ELENCO DELLE PROPOSIZIONI E DEI TEOREMI DIMOSTRATI A LEZIONE
Qui di seguito, si riporta l'elenco dettagliato delle Proposizioni e dei Teoremi dei quali e' richiesta la conoscenza della dimostrazione, in sede di prova orale. Si intende che, dei Teoremi presentati durante il corso non rientranti nel suddetto elenco, non e' richiesta la dimostrazione.
La numerazione delle pagine e la scansione in capitoli fanno riferimento all'opera
G. Bonfanti, P. Secchi, LEZIONI DI ANALISI MATEMATICA 1, Cartolibreria Snoopy (Edizione Settembre 2008),
utilizzato come testo base di riferimento durante il corso. La presenza di un asterisco, di seguito al risultato citato,indica che per quel risultato e' stato fornito a lezione del materiale didattico aggiuntivo (lucidi manoscritti, oppure materiale didattico disponibile in rete alla voce Materiale didattico utilizzato durante il corso).
Insiemi numerici
Teorema (di completezza), pg. 21 *
Successioni
Teorema (UNICITA'), pg. 49 Proposizione pg. 50
Teorema (PROPRIETA' DEI LIMITI), pg. 58 (dimostrata solo la formula (1)) * Teorema (LIMITATEZZA), pg. 59
Teorema (PERMANENZA DEL SEGNO), pg. 63 Teorema (CONFRONTO), pg. 63
Teorema (DEI DUE CARABINIERI), pg 64 Teorema (limiti di successioni monotone), pg. 65 *
Teorema (Criterio di Cauchy), pg. 75 (solo la traccia della dimostrazione)
Serie numeriche
Teorema (Condizione necessaria per la convergenza di una serie), pg. 80
Criterio del confronto, pg. 85 *
Teorema (CONVERGENZA ASSOLUTA), pg. 94
Funzioni continue
Teorema (di Weierstrass), pg. 139
Derivate
Teorema (derivabilita' ⇒ continuita'), pg. 153 Teorema (di Fermat), pg. 163
Teorema (di Rolle), pg. 165 Teorema (di Cauchy), pg. 165 Teorema (di Lagrange), pg. 166
Teorema (della derivata nulla), pg. 166
Teorema (MONOTONIA E DERIVATA), pg. 167 Proposizione pg. 168
Teorema (criterio della derivata seconda), pg. 171 Teorema (differenziabilita' ⇔ derivabilita'), pg. 177 ESEMPIO (Criterio della derivata n-ma), pg. 189 *
Integrali
Teorema (CONFRONTO), pg. 206 Teorema della media, pgg. 210, 211.
Primo teorema fondamentale del calcolo, pg. 214 Secondo teorema fondamentale del calcolo, pg. 215 Teorema (INTEGRAZIONE PER PARTI), pg. 218
Teorema (INTEGRAZIONE PER SOSTITUZIONE), pg. 218
