Capitolo 3

CAPITOLO 3

Generalità sul processo di infiltrazione

Introduzione

A seguito di un evento di blow-out, gli idrocarburi dispersi nell’atmosfera dal getto ricadono al suolo come una pioggia, che, a contatto col terreno, subisce processi fisici simili a quelli che si verificano durante una normale pioggia di acqua.

Infatti, per un primo approccio conoscitivo al problema possiamo considerare i due fenomeni (pioggia di acqua e pioggia di olio) alquanto simili.

Per poter modellare un flusso di olio nel terreno è necessario conoscere quali sono le caratteristiche e i principi che regolano il moto di un fluido all’interno di un mezzo non saturo.

Infiltrazione di acqua nei suoli

L’acqua che raggiunge il suolo a seguito di pioggia o irrigazione penetra nel terreno attraverso il processo di infiltrazione. Se la velocità di pioggia eccede la capacità del suolo di assorbire l’acqua, essa si accumulerà in superficie generando il ruscellamento superficiale (runoff). L’infiltrabilità è un termine usato in idrologia per descrivere il rateo massimo di pioggia che può essere assorbita dal suolo sotto determinate condizioni. Indirettamente, l’infiltrabilità

determina quanta acqua fluirà al di sopra della superficie e quanta invece entrerà nel suolo; in questo modo si può stimare il rateo di acqua disponibile per la ricarica degli acquiferi e la quantità di acqua che invece entrerà nel processo di evapotraspirazione./1/

Se l’intensità di pioggia è minore della capacità di infiltrazione, l’acqua si infiltra ad una velocità pari all’intensità di pioggia. Se la pioggia eccede la capacità di infiltrazione, l’eccesso di acqua si accumula nelle depressioni in superficie formando delle pozze con conseguente ruscellamento superficiale. Quindi una volta che si riempie lo strato capillare comincia la formazione di pozze.

Andando più nel dettaglio, il moto di un fluido nella zona vadosa può essere schematizzata in tre fasi (figura 4)/4/:

• infiltrazione • redistribuzione

• drenaggio (o percolazione profonda)

Figura 4 – Profili del contenuto d’acqua durante infiltrazione, ridistribuzione e drenaggio (percolazione profonda)

L’infiltrazione propriamente detta è definita come il processo iniziale in cui l’acqua entra nel suolo dalla superficie. In questa fase dominano le forze capillari./2/

Durante la fase di “redistribution” l’acqua infiltrata si ridistribuisce lungo il profilo al termine dell’applicazione in superficie. In questa fase sono importanti sia effetti capillari che forze gravitazionali.

Nella fase di drenaggio si ha il fenomeno dell’isteresi (figura 5) in cui la curva di fase bagnata e fase secca non coincidono.

Figura 5 – Impatto dell’isteresi sulle curve di fase bagnata e asciutta

L’evapotraspirazione ha luogo nella fase di redistribuzione e condiziona la quantità di acqua disponibile per la penetrazione profonda attraverso i profili di suolo.

Lo stadio finale viene definito percolazione profonda o ricarica e si ha quando il fronte bagnato raggiunge il livello dell’acquifero./3/

A seguito di un evento di pioggia l’acqua che si accumula in superficie forma una pozza (processo di ponding); questa costituisce una sorgente areale dalla quale il fluido si infiltra nel suolo (figura 6).

Figura 6 - Profilo di infiltrazione in condizione di ponding

Nel profilo ideale della figura 6, in cui si ipotizza un suolo omogeneo, si distinguono 5 zone:

Zona Satura Superficiale:

Lo spazio tra i pori è pieno d’acqua. Questa zona è in genere spessa pochi millimetri

Zona di transizione:

Questa zona è caratterizzata da un rapido decremento del contenuto di acqua con la profondità e si estende per pochi centimetri

Zona di trasmissione:

E’ caratterizzata da una piccola variazione nel contenuto di acqua con la profondità. Questa zona è insatura con un contenuto d’acqua uniforme e il gradiente idraulico è regolato principalmente da forze di tipo gravitativo.

Zona umida

In questa zona il contenuto d’acqua decresce bruscamente con la profondità; si passa dal contenuto d’acqua della zona di trasmissione all’acqua residua contenuta precedentemente nel suolo

Fronte umido:

è caratterizzato da un gradiente idraulico molto ripido; si forma quindi un fronte di divisione netto tra la zona umida e la zona secca.

Al di sotto del fronte umido non c’è penetrazione dell’acqua.

Nella figura 7 è mostrato l’andamento dell’infiltrazione col tempo (da Philip, 1969 e Hillel, 1982).

Figura 7 - Rateo d'infiltrazione

L’andamento dell’infiltrazione descritto nella figura 7 ha un grado elevato all’inizio, poi decresce fino a stabilizzarsi ad un valore costante, che è il valore di conducibilità idraulica alla saturazione (Ks).

Il processo di infiltrazione è regolato dalla durata e dall’intensità della precipitazione, dalle proprietà fisiche dei suoli, dalla morfologia, dalla vegetazione e dalla rugosità del suolo. Generalmente, ogni volta che si forma una pozza superficiale, il rateo di infiltrazione è maggiore del grado di infiltrabilità del suolo. D’altro canto, se la precipitazione è poco copiosa, l’infiltrazione può essere inferiore del grado di infiltrabilità; in questo caso si parla di infiltrazione supply controlled (Hillel, 1982), cioè il grado di infiltrazione dipende dalla quantità d’acqua apportata dalla precipitazione. Nel caso in cui si formi la pozza in superficie, si parla di infiltrazione profile

controlled.

La copertura vegetale ha un ruolo fondamentale nel processo di infiltrazione per tre motivi:

1. la copertura fogliare tende a generare una copertura sul suolo che riduce il rateo di pioggia che raggiunge effettivamente il terreno 2. la copertura vegetale ritarda il ruscellamento superficiale e,

indirettamente favorisce l’infiltrazione

3. le radici delle piante incrementano la conducibilità idraulica del suolo attraverso la creazione di nuovo spazio tra i pori

A causa di questi impatti della vegetazione sulle precipitazioni, l’infiltrazione può variare in modo significativo a seconda dei diversi tipi di copertura vegetale.

Determinazione dei parametri idrogeologici

fondamentali

Con il termine di parametri idrogeologici si intendono quelle proprietà del terreno e delle rocce che controllano la capacità di infiltrazione, immagazzinamento, trasmissione e filtrazione di un fluido.

La capacità di infiltrazione è data dalla quantità di liquido per superficie unitaria che un terreno non saturo può assorbire alla pressione atmosferica quando viene a contatto col liquido (precipitazioni, corsi d’acqua, ecc.). La capacità di trasmissione rappresenta l’attitudine di un mezzo poroso a lasciarsi attraversare da un fluido che si sposta mediante il movimento di filtrazione.

Porosità

La porosità di una roccia, rappresentata dall’esistenza di spazi vuoti all’interno della matrice solida, determina la possibilità che attraverso di essa si realizzi un flusso.

Considerando il volume di riferimento V (m3_{), si definisce porosità totale m}

(adimensionale) il valore

V

V

m

=

/

dove Vv è il volume dei vuoti. Il volume V è uguale alla somma di Vv e Vs

(volume della matrice solida).

Esistono due categorie di porosità: una porosità interstiziale (o intergranulare) e una fissurale.

Solo una parte degli spazi vuoti del terreno lascia passare l’acqua, mentre una parte di essa viene trattenuta e rappresenta la capacità di ritenzione cr.

Si definisce porosità efficace n (adimensionale) il volume dei vuoti effettivamente lasciato al flusso rispetto al volume totale

V

V

n

=

/

Il rapporto esistente tra porosità totale, efficace e capacità di ritenzione è riassunto dal diagramma di Eckis riportato in figura 8.

Figura 8 - Diagramma di Eckis

In tabella 6 sono riportati i valori della porosità totale ed efficace per diversi tipi litologici, sia rocciosi che terrigeni, coerenti ed incoerenti

Porosità efficace Roccia

minima media massima Granili massicci 0.000 <0.002 0.005 Basalti massicci, fonoliti 0.001 <0.010 0.020 Basalti vacuolari 0.010 0.050 0.100 Piroclastiti e tufi 0.000 <0.050 0.200 Scisti vulcanici 0.010 0.200 0.500 Pomici 0.000 <0.050 0.200 Rocce metamorfìche 0.000 <0.005 0.020 Calcari massicci 0.000 <0.005 0.010 Calcari detritici 0.005 0.030 0.200 Calcari organogeni 0.002 0.010 0.050 Dolomie 0.000 <0.050 0.010 Arenarie 0.000 0.100 0.200 Argilliti 0.000 <0.020 0.050 Deposili alluvionali 0.050 0.150 0.350 Depositi glaciali 0.050 0.150 0.300 Ghiaie 0.150 0.250 0.350 Sabbie 0.100 0.250 0.350 Limi 0.020 0.100 0.200 Argille 0.000 0.010 0.020 Suoli 0.010 0.100 0.200

Tabella 6 - Valori di porosità efficace per diversi tipi litologici (da AA.VV.)

Permeabilità e conducibilità idraulica

La permeabilità di un mezzo poroso è rappresentata dalla capacità di lasciarsi attraversare da un flusso di una fase liquida e/o gassosa.

Evidentemente tale proprietà dipenderà dal mezzo e dal fluido che circola nel sottosuolo.

La permeabilità K (m2), dovendo esprimere le caratteristiche di un acquifero, viene correlata con la granulometria secondo l’espressione

e

d

C

K

₌

_⋅

essendo C un coefficiente in relazione appunto alla granulometria, alla disposizione dei granuli, alla loro forma e alla porosità; de rappresenta invece

il diametro efficace (generalmente corrispondente al d10).

La conducibilità idraulica k (m/s) mette in relazione la permeabilità con la viscosità dinamica del fluido , con la densità e con l’accelerazione di gravità g

µ

ρ

g

K

k

=

⋅

⋅

Poiché la temperatura nel terreno non subisce oscillazioni significative, i valori di densità e di viscosità dinamica si possono considerare costanti; di conseguenza anche il valore di k può essere ritenuto costante.

Contaminazione dei suoli da composti organici

La migrazione dei composti organici all’interno dei suoli si può analizzare considerando ogni singola fase: immiscibile, miscibile e gassosa.

Queste componenti determinano differenti condizioni idrodinamiche dovute all’instaurarsi di un flusso monofase o plurifase, influenzato da alcune caratteristiche fisiche dei fluidi in circolazione nel sottosuolo.

Per quanto riguarda la miscibilità, i fluidi miscibili in acqua sono completamente portati via dalla stessa, mentre quelli immiscibili sono trattenuti in saturazione residua all’interno dei pori e possono essere trasportati lontano dall’acqua in ragione soltanto della loro solubilità.

In riferimento ai composti organici si ha un ampio margine di variazione che si estende dalla completa miscibilità (ad esempio per il metanolo) alla miscibilità con ordini di grandezza del ng/l (ad esempio per PCB).

La densità di un composto è un parametro importante in quanto differenza di densità tra fluidi nel sottosuolo influenzano la tipologia di migrazione delle sostanze nell’acquifero.

Un altro parametro che determina la velocità di flusso è la viscosità dinamica, in quanto interviene nel determinare il valore della conducibilità idraulica.

I composti organici immiscibili con l’acqua appartengono a due principali categorie rappresentate dai composti naturali (oli minerali) e dai prodotti chimici di sintesi. Queste sostanze sono note in letteratura col nome di NAPL (Non-aqueous phase liquids), che è quindi il termine che si usa per identificare diversi gruppi di contaminanti chimici che mantengono una fase separata quando entrano in contatto con l’acqua. Si identificano due tipi di NAPL, i LNAPL (Light Non-aqueous phase liquids) e i DNAPL (Dense Non-aqueous phase liquids), a seconda che siano rispettivamente più leggeri o più pesanti dell’acqua. Esempi di DNAPL sono coal oil e solventi clorurati come il tricloroetilene (TCE).

Anche se NAPL in volume sufficiente formano una fase separata dall’acqua, una piccola percentuale di NAPL tende a dissolversi. Il grado di dissoluzione è legato alla solubilità ed è misurato in termini di massa di sostanza per unità di volume di acqua ad una data temperatura dell’acqua. Anche se il grado di solubilità in acqua dei NAPL è basso, esso può essere significativo in termini di salute pubblica e di ambiente, a causa dell’estrema tossicità dei composti.

Nel caso di ridotta miscibilità si determina un flusso polifasico; è questo il caso della presenza di idrocarburi nel sottosuolo insieme all’acqua e all’aria. Tra fluidi e matrice si crea un’interfaccia che forma un angolo di contatto che è funzione dell’energia di adesione del solido e dei liquidi a livello di

attrazione molecolare. Ciò risulta dovuto al fatto che in corrispondenza della separazione solido-fluidi le molecole sono soggette a forze attrattive da parte delle altre molecole dei fluidi (coesione) che producono una risultante diretta verso il loro interno ed a forze attrattive da parte delle molecole del solido (adesione) dirette verso il suo interno.

Si definisce “fase bagnante” la fase che è posta dal lato in cui l’angolo di contatto è minore di /2; dall’altra parte è posta la “fase non bagnante” (figura 9).

Figura 9 - Contatto di due fluidi sulla matrice solida

La curvatura dell’interfaccia indica l’esistenza di una differenza di pressioni, definita pressione capillare e data dall’espressione:

1

2

P

P

Pc

=

−

con P1 corrispondente alla pressione nella fase bagnata e P2 in quella non

bagnata.

Se il fluido presente negli interstizi non è quello che bagna meglio la matrice solida, la penetrazione avverrà lo stesso, anche con pressione iniziale nulla e nonostante la forza peso agisca in senso inverso; una dimostrazione di ciò è rappresentata dal fenomeno di risalita capillare dell’acqua nel suolo che

costituisce la cosiddetta “frangia capillare” al di sopra del livello di saturazione.

Il principio del flusso simultaneo di due composti è basato sul diagramma della figura 10 in cui si distinguono un liquido bagnato (w) e non bagnato (nw).

Figura 10 - Diagramma permeabilità relativa - saturazione in un mezzo a porosità interstiziale

Le permeabilità relative dei due fluidi dipendono dal loro grado di saturazione S; dalla figura 10 si nota come le due curve non siano simmetriche, non inizino da S=0 ed S=100 e non esista un rapporto lineare tra la saturazione e la permeabilità relativa Kr.

Per quanto riguarda il mezzo fratturato, nelle fessure di dimensioni ridotte (apertura 0.1 mm) la permeabilità e il grado di saturazione sono in rapporto lineare tra di loro, come indicato dalla figura 11.

Figura 11 - Diagramma permeabilità relativa - saturazione in un mezzo a porosità fissurale

Un tipo di saturazione residua interviene solo in fessure con apertura minore di 0.2 mm, con superfici rugose e con un flusso insaturo quando, dopo la fine del flusso, rimangono gocce di liquido non bagnato sulla superficie della frattura. Se oltre a questi si ha anche l’aria, che si comporta come un fluido non bagnato rispetto all’acqua, si ha un flusso trifase. Una schematizzazione della distribuzione dei fluidi bagnati e non bagnati è rappresentata in figura 12 (Si ricorda che l’acqua è bagnante relativamente all’olio sulla superficie solida, mentre l’olio è bagnante rispetto all’aria)

Stato dell’arte

Le somiglianze tra il fenomeno di infiltrazione di un flusso di pioggia di acqua e l’infiltrazione di un flusso di olio a seguito di un evento di blow-out, hanno portato ad una iniziale ricerca di applicabilità di modelli usati per l’acqua al caso olio.

Il parallelismo tra quello che accade per l’acqua e quello che avviene nel caso di pioggia di olio è evidente; la differenza fondamentale sta nel diverso comportamento fluidodinamico e nella formazione nel mezzo insaturo di un flusso multifase.

In letteratura esistono diversi modelli che descrivono l’infiltrazione dell’acqua nei vari strati di suolo.

Essi possono essere suddivisi in tre categorie:

• modelli empirici • modelli di Green-Ampt

• modelli derivati dall’equazione di Richards

Modelli empirici

I modelli empirici sono largamente usati in idrogeologia per la loro semplicità e rapidità di calcolo. Non costituiscono, però, metodologie predittive ad alto grado di specificità , in quanto questi approcci, i cui parametri sono derivati dal fitting di curve ottenute da dati sperimentali, stimano l’infiltrazione cumulativa o il rateo di infiltrazione, ma non tengono conto della distribuzione spaziale del contenuto d’acqua.

Equazione di KOSTIAKOV (1932) β

α

_⋅

=

t

t

i )

(

dove i(t) è il rateo di infiltrazione al tempo t, e α (α>0) e β (0<β<1) sono costanti empiriche. Integrando l’equazione tra 0 e t si ottiene:

) 1 (

1

)

(

β

α

−

=

t

t

I

Kostiakov afferma che queste equazioni rimangono valide solo per t<tmax ,

dove ) / 1 ( max β

α

=

K

t

e Ks è la conducibilità idraulica del suolo saturo.

Equazione di HORTON (1940) t f f

i

i

e

i

t

i

₍

₎

=

+

₍

−

₎

)

1

)(

(

1

)

(

t

i

i

e

i

t

I

=

+

−

−

γ

dove i0 e if sono i valori di infiltrazione iniziali e finali e γ è una costante

empirica.

L’equazione di Horton risulta più immediata del modello di Kostiakov, ma ha dei limti di applicabilità./4/

Infatti nell’equazione di Kostiakov l’infiltrazione i(t) diventa zero per t → ∞ quindi non va bene per tempi lunghi; l’equazione di Horton, invece, non va a 0 per t → ∞ e non rappresenta adeguatamente il rapido decrescere di i da valori alti per tempi brevi.

Equazione di MEZENCEV

Mezencev risolve il problema dell’equazione di Kostiakov per i tempi lunghi aggiungendo il termine if (valore di infiltrazione finale allo stato stazionario)

β

α

+

=

i

t

t

i

(

)

che integrata diventa

) 1 (

1

)

(

β

α

−

+

=

i

t

t

t

I

Equazione dell’ USDA SCS (Soil Conservation Service) (1957)

La USDA Soil Conservation Service sviluppa un modello che tiene conto della relazione pioggia-ruscellamento, basata sulla quantità di pioggia giornaliera:/4/ W W

F

P

F

P

R

8

,

0

)

2

,

0

(

+

−

=

FW = parametro statistico che esprime il deficit iniziale di umidità del suolo

L’infiltrazione è calcolata come l’eccesso di pioggia rispetto al ruscellamento superficiale

R

P

I

=

−

L’equazione SCS è stata in seguito modificata da Boughton (1966) inserendo un nuovo parametro empirico (Fr)

−

=

F

P

F

P

R

tanh

Equazione di HOLTAN (1961) 4 , 1

)

(

)

(

t

i

ab

I

i

=

+

ω

−

Dove a è una costante correlata alle condizioni della superficie (varia tra 0,25 e 0,8), b è un fattore di graduazione, è il deficit iniziale di umidità (o il volume di pori per unità di area) espresso in cm, e I è l’infiltrazione cumulativa (cm) al tempo t./4/

Come si vede questo modello dipende dalle condizioni del suolo, espresse come spazio disponibile (la porosità, appunto) per l’immagazzinamento di acqua.

Modello di GREEN-AMPT

Nel 1911 Green e Ampt hanno sviluppato un modello per l’infiltrazione dell’acqua basato su leggi fisiche./4/

Infatti il semplice modello di infiltrazione si basa sull’integrazione del flusso calcolato in base al modello di Buckingham-Darcy (vedi paragrafo successivo).

Il modello è basato su queste assunzioni:

• l’infiltrazione avviene per saturazione di fronti successivi • le variazioni nel contenuto di acqua sono funzioni del tempo • K è costante

Green e Ampt definiscono un profilo di suolo specifico, con un fronte che divide la zona umida dalla zona insatura.

Figura 13 – Profilo di saturazione secondo Green-Ampt

Si assume che il suolo sia saturo ad un contenuto volumetrico di acqua pari a θs al di sotto del fronte umido.

θ0 è il contenuto iniziale di acqua; hf (negativo) è la pressione della colonna d’acqua contenuta nel suolo al fronte umido e hs è la pressione della pozza in superficie.

In ogni istante il fronte di penetrazione dell’acqua per infiltrazione è Z.

Dalla legge di DARCY si ricava che

+

−

−

=

=

Z

Z

h

h

K

dt

dI

q

)

(

dove Ks è la conducibilità idraulica e I è l’infiltrazione cumulativa che è uguale a

)

(

)

(

t

=

Z

θ

−

θ

I

Da qui si ricava l’equazione di Green-Ampt

−

−

−

−

−

−

=

)

)(

(

1

ln

)

)(

(

_θ

_θ

θ

θ

h

h

I

h

h

t

K

I

Benché questo modello sia stato sviluppato per condizioni ideali (profilo di suolo omogeneo, profondità della pozza superficiale costante, contenuto iniziale d’acqua uniforme, etc.) esso è alla base dello sviluppo di modelli più avanzati che tengono conto di situazioni più vicine alla realtà.

Modello di RICHARDS

L’equazione di Darcy che descrive il flusso del’acqua attravers il suolo è alla base della moderna idrogeologia /5/

z

H

K

q

∂

∂

−

=

L’equazione di Darcy funziona bene per descrivere i flussi alla saturazione. Per flussi insaturi l’equazione di Darcy viene modificata da Buckingham

z

H

h

K

q

∂

∂

−

=

(

)

in cui la conducibilità si fa dipendere dalla pressione ( K(h)).

In sistemi parzialmente saturi h è negativa e diventa sempre più negativa m,an mano che decresce il contenuto di acqua nel suolo.

La legge di Darcy – Buckingham può essere scritta anche nella forma

)

(

)

(

θ

∇

ψ

θ

−

= K

q

θ = contenuto volumetrico di acqua (in funzione dell’altezza e del tempo) K = conducibilità idraulica del suolo insaturo (cm/s)

ψ = contenuto totale di acqua (somma della zona capillare h e di tutto z) Da questa equazione e dall’equazione di continuità si ottiene l’equazione generale di Richards:

(

)

z

K

h

K

t

∂

∂

−

∇

∇

=

∂

∂

θ

₍

_θ

₎

₍

_θ

₎

(

θ

)

se si considera solo lo spostamento lungo z l’equazione diventa

z

K

z

h

K

z

t

∂

∂

−

∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

θ

₍

_θ

₎

(

θ

)

(

θ

)

Se si considera la diffusività del suolo D(h, )

θ

d

dh

K

D

=

l’equazione 3.24 si può riscrivere

z

d

dK

z

D

z

t

∂

∂

−

∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

θ

θ

θ

θ

θ

₍

₎

z

h

dh

dK

z

h

h

K

z

t

h

C

∂

∂

−

∂

∂

∂

∂

=

∂

∂

₍

₎

dh

h

d

C

=

θ

(

)

Le equazioni 3.26 e 3.27 esprimono il flusso di infiltrazione in funzione del contenuto d’acqua (θ) o dell’altezza della zona capillare (h) rispettivamente.

Ci sono alcune limitazioni all’uso di queste due ultime equazioni:

• in alcuni casi il movimento dell’acqua dipende dal movimento delle particelle di suolo, influenzando così la permeabilità del suolo stesso; • un flusso bi-fase che interessa il movimento di aria può essere

significativo quando la pressione dell’aria nel suolo differisce significativamente dalla pressione atmosferica;

• effetti termici importanti (come l’evaporazione durante la redistribuzione dell’acqua infiltrante) devono essere presi in considerazione;

• quando cessa l’infiltrazione e comincia la redistribuzione il fenomeno dell’isteresi causa differenze di umidità nel profilo verticale, e non ci sono relazioni ben definite tra i gradienti di h e θ;

• considerare il flusso monodimensionale (lungo z) va bene solo se si considera il fenomeno di pioggia su aree estese.

L’equazione di Richards, anche se costituisce un mezzo molto efficace per modellare il flusso di infiltrazione, richiede che i parametri K(h) e h( ) siano misurati sul campo. Questi parametri non sono lineari, il che rende la loro misurazione particolarmente complicata.

Risulta quindi che le approssimazioni nelle misure di K e h si ripercuotano sull’intero modello, rendendo l’equazione di Richards non accurata.

Le condizioni per risolvere l’equazione di Richards sono:

• Condizioni iniziali per tutti i valori di z

1. θ(z,t=0) = θ0(z) oppure h(z,t=0) = h0(t)

• Condizioni a contorno per z = 0 1. θ = θs(t) oppure h = H(t)

2. R(t) = K – D( / z) oppure R(t) = K(1- h/ z)

• Parametri idraulici specifici per il tipo di suolo

In dipendenza dalla semplicità (o difficoltà) per ottenere questi parametri iniziali e le condizioni a contorno, l’equazione di Richards può essere risolta esattamente o in modo numerico. Le equazioni di infiltrazione si riferiscono all’infiltrazione cumulativa in funzione del tempo, ma non danno informazioni sul profilo di umidità o sulla distribuzione del flusso d’acqua. Per fare ciò ci si avvale di numerose soluzioni analitiche, quasi-analitiche e numeriche dell’equazione di Richards.

In letteratura sono comunque reperibili le soluzioni dell’equazione applicabili ai casi specifici.

Applicabilità dei modelli

I modelli finora considerati sono stati sviluppati per descrivere il fenomeno dell’infiltrazione di acqua nei suoli a seguito di un evento di pioggia o comunque in presenza di un volume di acqua superficiale che tende man mano a penetrare nel terreno.

I modelli empirici non trovano alcuna applicabilità al caso di infiltrazione di idrocarburi in quanto le costanti parametriche tengono conto di caratteristiche chimico-fisiche che si discostano completamente dalle caratteristiche di un olio (viscosità, densità, tensione superficiale, etc). Il moto di un fluido meno denso dell’acqua risente molto della suddivi-

sione in moto gravitativo e moto capillare, per cui i modelli empirici validi per l’acqua darebbero risultati poco realistici se utilizzati per modellare l’infiltrazione dell’olio.

I modelli fisici, invece, prendono in considerazione un fluido generico, quindi, con le opportune condizioni e modifiche, possono trovare applicazione al problema da noi considerato.

Consideriamo il modello Green-Ampt.

1 1 − −

−

−

=

t

t

F

F

f

dove F è lo spessore di infiltrazione cumulativa (in metri).

Per l’infiltrazione dell’olio risulta utile ragionare per fronti, che si saturano in un tempo t e successivamente rilasciano l’olio al fronte immediatamente successivo.

L’approccio analitico sviluppato da Richards (in cui si stabilisce che l’olio che si infiltra nella zona insatura si sostituisce all’aria presente nei pori stessi) combinato con l’assunzione di Green – Ampt sembra essere quello più adatto alla valutazione dell’infiltrazione dell’olio a seguito dell’evento di blow-out. In letteratura è stato quindi trovato un approccio che validasse questa assunzione.

Infiltrazione dell’olio nei suoli

Modello di flusso nella zona vadosa

Per studiare il flusso di fluidi immiscibili si devono considerare i seguenti elementi:

1. il grado di saturazione S, che definisce lo spazio occupato dalle singole fasi, e per definizione si ha che Si = 1;

2. ogni fluido segue separatamente la legge di Darcy, come se occupasse singolarmente la porzione di porosità ad esso assegnata;

3. le velocità di Darcy delle singole fasi possono anche non essere parallele tra loro e in qualche caso possono essere opposte (ad esempio acqua e gas);

4. le permeabilità relative sono inferiori a quelle assolute in quanto durante il moto i fluidi si ostacolano;

5. al di sotto di una certa saturazione la fasi non sono più continue e pertanto non presentano mobilità;

6. la presenza di interfaccia tra fluidi genera una differenza di pressione che è denominata “pressione capillare”;

In questo modo si può ottenere un sistema di equazioni molto complesso, che presenta possibilità di risoluzione, visto l’elevato numero di incognite, solamente per via numerica attraverso programmi di calcolo.

Un approccio analitico al problema è stato sviluppato da US.EPA e prende il nome di Kinematic Oil Pollutant Transport (KOPT), la cui assunzioni fondamentali sono:

1. l’olio si sposta lungo l’asse z generando dei fronti che dividono in modo netto la zona satura da quella insatura (assunzione di Green-Ampt);

2. la permeabilità relativa dell’olio è determinata dalla bagnabilità di questa fase rispetto all’aria e dalla sua non bagnabilità rispetto all’acqua;

3. l’olio occupa la porzione di pori occupati in precedenza dall’aria (assunzione del modello di Richards).

Consideriamo il flusso di una fase i-esima all’interno di un mezzo poroso; questo è governato dalla legge di Darcy:

ri si ei

K

k

K

q

=

=

⋅

Kei è la conducibilità idraulica effettiva del mezzo

Ksi è la conducibilità del fluido i alla saturazione

Kri è la permeabilità relativa del mezzo

La conducibilità Ksi è legata alle proprietà del fluido e del mezzo poroso dalla

relazione i i si

g

k

K

µ

ρ

=

dove k è la permeabilità intrinseca del mezzo, i è la densità del fluido e i è la

viscosità del fluido.

La determinazione della permeabilità relativa kri, invece, necessita di una

soluzione del flusso laminare attraverso il mezzo. Si usa la relazione di Brooks e Corey (1964) per l’acqua

ε

−

−

=

S

S

S

k

1

Che per l’olio diventa

− − − − − + − − = − −2 2 2 1 1 1 ε ε wr wr w wr wr w o or or o ro _S S S S S S S S S S k perS_o >S_or (3.33) 0 = ro k perSo <Sor (3.34)

dove

λ

λ

ε

=

2

+

3

è un indice di distribuzione della grandezza dei pori.

Si è il valore di saturazione (definita come la percentuale di volume di pori

riempito da un dato fluido) della fase i, Sir è la saturazione residua della fase i.

e la saturazione residua dell’acqua sono ottenuti dalla curva di pressione capillare.

Sor è un parametro empirico che rappresenta la ritenzione di NAPL nella zona

vadosa al termine dell’evento di rilascio.

Per quanto riguarda l’acqua il KOPT assume che essa occupi una porzione uniforme del volume di pori, in modo da eliminare la conservazione di massa. Quindi il valore di saturazione per l’acqua si calcola

ε / 1 ) (

=

+

(

1

−

)

⋅

K

q

S

S

S

dove qwi è flusso annuale medio di ricarica dell’acquifero.

In un sistema reale, però i pori saranno pervasi anche da aria, la cui presenza andrà ad influire sulla conducibilità idraulica del mezzo Keo. Diversi studi

hanno dimostrato che la massima conducibilità effettiva di acqua è il 40-60 % della conducibilità alla saturazione Ksw.

Quindi si può usare un valore di 0.5 per krw nella (3.32) e assumere che il

valore di saturazione per l’aria è

ε / 1

)

5

.

0

(

)

1

(

1

−

−

−

⋅

=

S

S

S

Quando l’olio penetra nel terreno si assume che Swr e Sar non cambino.

A questo punto l’unica equazione da risolvere è quella del flusso di olio che può essere così scritta come

)

,

(

K

S

S

q

=

Se si assume che il valore di saturazione media dell’acqua Sw(avg) è noto, allora

l’equazione di continuità per l’olio si può scrivere in termini della sola saturazione So

0

)

,

(

=

∂

∂

⋅

+

∂

∂

z

S

dS

S

S

dK

t

S

η

Una soluzione della (3.39) è data dall’integrazione dell’equazione caratteristica per =0 dt dS_o o avg w o eo

dS

S

S

dK

dt

dz

1

(

,

)

⋅

=

η

)

((

)

(

S

S

K

K

S

S

q

q

dt

dz

−

−

=

−

−

=

η

η

in cui 1 e 2 rappresentano due layer successivi.

Durante l’infiltrazione, la pressione capillare gioca un ruolo fondamentale nella determinazione del flusso di olio nel suolo. Se questo flusso eccede la capacità dinamica del mezzo (qo>Keo) o se si forma una pozza in superficie

(surface ponding), il modello cinematico va implementato con un modello dinamico. Il flusso dipenderà quindi non solo dalla forza di gravità, ma anche dalla pressione capillare.

Si usa il modello Green-Ampt (1911), in cui si integra il flusso dalla superficie alla posizione zf del fronte di ponding Hs.

Figura 14 - Andamento della saturazione secondo Green-Ampt

con l’equazione

−

+

=

z

H

z

H

K

q

dh

K

k

K

h

H

=

−

In questo caso q1 è il flusso nella zona satura d’olio, K1 è la corrispondente

conducibilità effettiva dell’olio e h è lo spessore dello strato in pressione. Il battente d’ingresso aria/olio (hceao) si determina dal battente aria/acqua

(hceaw) secondo la relazione

aw ao o w ceaw ceao

h

h

σ

σ

ρ

ρ

_⋅

⋅

=

Così la saturazione effettiva del suolo risulta la somma della saturazione di acqua e di olio ed è controllata dalla pressione capillare aria/olio (hc)

λ1

1

−

−

+

=

Swr

Swr

Sw

So

h

h

il secondo membro dell’equazione (3.43) diventa

o S wr wr w o w o ro wr ceao so

_dS

S

S

S

S

S

S

k

S

K

h

K

1

)

,

(

)

1

(

λ

−

−

+

−

−

La velocità del fronte di infiltrazione si determina con l’equazione (3.41) in cui si sostituisce il flusso calcolato con la (3.42)

+

=

z

H

S

K

dt

dz

1

η

Una soluzione analitica dell’equazione è data dalla relazione

[

ln(

)

]

z

H

z

H

K

S

t

t

−

=

η

−

+

Figura 15 – Andamento della saturazione per fronti specifici in funzione della profondità

Il modello KOPT prevede quindi due fasi: una durante il rilascio, in cui viene calcolata l’infiltrazione, e una a rilascio finito in cui si calcola la redistribuzione lungo il profilo verticale (figura 15)

L’andamento della saturazione lungo z sarà, quindi, differente a seconda della durata del rilascio iniziale e del tempo trascorso dalla fine del rilascio.

Gli scenari di rilascio implementati nel modello sono riassumibili a tre principalmente: un flusso lungo z in superficie, un volume distribuito uniformemente in superficie e il rilascio da una pozza (si distingue il caso di pozza a volume costante e pozza ad altezza variabile).

Il primo caso prevede che l’olio abbia un flusso lungo z per un determinato periodo. Se il flusso è minore della conducibilità massima dell’olio nel terreno allora tutto l’olio si infiltra, altrimenti l’eccesso tende a ruscellare superficialmente. Si usa quindi il modello di Green-Ampt descritto in precedenza.

Per determinare la velocità e la posizione del fronte di infiltrazione si usa l’equazione generica (3.41) che, risolta con metodi numerici e non analitici, permette di determinate la distribuzione dell’olio lungo il profilo verticale.