La correlazione La correlazione

(1)

La correlazione La correlazione Università di Macerata

Università di Macerata –– Facoltà di Scienze Politiche Facoltà di Scienze Politiche -- Anno accademico 2012Anno accademico 2012--20132013 Cristina Davino Cristina Davino

Lo studio della interdipendenza tra Lo studio della interdipendenza tra caratteri quantitativi: la correlazione

Reddito p.c. Consumi

p.c.

AG 9864,3 8676,5 AL 20555,0 14150,9 AN 22310,9 14667,4 AO 24583,4 16475,0 AP 18179,3 13014,7 AQ 16165,1 11258,8 AQ 16165,1 11258,8 AR 19780,3 12601,6 AT 18540,8 12395,0 AV 13169,7 9451,2 BA 14770 7 10794 0 BA 14770,7 10794,0 BG 20606,6 12963,1 BI 23963,6 13169,7 BL 20606,6 14305,9 BN 12653,2 9657,7 BO 29489,7 20658,3 BR 11775,2 13531,2 BS 21639,5 8986,4 BZ 24170,2 16371,7

: : :

La correlazione La correlazione

p.c.

AG 9864,3 8676,5 AL 20555,0 14150,9

Il diagramma di dispersione

25000

20000 AN 22310,9 14667,4

AO 24583,4 16475,0 AP 18179,3 13014,7 AQ 16165,1 11258,8

Consumi p.c.

(in €)



_X

=18309,1

15000 AQ 16165,1 11258,8

AR 19780,3 12601,6 AT 18540,8 12395,0 AV 13169,7 9451,2 BA 14770 7 10794 0



_Y

=12406,5

10000 BA 14770,7 10794,0

BG 20606,6 12963,1 BI 23963,6 13169,7 BL 20606,6 14305,9

35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 5000

0 BN 12653,2 9657,7

BO 29489,7 20658,3 BR 11775,2 13531,2 BS 21639,5 8986,4 BZ 24170,2 16371,7

: : :

Reddito p.c.

(in €)

La correlazione La correlazione

Il diagramma di

25000 Reddito

p.c. Consumi p.c.

AG 9864,3 8676,5 AL 20555,0 14150,9

Il diagramma di dispersione

I II

20000 AN 22310,9 14667,4

AO 24583,4 16475,0 AP 18179,3 13014,7 AQ 16165,1 11258,8

Consumi p.c.

(in €)

II I

15000 AQ 16165,1 11258,8

AR 19780,3 12601,6 AT 18540,8 12395,0 AV 13169,7 9451,2 BA 14770 7 10794 0



_Y

=12406,5

III IV

10000

5000 BA 14770,7 10794,0

BG 20606,6 12963,1 BI 23963,6 13169,7 BL 20606,6 14305,9

III IV

35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0 BN 12653,2 9657,7

BO 29489,7 20658,3 BR 11775,2 13531,2

BS 21639,5 8986,4 Reddito p.c.

BZ 24170,2 16371,7

: : :

(in €)



_X

=18309,1

(2)

La correlazione La correlazione

p.c.

AG 9864,3 8676,5

AL 20555,0 14150,9

Gli scostamenti dalle medie

AN 22310,9 14667,4 AO 24583,4 16475,0 AP 18179,3 13014,7

AQ 16165,1 11258,8 ⁶⁰⁰⁰

8000 10000

AQ 16165,1 11258,8 AR 19780,3 12601,6 AT 18540,8 12395,0 AV 13169,7 9451,2

BA 14770 7 10794 0 ⁰

2000 4000

10000 5000 0 5000 10000 15000

consumi

BA 14770,7 10794,0 BG 20606,6 12963,1 BI 23963,6 13169,7

BL 20606,6 14305,9 -6000

-4000 -2000

-10000 -5000 0 5000 10000 15000

BN 12653,2 9657,7 BO 29489,7 20658,3 BR 11775,2 13531,2 BS 21639,5 8986,4

-10000 -8000

reddito BZ 24170,2 16371,7

: : :

La codevianza e la covarianza

25000

La codevianza e la covarianza

   



20000

 

codev XY

Consumi p.c.

(in €)



i X

 

i Y



i

x  y 

    

 

XY

cov XY   I

II

15000

 

XY

cov XY 



i X

 

i Y



i

x y

n

 



  



III IV

10000

5000

n

III IV

>0 Prevalenza di punti nei quadranti I e III

Il segno

35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0 0

Reddito p.c.

>0 Prevalenza di punti nei quadranti I e III Relazione diretta

<0 Prevalenza di punti nei quadranti II e IV Relazione inversa

Reddito p.c.

(in €) Relazione inversaRelazione inversa

=0 Nessuna prevalenza Mancanza di relazione lineare

L’intensità

  

   



^{x y}^,



^x ^y

Max

La codevianza e la covarianza

Reddito p.c.

Consumi p.c.

AG 9864 3 8676 5

La codevianza e la covarianza

AG 9864,3 8676,5 AL 20555,0 14150,9 AN 22310,9 14667,4 AO 24583,4 16475,0 AP 18179 3 13014 7 AP 18179,3 13014,7 AQ 16165,1 11258,8 AR 19780,3 12601,6 AT 18540,8 12395,0 AV 13169 7 9451 2 AV 13169,7 9451,2 BA 14770,7 10794,0 BG 20606,6 12963,1 BI 23963,6 13169,7 BL 20606 6 14305 9 BL 20606,6 14305,9 BN 12653,2 9657,7 BO 29489,7 20658,3 BR 11775,2 13531,2 BS 21639 5 8986 4

 =18309 1  =4828 80

BS 21639,5 8986,4 BZ 24170,2 16371,7

: : :



X

=18309,1



_Y

=12406,5



X

=4828,80



_Y

=2631,75

La codevianza e la covarianza

p.c. X-X Y-Y (X-X)(Y-Y) AG 9864 3 8676 5 -8444 8 -3730 0 31499328 5

La codevianza e la covarianza

 ^x ^ ^   ^ ^y ^ ^ 



AG 9864,3 8676,5 8444,8 3730,0 31499328,5 AL 20555,0 14150,9 2245,8 1744,4 3917676,4 AN 22310,9 14667,4 4001,8 2260,9 9047576,4 AO 24583,4 16475,0 6274,2 4068,5 25526472,4

AP 18179 3 13014 7 -129 9 608 2 -78988 0



i X

 

i Y



XY i

x y

n

 

   ^ ^ ^

11 068 848 4



AP 18179,3 13014,7 129,9 608,2 78988,0 AQ 16165,1 11258,8 -2144,0 -1147,7 2460807,0 AR 19780,3 12601,6 1471,2 195,1 286950,8 AT 18540,8 12395,0 231,7 -11,5 -2670,5

AV 13169,7 9451,2 -5139,5 -2955,3 15188957,8

 11.068.848, 4

AV 13169,7 9451,2 5139,5 2955,3 15188957,8 BA 14770,7 10794,0 -3538,5 -1612,5 5705967,9 BG 20606,6 12963,1 2297,5 556,6 1278713,3 BI 23963,6 13169,7 5654,5 763,2 4315204,9 BL 20606,6 14305,9 2297,5 1899,4 4363747,5 BL 20606,6 14305,9 2297,5 1899,4 4363747,5 BN 12653,2 9657,7 -5656,0 -2748,8 15546863,7 BO 29489,7 20658,3 11180,5 8251,8 92259384,2 BR 11775,2 13531,2 -6533,9 1124,7 -7348526,6 BS 21639,5 8986,4 3330,4 -3420,1 -11390429,8

 =18309 1  =4828 80

, , , , ,

BZ 24170,2 16371,7 5861,0 3965,2 23240053,2

: : :



X

=18309,1



_Y

=12406,5



X

=4828,80



_Y

=2631,75

(3)

La correlazione La correlazione

Consumi

p.c. X-X Y-Y (X-X)(Y-Y) AG 9864 3 8676 5 -8444 8 -3730 0 31499328 5

 ^x ^ ^   ^ ^y ^ ^ 



AG 9864,3 8676,5 8444,8 3730,0 31499328,5 AL 20555,0 14150,9 2245,8 1744,4 3917676,4 AN 22310,9 14667,4 4001,8 2260,9 9047576,4 AO 24583,4 16475,0 6274,2 4068,5 25526472,4

AP 18179 3 13014 7 -129 9 608 2 -78988 0



i X

 

i Y



i XY

x y

n

 

   ^ ^ ^

11 068 848 4



AP 18179,3 13014,7 129,9 608,2 78988,0 AQ 16165,1 11258,8 -2144,0 -1147,7 2460807,0 AR 19780,3 12601,6 1471,2 195,1 286950,8 AT 18540,8 12395,0 231,7 -11,5 -2670,5

AV 13169,7 9451,2 -5139,5 -2955,3 15188957,8

 11.068.848, 4

AV 13169,7 9451,2 5139,5 2955,3 15188957,8 BA 14770,7 10794,0 -3538,5 -1612,5 5705967,9 BG 20606,6 12963,1 2297,5 556,6 1278713,3 BI 23963,6 13169,7 5654,5 763,2 4315204,9 BL 20606,6 14305,9 2297,5 1899,4 4363747,5

XY

X Y

     r ^XY Coefficiente di correlazione

BL 20606,6 14305,9 2297,5 1899,4 4363747,5 BN 12653,2 9657,7 -5656,0 -2748,8 15546863,7 BO 29489,7 20658,3 11180,5 8251,8 92259384,2 BR 11775,2 13531,2 -6533,9 1124,7 -7348526,6 BS 21639,5 8986,4 3330,4 -3420,1 -11390429,8

 =18309 1  =4828 80 

^XY

1   1

, , , , ,

BZ 24170,2 16371,7 5861,0 3965,2 23240053,2

: : :



_X

=18309,1



_Y

=12406,5



_X

=4828,80



_Y

=2631,75

XY

X Y

   1

    1

La correlazione La correlazione

Consumi

p.c. X-X Y-Y (X-X)(Y-Y) AG 9864 3 8676 5 -8444 8 -3730 0 31499328 5

 ^x ^ ^   ^ ^y ^ ^ 



AG 9864,3 8676,5 8444,8 3730,0 31499328,5 AL 20555,0 14150,9 2245,8 1744,4 3917676,4 AN 22310,9 14667,4 4001,8 2260,9 9047576,4 AO 24583,4 16475,0 6274,2 4068,5 25526472,4

AP 18179 3 13014 7 -129 9 608 2 -78988 0



i X

 

i Y



i XY

x y

n

 

   ^ ^ ^

11 068 848 4



AP 18179,3 13014,7 129,9 608,2 78988,0 AQ 16165,1 11258,8 -2144,0 -1147,7 2460807,0 AR 19780,3 12601,6 1471,2 195,1 286950,8 AT 18540,8 12395,0 231,7 -11,5 -2670,5

AV 13169 7 9451 2 -5139 5 -2955 3 15188957 8

 11.068.848, 4



AV 13169,7 9451,2 5139,5 2955,3 15188957,8 BA 14770,7 10794,0 -3538,5 -1612,5 5705967,9 BG 20606,6 12963,1 2297,5 556,6 1278713,3 BI 23963,6 13169,7 5654,5 763,2 4315204,9 BL 20606,6 14305,9 2297,5 1899,4 4363747,5

11 068 848 4

XY XY

X Y

r 

  



BL 20606,6 14305,9 2297,5 1899,4 4363747,5 BN 12653,2 9657,7 -5656,0 -2748,8 15546863,7 BO 29489,7 20658,3 11180,5 8251,8 92259384,2 BR 11775,2 13531,2 -6533,9 1124,7 -7348526,6 BS 21639,5 8986,4 3330,4 -3420,1 -11390429,8

 =18309 1  =4828 80

11.068.848, 4 4.828,80 2.631,75

 

BS 21639,5 8986,4 3330,4 3420,1 11390429,8 BZ 24170,2 16371,7 5861,0 3965,2 23240053,2

: : :



_X

=18309,1



_Y

=12406,5



_X

=4828,80



_Y

=2631,75  0,87

L’interpretazione di r

Y

r=1

^Y

r=0

Indipendenza



^r=0

X X

X

Y

r=-1

X

Y

r=0

Indipendenza r=0



Assenza di correlazione lineare



r=0

X X

P

La correlazione

Pr

25000

20000

vi)

14

12

10

16

14

n €)

15000

10000

le (per 1000 nati viv 10 8

6

ab.)

12

10

35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

Consumi p.c. (in

5000

0

35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

Mortalità infanti

4

2

0

3000 2000 1000 0 Morti (per 1000 8

6

Reddito p.c. (in €) Reddito p.c. (in €) Prezzo casa al mq (in €)

(4)

Dove e come studiare

• S. Borra, A. Di Ciaccio (2008) – Statistica – Metodologie per le scienze economiche e sociali – McGraw-Hill. Paragrafo 6.9

La correlazione La correlazione

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