul montante  Asse Z: traslazione orizzontale del montante sul basamento

 Asse B: rotazione della tavola girevole montata sull’asse X, ovvero rotazione attorno a Y.

Il motore utilizzato per l’azionamento degli assi X, Y e Z è il motore sincrono Siemens 1FT7086-AF7 (9.1).

Il motore utilizzato per l’azionamento dell’asse B è il motore sincrono Siemens 1FT7086-AF7 (9.2).

Il motore utilizzato per l’azionamento del mandrino Cappellini è il motore Siemens per le cui caratteristiche si rimanda all’appendice (9.3).

(39)

Applicazione dell’approccio di simulazione energetica su caso reale, centro di

lavoro M5 23

 4 assi

 Pallet: 2 posizioni

 Tool Changer: 40 posizioni

 Mandrino: idrostatico (120 Nm, 65 kW)  NS: Siemens solution line

Le caratteristiche di questa macchina utensile sono riassumibili nella seguente tabella:

Asse Corsa [mm] Velocità max [m/min] Accelerazione max [m/s2] Jerk [m/s3] X 810 35 2 50 Y 651.7 35 2 50 Z 650 35 2 50

Tabella 5.1: scheda tecnica centro di lavoro Mandelli M5

5.1 Identificazione e caratterizzazione sperimentale del modello

energetico del motore mandrino

La caratterizzazione del modello energetico del motore mandrino è avvenuta attraverso delle prove sperimentali progettate ad hoc di rotazione del mandrino a vuoto, senza quindi asportazione di materiale, col mandrino che è stato fatto girare seguendo un’opportuna rampa di velocità in salita e in discesa. Il fine di utilizzo di tali prove è quello di mettere in evidenza il carico inerziale e di attrito all’interno del range cinematico di utilizzo della macchina utensile, aspetti che con delle prove di taglio non si sarebbero potuti evidenziare. Il mandrino è stato fatto ruotare nei due sensi di rotazione, e si sono misurati attraverso apposita apparecchiatura i seguenti segnali:

 Corrente diretta, valore di picco: Id [A]  Corrente di quadratura, valore di picco: Iq [A]  Velocità di rotazione del mandrino: ω [rpm]  Potenza mandrino [W]

(40)

I primi 3 segnali, acquisiti tramite il CN della macchina utensile, hanno un tempo di campionamento Ts = 0.003s, mentre i segnali di potenza acquisiti hanno un tempo di campionamento differente, pari a Ts = 0.05s.

Gli strumenti utilizzati nell’acquisizione sono stati 6 sensori di potenza, ovvero dei wattmetri trifase, i quali acquisissero la potenza generale della macchina, quella del driver di assi e mandrino e quella del driver frigorifero. Questi sensori sono stati posti fra il driver e il motore, di modo che venisse acquisita la potenza associata al motore.

La seconda fonte di misurazioni è stata il CN della macchina utensile. In particolare, è stato utilizzato un software, chiamato Sinucom, legato al controllo numerico appunto, il quale acquisisce e fornisce in output misure elettriche e cinematiche degli azionamenti di assi e mandrino.

Infine, sono stati utilizzati dei sensori che tramite il protocollo Profibus trasferissero le misure ad una piattaforma di elaborazione PXI.

Tali prove sono state svolte presso il laboratorio MUSP di Piacenza, e possono essere così riassunte:

 Test001: rampa in salita da 2500 rpm a 4000 rpm con step di 500 rpm e rispettiva rampa di discesa, mandrino rotante in senso orario

Figura 5.3: spindle speed test001

0 5 10 15 20 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500

Spindle Speed test001

time [s] S p e e d [ rp m ]

(41)

lavoro M5 25

Figura 5.4: corrente di quadratura test001

 Test002: rampa in salita da 1000 rpm a 3000 rpm con step di 500 rpm e rispettiva rampa di discesa, mandrino rotante in senso orario

 Test003: rampa in salita da 1000 rpm a 3000 rpm con step di 500 rpm e rispettiva rampa di discesa, mandrino rotante in senso antiorario

Figura 5.5: spindle speed test003

0 5 10 15 20 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Iq current test001 time [s] C u rr e n t [A rm s ] 0 5 10 15 20 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500 0 500

Spindle Speed test003

time [s] S p e e d [ rp m ]

(42)

Figura 5.6: corrente di quadratura test003

 Test004: rampa in salita da 2500 rpm a 4000 rpm con step di 500 rpm e rispettiva rampa di discesa, mandrino rotante in senso antiorario

Questi rappresentati di seguito sono i grafici rispettivamente della velocità complessiva dei 4 test a vuoto riuniti e della corrente di quadratura in valore di picco:

Figura 5.7: spindle speed complessiva

0 5 10 15 20 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 Iq current test003 time [s] C u rr e n t [A rm s ] 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400 500 Spindle Speed time [s] S p e e d [ ra d /s ]

(43)

lavoro M5 27

Figura 5.8: corrente di quadratura complessiva

Come è possibile notare, nei primi due test, per i quali il mandrino gira in senso orario, il segno di velocità e corrente è positivo, mentre per i secondi il segno è negativo.

5.1.1 Identificazione del modello di coppia del motore mandrino

Come accennato a inizio capitolo, l’identificazione dei parametri del modello di coppia del mandrino avviene attraverso una regressione ai minimi quadrati imponendo l’uguaglianza dei termini noti a sinistra dell’Equazione 4.9 con le grandezze a destra moltiplicate per i termini incogniti. Al fine di effettuare questa operazione è stato necessario ricampionare i segnali del wattmetro e del tracer con un tempo di campionamento che fosse il minimo comune multiplo dei due precedenti, che è quindi risultato essere pari a 0,150 s. Successivamente, per ottenere una precisione di calcolo che fosse la più elevata possibile e che fosse veritiera della reale cinematica del mandrino, sono stati riunificati i segnali di velocità e corrente ricampionati, come illustrato nei grafici precedenti.

Da catalogo Cappellini sono stati ricavati i parametri di costante di coppia e di resistenza del motore mandrino, qui sotto elencati:

 𝐾_𝑡 = 0.638⁡ [_𝐴𝑁𝑚 𝑒𝑓𝑓]  𝑅 = 0.017⁡[𝑂ℎ𝑚]

A questo punto è stato possibile effettuare l’identificazione di tali parametri, i cui valori sono risultati essere i seguenti:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 Iq current time [s] C u rr e n t [A rm s ]

(44)

 𝜇𝑠 = 0.144⁡[𝑁𝑚]

 𝜇_𝑣 = 0.0184⁡ [𝑁𝑚∙𝑠_𝑟𝑎𝑑]  𝐽 = 0.0407⁡[𝑘𝑔 ∙ 𝑚2_]

Di seguito viene illustrato il grafico del fitting operato tra la coppia misurata e quella fittata:

Figura 5.9: identificazione del modello di coppia del mandrino

L’indice di bontà del fitting risultante si è riscontrato essere pari a: 𝑅_𝑎𝑑𝑗2 _{= 99.87%}

quindi un valore sufficientemente elevato per poter considerare il modello ipotizzato valido.

In quest’ultimo grafico, infine, si può osservare l’influenza di ciascuna componente di coppia, di attrito e inerziale, sulla cinematica del mandrino:

0 100 200 300 400 500 600 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 sampling T o rq u e [ N m ]

Torque model identification

Torque_Meas Torque_Fit

(45)

lavoro M5 29

Figura 5.10: componenti di coppia mandrino

5.1.2 Applicazione del modello di potenza motore mandrino

Il successivo step consiste nell’applicazione del modello di potenza proposto a inizio capitolo. A tal fine verrà eseguito il calcolo della potenza simulata a partire dai valori di coppia fittata calcolata precedentemente e verrà messo a confronto il profilo di potenza così calcolato con quello della potenza del mandrino ottenuta dalle misurazioni. L’equazione utilizzata per il calcolo della potenza simulata è quindi data da:

𝑃_𝑠𝑖𝑚 = 𝑇_𝑓𝑖𝑡∙ 𝜔 + 𝑅 ∙ (√2 ∙𝑇𝑓𝑖𝑡 𝐾_𝑡)

2

Equazione 5.1

I profili di potenza ottenuti sono i seguenti:

0 100 200 300 400 500 600 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 sample Fit Components Torque_nu s Torque nu v Torque_J

(46)

Figura 5.11: confronto potenza misurata - potenza calcolata test001

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

Power comparison - test001

time [s] P o w e r [W ] Power_Meas Power_Sim 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000

time [s] P o w e r [W ] Power Meas Power Sim

(47)

lavoro M5 31

Già a livello visivo è possibile constatare quanto l’andamento della potenza simulata segua in maniera molto soddisfacente quello della potenza misurata. A supporto di tale sensazione visiva, è stato eseguito il calcolo delle energie, misurate e simulate, di ogni singolo test a partire dalle potenze ed è stato calcolato l’errore relativo attraverso la seguente espressione:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000

time [s] P o w e r [W ] Power_Meas Power_Sim 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

time [s] P o w e r [W ] Power Meas Power Sim

(48)

𝑒𝑟𝑟% =

𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦_𝑠𝑖𝑚− 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦_{𝑚𝑒𝑎𝑠} 𝐸𝑛𝑒𝑟𝑔𝑦_{𝑚𝑒𝑎𝑠} ∙ 100

Equazione 5.2

I risultati ottenuti sono riassunti nelle seguenti tabelle:

Energymeas [kJ] Energyfit [kJ] err%

Test001 43.01 40.32 -6.27

Test002 17.32 15.65 -9.65

Test003 16.24 15.64 -3.66

Test004 40.72 40.32 -1.00

Tabella 5.2: confronto energie da potenza misurata - fittata

Valori di errore percentuale negativi indicano che la potenza del modello sottostima quella derivante dalle misurazioni.

Come è possibile notare, fatta eccezione per il test002, in tutti gli altri casi si hanno errori contenuti fra l’1% e il 6%.

5.1.3 Verifica della bontà della stima delle dissipazioni della potenza a fronte dell’impiego di modelli di calcolo di coppia

Avendo constatato che il segnale della corrente di quadratura acquisita risulta essere abbastanza rumoroso, si è voluto determinare quanto potesse incidere la rumorosità del segnale sulla stima della potenza dissipata, si è eseguito un confronto fra le potenze dissipate nel caso di corrente misurata, corrente filtrata e corrente derivante dal modello di coppia del mandrino appena validato. La formula della potenza dissipata è data dall’Equazione 4.7. I risultati grafici ottenuti sono i seguenti:

(49)

lavoro M5 33

Figura 5.15: confronto potenze dissipate prove a vuoto

A livello numerico sono stati ottenuti i seguenti risultati:

Current [Arms] Energy [J] Err%

IqMeas 265.8 -

Iqfilt 250.41 -6.04

Iqfit 249.73 -5.79

Tabella 5.3: confronto energie dissipate

Come si può vedere, vi è una sottostima massima della potenza dissipata del 6% per quanto riguarda il confronto fra la potenza dissipata derivante dal segnale di corrente misurata e quella filtrata. Volendo ora determinare se tale rumorosità possa in qualche modo influenzare il segnale di potenza complessiva del mandrino misurata, si plotta di seguito il segnale di potenza mandrino del test001: 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 5 10 15 20 25 Power dissipated time [s] P o w e r [W ] Power_Meas Power_Filt Power_Fit

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Figura 5.16: potenza misurata test001

Da grafico, nonostante il segnale di potenza misurata fosse campionato con un tempo di campionamento più blando rispetto a quello della corrente, non si nota un comportamento oscillatorio che sia dipendente dal comportamento rumoroso della corrente misurata.

5.2 Identificazione e caratterizzazione sperimentale dei motori

assi

Per quanto concerne la modellazione energetica degli assi, eseguita precedentemente da ITIA-CNR, la prassi seguita è la medesima utilizzata per il mandrino. In particolare, sono state prese in considerazione delle prove di movimentazione degli assi in rapido e in feed, di modo tale da poter evidenziare anche in questo caso il carico inerziale e di attrito all’interno del range di utilizzo della macchia utensile. Il setup utilizzato in queste prove è il medesimo di quelle di identificazione e validazione del modello energetico del motore mandrino.

5.2.1 Modellazione energetica asse X

per quanto riguarda la caratterizzazione energetica dell’asse X, questi sono risultati i valori dei coefficienti del modello di coppia trovati:

250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 Spindle Power sample P o w e r [W ]

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lavoro M5 35

 𝜇𝑠 = 2.753⁡[𝑁𝑚]

 𝜇_𝑣 = 0.014⁡[𝑁𝑚∙𝑠_𝑟𝑎𝑑]  𝐽 = 0.0199⁡[𝑘𝑔 ∙ 𝑚2_]

Il grafico risultante dal confronto fra la coppia misurata e quella fittata è il seguente:

Figura 5.17: identificazione modello di coppia asse X

L’indice di bontà del fitting ottenuto in tal caso è il seguente: 𝑅_𝑎𝑑𝑗2 _{= 96.65%}

Qui, invece, viene illustrato il confronto fra la potenza misurata tramite wattmetro e quella stimata da modello:

0 20 40 60 80 100 120 140 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 M5.X-Axis-TNc vsFit Time[s] T[ N m ] TNc TFit

(52)

Figura 5.18: validazione modello di coppia asse X

La caratterizzazione energetica dell’asse X è stata eseguita.

5.2.2 Modellazione energetica asse Y

Sempre considerando i modelli di coppia e di potenza descritti prima, per l’asse Y sono stati ottenuti i seguenti coefficienti del modello di coppia:

 𝜇_𝑠 = 2.188⁡[𝑁𝑚]  𝜇𝑣 = 0.018⁡ [𝑁𝑚∙𝑠_𝑟𝑎𝑑]

 𝐽 = 0.019⁡[𝑘𝑔 ∙ 𝑚2_]

Questo è il grafico di confronto della coppia fittata rispetto a quella misurata ottenuto:

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 -5000

0 5000

10000 M5.X-Axis-PowerFit Fit vs Meas

Time[s] P ow [W ] Pow_Fit Pow_Meas