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ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (28/01/09) Esercizio 1.

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ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (28/01/09)

Esercizio 1. Si consideri il grafo semplice non orientato in cui i vertici sono tutti i numeri naturali da 1 a 1000, e in cui due vertici distinti x,y sono adiacenti (cioè collegati da un arco) se (rappresentando i numeri naturali su una retta) la distanza fra x e y è <3.

Il grafo è connesso ? Esiste nel grafo un cammino Euleriano ? Qual è il numero cromatico del grafo?

Esercizio 2. Si consideri il grafo semplice non orientato in cui i vertici sono tutti i numeri naturali da 1 a 99, e in cui due vertici distinti x,y sono adiacenti (cioè collegati da un arco) se la somma x+y è pari.

Quante componenti connesse ha il grafo ? Qual è il numero cromatico del grafo?

In ogni componente connessa (considerata come grafo a sé stante) esiste un cammino Euleriano ? Esercizio 3. Si consideri il grafo semplice non orientato in cui i vertici sono tutti i numeri naturali da 1 a 99, e in cui due vertici distinti x,y sono adiacenti (cioè collegati da un arco) se il prodotto xy è pari.

Quante componenti connesse ha il grafo ? Qual è il numero cromatico del grafo?

In ogni componente connessa (considerata come grafo a sé stante) esiste un cammino Euleriano ?

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