Com’è possibile evincere dal nome, il centro evoca un forte richiamo al nu- mero aureo ϕ. Ciò si deve al fatto che l’intera struttura di Hydro-ϕ è stata progettata facendo riferimento al senso di proporzione ed equilibrio espresso dalla sezione aurea. Per la realizzazione del centro e per la scelta delle sue proporzioni, sono stati studiati ed analizzati esempi di impiego della pro- porzione aurea nelle opere architettoniche del presente e del passato. Allo stesso modo, le numerose manifestazioni della sezione aurea in natura hanno costituito una fonte d’ispirazione determinante, focalizzata soprattutto sul- l’architettura Nautilus: un mollusco presente fin dal Paleozoico il cui guscio rappresenta un perfetto esempio di spirale aurea.
Il centro è concettualmente legato al tema dell’acqua e propone quindi fun- zioni ad essa correlate, quali impianti natatori sia per agonismo che per at- tività socio-ricreative. Ad essi è associato un centro benessere, che prevede trattamenti per la cura psicofisico della persona.
Un valore aggiunto qui proposto è quello di aver dato maggiore rilievo, e
quindi spazio, all’area dedicata al bagno turco, riportandolo alle proprie ori-
gini autentiche. Infatti, se fino ad oggi il bagno turco di un centro benessere
era costituito da un unico ambiente, in Hydro-ϕ è stata ripristinata la sua
raffinata e misteriosa atmosfera, tipica dei percorsi rituali dell’hamam.
1 Studi Preliminari 1
1.1 Impianti Natatori . . . . 1
1.1.1 Piscine Coperte . . . . 4
1.1.2 Piscine Agonistiche . . . . 6
1.1.3 Piscine Ludico-Ricreative . . . . 16
1.2 Centri Benessere . . . . 19
1.2.1 Hamam . . . . 20
2 La Sezione Aurea 28 2.1 Interpretazione Geometrica . . . . 29
2.1.1 Il Segmento Aureo . . . . 31
2.1.2 Il Rettangolo Aureo . . . . 32
2.2 Interpretazione Algebrica . . . . 33
2.2.1 Il Numero Aureo ϕ . . . . 34
2.2.2 La Successione di Fibonacci . . . . 35
2.3 La Sezione Aurea in Natura . . . . 37
2.4 La Sezione Aurea in Architettura . . . . 40
2.4.1 Età Antica: Piramide di Cheope . . . . 43
2.4.2 Età Classica: Partenone di Atene . . . . 46
2.4.3 Età Rinascimentale . . . . 49
2.4.4 Età Contemporanea: il Modulor di Le Corbusier . . . 53
2.5 Valore Estetico . . . . 57
3 Il Complesso Hydro-ϕ 60 3.1 Inquadramento Territoriale . . . . 60
iii
3.1.1 Il Comune di Calcinaia . . . . 61
3.1.2 La Distribuzione degli Insediamenti . . . . 62
3.2 Matrice Progettuale: la Sezione Aurea . . . . 64
3.3 Descrizione e Funzioni . . . . 67
4 Il Ristorante L’Aurea 74 4.1 Matrice Progettuale . . . . 74
4.2 Descrizione e Funzioni . . . . 76
4.3 Materiali . . . . 79
A Norme Tecniche 82 A.1 Norme CONI n. 1379 del 25/07/2008 . . . . 82
A.2 Norme FIN . . . . 83
A.2.1 Norme FIN per il nuoto . . . . 84
A.2.2 Norme FIN per i tuffi . . . . 85
A.2.3 Norme FIN per la pallanuoto . . . . 87
A.2.4 Norme FIN per il nuoto sincronizzato . . . . 88
A.2.5 Norme FIN per il nuoto di salvamento . . . . 89
B Progetto 90 B.1 Tavole di Presentazione . . . . 90
B.2 Elaborati Tecnici . . . . 91
Bibliografia 92
1.1 Veduta interna di un camekan (yanasma sullo sfondo). . . . 24
1.2 Il pestemal. . . . 25
1.3 I nalin. . . . 25
1.4 L’atmosfera mistica all’interno di un sicaklik. . . . 26
1.5 Massaggio eseguito dal tellak sulla superficie del göbek tasi. . 26
1.6 Particolare di una kurna. . . . 27
1.7 Il sogukluk. . . . 27
2.1 Esempio di pentagono regolare. . . . 30
2.2 Suddivisione di un segmento AB in media ed ultima ragione. 31 2.3 Esempio di rettangolo aureo. . . . 32
2.4 La spirale aurea nel Nautilus. . . . 38
2.5 Schema di accrescimento di un’Achillea ptarmica. . . . 39
2.6 La spirale aurea nella Via Lattea. . . . 41
2.7 Stele egizia del Re Get. . . . 44
2.8 La Piramide di Cheope o “Grande Piramide”. . . . 45
2.9 Il numero aureo ϕ nella Piramide di Cheope. . . . 46
2.10 Il rapporto aureo nella facciata del Partenone. . . . 47
2.11 Il rapporto aureo negli elementi ornamentali del Partenone. . 47
2.12 Il rettangolo aureo sull’architrave del Partenone. . . . 48
2.13 Il rettangolo aureo nella pianta del Patenone. . . . 49
2.14 Tracciati proporzionali del tempio Malatestiano (L. B. Alberti). 50 2.15 L’Uomo Vitruviano (Leonardo da Vinci). . . . 52
v
2.16 Monna Lisa (Leonardo da Vinci). . . . 53
2.17 Il Modulor (Le Corbusier). . . . 54
2.18 Il rettangolo aureo ed il Modulor (Le Corbusier). . . . 55
2.19 Villa Stein, Francia (Le Corbusier). . . . 56
2.20 Il concetto di modularità nel Modulor (Le Corbusier). . . . . 56
2.21 I rettangoli costruiti attraverso il Modulor (Le Corbusier). . 58
2.22 I rettangoli di G.T. Fechner. . . . 59
3.1 Il lotto in Via delle Case Bianche (località Oltrarno). . . . . 61
3.2 Sezione longitudinale di un Nautilus. . . . 65
3.3 Hydro-ϕ: panoramica del complesso. . . . 68
3.4 Hydro-ϕ: ingressi alle tribune. . . . 69
3.5 Hydro-ϕ: ingressi al centro benessere. . . . 70
3.6 Hydro-ϕ: accesso carrabile agli spogliatoi, al bar e al ristorante. 71 3.7 Hydro-ϕ: blocco bar-ristorante. . . . 72
3.8 Hydro-ϕ: solarium piscine ludico-ricreative. . . . 73
4.1 L’Aurea: suddivisione degli ambienti interni. . . . 75
4.2 L’Aurea: hall. . . . 77
4.3 L’Aurea: zona bar. . . . 77
4.4 L’Aurea: sala ristoro. . . . 78
4.5 Legno di pero. . . . 79
4.6 Vetro a controllo solare . . . . 80
4.7 Tessuto di canapa. . . . 80
A.1 Norme FIN dimensionamento impianti tuffi. . . . 86
Studi Preliminari
1.1 Impianti Natatori
“Natare necesse est”.
Questo popolare detto latino esprime in tutta la sua sintesi l’importanza del nuoto come forma di lavoro fisico assolutamente eccezionale. Il muoversi nell’acqua rappresenta un esercizio stupendo sotto tutti i punti di vista: come appagamento del corpo nell’elemento liquido, come esercizio sportivo per lo sviluppo armonico di tutta la massa muscolare, come sport agonistico per gli appassionati.
Il nuoto si è diffuso progressivamente in tutto il mondo, incontrando ovunque simpatia e adesione, senza particolari distinzioni di età e condizioni sociali. Dapprima praticato in bacini naturali, come laghi, fiumi e mari, si è in seguito svolto in ambienti artificiali, opportunamente realizzati secondo forme e criteri standard a cui ad oggi si attengono i progettisti ed i costruttori
1
di impianti regolamentari aderenti alla Fédération International de Natation Amateur (FINA)
1.
Per impianto natatorio o piscina si intende il complesso di elementi ne- cessari per lo svolgimento di ogni attività acquatica [5]. Il componente fonda- mentale di questi ambienti è la vasca natatoria, le cui dimensioni, profondità e forma classificano le piscine secondo la seguente nomenclatura:
• mini-piscina: le dimensioni della vasca natatoria sono pari a 8.00 × 16.00 m, mentre la profondità è compresa tra 1.00 e 1.10 m;
• piscina piccola: le dimensioni della vasca natatoria sono pari a 8.00 × 25.00 m, mentre la profondità è compresa tra 1.20 ÷ 1.40 m e 1.80 ÷ 3.80 m;
• piscina normale: le dimensioni della vasca natatoria variano tra i 12.50 × 25.00 m ed i 16.80 × 25.00 m, mentre la profondità è analoga a quella prevista per la piscina piccola;
• piscina grande: le dimensioni della vasca natatoria sono pari a 20.00 × 50.00 m, mentre la profondità è analoga a quella prevista per la piscina piccola.
Naturalmente le dimensioni, la profondità e la forma della vasca natatoria devono sempre essere funzionali alla specifica attività cui essa è destinata.
In particolare, se la vasca viene usata per familiarizzare con l’acqua bambini
1
http://www.fina.org
molto piccoli, può essere profonda non più di 0.50 m, mentre se è destinata a non nuotatori o a nuotatori più esperti può essere profonda, rispettivamente, 0.80 ÷ 1.10 m o 1.40 ÷ 3.80 m. Inoltre, se in essa si devono svolgere, anche solo raramente, vere e proprie manifestazioni agonistiche, le dimensioni, la profondità e la forma si riferiscono a quelle prescritte dai regolamenti a cura delle varie Federazioni Nazionali di Nuoto.
Un’altra componente essenziale di un impianto natatorio è costituita dalla zona riservata agli spogliatoi. Essi sono tipicamente composti da un insie- me di cabine individuali e suddivise per sesso, il cui numero necessario si calcola in funzione del numero massimo di bagnanti che possono trovarsi contemporaneamente in vasca. Questo numero si ottiene dividendo a metà la superficie dello specchio d’acqua e può ritenersi, con buona approssima- zione, i 2/3 del totale di coloro che frequentano la piscina durante l’intero arco della giornata.
I bagnanti, pur affluendo all’impianto in maniera frazionata nel tempo, escono pressoché contemporaneamente, causando una congestione notevole nella circolazione. Per tener conto del picco massimo che si ha all’uscita, si considera che una cabina possa servire circa 3 bagnanti/ora. Di conseguen- za, le cabine occorrenti per una vasca natatoria di una piscina normale si ottengono considerando che:
1. la superficie della vasca natatoria di una generica piscina normale (16.80 × 25.00 m) è pari a 420 m
22. il massimo numero di bagnanti presenti contemporaneamente in vasca
è pari a 420/2 = 210
3. il numero totale di bagnanti che giornalmente frequentano la piscina è 3/2 × 210 = 315
Da questo, e considerando 8 ore di esercizio giornaliero della struttura, si ottiene che il numero di cabine necessarie ammonta a 315/(3 × 8) ≈ 13.
Inoltre, si può anche prevedere per ciascun sesso uno spoglaitoio collettivo che serva da “polmone” nei momenti di sovraffollamento e che possa essere utilizzato per i componenti della Giuria in caso di manifestazioni agonistiche.
Stabilito il numero di cabine necessarie, si calcolano gli impianti igienico- sanitari relativi che, secondo quanto prescritto dalle Norme del Manuale dell’Architetto [3], devono comprendere: 2 docce ogni 40 bagnanti, 1 wc e 2 orinatoi ogni 60 uomini ed 1 wc ogni 30 donne.
Per i nostri scopi, vengono nel seguito esaminati più in dettaglio gli impianti natatori coperti, agonistici e ludico-ricreativi.
1.1.1 Piscine Coperte
La necessità di impianti natatori artificiali è resa ancor più evidente in consi- derazione del fatto che il nuoto è effettuato prevalentemente nel periodo esti- vo. Soltanto la presenza di impianti coperti, quindi, può soddisfare le sempre maggiori richieste e le esigenze degli amanti di questa attività durante tutto il periodo dell’anno.
Nella costruzione di un impianto natatorio coperto occorre tener presen-
te una serie di condizioni, tra cui la direzione abituale dei venti nonché la
disposizione di eventuali abitazioni o edifici industriali limitrofi. Soprattutto se la piscina è destinata ad attività agonistiche, è importante che sia situata in una zona lontana dal traffico e dalle industrie e che sia provvista di uno spazio esterno, sufficientemente ampio, per il posteggio di mezzi di trasporto.
Per quanto concerne la copertura è essenziale che questa sia realizzata con materiali che prevengano la formazione di vapore acqueo. A questo propo- sito, si possono utilizzare materiali particolarmente caldi o opportunamente riscaldati. Un altro requisito fondamentale riguarda la capacità di assorbire le sorgenti sonore di particolare intensità che si producono in questi am- bienti e che vengono ulteriormente amplificate dalle varie superfici riflettenti presenti come acqua, vetri, pavimentazione e rivestimenti in piastrelle.
L’acustica può essere migliorata anche mediante un’opportuna configu- razione del soffitto o per mezzo di un rivestimento antiacustico (ad es. uno strato di gesso misto a lamelle di metalli leggeri oppure un intonaco a base di pomice e calce dolce).
Esistono, inoltre, vari sistemi che permettono ad una piscina coperta di trasformarsi in brevissimo tempo in una piscina all’aperto. Tra i vari mec- canismi che realizzano questa possibilità, vale la pena ricordare i sistemi di copertura mobile, le pareti flessibili o quelle vetrate completamente apribili.
Un altro aspetto da tenere in considerazione durante la progettazione
di un impianto natatorio coperto è quello legato alla corretta illuminazione
degli ambienti. Solitamente, un’illuminazione naturale efficace è ottenuta
mediante ampie finestrature, eventualmente realizzando anche intere pareti
vetrate che vanno, possibilmente, orientate a Sud-Ovest per consentire una
buona irradiazione solare. Tale orientamento può subire deviazioni di 135
◦verso Est e 45
◦verso Ovest.
1.1.2 Piscine Agonistiche
Le piscine agonistiche, secondo la classificazione descritta in Sezione 1.1, sono piscine normali o grandi che devono essere provviste di tutti i servizi e i locali richiesti dall’affluenza di spettatori: gradinate e accessi alle gradinate, tribune, cabine per le trasmissioni radio-televisive e zone per la sistemazione di macchine da presa, posti di pronto soccorso, ecc. Inoltre, devono essere costruiti locali appositi dedicati ad ospitare gli uffici o i luoghi di ritrovo delle Società e dei loro iscritti.
Nel seguito viene descritto uno stralcio delle Norme C.O.N.I. per l’impian- tistica sportiva, approvate con deliberazione del Consiglio Nazionale del CO- NI n. 1379 del 25/07/2008
2. L’intero complesso normativo CONI è elencato in Appendice A.1.
Vasche nuotatori. Le caratteristiche delle vasche per nuotatori dovran- no essere conformi alle specifiche tecniche della Federazione Italiana Nuoto (FIN)
3, ovvero alle norme redatte dalla Fédération International de Nata-
2
http://www.assopiscine.it/images/stories/Allegati-PDF/norme_
coni-delibera_cn_n.1379-2008.pdf
3
http://www.federnuoto.it
tion Amateur (FINA)
4in relazione al tipo ed al livello di attività previsto.
L’intero impianto normativo FIN è elencato in Appendice A.2.
Perimetralmente le vasche, almeno sui lati lunghi, dovranno essere dotate di canalette per la raccolta delle acque di tracimazione distinte ed indipendenti dai sistemi di smaltimento delle acque di lavaggio del vano vasche.
Nel caso di ristrutturazioni potranno essere mantenuti sistemi diversi di tracimazione nei limiti previsti dalle norme igieniche.
La temperatura dell’acqua delle vasche non dovrà essere inferiore a 24
◦C (preferibili 26-28
◦C ). Per le competizioni dovranno essere adottate le tem- perature previste dalle norme FIN e FINA.
Vasche non nuotatori (avviamento al nuoto, bambini). Le carat- teristiche dimensionali (lunghezza, larghezza e profondità) saranno stabilite in relazione al tipo di attività previsto; dovranno essere realizzati sistemi di raccolta delle acque di tracimazione analoghi a quelli delle vasche nuotato- ri con analoghe caratteristiche del bordo vasca. In ogni caso dovrà essere possibile l’uscita dei bagnanti dalla vasca lungo il perimetro.
La profondità delle vasche di avviamento al nuoto per i bambini non dovrà essere superiore a 0.60 m con temperatura dell’acqua non inferiore a 26
◦C (preferibili 28-29
◦C ).
4
http://www.fina.org
Piano vasche. Si intende per piano vasche l’area comprendente le zone pa- vimentate perimetrali alle vasche (aree di bordo vasca) e quelle pavimentate direttamente connesse.
All’interno del piano vasche devono essere garantite le condizioni igieniche previste dalle norme di Legge e dai regolamenti regionali; pertanto tale area dovrà essere opportunamente delimitata ed ove necessario recintata.
I diversi passaggi dovranno essere privi di barriere architettoniche e dovrà essere previsto, con opportuni accorgimenti, l’ingresso in vasca degli utenti DA (Diversamente Abili). L’accesso al piano vasche dovrà avvenire esclu- sivamente tramite passaggio obbligato non eludibile (presidio di bonifica) conforme alla vigente normativa d’igiene; per tale presidio dovrà tenersi con- to anche del transito degli utenti DA su carrozzina prevedendo idonei sistemi di disinfezione. Il rientro dal piano vasche verso i servizi o altre zone dovrà avvenire tramite accesso unidirezionale.
Il piano vasche dovrà avere superficie complessiva non inferiore alla metà di quella delle vasche servite. Al fine di assicurare una sufficiente funzionalità sportiva, tale superficie dovrà preferibilmente essere almeno pari a quella delle vasche servite per gli impianti al chiuso ed almeno al doppio della superficie delle vasche servite per gli impianti all’aperto.
Lungo il perimetro di ciascuna vasca dovranno essere presenti aree di bordo
vasca di idonea larghezza per garantire la sicurezza degli utenti. La di-
stanza minima di ostacoli fissi dal bordo vasca dovrà essere non inferiore a
1.50 m; tuttavia al fine di garantire una sufficiente funzionalità sportiva, sarà
preferibile che la larghezza del bordo vasca non risulti inferiore a:
• 2.50 m per i lati lunghi e 4.00 m per quelli corti e per il distacco tra vasche contigue, per le vasche fino a 33.33 m
• 3.50 m sui lati lunghi e 6.00 m per quelli corti e per i distacchi tra vasche contigue, per le vasche da 50.00 m
La pavimentazione del piano vasche dovrà essere antisdrucciolevole, facil- mente pulibile e igienizzabile con i prodotti in comune commercio.
Eventuali pontoni mobili dovranno avere larghezza non inferiore a quella indicata per le aree di bordo vasca (minimo 1.50 m) ed essere realizzati secondo le indicazioni della FIN. In ogni caso, ove costituiscano parete di virata dovranno avere caratteristiche analoghe a quelle delle pareti verticali.
Inoltre non dovranno costituire pericolo per gli utenti in acqua, né consentire il loro sotto passaggio o lasciare aperture pericolose in corrispondenza del fondo delle vasche.
Spogliatoi per atleti (bagnanti). I posti spogliatoio potranno essere raggruppati in locali comuni e/o essere del tipo singolo (es. cabine a ro- tazione). Per ragioni igieniche gli spogliatoi dovranno costituire elemento di separazione tra i percorsi effettuati in abbigliamento normale (percorsi a piedi calzati) e quelli in abbigliamento sportivo (percorsi a piedi nudi).
Gli spogliatoi in locale comune non potranno essere utilizzati come elementi
di percorso di altri tipi di spogliatoio. I locali spogliatoio dovranno essere
protetti contro l’introspezione. Dovranno essere previsti, separati per uo-
mini e donne, spogliatoi dotati di servizi igienici e docce. Gli spogliatoi
dovranno risultare accessibili e fruibili dagli utenti DA. Per gli spogliatoi in
locale comune dovrà considerarsi una superficie minima di 1.60 m
2per posto spogliatoio; le cabine a rotazione dovranno avere una dimensione minima di 0.90 m× 1.20 m; le cabine fruibili dagli utenti DA dovranno avere dimensione minima di 1.40 m× 1.50 m, con porte di accesso di luce netta non inferiore a 0.80 m. Le porte di accesso alle cabine a rotazione dovranno essere apribili verso l’esterno.
Ai fini della sicurezza il numero di utenti presenti all’interno del piano va- sche non potrà superare quello massimo consentito dalle vigenti normative d’igiene per lo specchio d’acqua servito.
Il numero di posti spogliatoio complessivo (per entrambi i sessi) da preve- dere per il dimensionamento degli spogliatoi è di almeno uno ogni 9.00 m
2di vasche servite (approssimando il calcolo per eccesso). Tuttavia, per una migliore gestibilità dell’impianto si consiglia di prevedere un numero di posti spogliatoio maggiore, intorno a uno ogni 6.00 m
2di vasche servite. Variazio- ni al dimensionamento dei posti spogliatoio sono consentite per particolari utilizzazioni in cui il numero di utenti effettivo sia inferiore.
Gli spogliatoi a servizio delle vasche potranno servire anche altri spazi spor- tivi, purché siano soddisfatti i requisiti igienici della separazione dei per- corsi verso il piano vasche, con la presenza del presidio di bonifica prima dell’accesso al piano vasche stesso.
In caso di contemporaneità d’uso, il dimensionamento degli spogliatoi sarà
effettuato sommando il numero di posti spogliatoio previsto per l’impianto
piscina a quello dei posti spogliatoio per le altre attività e il numero dei
servizi igienici e docce calcolato per l’impianto piscina a quello calcolato per
le altre attività.
Si consiglia di realizzare almeno il 25% dei posti spogliatoio mediante cabine a rotazione. Ai fini del dimensionamento, una cabina a rotazione può essere considerata equivalente a 2 posti spogliatoio. Si consiglia, altresì, il fraziona- mento degli spogliatoi comuni in più unità per favorire la flessibilità nell’uso in relazione al tipo e numero di utenti serviti (adulti, bambini con genitori, ecc.).
Spogliatoi giudici di gara/istruttori. Il dimensionamento sarà effet- tuato in relazione al tipo ed al livello di attività svolta. In ogni caso, dovrà essere previsto almeno un locale per gli uomini ed uno per le donne. Almeno un locale con relativi servizi dovrà risultare accessibile agli utenti DA.
Servizi igienici atleti. I gruppi di servizi igienici dovranno avere accesso dai percorsi della zona piedi nudi, attraverso un anti wc.
Il numero dei servizi igienici dovrà essere calcolato in funzione del numero di posti spogliatoio destinati agli utenti piscina, prevedendo almeno 1 wc ogni 12 posti spogliatoio (approssimando il calcolo per eccesso). In ogni caso dovranno 12 essere realizzati almeno 1 wc per lo spogliatoio maschile e 1 wc per quello femminile. Almeno 1 wc per gli uomini ed 1 per le donne dovranno essere fruibili da parte degli utenti DA.
Docce e asciuga capelli. Il locale docce dovrà avere accesso dai percorsi
della zona piedi nudi.
Il numero delle docce dovrà essere calcolato in funzione del numero di posti spogliatoio destinati agli utenti piscina, prevedendo almeno 1 doccia ogni 3 posti (approssimando il calcolo per eccesso). In ogni caso dovranno essere realizzate almeno 4 docce per lo spogliatoio maschile e 4 docce per quello femminile. Almeno 1 doccia per gli uomini ed 1 per le donne dovranno essere fruibili da parte degli utenti DA.
Deposito abiti. Potrà essere realizzato in apposito locale (in comunica- zione con la zona piedi calzati, per la consegna delle stampelle e con quella a piedi nudi per il ritiro degli abiti), ovvero costituito da armadietti da posizio- nare negli spogliatoi comuni (per gli utenti di questi ultimi) o nei disimpegni della zona a piedi nudi (per gli utenti delle cabine o degli spogliatoi comuni).
Orientativamente il numero complessivo di posti appendiabiti e/o armadietti, dovrà essere non inferiore al doppio dei posti spogliatoio serviti. Dovrà essere assicurata la fruibilità da parte degli utenti DA.
Deposito attrezzi. La superficie sarà tale da consentire l’immagazzina- mento delle attrezzature mobili; indicativamente è consigliabile una superfi- cie pari a 1/20 di quella delle vasche servite, con eventuale suddivisione in più unità.
Impianti di depurazione. Dovrà essere previsto un impianto di depura-
zione e di rinnovo dell’acqua delle vasche conforme alla normativa tecnica
vigente ed in grado di assicurare le condizioni igieniche previste dalle norme
di Legge.
Le piscine agonistiche possono presentare strutture dedicate non solo all’atti- vità natatoria tout court, ma anche a discipline acquatiche “collaterali”, quali ad esempio i tuffi.
L’adeguatezza delle strutture agonistiche per i tuffi, pur se generalmente regolamentata dalle stesse Norme descritte sopra, è garantita da ulteriori linee guida integrative che gli organismi come FIN e FINA hanno redatto specificamente per questa disciplina (Appendice A.2.2).
Di seguito vengono descritte le principali componenti di cui una piscina agonistica deve essere dotata per il regolare svolgimento dell’attività di tuffi.
Trampolini. I trampolini che vengono usati per i tuffi da 1.00 m e 3.00 m devono avere una superficie non scivolosa e, a tale scopo, possono essere ricoperti con stuoie (ad es. in fibre di cocco). Inoltre, la pedana di lancio deve essere elastica e va realizzata in legno o in alluminio.
Nei Giochi Olimpici e nei Campionati del Mondo viene utilizzato solo il trampolino di 3.00 m che, in questo caso specifico, deve essere provvisto di fulcro mobile facilmente regolabile dal tuffatore.
Le dimensioni regolamentari del trampolino sono di 4.30 m in lunghezza e 0.50 m in larghezza: tali misure devono essere verificate e approvate dal Comitato Internazionale dei Tuffi prima della gara.
La distanza compresa tra la superficie della piattaforma d’appoggio e l’intra-
dosso del trampolino deve essere di almeno 0.25 m quando il fulcro a rullo
(lungo 0.75 m) è posto a 0.25 m dal bordo anteriore della piattaforma di
sostegno. Inoltre, per ogni lunghezza supplementare di 0.05 m dal bordo
anteriore, questa distanza deve essere aumentata di 0.005 m. La distanza minima della parte terminale posteriore dall’asse del fulcro non è regolamen- tata e viene lasciata alla discrezione del costruttore. L’altezza di 1.00 m e 3.00 m è definita come la distanza tra il bordo anteriore e la superficie dell’acqua. Inoltre, i trampolini, soprattutto nel caso di impianti all’aper- to, devono essere orientati possibilmente verso Nord (nell’emisfero boreale terrestre) o verso Sud (nell’emisfero australe terrestre).
Piattaforme. Le piattaforme devono essere completamente rigide e rico- perte da uno strato superficiale non scivoloso da sottoporre all’approvazione del Comitato Internazionale dei Tuffi. Inoltre, ogni piattaforma deve essere circondata nei suoi tre lati (escluso il lato da cui viene effettuato il tuffo) da una ringhiera costituita da almeno due sbarre trasversali poste all’esterno della piattaforma, fino ad una distanza pari a 0.80 m dal bordo anteriore.
Le piattaforme devono essere accessibili mediante scale adeguate, non scivo- lose e non a pioli, oppure mediante un ascensore possibilmente mascherato.
Esse vengono installate alle seguenti altezze: 1.00 m, 3.00 m, 5.00 m, 7.50 m e 10 m.
Complessivamente, le dimensioni minime regolamentari dei trampolini e delle piattaforme sono variabili in funzione della loro altezza. Per una panoramica più precisa sul dimensionamento di questi impianti, si consiglia di consultare la tabella mostrata nell’Appendice A.2.2 in Figura A.1.
I trampolini e le piattaforme possono essere raggruppati in diversi mo-
di. In particolare, si possono realizzare attrezzature per tuffi semplici da
1.00 ÷ 3.00 m, collocando le piattaforme una accanto all’altra, oppure at- trezzature per tuffi semplici o complete da 1.00 ÷ 5.00 m, con le piattaforme poste parzialmente una sopra l’altra o una accanto all’altra. Analogamente, attrezzature per tuffi semplici o complete da 1.00÷7.50 m e da 1.00÷10.00 m sono realizzate collocando le piattaforme una vicino all’altra.
Vasca tuffatori. Sebbene sia possibile realizzare due tipi di vasche dif- ferenti, dedicate rispettivamente ai tuffi da trampolino e da piattaforma, è comunque consigliabile costruire un’unica vasca adatta ad entrambi i tipi di tuffi.
In questa vasca la profondità dell’acqua non deve essere inferiore a 1.80 m e, nella zona di massima profondità, il fondo della vasca può avere una pendenza del 2%.
Le dimensioni della vasca variano in funzione dell’altezza dalla quale viene eseguito il tuffo. Premesso che con il termine verticale si intende la linea verticale passante per il punto centrale del bordo anteriore del trampolino o della piattaforma, le dimensioni della vasca vengono definite dalle distanze delle pareti laterali, anteriore e posteriore, da questa verticale.
Per consentire ai tuffatori una buona visuale della superficie acquatica ed evitare fastidiosi fenomeni di abbagliamento, è necessario prevedere un’in- stallazione meccanica di agitazione della superficie sotto le piattaforme ed i trampolini.
Infine, l’acqua contenuta nella vasca tuffatori deve avere una temperatura
non inferiore ai 26
◦C .
1.1.3 Piscine Ludico-Ricreative
In base alla classificazione descritta in Sezione 1.1, le piscine ludico-ricreative sono mini-piscine o piscine piccole che consentono lo svolgimento di varie attività non agonistiche.
Tuttavia, pur presentando per questo motivo caratteristiche ben diver- se dalle piscine agonistiche, gli impianti ludico-ricreativi si attengono alle stesse norme igienico-sanitarie per le strutture dedicate alle generali attivitá natatorie.
Una delle differenze fondamentali tra gli impianti natatori agonistici e quelli ludico-ricreativi, è che questi ultimi non sono generalmente frequentati in maniera costante con lo scopo di raggiungere un obiettivo, come invece ac- cade in ambito sportivo. L’unica ragion d’essere delle piscine ludico-ricreative è il divertimento e, per questo motivo, esse vengono perlopiù frequentate come passatempo.
Queste strutture sono soprattutto dedicate ai bambini o, più in generale, a tutti coloro che iniziano a praticare discipline sportive acquatiche e, a causa di questo, devono poter soddisfare le esigenze degli utenti di ogni fascia di età.
È necessario che sia bambini che adulti riescano a divertirsi all’interno
della stessa struttura in un unico ambiente. Tipicamente, se la struttura
è fruibile solo durante i mesi estivi l’ambiente sarà all’aperto; viceversa, se
l’accesso alla struttura è consentito anche durante i mesi invernali, l’ambiente
sarà chiuso e, ove possibile, apribile verso l’esterno nei mesi più caldi.
Come nel caso delle piscine agonistiche, anche in quelle ludico-ricreative le vasche natatorie presentano dimensioni e profondità diverse in funzione dell’attività per cui sono state ideate. Inoltre, l’ambiente circostante si presta come completamento della funzione a cui sono dedicate le vasche natatorie, andando a creare una sorta di microambiente che tenti di massimizzare il benessere dell’utente.
Solitamente, un’ampia zona di questo microambiente è dedicata al di- vertimento dei bambini: sono quindi presenti vasche di piccole dimensioni e profondità, isolate dalle vasche più profonde per ragioni di sicurezza, ed affiancate a zone dedicate al gioco.
Un’altra zona dedicata ad una fascia di età intermedia prevede attività di acqua fitness. Con il termine “acqua fitness” si intende una tipologia di lezione che prevede l’esecuzione di esercizi da svolgere in acqua, al fine di migliorare il tono muscolare e la mobilità articolare. I benefici dell’acqua fitness sono molteplici, tra cui principalmente vi sono:
• il miglioramento estetico
• l’allenamento fisico
• l’effetto rilassante
• il rimedio efficace a stanchezza e stress,
Normalmente, nell’acqua fitness gli esercizi effettuati in acqua sono gli stes-
si che vengono svolti a terra, ma ad una velocità ridotta per la presenza
della resistenza indotta dall’acqua. In sostanza, l’acqua fitness offre grandi
vantaggi senza nessuna controindicazione. Per questo motivo, oggi è molto praticato non tanto come una disciplina sportiva, quanto come vera e propria attività ricreativa.
Analogamente dedicato ad un tipo di benessere psico-fisico, ma meno impegnativo e praticabile a tutte le età (preferibilmente in età avanzata), è l’idromassaggio. Scopo dell’idromassaggio è quello di rilassare sia la mente che il corpo di chi lo pratica. A questo proposito, gioca un ruolo determi- nante anche l’arredo della zona in cui si svolge l’attività che, solitamente, contribuisce a conferire un tocco rilassante all’atmosfera, tramite lettini e zone di sosta.
Talvolta, nelle piscine ludico-ricreative sono presenti vasche di acqua sa- lata o di fiume, laddove gli impianti siano vicini ora al mare, ora a un fiume o a un lago, per richiamare nella struttura le caratteristiche del luogo.
Nel caso di vasche di acqua salata, l’alimentazione può essere continua o
intermittente. Nel primo caso, l’acqua viene portata alla vasca o dopo esse-
re stata prelevata dal bacino naturale per mezzo di pompe o prese e quindi
convogliata in tubazioni, oppure attraverso condotti che sfruttano la penden-
za naturale del territorio. Le vasche alimentate con acqua marina vengono
normalmente costruite presso il litorale quando sussistono condizioni che im-
pediscono o rendono disagevole il bagno in mare. Ciò si può verificare, per
esempio, quando la temperatura dell’acqua marina è troppo bassa, il mare è
troppo agitato o ha una profondità limitata. L’acqua del mare necessaria per
l’alimentazione della vasca può venire prelevata da una serie di prese, situate
a una certa distanza dal litorale e in acque sufficientemente tranquille.
Poiché alle estremità delle prese possono depositarsi incrostazioni saline o crescere formazioni di molluschi che causerebbero in breve tempo l’occlu- sione delle stesse, è necessario che le prese siano ripulite costantemente o, ancor meglio, provviste di preparati a base di cloro. Dato che l’acqua del mare contiene altre impurità di tipo inorganico, come formazioni sabbiose o frammenti di conchiglia, è necessario che sia anche sottoposta ad un processo di filtrazione.
D’altra parte, la realizzazione di una vasca natatoria in un fiume o in un lago, dove le acque sono sempre piuttosto fredde e sottoposte a forti correnti, consiste normalmente nella creazione di uno specchio d’acqua privo di tali correnti.
1.2 Centri Benessere
Il centro benessere può costituire l’elemento che determina l’esclusività di un impianto natatorio [7].
Generalmente è diviso in tre o quattro ambienti principali: nella prima
zona, ovvero l’entrata, sono accolti gli ospiti che iniziano ad immergersi in
un ambiente maggiormente rilassato e silenzioso. La seconda zona è la co-
siddetta zona calda in cui, solitamente, è possibile usufruire di trattamenti
come bagno turco e sauna. La terza zona in cui, finite le terapie, ci si può
rilassare su lettini ergonomici in un atmosfera a luci soffuse ed immersi in
un sottofondo musicale. Infine, nel quarto ambiente è in genere possibile
usufruire di cure estetiche.
Come già accennato in precedenza, un centro benessere solitamente pos- siede il bagno turco e/o la sauna. Questi due trattamenti, pur avendo effetti abbastanza simili, presentano una differenza sostanziale: nella sauna il caldo è secco, mentre nel bagno turco è umido.
Nel bagno turco la temperatura raggiunge i 40-50
◦C . Nella sauna, invece, la temperatura può raggiungere anche i 90
◦C .
L’umidità, invece, è superiore nel bagno turco, dove si assesta su percen- tuali intorno al 90-100%, contro il 10-15% della sauna. Per questo motivo, la sudorazione nel bagno turco è più contenuta rispetto a quella nella sauna e quindi la permanenza è più prolungata e adatta a preparare la pelle ai trattamenti successivi.
Un possibile valore aggiunto da proporre durante la progettazione dei centri benessere di prossima generazione, è quello di dare maggiore rilievo, e quindi spazio, all’area dedicata al bagno turco, riportandolo alle proprie origini autentiche. Infatti, ad oggi il bagno turco di un centro benessere è costituito da un unico ambiente, mentre sarebbe auspicabile ripristinare la sua raffinata e misteriosa atmosfera, tipica dei percorsi rituali dell’hamam.
A questo proposito, di seguito sarà ampiamente descritta la struttura dell’hamam, sia da un punto di vista storico-architettonico che funzionale.
1.2.1 Hamam
Gli Hamam sono spesso erroneamente confusi con i bagni turchi. Questi ul-
timi, infatti, nella loro accezione più corretta, altro non sono che semplici
ambienti dedicati ai bagni di vapore. D’altra parte, invece, gli hamam rap- presentano delle vere e proprie strutture termali tradizionali che si articolano in complessi percorsi e che sono state largamente usate dalla popolazione turca e araba fin dai tempi molto antichi [1, 2].
Essi trovano la loro ragion d’essere in particolari rituali, alla base dei quali c’è il lavaggio del corpo. Tali rituali consistono in una vera e propria purificazione del corpo e dell’anima, affinché chi li pratica possa trovarsi preparato per la preghiera islamica giornaliera: il Sal¯at.
In questa Sezione verranno trattati gli Hamam, sia dal punto di vista storico-architettonico che da quello puramente funzionale. Inoltre, verrà evi- denziato come il fascino di queste strutture si sia diffuso anche nel mondo occidentale. Per questo motivo, sarebbe auspicabile che gli hamam venissero integrati nei centri per la cura del corpo, quali particolari percorsi per il relax ed il benessere della persona.
Origini
Gli hamam non sono una semplice rivisitazione della sauna o dei bagni a vapore, siano essi occidentali o giapponesi. I loro “parenti” più vicini sono, invece, i bagni romani e bizantini. Infatti, tutta la storia degli hamam rivela l’influenza del periodo Romano e Bizantino nel suo complesso, e costituisce un simbolo dell’incontro tra la cultura Occidentale e quella Orientale.
Durante l’impero Ottomano, gli hamam nacquero come semplici annessi
strutturali alle moschee. Ben presto, però, si trasformarono in vere e pro-
prie istituzioni e, soprattutto grazie ai lavori dell’architetto Sinan, divennero
monumenti complessi totalmente integrati nella vita quotidiana del tempo.
La ragione principale della loro centralità nella cultura Ottomana è dovuta all’importanza essenziale che la religione islamica attribuiva alla pulizia.
In particolare, gli hamam svolgevano un ruolo sociale, quale luoghi d’in- contro tra gli uomini più importanti del quartiere o dell’intera città, ma si distinguevano anche da un punto di vista architettonico per la bellezza delle loro strutture interne ed esterne. Inoltre, non è trascurabile il contributo che gli hamam hanno dato alla causa istituzionale, in quanto non si esclude che al loro interno siano state prese decisioni riguardo importanti questioni governative.
L’Europa conobbe quest’affascinante tradizione solo in seguito alle inva- sioni degli Ottomani nella Penisola Balcanica che avvennero tra il XIV ed il XV secolo. Per questo motivo, oggi si trovano importanti esempi di hamam a Budapest e, più in generale, in tutta l’Ungheria.
Descrizione e Funzioni
L’architettura degli hamam è esemplare ed unica al mondo. Sono evidenti le influenze romano-bizantine, ma anche quelle greco-romane, quest’ultime apprezzabili soprattutto nell’antica Alessandria d’Egitto.
Nonostante le origini dell’hamam si riferiscano alla generica cultura orien-
tale, si possono trovare differenze sensibili nelle sue diverse manifestazioni
anche all’interno di questa stessa civiltà. Ciò ha contribuito alla realizza-
zione di hamam che, pur avendo una struttura di base comune, presentano
caratteristiche funzionali tipiche di una certa zona. In particolare, di seguito faremo riferimento alla struttura ed alla funzione di un tipico hamam turco.
L’hamam turco tradizionale ha sempre due strutture separate per uomini e donne. Entrambe queste strutture si articolano a loro volta in 3 ambienti distinti, ma tra loro connessi, ognuno dedicato ad uno specifico momento dell’intero rituale.
Il primo ambiente che si incontra è il camekan, ovvero lo spogliatoio. Que- sto si presenta come un atrio d’ingresso costituito da un’ampia sala dotata di armadi e circondata da halvet (cabine spogliatoio private), come mostrato in Figura 1.1. Nel camekan si svolge l’intera fase di preparazione e vestizione, propedeutica all’inizio del rituale vero e proprio. Infatti, è in questo locale che lo yanasma (inserviente) si occupa di fornire all’ospite sia il pestemal che i nalin. Il pestemal è una veste speciale in seta e/o cotone con cui avvolge- re il corpo (Figura 1.2), mentre i nalin (Figura 1.3) sono calzature speciali in legno, spesso decorate in argento o madreperla, appositamente realizzate per evitare lo scivolamento sulle superfici umide che si incontrano durante l’intero percorso dell’hamam.
Una volta terminata la fase di preparazione e vestizione, lo yanasma accompagna l’ospite all’ingresso del secondo ambiente, detto sicaklik (o ha- raret), il quale di fatto sancisce ufficialmente l’inizio del rituale.
Il sicaklik è la cosiddetta “stanza calda” dell’hamam e si presenta come
un’ampia sala sormontata da un soffitto a cupola decorato con piccole feritoie
ricoperte di vetro. La luce solare che così si diffonde all’interno della sala
contribuisce a creare un’atmosfera quasi mistica (Figura 1.4). Al centro
Figura 1.1: Veduta interna di un camekan (yanasma sullo sfondo).
del sicaklik è posta solitamente una grossa pietra marmorea riscaldata dal basso, detta göbek tasi, sulla quale i clienti possono coricarsi per rilassare sia il corpo che la mente attraverso bagni di vapore. Inoltre, proprio sul göbek tasi vengono praticati i famosi massaggi turchi esfolianti eseguiti in modo particolarmente energico con uno specifico guanto, detto kese, come mostrato in Figura 1.5. Se l’ospite è un uomo, i massaggi vengono fatti dal tellak viceversa, il compito spetta alla natir. Infine, il sicaklik presenta numerose “nicchie” con piccole sorgenti d’acqua, dette kurna (Figura 1.6).
Successivamente al sicaklik, gli ospiti si spostano nel sogukluk, ovvero la
“stanza fredda” dell’hamam che costituisce anche l’ultimo momento dell’inte-
ro rituale. Nel sogukluk è presente un’ampia vasca di acqua per refrigerarsi
Figura 1.2: Il pestemal.
Figura 1.3: I nalin.
Figura 1.4: L’atmosfera mistica all’interno di un sicaklik.
Figura 1.5: Massaggio eseguito dal tellak sulla superficie del göbek tasi.
in seguito ai trattamenti di vapore a cui gli ospiti si sono sottoposti pre-
cedentemente nel sicaklik. Più in generale, questo ambiente è dedicato al
rilassamento post-trattamenti anche tramite la degustazione di bevande e di
infusi rinfrescanti e dissetanti, come ad esempio il tè (Figura 1.7).
Figura 1.6: Particolare di una kurna.
Figura 1.7: Il sogukluk.
La Sezione Aurea
“Questa nostra proportione Duca è de tanta prerogativa e de excellentia de- gna quanto dir mai se potesse per respecto dela sua infinita potentia. Con- ciosiaché senza sua notitia moltissime cose de admiratione dignissime né in filosofia né in alcun altra scientia mai a luce poterieno pervenire”.
(Luca Pacioli – De Divina Proportione)
L’interesse per la sezione aurea, nota anche come rapporto aureo, numero aureo o proporzione divina, risale alla storia del pensiero classico greco. Pro- prio in quel periodo, infatti, hanno inizio i primi studi finalizzati alla ricerca di una “legge” che regolasse e descrivesse i cànoni standard della bellezza, del piacere estetico o, più generalmente, dell’armonia [4, 8].
Per comprendere il concetto di sezione aurea è dunque indispensabile definire il concetto di armonia.
Letteralmente, il termine “armonia” descrive l’accordo, l’equilibrio e la proporzione tra le parti che formano un tutto, producente un effetto gradevo-
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le ai sensi. Seppur originariamente accostato alle arti musicali per qualificare la gradevolezza di una composizione di suoni, l’armonia ha progressivamente assunto accezioni ben più varie e si ritrova sia per stigmatizzare la “perfe- zione” di alcune manifestazioni naturali, sia come “misura” di valutazione di tutte le forme espressive e creative dell’uomo.
In questo Capitolo, a seguito di una descrizione matematica della sezione aurea, verrà mostrato come questa costituisca la base delle connotazioni che caratterizzano il concetto di armonia in natura. Analogamente, sarà eviden- ziato come la sezione aurea sia in grado di descrivere lo stesso concetto dal punto di vista architettonico. Scopo ultimo di questi studi comparativi è quello di far emergere una matrice comune che leghi i concetti di armonia in due contesti così apparentemente disgiunti. L’esistenza di un fattore con- diviso tra le diverse espressioni armoniche risiede proprio in quel particolare senso di equilibrio e proporzione che la sezione aurea definisce formalmente attraverso il linguaggio matematico.
2.1 Interpretazione Geometrica
Nel periodo dell’antica Grecia, l’interesse per la matematica trova massima
espressione in una sua particolare branca, ovvero la geometria. Allora, la
scelta della geometria come espressione principale della matematica era mo-
tivata dal desiderio di rappresentare la realtà, e in particolare gli oggetti
nello spazio tridimensionale. La cosiddetta geometria Euclidea, definisce i
concetti “primitivi” di punto, retta e piano, ed assume la veridicità di alcuni
assiomi, gli Assiomi di Euclide, da cui appunto prende il nome. A partire da questi assiomi vengono dedotti teoremi anche complessi, come il Teorema di Pitagora ed i teoremi della geometria proiettiva.
In questo contesto, la definizione del rapporto aureo viene fissata attor- no al VI secolo a.C., proprio ad opera della scuola pitagorica (i discepoli e seguaci di Pitagora) e viene ricondotta allo studio del pentagono. In que- sto poligono a 5 lati i pitagorici scorsero l’unione del principio maschile e femminile (rispettivamente nella somma del 2 col 3), tanto da considerar- lo il numero dell’amore e del matrimonio. L’aura magica che i pitagorici associavano al numero 5, e a tutto ciò che vi fosse legato, può spiegare co- me il rapporto aureo potesse apparire ai loro occhi tanto affascinante, pur ignorandone ancora gran parte delle proprietà matematiche, e giustificare in parte l’alone di mistero che lo ha avvolto sin dalla sua scoperta fino ai nostri giorni.
Figura 2.1: Esempio di pentagono regolare.
Dato il pentagono regolare in Figura 2.1, il rapporto aureo è pari al rapporto fra il lato BC e la sua diagonale AB, ma anche fra AB e BD (o AC
�) e fra AD e AC
�, e a sua volta AD e DC
�, e in un’infinità di relazioni simili, se immaginiamo che nel pentagono centrale è possibile iscrivere una nuova stella a cinque punte (o pentagramma), la quale produrrà a sua volta un nuovo pentagono centrale, in cui ripetere l’iscrizione del pentagramma e così via, seguendo uno schema ricorsivo.
2.1.1 Il Segmento Aureo
Intorno al 300 a.C., Euclide lascia la più antica testimonianza scritta riguardo alla sezione aurea. Nel XIII libro dei suoi “Elementi”, sempre a proposito della costruzione del pentagono, egli fornisce la definizione di segmento aureo.
Secondo la definizione euclidea, un segmento si dice aureo allorché diviso in
“media ed ultima ragione”, così come mostrato di seguito in Figura 2.2.
Figura 2.2: Suddivisione di un segmento AB in media ed ultima ragione.
Tale divisione si basa sul semplice concetto di medio proporzionale secon- do il quale un generico segmento AB è diviso in media ed ultima ragione dal punto C
�se il segmento AC
�ha con AB lo stesso rapporto che il segmento C
�B ha con lo stesso AC
�. In altri termini:
AB : AC
�= AC
�: C
�B = ⇒ AB
AC
�= AC
�C
�B
�La divisione di un segmento AB in media ed ultima ragione può essere effettuata costruendo un pentagono regolare, del quale AB rappresenta una diagonale e disegnandovi all’interno un triangolo aureo, ossia un triangolo isoscele la cui base corrisponde al lato del pentagono e i lati uguali alle diagonali congiungenti quest’ultimo al vertice opposto.
2.1.2 Il Rettangolo Aureo
A partire dal segmento aureo, esistono poi altri poligoni definibili “aurei”, poiché ripropongono in alcune delle loro parti il rapporto aureo. Tra questi, il caso più emblematico è senza dubbio quello del rettangolo aureo, a cui segue anche quello del triangolo aureo già citato in Sezione 2.1.1.
Figura 2.3: Esempio di rettangolo aureo.
Come mostrato in Figura 2.3, nel rettangolo aureo il rapporto fra la
somma dei due lati a + b ed il lato maggiore a, ovvero (a + b)/a è uguale
al rapporto tra lo stesso lato maggiore a e quello minore b, ovvero a/b.
Analogamente, il rapporto a/b è identico a quello fra il lato minore e il segmento ottenuto sottraendo quest’ultimo dal lato maggiore, cioè b/(a − b).
In termini matematici si ha:
(a + b) : a = a : b = b : (a − b) (2.1)
La particolarità saliente del rettangolo aureo è la sua facile replicabilità: è infatti sufficiente disegnarvi all’interno un quadrato basato sul lato minore, o altresì, all’esterno, basato sul lato maggiore per ottenere con un semplice compasso un altro rettangolo, minore o maggiore, anch’esso conforme alle proporzioni auree.
Le sue particolarità, nonché l’alone che già risiedeva attorno alla propor- zione aurea sulla quale si basa, l’hanno fatto considerare nei secoli un cano- ne di bellezza assoluto. Nel XIX secolo non sono mancate persino indagini psicologiche volte ad avvalorare tale tesi, e nonostante successive verifiche l’abbiano del tutto privata di valore scientifico, ancora oggi è diffusa l’idea che il rettangolo aureo sia il “rettangolo più bello” (Sezione 2.5).
2.2 Interpretazione Algebrica
Dal declino del periodo ellenistico passarono circa mille anni prima che la
sezione aurea tornasse nuovamente a stuzzicare le menti dei matematici,
che ne rilevarono proprietà di natura algebrica, prima non rilevabili per via
meramente geometrica.
2.2.1 Il Numero Aureo ϕ
Consideriamo l’Equazione 2.1 e limitiamoci a riscrivere la prima uguaglianza come:
a + b a = a
b = ϕ (2.2)
Dato che (a + b)/a = 1 + (b/a) e visto che ϕ = a/b, attraverso un semplice passaggio algebrico, l’Equazione 2.2 diventa:
1 + 1
ϕ = ϕ = ⇒ ϕ
2− ϕ − 1 = 0 (2.3)
L’Equazione 2.3 è un’equazione di secondo grado. Tra le due soluzioni possi- bili, quella che assume un senso anche a livello geometrico è la radice positiva ϕ :
ϕ = 1 + √ 5
2 ≈ 1.6180339887 (2.4)
Il numero irrazionale ϕ è detto numero aureo ed esprime per via algebrica quello che il segmento aureo definisce in maniera geometrica.
Fino al XX secolo il numero aureo veniva indicato con la lettera greca τ (tau). In seguito, il matematico Mark Barr introdusse l’uso, oggi con- solidato, della lettera ϕ (phi) dall’iniziale dello scultore greco Fidia, quale omaggio per l’ampio uso che questi fece del rapporto aureo nella creazione delle sculture del Partenone, come evidenziato nella Sezione 2.4.2.
La radice negativa dell’Equazione 2.4, presa in valore assoluto, è uguale a |(1 − √
5)/2 | ≈ 0.6180339887. Questo valore viene contrassegnato con la
lettera greca Φ (Phi), in maiuscolo, ed è talvolta detto numero argenteo.
2.2.2 La Successione di Fibonacci
Nel 1202 Leonardo Fibonacci pubblica il suo “Liber abaci”, il libro con il quale si diffonderanno in Europa le cifre indo-arabe, semplificando le modalità di calcolo nelle operazioni quotidiane.
Nel medesimo libro, Fibonacci introduce per la prima volta il concetto di successione ricorsiva: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . . in cui ogni termine della successione è ottenuto sommando i due termini precedenti. Formalmente, indicando con F
nl’n-esimo termine della successione, risulta che:
F
n= F
n−1+ F
n−2(2.5)
Ad insaputa dello scopritore, anche la successione che porta il suo nome è indissolubilmente legata alla sezione aurea; il rapporto tra i due argomenti fu tuttavia scoperto solo qualche secolo più tardi da un altro matematico durante il periodo rinascimentale.
Il rinnovato interesse per il numero aureo in epoca rinascimentale può
essere ascritto ad un altro libro, il “De Divina Proportione” di Luca Pacioli
(pubblicato a Venezia nel 1509 e corredato di disegni di solidi platonici di
Leonardo da Vinci), nel quale si divulgava a una vasta platea di intellet-
tuali l’esistenza del numero e di alcune delle sue numerose proprietà, fino
ad allora appannaggio soltanto di una più ristretta cerchia di specialisti. Il
medesimo libro scalzava inoltre la definizione euclidea, unica dicitura con il
quale il numero veniva chiamato, reinventandone una completamente nuova
di proporzione divina, dove l’aggettivo “divina” è dovuto ad un accostamen-
to tra la proprietà di irrazionalità del numero (che lo rende compiutamente inesprimibile per mezzo di un rapporto tra numeri interi) e l’inconoscibilità del divino per mezzo della ragione umana.
La relazione tra il numero aureo e la successione di Fibonacci, rimasta ignota anche a Luca Pacioli, fu scoperta nel 1611 da Keplero. Egli aveva scoperto che il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di Fi- bonacci approssimava via via sempre più precisamente il numero aureo ϕ, infatti:
1/1 = 1 2/1 = 2 3/2 = 1.5 5/3 = 1.666 . . .
. . .
n→∞
lim F
nF
n−1= ϕ
La dimostrazione di questa relazione può essere effettuata per induzione sfruttando la ricorsività della successione di Fibonacci. Supponiamo, infatti, che la precedente frazione converga ad un valore definito x, ovvero:
n
lim
→∞F
n−1F
n−2= x (2.6)
Inoltre, per la definizione della successione, si ha che F
n= F
n−1+ F
n−2:
n
lim
→∞F
nF
n−1= lim
n→∞
F
n−1+ F
n−2F
n−1= lim
n→∞
1 + F
n−2F
n−1(2.7) A questo punto, è possibile sfruttare l’ipotesi induttiva 2.6 ed ottenere la seguente relazione:
n
