1 . (10.12.1998) Quali valori devono assumere i parametri a e b anchè la divisione dei polinomi sia senza resto?

1 . (10.12.1998) Quali valori devono assumere i parametri a e b anchè la divisione dei polinomi sia senza resto?

?

x

x

x

x

x

bx

a

x

2. (10.12.1998) In quale sistema di numerazione (con quale base) è valida la seguente uguaglianza?

6

3.2

23.4

3. (19.6.1 998) Semplica il più possibile le seguenti espressioni (senza discussione) a)



a+b+c

a?b+c



2

?



a+b?c

a?b?c



2

a+b?c

a?b?c +

a+b+c

a?b+c

?

a

b

c

a

b

c

a

b

c a

b

c

b)

1?

a

p

+ 1

1+a p

1+ 1

1?a 2 p

 1

1+

a

p =

4. (10.12.1998) Per quali valori di m il sistema non ha soluzioni?

8

>

>

<

>

>

:

x

y

z

2

x

y

z

x

y

z

1 6

3

x

y

z

m

5. (2001) Determina  e  in modo tale che la divisione tra i due polinomi sia esatta.

p

x

x

x

x

97 x

30 q

x

x

x

6. Data la seguente equazione parametrica ( x incognita, a parametro)

2=

a

x

ax

x

a

a) risolvere l'equazione

b) discutere l'equazione

7. (1999) Semplica il più possibile le seguenti espressioni (senza discussione) documentando il procedimento.

a)

?

2

x

x

1 2 x

b)

x

y

x

y

x

y

p

+^p

x

y

c) Scomponi in fattori

x

x

x

x

[ 1 . a^=?4, b⁼⁰; 2 . base= 8 ; 3 . a) 1 , b) ^p1?a^{2; 4.} m^{1 0 ; 5 . =?2 3 , =?}1 4; 6 . sea^{=3im p. , se}a^{=?2 ind. con}x^0, altrim entix^{=a?13; 7.}

a)^1?2x^{, b) 1 0p ?3, c)} x⁽x^?2)(x^?1)(x^+1)]

esercizi di algebra tratti da esami passati #1