COGNOME: NOME: MATR.:
Analisi Matematica 2, IV Appello – 19 settembre 2012 Ingegneria dell’Informazione, matr. 0-4, corso prof. Bardi
Tema A
FARE SUBITO: Inserire qui e sul foglio intestato le proprie generalit`a.
COSA CONSEGNARE: questo foglio e il foglio intestato con gli svolgimenti degli esercizi. NON inserire fogli di brutta copia.
TEMPO: 2 ore e 20 minuti 1. Data la funzione
f (x, y) = x4
4 + y2+ xy
a) trovarne i punti critici; facoltativo: determinarne la natura;
b) trovare i punti di minimo e di massimo di f nel quadrato chiuso di vertici O = (0, 0), A = (−1, 0), B = (−1, 1), C = (0, 1).
2. Disegnare il solido
D = {(x, y, z) ∈ R3 : 1
2 ≤ x2+ y2+ z2 ≤ 4 ; x ≤ 0, y ≥ 0, z ≥ 0}
e calcolare l’integrale triplo Z Z Z
D
log(2x2+ 2y2+ 2z2)
px2+ y2+ z2 dxdydz
3. Data la curva γ parametrizzata da γ(t) = (cosh t, sinh t), t ∈ [0,√
2] si calcoli l’integrale curvilineo
Z
γ
1
px2+ y2 ds
4. Calcolare l’integrale generale dell’equazione differenziale 2y00+ 2y0+ y = cos t
2 5. Siano f (z) = ez
e2z+ 4 e D = {z = x + iy ∈ C : 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ π}.
(a) Determinare le singolarit`a di f e classificare quelle contenute in D.
(b) Sia γ il cammino costituito dalla frontiera positivamente orientata del rettan- golo D. Calcolare
Z
γ
f (z) dz.
