Capitolo 3

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Capitolo 3

Modello idraulico e risultati principali

delle simulazioni numeriche

3.1 Il modello idraulico in moto vario

Le simulazioni sono state eseguite con il programma di calcolo HEC-RAS (Hydrologic Engineering Service - River Analysis System) distribuito dal WRCS (Water Resources Consulting Service) per conto dell’US Army Corps of Engineers HEC-RAS (fig.3.1.1).

Figura 3.1.1: finestra principale HEC - RAS

Si tratta di un simulatore numerico in grado di sviluppare calcoli idrologici in regime di moto permanente e moto vario.

In particolare, il regime di moto vario regola efficaciemente il fenomeno di propagazione delle onde di piena: i livelli liquidi sono infatti funzione della coordinata spaziale x (misurata lungo l’asse del corso d’acqua) e del tempo t. La corrente viene considerata inoltre lineare, con traiettorie sensibilmente rettilinee, mentre le sezioni vengono considerate piane e normali all’asse, tali da generare distribuzioni delle pressioni di tipo idrostatico.

Le pendenze di fondo dei corsi d’acqua, molto piccole, permettono infine di assumere le sezioni trasversali come perfettamente verticali.

Il modello di moto vario, utilizzato nel corso di questo lavoro di tesi, e di accumulo, cui sono soggetti i volumi di piena durante il verificarsi degli eventi studiati, viene implementato attraverso la risoluzione in forma numerica delle equazioni di continuità e di quelle del moto

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(equazioni di De Saint-Venant per correnti liquida in condizioni non stazionarie). Le equazioni utilizzate sono evidenziate di seguito:

( )

=0 − ∂ ∂ + ∂ ∂ x q x Q t A J t U g x H − ∂ ∂ − = ∂ ∂ 1 in cui:

A = area della sezione liquida [m2] Q = portata [m3/sec]

( )

x

q = portata laterale (positiva se entrante) [m2/sec]

H = carico totale della corrente riferito a un piano orizzontale [m]

g = accelerazione di gravità [m/sec2]

U = velocità media della corrente [m/s]

J= perdite di carico effettivo per unità di lunghezza x= ascissa corrente lungo l'alveo [m]

t = tempo [ ] s

Assumendo la gradualità spazio - temporale del fenomeno, la perdita di carico effettivo può essere stimata con un'equazione analoga a quella adottata per il moto uniforme:

J U U

gC R

= 2

dove, oltre ai simboli già noti, R è il raggio idraulico e C il coefficiente di resistenza, esprimibile nella forma:

g KsR C 6 1 = dove _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ₃1 ₋₁ s m

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Per includere nel modello gli effetti dissipativi indotti da variazioni di sezione, quali allargamenti o restringimenti, si sono valutate le perdite di carico effettivo addizionali, HΔ mediante la formula:

( )

2 2 2g A Q H = ξΔα Δ

α è il coefficiente di ragguaglio della energia cinetica e ξ può assumere valori compresi tra 0.1 è 0.8, maggiori nel caso di allargamento della sezione e minori nel caso di restringimento. La risoluzione delle equazioni sopra descritte, opportunamente discretizzate alle differenze finite e l'adozione di appropriate condizioni al contorno consentono la simulazione del fenomeno di propagazione dell'onda di piena.

Le equazioni di continuità e di moto sono state elaborate al fine di esplicitare i termini portata e di livello idrometrico nella seguente forma:

(

−

)

=0 − ∂ ∂ + ∂ ∂ qu qe s Q t h b − ⎥⎦ ⎤ ⎢⎣ ⎡ ∂ Ω ∂ Ω − Ω ∂ ∂ + ∂ ∂ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Ω − Ω + ∂ ∂ Ω + ∂ ∂ h s Q Q s s h b Q g s Q Q t Q 2 2 2 2 2 2 β β β β 0 2 2 2 ⎥= ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ Ω ∂ ∂ Ω + Ω + ∂ ∂ Ω − ξ α s Q R C Q Q t h Q b

dove β è il coefficiente correttivo della quantità di moto.

Le precedenti equazioni sono state risolte in forma implicita, approssimando alle differenze finite le derivate e operando una media pesata per gli altri termini. In particolare sono state utilizzate le seguenti formulazioni:

(

)

(

)

(

)(

)

1 1 1 1 ₁ ₁ ₁ 1 + + + + ₊ ₋ ₊ ₋ ₋ − + = k i t s k i t s k i t s k i t sp A p p A p pA p p A p A

(

)

s A A p s A A p s A ik k i t k i k i t _Δ − − + Δ − = ∂ ∂ + + + +1 ₁ 11 1

(

)

t A A p t A A p t A _ik _ik s k i k i s Δ − − + Δ − = ∂ ∂ + ₊ + + 1 1 1 1 1

dove è il peso della media spaziale e il peso della media temporale (l'indice è riferito al tempo e l'indice allo spazio).

s

p pt k

i

I valori utilizzati per e sono rispettivamente di 0.5 e 0.45 che risultano essere i più affidabili per la risoluzione del sistema di equazioni.

s

p p_t

Il modello consente di seguire l'evolversi della piena secondo una cadenza temporale predefinita. A ciascun passo il programma bilancia le equazioni di moto e di continuità in

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modo iterativo fino al raggiungimento di una correzione su portate e livelli inferiore a una soglia prefissata o dopo aver eseguito un dato numero di iterazioni. Per la risoluzione del sistema di equazioni è necessario conoscere le condizioni al contorno di ciascun tratto sia a monte che a valle. La condizione di valle può essere costituita da un idrogramma di livelli idrometrici oppure da un legame funzionale tra portata e livelli ovvero una scala di deflusso che può essere espressa nella forma:

(

h h0

)

q0

a

Q= − c+

dove a, b, c e q₀ sono i parametri.

A monte invece è necessario imporre una condizione sulla portata in ingresso attraverso un idrogramma di piena che sarà ricavato sulla base della analisi idrologica.

Ulteriori portate in ingresso al canale possono essere definite in una qualsiasi sezione del corso d’acqua. Le equazioni sono state risolte nell'ipotesi di corrente lenta.

Se durante la simulazione per una sezione si verificano valori del numero di Froude maggiori di uno in tale sezione la profondità della corrente è fissata alla profondità critica. In particolare l'equazione di moto a valle della sezione è sostituita dalla condizione di corrente critica nella sezione in esame.

Al modello idraulico in alveo è associato un modello per la simulazione di soglie sfioranti longitudinali che collegano l’alveo con le aree di espansione. Il sistema prevede in quest’ultimo caso la simulazione del riempimento delle aree di espansione in modo da valutare gli eventuali rigurgiti sulle soglie sfioranti.

Il legame funzionale tra l’altezza d’acqua e il volume presente nell’area di espansione è del tipo:

(

)

b H H a V = − ₀

dove i parametri a, b e Ho possono essere calcolati per interpolazione dei volumi invasati ai vari livelli idrometrici.

Il modello idraulico in moto vario è pertanto in grado di valutare la laminazione sull’onda di piena sia nelle condizioni in cui vi sia una naturale espansione del corso d’acqua nelle aree golenali sia che vi sia inondazione di aree che non sono direttamente connesse al corso d’acqua ma che potrebbero essere inondate per sormonto arginale o rigurgito di tombinature e sottopassi.

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3.2 Inserimento dei dati in HEC-RAS

In questo paragrafo vengono descritte le due differenti fasi durante le quali sono stati inseriti i dati geometrici (schema dei canali, dati relativi alle sezioni trasversali e alle strutture idrauliche) e i dati di portata necessari alle simulazioni.

Attraverso l’introduzione di questi dati (riguardanti l'alveo ed il corso d'acqua), il software permette di calcolare le altezze liquide di invaso, l’onda di piena, il diagramma della velocità, il profilo del pelo libero e di visualizzare i risultati attraverso una rappresentazione tabellare o grafica (bi – tridimensionale), per un riscontro immediato dei risultati.

La prima fase consiste dunque nell’inserimento dei dati geometrici: il tratto d'alveo ed il sistema del corso d'acqua con le sue eventuali connessioni secondo la direzione di scorrimento dell'acqua (creazione del file Geometric Data, figura 3.2.1).

In figura 3.2.1 viene evidenziato l’inserimento dei dati geometrici all’interno del simulatore numerico HEC-RAS. Il corso d’acqua disegnato è il tratto del fiume Magra compreso tra la confluenza del torrente Teglia ed il Torrente Bagnone, dalla sezione M121 alla sezione M90. Sono state inoltre introdotte le sezioni trasversali, le cui coordinate (x ed y) sono fornite dall’Autorità di Bacino Interregionale del Fiume Magra. Questi ultimi dati sono indispensabili per definire il perimetro dell’alveo.

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Oltre alle coordinate (Station x ed Elevation y) dei punti significativi di una determinata sezione, sono state introdotte le distanze di quelle immediatamente a valle (Downstream Reach Lengths), i punti che rappresentano i limiti dell’alveo principale (Main Channel Bank Stations), i coefficienti di contrazione e di espansione (Cont\Exp Coefficients) utilizzati per valutare l’ammontare della perdita di energia ed infine i coefficienti di scabrezza (o di Manning) per la golena di sinistra, destra e per l’alveo del fiume.

Tutte le informazioni sono visualizzate chiaramente sulla finestra “Cross Section Data”(figura 3.2.2).

Figura3.2.2: finestra Cross Section Data

Le sezioni trasversali devono essere situate ad intervalli relativamente brevi lungo il corso d’acqua, allo scopo di ottenere una rappresentazione adeguata della situazione reale. A volte è necessario incrementare il numero delle sezioni aggiungendone alcune tra due già definite.Ciò può essere fatto per interpolazione lineare.

Il file Geometric Data prevede inoltre l’inserimento dei dati relativi alle opere presenti lungo il corso del fiume.

In prossimità di un ponte il simulatore richiede infatti l’inserimento di quattro sezioni teoriche di cui una a monte dell’opera, una a filo impalcato lato monte, una a filo impalcato lato valle ed infine una a valle dell’opera, in modo da schematizzare adeguatamente il fenomeno di rigurgito connesso alla presenza delle pile e quindi il corrispondente restringimento della sezione trasversale.

Le perdite di espansione e contrazione in prossimità di tale manufatto architettonico sono state assunte pari a 0.3 per la contrazione e 0.5 per l’espansione, mentre in assenza di ponti pari a 0.3 e 0.1 rispettivamente.

Per quanto riguarda l’inserimento della geometria è stato infine utilizzato un apposito editor, al quale si accede dalla finestra Bridge/Culvert Data e permette l’inserimento delle quote di

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sottotrave (low cord) e del ciglio stradale (high cord). Per quanto riguarda le pile si richiama invece l’editor Pier nel quale avviene l’inserimento delle quote di interasse, di larghezza e altezza di ogni singola pila (figura 3.2.3 e 3.2.4).

Hec-Ras calcolerà la perdita d’energia dovuta a queste strutture.

Figura 3.2.3: finestra Bridge Culvert Data

92.9333* 92.8666* 92.8 Legend WS Max WS Ground Levee Bank Sta Ground

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Nel piano degli interventi strutturali del PAI sono previsti adeguamenti di tutte le opere di attraversamento del reticolo idrografico laddove costituiscano un ostacolo al libero deflusso delle portate, elevando le quote degli intradossi degli impalcati ed eliminando le pile negli alvei.

In considerazione di quanto detto, nella modellazione numerica è stata trascurata la presenza di tali opere (sezione M92), nella consapevolezza che tale assunzione si giustifica nel quadro generale degli interventi previsti.

Hec-Ras permette inoltre di modellare strutture laterali come paratoie, sottopassi e soprattutto scolmatori laterali, che invece sono di nostro interesse. E’ possibile definire un singolo sfioratore laterale o una qualsiasi combinazione di sfioratori, paratoie, sottopassi e scale di deflusso. Agli sfioratori possono inoltre essere aggiunte luci con paratoie piane o a settore. La soglia degli sfioratori può essere sagomata con profilo Creager (ogee) oppure in parete grossa (broad crested).

I dati degli sfioratori laterali sono immessi in maniera simile a quelli relativi ai ponti, ma attraverso un differente editor (Lateral Structure) il quale prevede l’inserimento di dati geometrici necessari alla generazione del profilo superiore del manufatto e delle paratoie eventualmente presenti (figura 3.2.4)

Figura 3.2.4: finestra Lateral Structure Editor

Tali manufatti possono essere collegati ad aree di invaso (storage areas), in cui l’acqua può essere temporaneamente immagazzinata. (figura 3.2.5).

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La storage areas sono definite all’inizio di un dato tratto, alla fine o lateralmente ad esso, quando collegate tramite strutture idrauliche laterali.

Le loro connessioni, costituite da uno stramazzo oppure da una paratoia associata ad uno stramazzo, vengono infine introdotte utilizzando le storage area connections. Avendo così definito sfioratori laterali, aree d’invaso e loro possibili connessioni, il software sarà in grado di determinare la portata in uscita attraverso le strutture laterali, riducendo conseguentemente la portata nel corso d’acqua.

Magra alto 121 119 118 116115 114 113 109 108 107 106 105 103 102 96 95 94 93 92.8 F i um e M a gr_a 1

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3.3 Coefficienti di scabrezza dell’alveo (coefficiente di Manning)

I coefficienti di scabrezza sono una delle principali variabili utilizzate nella calibrazione del modello matematico assunto durante le simulazioni.

I fattori che influenzano il coefficiente di scabrezza di un alveo sono la scabrezza superficiale (superfici artificiali, rocce e materiale sciolto), la regolarità del contorno (forma della sezione, irregolarità delle sponde), le forme di fondo (dune/antidune, barre), la vegetazione ed infine le eventuali ostruzioni e singolarità.

Il problema pratico principale, che si presenta nella valutazione della resistenza al moto in presenza di vegetazione, è quello di calcolarne l’effetto in una sezione di deflusso a geometria composita ed avente contorno costituito da materiali a scabrezza diversa.

I coefficienti di Manning sono stati valutati osservando sia la tipologia del materiale di fondo, sia l’andamento longitudinale del corso d’acqua e si basano sulle indicazioni fornite dalla tabella mostrata di seguito (Tabella 3.3.1):

Tabella 3.3.1: coefficienti di Manning

Maggiore è il coefficiente di Manning più rilevanti sono le dissipazioni e quindi le altezze d’acqua a parità di portata e a parità di caratteristiche geometriche.

Una pubblicazione in grado di fornire ulteriori indicazioni sulla scelta del valore del coefficiente di scabrezza n da utilizzare ha il seguente titolo: “Open-channel hydraulics” (V.T. Chow McGraw-Hill, Tokyo 1959), nella quale si suggerisce un pratico”criterio visuale” (molto usato negli Stati Uniti) e ne fornisce un valore indicativo per svariate tipologie di corsi d’acqua (naturali o artificiali), esemplate da illustrazioni fotografiche.

Nelle figure 3.3.2 - 3.3.7 sono infatti riprodotte alcune illustrazioni contenute nella pubblicazione assieme all’indicazione del coefficiente di scabrezza n relativo alle differenti tipologie di corsi d’acqua evidenziati.

Attraverso l’osservazione dell’alveo del fiume Magra, condotta attraverso riprese fotografiche (figure 3.3.8 e 3.3.9), si possono ravvisare notevoli analogie con alcune fotografie estratte dalla suddetta pubblicazione (figure 3.3.2 e 3.3.4).

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Figura 3.3.2: tipico corso d’acqua con n = 0.035 (da Chow)

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Figura 3.3.8: zona alveo principale (simile a Figura 3.3.2 n = 0.035)

Figura 3.3.9: zona aree golenali (simile a Figura 3.3.4 n = 0.060)

Tenendo presente il criterio visivo e le informazioni contenute in tabella 3.3.1 è stato ritenuto opportuno scegliere valori di n (coefficiente di scabrezza Manning) come segue:

n = 0.035 per l’alveo principale n = 0.050 per le zone golenali

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3.4 Condizioni al contorno e condizioni iniziali

Una volta immessi i dati geometrici l’attenzione è stata focalizzata sulla scelta delle condizioni al contorno e delle condizioni iniziali necessarie ad effettuare nel modo corretto l’analisi in regime di moto vario. Esse riguardano le portate ed i volumi d’invaso e sono state inserite nel simulatore attraverso il comando Unsteady Flow Data (figura 3.4.1) mediante l’apposito editor (Boundary Conditions).

Figura 3.4.1: finestra UnsteadyFlow Data

In HEC-RAS sono disponibili le seguenti condizioni al contorno:

1. Idrogramma dei deflussi (Flow Hydrograph): tale idrogramma può essere utilizzato come condizione al contorno di monte o di valle. Si immettono i dati di portata nella finestra Flow Hydrograph ed il loro corrispondente intervallo temporale (Data Time Interval); 2. Idrogramma delle altezze liquide (Stage Hydrograph): anche questo può essere utilizzato

come condizione al contorno di monte o di valle. L’editor dati per l’idrogramma delle altezze è analogo a quello delle portate;

3. Idrogramma delle altezze e delle portate (Stage and Flow Hydrograph): anche questo può essere utilizzato come condizione al contorno di monte o di valle. Il suo uso è pensato principalmente per i modelli di previsione delle piene in cui le altezze costituiscono i dati al contorno fino all’istante di previsione, mentre le portate costituiscono l’idrogramma dei

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deflussi previsti negli istanti successivi. Si tratta di un tipo di condizione al contorno mista;

4. Scala di deflusso (Rating Curve): è una relazione univoca tra portata (flow) e quota del pelo libero (stage) e non riflette l’effetto del cappio di piena che si ha in condizioni di moto vario. Tale ipotesi può causare errori in prossimità della sezione di assegnamento della condizione al contorno (questa condizione può essere utilizzata solo come condizione di valle), quindi è bene definire la sezione di assegnazione della condizione al contorno ad una distanza adeguata dal tratto di corso d’acqua in studio;

5. Altezza di moto uniforme (Normal Depth): può essere utilizzata come condizione di valle nel caso non vi siano rigurgiti apprezzabili dai tratti a valle della condizione di assegnazione. Per utilizzare tale metodo bisogna inserire il valore della pendenza della linea dell’energia (friction slope), in prossimità della sezione in esame. Essa può essere stimata in base ai valori della pendenza della superficie del pelo libero o della pendenza di fondo;

6. Idrogramma dei deflussi laterali (Lateral Inflow Hydrograph): viene usata come condizione al contorno interna. Questa opzione permette di definire deflussi in ingresso nel corso d’acqua in esame in corrispondenza di punti di confluenza;

7. Idrogramma dei deflussi laterali distribuiti (Uniform Lateral Inflow): viene utilizzata come condizione al contorno interna. Essa rappresenta l’ingresso nel corso d’acqua di portate distribuite;

8. Interflusso idrogeologico (Groundwater Interflow): questa opzione permette di definire un tratto di un corso d’acqua in cui si hanno notevoli scambi tra le acque superficiali dell’alveo e le falde idriche.

Nelle simulazioni effettuate è stata imposta come condizione a monte l’idrogramma dei deflussi (Flow Hydrograph) in corrispondenza della confluenza con il Torrente Teglia, sezione M121; una condizione al contorno interna (Lateral Inflow Hydrograph) in corrispondenza della sezione M112 alla confluenza del Torrente Mangiola ed infine una condizione di valle (sezione M90), rappresentata dall’altezza liquida(Normal Depth).

In aggiunta alle condizioni al contorno, è stato necessario inoltre specificare le condizioni iniziali.

Esse consistono nei dati di portata e di quota relativi alla sezione più a monte del tronco in esame. Nella sezione M121 è stato infatti inserito il valore iniziale di portata Q = Qin.

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3.5 Principali risultati della simulazione numerica

3.5.1 Introduzione

Una volta inserito i dati geometrici (paragrafo 3.2), le condizioni al contorno e le condizioni iniziali (paragrafo 3.4) è stato infine scelto un intervallo temporale di inizio e fine simulazione (figura 3.5.1.1.). Ne sono state condotte due differenti tipologie: la prima, utilizzando l’idrogramma di piena fornito dall’Autorità di Bacino, la seconda, utilizzando un idrogramma di piena ridotto, avendo constatato l’impossibilità di deflusso nel primo caso.

Figura 3.5.1.1: finestra Unsteady Flow Analysis

3.5.2 Simulazione con idrogramma di piena fornito dall’Autorità di Bacino

Nella tabella 3.5.2.1 sono evidenziate le grandezze di output fondamentali per l’analisi del moto, prodotte dalla simulazioni numerica con idrogramma di piena fornito dall’Autorità di Bacino (si veda il paragrafo 2.3). Esse sono: portata complessiva defluente nell’intera sezione trasversale, espressa mc/sec (Q Total); minima quota dell’alveo (Min Ch El), espressa in metri; quota del pelo libero (WS Elev ); quota critica del pelo libero (Crit W.S.) corrispondente al punto di minimo assoluto della linea dell’energia, in metri; quota della linea dell’energia per il profilo liquido calcolato in metri (E.G.Elev); pendenza della linea dell’energia (E.G.Slope); velocità media nell’alveo principale (Vel Chnl) in m/sec; area totale della sezione liquida effettiva (Flow Area) in _{m ; larghezza superficiale della sezione liquida}2 in metri (Top Width); numero di Froude dell’alveo principale (Froude Chl).

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Come si può vedere dall’analisi di questi dati, le portate che defluiscono attraverso alcune sezioni provocano esondazioni.

HEC-RAS Plan: Plan 26 River: Fiume Magra Reach: Magra alto Profile: Max WS Reach River

Sta Q Total (m3/s) Min Ch El (m) W.S. Elev(m) Crit W.S.(m) E.G. Elev(m) E.G. Slope(m/m) Vel Chnl (m/s) Flow Area (m2) Top Width(m) FroudeChl Magra alto 121 2275 167.06 171.86 172.1 0.003832 2.84 1133.15 583.51 0.48 Magra alto 120 2280.7 163.9 171.39 171.44 0.000139 1.17 2810.78 631.7 0.16 Magra alto 119 2280.1 162.85 166.53 167.7 172.51 0.04197 10.83 210.93 104.62 2.43 Magra alto 118 1887.6 159.3 163.19 163.65 0.001719 3 640.17 207.49 0.54 Magra alto 117 2242.1 157.35 162.92 162.99 0.000478 1.57 2340.82 1002.96 0.28 Magra alto 116 2298.5 156.41 159.73 160.41 161.94 0.020085 6.59 348.67 210.27 1.63 Magra alto 115 2272 154.2 157.6 157.88 159.04 0.010699 5.32 427.39 222.58 1.22 Magra alto 114 2296.6 150.4 153.82 154.04 155.02 0.009394 4.9 489.43 320.47 1.14 Magra alto 113 2258.5 147.5 152.3 152.71 0.00154 2.91 862.52 315.91 0.51 Magra alto 112 2407.2 144.4 148.54 149.18 150.81 0.015568 6.67 362.02 178.73 1.49 Magra alto 109 2017.1 140.7 145.52 145.57 0.000447 1.28 2302.23 982.81 0.26 Magra alto 108 3415.4 138.5 141.68 141.76 146.96 0.04026 10.2 337.74 183.69 2.37 Magra alto 107 2745.3 136.1 140.65 140.74 0.000499 1.72 2644.13 1175.37 0.29 Magra alto 106 3336.3 134.2 137.45 137.9 138.84 0.015024 6.01 801.58 671.67 1.44 Magra alto 105 2960.3 131.8 135.64 135.9 0.003436 2.78 1427.68 842 0.68 Magra alto 104 2909.5 130.2 133.9 134.28 135.15 0.009341 5.14 723.05 751.24 1.16 Magra alto 103 2861.5 128.57 133.74 134.18 0.001904 2.98 1042.21 553.74 0.56 Magra alto 102 2753.5 128.32 133.15 133.64 0.00242 3.68 1313.95 855.89 0.64 Magra alto 101 2676.5 126.84 131.1 131.59 132.69 0.013687 6.38 702.62 775.03 1.4 Magra alto 97 2606.1 125.92 129.56 129.47 130.13 0.006469 4.8 1016.6 672.86 0.99 Magra alto 96 2599 124.19 127.71 128.09 129.1 0.014286 6.57 643.08 464.25 1.44 Magra alto 95 2437.7 119.36 124.3 124.66 0.0018 2.89 1086.95 501.66 0.54 Magra alto 94 2503.1 117.61 121.52 122.04 123.33 0.010552 6.88 559.15 337.65 1.3 Magra alto 93 2436.2 115.12 120.14 120.37 0.001227 3.21 1495.35 551.88 0.48 Magra alto 92.8 2426.1 112.31 119.14 120.06 0.002524 4.26 581.25 145.27 0.66 Magra alto 92.2 2431 112.31 117.43 118.15 120.1 0.014789 7.25 337.81 139.41 1.47 Magra alto 91 2423 112.45 117.68 118.38 0.002248 4.14 866.4 363.66 0.64 Magra alto 90 2421 111.76 115.29 116.16 118.01 0.015093 8.03 405.33 232.28 1.54 Tabella 3.5.2.1

In particolare, il dato relativo all’area totale della sezione effettiva (Flow Area) per la M120 (evidenziato in giallo in tabella 3.5.2.1) subisce un brusco incremento rispetto al corrispettivo della sezione più a valle, evidenziando l’esondazione.

Le stesse considerazioni valgono per le sezioni M121, M117, M109, M107, M106 ed M105 e per altre sezioni a valle.

Per avere una rappresentazione più efficace dei risultati, si mostra di seguito la visualizzazione tridimensionale del tratto in esame e dei volumi d’acqua interessati (figura 3.5.2.2.).

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Figura 3.5.2.2: finestra X-Y-Z Perspective Plot

La figura 3.5.2.3 riporta inoltre il livello idrometrico nella sezione M121, per portate duecentennali. Esso è pari a 171.86 m s.l.m., superire alla quota del ciglio sinistro (pari a 171.66 m s.l.m). -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 167 168 169 170 171 172 173 174 175

cassa di laminazione sul fiume Magra Flow:

River = Fiume Magra Reach = Magra alto RS = 121

Station (m) Elevation (m) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Levee Bank Sta

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La figura 3.5.2.4 riporta invece il livello idrometrico nella sezione M120, sempre per portate duecentennali. Esso è pari a 171.39 m s.l.m., superire alla quota del ciglio sinistro (pari a 168.38 m s.l.m). -500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 162 164 166 168 170 172

cassa di laminazione sul fiume Magra

Flow:

Station (m) El evati on (m) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Bank Sta

Figura 3.5.2.4: livello idrometrico della sezione M120

La figura 3.5.2.5 riporta infine il livello idrometrico nella sezione M117.Anche in quest’ultimo caso risulta superiore alla quota del ciglio sinistro (pari a 162.85 m s.l.m.). I dati relativi alle altre sezioni sono raccolti nell’allegato A.

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 156 158 160 162 164 166

Flow:

Station (m) Elev at ion ( m) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Levee Bank Sta

Figura 3.5.2.5: livello idrometrico della sezione M117

Con i valori numerici forniti dall’Autorità di Bacino, la simulazione ha mostrato l’effettiva impossibilità di deflusso della portata duecentennale, mostrando esondazioni. sulla sponda sinistra anche in alcune sezioni a monte del tratto scelto per la realizzazione della cassa di

(20)

espansione. Essendo la cassa di espansione parte di un più ampio quadro di opere (previste dal piano), si è ritenuto di poter ridurre il valore della portata di progetto. Di seguito vengono infatti evidenziati alcuni interventi che interessano il tratto a monte:

• Adeguamento e realizzazione delle strutture di contenimento nel tratto pontremolese che si estende tra le sezioni M165 ed MVE6 (sul Torrente Verde) a monte e la sezione M139 a valle.

• Adeguamento e realizzazione delle strutture di contenimento nel tratto situato a valle dell’abitato di Pontremoli (località Santa Giustina) in sinistra idraulica, dalla sezione M136 fino alla sezione M130

• Realizzazione di una bocca tarata situata sul Torrente Caprio, a valle dell’abitato omonimo.

• Realizzazione di una bocca tarata situata sul Gordana (località Campali).

• Realizzazione di una bocca tarata situata sul Magra Alto (località Mulinello), a monte dell’abitato di Pontremoli.

• Realizzazione di due bocche tarate situate sul Verde (località Casa Bagna e Molino di Boccabella), a monte dell’abitato di Pontremoli.

L’ipotesi elaborata si basa pertanto sulla diminuzione di tutte le portate, ad esclusione di quelle inferiori a 100 mc/sec, in modo tale che l’idrogramma di piena conservi la sua forma. Il risultato di tale analisi è indicato in figura 3.5.2.6, mentre in tabella 3.2.2.7 si evidenzia il confronto tra i valori di portata indicati dall’Autorità di Bacino e quelli “ridotti”, utilizzati da questo punto in poi per sviluppare il progetto di tesi.

Riduzione della portata di progetto

0 500 1000 1500 2000 2500 0 10 20 30 40 50 t(ore) Q(mc/sec)

Onda di piena dell'Autorità di Bacino

Onda di piena ridotta

(21)

Autorità di Bacino Valori diprogetto

t (ore)

Q

200

(mc/sec)

Q

200

(mc/sec)

0 0 0 0.5 0 0 1 0 0 1.5 0 0 2 0 0 2.5 0 0 3 0 0 3.5 0 0 4 0.11 0,11 4.5 0.81 0,81 5 2.80 2,80 5.5 5.71 5,71 6 11.22 11,22 6.5 18.81 18,81 7 29.37 29,37 7.5 47.08 47,08 8 72.33 72,33 8.5 110.92 82.64 9 167.01 124,41 9.5 238.46 177,31 10 337.65 251,06 10.5 536.59 399,32 11 911.80 678,69 11.5 1395.16 1039,27 12 1952.06 1454,24 12.5 2275.86 1695,51 13 2273.67 1693,88 13.5 2120.16 1579,40 14 1881.60 1401,34 14.5 1635.26 1218,07 15 1429.91 1064,60 15.5 1263.79 940,93 16 1126.18 838,87 16.5 1016.52 756,92 17 927.42 690,61 17.5 851.91 633,90 18 791.00 589,29 18.5 739.66 550,55 19 694.71 517,03 19.5 657.05 489,46 20 623.92 464,13 20.5 594.33 442,53

(22)

21 568.71 423,16 21.5 545.49 406,02 22 524.47 390,38 22.5 505.82 376,22 23 488.72 363,56 23.5 473.09 352,38 24 458.83 341,21 24.5 445.21 331,52 25 428.63 318,86 25.5 398.90 296,51 26 348.85 259,26 26.5 281.05 209,34 27 208.57 154,96 27.5 144.99 107,28 28 97.62 97,62 28.5 64.65 64,65 29 42.77 42,77 29.5 28.77 28,77 30 19.38 19,38 30.5 13.10 13,10 31 8.98 8,98 31.5 6.15 6,15 32 4.23 4,23 32.5 2.94 2,94 33 2.04 2,04 33.5 1.43 1,43 34 1.00 1,00 34.5 0.70 0,70 35 0.50 0,50 35.5 0.35 0,35 36 0.25 0,25 36.5 0.18 0,18 37 0.13 0,13 37.5 0.09 0,09 38 0.07 0,07 38.5 0.05 0,05 39 0.03 0,03 39.5 0.02 0,02 40 0.02 0,02 40.5 0.01 0,01 41 0.01 0,01 41.5 0.01 0,01 42 0.01 0,01 42.5 0 0 43 0 0

(23)

Figura 3.5.2.7: confronto tra i valori delle portate di progetto e i dati forniti dall’Autorità di Bacino.

3.5.3 Simulazione con idrogramma di piena ridotto

La simulazione prodotta con l’utilizzo dell’idrogramma di piena ridotto mostra un generale miglioramento, caratterizzato da un minore livello idrometrico in alcune sezioni in cui si aveva esondazione. Il confronto tra i risultati relativi alla sezione M121 e M117 mostra la effettiva possibilità di deflusso. La figura 3.5.3.1 mostra infatti il livello idrometrico per portate duecentennali nella sezione M121: esso è pari a 171.08 m s.l.m., adesso inferiore alla quota del ciglio, pari a 171.66 m s.l.m. (per le altre sezioni si veda l’allegato B).

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 167 168 169 170 171 172 173 174 175

cassa di laminazione sul fiume Magra Flow:

Station (m) Elevation (m ) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Levee Bank Sta

Figura 3.5.3.1: livello idrometrico della sezione M121 con idrogramma ridotto

La figura 3.5.3.2 mostra invece il livello idrometrico per portate duecentennali nella sezione M117.Esso è pari a 162.53m s.l.m., adesso inferiore alla quota del ciglio, pari a 162.93 m s.l.m.

(24)

-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 156 158 160 162 164 166

Flow:

Station (m) Elevation (m) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Levee Bank Sta

Tuttavia, in corrispondenza della sezione M120, pur essendosi abbassato il livello idrometrico (170.31 m. s.l.m.), vi è ancora la presenza di esondazione in sinistra idraulica (figura 3.5.3.3).

-500 -400 -300 -200 -100 0 100 200 163 164 165 166 167 168 169 170 171

Flow:

Station (m) El evati on (m) Legend EG Max WS WS Max WS Ground Bank Sta

Nella tabella 3.5.3.4 sono evidenziate le grandezze di output fondamentali per l’analisi del moto prodotte dalla simulazioni numerica con idrogramma ridotto.

HEC-RAS Plan: Plan 19 River: Fiume Magra Reach: Magra alto Profile: Max WS

Reach River Q Total Min Ch El W.S. Elev Crit W.S. E.G. Elev E.G. Slope Vel Chnl Flow Area Top Width Froude Sta (m3/s) (m) (m) (m) (m) (m/m) (m/s) (m2) (m) Chl Magra alto 121 1694.53 167.06 171.08 171.56 172.98 0.010748 6.69 330.3 162.33 1.3 Magra alto 120 1694.44 163.9 170.31 170.35 0.000186 1.16 2126.87 631.7 0.18

(25)

Magra alto 119 1694.58 162.85 166.23 167.64 170.76 0.035002 9.43 179.93 95.88 2.2 Magra alto 118 1694.25 159.3 162.95 163.38 0.0018 2.92 590.31 206.17 0.54 Magra alto 117 1690.65 157.35 162.53 162.96 0.001968 2.92 597.66 232.66 0.56 Magra alto 116 1691.01 156.41 159.42 159.97 161.22 0.020316 5.94 284.5 202.12 1.6 Magra alto 115 1693.18 154.2 157.31 157.48 158.42 0.01006 4.67 362.98 219.48 1.16 Magra alto 114 1691.55 150.4 153.49 153.64 154.47 0.009854 4.41 391.27 276.33 1.13 Magra alto 113 1691.42 147.5 151.2 151.75 0.003468 3.33 538.96 271.66 0.71 Magra alto 112 1684.66 144.4 148.15 148.61 149.84 0.014585 5.75 293.61 172.23 1.4 Magra alto 109 1740.57 140.7 145.33 145.37 0.000442 1.2 2112.64 982.5 0.26 Magra alto 108 1792.49 138.5 141.42 141.76 143.37 0.017254 6.2 291.19 176.47 1.52 Magra alto 107 1790.77 136.1 139.98 140.06 0.000553 1.58 1713.85 741.54 0.3 Magra alto 106 1790.3 134.2 137.04 137.3 138.79 0.018674 5.85 305.87 209.57 1.55 Magra alto 105 1787.98 131.8 135.1 135.31 0.00412 2.37 977.1 840.72 0.7 Magra alto 104 1784.82 130.2 133.41 133.66 134.37 0.009728 4.38 436.85 380.91 1.13 Magra alto 103 1784.69 128.57 133.22 133.49 0.001449 2.29 798.3 426.56 0.47 Magra alto 102 1776.75 128.32 132.73 133.08 0.001895 2.98 978.65 725.84 0.55 Magra alto 101 1770.36 126.84 131.33 131.35 0.00015 0.72 887.14 807.68 0.15 Magra alto 97 1779.64 125.92 129.14 129.15 129.68 0.00745 4.52 738.7 629.64 1.03 Magra alto 96 1779.44 124.19 127.35 127.72 128.4 0.013286 5.6 478.47 356.67 1.34 Magra alto 95 1774.88 119.36 123.87 124.16 0.001729 2.55 875.44 484.73 0.51 Magra alto 94 1780.57 117.61 121.03 121.56 122.75 0.011868 6.46 404.26 303.56 1.33 Magra alto 93 1777.71 115.12 119.24 119.5 0.001795 3.35 1027.64 478.76 0.56 Magra alto 92.8 1777.17 112.31 118.05 118.91 0.003544 4.12 424.08 141.51 0.75 Magra alto 92.2 1777.16 112.31 117.42 117.55 118.85 0.007941 5.3 336.41 139.37 1.08 Magra alto 91 1776.93 112.45 116.02 116.24 117.27 0.006634 5.12 367.78 238.55 1.01 Magra alto 90 1776.72 111.76 116 114.25 116.11 0.000483 1.67 588.96 283.3 0.29 Tabella 3.5.3.4

Anche in questo caso, come per la precedente simulazione con idrogramma di piena non ridotto, il dato relativo all’area totale della sezione effettiva (Flow Area) per la M120 (evidenziato in giallo in tabella 3.5.3.4) subisce un brusco incremento rispetto al corrispettivo della sezione a monte, evidenziando nuovamente l’esondazione.

Le stesse considerazioni valgono per le sezioni M109, M107, ed M105.

Si mostra di seguito la visualizzazione tridimensionale del tratto in esame e dei volumi d’acqua (figura .3.5.3.5.).

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Figura 3.5.3.5: finestra X-Y-Z Perspective Plot

Come si evince dall’analisi di questi dati, le portate che defluiscono attraverso alcune sezioni provocano esondazioni, pur avendo utilizzato l’idrogramma di piena ridotto. Quanto evidenziato giustifica una serie di interventi di sistemazione idraulica atti ad aumentare la capacità di deflusso e a scolmare l’onda di piena in arrivo (si veda il capitolo successivo).