18 FEBBRAIO 2002 Laura Poggiolini 1. Numeri complessi

18 FEBBRAIO 2002 Laura Poggiolini

1. Numeri complessi

Coordinate polari nel piano, unit immaginaria, numeri complessi, parte reale, parte immaginaria, modulo, argomento. Rappresentaione polare. Co- niugato, addizione, sottrazione, disuguaglianza triangolare, prodotto, formula di de Moivre, reciproco, prodotto, potenze e radici, teorema fondamentale dell’algebra, polinomi di secondo grado a coefficenti reali e complessi. Rapp- resentazione esponenziale. Rotazioni in R

e moltiplicazione per un nnumero complesso di modulo 1.

2. Coordinate polari

Dato il punto di coordinate cartesiane (1, 1), determinare le sue coordinate polari in un riferimento in cui il polo coincide con l’origine delle coordinate cartesiane e l’asse polare coincide con la direzione positiva dell’asse x.

3. Numeri complessi

Determinare modulo, argomento, parte reale e immaginaria di z = 1 + i Trovare il coniugato di z = 3 + 2i.

Calcolare

(2 + i)( −1 + 5i) 3 + i

5 + 2i (1 + i √

3)

(1 + i)

(1 + i √

3)

Determinare tutti e soli gli z ∈ C tali che

z

= 1 z

= 3 z

= 1 + i

1