ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (16/01/09) 1)

ESERCIZI MATEMATICA DISCRETA (16/01/09)

1) Calcolare quante sono le matrici con 3 righe e 3 colonne nelle cui caselle sono inseriti valori 0,1 e tali che nessuna delle 3 righe ha tutte le caselle contenenti 0 (suggerimento: principio di inclusione-esclusione)

2) Dimostrare che, per ogni numero naturale n, il prodotto dei primi n numeri naturali pari consecutivi:

246………(2n) è uguale a n!2

3) Dato l’insieme A= {1,2,3,4,5,6,7,8,9} e il suo sottoinsieme B={1,2,3,4,5,6}, calcolare il numero dei sottoinsiemi di A che hanno intersezione non vuota con B (suggerimento: calcolare prima quelli che hanno intersezione vuota con B …..)

4) Calcolare il numero delle funzioni f:{1,2,3,4,5,6,7}  {a,b,c,d,e,f} tali che f(1)=f(3), ma f(1)f(2)..

5) Sia A l’insieme dei punti del piano e si fissi in A un punto P. Si definisca in A la relazione R mediante il predicato P(X,Y)= “la distanza di X da P è uguale alla distanza di Y da P”.

Dimostrare che R è una relazione di equivalenza nell’insieme A.

Dal punto di vista geometrico, cosa è ogni classe di equivalenza ?